Файл қосу
Электростатикалық өрістің кернеулігі
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
| |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты |УМКД |ПОӘК 042-06.1.45/03-2013 |
|ПОӘК |№ 2 баспа 2013 | |
|«Электр және магнетизм» |ж. | |
|пәнінің оқу-әдістемелік | | |
|материалдары | | |
5В060400 - «Физика»
мамандығы үшін
«ЭЛЕКТР ЖӘНЕ МАГНЕТИЗМ» ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК
МАТЕРИАЛДАРЫ
Семей 2014
МАЗМҰНЫ
1. Глоссарий
2. Дәрістер
3. Машықтану және зертханалық сабақтар
4. Курстық жұмыс және дипломдық проек (жұмыс)
5. Студенттердің өздік жұмыстары
ДӘРІС 1
Электростатика.
Дәріс сабағының мазмұны:
1. Кулон заңы..
2. Электр өрісі. Электростатикалық өрістің кернеулігі.
3. Гаусс теоремасы.
4. Электрлік диполь.
Зарядтардың екі түрі болады: оң зарядтар және теріс зарядтар. Аттас
зарядтар бірін-бірі тебеді, әр аттас зарядтар бірін-бірі тартады. Екі дене
үйкелгенде екеуі де зарядталады, олардың зарядтарының шамалары тең, ал
таңбалары қарама-қарсы болады. Физиктер Милликен иен Иоффе электр
зарядтарының дискретті екендігін, яғни кез келген денелердің зарядтары
элементар электр зарядтарына еселі екендігін анықтады. Элементар электр
зарядының шамасы [pic]. Электрон [pic] және протон [pic]сәйкесінші теріс
және оң заряд тасушылар болып табылады.
Фарадей электр зарядтарының сақталу заңын ашты: кез келген тұйық жүйенің
электр зарядтарының алгебралық қосындысы өзгеріссіз қалады.
Электр зарядтары – санақ жүйесіне байланысты емес, яғни дене қозғалыста
ма, тыныштықта ма оған байланысты емес.
Электр зарядтарын тасушылары бар барлық денелер электр тоғын өткізе алады.
Электр тоғын өткізу қабілетіне байланысты олар өткізгіштер, диэлектриктер
және жартылай өткізгіштер болып бөлінеді.
Электр зарядының өлшем бірлігі ретінді (өткізгіштің көлденең қимасынан
бірлік уақытта [pic]-ге тең ток күші өткендегі электр заряды) –кулон
алынады. [pic];
Қозғалмайтын электр зарядтарының арасындағы өзара әсерлесу заңын Кулон
тағайындады. Нүктелік заряд деп басқа зарядталған денелерге дейінгі ара
қашықтықпен салыстырғанда өлшемін ескермеуге болатын зарядты айтады.
Кулон заңы: Вакуумдағы екі нүктелік зарядтар арасындағы өзара әсер күші
зарядтарға тура пропорциональ, ал олардың ара қашықтықтарының квадратына
кері пропорциональ
[pic]
[pic]- пропорциональдық коэффициент. [pic] күші өзара әсерлесуші күштерді
қосатын түзу бойымен бағытталады, яғни центрлі күш. Тартылыс кезінде [pic],
ал тебіліс кезінде [pic]. [pic]-күшін Кулон күші деп атайды.
Кулон күшін векторлық түрде былай жазамыз: [pic] (1)
Мұндағы [pic]- [pic] зарядқа [pic]заряд тарапынан әсер етуші күш.
[pic] - [pic]зарядты [pic]зарядпен қосатын радиус-вектор, [pic] (1-сурет)
1-сурет
Өзара әсерлесуші денелер біртекті және изотропты ортада орналасатын болса,
онда Кулон күшін былай жазамыз
[pic]
мұндағы [pic]-ортаның диэлектрлік өтімділігі деп аталады, ол
[pic] (2)
[pic]-зарядтардың вакуумдағы өзара әсерлесу күші, [pic]- зарядтардың
берілген ортадағы әсерлесу күші. Вакуум үшін [pic]. Бірліктердің
халықаралық жүйесінде пропорциональдық коэффициент [pic]. Ендеше Кулон заңы
былай жазылады:
[pic] (3)
[pic]-шамасы электрлік тұрақты деп аталады.. [pic].
Электр зарядын қоршап тұрған ортаға екінші бір заряд әкеліп қойсақ, онда
оған кулон күші әсер етеді; электр зарядының айнвлвсында ерекше орта,
электр өрісі болады. Осы өріс арқылы электр зарядтары бір-бірімен
әсерлеседі.
Қозғалмайтын электр зарядтары тудыратын өріс электростатикалық өріс деп
аталады. Электростатикалық өрісті зерттеу үшін сыншы нүктелік заряд ұғымын
қолданамыз, ол өріс тудырушы зарядтарға ешқандай әсер етпейді. [pic] заряд
тудырған өріске сыншы [pic] зарядты әкеліп қойсақ, оған өрістің әртүрлі
нүктелерінде Кулон заңына сәйкес осы [pic] зарядқа пропорциональ әртүрлі
[pic] күші әсер етеді. Сондықтан [pic] шамасы сыншы зарядқа байланысты
емес, ол сыншы заряд әкеліп орналастырылған нүктедегі электр өрісін
сипаттайды. Осы шаманы электростатикалық өріс кернеулігі деп атайды, ол
өрістің күштік сипаттамасы болып табылады.
Электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі бірлік зарядқа
әсер етуші күшке тең:
[pic] (4)
[pic]векторының бағыты оң зарядқа әсер етуші күш бағытымен бағыттас.
Кернеуліктің өлшем бірлігі [pic]. (4) және (1) формулалардан нүктелік
зарядтың кернеулігін анықтайық:
[pic] (5)
[pic]векторының бағыты 2- суретте көрсетілген.
2-сурет
Электростатикалық өріс кернеулігін графиктік түрде кернеулік сызықтары
көмегімен көрсетеді, оны кеңістіктің кез келген нүктесіндегі жанама осы
нүктедегі кернеулік векторы бағытымен сәйкес келетіндей етіп сызады (3-
сурет).
3-сурет
Әрбір нүктеде кернеулік векторының бір ғана бағыты болады, сондықтан олар
ешқашан да қиылыспайды. Біртекті өрісте кернеулік векторы мен кернеулік
сызықтары параллель (кез келген нүктедегі кернеулік векторы шама және
бағыты жағынан тұрақты өріс біртекті деп аталады). Егер өрісті нүктелік
заряд тудыратын болса, онда кернеулік сызықтары 4-суреттегідей орналасады.
4-сурет
Бірлік перпендикуляр ауданды қиып өтетін кернеулік сызықтарының саны [pic]
векторының модуліне тең болуы керек. Сонда, элементар [pic] ауданшаны
қиып өтетін кернеулік сызықтарының нормалі [pic] кернеулік векторы [pic]-
мен [pic][pic]-бұрыш жасайды, сонда [pic]тең (5-сурет). Мұндағы [pic]-
ауданшаға жүргізілген нормаль бағытындағы кернеулік векторының құраушысы.
5-сурет
[pic] - шамасы [pic] ауданша арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны деп
аталады. [pic] шамасы [pic]-ке, ал бағыты нормаль бағытымен бағыттас
вектор. Нормаль бағытын кез келген бағытта алуға болады деп келісілген.
Тұйық [pic] беттен өтетін [pic] векторының ағыны
[pic] (6)
Интеграл тұйық бет бойынша алынады. [pic] векторының ағыны алгебралық
шама, ол тек [pic] векторы өрісінің конфигурациясына ғана емес, сонымен
қатар [pic] -нің бағытын таңдап алуға да байланысты. Тұйық беттер үшін
нормальдің оң бағыты ретінде сыртқы нормаль бағыты, яғни бетті қамтитын
ауданның ішіне қарай бағытталған бағыт алынады.
[pic] зарядтар тудыратын электростатикалық өрістің әрбір нүктесіндегі [pic]
кернеулік векторының шамасы мен бағытын анықтау әдісін қарастырайық.
Тәжірибелер көрсеткендей
[pic] (7)
[pic] және [pic], мұндағы [pic]-қорытқы өрістің кернеулігі, [pic]-
[pic]зарядтың тудырған өрісінің кернеулігі. Осыларды (7)-ге қойсақ, онда
[pic] (8)
(8) теңдеу электростатикалық өрістің суперпозиция принципін өрнектейді. Ол
бойынша зарядтар жүйесі тудырған қорытқы өріс кернеулігі берілген
нүктедегі әрбір заряд тудырған өрістердің қосындысына тең. Суперпозиция
принципін электрлік диполінде қолдануға болады. Электрлік диполь –
таңбалары әртүрлі, модульдері бірдей екі нүктелік зарядтан тұратын жүйе.
Олардың ара қашықтықтары қарастырылатын өріс нүктелерімен салыстырғанда өте
кішкене. Диполь осі бойымен теріс зарядтан оң зарядқа қарай бағытталған
және ұзындығы олардың ара қашықтықтарына тең вектор - диполь иіні деп
аталады (6-сурет). [pic] (9)
6-сурет
(9) дипольдің электрлік моменті немесе диполь моменті деп аталады. Оның
бағыты диполь иіні бағытымен бағыттас.
Диполь осінің ұшындағы өріс кернеулігі [pic]
Дипольдің ортасынан жүргізілген перпендикулярдағы өріс кернеулігі [pic]
Электростатикалық өрістің суперпозиция принципін қолдана отырып неміс
ғалымы К.Гаусс тұйық беттен өтетін кернеулік векторының ағынын анықтайтын
формула қорытып шығарды. (6) формулаға сәйкес
[pic]
Бұл кез келген формалы тұйық бет үшін орынды.
[pic]зарядтан тұратын қандай да бір тұйық бетті қарасытрайық. Суперпозиция
принципі бойынша [pic]
Ендеше, [pic] (10)
(10) вакуумдегі электростатикалық өріске арналған Гаусс теоремасы. Көлемдік
тығыздық [pic], [pic] осыдан [pic]
Дәріс № 2
Электростатикалық өрістің потенциалы. Электр өрісіндегі жұмыс.
Нүктелік [pic] зарядтың электростатикалық өрісінде 1 нүктеден 2 нүктеге
дейін қандай да бір траектория бойымен екінші бір нүктелік [pic] заряд орын
ауыстырсын (11-сурет).
1-сурет
Сонда зарядқа әсер етуші күш жұмыс жасайды. Элементар [pic] жолда істелетін
жұмыс
[pic]
[pic], ендеше [pic]
[pic] зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмыс
мынаған тең:
[pic] (1)
Зарядты бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмыс
траекторияға байланысты емес, тек зарядтың бастапқы және соңғы орнына
байланысты. Электростатикалық өріс потенциальды, ал электростатистикалық
күштер консервативті күштер болып табылады. Тұйық жолдағы жұмыс
[pic] (2)
Электростатикалық өрістегі орын ауыстыратын зарядты бірлік заряд деп
алсақ, онда [pic] жолда істелетін элементар жұмыс мынаған тең [pic],
мұндағы [pic]-[pic] векторының элементар орын ауыстыру бағыты бойынша
проекциясы. Сонда былай жазуға болады:[pic]
[pic]- интегралы кернеулік векторының циркуляциясы деп аталады. Осы
формула бойынша кез-келген тұйық контур маңындағы кернеулік векторының
циркуляциясы нольге тең және электростатикалық өрістің кернеулік сызықтары
тұйық болмайды. Бұл теңдеу тек электростатикалық өріс үшін ғана орынды.
Электростатикалық өрісте орналасқан дененің потенциялық энергиясы бар,
осы энергияның кемуі салдарынан өріс күштері жұмыс жасайды. Сондықтан,
жұмыс осы нүктелік [pic] зарядтың бастапқы және соңғы орындарындағы
потенциалық энергиясының айырмасына тең:
[pic] (3)
Осыдан [pic] заряд өрісіндегі [pic] зарядтың потенциалық энергиясы [pic].
Заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда [pic].
[pic] (4)
мұндағы [pic]-зарядтардың ара қашықтығы. Аттас зарядтардың (тебіледі)
потенциалық энергиялары оң, ал әр аттас (тартылыс) зарядтардікі теріс
болады.
Егер [pic] нүктелік зарядтан тұратын жүйе тудырған өрістің потенциалық
энергиясы: [pic]
Осы формулалардан [pic] қатынасы [pic]-ге байланысты емес, ол
электростатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы – потенциал деп
аталады:
[pic] (5)
[pic] (6)
Зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмысты былай
жазуға болады:
[pic] (7)
яғни, жұмыс зарядтың бастапқы және соңғы нүктедегі потенциалдарының
айырмасының көбейтіндісіне тең.
[pic]
Осы екі теңдікті теңестірсек, онда [pic]
Мұндағы интегралды осы зарядтың бастапқы және соңғы орындарын қосатын кез
келген сызықтың бойымен алуға болады, себебі электростатикалық өріс күшінің
жұмысы траекторияға байланысты емес. Егер [pic]заряд шексіздікке орын
ауыстырса, онда шексіздіктегі потенциал нольге тең, ендеше жұмыс
[pic] (8)
немесе [pic]
Потенциал [pic] - бірлік зарядтың осы нүктеден шексіздікке орын
ауыстырғандағы істелетін жұмысына тең. Бұл жұмыс бірлік зарядтың
шексіздіктен берілген нүктеге орын ауыстырғандағы жұмысына тең.
Екі нүктенің потенциалдарының айырмасын кернеу деп атайды.
Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы - кернеулік пен энергетикалық
сипаттамасы - потенциал арасындағы байланыс:
[pic] (32)
минус таңбасы өрістің кернеулік векторы потенциалдың кему жағына қарай
бағытталғандығын көрсетеді.
Дәріс № 3 Электростатикалық өрістегі өткізгіштер.
Өткізгішті электр өрісіне орналастырсақ, онда өткізгіштегі зарядтар
орын ауыстыра бастайды. Зарядтардың орын ауыстыруы зарядтардың орналасуы
толығымен тепе-теңдікке келгенге дейін, яғни өткізгіш ішіндегі
электростатикалық өріс нольге тең болғанға дейін болады. Бұл өте қысқа
уақыт аралығында өтеді. Шынында да, өріс нольге тең болмаса, онда өткізгіш
ішіндегі зарядтар сыртқы энергия көзінсіз реттелген қозғалысқа түсуші еді.
Ал бұл энергияның сақталу заңына қарсы келеді. Сонымен өткізгіш ішіндегі
барлық нүктелерде өріс кернеулігі
[pic]
Өткізгіш ішіндегі өрістің болмауы оның барлық нүктелеріндегі потенциалдың
тұрақтылығын көрсетеді [pic]. Ал, ол өткізгіш бетіндегі өріс -
эквипотенциаль өріс деген сөз. Өткізгіштің сыртқы бетіндегі
электростатикалық өріс өткізгіш бетінің барлық нүктелеріне нормаль бойымен
бағытталған. Гаусс теоремасына сәйкес өткізгіш ішінде берілген тұйық бетпен
шектелген қандай да бір көлемде орналасқан заряд мынаған тең:
[pic]
себебі, өткізгіштің ішіндегі әрбір нүктеде [pic].
[pic] немесе [pic]
Сонымен, өткізгіш бетіндегі электростатикалық өрістің кернеулігі зарядтар
тығыздығымен анықталады.
Егер сыртқы электростатикалық өріске нейтрал өткізгіш әкелсек, онда оң
зарядтар өріс бойымен, теріс зарядтар өріске қарсы орын ауыстырады.
Өткізгіштің бір ұшында оң зарядтар, ал екінші ұшында теріс зарядтар
жинақталады. Бұл зарядтар индукциялық деп аталады. Бұл процесс өткізгіш
ішіндегі өріс кернеулігі нольге тең болғанша жүре береді, кернеулік
сызықтары өткізгіштен тыс жерде өткізгіш бетіне перпендикуляр болады.
Сондықтан, электростатикалық өріске әкелінген нейтрал өткізгіш кернеулік
сызықтарының біраз бөлігі үзіледі: олар теріс индукциялық зарядтарда
аяқталады да, оң зарядтарда қайтадан басталады (1-сурет).
1 сурет
Индукциялық зарядтар өткізгіштің сыртқы бетінде таралып орналасады. Осы
құбылыс электростатикалық индукция деп аталады.
Оңашаланған, яғни басқа өткізгіштер мен зарядтардан алыс орналасқан
өткізгіш қарастырайық. Оның потенциалы өткізгіш зарядына пропорциональ.
Тәжірибелер бірдей зарядталған әртүрлі өткізгіштер әртүрлі потенциалдарға
ие болатынын көрсетті. Оны былай жазуға болады:
[pic] (1)
мұндағы [pic] шамасын оңашаланған өткізгіштің электр сиымдылығы деп атайды.
Электр сиымдылық бірлік зарядқа берілген зарядқа тең. Өткізгіш сиымдылығы
оның өлшемі мен формасына байланысты, ал оның материалына, агрегаттық
күйіне және өткізгіштің ішкі бетінің формасы мен өлшеміне байланысты емес.
Бұл артық зарядтардың өткізгіштің сыртқы бетінде орналасатынымен
түсіндіріледі. Сиымдылық сонымен қатар, өткізгіш зарядына, оның
потенциалына да байланысты емес. Электр сиымдылықтың өлшем бірлігі – фарад
(Ф).
Шардың сиымдылығын оның потенциалын [pic] ескере отырып внықтаймыз
[pic] (2)
1Ф тең сиымдылық радиусы [pic]км-ге тең шардың сиымдылығы. Бұл Жердің
радиусынан 1400 есе үлкен. Фарад өте үлкен шама болғандықтан, күнделікті
өмірде миллифарад, микрофарад, нанофарад, пикофарадтар қолданылады.
Өткізгіш үлкен сиымдылыққа ие болуы үшін, оның өлшемдері өте үлкен болуы
керек.
Дәріс № 4 Электр сиымдылық. Конденсаторлар.
Өткізбейтін ортада жақын орналасқан екі өткізгіш жүйесін конденсатор деп
атайды.
Әрқайсысының ауданы [pic] болатын, екі металл пластинка алайық. Олардың
арасы диэлектрикпен толтырылсын. Пластинканың бірі оң, екіншісі теріс
зарядталсын. Жоғары пластинканың ішкі бетіне [pic] (потенциалы [pic]), ал
төменгі пластинканың ішкі бетіне [pic] (потенциалы [pic]) зарядтары бірдей
болып орналассын.
Екі пластинканың ара қашықтығын [pic] деп белгілесек, онда пластинкадағы
электр өрісінің кернеулігі былай жазылады:
[pic] (1)
Ал, пластинкалардың арасындағы кернеулік [pic], онда [pic], мұндағы [pic]-
беттік тығыздық, осыдан [pic].
Зарядтың беттік тығыздығы [pic] екенін ескеріп, былай жазуға болады:
[pic] (2)
Жазық конденсаторды сиымдылығы [pic] (3)
Кез келген конденсатор электр сиымдылығы мен кернеумен сипатталады.
Берілген кернеуде қажетті электр сиымдылық алу үшін конденсаторларды
параллель және тізбектей жалғайды. Конденсаторларды параллель жалғағанда
кернеу барлық конденсатор үшін бірдей.
Бірінші конденсатор үшін [pic], екінші конденсатор үшін [pic], [pic]-ші
конденсатор үшін [pic]
Барлық зарядтардың қосындысы
[pic] (4)
Параллель жалғанған конденсаторлардың сиымдылығы [pic] формуласымен
анықталады. Осы формуладағы [pic]-дің орнына мәнін қойсақ:
[pic] (5)
Бірнеше конденсаторларды тізбектей жалғайық.
Бұл конденсаторлар үшін [pic] заряд бірдей. Бірінші конденсатор үшін [pic],
екінші үшін [pic], [pic]-ші конденсатор үшін [pic].
Толық кернеу [pic] (40)
Ендеше [pic], яғни конденсаторларды параллель қосқандай сиымдылыққа кері
шамалары қосылады. Сондықтан,конденсаторларды параллель қосқандағы қорытқы
сиымдылық [pic] әрқашан да батареяларда қолданылатын ең кіші сиымдылықтан
әрқашан да кішкене болады.
Дәріс № 5
Электростатикалық өрістегі диэлектриктер
Диэлектриктер кез келген зат сияқты атомдар мен молекулалардан тұрады. Оң
заряд атом ядросында, теріс заряд атомдар мен молекулалардың электрондық
қабықшаларында жинақталған. Жалпы алғанда, оң және теріс зарядтар өзара
тең, сондықтан атом (молекула) электрлік нейтрал. Молекуланы электрлік
диполь ретінде қарастыруға болады. Диэлектриктерді үш топқа бөлуге болады.
Бірінші топтағы диэлектриктерге (N2, Н2, О2, СО2, СН4, ...) молекулалары
құрылымы симметриялы заттар жатады, яғни оң жәнен теріс зарядтардың
ауырлық центрі сыртқы электр өрісі болмаған кезде бір-біріне сәйкес келеді,
ендеше молекулалардың дипольдік моменті нөлге тең болады. Осындай
диэлектриктердің молекулалары полярлы емес деп аталады. Сыртқы электр
өрісі әсерінен полярлы емес молекулалар зарядтары қарама-қарсы бағытқа
ығысады (оң өріс бағытымен, теріс зарядтар өріске қарама-қарсы) да,
молекулалар дипольдік моментке ие болады.
Екінші топқа жататын диэлектриктерге (H2O, NН3, SO2, CO,...)
молекулаларының құрылымы асимметриялы заттар жатады, яғни оң және теріс
зарядтарының ауырлық центрлері сәйкес келмейді. Сонымен, бұл молекулалар
сыртқы электр өрісі болмаған кезде дипольдік моментке ие болады. Осындай
молекулалары бар диэлектриктер полярлы деп аталады. Сыртқы электр өрісі
болмаған кезде полярлы молекулалардың дипольдік моменттері жылулық
қозғалыс әсерінен кеңістікте бей-берекет орналасады да, нәтижесінде қорытқы
момент нөлге тең. Осындай диэлектрикті сыртқы электр өрісіне орналастырсақ,
онда осы өріс күштері дипольдерді өріс бағытында бұруға тырысады да, нөлге
тең емес қорытқы момент пайда болады.
Үшінші топқа жататын диэлектриктерге (NaCl, KCl, КВr, ...) иондық
құрылымында заттар жатады. Иондық кристалдар дұрыс кезектесіп орналасқан
әртүрлі таңбалы иондар тұратын кеңістіктік тор құрады. Бұл кристалдардан
жеке молекулаларды бөліп алуға болмайды, оларды бір-бірінен ығысқан иондық
торшалар деп ақарастырады. Иондық кристалдарға сыртқы электр өрісін
беретін болсақ, онда кристалдық тордың қандай да бір деформациясы немесе
торшалардың салыстырмалы ығысулары болады. Бұл дипольдік моменттің пайда
болуына алып келеді.
Сонымен, диэлектриктердің барлық үш тобында да оған сыртқы электр өрісін
бергенде нөлден өзгеше дипольдік моменттер пайда болады, басқаша сөзбен
айтқанда диэлектрик проляризацияланады. Диэлектриктердің үш тобына сәйкес
оларда үш түрлі полряризация болады:
электрондық немесе деформацияланған поляризация – полярлы емес
молекулаларда электрондық орбиталар деформациясы нәтижесінде атомдарда
дипольдік моменттер пайда болады;
бағытталушы, немесе дипольдік поляризация – полярлы молекулаларда
дипольдік моменттер өріс бойынша бағытталып орналасады. Шынында да, жылулық
қозғалыс молекулалардың бағытталып орналасуына бөгет жасайды, бірақ екі
фактордың әсерінен (электр өрісі мен жылулық қозғалыс) молекулалардың
дипольдік моменттері жеткілікті дәрежеде бағытталып орналасады. Ол электр
өрісі кернеулігіне тура, ал температураға кері пропорционал болады.
Иондық поляризация – иондық кристалдық торлары бар диэлектриктерде
байқалады, оң иондар өріс бағытымен, ал теріс иондар өріске қарама-қарсы
бағытталып, дипольдік моменттің пайда болуына алып келеді.
Диэлектрикті сыртқы электр өрісіне орналастырсақ, ол поляризацияланады да,
оның дипольдік моменті мынаған тең болады: [pic], мұндағы [pic]-бір
молекуланың дипольдік моменті. Диэлектрик поляризациясы дегеніміз сыртқы
өріс әсерінен диэлектрик дипольдарының орналасуы.
Диэлектрик поляризациясын сандық сипаттау үшін поляризациялану деген
физикалық шама енгіземіз, ол бірлік көлемдегі диполь моментімен анықталады.
[pic] (1)
тәжірибелер көптеген диэлектриктердің поляризациялануы өріс кернеулігіне
сызықты байланыста екендігін көрсетті. Егер диэлектрик изотропты және [pic]
мәні өте үлкен болмаса, онда
[pic] (2)
мұндағы [pic]- заттың диэлектриктік өтімділігі, ол диэлектриктің
қасиеттерін сипаттайды. Бұл өлшемсіз шама.
Әртүрлі зарядталған екі шексіз параллель жазықтықтар туғызған біртекті
сыртқы электр өрісі арасына диэлектрик қояйық (1-сурет).
1-сурет
Өріс әсерінен диэлектрик поляризацияланады, зарядтардың ығысуы пайда
болады: оң зарядтар өріс бойымен, теріс зарядтар өріске қарсы. Осының
нәтижесінде диэлектриктің оң қырында көлемдік тығыздығы [pic] болатын оң
зарядтар, ал сол қырында көлемдік тығыздығы [pic] болатын теріс зарядтар
артық болады. Осы поляризациядан пайда болған компенсирленбенген
зарядтар байланысқан зарядтар деп аталады. Олардың беттік тығыздығы [pic]
жазықтықтың еркін зарядтарының тығыздығы [pic]-дан кем болады. Өрістің
кернеулік сызықтарының бір бөлігі диэлектриктен өтіп кетеді, ал қалған бір
бөлігі байланысқан зарядтарда үзіліп қалады. Сондықтан, диэлектрик
поляризациясы өрісті алғашқы сыртқы өріспен салыстырғанда кемітеді.
Диэлектриктен тыс жерде [pic].
Сонымен, байланысқан зарядтар сыртқы [pic] (еркін зарядтар тудырған)
өрісіне қарсы бағытталған [pic] қосымша электр өрісін тудырады, ол сыртқы
өрісті кемітеді. Диэлектрик ішіндегі қорытқы өріс [pic]
[pic](екі шексіз зарядталған жазықтықтар тудырған өріс), сондықтан
[pic][pic] (3)
Байланысқан [pic] зарядтардың беттік тығыздығын анықтайық. Диэлектрик
пластинкаларының толық дипольдық моменті [pic], мұндағы [pic]- пластинка
қырларының ауданы, [pic]- оның қалыңдығы. Екінші жағынан толық диполь
моменті байланысқан зарядтардың [pic]-дің олардың [pic] ара
қашықтықтарының көбейтіндісіне тең болады, яғни [pic].
Сонымен, [pic]
немесе [pic] (4)
яғни байланысқан зарядтардың беттік тығыздығы поляризациялануға тең болады.
Орындарына қойсақ [pic]
Диэлектрик ішіндегі қорытқы өріс кернеулігі
[pic] (5)
Екінші жағынан былай да жазуға болады:
[pic] (6)
(5), (6) ескерсек, онда
[pic] (7)
Шынында да, [pic] өрістің диэлектрик есебінен неше есе кемитінін көрсетеді.
Диэлектриктегі электростатикалық өрісті сипаттау үшін электрлік индукция
(ығысу) векторы ұғымын енгіземіз. Ол мынаған тең:
[pic]
(2) және (7) теңдеулерді ескерсек, онда электрлік ығысу
[pic] (8)
Электрлік индукция (ығысу) векторы ортаның қасиеттеріне байланысты емес,
ол еркін зарядтар тудыратын өрісті сипаттайды. [pic] векторы тек еркін
зарядтардан басталады және аяқталады. Байланысқан зарядтар орналасқан
өріс аймақтарында [pic] векторының сызықтары үзілмейді.
Сонымен, [pic] векторы диэлектрик бар кездегі еркін зарядтардың тудыратын
өріс кернеулігін сипаттайды. Электрлік индукция (ығысу) векторының
ағысына арналған Гаусс теоремасы былай жазамыз
[pic] (9)
мұнда тек еркін зарядтар ғана ескеріледі. Вакуум үшін [pic], онда тұйық
беттен өтетін кернеулік векторы [pic].
Ортада электр өрісін, еркін зарядтармен қоса байланысқан зарядтар да
тудырады. Сондықтан, Гаусс теоремасын жалпы түрде былай жазуға болады:
[pic] (10)
мұндағы [pic]- сәйкесінше тұйық қамтитын еркін және байланысқан зарядтардың
алгебралық қосындылары.
Енді электр өрісіне орналастырылған жақын орналасқан екі әртүрлі
диэлектриктерді қарастырайық. Осы диэлектриктердің әрқайсысында электр
өрісінің әсерінен беттік тығыздықтары [pic] және [pic] поляризацияланған
зарядтар пайда болады.
2-сурет
Диэлектриктердің қабаттасқан шекарасы беттік тығыздығы [pic]-ге тең болып
зарядталады. Осы зарядтар диэлектриктің әрбір [pic] ауданынан өтетін
кернеулік ағынын тудырады:
[pic]
Өрістің кернеулік векторларын [pic] осы екі диэлектриктер шекарасында
жанама [pic] және нормаль [pic]құраушыларға жіктейміз.
3-сурет
Беттердегі зарядтардың электр өрістері осы беттерге перпендикуляр,
сондықтан осы беттерге жанама өріс құраушысы өзгермейді, ендеше олардың
екі диэлектриктегі мәндері бірдей болады:
[pic] (11)
Ал кернеуліктің нормаль құраушыларының мәндері әртүрлі, олардың айырмасы
диэлектриктердің бөліну шекарасындағы бірлік бет ауданынан өтетін
кернеулік векторының ағынына тең: [pic]
[pic]
Электрлік индукция векторын ескере отырып, былай жазуға болады:
[pic] (12)
мұндағы [pic] және [pic]- орталардың диэлектрлік өтімділіктері. Сонымен,
екі диэлектрик шекарасынан өткенде кернеуліктің нормаль құраушысы
секірмелі түрде өзгеріске ұшырайды. (20) формулаға сәйкес индукция
векторының тангенциальды құраушысы диэлектриктер шекараларының екі
жақтарында әртүрлі және ортаның диэлектрлік өтімділігіне тура
пропорциональ:
[pic] (13)
Осылардан диэлектрик шекараларында кернеулік сызықтары және индукция
сызықтары сынуы керек. Шынында да, 9-суреттен көрініп тұрғандай
[pic]; [pic]
(10), (11) қолдана отырып, табамыз
[pic] (14)
Бұл формула кернеулік сызықтарының сыну заңын сипаттайды: диэлектрлік
өтімділігі жоғары диэлектриктен өтімділігі аз диэлектрикке өткенде
нормаль мен кернеулік сызықтары арасындағы бұрыш азаяды, сызықтар сирек
орналасады, керісінше болса, кернеулік сызықтары жиілейді. Алынған
нәтижелер екі диэлектрик шекарасынан өткенде индукция векторының нормаль
құраушысы мен кернеулік векторының тангенциаль құраушысы үзіліссіз
өзгеретінін, ал индукция векторының тангенциаль құраушысы мен кернеулік
векторының нормаль құраушысы күрт өсетінін көрсетеді.
Дәріс № 6
Электр зарядтарының өзара әсерлесу энергиясы.
Қозғалмайтын нүктелік зарядтардан тұартын жүйе энергиясы.
Бір-бірінен [pic] қашықтықта орналасқан екі [pic]және [pic]зарядтардан
тұратынг жүйенің потенциалық энергиясын табайық. Бұл зарядтардың әрқайсысы
потенциалық энергияға ие:
[pic]; [pic]
мұндағы [pic] - сәйкесінше [pic] заряд орналасқан нүктедегі [pic]зарядтың
тудырған және [pic]заряд орналасқан нүктедегі [pic]зарядтың потенциалдары.
[pic]және [pic]
сондықтан [pic] және [pic][pic]
Егер жүйе [pic]зарядтан тұратын болса, онда
[pic] (1)
Мұндағы [pic]- осы [pic] заряд орналасқан нүктедегі басқа барлық
зарядтардың тудырған потенциалы.
Зарядталған оңашаланған өткізгіштің энергиясы.
Оңашаланған өткізгіштің заряды, сиымдылығы және потенциалы мынаған тең
болсын: [pic]. Осы өткізгіш зарядын [pic]-ге арттырайық. Ол үшін
шексіздіктен [pic] зарядты осы өткізгіш бетіне ауыстыру керек, осы кезде
істелетін жұмыс
[pic]
Дененің потенциалын 0-ден [pic]-ге дейін артттыру үшін мынадай жұмыс
жасау қажет
[pic] (2)
(42) зарядталған өткізгіштің энергиясының теңдеуі де болып табылады:
[pic] (3)
(43)-ті өткізгіштің барлық нүктелерінде потенциалы бірдей, себебі
өткізгіштің беттік қабаты эквипотенциалды екендігін ескере отырып алуға
болады. Өткізгіш потенциалы [pic]-ге тең деп, аламыз
[pic]
мұндағы [pic]-өткізгіш заряды.
Кез келген зарядталған өткізгіш сияқты конденсатордың да энергиясы бар, ол
мынаған тең
[pic] (4)
[pic]-конденсатор заряды, [pic]-оның сиымдылығы, [pic]-конденсатор
астарларындағы потенциалдар айырмасы. Энергияның теңдігін қолдана отырып,
конденсатор пластиналарының бір-біріне тартылу күшін анықтауға болады. Ол
үшін пластинкалар [pic] ара қашықтығы [pic]-ке өзгерсін деп аламыз. Сонда,
осы күш жүйенің потенциалық энергиясының кемуі есебінен жұмыс жасайды
[pic]
[pic]
немесе
[pic] (5)
Сонда (34) теңдеуді (44) теңдеуге қойсақ, онда
[pic] (6)
Энергияның нақты мәндері бойынша дифференциалдасақ
[pic] (7)
минус таңбасы [pic] күштің азаюға ұмтылатынын, яғни тартылу күші екендігін
көрсетеді.
(44) теңдеуге (37) теңдеуді және [pic] қойып, жазық конденсатор
энергиясының теңдеуін аламыз
[pic] (8)
мұндағы [pic]- конденсатор көлемі. Теңдеуден көріп отырғанымыздай,
конденсатор энергиясы электростатикалық өрісті сипаттайтын шама- кернеулік
[pic]-мен өрнектелген. Бұл электростатикалық өрістің де осындай энергияға
ие екендігінің дәлелі.
Дәріс № 7
Тұрақты электр тогы
1. Электр тогы. Ток тығыздығы және ток күші.
2. Тізбек бөлігіне арналған Ом заңы.
3. Өткізгіштердің кедергілері. Өткізгіштер кедергілерінің температураға
тәуелділігі. Асқын өткізгіштік.
4. Ток көздерінің электр қозғаушы күші. Толық тізбекке арналған Ом заңы.
5. Тармақталған электр тізбектері. Кирхгоф ережелері.
6. Дифференциаль формадағы Ом және Джоуль-Ленц заңдары.
Электр тоғы дегеніміз электрлік зарядтардың реттелген (бағытталған)
қозғалысы. Егер өткізгішті сыртқы электр өрісіне әкеліп қойсақ, онда
ондағы еркін электр зарядтары: оң зарядтар өріс бағытымен, ал теріс
зарядтар өріске қарсы орын ауыстыра бастайды, яғни өткізгіште электр тоғы
пайда болады (1 а-сурет). Егер кеңістікте электр зарядтарының тасымалдануы
зарядталған макроскопиялық денелердің орын ауыстыруы салдарынан пайда
болса, онда пайда болған токты конвекциялық ток деп атайды (1 б –сурет).
а)
б)
1-сурет
Электр тоғы болуы үшін ең алдымен ток тасушылар - реттелген қозғалысқа
түсе алатын еркін зарядтар және электр өрісі қажет. Осы электр өрісінің
энергиясы еркін зарядтар қозғалысын реттеуге жұмсалады. Ток бағыты ретінде
оң зарядтардың бағыты алынады.
Электр тоғының сандық сипаттамасы – ток күші. Ток күші – бірлік уақыт
ішінде өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін зарядтармен анықталады.
[pic]
Шамасы мен бағыты уақыт өтуімен өзгермейтін токты тұрақты ток деп атайды.
Тұрақты ток үшін
[pic]
мұндағы [pic]- өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін заряд.
Ток күшінің өлшем бірлігі – ампер (А).
Өткізгіштің бірлік көлденең қимасынан өтетін ток күші ток тығыздығы деп
аталады. Ток тығыздығы векторлық шама, оның бағыты реттелген оң заряд
тасушылар бағытымен бағыттас.
[pic]
Ток күші мен ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың қозғалыс жылдамдығымен
өрнектейік. Егер ток тасушылар концентрациясы [pic] және әрбір ток тасушы
элементар заряд [pic]-ге ие деп алатын болсақ, онда өткізгіштің көлденең
қимасы [pic] арқылы [pic] уақыт ішінде тасымалданатын заряд шамасы [pic]-ге
тең.
Ток күші [pic], ал ток тығыздығы [pic].
Ток көзі тарапынан зарядтарға әсер етуші электростатикалық емес күштерді
бөгде күштер деп атаймыз. Бөгде күштер зарядтарды орын ауыстырта отырып
жұмыс жасайды. Тізбекте бірлік оң зарядқа әсер етуші бөгде күштердің жұмысы
электр қозғаушы күш деп аталады:
[pic] (1)
Бұл жұмыс ток көзі энергиясы есебінен істеледі, сондықтан оны ток көзінің
электр қозғаушы күші деп атаймыз.
[pic]зарядқа әсер етуші бөгде күштерді былай жазуға болады: [pic]
мұндағы [pic]-бөгде күштер өрісінің кернеулігі. Тұйық тізбек бөлігіндегі
бірлік зарядқа әсер етуші бөгде күштердің жұмысы мынаған тең
[pic] (2)
(2)-теңдеуді [pic]-бөліп, тізбектегі э.қ.к табамыз
[pic] (3)
[pic] зарядқа бөгде күштерден басқа электростатикалық өріс тарапынан да
[pic] күш әсер етеді. Сонымен, [pic]зарядқа тізбектегіәсер етуші қорытқы
күш мынаған тең:
[pic]
1-2 тізбек бөлігіндегі [pic][pic] зарядқа әсер етуші қорытқы күштің жұмысы
[pic]
Бұл теңдеуді мына түрде де жазуға болады:
[pic] (4)
Тұйық тізбек үшін электростатикалық күштің жұмысы нольге тең, ендеше [pic]
Тізбек бөлігіндегі кернеу [pic] дегеніміз электростатикалық өрістің қорытқы
күші мен осы тізбек бөлігінде бірлік зарядты орын ауыстыруға жұмсалатын
сыртқы күштердің жұмыстарының қосындысына тең физикалық шама.
[pic]
Неміс физигі Ом тәжірибе жүзінде біртекті метал өткізгіштен өтетін ток
күші өткізгіш ұштарындағы кернеуге тура пропорциональ екендігін дәлелдеді:
[pic] (5)
мұндағы [pic]-өткізгіштің электрлік кедергісі. (5) - Омның тізбек бөлігіне
арналған заңы (ток көзі жоқ): өткізгіштегі ток күші өткізгіш ұштарындағы
кернеуге тура, ал кедергіге кері пропорциональ болады. [pic] шамасы
өткізгіштің электрлік өтімділігі деп аталады. Өткізгіштіктің өлшем бірлігі
сименс (См). Өткізхгіш кедергісі оның өлшеміне, формасына және материалына
байланысты. Цилиндрлік өткізгіштің кедергісі [pic] оның ұзындығы [pic]-ге
тура, ал көлденең қимасының ауданы [pic]-ке кері пропорциональ болады:
[pic] (6)
мұндағы [pic]- пропорциональдық коэффициент, ол өткізгіш материалына
байланысты. Ол меншікті электрлік кедергі деп аталады.
Ом заңын дифференциаль түрде жазып көрсетуге болады. Осы (6) теңдеуді Ом
заңының теңдеуіне қойсақ, онда
[pic] (7)
меншікті кедергіге кері [pic] шамасы – меншікті электрлік өтімділік деп
аталады. Оның өлшем бірлігі - [pic]. Өткізгіштегі электростатикалық
өрістің кернеулігі [pic] және ток тығыздығы [pic] екенін ескерсек, онда (7)
теңдеуді былай жазуға болады:
[pic] (8)
Әрбір нүктедегі заряд тасушылар [pic] векторы бағытымен қозғалатын
болғандықтан [pic] мен [pic]-ның бағыты бағыттас. Сондықтан (8) теңдеуді
мына түрде жазуға болады:
[pic] (9)
Бұл өткізгіштің әрбір нүктесіндегі ток тығыздығын осы нүктедегі
электростатикалық өріс кернеулігімен байланыстыратын дифференциаль түрдегі
Ом заңы.
Өткізгіштерді тізбектей қосқанда олардың кедергілері қосылады [pic], ал
параллель қосқанда кедергіге кері шамалары қосылады: [pic]
Тәжірибелер көрсеткендей кедергінің температураға сызықты тәуелді.
[pic]
[pic]
мұндағы [pic] және [pic], [pic] және [pic]- [pic]және [pic]
температуралардағы сәйкесінше өткізгіштің меншікті кедергісі мен
кедергісі. [pic]- кедергінің температуралық коэффициенті, ол таза металдар
үшін [pic].
Ендеше, [pic] деп жазуға болады.
Металдардың кедергілерінің температураға тәуелділігі 1-суретте көрсетілген
(1-қисық). Кейіннен көптеген металдардың кедергілері [pic] (0,14-20 К)
критикалық температура деп аталатын өте төменгі температурада секірмелі
түрде нольге дейін кемитінін көрсетті (2-қисық).
1-сурет
Бұл асқын өткізгіштік деп аталатын құбылысты алғаш рет сынап үшін Г.
Камерлинг-Оннес анықтаған. Асқын өткізгіштік құбылысы кванттық теория
бойынша түсіндіріледі. Асқын өткізгіштердің қасиеттерін зерттеуге арналған
көптеген тәжірибелер металл асқын өткізгіштік күйге өткенде оның кристалдық
торында ешқандай өзгерістер болмайтынын, яғни оның механикалық және
оптикалық қасиеттерінің өзгермейтінін дәлелдеді. Бірақ та оның электрлік
қасиеттерінің секірмелі өзгеріске ұшырауымен қатар, магниттік және
жылулық қасиеттері де өзгеріске ұшырайды.
Асқын өткізгіштік құбылысын былай түсіндіруге болады. Металл
электрондарының арасында кулондық тебіліс күштерінен басқа, электрондар мен
кристалдық тордың тербелісі арасында әлсіз тартылыс пайда болады.
Белгілі бір жағдайларды бұл тартылыс тебілістен күштірек болуы мүмкін.
Осының нәтижесінде өткізгіш электрондар бір-біріне тартылып, байланысқан
күйге ұшырайды, оны куперов жұбы деп атайды. Жұптардың өлшемі орташа
атомаралық арақашықтықтан көп үлкен, яғни жұптасқан электрондар арасында
көптеген бос электрондар орналаса алады. Осы куперов жұбын бұзу үшін (оның
бір электронын жұлып алу үшін) қандай да бір энергия жұмсау керек. Ол
электрон жұптарының тартылысын жеңуге кетеді. Осы жұптар өзара әсерлесе
отырып бүтін бір топты(ансамбльді) құрайды. Куперов жұбына кіретін
электрондардың спиндері қарама-қарсы бағытталған. Жалпы жұптардың спиндері
нольге тең, ендеше олар бозондар. Бозондарға Паули принципі қолданылмайды,
бір күйде болатын бозондар санына шек қойылмайды. Сондықтан, өте төмен
температураларда бозондар негізгі күйге жинақталады, оларды қозған күйге
орналастыру өте қиын. Осы бөлшектер жүйесінен электрондарды бөліп алу
мүмкін емес, олар сыртқы электр өрісі әсерінен кедергісіз қозғалады да, ол
асқын өткізгіштікке алып келеді.
Біртекті өткізгіштің ұштарына [pic] кернеу берілсін. Осы өткізгіштің
көлденең қимасы арқылы [pic] уақыт ішінде [pic] заряд тасымалданады. Сонда
токтың жұмысы
[pic] (10)
Егер өткізгіш кедергісі [pic] болса, онда Ом заңын қолдана отырып (10)
былай жазуға болады: [pic] (11)
Токтың қуаты [pic] (12)
(12) теңдеу тұрақты ток үшін де, айнымалы ток үшін де қолданылады.
Егер ток қозғалмайтын металл өткізгіштен өтетін болса, онда токтың барлық
жұмысы осы өткізгішті қыздыруға кетеді де, энергияның сақталу заңы бойынша
[pic] (13)
(11), (12), (13) теңдеулерді қолдана отырып
[pic] (14)
(14) - Джоуль-Ленц заңының теңдеуі.
Өткізгіштен элементар цилиндрлік көлем [pic] бөліп алайық. Оның кедергісі
[pic]. Джоуль-Ленц заңы бойынша [pic] уақыт ішінде осы көлемнің бөліп
шығаратын жылуы [pic]
Бірлік уақытта, бірлік көлемнен бөлініп шығатын жылу мөлшері токтын
меншікті жылулық қуаты деп аталады. Ол мынаған тең:
[pic] (15)
Ом заңының дифференциаль формасын және [pic] қатынасын қолдана отырып,
аламыз
[pic] (16)
(15), (16) теңдеулер Джоуль-Ленц заңының дифференциаль формасы. Оны
тұрақты және айнымалы токқа және кез келген өткізгішке қолдануға болады.
Біз біртекті тізбек бөлігіне арналған Ом заңын қарастырдық. Енді біртекті
емес тізбек бөлігіне арналған Ом заңын қарастырайық. Егер ток қозғалмайтын
өткізгіштің 1 бөлігінен 2 бөлігіне өтсін, осы кездегі барлық күштердің
жұмысы [pic] болсын. [pic] уақыт ішінде өткізгіштен өтетін [pic]заряд
[pic]-ге тең. Осы зарядты 1-2 өткізгіш учаскесінде тасымалдайтын күштердің
жұмысы (4) теңдеуге сәйкес мынаған тең:
[pic] (17)
Электр қозғаушы күш [pic]-де, ток күші сияқты скаляр шама. Егер э.қ.к. оң
зарядтардың қозғалыс бағытына көмектессе, онда [pic], ал қозғалысқа кедергі
келтірсе, онда [pic].
[pic] уақыт ішінде өткізгіштен бөлініп шығатын жылу
[pic] (18)
(17), (18) теңдеулерден, аламыз
[pic] (19)
Осыдан
[pic] (20)
(19), (20) теңдеулербіртекті емес тізбек бөлігіне арналған Ом заңының
интегральды формасы. Егер берілген тізбек бөлігінде ток көзі болмаса
([pic]), онда
[pic]
Егер электр тізбегі тұйық болса, онда [pic]
[pic]
мұндағы [pic]-тізбектегі э.қ.к., ал [pic]- тізбектің толық кедергісі. Жалпы
түрде [pic], [pic]- ток көзінің ішкі кедергісі, [pic]- сыртқы бөлік
кедергісі. Сондықтан берілген тізбекке арналған Ом заңы мына түрде болады:
[pic]. Егер тізбек тұйық болмаса, онда ток жоқ, ендеше Ом заңына сәйкес
[pic].
(14) теңдеу бойынша берілген Ом заңын кез келген күрделі тізбек үшін
қолдануға болады. Бірақ та, бірнеше тармақталған тұйық тізбек үшін қолдану
өте қиын. Ондай тізбектерге Кирхгоф ережелерін қолданамыз. Үштен кем емес
өткізгіштердің қиылысқан нүктесін түйін деп атайды. Түйінге кіретін токтар
оң, ал түйіннен шығатын токтар теріс деп есептеледі.
Кирхгофтың І-ші ережесі: түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нольге
тең:
[pic]
2-сурет
Мысалы, 2-суретте кескінделген түйін үшін Кирхгофтың І-ші ережесін былай
жазамыз:
[pic]
Кирхгофтың І-ші ережесі электр зарядтарының сақталу заңынан шығады. Шынында
да, өткізгіштің бірде бір жерінде және оның бірде бір бөлігінде электр
зарядтары жинақталып қалмауы керек. Олай болмаса, токтар тұрақты бола
алмайды.
Кирхгофтың ІІ-ші заңы Ом заңынан шығады. Үш бөліктен тұратын контурды
қарастырайық (3-сурет). Контурдағы оң бағыты ретінде сағат тілінің
бағытын аламыз. Контур бағытымен бағыттас барлық токтар оң, ал оған қарама-
қарсы токтар теріс деп есептеледі. Ток көздерінің э.қ.к. оң болады, егер
олар тудырған ток контур бағытымен бағыттас болса.
3-сурет
Ом заңын қолдана отырып, жазамыз:
[pic]
Осы теңдеулерді мүшелеп қосып, аламыз
[pic] (21)
(21) – Кирхгофтың ІІ заңының теңдеуі: Тармақталған электр тізбегінің кез
келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтіндісінің
алгебралық қосындысы осы контурда кездесетін э.қ.к. алгебралық қосындысына
тең.
[pic] (22)
Тексеруге арналған сұрақтар:
1. Ток тығыздығы және ток күші.
2. Тізбек бөлігіне арналған Ом заңы.
3. Өткізгіштердің кедергілері. Өткізгіштер кедергілерінің температураға
тәуелділігі. Асқын өткізгіштік.
4. Ток көздерінің электр қозғаушы күші.
5. Толық тізбекке арналған Ом заңы. Тармақталған электр тізбектері.
6. Кирхгоф ережелері.
7. Дифференциаль формадағы Ом және Джоуль-Ленц заңдары. [pic]
Дәріс № 8
Контактілі потенциалдар айырмасы. Термоэлектрлік құбылыстар.
Газдағы және плазмадағы электр тогы.
Шығу жұмысы әртүрлі екі өткізгішті қарастырамыз, олар бір-бірімен электрлік
контактіде болады (1 а-сурет). Өткізгіштер температуралары бірдей.
Өткізгіштер беттері эквипотенциальды, сондықтан, шығу жұмысы әртүрлі болған
кезде, мысалы [pic] болса, онда өткізгіштен тыс, бірақ өткізгіш бетіне
жақын жердегі екі [pic] және [pic] нүктелері арасында потенциалдар
айырмасы пайда болады (1 а-сурет). Бұл айырма сыртқы контакті айырмасы деп
аталады (1 а-сурет):
[pic].
(1)
Өткізгіштер арасындағы саңылауда әлсіз электр өрісі пайда болады.
Түйісетін металдардың энергетикалық диаграммасын қарастырайық. 2-суретте
осы металдардың түйіскенге дейінгі энергетикалық диаграммасы кескінделген,
олардың сипаттамалары: [pic], [pic]. Түйіскеннен кейінгі металдардағы
энергияның таралуы 2 б-суреттегідей болуы керек. Химиялық потенциалдардың
тепе-теңдігін тепе-теңдік шарты етіп аламыз. Біздің жағдайымызда бұл Ферми
деңгейі. Ферми деңгейі теңескенше электрондар бірінші металдан екінші
металға өтеді (2 в-суретті қара). Материалдың сипаттамалары - шығу жұмысы
және Ферми деңгейінің мәні екінші металл диаграммасының төмен қарай
түсуіне алып келеді. Өзінің біраз электрондарын берген екінші металл - оң,
ал электрондар қосып алған бірінші металл теріс зарядталады. Олардың
арасында ішкі потенциалдар айырмасы [pic] пайда болады (2 в-суретті қара,
ондағы [pic]- ішкі контактілік потенциалдар айырмасы).
[pic]
2 – сурет Екі металдың энергетикалық диаграммасы [pic]:
а) контакт жоқ; б) контактіде тепе-теңдік жоқ; в) тепе-теңдік жағдайында
([pic]- металдардың өткізгіштік зоналарының түбі).
[pic]. (2)
Әдетте [pic] ( вольттің оннан бір бөлігі немесе бір вольт, [pic] –
милливольт, бірақ техникада ішкі контактілік потенциалдар айырмасы кең
қолданыс табуда.
Классикалық физика ішкі контактілік потенциалдар айырмасының пайда болу
себебін металдардағы өткізгіш электрондар концентрациясының әртүрлі
болуымен түсіндіреді: [pic], және бұған ешқандай қарама-қайшылық жоқ,
себебі [pic] электрондар концентрациясына байланысты болады.
Бірнеше металдарды түйістіргендегі ішкі контактілік потенциалдар
айырмасының неге тең екендігін анықтайық (2 б-суретті қара): [pic]
(3)
мұндағы [pic]; [pic] және т.б.
Барлық тізбектің контактілік потенциялдар айырмасы аралық екінші және
үшінші металдар болмаған кездегі сияқты болады. Егер тізбек тұйықталған
болса, онда контактілік потенциялдар айырмасы нөлге тең болады. Бұл
дәнекерленген (контактіленген) металдар температурасы бірдей болған кезде
орындалады.
Термоэлектрлік құбылыстар. Зеебек құбылыстары
1821 жылы Зеебак тұйық тізбектегі түйістірілген әртүрлі металдардың
температурасы осы тізбек арқылы ток жүріп тұрған кезде әртүрлі болатынын
ашты. [pic] болсын. (3-сурет).
Негізінен 2 фактор әсер етеді:
1. [pic] бөліктегі электрондардың жылулық қозғалыс жылдамдықтары жоғары,
сондықтан электрондық газдың қысымы да жоғары және «а»-дан «в»-ға қарай
«ыстық» электрондардың диффузиясы байқалады - электр өрісі пайда болады.
2. Қыздырған кезде Ферми деңгейінің орналасуы өзгереді және [pic]-тің
жоғары көтерілуі металдардың әрбіреуінің [pic] (электрондардың эффективті
массасы) байланысты. («ыстық» электрондардың диффузиясы да [pic]-ге
байланысты). Ыстық контактіде қосымша потенциалдар айырмасы пайда болады.
Кейде осы екі фактор бір-біріне қарама-қарсы болып, нәтижесінде қорытқы
эффектіні әлсіретеді.
Осы «а»-дан «в»- арасында пайда болған потенциалдар айырмасы термоЭҚК деп
аталады:
[pic], (4)
мұндағые [pic] – меншікті термоЭҚК: [pic], ол нақты дәнекерленген
контактілер сипаттамасы. 1 кестеде техникада көп қолданылатын екі
терможұптың [pic]- мәндері келттірілген. Суық дәнекерлеу температурасы
[pic]оС.
1 (кесте Әртүрлі температураларға арналған [pic] мәндері, мB
| |100 |400 |800 |1500 |
|[pic], оС | | | | |
|терможұптар | | | | |
|Платина – |0,64 |3,25 |7,33 |15,5 |
|платинородий | | | | |
|(10% родий) | | | | |
|Темір ( |5 |22 |45 |( |
|константан | | | | |
|(60% [pic], 40%[pic]) | | | | |
Ескерту:: егер металдың жартылай өткізгішпен контактісі қолданылса, онда
оны қыздырған кезде жартылай өткізгіштегі заряд тасушылар концентрациясы
артады, бұл [pic] мәнінің елеулі артуына алып келеді. Егер [pic], онда
термоЭҚК таңбасы өзгереді.
Газдар қалыпты жағдайда тоқ өткізбейтін изолятор болып табылады.
Өйткені, оларда заряд тасушылар - электрондар мен иондар болмайды. Егер газ
массасында қандай да бір әсердің нәтижесінде иондар пайда болса ол
өткізгішке айналады. Ауаны қыздыру арқылы, не ультракүлгін, рентген
радиоактивті сәулелерімен сәулелендіру арқылы иондауға болады. Бұл кездегі
газдардың өткігіштігін тәуелді өткізгіш деп атайды. Иондауды тудырушыларды
ионизаторлар дейді. Егер газдардағы заряд тасушылар осы газға түсірілген
электр өрісі тудырған процестердің нәтижесінде пайда болса, онда мұндай
өткізгіштік тәуелсіз өткізгіштік делінеді.
Электр тоғының газ арқылы өтуін газ заряды деп атайды. Иондану процесіне
қарсы процесс, яғни оң және теріс иондарының, оң иондар мен электрондардың
қосылу нәтижесінде нейтрал молекулалардың пайда болу процесі рекомбинация
делінеді.
Тәуелдi газ разряды
Тоқ көзімен қосылған екі параллель пластинаның арасындағы ауаны
рентген сәулелерімен иондалсын (4-сурет). Айталық, ионизатор көмегімен
бейтарап газ молекуласынан электрон бөлінді дейік. Сонда бейтарап молекула
оң ионға айналады. Ал, бөлініп шыққан электрон басқа молекулаға қосылып
теріс ион құрайды. Нәтижесінде газ массасында оң және теріс иондар пайда
болады. Бірлік көлемде бір секунд ішінде ионизатор әсерінен туған қос
иондарының саны [pic] дейік. Бірлік көлемде бір секунд ішінде
рекомбинацияланған қос иондардың саны
[pic]
(5)
болсын. Тепе-теңдік жағдайда [pic] , яғни
[pic]
(6)
Осыдан бірлік көлеміндегі қос иондарының саны
[pic]
(7)
болады.
Электродтар арасында кернеулігі Е болатын электр өрісін тудырған
жағдайда, газ иондарының нейтралдануы молизация әсерінен ғана емес,
иондардың электродтарға жетіп нейтралдануынан да болады (тоқ арқылы
нейтралдану).
[pic]
4-сурет
Тізбектегі тоқ күші [pic], бұдан бірлік көлемнен секунд сайын сорылатын қос
ион саны анықталады:
[pic]
(8)
мұндағы [pic]- әрбір ионның заряды, S –электрод ауданы, [pic]-
электродтардың ара қашықтығы.
[pic] тоқ тығыздығының формуласын пайдаланып (38)-ні төмендегідей жазуға
болады
[pic]
(9)
Тоқ жүріп тұрғандағы тепе-теңдік төмендегінше жазылады
[pic]
бұған (8) және (9) формулаларын қойсақ
[pic] (10)
болып шығады, мұндағы тоқ тығыздығы
[pic]
(11)
болады. Мұндағы U+0 , U-0 оң және теріс ион қозғалғыштығы, Ом заңына сәйкес
[pic] газ өткізгіштігі делінеді.
Тәуелсіз газ заряды
Сыртқы ионизатор әсері тоқталғаннан кейін де ток жүруі тоқталмайтын газ
зарядын тәуелсіз газ заряды деп атайды.
Электродтар арасындағы потенциал айырмасын арттырайық (3.2.11.2-сурет).
Кернеу артқанда тоқ та артады (сызбадағы ВС қисығы). Екі К және А
электродтардың арасында тоқ жүретін болсын (3.2.12.1-сурет).
[pic].
5-сурет
К электроды электрондар көзі болсын. К электродтан бір бірлік уақытта
бөлінетін электрон саны [pic] болсын. Электродтардың арасындағы
кеңістіктен К электродынан Х қашықтықта орналасқан dx қабатты бөліп
алайық. Осы қабаттың ішінде электрондардың соққысынан пайда болған жаңа
электрондар саны [pic] болады, мұндағы [pic]- ионизация коэффиценті.
Бұдан
[pic]
бұл өрнекті интегралдап жіберіп
[pic]
деп жазамыз.
Электродтардың бір – бірінен қашықтығы d болса
[pic]
(12)
формуласы шығады. Пайда болған тоқ мына формуламен анықталады
[pic]
(13)
Ионизация болмаған жағдайда К катоттан бөлінген электрондар түгелдей анотқа
жетеді десек, онда
[pic] (14)
болады.
(13) және (14) формулаларын салыстырып жазуға болады:
[pic]
(15)
Егер d=5 см, [pic] (бір сантиметр жолда катодтан шыққан электрон жаңадан
екі электрон тудырады) болса, онда
[pic]
тоқ шамасының мыңдаған есе артатындығы көрінеді.
Плазма деп оң және теріс зарядтарының тығыздығы бірдей болатын
аса күшті ионданған газды айтады. Плазма аса жоғарғы температурада пайда
болатын жоғарғы температуралық және газ разряды кезінде пайда болатын газ
разряды плазмасы болып бөлінеді. Плазма стационар күйде болу үшін газ
разрядты плазмадағы рекомбинация нәтижесінде кеміген иондар электр өрісі
үдететін электрондардың соққысынан иондану есебінен толықтырылып
отырады, ал жоғары температуралық плазмада бұл процесс термиялық иондану
есебінен толықтырылады.
Жоғары температуралық плазманың температурасы өте жоғары болады (107 К).
Плазма үшін зарядталған бөлшектердің белгілі бір тығыздығы болу керек.
Бұл тығыздық мынадай теңсіздік арқылы анықталады
L>>D
мұндағы L – зарядталған бөлшектер жүйесінің сызықтық мөлшері, D –
экрандаудың Дебайлық радиусы, яғни плазма зарядының Кулондық өрісін
экрандай алатын қашықтығы..
Плазманың мынадай негізгі қасиеттері:
- плазманың иондану дәрежесі өте жоғары;
- плазмадағы оң және теріс бөлшектердің концентрациясы бірдей;
- плазманың электр өткізгіштігі өте жоғары;
- плазмадағы тоқты негізінен электрондар тасиды, өйткені электрондардың
қозғалғыштығы иондар қозғалғыштығынан үш еседей үлкен болады;
- плазмадағы электрондардың тербелісі өте жоғары болады (108 Гц);
- плазма вибрациялық күйде болады.
Плазманың қасиеттерін зерттеу арқылы астрофизиканың көптеген
проблемаларын шешуге болады. Кейбір космостық объектілер (Күн, жұлдыздар)
плазмалық күйде болады. Екіншіден, басқарылатын термоядролық реакция
проблемаларын шешуге болады. Төменгі температуралық плазма газ лазерінде,
МГД–генераторларында, плазмалық ракета двигателінде т.б. жерлерде
қолданылады.
ДӘРІС 9
Магнитостатика. Заттардың магниттік қасиеттері.
Дәріс сабағының мазмұны:
1. Токтардың магнит өрісі. Магниттік момент. Магниттік индукция. Магнит
өрісінің кернеулігі. Био-Савар-Лаплас заңы.
2. Ампер заңы. Параллель токтардың өзара әсерлесулері.
Ток пен тұрақты магниттің айналасында күш өрісі пайда болады. Оны
магнит өрісі деп атайды. Электр өрісі тыныштықтағы және қозғалыстағы электр
зарядтарына әсер етеді. Магнит өрісінің басты ерекшелігі ол қозғалыстағы
электр зарядтарына ғана әсер етеді. Магнит өрісінің токқа әсері ток өтіп
тұрған өткізгіш формасына, оның орналасуына және ток бағытына байланысты.
Электростатикалық өрісті зерттеген кезде нүктелік зарядтарды қарастырдық,
ал магнит өрісін зерттегенде бойында тогы бар рамка (тұйық контур)
аламыз. Оның өлшемдері магнит өрісін тудырушы токтарға дейінгі ара
қашықтықпен салыстырғанда өте кішкене болуы керек. Рамканың кеңістікте
орналасуы контурға түсірілген нормаль бағытымен анықталады. Нормальдың оң
бағыты ретінде оң бұранда ережесіне сәйкес ұшы рамкадағы ток бағытымен
бұралатын бұранданың ілгерлемелі қозғалыс бағыты алынады (1-сурет).
1-сурет
Осындай рамкаларды тогы бар өткізгіш жанына әкелсек, олар берлгілі бір
бағытта бұрылады. Ендеше, магнит өрісі рамкаға бағдарлаушы күшпен әсер
етеді. Берілген нүктедегі магнит өрісінің бағыты ретінде нормальдың оң
бағыты алынады (2-сурет).
2-сурет
Магнит стрелкасына екі, жұп күш әсер етеді. Осы күштер магнит стрелкасының
оң және теріс полюстерін қосатын ось өріс бағытымен сәйкес келетіндей етіп
бұрады.
Осы күштердің айналдырушы моменті осы нүктедегі өріс қасиеттеріне
байланысты болады. Рамканың магниттік моменті мынаған тең:
[pic] (1)
мұндағы [pic]- магнит индукциясы векторы, ол магнит өрісінің сандық
сипаттамасы, ал [pic]- тоғы бар рамканың магнит моменті векторы. [pic]
тоғы бар жазық контур үшін
[pic] (2)
мұндағы [pic]- рамканың беттік ауданы, [pic] рамка бетіне түсірілген
нормаль вектор. [pic]бағыты рамкаға түсірілген оң нормаль бағытымен
бағыттас.
Егер магнит өрісінің берілген нүктесіне магниттік моменттері әртүрлі
рамкалар орналастырсақ, онда оларға әртүрлі айналдырушы моменттер әсер
етеді, бірақ та [pic] қатынасы барлық контурлар үшін бірдей болады. Осы
шаманы магнит индукциясы деп атайды:
[pic]
Біртекті магнит өрісінің берілген нүктедегі магниттік индукциясы магниттік
моменті бірге тең рамкаға әсер етуші максималь магниттік моментке тең.
Магнит өрісін магнит индукуциясы сызықтарымен кескіндеуге болады. Осы
сызықтардың әрбір нүктесіне түсірілген жанама [pic] векторы бағытымен
сәйкес келеді. Оның бағыты оң бұранда ережесімен беріледі: бұранданың ұшы
токтың бағытын көрсетсе, оның айналу бағыты магнит индукциясы сызықтарының
бағытын көрсетеді. Магнит индукциясы сызықтары әрқашан да тұйық және тоғы
бар өткізгішті толығымен қамтиды. Осыған дейін біз макротоктарды, яғни
өткізгіштерден ағатын токтарды қарастырдық. Бірақ та, француз физигі
Ампердің болжамы бойынша кез келген денеде атомдар мен молекулалардағы
электрондардың қозғалысы тудыратын микротоктар болады. Осы микроскопиялық
молекулалық токтар өздерінің магнит өрісін тудырады және макротоктардың
магнит өрісі әсерінен бұрыла алады да денеде қосымша магнит өрісін
тудырады. Сонымен, магнит индукциясы векторы [pic] барлық микро және
макротоктар тудыратын қорытқы магнит өрісін сипаттайды. Макротоктардың
магнит өрісін кернеулік векторы [pic]сипаттайды. Магнит индукциясы векторы
мен кернеулік арасындағы байланыс келесі теңдеумен өрнектеледі:
[pic] (3)
мұндағы [pic]-магниттік тұрақты. Магнит индукциясы ортаның қасиеттеріне
байланысты. Ортадағы магнит индукциясы мен вакуумдағы магнит индукциясы
мындай байланыста [pic]. Мұндағы [pic], оны ортаның магниттік өтімділігі
деп аталады. Ол микротоктардың магниттік өрісі есебінен макротоктардың
магниттік өрісінің неше есеге артқандығын көрсетеді.
Француз ғалымдары Био және Савар тұрақты токтардың магниттік өрісін жеке-
жеке зерттеді. Олардың зерттеулерінің нәтижелерін Лаплас толықтырды. Тогы
бар өткізгіштің [pic] элементінің қандай да бір [pic] нүктесіндегі өріс
индукциясы [pic] Био-Савар-Лаплас заңы бойынша былай жазылады (3-сурет):
[pic] (4)
3-сурет
[pic]-ның бағыты [pic] және [pic]-ге перпендикуляр, ендеше олар жатқан
жазықтыққа да перпендикуляр және магнит индукциясы сызықтарына жанама
бойымен бағытталған. [pic] векторының модулі мына қатынаспен анықталады:
[pic] (5)
мұндағы [pic]- [pic] және [pic]векторлары арасындағы бұрыш.
Магнит өрісінеде суперпозиция принципін қолдануға болады. Осыған сәйкес
магнит индукциясы мынаған тең:
[pic] (6)
мұндағы [pic]- ұзындығы [pic]-ге тең өткізгіш элементі тудырған өрістің
магнит индукциясы. Интеграл өткізгіштің барлық ұзындығы [pic] бойынша
алынады.
Біз [pic] екенін білеміз, олай болса [pic] екенін пайдалансақ:
[pic]
немесе [pic]. Осыны вектор түрінде жазсақ [pic].
Бұл теңдеу де Био-Савар-Лаплас заңының бір түрі. Кернеулік ортаның
қасиетіне байланысты емес.
Түзу токтың магнит өрісінің магнит индукциясы мына теңдеумен өрнектеледі:
[pic] (7)
мұндағы [pic]- берілген нүктеден өткізгішке дейінгі ара қашықтық.
Бойында тоғы бар дөңгелек өткізгіштің центріндегі магнит индукциясы:
[pic] (8)
Магнит өрісі рамкаға қандай да бір күшпен әсер етеді. Рамканы бұрушы
момент осы күштердің әсерлерінің нәтижесі. Көптеген тәжірибелер жасай
отырып, Ампер өткізгіштің [pic] элементіне магнит өрісі тарапынан әсер
етуші [pic] күш - ток күшіне және өткізгіш элементінің [pic] ұзындығы
мен магнит индукциясы [pic]-ның векторлық көбейтіндісіне тура пропорциональ
екендігін тағайындады:
[pic] (9)
[pic] күшінің бағытын сол қол ережесі бойынша табуға болады: Сол қол
алақанына магнит индукциясы сызықтары кіретіндей етіп орналастырсақ, онда
төрт саусақ өткізгіштегі токтың бағытын, ал [pic]қайырыла орналасқан бас
бармақ күш бағытын көрсетеді. Ампер күшінің модулі мына өрнекпен
өрнектеледі:
[pic] (10)
мұндағы [pic]- [pic]және [pic] векторлары арасындағы бұрыш.
Ампер заңы тоғы бар екі өткізгіштің өзара әсерлесуші күшін анықтауға
қолданылады. Екі шексіз, параллель [pic] және [pic] токтарды қарастырайық
(токтардың бағыттары 4-суретте көрсетілген). Әрбір өткізгіш магнит өрісін
тудырады және Ампер заңына сәйкес ол өріс бойында тоғы бар басқа
өткізгішке әсер етеді. [pic] токтың магнит өрісінің [pic] тоғы бар
өткізгіштің [pic] элементіне қандай күшпен әсер ететінін анықтайық.
4-сурет
[pic] ток өзінің айналасында магнит өрісін тудырады, оның магнит
индукциясының сызықтары концентрлі шеңберлер сызады. [pic] векторының
бағыты оң бұранда ережесімен анықталады, оның модулі:
[pic]
[pic]- өрістің екінші токтың [pic]элементіне әсер ететін [pic] күшінің
бағыты сол қол ережесімен анықталады және 4 суретте көрсетілген. Оның
модулі[pic]
[pic]
немесе осыған [pic]мәнін қойсақ, онда
[pic] (11)
Ал [pic] күштің модулі мынаған тең, ал бағыты қарама-қарсы жаққа
бағытталған: [pic] (12)
(11), (12) теңдеулерді салыстырсақ, онда [pic]
яғни екі бағыттас параллель токтар бірін-бірі мынадай күшпен тартады
[pic] (13)
Егер токтардың бағыттары қарама-қарсы болса, олар бірін-бірі осындай күшпен
тебеді.
Дәріс № 10
Магнит ағыны. Магнит өрісіне арналған Гаусс теоремасы.
Магнит өрісінде тогы бар өткізгіштің орын ауыстыру жұмысы.
1. Магнит ағыны. Магнит өрісіндегі контурдың орын ауыстырғандағы істейтін
жұмысы. Магнит өрісіндегі тогы бар контурдың энергиясы.
2. Соленоидтың магнит өрісі.
3. Диамагнетизм, ферромагнетизм.
Берілген [pic] ауданды тесіп өтетін магнит индукциясы күш сызықтарының
санын магнит ағыны деп атайды: [pic]. Өлшем бірлігі-вебер (Вб). Магнит
ағыны нормаль бағытына сәйкес оң және теріс болуы мүмкін.
Кез келген тұйық контурдан өтетін магнит индукциясы ағыны нольге тең
болады:
[pic]
Бұл Гаусс теоремасы. Бұл табиғатта магнит зарядтарының болмайтынының және
магнит индукциясы сызықтарының тұйық екендігінің дәлелі (бетке кіретін және
одан шығатын магнит индукция сызықтарының саны бірдей).
[pic]- бетке түсірілген нормальдың бойындағы магнит индукциясының
проекциясы. [pic]-[pic] векторы мен [pic] нормаль арасындағы бұрыш.
Магнит өрісінде орналасқан тогы бар өткізгішке Ампер заңына сәйкес күш әсер
етеді. Егер өткізгіш бекітілмеген болса, онда Ампер күшінің әсерінен ол
магнит өрісінде орын ауыстырады. Ендеше магнит өрісі жұмыс істейді. Оны
анықтау үшін ұзындығы [pic], тогы бар біртекті өткізгішті контур
жазықтығына параллель етіп магнит өрісіне орналастырайық (1-сурет).
1-сурет
Суретте көрсетілген өріс тарапынан әсер ететін күш Ампер заңына сәйкес
мынаған тең: [pic]. Осы күш әсерінен өткізгіш өзіне параллель 1-ші
орыннан 2 орынға орын ауыстырады. Магнит өрісінің жұмысы мынаған тең:
[pic]
себебі [pic] магнит өрісі әсерінен өткізгіштің орын ауыстыру ауданы, [pic]-
осы ауданды кесіп өтетін магнит индукциясы векторының ағыны. Сонымен,
[pic] (1)
Магнит өрісінде тогы бар өткізгіш бір орыннан екінші орынға орын
ауыстырғандағы істейтін жұмысы ток күші мен магнит индукциясы векторы
ағынының көбейтіндісіне тең.
Тұйық контурдың магнит өрісінде орын ауыстырғандағы жұмысы [pic].
Мұндағы [pic]- тогы бар контурмен шектелген аудандағы магнит ағынының
өзгерісі.
Бойымен ток өтіп тұрған өткізгіш айналасында әрқашан да магнит өрісі
болады. Сондықтан токтың энергиясының біразы осы магнит өрісін тудыруға
кетеді, ол энергия тасушы болып табылады. Ендеше, магнит өрісінің
энергиясы токтың осы өрісті тудыруға жұмсалған жұмысқа тең деп айтуға
болады.
Бойымен [pic]ток жүріп тұрған, индуктивтілігі [pic] контурды қарастырайық.
Осы контурдағы магнит ағыны [pic], ол ток [pic]-ге өзгергенде магнит
ағыны да [pic]-ге өзгереді. Бірақ та магнит ағыны [pic]-ға өзгеруі үшін
[pic] жұмыс жасау керек. Сонда [pic] магнит ағынын тудыруға қажетті жұмыс
мынаған тең:
[pic]
осыған сәйкес контур тудырған магнит өрісінің энергиясы
[pic]
Қозғалыстағы зарядтың магнит өрісі. Вакуумде немесе ортада кез келген
қозғалыстағы заряд өзінің айналасында магнит өрісін тудырады. Тәжірибелер
барысында жылдамдығы [pic]-ге тең зарядтың [pic] өрісін анықтайтын заң
тағайындалды. Ол заң мына теңдеумен өрнектеледі:
[pic] (2)
мұндағы [pic]-[pic] зарядтан бақыланатын нүкте [pic]-ге дейін жүргізілген
радиус-вектор (2-сурет).
2-сурет
(15) сәйкес [pic] векторы [pic] және [pic]орналасқан жазықтыққа
перпендикуляр бағытталған. Модулі мынаған тең
[pic] (3)
[pic] - [pic] және [pic] векторлары арасындағы бұрыш. Био-Савар-Лаплас
заңы мен (2) салыстырсақ, онда қозғалыстағы заряд өзінің магниттік
қасиетімен ток элементіне эквивалентті екендігін көреміз:
[pic]
Тәжірибелер магнит өрісі тоғы бар өткізгішке ғана әсер етіп қоймайды,
сонымен қатар осы өрісте қозғалыстағы жеке зарядтарға да әсер етеді. Магнит
өрісінде жылдамдығы [pic]-ға тең қозғалыстағы [pic] электр зарядына әсер
етуші күш Лоренц күші деп аталады және мына теңдеумен өрнектеледі:
[pic] (3)
мұндағы [pic]- заряд қозғалатын магнит өрісінің индукциясы. Лоренц күшінің
бағыты сол қол ережесімен анықталады:оң қол алақанына [pic] векторы
кіретіндей етіп орналастырсақ төрт саусақ зарядтың жылдамдық бағытын
көрсетсе (егер [pic] болса, [pic] және [pic] бағыттас, ал [pic] болса,
[pic] және [pic] қарама-қарсы бағытталады), онда қайырыла орналасқан бас
бармақ оң зарядқа әсер етуші күштің бағытын көрсетеді (3-сурет).
3-сурет
7-суретте [pic] және [pic]және оң зарядқа әсер етуші [pic] векторларының
орналасуы көрсетілген. Өріс бізге қарай бағытталған, ол суретте
нүктелермен белгіленген. Теріс зарядқа әсер етуші күш қарама-қарсы жаққа
бағытталады.
Лоренц күшінің модулі мынаған тең: [pic],
Мұндағы [pic] - [pic] және [pic] векторлары арасындағы бұрыш.
Магнит өрісі тыныштықтағы электр зарядына әсер етпейді. Бұл магнит
өрісінің электр өрісінен бір ерекшелігі. Лоренц күші әрқашан да
зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр, сондықтан ол тек
жылдамдықтың бағытын ғана өзгертеді, ал модулін өзгертпейді. Ендеше,
Лоренц күші жұмыс істемейді. Егер қозғалыстағы электр зарядына магнит
өрісімен қатар электр өрісі де әсер етсе, онда зарядқа түсірілген қорытқы
күш электр өрісі тарапынан әсер ететін күш пен Лоренц күшінің векторлық
қосындысына тең:
[pic]
Бұл Лоренц күшін өрнектейтін теңдеу.
Лоренц күшінің бағыты мен магнит өрісіндегі ол тудырған зарядталған
бөлшектің ауытқу бағыты [pic] зарядтың таңбасына байланысты. Зарядталған
бөлшек магнит өрісінде [pic] жылдамдықпен магнит индукциясы сызығының
бойымен қозғалатын болса, онда [pic] мен [pic] арасындағы бұрыш [pic] мен
[pic]-ге тең. Онда (17) теңдеу бойынша магнит өрісі тарапынан зарядқа күш
әсер етпейді де, ол түзу сызықты бірқалыпты қозғалады. Егер зарядталған
бөлшек магнит өрісінде [pic] векторына перпендикуляр бағытта қозғалатын
болса, онда Лоренц күші модулі жағынан тұрақты және бөлшек траекториясына
нормаль бойымен бағатталады. Осыдан бөлшектің шеңбер бойымен қозғалатыны
шығады. Шеңбердің радиусы мына шарт бойынша анықталады:
[pic]
осыдан
[pic] (4)
Бөлшектің айналу периоды [pic]
Осында (4)-ді қойсақ, аламыз
[pic] (5)
Біртекті магнит өрісіндегі бөлшектің айналу периоды бөлшектің меншікті
зарядына [pic] кері шама мен магнит индукциясына ғана байланысты, ал оның
жылдамдығына байланысты емес.
Зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығы [pic] векторымен [pic] бұрыш
жасай бағытталса, онда оның қозғалысын суперпозиция принципі бойынша мына
түрде беруге болады: 1) Өріс бойымен бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс,
жылдамдығы [pic]; 2) өріске перпендикуляр жазықтықтағы шеңбер бойымен
қозғалыс, жылдамдығы [pic]. Шеңбердің радиусы (18) теңдеумен анықталады.
Осы екі қозғалыстың қосындысы осі магнит өрісіне параллель спираль бойымен
қозғалыс (4-сурет) болып табылады.
4-сурет
Винттік сызықтық адымы
[pic]
Осыны (5)-ға қойып, аламыз [pic].
Спиральдың бұралу бағыты бөлшектің зарядының таңбасына байланысты.
Холл эффектісі дегеніміз- ток тығыздығы [pic] металды немесе жартылай
өткізгішті магнит өрісіне орналастырғанда, онда магнит өрісі [pic]-ға
перпендикуляр электр өрісінің пайда болу құбылысы. Ток тығыздығы [pic]
металл пластинканы перпендикуляр магнит өрісіне орналастырайық (9-сурет).
5-сурет
Металдағы ток тасушылар оңнан солға қарай бағытталған. Электрондарға
жоғары қарай бағытталған Лоренц күші әсер етеді. Сондықтан пластинканың
жоғары бетінде электрондар концентрациясы артады да, төменгі бөлігінде
олардың жетіспеушіліг байқалады. Осының нәтижесінде пластинканың екі шеткі
беттерінде қосымша көлденең электр тогы пайда болады, ол төменнен жоғары
қарай бағытталған. Осы көлденең өрістің кернеулігі [pic]-нің белгілі бір
мәнінде ол Лоренц күшіне теңесіп, көлденең бағыттағы зарядтардың стационар
таралуы орнайды. Сонда
[pic], немесе [pic]
мұндағы [pic]- пластинканың ені, [pic]- көлденең потенциалдар айырмасы.
Ток күші [pic]([pic]- қалыңдығы [pic]-ға тең пластинканың көлденең
қимасының ауданы, [pic]-электрондардың концентрациясы, [pic]-
электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығы) екенін ескере отырып,
аламыз
[pic] (6)
яғни Холдың көлденең потенциалдар айырмасы магнит индукциясы [pic]-ға, ток
күші [pic]-ге тура және пластинка қалыңдығы [pic]-ға кері пропорциональ.
Теңдеудегі [pic]- Холл тұрақтысы деп аталады, ол заттың тегіне
байланысты.
Соленоид дегеніміз - өзекке біркелкі оралған шексіз көп орамнан тұратын
цилиндрлік катушка. Ұзындығы [pic], орам саны [pic], [pic] ток өтіп тұрған
соленоидты қарастырайық (6-сурет).
6-сурет
Соленоидтың ұзындығын оның орамдарының диаметрінен көп үлкен деп аламыз,
яғни шексіз ұзын соленоидты қарастырамыз. Соленоид ішіндегі өрісі -
біртекті, ал оның сыртында біртекті емес, өте аз, оны нольге тең деп алуға
болады.
Магнит индукциясы сызықтарының біреуіне сәйкес келетін, мысалы [pic]
тұйық контурындағы және осы барлық [pic] орамдарды қамтитын циркуляция
векторы мынаған тең:
[pic]
[pic] бойынша интегралды екіге жіктеуге болады: бірінші сыртқы [pic] бөлігі
бойынша (ол нольге тең, себебі соленоидтан тыс жерде [pic]) және ішкі [pic]
бөлігі бойынша:
[pic][pic]
[pic] бөлігінде циркуляция векторы [pic], ендеше
[pic] (7)
Осы (7)-ден соленоид ішіндегі магнит өрісі индукциясының теңдеуін аламыз:
[pic] (8)
Соленоид ішіндегі өрістің біртекті екендігіне көз жеткіздік.
Вакуумдегі магнит өрісіне арналған толық ток заңы:
[pic]
[pic] векторының циркуляциясы магниттік тұрақты мен токтардың алгебралық
қосындысының көбейтіндісіне тең болады.
[pic]-тоғы бар өткізгіштер саны ([pic] контурдағы).
Дәріс № 11 Заттағы магнит өрісі.
1.Магнетиктердің түрлері. Диа-, пара және ферромагнетиктер.
2. Кюри температурасы. Екі орта шекарасындағы шекаралық шарттар.
3. Заттағы магнит өрісіне арналған толық ток заңы.
Кез келген затты магнит өрісіне орналастырсақ, ол магниттеледі, яғни
магниттік моментке ие болады. Бұл заттың өзінде меншікті магнит өрісі
пайда болады деген сөз. Ампер гипотезасына сүйеніп, сонымен қатар затты
құрайтын атомдар мен молекулалар екенін ескерсек, онда кез келген затта
атомдардағы және молекулалардағы электрондардың қозғалысы салдарынан
микроскопиялық токтар пайда болады. Электронның атомдағы қозғалысын жуық
шамамен шеңбер бойымен деп алайық. Осындай орбиталардың біреуі дөңгелек
токқа эквивалентті, ендеше ол орбитальды магниттік моментке ие. Ол мынаған
тең
[pic] (1)
мұндағы [pic]-ток күші, [pic]-электронның орбита бойымен айналу жиілігі,
[pic]-орбита ауданы. Егер электрон сағат тілі бағытымен қозғалса, онда ток
оған қарама-қарсы бағытталады және [pic] векторы оң бұранда ережесіне
сәйкес электрон орбитасы жазықтығына перпендикуляр бағытталған (1-сурет).
1-сурет
Екінші жағынан орбита бойымен қозғалыстағы электронның механикалық импульс
моменті [pic]бар:
[pic] (2)
мұндағы [pic]. [pic] векторының бағыты да оң бұранда ережесіне бағынады, ол
электронның орбитальды механикалық моменті деп аталады. Суреттен көрініп
отырғандай [pic] мен [pic]қарама-қарсы бағытталған, сондықтан (1) пен (2)
ескере отырып, аламыз
[pic] (3)
мұндағы [pic] шамасы орбитальдық моменттердің гидромагниттік қатынасы деп
аталады. Бұл қатынас кез келген орбита үшін бірдей. Гидромагниттік
қатынасты эксперимент жүзінде анықтау мынаған әкелді [pic]. Бұл алдында
алынған [pic] мәнінен екі есе үлкен болып шықты. Тәжірибелер электронның
осы орбитальдық моменттерімен қоса меншікті механикалық моменті, спині
[pic] бар екендігін көрсетті. Спин электронның заряды мен массасы сияқты,
оның ажырамас қасиеті. Электрон спині [pic] меншікті магниттік момент
сәйкес келеді:
[pic] (4)
[pic]- шамасы спиндік моментке арналған гиромагниттік қатынас деп аталады.
Атомның толық магниттік моменті осы атомға кіретін барлық электрондардың
магниттік моменттерінің қосындысына тең:
[pic]
Заттың магниттеліну дәрежесі магниттеліну векторы арқылы сипатталады. Ол
барлық бөлшектердің қорытқы магниттік моменттерінің бірлік көлемге
қатынасына тең:
[pic] (5)
Үлгінің магниттелінуі сыртқы магнит өрісі әсерінен болады. Тәжірибелер
көптеген заттар үшін мына теңдеудің орындалатынын көрсетеді:
[pic]
мұндағы [pic]-магниттік қабылдағыштық, [pic]- сыртқы магнит өрісінің
кернеулігі. Магниттік өтімділік пен магниттік қабылдағыштық арасындағы
байланыс [pic]. Осы екі шама заттардың магниттеліну қасиетін көрсетеді.
Барлық заттар магнетиктер болып табылады, олар магнит өрісі әсерінен
магниттік моментке ие бола алады. Заттардың магниттеліну қасиетін түсіну
үшін магнит өрісі атомда қозғалып жүрген электронға қалай әсер ететінін
қарастыру қажет.
Электрон атомда дөңгелек орбита бойымен қозғалады деп алайық. Егер
электрон орбитасы [pic] векторымен қандай да бір [pic] бұрыш жасай
орналасса, онда [pic] магнит моменті тұрақты [pic] бұрышын сақтай отырып
[pic] векторы бағытында қандай да бұрыштық жылдамдықпен айналады (12 –
сурет).
2-сурет
Осындай қозғалыс прецессия деп аталады. Оған мысал ретінде ұршықтың
айналмалы қозғалысын алуға болады.
Сонымен атомның электрондық орбиталары прецессилық қозғалыстар жасайды,
олар дөңгелек токқа пара-пар. Осы микротоктарды сыртқы магнит өрісі
тудырғандықтан, Ленц ережесіне сәйкес атомда сыртқы магнит өрісіне қарама-
қарсы бағытталған магнит өрісі пайда болады. Атомдардың (молекулалардың)
магнит өрістері қосылып сыртқы магнит өрісін әлсірететін заттың меншікті
магнит өрісін тудырады. Осы эффект диамагниттік эффект, ал зат диамагнетик
деп аталады. Сыртқы магнит өрісі жоқ кезде диамагнетик магниттелмейді,
себебі электрондардың магниттік моменттері бірін-бірі компенсациялайды да,
қорытқы магниттік момент нольге тең болады.
Парамагнетиктерде сыртқы магнит өрісіне бағыттас магнит өрісі пайда болады.
Парамагнетиктерде сыртқы магнит өрісі жоқ кезде, электрондардың магниттік
моменттері бірін-бірі компенсацияламайды, парамагнетик атомдары әрқашан да
магниттік моментке ие. Бірақ та молекулалардың жылулық қозғалысы салдарынан
олардың магниттік моменттері ретсіз орналасқан, сондықтан олар магниттік
қасиетке ие емес. Парамагнетикті сыртқы магнит өрісіне орналастырсақ,
онда атомдардың магниттік моменттерінің біразы өріс бағыты бойынша орналаса
бастайды, толық орналасуға жылулық қозғалыс бөгет жасайды. Осылайша
парамагнетик сыртқы өріске бағыттас өзінің меншікті магнит өрісін тудырып,
магниттеледі, яғни сыртқы магнит өрісін күшейтеді. Осы эффект
парамагниттік эффект деп аталады.
Табиғатта диа және парамагнетик заттармен қоса, күшті магниттелетін
ферромагниттік заттар да кездеседі. Олар сыртқы магнит өрісі жоқ кезде де
магниттеледі. Диа және парамагнетиктерде [pic] мен [pic] векторлары
арасында байланыс сызықты, ал ферромагнетиктерде бұл байланыс күрделі.
Сыртқы магн,ит өрісінің кернеулігі [pic] өскен сайын [pic] алғашында тез
өседі де, одан соң баяулайды, соңында магниттік қанығуға жетіп, өріс
кернеулігіне байланысты болмайды (3-сурет).
3-cурет
Мұны былай түсіндіруге болады. Алғашында өріс бойынша орналасқан
молекулалық магниттік моменттердің орналасу дәрежесі жоғары болады,
біраздан кейін орналасып болмаған молекулалардың аздығына байланысты азая
береді де, соңында барлық моменттер өріс бағытында орналасып болғандықтан
[pic]-дің артуы тоқтайды да, магниттік қанығу пайда болады. Магниттік
индукция [pic]әлсіз өрістерде [pic] пен [pic]-дің өсуіне байланысты тез
өседі, ал күшті өрістерде екінші қосынды ([pic]) болғандықтан [pic] өсуіне
байланысты сызықты түрде өседі (4-сурет).
4-сурет
Ферромагнетиктердің тағы бір ерекшелігі [pic]-дің мәнінің үлкендігімен
қоса, [pic] мен [pic]арасындағы байланыс. Алғашында [pic]-тың өсуіне
байланысты [pic]-де өседі, сонан соң максимум мәнге жетіп, азая бастайды
(күшті өрістерде [pic]-ге жуықтайды). Ферромагнетикке айнымалы магнит
өрісімен әсер етсек, онда [pic]-дің өзгерісі гистерезис тұзағын құрайды.
Гистерезис ферромагнетиктердің магнеттелінуі [pic]-тың бірлік мәнге тең
функциясы емес екендігін көрсетеді, яғни Н-тың бір мәніне [pic]-дің бірнеше
мәні сәйкес келеді. Әртүрлі ферромагнетиктер әртүрлі гистерезис тұзағын
құрады.
Ферромагнетиктердің келесі бір қасиеті - әрбір ферромагнетикке өзінің
магниттік қасиетін жоғалтатын температура – Кюри температурасы сәйкес
келеді. Кюри температурасынына жоғары температураға дейін қыздырсақ
ферромагнетик парамагнетикке айналады. Бұл екінші ретті фазалық ауысуға
жатады.
Тексеруге арналған сұрақтар:
1. Токтардың магнит өрісі. Магниттік момент. Магниттік индукция.
2. Магнит өрісінің кернеулігі. Био-Савар-Лаплас заңы.
3. Ампер заңы. Параллель токтардың өзара әсерлесулері. Магнит ағыны.
4. Магнит өрісіндегі контурдың орын ауыстырғандағы істейтін жұмысы.
5. Магнит өрісіндегі тогы бар контурдың энергиясы.
6. Қозғалыстағы зарядтың магнит өрісі. Лоренц күші.
7. Холл эффектісі. Толық ток
8. Диамагнетизм, ферромагнетизм.
ДӘРІС 12
Электромагниттік индукция. Максвелл теңдеулері.
Дәріс сабағының мазмұны:
1. Электромагниттік индукцияның негізгі заңы.
2. Өзара индукция. Өздік индукция.
3. Магнит өрісінің энергиясы.
4. Ығысу тогы.
1931 жылы ағылшын физигі М.Фарадей жәжірибелер жасау барысында тұйық
өткізгіш контурға магнит өрісімен әсер етіп электр тогын алды. Бұл құбылыс
электромагниттік индукция құбылысы деп, ал алынған ток индукциялық ток деп
аталады. Бұл құбылыс тұйық өткізгіш контурда осы контурды қамтитын магнит
индукциясы ағынының өзгерісі салдарынан электр тоғының пайда болуы.
Индукциялық токтың шамасы магнит индукциясы векторы ағынының өзгеру
жылдамдығына байланысты (магниттің жылдамдығы үлкен болған сайын,
гальванометр стрелкасының ауытқуы да көп болады).
Фарадей магнит индукциясы ағыны өзгерген сайын, контурда индукциялық токтың
пайда болатынын, оның пайда болуы тізбекте э.қ.к. барлығын көрсетеді. Оны
электромагниттік индукцияның э.қ.к. деп атайды. Ол магнит ағынының өзгеру
жылдамдығына байланысты:
[pic] (1)
минус таңбасы [pic] магнит ағыны артқанда, [pic] э.қ.к. тудырады, яғни
индукциялық токтың өрісі ағынға қарама-қарсы бағытталған; ал [pic] магнит
ағыны кемігенде, [pic] э.қ.к. тудырады, яғни индукциялық токтың өрісі
ағынға бағыттас болады. Осы Фарадей заңы немесе электромагниттік индукция
заңы деп аталады. Бұл заң универсаль заң, ол магнит ағынын өзгерту әдісіне
байланысты емес.
Ленц ережесі: индукциялық токтың бағыты оны тудырушы магнит өрісіне қарама-
қарсы бағытталады, яғни индукциялық токтың магнит өрісі сыртқы магнит
өрісінің өзгеруіне қарама-қарсы бағытта болады.
Тұйық контурдағы электр тоғы өзінің айналасында магнит өрісін тудырады,
оның индукциясы Био-Савар-Лаплас заңына сәйкес токқа пропорциональ.
Сондықтан контурдағы магнит ағыны [pic] осы контурдағы токқа пропорциональ:
[pic] (2)
мұндағы пропорциональдық коэффициенті [pic]- контурдың индуктивтігі.
Контурдағы ток күші өзгергенде ондағы магнит ағыны да өзгереді, ендеше онда
э.қ.к. пайда болады. Өткізгіш контурдағы токтың өзгеруіне байланысты онда
индукцияның э.қ.к. пайда болу құбылысы өздік индукция құбылыс деп аталады.
(2) өрнектен индуктивтіліктің өлшем бірлігін анықтауға болады: генри (Гн).
Шексіз ұзын соленоидтың индуктивтілігін анықтайық. Соленоидтың магнит ағыны
[pic] (3)
Осыны (1)-ге қойсақ, онда[pic] (4)
Өздік индукция құбылысына Фарадей заңын қолдансақ, онда
[pic]
Егер контур деформацияланбаса және ортаның магниттік өтімділігі өзгермесе,
онда [pic]
[pic] (5)
минус таңбасы контурдағы индуктивтіліктің ондағы токтың кемуіне алып
келетінін көрсетеді.
Егер ток уақытқа байланысты өссе, онда [pic] және [pic], яғни өздік
индукция тоғы токқа қарама-қарсы бағытталлады да , оның өсуін тежейді.
Егер ток уақытқа байланысты кемісе, онда [pic] және [pic], онда индукциялық
ток контурдағы токқа бағыттас болып, оның кемуін тежейді.
Бір-біріне өте жақын орналасқан екі қозғалмайтын контурды қарастырайық (1-
сурет).
1-сурет
1 контурдағы ток [pic], ал оның тудырған магнит ағыны (тұйық сызықпен
көрсетілген) 2 контурға өтеді, оны [pic] деп белгілейік. Сонда
[pic] (6)
мұндағы [pic]-пропорциональдық коэффициент.
Егер [pic] ток өзгеретін болса, онда 2 контурда э.қ.к. [pic]пайда болады,
ол Фарадей заңына сәйкес бірінші контурда пайда болып, 2 контурға өтетін
[pic]магнит ағынының өзгеру шапшаңдығына тең:
[pic]
Сәйкесінше 2 контурдағы магнит ағыны мен э.қ.к.
[pic]
[pic]
Бір контурдағы ток өзгерісі екінші контурда э.қ.к. тудыратын болса, ол
құбылыс өзара индукция деп аталады. [pic], [pic]- контурлардың өзара
индуктивтіліктері деп аталады. Есептеулер [pic]және [pic]өзара тең
екендіктерін дәлелдейді, яғни
[pic][pic] (7)
Контурлардың өзара индуктивтіліктері контурлардың геометриялық формаларына,
өлшемдеріне және контурды қоршаған ортаның магниттік өтімділігіне
байланысты.
Электр тогы жүріп тұрған өткізгіш әрқашан да магнит өрісімен
қоршалған. Магнит өрісі ток бар кезде пайда болады, ал ток жоқ кезде
жоғалып кетеді. Сондықтан токтың энергиясының бір бөлігі магнит өрісін
тудыруға жұмсалады. Магнит өрісінің энергиясы осы өрісті тудырушы электр
тоғының жұмысына тең.
[pic] ток өтіп тұрған, индуктивтілігі [pic] контурды қарастырайық. Бұл
контурдағы магнит ағыны [pic], ток [pic]-ге өзгергенде магнит ағыны [pic]-
ге өзгереді.
Бірақ та магнит ағынын [pic]-ге өзгерту үшін [pic] жұмыс жасау керек. Сонда
[pic] магнит ағынын тудыруға жұмсалатын жұмыс
[pic] (8)
Сондықтан контурдағы магнит өріусі энергиясы
[pic] (9)
Э.қ.к. пайда болу табиғатын ағылшын физигі Максвелл ашты. Кез келген
айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған ортады электр өрісін тудырады. Осы өріс
индукциялық э.қ.к. тудырады. Бұл электр өрісі зарядтарға байланысты емес,
олардың кернеулік сызықтары тұйық сызықтар, яғни пайда болған электр өрісі
құйынды. Құйынды электр өрісі тұйық жолда заряд тасымалданғанда жұмыс
істейді. Егер айнымалы магнит өрісінде үлкен өткізгіш орналастырсақ, осы
өткізгіште құйынды электр өрісі әсерінен құйынды индукциялық токтар (Фуко)
пайда болады. Тұйық ток өткізетін денелерде бұл токтар өте үлкен, сондықтан
дененің қызуына алып келеді. Тұйық токтар адам ағзасында да пайда болуы
мүмкін. Бұл медицинада дененің белгілі бір бөлігін емдеу жұмыстарында
қолданылады.
Максвелл бойынша кез келген айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған ортада
құйынды электр өрісін тудырса, онда керісінше электр өрісінің өзгерісі де
қоршаған ортада құйынды магнит өрісін тудыруы керек. Магнит өрісі әрқашан
да электр өрісімен тығыз байланыста болғандықтан магнит өрісі тудыратын
айнымалы электр өрісінде пайда болған токты Максвелл ығысу тоғы деп атады.
Ығысу тогын тудыру үшін тек қана айнымалы электр өрісі болуы керек.
Конденсатор қосылған айнымалы ток тізбегін қарастырайық (2-сурет).
2-сурет
Зарядталатын және разрядталатын конденсатор астарларында айнымалы электр
өрісі бар, сондықтан Максвелл теориясына сәйкес конденсатор арқылы ығысу
тогы өтеді. Ол конденсатор астарлары аралығында айнымалы электр өрісінің
барлығын, ендеше магнит өрісінің де барлығын көрсетеді.
Өзгеретін электр өрісі мен ол тудырған магнит өрісі арасындағы байланысты
анықтайық. Максвелл бойынша конденсатордағы айнымалы электр өрісі
конденсатор астарлары арасында өткізгіштік ток болған кездегідей әрбір
уақыт аралығында магнит өрісін тудырады. Ендеше өткізгіштік ток тығыздығы
мен ығысу тогының тығыздығы бірдей деп алуға болады.
Конденсатор астарларына жақын жерлердегі өткізгіштік ток тығыздығы [pic],
мұндағы [pic]-зарядтардың беттік тығыздығы, [pic] -конденсатор астарларының
аудыандары. Ендеше
[pic] (10)
Егер конденсатордағы электрлік ығысу [pic]-ға тең болса, онда [pic] деп
алуға болады. Осыны ескеріп, (10)-ды былай жазуға болады
[pic] (11)
мұндағы жеке туынды белгісі магнит өрісінің тек электрлік ығысудың уақыт
бойынша өзгеру шапшаңдығымен сипатталатынын көрсетеді.
Сонымен, электр өрісінің кез келген өзгерісінде ығысу тогы және онымен
бірге магнит өрісі туады. Диэлекриктердегі ығысу тогы екі қосылғыштан
тұрады. Себебі [pic], мұндағы [pic]-электростатистикалық өріс кернеулігі,
ал [pic]- поляризациялану, сонда ығысу тогының тығыздығы
[pic] (12)
[pic]- вакуумдағы ығысу тогының тығыздығы
[pic]- поляризация тогының тығыздығы (диэлектриктегі зарядталған
бөлшектердің реттелген қозғалысынан туған ток). Ығысу тогы электр өрісінің
өзгерісі кезінде пайда болатындықтан, ол тек вакуумде немесе
диэлектриктерде ғана емес, сонымен бірге айнымалы ток өтіп тұрған өткізгіш
ішінде де болады. Бірақ бұл ток өткізгіштік токқа қарағанда өте аз.
Максвелл толық ток ұғымын енгізді. Ол өткізгіштік ток пен ығысу тогының
қосындысына тең:
[pic]
Толық ток ұғымын енгізе отырып ол тұйық тізбектегі айнымалы токты басқаша
қарастырды. Толық ток әрқашан да тұйық, яғни өткізгіш ұштарында тек
өткізгіштік ток қана үзіледі, ал диэлектрикте (вакуумде) өткізгіш ұштарында
ығысу тогы бар.
Максвеллдің циркуляция векторы [pic]-қа арналған жалпылама теоремасы мына
түрде жазылады:
[pic] (13)
Дәріс № 13 Максвелл теңдеулері. Электромагниттік индукцияны фарадейше және
максвелше талдау. Максвелл теңдеулері жүйесі. Векторлық және скалярлық
потенциалдар.
Электромагниттік өріске арналған Максвелл теңдеулері.
Максвелл теориясының негізі мына 4 теңдеу:
1. Электр өрісі потенциальды болуымен қатар құйынды да болады, сондықтан
қорытқы өріс кернеулігі [pic]. [pic] векторының циркуляциясы нольге тең
болғандықтан, қорытқы өріс кернеулік векторы
[pic]
бұл теңдеу электр өрісін тек электр зарядтары ғана емес, сонымен қатар
уақытқа байланысты өзгеріп отыратын магнит өрісінің де тудыратынын
көрсетеді.
2. Циркуляция векторының жалпылама теңдеуі [pic]. Бұл теңдеу магнит өрісін
тудырушы қозғалыстағы электр зарядтары немесе айнымалы электр өрісі
екендігін көрсетеді.
3. Диэлектриктегі электростатикалық өріске арналған Гаусс теоремасы:[pic]
[pic]
Егер заряд көлемдік тығыздығы [pic]-ға тең тұйық беттің ішінде таралатын
болса, онда бұл теңдеуді былай жазуға болады:
[pic]
4. [pic] өріске арналған Гаусс теоремасы: [pic]
Сонымен Максвелдің интегральдық формадағы толық теңдеулер жүйесі:
[pic];
[pic];
[pic];
[pic].
Максвелл теңдеулеріне кіретін шамалар арасында мынадай байланыстар бар:
[pic]
[pic]
[pic]
мұндағы [pic]- электрлік және магниттік тұрақтылары, [pic]- диэлектрлік
және магнитттік өтімділіктер, [pic]-заттың меншікті өтімділігі.
Максвелл теңдеулерінен электр өрісін тудырушы көз - электр зарядтары немесе
уақытқа байланысты өзгеріп отыратын магнит өрісі, ал магнит өрісін тудырушы
қозғалыстағы электр зарядтары немесе айнымалы электр өрісі болып
табылатыны шығады.
Стационар өріске арналған Максвелл теңдеулері мынандай ([pic])
[pic]; [pic];
[pic]; [pic]
Бұл жағдайда электр және магнит өрістері бір-бірімен байланысты емес,
сондықтан оларды жеке-жеке қарастыруға болады.
Дифференциальдық формадағы Маквселл теңдеулерінің толық жүйесі:
[pic]; [pic];
[pic]; [pic].
Магнит және электр өрістері бір-бірімен тығыз байланыста, олар бірігіп
электромагниттік өріс тудырады.
Дәріс № 14
Электромагниттік толқындар
Әртүрлі электр құбылыстарының ішінде ерекше орын алатын ол электромагниттік
тербелістер. Электромагниттік тербелістер кезінде электрлік шамалар
(зарядтар, электр және магнит өрістері) периодты түрде өзгереді. Осындай
электромагниттік тербелістерді алу үшін арнайы система керек.
Индуктивтігі [pic] катушкадан және сиымдылығы [pic] конденсатордан тұратын
тізбекті тербелмелі контур деп атайды.
[pic]
1-сурет
Контурда тербеліс тудыру үшін конденсаторлардың астарларына [pic]
зарядтар беріп, оны зарядтайық. Сонда алғашқы моментте [pic] конденсатор
астарлары арасында электр өрісі пайда болады. Электр өрісінің энергиясы
[pic]
Зарядталған конденсаторды катушкамен тұйықтасақ, зарядсыздана бастайды.
Тізбекпен уақытқа сәйкес артып отыратын ток жүреді. Нәтижесінде электр
өрісінің энергиясы азая бастайды да, катушканың магнит өрісінің энергиясы
артады. Магнит өрісінің энергиясы
[pic] болады.
Энергияның сақталу заңы бойынша толық энергия
[pic]
[pic] болғанда, конденсатор толық зарядсызданады. Электр өрісінің энергиясы
нолге тең болады да, ал магнит өрісінің энергиясы және ток максимал мәнге
жетеді. Осы уақыттан бастап контурдағы ток азая бастайды және катушкадағы
магнит өрісі де нашарлайды. Ендеше катушкада индукциялық ток пайда болып,
Ленц заңы бойынша ол контурдағы разрядталу тоғымен бағыттас болады. Осы ток
арқылы конденсатор астарлары кері зарядтала бастайды. Электр өрісі пайда
болып, ол токты нашарлата бастайды. Конденсатор астарлары арасындағы заряя
максимумге жеткенде ток нол болады. Енді қарастырылға процестер кері
бағытта жүреді.
Уақыт [pic] болғанда система алғашқы қалпына келеді. Бұдан соң зарядтану,
зарядсыздану циклі қайталанып отырады. Яғни, конденсатор астарларындағы
заряд, кернеу және индуктивтілік, катушка арқылы жүретін ток периодты түрде
өзгеріп отырады.
Егер конденсатордағы кернеу [pic], кедергідегі кернеу [pic] болса,
онда индукцияның э.қ.к.
[pic]
онда, Кирхгоф заңы бойынша
[pic]
болады немесе [pic], [pic]
онда
[pic] (2)
Егер кедергі [pic] болса, онда [pic]зарядтың гармониялық тербелісінің
дифференциалдық теңдеуі
[pic] (3)
болады, мұндағы
[pic] (4)
немесе
[pic]; [pic] (5)
формуласы тербеліс периоды болып табылады. Бұл формуланы Томсон формуласы
деп атайды. (4) формуланың шешуі
[pic] (6)
болады.
Контурдағы ток күші
[pic] (7)
мұндағы [pic]-ток күшінің амплитудасы.
Конденсатордағы кернеу
[pic] (8)
мұндағы [pic]- кернеу амплитудасы.
(7) және (8) формулаларынан заряд тербелісі [pic]ток тербелісінің фаза
жағынан [pic]-ге кешігетінін, яғни ток максималь болғанда заряд пен кернеу
нолге тең болатынын көрсетеді.
Контурдағы электромагниттік тербелістер өшпейтін тербелістер болып
табылады.
Дәріс № 15
Айнымалы электр тогы.
1.Айнымалы токқа арналған Ом заңы.
2. Кернеу және ток резонансы.
Орныққан еріксіз электромагниттік тербелістерді резистор, катушка және
конденсатор арқылы өтетін айнымалы ток деп қарастыруға болады. Айнымалы ток
деп тізбек арқылы өтетін зарядтардың шамасы уақытқа байланысты тұрықты
болмайтын токты айтады.. Индуктивті катушка, конденсатор және резистордан
тұратын тізбекте пайда болатын еріксіз электромагниттік тербелістерді
айнымалы ток деп алуға болады. Айнымалы токты квазистационарлы деуге
болады, яғни тізбектің барлық көлденең қимасындағы токтың лездік мәндері
бірдей, себебі өзгеріс болу үшін көп уақыт қажет, ал электромагниттік
қозулар тізбек бойымен жарық жылдамдығындай жылдамдықпен таралады.
Токтардың лездік мәндері үшін Ом заңы орындалады
Индуктивті катушка, конденсатор және резистордан тұратын тізбектей
жалғанған тізбекті қарастырайық. Оның ұштарына айнымалы кернеу берілсін: е
[pic] (1)
Мұндағы Um — кернеу амплитудасы.
Кедергісі R (L(0, C(0) резистордан өтетін айнымалы ток.
Токтың квазистацинарлық шарты бойынша резистор арқылы өтетін ток Ом заңымен
анықталады:
[pic]
Мұндағы ток күшінің амплитудасыа Im= Um/R.
Айнымалы токтар мен кернеулер арасындағы тәуелділікті көрнекті түрде
көрсету үшін векторлық диаграмма әдісін қолданамыз. 1-суретте резистордағы
кернеудің амплитудалық мәні Um мен токтың амплитудалық мәні Im векторлық
диаграммасы берілген ( Im мен Um арасындағы фаза ығысуы 0-ге тең).
[pic]
1-сурет
Индуктивтілігі L (R(0, C(0) катушкадан өтетін айнымалы ток. Егер тізбек
ұштарынан айнымалы кернеу берілетін болса, онда онл тізбекте айнымалы ток
өтеді, осының нәтижесінде өздік индукция э.қ.к. пайда болады. [pic].
Қарастырылып отырған тізбек бөлігі үшін Ом заңы:
[pic]
осыдан
[pic] (2)
Катушкаға сыртқы кернеу берілгендіктен, онда кернеудің түсуі болады.
[pic] (3)
(2) теңдеуден
[pic]
Интегралдаған соң, аламыз
[pic] (4)
Мұндағы Im= Um/((L).
[pic] (5)
Бұл шама реактивті индуктивті кедергі деп аталады.
(5) теңжеуден тұрақты токта (( = 0) индуктивтік катушканың кедергісі
болмайтыны шығады. (2) теңдеуге Um=(LIm шамасын қойып және (3) ескерсек,
онда:
[pic] (6)
(4) пен (6) теңдеуледі салысытырып, мынадай қорытындыға келеміз: UL
кернеудің түсуі токтан фаза бойынша (/2-ге озады, ол 2-суреттегі векторлық
диаграммада көрсетілген.
[pic]
2-сурет
Сиымдылығы С (R(0, L(0) конденсатордан өтетін айнымалы ток.
Конденсатор ұштарына айнымалы кернеу берілсе, онда тізбек арқылы айнымалы
ток жүреді. Сол кезде
[pic]
Ток күші
[pic] (7)
Мұндағы
[pic]
[pic] шамасын реактивті сиымдылық кедергі деп атайды. Конденсатордағы
кернеудің түсуі
[pic] (8)
(7) мен (8) салыстырып мынадай қорытындыға келеміз: Кернеудің түсуі UС
конденсатор арқылы өтетін токтан фаза бойынша (/2 –ге қалады. Ол 3-
суреттегі диаграммада көрсетілген.
[pic]
3-сурет
приводит к выводу, что падение напряжения отстает по фазе от текущего через
конденсатор тока I на Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).
4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор,
катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок
цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и
конденсатор емкостью С, к концам которого приложено переменное напряжение
(149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах
цепи соответствующие падения напряжения UR, UL и UC. На рис. 216, б
представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе
(UR), катушке (UL) и конденсаторе (UC). Амплитуда Um приложенного
напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений
напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол ( определяет разность фаз между
напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу
(147.16))
[pic] (149.9)
[pic]
Из прямоугольного треугольника получаем [pic] откуда амплитуда силы тока
имеет значение
[pic] (149.10)
совпадающее с (147.15).
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = Um cos ( t,
то в цепи течет ток
[pic] (149.11)
где ( и Im определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10).
Величина
[pic] (149.12)
называется полным сопротивлением цепи, а величина
[pic]
– реактивным сопротивлением.
Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном
случае падения напряжений UR и UL в сумме равны приложенному напряжению U.
Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из
которого следует, что
[pic] (149.13)
[pic]
Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/((C)=0,
т.е. С=(. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С=(, а не
С=0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки
конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой
конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а
емкость — к бесконечности; см. (94.3)).
§ 150. Резонанс напряжений
Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные
конденсатор, катушку индуктивности и резистор (см. рис. 216),
[pic] (150.1)
то угол сдвига фаз между током и напряжением (149.9) обращается в нуль
((=0), т. е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию
(150.1) удовлетворяет частота
[pic] (150.2)
В данном случае полное сопротивление цепи Z (149.12) становится
минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи
определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при
данном Um) значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении
равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR =U), а падения
напряжений на конденсаторе (UC) и катушке индуктивности (UL) одинаковы по
амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом
напряжений (последовательным резонансом), а частота (150.2) — резонансной
частотой. Векторная диаграмма для резонанса напряжений приведена на рис.
218, а зависимость амплитуды силы тока от ( уже была дана на рис. 211.
В случае резонанса напряжений
[pic]
подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений
на катушке индуктивности и конденсаторе, получим
[pic]
где Q — добротность контура, определяемая выражением (146.14). Так как
добротность обычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение
как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение,
приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в
технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты.
Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с
амплитудой QUm (Q в данном случае—добротность контура, которая может быть
значительно больше Um). Это усиление напряжения возможно только для узкого
интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить
из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на
радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса
напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий,
содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может
наблюдаться их пробой.
§ 151. Резонанс токов
Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные
конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис. 219). Для простоты
допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им
можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону U= Um
сos ( t (см. (149.1)), то, согласно формуле (149.11), в ветви 1С2 течет ток
[pic]
амплитуда которого определяется из выражения (149.10) при условии R=0 и
L=0:
[pic]
[pic]
Начальная фаза (1 этого тока по формуле (149.9) определяется равенством
[pic] (151.1)
Аналогично, сила тока в ветви 1L2
[pic]
амплитуда которого определяется из (149.10) при условии R=0 и С=( (условие
отсутствия емкости в цепи, см. § 149):
[pic]
Начальная фаза (2 этого тока (см. (149.9))
[pic] (151.2)
Из сравнения выражений (151.1) и (151.2) вытекает, что разность фаз токов в
ветвях 1С2 н 1L2 равна (1—(2=(, т. е. токи в ветвях противоположны по фазе.
Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи
[pic]
Если ( = (рез = [pic], то Im1=Im2 и Im=0. Явление резкого уменьшения
амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные
конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ( приложенного
напряжения к резонансной частоте (рез называется резонансом токов
(параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили
такое же значение, как и при резонансе напряжений (см. § 150).
Амплитуда силы тока Im оказалась равна нулю потому, что активным
сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R, то
разность фаз (1—(2 будет равна (, поэтому при резонансе токов амплитуда
силы тока Im будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное
значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I1 и I2
компенсируются и сила тока I в подводящих проводах достигает минимального
значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов
силы токов I1 и I2 могут значительно превышать силу тока I.
Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с
частотой, близкой к резонансной. Поэтому это свойство резонанса токов
используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно
определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов
используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится
вихревыми токами (см. § 125). В них емкость конденсатора, включенного
параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте
генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через
нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих
проводах.
§ 152. Мощность, выделяемая в цепи переменного тока
Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных
значений напряжения и силы тока:
[pic]
где U(t)=Umcos(t, I(t)=Imcos((t – () (см. выражения (149.1) и (149.11)).
Раскрыв cos((t – (), получим
[pic]
[pic]
Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее
среднее значение за период колебания. Учитывая, что (cos2 ( t(= 1/2, (sin (
t cos ( t( = 0, получим
[pic] (152.1)
Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Um сos ( = RIm. Поэтому
[pic]
Такую же мощность развивает постоянный ток [pic].
Величины
[pic]
называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и
напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим
значениям тока и напряжения.
Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности
(152.1) можно запасать в виде
[pic] (152.2)
где множитель соs ( называется коэффициентом мощности.
Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного
тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от
сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то
cos( =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0),
то cos(=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и
напряжение. Если cos( имеет значения, существенно меньшие единицы, то для
передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно
увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты,
либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий
электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соs(,
наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок
составляет примерно 0,85.
[pic][pic]
-----------------------
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
а)
[pic]
б)
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
-
[pic]
-
[pic]
-
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
-
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
-
[pic]
-
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
1
2
а
в
а)
б)
1
2
3
4
1 ( сурет Сыртқы контактілі потенциалдар айырмасының пайда болуы: а) екі
өткізгіш түйіскенде; б) бірнеше өткізгіштер түйіскенде;
1
2
а
в
3 –сурет Зеебак құбылысын түсіндіруге арналған сұлба
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
+
+
+
+
_
_
[pic]
G
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz