Файл қосу
Сызықтық біртектес теңдеулер
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ | |
|3 деңгейлі СМЖ құжаты |ПОӘК | |
| | |ПОӘК 042-16-15.1.36/01-2012 |
|ПОӘК |25.12.2012 жыл | |
|Оқытушыға арналған |№1 басылым | |
|пәннің бағдарламасы | | |
|«Дифференциалдық | | |
|теңдеулер» | | |
ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
«Дифференциалдық теңдеулер»
5В060100 – «Математика» мамандығы үшін
ОҚЫТУШЫҒА АРНАЛҒАН ПӘННІҢ БАҒДАРЛАМАСЫ
Семей
2012
Алғы сөз
1 ӘЗІРЛЕНГЕН
Құрыстырушы _________«25» желтоқсан 2012 ж.
Мұстафаев Әбдіқады Пірмағамбетұлы «Жоғары математика» кафедрасының
ф.м.ғ.к., доценті
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 «Жоғары математика» кафедра отырысында
25.12.2012 ж., № 5 хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ А.П.Мұстафаев
2.2 Ақпаратты-коммуникациялық технологиялар факультетінің оқу-әдістемелік
бюросының отырысында
08.01.2013 ж., №3 хаттама.
Төраға ______________ С.Б.Кайсанов
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға
мақұлдаған және ұсынылған
10.01.2013 ж., №3 хаттама.
ОӘК төрағасы ______________ Б.А.Рскелдиев
4 АЛҒАШ РЕТ ЕНГІЗІЛГЕН
Мазмұны
|1 |Қолданылу саласы |4 |
|2 |Нормативтік сілтемелер |4 |
|3 |Жалпы ережелер |4 |
|4 |Оқу пәнінің мазмұны |6 |
|5 |Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың тізімі |9 |
|6 |Пән бойынша оқу-әдістемелік карта |10 |
|7 |Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы |14 |
|8 |Әдебиеттер |15 |
1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ
«Дифференциалдық теңдеулер» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешеннің
құрамына енгізілген оқытушыға арналған пәннің бағдарламасы 5В060100 –
«Математика» мамандығының студенттері үшін арналған.
2 НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР
«Дифференциалдық теңдеулер» пәнінің оқытушыға арналған осы пәннің
бағдарламасы келесі құжаттардың талаптары мен ұсыныстарына сәйкес берілген
пән бойынша оқу үрдісін ұйымдастырудың тәртібін белгілейді:
- Мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандарты;
- 5В060100 – «Математика» мамандығының типтік оқу жоспары;
- СТУ 042-СГУ-5-2012 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенін әзірлеуге
және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар» университет стандарты;
- ДП 042-1.07-2012 «Пәндердің оқу-әдістемелік кешенінің құрылымы
және мазмұны» құжаттандырылған процедурасы.
3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР
3.1 Пәннің қысқаша мазмұны:
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Жай дифференциалдық
теңдеулердің негізгі түсініктері. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін
қолданбалы есептер. Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер:
айнымалылары ажыратылатын теңдеулер, біртекті теңдеулер, сызықты және оған
келтірілетін теңдеулер, толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы
көбейткіш. Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулер. Параметр енгізу әдісі.
Лагранж және Клеро теңдеулері. Бірінші ретті теңдеулердің ерекше шешімдері.
Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі
шешімінің бар болуы жән жалғыздығы туралы теорема. Коши есебі
шешімінің бастапқы берілгендерден және параметрлерден үздіксіз
тәуелділігі. Шешімнің бастапқы берілгендер және параметрлер бойынша
үздіксіз дифференциалдануы.Қалыпты жүйеге арналған бастапқы есеп шешімінің
бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Алғашқы интегралдар. Жоғарғы
ретті дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы есеп шешімінің бар болуы және
жалғыздығы туралы теорема.
Сызықты дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Іргелі шешімдер
жүйесі және оның бар болуы. Вронскиан және Лиувилл формуласы. Сызықты
біртекті теңдеудің жалпы шешімінің құрылысы. Коши функциялары. Бастапқы
есеп шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Біртекті емес
теңдеудің жалпы шешімінің құрылысы. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау
әдісі. Бастапқы есеп шешімінің Коши функциялары арқылы интегралдық
берілісі. Тұрақты коэффициентті сызықты біртекті және біртекті емес
теңдеулер.
Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйелерінің жалпы теориясы. Негізгі
қасиеттері. Іргелі матрица және оның бар болуы. Вронскиан және Лиувилл
формуласы. Біртекті жүйенің жалпы шешімінің құрылысы. Коши матрицасы.
Бастапқы есеп шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Біртекті
емес жүйенің жалпы шешімінің құрылысы. Лагранждың тұрақтыларды вариациялау
әдісі. Бастапқы есеп шешімінің Коши матрицасы арқылы интегралдық берілуі.
Тұрақты матрицалы сызықты жүйелер.
Екінші ретті сызықтық теңдеулер теориясы. Екінші ретті сызықтық
теңдеулер үшін шеттік есептер. Грин функциясы. Шеттік есеп шешімінің бар
болуы және жалғыздығы туралы теорема. Шеттік есеп шешімінің интегралдық
формуласы. Шешімнің тербелісі. Салыстыру және Штурм теоремалары.
Жай дифференциалдық теңдеулер жүйесінің жалпы теориясы. Қалыпты жүйені
жоғарғы ретті бір теңдеуге келтіру. Қалыпты жүйенің интегралы. Бірінші
интегралдар. Бірінші интегралдардың толық жүйесінің бар болуы. Қалыпты
жүйенің симметриялық түрі. Интегралдаушы комбинациялар.
Автономды жүйелер және орнықтылық теориясы. Автономдық жүйелер
шешімінің қасиеттері. Сызықты автономды екі теңдеуі бар
жүйелердің ерекше нүктелерінің классификациясы. Ляпунов бойынша
орнықтылық және ассимптотикалық орнықтылық. Сызықты емес дифференциалдық
теңдеулер жүйесінің бірінші жуықтау бойынша орнықтылығы.
Бірінші ретті дербес туындылы сызықты дифференциалдық теңдеулер.
Бірінші ретті дербес туындылы сызықты біртекті және біртекті емес
теңдеулер. Коши есебінің қойылымы. Коши есебі шешімінің бар болуы және
жалғыздығы туралы теорема.
3.2 Пәнді оқыту мақсаты:
Аталмыш курстың мақсаты студенттерде логикалық ойлауды, математикалық
мәдениетті және математикалық интуицияны қалыптастыру болып табылады.
3.3 Пәнді оқып-білудің негізгі мақсаты: дифференциалдық теңдеудің
негізгі ұғымдарын және оның әртүрлі салаларда қолданылуын оқып білу,
классикалық және қазіргі математиканың негізгі ұғымдарын, заңдарын,
теорияларын, сонымен қатар ғылыми әдебиеттерді қолдану. Пәнді еркін
меңгеру және мазмұнын түсіну.
3.4 Оқып-білудің нәтижесі:
– Айнымалыларын ажырататын теңдеулерді;
– Лагранж және Клеро теңдеулерін;
– Вронскиан және Лиувилл формуласын;
– Грин функциясын;
– Салыстыру және Штурм теоремаларын;
– сапалы математикалық зерттеулерді іске асыру;
– жүргізілген математикалық талдау нәтижесінде практикалық ұсыныстар
беру.
3.5 Курстың пререквизиттері:
Математикалық талдау 2
3.6 Курстың постреквизитері:
Математикалық физика теңдеулері
3.7 Оқу жоспарынан көшірме:
Кесте 1
|Курс |Семестр |
|1 |2 |
|Дәріс сабақтар |
|Жай дифференциалдық теңдеулердің негізгі түсініктері. |1 |
|Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін қолданбалы есептер. | |
|Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Айнымалысы |1 |
|ажыратылатын теңдеулер | |
|Біртектес теңдеулер |1 |
|Сызықты және оған келтірілетін теңдеулер |1 |
|Толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы көбейткіш. |1 |
|Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. |1 |
|Лагранж және Клеро теңдеулері. Бірінші ретті теңдеулердің ерекше| |
|шешімдері. | |
|Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі |1 |
|шешімінің бар болуы жән жалғыздығы туралы теорема. Коши | |
|есебі шешімінің бастапқы берілгендерден және параметрлерден | |
|үздіксіз тәуелділігі. Шешімнің бастапқы берілгендер және | |
|параметрлер бойынша үздіксіз дифференциалдануы. | |
|Қалыпты жүйеге арналған бастапқы есеп шешімінің бар болуы және |1 |
|жалғыздығы туралы теорема. Алғашқы интегралдар. Жоғарғы ретті | |
|дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы есеп шешімінің бар болуы| |
|және жалғыздығы туралы теорема. | |
|Сызықтық біртектес теңдеулер. Сызықтық дифференциалдық |1 |
|оператор | |
|Сызықтық тәуелді сызықты тәуелсіз функциялар системасы. |2 |
|Вронский анықтауышы | |
|Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің |1 |
|құрылымы | |
|Сызықтық біртектес емес дифференциалдық теңдеулер |2 |
|Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты |1 |
|системасы | |
|Сызықтық біртектес емес қалыпты системаның жалпы шешімі |1 |
|Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес дифференциалдық |2 |
|теңдеулер | |
|Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес емес дифференциалдық |2 |
|теңдеулер | |
|Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық |3 |
|теңдеулер системасы | |
|Шеттік есептер шешімінің бар болуы және жалғыздығы. Грин |1 |
|функциясы. Штрум-Лиувилль есебі. | |
|Сызықтық теңдеулер шешімін қатар түрінде іздеу.Бессель теңдеуі. |1 |
|Динамикалық жүйелер шешімінің қасиеттері. Жазық жүйелерді |1 |
|сапалы зерттеу, тыныштық нүктелері, шеттік циклдар. | |
|Екі теңдеулі сызықты динамикалық жүйенің ерекше нүктелері. |1 |
|Тұрақты коэффициентті теңдеулерді зерттеу. |1 |
|Шешімнің бастапқы берілгендерден тәуелділігі | |
|Ляпунов бойынша орнықтылық және асимптоталық орнықтылық. |1 |
|Бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің |1 |
|классификациясы. Сызықты және квазисызықтық теңдеулер. | |
|Сипаттаушы жүйелер. Коши есебі және оның шешімі. | |
|Практикалық сабақтар |
|Жай дифференциалдық теңдеулердің негізгі түсініктері. |1 |
|Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін қолданбалы есептер. | |
|Бірінші ретті қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Айнымалысы |1 |
|ажыратылатын теңдеулер | |
|Біртектес теңдеулер |1 |
|Сызықты және оған келтірілетін теңдеулер |1 |
|Толық дифференциалды теңделер. Интегралдаушы көбейткіш. |1 |
|Туындысы арқылы шешілмеген теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. |1 |
|Лагранж және Клеро теңдеулері. Бірінші ретті теңдеулердің ерекше| |
|шешімдері. | |
|Жай дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясы. Коши есебі |1 |
|шешімінің бар болуы жән жалғыздығы туралы теорема. Коши | |
|есебі шешімінің бастапқы берілгендерден және параметрлерден | |
|үздіксіз тәуелділігі. Шешімнің бастапқы берілгендер және | |
|параметрлер бойынша үздіксіз дифференциалдануы. | |
|Қалыпты жүйеге арналған бастапқы есеп шешімінің бар болуы және |1 |
|жалғыздығы туралы теорема. Алғашқы интегралдар. Жоғарғы ретті | |
|дифференциалдық теңдеулер үшін бастапқы есеп шешімінің бар болуы| |
|және жалғыздығы туралы теорема. | |
|Сызықтық біртектес теңдеулер. Сызықтық дифференциалдық |1 |
|оператор | |
|Сызықтық тәуелді сызықты тәуелсіз функциялар системасы. |2 |
|Вронский анықтауышы | |
|Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің |1 |
|құрылымы | |
|Сызықтық біртектес емес дифференциалдық теңдеулер |2 |
|Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты |1 |
|системасы | |
|Сызықтық біртектес емес қалыпты системаның жалпы шешімі |1 |
|Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес дифференциалдық |2 |
|теңдеулер | |
|Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес емес дифференциалдық |2 |
|теңдеулер | |
|Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық |3 |
|теңдеулер системасы | |
|Шеттік есептер шешімінің бар болуы және жалғыздығы. Грин |1 |
|функциясы. Штрум-Лиувилль есебі. | |
|Сызықтық теңдеулер шешімін қатар түрінде іздеу.Бессель теңдеуі. |1 |
|Динамикалық жүйелер шешімінің қасиеттері. Жазық жүйелерді |1 |
|сапалы зерттеу, тыныштық нүктелері, шеттік циклдар. | |
|Екі теңдеулі сызықты динамикалық жүйенің ерекше нүктелері. |1 |
|Тұрақты коэффициентті теңдеулерді зерттеу. |1 |
|Шешімнің бастапқы берілгендерден тәуелділігі | |
|Ляпунов бойынша орнықтылық және асимптоталық орнықтылық. |1 |
|Бірінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің |1 |
|классификациясы. Сызықты және квазисызықтық теңдеулер. | |
|Сипаттаушы жүйелер. Коши есебі және оның шешімі. | |
5 СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ ТІЗІМІ
№ 1 СӨЖ
[8.2.4], §1, №8-15, 30, 47, §8, №242,246-249,269,288
№ 2 СӨЖ
[8.2.4], §2№61-70. §8, №242,246,253,269,289
№3,4 СӨЖ
[8.2.4], §4, №101-120 (тақ нөмірлер)
№5 СӨЖ
[8.2.4], §6, №212-220
№6 СӨЖ
[8.2.4], §7, №222-223
№7 СӨЖ
[8.2.4], §8, №251-253, 273-275, 288-292.
№8 СӨЖ
[8.2.4], §9, №301-330 (тақ нөмірлер)
№9 СӨЖ
[8.2.4], §9, №331-361(жұп нөмірлер)
№10 СӨЖ
[8.2.4], §10 №421-450
№11 СӨЖ
[8.2.4], §11 №521-551, 557-565.
№12 СӨЖ
[8.2.4], §11 №575-578, 582-586, 588.
№13 СӨЖ
[8.2.4], §14 №786-796, 813-815, 830-833, 850.
№14 СӨЖ
[8.2.4], §14 №851-866 (тақ нөмірлер)
№ 15 СӨЖ
[8.2.4], §15 №902, 909, 917, 926, 960.
6 ПӘН БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КАРТА
Кесте 3
|Тақырыбы |Көрнек|Өз бетімен |Бақылау |
| |ілік |оқуға |түрі |
| |құралд|арналған | |
| |ар, |сұрақтар | |
| |плакат| | |
| |тар, | | |
| |стентт| | |
| |ер | | |
|Дәріс сабақтар |Практикалық сабақтар|Зертқ| | | |
| | |аналы| | | |
| | |қ | | | |
| | |сабақ| | | |
| | |тар | | | |
|Жай дифференциалдық |Жай дифференциалдық | |плакат|[8.2.4], §7,|Тест |
|теңдеулердің негізгі |теңдеулердің негізгі| | |№222-223 | |
|түсініктері. |түсініктері. | | | | |
|Дифференциалдық |Дифференциалдық | | | | |
|теңдеулерге келтірілетін |теңдеулерге | | | | |
|қолданбалы есептер. |келтірілетін | | | | |
| |қолданбалы есептер. | | | | |
|Бірінші ретті қарапайым |Бірінші ретті | |плакат|Дифференциал|Ауызша |
|дифференциалдық теңдеулер.|қарапайым | | |дық |жауап |
|Айнымалысы ажыратылатын |дифференциалдық | | |теңдеулерге | |
|теңдеулер |теңдеулер. | | |келтірілетін| |
| |Айнымалысы | | |қолданбалы | |
| |ажыратылатын | | |есептер. | |
| |теңдеулер | | | | |
|Біртектес теңдеулер |Біртектес теңдеулер | |Таратп| | |
| | | |а | | |
| | | |матери| | |
| | | |ал | | |
|Сызықты және оған |Сызықты және оған | |Таратп| | |
|келтірілетін теңдеулер |келтірілетін | |а | | |
| |теңдеулер | |матери| | |
| | | |ал | | |
|Толық дифференциалды |Толық дифференциалды| |Таратп| | |
|теңделер. Интегралдаушы |теңделер. | |а | | |
|көбейткіш. |Интегралдаушы | |матери| | |
| |көбейткіш. | |ал | | |
|Туындысы арқылы шешілмеген|Туындысы арқылы | |Таратп|Интегралдауш|Ауызша |
|теңдеулер. Параметр енгізу|шешілмеген | |а |ы көбейткіш.|жауап |
|әдісі. Лагранж және Клеро |теңдеулер. Параметр | |матери| | |
|теңдеулері. Бірінші ретті |енгізу әдісі. | |ал | | |
|теңдеулердің ерекше |Лагранж және Клеро | | | | |
|шешімдері. |теңдеулері. Бірінші | | | | |
| |ретті теңдеулердің | | | | |
| |ерекше шешімдері. | | | | |
|Жай дифференциалдық |Жай дифференциалдық | |Таратп|Параметр |Ауызша |
|теңдеулердің жалпы |теңдеулердің жалпы | |а |енгізу |жауап |
|теориясы. Коши есебі |теориясы. Коши | |матери|әдісі. | |
|шешімінің бар болуы|есебі шешімінің | |ал |Лагранж және| |
|жән жалғыздығы туралы |бар болуы жән | | |Клеро | |
|теорема. Коши есебі |жалғыздығы туралы | | |теңдеулері. | |
|шешімінің бастапқы |теорема. Коши есебі | | | | |
|берілгендерден және |шешімінің бастапқы | | | | |
|параметрлерден үздіксіз |берілгендерден және| | | | |
|тәуелділігі. Шешімнің |параметрлерден | | | | |
|бастапқы берілгендер және |үздіксіз | | | | |
|параметрлер бойынша |тәуелділігі. | | | | |
|үздіксіз |Шешімнің бастапқы | | | | |
|дифференциалдануы. |берілгендер және | | | | |
| |параметрлер бойынша | | | | |
| |үздіксіз | | | | |
| |дифференциалдануы. | | | | |
|Қалыпты жүйеге арналған |Қалыпты жүйеге | |Таратп| | |
|бастапқы есеп шешімінің |арналған бастапқы | |а | | |
|бар болуы және жалғыздығы |есеп шешімінің бар | |матери| | |
|туралы теорема. Алғашқы |болуы және | |ал | | |
|интегралдар. Жоғарғы ретті|жалғыздығы туралы | | | | |
|дифференциалдық теңдеулер |теорема. Алғашқы | | | | |
|үшін бастапқы есеп |интегралдар. Жоғарғы| | | | |
|шешімінің бар болуы және |ретті | | | | |
|жалғыздығы туралы теорема.|дифференциалдық | | | | |
| |теңдеулер үшін | | | | |
| |бастапқы есеп | | | | |
| |шешімінің бар болуы | | | | |
| |және жалғыздығы | | | | |
| |туралы теорема. | | | | |
|Сызықтық біртектес |Сызықтық біртектес | |Таратп|Коши есебі |Ауызша |
|теңдеулер. Сызықтық |теңдеулер. Сызықтық | |а |шешімінің |жауап |
|дифференциалдық оператор |дифференциалдық | |матери|бастапқы | |
| |оператор | |ал |берілгендерд| |
| | | | |ен және | |
| | | | |параметрлерд| |
| | | | |ен үздіксіз| |
| | | | |тәуелділігі.| |
|Сызықтық тәуелді сызықты|Сызықтық тәуелді | |Таратп| | |
|тәуелсіз функциялар |сызықты тәуелсіз | |а | | |
|системасы. Вронский |функциялар | |матери| | |
|анықтауышы |системасы. Вронский | |ал | | |
| |анықтауышы | | | | |
|Сызықтық біртектес |Сызықтық біртектес | |Таратп|бастапқы |Ауызша |
|дифференциалдық теңдеудің |дифференциалдық | |а |есеп |жауап |
|жалпы шешімінің құрылымы |теңдеудің жалпы | |матери|шешімінің | |
| |шешімінің құрылымы | |ал |бар болуы | |
| | | | |және | |
| | | | |жалғыздығы | |
| | | | |туралы | |
| | | | |теорема. | |
|Сызықтық біртектес емес |Сызықтық біртектес | |Таратп| | |
|дифференциалдық теңдеулер|емес дифференциалдық| |а | | |
| |теңдеулер | |матери| | |
| | | |ал | | |
|Сызықтық біртектес |Сызықтық біртектес | |Таратп|Вронский |Ауызша |
|дифференциалдық |дифференциалдық | |а |анықтауышы |жауап |
|теңдеулердің қалыпты |теңдеулердің қалыпты| |матери| | |
|системасы |системасы | |ал | | |
|Сызықтық біртектес емес |Сызықтық біртектес | |Таратп| | |
|қалыпты системаның жалпы |емес қалыпты | |а | | |
|шешімі |системаның жалпы | |матери| | |
| |шешімі | |ал | | |
|Тұрақты коэффициентті |Тұрақты | |Таратп| | |
|сызықтық біртектес |коэффициентті | |а | | |
|дифференциалдық теңдеулер|сызықтық біртектес | |матери| | |
| |дифференциалдық | |ал | | |
| |теңдеулер | | | | |
|Тұрақты коэффициентті |Тұрақты | |Таратп| | |
|сызықтық біртектес емес |коэффициентті | |а | | |
|дифференциалдық теңдеулер|сызықтық біртектес | |матери| | |
| |емес дифференциалдық| |ал | | |
| |теңдеулер | | | | |
|Тұрақты коэффициентті |Тұрақты | |Таратп| | |
|сызықтық дифференциалдық |коэффициентті | |а | | |
|теңдеулер системасы |сызықтық | |матери| | |
| |дифференциалдық | |ал | | |
| |теңдеулер системасы | | | | |
|Шеттік есептер шешімінің |Шеттік есептер | |Таратп|Штрум-Лиувил|Ауызша |
|бар болуы және жалғыздығы.|шешімінің бар болуы | |а |ль есебі. |жауап |
|Грин функциясы. |және жалғыздығы. | |матери| | |
|Штрум-Лиувилль есебі. |Грин функциясы. | |ал | | |
| |Штрум-Лиувилль | | | | |
| |есебі. | | | | |
|Сызықтық теңдеулер шешімін|Сызықтық теңдеулер | |Таратп| | |
|қатар түрінде |шешімін қатар | |а | | |
|іздеу.Бессель теңдеуі. |түрінде | |матери| | |
| |іздеу.Бессель | |ал | | |
| |теңдеуі. | | | | |
|Динамикалық жүйелер |Динамикалық жүйелер | |Таратп| | |
|шешімінің қасиеттері. |шешімінің | |а | | |
|Жазық жүйелерді |қасиеттері. Жазық | |матери| | |
|сапалы зерттеу, тыныштық |жүйелерді | |ал | | |
|нүктелері, шеттік циклдар.|сапалы зерттеу, | | | | |
| |тыныштық нүктелері, | | | | |
| |шеттік циклдар. | | | | |
|Екі теңдеулі сызықты |Екі теңдеулі сызықты| |Таратп| | |
|динамикалық жүйенің ерекше|динамикалық жүйенің | |а | | |
|нүктелері. |ерекше нүктелері. | |матери| | |
| | | |ал | | |
|Тұрақты коэффициентті |Тұрақты | |Таратп|тыныштық |Ауызша |
|теңдеулерді |коэффициентті | |а |нүктелері, |жауап |
|зерттеу. |теңдеулерді зерттеу.| |матери|шеттік | |
|Шешімнің бастапқы |Шешімнің бастапқы | |ал |циклдар. | |
|берілгендерден тәуелділігі|берілгендерден | | | | |
| |тәуелділігі | | | | |
|Ляпунов бойынша орнықтылық|Ляпунов бойынша | |Таратп| | |
|және асимптоталық |орнықтылық және | |а | | |
|орнықтылық. |асимптоталық | |матери| | |
| |орнықтылық. | |ал | | |
|Бірінші ретті дербес |Бірінші ретті дербес| |Таратп|Шешімнің |Ауызша |
|туындылы дифференциалдық |туындылы | |а |бастапқы |жауап |
|теңдеулердің |дифференциалдық | |матери|берілгендерд| |
|классификациясы. Сызықты |теңдеулердің | |ал |ен | |
|және квазисызықтық |классификациясы. | | |тәуелділігі | |
|теңдеулер. Сипаттаушы |Сызықты және | | | | |
|жүйелер. Коши есебі және |квазисызықтық | | | | |
|оның шешімі. |теңдеулер. | | | | |
| |Сипаттаушы жүйелер. | | | | |
| |Коши есебі және оның| | | | |
| |шешімі. | | | | |
7 ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТПЕН ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУДІҢ КАРТАСЫ
Кесте 4
|Оқулықтардың, оқу-әдістемелік |Даналардың |Студенттердің |Қамтамасыз |
|құралдардың атауы |саны |саны |ету пайызы |
|1 |2 |3 |4 |
|Қалиев, С.Қ.. Дифференциалдық |93 |5 |100% |
|теңдеулер және вариациялық | | | |
|есептеу негіздері.- Семей, 2005 | | | |
|Журавлев, С. Г.. Дифференциальные|2 |5 |40% |
|уравнения. Сборник задач: примеры| | | |
|и задачи экономики, экологии и | | | |
|других социальных наук.- М., 2005| | | |
|Қадыкенов, Б.М.. Дифференциалдық |17 |5 |100% |
|теңдеулердің есептері мен | | | |
|жаттығулары.- Алматы, 2002 | | | |
|Краснов, М.Л.. Обыкновенные |1 |5 |20 % |
|дифференциальные уравнения. | | | |
|Задачи и примеры с подробными | | | |
|решениями.- М., 2007 | | | |
8 ӘДЕБИЕТТЕР
8.1. Негізгі әдебиеттер.
8.1.1 Қалиев, С.Қ.. Дифференциалдық теңдеулер және вариациялық есептеу
негіздері.- Семей, 2005
2. Журавлев, С. Г.. Дифференциальные уравнения. Сборник задач:
примеры и задачи экономики, экологии и других социальных наук.-
М., 2005
3. Қадыкенов, Б.М.. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен
жаттығулары.- Алматы, 2002
8.2. Қосымша әдебиеттер.
8.2.1 Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные
уравнения. М.: Наука, 1985.
8.2.2 Карташев Э.А. Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальным
уравнения и основы вариационного исчисления, М.: Наука, 1976.
8.2.3 Краснов М.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высш.
школа. 1978.
8.2.4 Филлипов А.Ф. Сборник задач по обыкновенные дифференциальным
уравнениям. М.: Наука, 1984.
8.2.5 Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
М.:Наука, 1983.
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz