Файл қосу
Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің жалпы теориясы
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ | |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты |ПОӘК | |
| | |ПОӘК 042-16-15.1.36/02-2012 |
|ПОӘК |25.12.2012 жыл | |
|Студенттерге арналған |№1 басылым | |
|пәннің бағдарламасы | | |
|«Дифференциалдық | | |
|теңдеулер» | | |
ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
«Дифференциалдық теңдеулер»
5В060100 – «Математика» мамандығы үшін
СТУДЕНТТЕРГЕ АРНАЛҒАН ПӘННІҢ БАҒДАРЛАМАСЫ
Семей
2012
Алғы сөз
1 ӘЗІРЛЕНГЕН
Құрыстырушы _________«25» желтоқсан 2012 ж.
Мұстафаев Әбдіқады Пірмағамбетұлы «Жоғары математика» кафедрасының
ф.м.ғ.к., доценті
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 «Жоғары математика» кафедра отырысында
25.12.2012 ж., № 5 хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ А.П.Мұстафаев
2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік
бюросының отырысында
08.01.2013 ж., №3 хаттама.
Төраға ______________ С.Б.Кайсанов
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға
мақұлдаған және ұсынылған
10.01.2013 ж., №3 хаттама.
ОӘК төрағасы ______________ Б.А.Рскелдиев
4 АЛҒАШ РЕТ ЕНГІЗІЛГЕН
Мазмұны
|1 |Жалпы ережелер |4 |
|2 |Пәннің мазмұны және сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу |6 |
|3 |Пәнді оқып-білу жөніндегі әдістемелік ұсынымдар |8 |
|4 |Курс форматы |8 |
|5 |Курс саясаты |8 |
|6 |Баға қоюдың саясаты |8 |
|7 |Әдебиеттер |9 |
1 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР
1.1 Оқытушы және пән туралы жалпы мәліметтер
Мұстафаев Әбдіқады Пірмағамбетұлы «Жоғары математика» кафедрасының
ф.м.ғ.к., доценті
Байланыс ақпараты – тел: 2032, оқу ғимараты № 1, кабинет № 506
Сабақ өткізу орны – дәрісхана сабақ кестесі бойынша
Берілген пән бойынша кредит саны - 4
1.2 Пәннің мазмұнын қысқаша сипаттау:
Аталмыш курста:
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Жай дифференциалдық
теңдеулердің негізгі түсініктері. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін
қолданбалы есептер. Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер:
айнымалылары ажыратылатын теңдеулер, біртекті теңдеулер, сызықты және оған
келтірілетін теңдеулер, толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы
көбейткіш. Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулер. Параметр енгізу әдісі.
Лагранж және Клеро теңдеулері. Бірінші ретті теңдеулердің ерекше шешімдері.
Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі
шешімінің бар болуы жән жалғыздығы туралы теорема. Коши есебі
шешімінің бастапқы берілгендерден және параметрлерден үздіксіз
тәуелділігі. Шешімнің бастапқы берілгендер және параметрлер бойынша
үздіксіз дифференциалдануы.Қалыпты жүйеге арналған бастапқы есеп шешімінің
бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Алғашқы интегралдар. Жоғарғы
ретті дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы есеп шешімінің бар болуы және
жалғыздығы туралы теорема.
Сызықты дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Іргелі шешімдер
жүйесі және оның бар болуы. Вронскиан және Лиувилл формуласы. Сызықты
біртекті теңдеудің жалпы шешімінің құрылысы. Коши функциялары. Бастапқы
есеп шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Біртекті емес
теңдеудің жалпы шешімінің құрылысы. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау
әдісі. Бастапқы есеп шешімінің Коши функциялары арқылы интегралдық
берілісі. Тұрақты коэффициентті сызықты біртекті және біртекті емес
теңдеулер.
Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің жалпы теориясы. Негізгі
қасиеттері. Іргелі матрица және оның бар болуы. Вронскиан және Лиувилл
формуласы. Біртекті жүйенің жалпы шешімінің құрылысы. Коши матрицасы.
Бастапқы есеп шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Біртекті
емес жүйенің жалпы шешімінің құрылысы. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау
әдісі. Бастапқы есеп шешімінің Коши матрицасы арқылы интегралдық берілуі.
Тұрақты матрицалы сызықты жүйелер.
Екінші ретті сызықтық теңдеулер теориясы. Екінші ретті сызықтық
теңдеулер үшін шеттік есептер. Грин функциясы. Шеттік есеп шешімінің бар
болуы және жалғыздығы туралы теорема. Шеттік есеп шешімінің интегралдық
формуласы. Шешімнің тербелісі. Салыстыру және Штурм теоремалары.
Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы теориясы. Қалыпты жүйені
жоғарғы ретті бір теңдеуге келтіру. Қалыпты жүйенің интегралы. Бірінші
интегралдар. Бірінші интегралдардың толық жүйесінің бар болуы. Қалыпты
жүйенің симметриялық түрі. Интегралдаушы комбинациялар.
Автономды жүйелер және орнықтылық теориясы. Автономдық жүйелер
шешімінің қасиеттері. Сызықты автономды екі теңдеуі бар
жүйелердің ерекше нүктелерінің классификациясы. Ляпунов бойынша
орнықтылық және ассимптотикалық орнықтылық. Сызықты емес дифференциалдық
теңдеулер жүйесінің бірінші жуықтау бойынша орнықтылығы.
Бірінші ретті дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеулер.
Бірінші ретті дербес туындылы сызықты біртекті және біртекті емес
теңдеулер. Коши есебінің қойылымы. Коши есебі шешімінің бар болуы және
жалғыздығы туралы теорема.
1.3 Аталмыш курстың мақсаты студенттерде логикалық ойлауды,
математикалық мәдениетті және математикалық интуицияны қалыптастыру болып
табылады.
1.4 Пәнді оқып-білудің негізгі мақсаты –дифференциалдық теңдеудің
негізгі ұғымдарын және оның әртүрлі салаларда қолданылуын оқып білу,
классикалық және қазіргі математиканың негізгі ұғымдарын, заңдарын,
теорияларын, сонымен қатар ғылыми әдебиеттерді қолдану. Пәнді еркін
меңгеру және мазмұнын түсіну.
1.5 Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды:
– Айнымалыларын ажырататын теңдеулерді;
– Лагранж және Клеро теңдеулерін;
– Вронскиан және Лиувилл формуласын;
– Грин функциясын;
– Салыстыру және Штурм теоремаларын;
– сапалы математикалық зерттеулерді іске асыру;
– жүргізілген математикалық талдау нәтижесінде практикалық ұсыныстар
беру.
1.6 Курстың постреквизитері:
Математикалық талдау 2
1.7 Курстың постреквизитері:
Математикалық физика теңдеулері
2 ПӘННІҢ МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАРДЫ БӨЛУ
Кесте 1
|№ |Тақырып атауы |Сағаттар |Әдебиет|
| | | |тер |
| | |ДС |ЗТ|ПС|СОӨ|СӨЖ| |
| | | | | |Ж | | |
|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |
|1 |Жай дифференциалдық теңдеулердің негізгі |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |түсініктері. Дифференциалдық теңдеулерге | | | | | |[7.1.2]|
| |келтірілетін қолданбалы есептер. | | | | | | |
|2 |Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |теңдеулер. Айнымалысы ажыратылатын теңдеулер | | | | | |[7.1.2]|
|3 |Біртектес теңдеулер |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| | | | | | | |[7.1.2]|
|4 |Сызықты және оған келтірілетін теңдеулер |1 | |1 |1 |4 |[7.1.1]|
| | | | | | | |[7.1.2]|
|5 |Толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |көбейткіш. | | | | | |[7.1.2]|
|6 |Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулер. Параметр |1 | |1 |1 |4 |[7.1.1]|
| |енгізу әдісі. Лагранж және Клеро теңдеулері. | | | | | |[7.1.2]|
| |Бірінші ретті теңдеулердің ерекше шешімдері. | | | | | | |
|7 |Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы |1 | |1 |1 |4 |[7.1.1]|
| |теориясы. Коши есебі шешімінің бар | | | | | |[7.1.2]|
| |болуы жән жалғыздығы туралы теорема. Коши | | | | | | |
| |есебі шешімінің бастапқы берілгендерден және | | | | | | |
| |параметрлерден үздіксіз тәуелділігі. Шешімнің | | | | | | |
| |бастапқы берілгендер және параметрлер бойынша | | | | | | |
| |үздіксіз дифференциалдануы. | | | | | | |
|8 |Қалыпты жүйеге арналған бастапқы есеп шешімінің|1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. | | | | | |[7.1.2]|
| |Алғашқы интегралдар. Жоғарғы ретті | | | | | | |
| |дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы есеп | | | | | | |
| |шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы | | | | | | |
| |теорема. | | | | | | |
|9 |Сызықтық біртектес теңдеулер. Сызықтық |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |дифференциалдық оператор | | | | | |[7.1.2]|
|10 |Сызықтық тәуелді сызықты тәуелсіз |2 | |2 |2 |5 |[7.1.1]|
| |функциялар системасы. Вронский анықтауышы | | | | | |[7.1.2]|
|11 |Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |жалпы шешімінің құрылымы | | | | | |[7.1.2]|
|12 |Сызықтық біртектес емес дифференциалдық |2 | |2 |2 |5 |[7.1.1]|
| |теңдеулер | | | | | |[7.1.2]|
|13 |Сызықтық біртектес дифференциалдық |1 | |1 |1 |4 |[7.1.1]|
| |теңдеулердің қалыпты системасы | | | | | |[7.1.2]|
|14 |Сызықтық біртектес емес қалыпты системаның |1 | |1 |1 |4 |[7.1.1]|
| |жалпы шешімі | | | | | |[7.1.2]|
|15 |Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес |2 | |2 |2 |6 |[7.1.1]|
| |дифференциалдық теңдеулер | | | | | |[7.1.2]|
|16 |Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес емес |2 | |2 |2 |6 |[7.1.1]|
| |дифференциалдық теңдеулер | | | | | |[7.1.2]|
|17 |Тұрақты коэффициентті сызықтық |3 | |3 |3 |6 |[7.1.1]|
| |дифференциалдық теңдеулер системасы | | | | | |[7.1.2]|
|18 |Шеттік есептер шешімінің бар болуы және |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |жалғыздығы. Грин функциясы. Штрум-Лиувилль | | | | | |[7.1.2]|
| |есебі. | | | | | | |
|19 |Сызықтық теңдеулер шешімін қатар түрінде |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |іздеу.Бессель теңдеуі. | | | | | |[7.1.2]|
|20 |Динамикалық жүйелер шешімінің қасиеттері. |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |Жазық жүйелерді сапалы зерттеу, тыныштық | | | | | |[7.1.2]|
| |нүктелері, шеттік циклдар. | | | | | | |
|21 |Екі теңдеулі сызықты динамикалық жүйенің |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |ерекше нүктелері. | | | | | |[7.1.2]|
|22 |Тұрақты коэффициентті теңдеулерді зерттеу. |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |Шешімнің бастапқы берілгендерден тәуелділігі | | | | | |[7.1.2]|
|23 |Ляпунов бойынша орнықтылық және |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |асимптоталық орнықтылық. | | | | | |[7.1.2]|
|24 |Бірінші ретті дербес туындылы |1 | |1 |1 |3 |[7.1.1]|
| |дифференциалдық теңдеулердің | | | | | |[7.1.2]|
| |классификациясы. Сызықты және | | | | | | |
| |квазисызықтық теңдеулер. Сипаттаушы | | | | | | |
| |жүйелер. Коши есебі және оның шешімі. | | | | | | |
3 ПӘНДЕРДІ ОҚЫП-БІЛУ ЖӨНІНДЕГІ ӘДІСТЕМЕЛІК ҰСЫНЫМДАР
Математика ғылым мен техника дамуының қазіргі кезеңінде оның көптеген
әдістерінің теориялық негізі болып табылады. Ғылымның қазіргі таңдағы даму
деңгейі инженерлік саласы бойынша дайындалатын жоғары білімді мамандардан
көтеріңкі деңгейдегі математикалық білімді талап етеді. Математикадан
есептер шығару пәнінің негізгі мақсаты – студенттерді арнайы пәндерді оқып
үйретуде қажет болатын математикалық әдістер мен ғылыми зерттеу
жұмыстарынан туындайтын, өздігінен оқып үйретуді қажет ететін математика
салаларын игеруді қамтамасыз ететін математиканың негізгі ұғымдары және
олардың қолдану әдістерімен таныстыру.
4 КУРС ФОРМАТЫ
Оқу элементтері – лекция, практика, СӨӨЖ, СӨЖ, бақылау формалары –
ағымдық және аралық бақылау. Әр кредит ағымдық және аралық аттестация
арқылы ұйымдастырылады. Қорытынды бақылау формасы – эмтихан.
5 КУРС САЯСАТЫ
Курстың саясаты – бұл оқытушының курсты оқыту барысында студентке
қойылатын талаптар жүйесі. Ұсынылатын талаптар – барлық тапсырмаларды
уақытында, сапалы орындау; себепті жағдаймен қатыспаған сабағын (деканаттың
рұхсатымен) қайта тапсыру; өз бетінше кітапханада және үйде дайындық жасау;
оқу үрдісіне белсенді қатысу; сабақты жібермеу; сабаққа кешікпей келу.
Қатысу: аудиториялық сабақтарға қатысу міндетті. Егер студент қандай
болса да бір себеппен сабаққа келе алмаса, онда ол өтілген барлық
материалға міндетті түрде жауапты болады.
Аудиторлық жұмыс: лекция мен практикалық сабақтардың мерзімі – 50
минут. Егер сабақ уақытында (кезінде) студент тәртіп болса, онда оқытушы
лекция мен практикалық сабақтар өткізілетін оқу аудиториясынан шығарып
жіберуге құқылы.
Ұялы телефон: сабақ уақытында өшіріп қою керек.
Үй жұмысы: орындауға міндетті. Оқытушы практикалық сабақтар мен оның
бақылауымен өткізілетін өздік жұмыстар кезінде үй жұмысын тексеріп тиісті
баллдарын қояды.
6 БАҒА ҚОЮДЫҢ САЯСАТЫ
Төмендегі кестеде апта бойынша және бақылау түрі бойынша баллдардың
бөлінуі көрсетілген
|апта |1 |2 |
|сабақ түрі | | |
Студенттердің білімі келесідегі кесте бойынша әріпке сәйкес балл және
проценттік бағамен бағаланады.
|Бағасы |Әріптік белгіленуі |% бойынша |бал бойынша |
|Өте жақсы |А |95-100 |4,00 |
| |А- |90-94 |3,67 |
|Жақсы |В+ |85-89 |3,33 |
| |В |80-84 |3,00 |
| |В- |75-79 |2,67 |
|Қанағаттанарлық |С+ |70-74 |2,33 |
| |С |65-69 |2,00 |
| |С- |60-64 |1,67 |
| |D+ |55-59 |1,33 |
| |D |50-54 |1,00 |
|Қанағаттанарлықсыз |F |0-49 |0,00 |
7 ӘДЕБИЕТТЕР
7.1. Негізгі әдебиеттер.
7.1.1 Қалиев, С.Қ.. Дифференциалдық теңдеулер және вариациялық есептеу
негіздері.- Семей, 2005
2. Журавлев, С. Г.. Дифференциальные уравнения. Сборник задач: примеры и
задачи экономики, экологии и других социальных наук.- М., 2005
3. Қадыкенов, Б.М.. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен
жаттығулары.- Алматы, 2002
7.2. Қосымша әдебиеттер.
7.2.1 Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные
уравнения. М.: Наука, 1985.
7.2.2 Карташев Э.А. Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальным
уравнения и основы вариационного исчисления, М.: Наука, 1976.
7.2.3 Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.
школа. 1978.
7.2.4 Филлипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенные дифференциальным
уравнениям. М.: Наука, 1984.
7.2.5 Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
М.:Наука, 1983.
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz