УМКД

Модель қасиеттері

«Математикалық әдістерді экологияда қолдану»
пәнін оқыту-әдістемелік кешен

«Экология» мамандығына арналған

Оқу-әдістемелік материалдар

Семей, 2013 ж

МАЗМҰНЫ

1. Глоссарий
2. Дәрістер
3. Зертханалық жұмыстар
5. Студенттердің өздік жұмыстарының жоспары
1. Глоссарий
|1.1 Ақпараттық модель - Басқару жүйесінде - автоматандырылған өңдеуге жататын |
|ақпарат айналымының процесін парамерлік ұсыну |
|1.2 Модель - қасиеттері белгілі бір мағынадағы жүйенің немесе процесстің |
|қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процесстер жүйесі |
|1.3 Модельдеу - кез-келген құбылыстардың, процесстердің немесе объект жүйелерінің |
|қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және |
|талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе |
|айқындау үшін олардың аналогтарында (моделбдеріне) объекілердің әр түрлі табиғатын |
|зерттеу әдісі. |
|1.4 Формалдау – модельдеу объектісінің нақты қасиеттері мен белгілерін таңдалған |
|формаға келтіру. |
|1.5 Компьютерлік модель - таңдалынған программалық ортаға бейімделінген ақпараттық |
|модельді ұсыну формасы |
|1.6 Семантикалық модель - семантикалық жадта ұғымдарды граф түрінде ұсыну. |
|1.7 Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл сондай |
|бейнеде көрінбейтін объект аналогы. |
|1.8 Сенсуалдық модельдер - адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, |
|поэзия) модельдер. |
|1.9 Концептуалдық модель - зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу шеңберіне |
|қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды сипаттайды. |
|1.10 Гносеологиялық модельдер - табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге |
|бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.) |
|1.11 Ықтималды модельдер - объектінің күйінің кездейсоқ факторлардың әсерін |
|ескеретін, уақыт бойынша формалану процесі мен құрылымын бейнелейтін алгоритм |
|формасындағы сипаттамалық мазмұны. |
|1.12 Детерминациялық модельдер - кездейсоқ әселер ьолмайтын процесстерді |
|бейнелейді. |
|1.13 Динамикалық модель - уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни |
|модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді. |
|1.14 Математикалық модель - объектінің қызметі мен құрылымын сипаттайтын |
|математикалық тәуелділіктер жүйесі, яғни математикалық формулалар мен теңдеулер |
|арқылы өрнектелетін объектілеодің математикалық сипаттамалары. |
|1.15 Экологиялық модель – ғылми зерттеулерді табиғи тұрғыдан қарастыру. |

2. Дәрістер
1-дәріс. «Математикалық әдістерді экологияда қолдану» курсының мақсаты
мен міндеттері

Дәріс жоспары:
1. Математикалық әдістерді экологияда моделдеу пәні және оның мазмұны
2. Экожүйе түсінігі. Модель қасиеттері

Философиялық тұрғыда моделдеу өмірді танудың бір түрі болып
табылады.Модель дегенде берілген обьектілердің кейбір қасиеттерін үйреніп
қамтамасыз ететін кез - келген ойдық болсын, формальды, физикалық немесе
қандай да бір басқа қоршаған ортаның объектісін қойылу түрінде түсінуге
болады. Жалпы мағынада модель обьекті болып табылатының ескеру қажет. Бұл
обьект түпнұсқа – обьекті алмастырады және түпнұсқа обьектіні зерттеу
мақсатымен жасалады.Өз кезегінде, моделдеу – бұл моделді жасау процессі.
Жүйені топ немесе үнемі әсер ететін қандай да бір формасымен
біріктірілген немесе белгілі бір функцияларды орындау мақсатымен өзара
байланысқан обьктілер жиынтығы ретінде ұғынады. Динамикалық жүйе термині
белгілі бір уақытта өзгеретін қасиеттері бар жүйелерге қолданылады.
Өндірістік қызметте моделдеу әдісінің көмегімен негізінен жүйенің
функционалдық сипаттамаларын зерттеу, олардың өзара қарым –
қатынасы,сонымен қатар жүйенің функцинирлеу нәтижесін болжау сұрақтарын
шешеді.
Қазіргі уақытта үлкен жүйелерді талдау және синтездеу кезінде
классикалық әрекеттен ерекшеленетін жүйелік әрекет дамыды.Соңғысы жекеден
жалпыға ауысу арқылы жүйені қарастырады және бөлек өндірілетін
компоненттердің шығып қалу арқылы жүйені синтездейді. Қарастыру негізінде
мақсат болғанда және зерттелетін обьект қоршаған ортадан ерекшеленгенде
жүйелік әрекет жалпыдан жекеге өтуді болжайды. Жүйелік әрекет үшін
маңыздысы жүие құрылымының анықтамасы болып табылады - қарым – қатынасқа
әсерін тигізетін жүйе элементтері арасында байланыстар жиыны.Оның
қасиеттерімен жүйенің құрылымдық зерттеулерінде құрылымдық және
функционалдық әрекеттер бар.Структуралық әрекеттерде жүйенің ерекшеленген
элементтерінің құрамы және олардың арасындағы байланыс шығады.Функционалдық
әрекет кезінде жүйе әрекетінің алгоритмі қарастырылады.(функциялар –
мақсатқа жетуге әкелетін қасиеттері).

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1. «Моделдеу» дегеніміз не?
2. «Экожүйе түсінігі» Негізгі түсініктері.

Ұсынылатын әдебиеттер :
1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.
2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования
экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001
3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. —
М.: «Высшая школа», 1975 г
4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г
5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей
биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

2-3 дәріс. «Модель» түсінігінің анықтамасы
Дәріс жоспары:
1. Модельге берілген анықтамалар.
2. Модельдеу анықтамалары
3.Модельдердің көпбейнелігінің топтары.

Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын
қандай да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдарының
әмбебаптығы, модельдеудің жалпылығы, және біздің білімдерімізді модель
түрінде бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болды. Мысалы ертедегі
философтар табиғи процессторді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды
процесстер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана
логиканың, талқылыау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық
терминологияның, тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп
жобалады. Ұзақ уақыттар бойына «модель» түсінігі арнайы типтегі материалдық
объектілерге ғана, мысалы манекен (адам денесінің моделі), плотинанаың
кішірейтілген гидродинамикалық моделі, кемелер мен самолеттердің,
ижануарлардың модельдері ретінде қалыптасты.
Уақыт өте келе объектілірді жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеялық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.
ХХ ғасырда модель түсінігі нақты және идеялық модельдерді қатар
қамтитындай болып жалпыланды. Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі
математикалық модельдер шеңберінен шығып, әлем туралы білімдер мен
танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең
талқылыаудың қазіргі кезде жалғасып отырғандағын естен шығармау қажет.
Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында,
содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын
модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі
ретінде ретінде қарастырылады.
Модель (Model, simulator) – 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы
жүйенің немесе процесстің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процесстер
жүйесі; 2) сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон; кез-
келген бір объекті жұмысы, мыс., процессордың жұмыс істеуін модельдейтін
порграмма немесе құрылғы. Ол материалдық объект түрінде, математикалық
байланымтар жүйесі ретінде немесе құрылымды имитациялайтын программа
күйінде құрастырылады да, қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін зерттеу
үшін қолданылады. Модельге қойылатын негізгі талап – оның қасиеттерінің
негізгі объектіге сәйкес келуі, яғни барабарлығы.
Модельдеу (моделирование; simulation) – кез-келген құбылыстардың,
процесстердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын
зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан
құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың
аналогтарында (моделбдеріне) объекілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі.
Модель төрт деңгейде түпнұсқаның гносеологиялық орынбасары бола алады: 1-
элементтер деңгейінде, 2-құрылым деңгейінде, 3-қалып-күй немесе қызметтік
деңгейінде, 4-нәтижелер деңгейінде. Сипаты бойынша модельдеу материалдық
және идеалдық болып бөлінеді. Материалдық модельдеу объектінңі
геометриялық, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл
береді. Идеалдық модельдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша
модельдеу тіл көмегімен іске асырылады.
«Модель» түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын
сипаттайтын теорияның моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек,
кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның
моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу – бұл да оқып үйренетін
объекті теориясының модельденуі.
Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу
объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып
жасанды болуы мүмкін.
Модельдеу жүйесі (modeling system) – зерттелетін жүйенің немесе оның
элементтерінің математикалық және физикалық аналогтарын құру және талдау.
Модельдік тәжірибе зерттеу тәсілі ретінде жүйені жаңғыртуға және зерттеуге
мүмкіндік ьереді, ал зерттелетін жүйеге тікелей тәжірибе жүргізу қиын,
немесе экономикалық тұрғыдан тиімсіз болуы мүмкін.
Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы
белгілі. Табиғи объектілердің элементтерінің арасындағы байланыстардың
көбінісе белгісіз болуы олардың күрделілігін айқындайды. Сондықтан табиғи
объектілердің модельдері түпнұсқаға қарағанда қарапайым болады. Адамдар
тарапынан құрылатын объектілерде мұндай жағдайлардың толық ескерілмеуі
мүмкін.
Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз
детальдар еленбейді.

Модельдер не үшін қажет?

Өзара әсер
Зерттеу

Сәйкестік Мақсат
(ұқсастық)

1-сурет. Модельдеудің жалпы схемасы.

Адамның практикалық, ғылыми қызметтерінде жұмыс істеуіне тура келетін
объектілердің қандай да бір алмастырушысын құрады. Мұның табиғи көшірме –
картина/скульптура; самолеттің ұшу қасиетін зерттеуге белгіленген макеті;
қандайда бір бұйымның партиясын дайындауға арналған үлгісі болуы мүмкін.
Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінің негізін
құрайтын қажетті ақпараттарды жинақтауы қажет.
Практикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып
үйренетін объектілерді модельдеудің мәнін, мазмұнын демонстрациялауға
мүмкіндік береді.
«Модель» термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттың
кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті),
математикалық формулалары, бұрыштан горизонтқа лақтырылған дененің ұшу
моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, бұйымдарды жинау моделін,
құрамы бойынша сөйлем талдау моделін, қандай да бір нәрсенің эталонын (метр
эталоны, килограмм эталоны) айтамыз.
Жалпы түрдегі «модель» түсінігі төмендегідей негізде анықталады.
Модель – модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін
объектінің/құбылыстың кейбір жақтарын ұқсастырып бейнелейтін жаңа объект.
Модель – объектінің нақты жұмыс істеуіне сәйкестетнетін анықталған
параметрлер бойынша жұмыс істейтін физикалық/ақпараттық алмастырушысы.
Модульдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі
арасындағы өзара ұқсас қатысы болып табылады.
Барлық модельдердің көпбейнелілігі негізінен үш топқа бөлінеді:
• Материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін, құрылымын
(кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын (самолеттің
радиобасқаралымды моделі) бейнелейтін кішірейтілген/ұлғайтылған
көшірмелері;
• Бейнелеуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалыө маятник, идеал
газ, шексіздік);
• Ақпараттық модельдер – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау
тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар,
сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
Информатика курсында негізінен ақпараттық модельдер қарастырылады.
Ақпараттық модель (информационная модель; information model) –
1. басқару жүйесінде – автоматандырылған өңдеуге жататын ақпарат
айналымының процесін парамерлік ұсыну; 2) мәләметтер базасында –
тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер құрылымын тудыратын
ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың, сондай-ақ рұқсат
етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың өзгерістерінің
тізбегін анықтайды; мәліметтер емн олардың арасындағы қатынастарды
маткматикалы қжәне программалық тәсілдермен ұсыну; ақпарыттақ
құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық
баяндау[1].
Ақпараттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері смяқтыөзіндік
тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға – яғни,
бірнәрсе жазуға, бейнелеуге болатын дай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл
тасымалдаушыларда модельдер түрі «физикалық» тәсілдермен; қалам, бор, бояу,
диапроекторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады.біздер жалпы жағдайда
ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда түсінеміз. Мыаслы,
квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда жазылғандығына қарамастан
квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.
Модель (фр. Modele, ит. Modello, лат. Modulus - өлшем, үлгі) – бұл:
• Нақты объектінің қарапайымдандырылған нұсқасы;
• Заттың кішірейтілген/ұлғайтылған түрдегі макеті;
• Табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстің/құбылыстың бейнесі,
сипаттамасы және схемасы;
• Жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің жұмыс
істеуіне ұқсас физикалық/ақпараттық аналогы;
• Анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын қасиеттері
мен сипаттамасын алмастыра алатын алмастырушы-объектісі;
• Модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектінің/құбылыстың кейбір
нақты жақтарын бейнелейтін жаңа объект.
Ақпараттық модель – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау
тілдеренің бірінде сипатталуы.
Модельдеу – бұл:
• Нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процесстер)
модельдерін құру;
• Нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
• Таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
Модельдеу кез-келген мақсатқа бағытталған қызметтің ажырамас бөлігі.
Модельдеу – танымның негізгі әдістерінің бірі.
Нақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға
пайдаланылады:
Материалдық заттарды бейнелеу;
Белгілі фактілерді түсіндіру;
Болжамдар құру;
Зерттелінетін объект туралы жаңа білімдер алу;
Болжау;
Басқару және т.с.с.

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1. Модель дегеніміз не?
2. Модельдеуді қалай түсінесіз?
3. Модельдеу жүйесі деген не?
4. Модельдер неше топқа бөлінеді?

Ұсынылатын әдебиеттер :

1. А.В.Могилев , Е.К.Хеннер, «Информатика», Москва, 1999 г.
2. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования
экологических систем. — М., «Финансы и статистика», 2001
3. Калихман И. Л. Сборник задач по математическому программированию. —
М.: «Высшая школа», 1975 г
4. Моисеев Н.Н. Модели экологии и эволюции. М: Знание,1989 г
5.Кадыров Х.К. Антомонов Ю.Г. Синтез математических моделей
биологических и медицинских исследованиях. – М:Медицина, 1990 г.

4-5 дәріс. Диференциалдық теңдеулер негізінде
Дәріс жоспары:
1. Модельдеу мақсатының табиғаты.
2. Модельдеу сүйенетін ғылыми принциптер.

Біз осыған дейінгі есептерде Коши есебі деп дифференциалдық теңдеуге
қосымша функцияның бір тәуелсіз айнымалыдағы мәні берілген жағдайды айтып
жүрдік. Ал функцияның екі тәуелсіз айнымалыдағы мәндері берілсе, есепті ҚДТ
үшін шектік есеп деп айтады. Қосымша шарттарды шекаралық шарттар дейді.
Коши есебінде тәуелсіз айнымалы ретінде уақытты қарастырғанбыз, сонда
есептің физикалық мағынасы серіппеге ілінген дененің еркін қозғалысын
зерттеу болған. Ал шектік есепте тәуелсіз айнымалы ретінде ұзындық
қарастырылады, яғни есептің физикалық мағынасы қатты серіппенің
деформациясын зерттеу немесе, электр желілерін басқару, есептеу, химиялық
реакциялардың нәтижелерін есептеу, снаряд қозғалысының теңдеуін құру
сияқты практикада қарапайым классикалық әдістермен шешілмейтін «қатты»
есептерді зерттеу болып табылады.
(1) теңдеу үшін екі нүктелі шектік есеп келесідей қойлады: [a,b]
аралығында (1) теңдеуін және осы аралықтың екі шеткі нүктелерінде
(1[y(a), y /(a)]=0 (2)
(2[y(b),y /(b)]=0
шекаралық шарттарын қанағаттандыратын y=y(x) шешімін табу керек.
(1) теңдеу және (2)- шекаралық шарт сызықты болған жағдайды
қарастырайық. Мұндай шектік есептер сызықты шектік есептер деп аталады және
төмендегідей түрде жазылады:
y // +p(x) y / + q(x) y = f(x) (3)
[pic] (4)
мұндағы p(x), q(x), f(x) – функциялары [a,b] аралығында үзіліссіз
функциялар, ал (0,(1,(0,(1, A,B –берілген тұрақтылар және ((0(+((1((0,
((0(((1((0.
Егер A=B=0 болса, онда (4) – шекаралық шарттар біртекті шекаралық
шарттар деп аталады.
Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін қойылған шектік есепті
шешудің жалпы 2 әдісі бар:
1. Дифференциалдық теңдеудің ақырлы – айырымдық немесе шектік – айырымдық
түрін қолдану – сандық әдіс.
2. Шектік есепті бірнеше Коши есебін шешуге келтіру аналитикалық әдіс.
1. Ақырлы – айырымдық әдіс.
Бұл әдістің негізгі идеясы - шектік есепті шешуді алгебралық теңдеулер
жүйесін шешуге келтіру.
Берілген аралықты бірнеше бөлікке бөлу арқылы бірдей қашықтықта
орналасқан түйіндер жүйесін құрамыз: x0=a, xn=b, xi=x0+ih (i=1,2,…,n-1),
қадамы h=b-a/n және pi=p(xi), qi=q(xi), fi=f(xi) болсын.
xi түйіндерінде ізделінді функцияның жуық мәнін y(x) және y /(x) ,y
//(x) туындыларын сәйкесінше yi ,yi/ ,yi // деп белгілейік. Құрылған
түйіндер жүйесінің әрбір ішкі түйінінде yi/(xi), yi//(xi) туындыларын
сәйкес ақырлы – айырымдық қатынастарымен алмастырамыз:
[pic] (5)
Шекаралық шарттар үшін:
[pic] (5!)
қатынастарын қолданылады.
(5) – қатынастарды (1) – ге қойсақ және шекаралық шарттарды ескерсек,
сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін немесе сызықты емес теңдеулер жүйесін
аламыз. Бұл жерде (1)-теңдеудің сипатына көңіл аудару арқылы оның қандай
жүйеге келетінін алдын ала анықтауға болады. Егер (1)-теңдеу сызықты болса,
онда есеп сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешуге келеді, ал сызықты
емес болса, онда сызықты емес теңдеулер жуйесін шешуге кейде трансцендентті
теңдеуді шешуге келеді.
Егер құрылған жүйені шешу қиынға соқса, онда шектік есепті екі Коши
есебін шешуге келтіруге болады.
(3), (4)- шектік есепті қарастырайық. (4)-шекаралық шартта [pic]деп
есептесек,
[pic] (6)
екенін көреміз. Мұндағы [pic], [pic]- төмендегі түрге келтірілген Коши
есептерінің шешімдері болады:
[pic] (7)

[pic] (8)

(7)-есептің шешімі [pic], (8)-есептің шешімі [pic], ал (6)-теңдеудегі с –
тұрақты, белгісіз. Оны анықтау үшін (4)-шекаралық шартты ескереміз:
[pic] (9)
(7), (8) - шектік есептердегі туындыларды сәйкес айырымдық қатынастармен
алмастырамыз:
[pic]
бұдан келесі есепті аламыз:
[pic] (10)
және

[pic] (11)
(10)-(11)-жүйелерді шешіп болған соң (9)-формуламен с тұрақтысы табылса
[pic] теңдеуін шешу арқылы [pic] ізделінді мәндерді табуға болады.
Егер шекаралық шарттар [pic]түрінде берілсе, [pic]болады да есептеу
формулалары жеңілдейді:
[pic]
[pic]
[pic] болады.
2. Қуалау әдісі.
(3)-(4)-шектік есептерді ақырлы-айырымдық қатынастармен алмастырған
соң алынған есепті келесі түрде қарастырайық:
[pic]
Мұндағы
mi=-2+hpi , ki=1-hpi+h2qi (i=0,1,2,…,n-2) (16)

Сонда жүйе мынадай түрге келеді:

Yi+1=ci (di-yi+2) (i=0,1,2,…,n-2) (17)
сi,di сандары i=0 болғанда
[pic] (18)
i=1,2,…,n-2 болғанда біртіндеп
ci=1/(mi-kici-1) (19)
di=fih2-kici-1di-1
формулалармен есептеледі.
Есептеу этаптары:
Тура жол. (16)-формуламен mi,ki мәндерін табамыз. Сосын (18)-формуламен
c0, d0 –дарды және (19)-формуламен i=1,2,…,n-2 үшін біртіндеп ci, di
мәндерін табамыз.
Кері жол. (17)-формуламен i=n-2 болғанда және (3)-(4)-теңдеулер жүйесінің
соңғы теңдеуінен
Yn-1=cn-2(dn-2-yn)
[pic] екенін анықтаймыз. Бұл жүйені yn бойынша шешеміз:
[pic] (20)

Алдын ала табылған cn-2, dn-2 мәндерін қолданып yn мәнін табамыз. Сосын
біртіндеп (i=n-1,…,1) үшін (17)- формуланы қолданып yi мәндерін есептейміз:

[pic] (21)

Сосын y0 мәнін (3)-(4)-теңдеулердің ең соңғысының алдындағы теңдеуінен
табамыз:

[pic] (22)
Сонымен, барлық есептеулер екі рет қуаланып шығады. Тура жолда i
индексінің өсу ретімен көмекші ci, di сандары алынады. Бұл арада c0, d0
сандарын есептеу үшін интегралдау аралығының сол жақ шетіндегі шекаралық
шарт қолданылады. Сосын кері жолдың алғашқы қадамында есептелген cn-2, dn-2
сандарының интегралдау аралығының оң жақ шетіндегі шекаралық шартпен
үйлестірілуін қадағалайды. Осыдан барып I индексінің кему ретінмен
біртіндеп yi ізделінді мәндер есептеледі.
Кез-келген практикалық қолданбалы есептердің шешілуі барлық уақытта
зерттеумен, кейбір объектілерді (материалдық/ақпараттық) түрлендірумен,
басқарумен байланысты.
Демек, модельдеу мақсатының табиғаты екіжақты: бір жағынан зерттеу
есебіне байланысты объективтілігі, қызығушылыққа, қызметтік мотивке тәуелді
түзетілетініне байланысты субъективтілігі (2-сурет).

[pic]

2-сурет. Модельдеу мақсатының модель субъектісіне және шешілетін
есепке тәуелділігін көрсету схемасы.

Бір объект үшін бір субъектінің түрлі есептерді шешуіне және модельдеу
мақсатына байланысты бірнеше модель құруы мүмкін (3-сурет).
Бір ғана модельдеу есебі үшін бір объектінің түрлі субъектілерінің
түрлі модельдер құруы мүмкін.
Модельдің түрі және оның құрылуы субъектінің біліміне, тәжірибесіне,
жеке қызығушылықтарына байланысты (4-сурет).

[pic]

3-сурет. Бір объектіге бір субъектінің бінеше модель құру мүмкіндігін
көрсететін схема.

[pic]

4-сурет. Бір объект үшін бір субъектінің бірнеше модель құру
мүмкіндігін көрсететін схема.

Бір объектінің негізінде түрлі модельдеу мақсатына байланысты түрлі
есептерді шешілетін субъектінің бірнеше модельдер құру мүмкіндігі бар.
Модель түрін таңдау құру субъектісінің біліміне, тәжірибесіне, жеке
қызығушылығына тәуелді (5-сурет).

[pic]
5-сурет. Бірнеше субъектілердің бір объектіге түрлі модельдер құру
мүмкіндігін көрсететін схема.
Модельдеу – қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі. Адам
таным затын оның барлық процесстерінде толық көре алмайды. Сондықтан ол
объектінің өзінің алдында тұрған мәселені шешуге қажетті жағын тануға
ұмтылады.
Модельдеу субъект алдында тұрған модельдеу мәселесін шешкенде ғана өз
мақсатына жетеді.
Модельдеу ғылымы келесі принциптерге сүйенеді:
Редукционизм принципі – күрделіні қарапайымдандыру мүмкіндігі;
Эволюция принципі – барлық формалар біртіндеп төменгі формалардан дамиды.
Төменгі формалар күйін талдау арқылы жоғарғы формалар күйін болжауға
болады;
Рационалдық принципі - әлемнің нақты объектілерін логиканың, математиканың
көмегімен тануға болады.

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1. Модельдеу қандай мақсатты көздейді?
2. Редукционизм принципі деген не?
3. Эволюция принципін қалай ұғасыз?
4. Рационалдық принципті қалай түсінуге болады?

Ұсынылатын әдебиеттер :

6-8 дәріс. Модель құрудың негізгі кезеңдері
Дәріс жоспары:
1. Модельдеу мақсатын анықтау.
2. Объект белгілерін айқындау.
3. Бейнелеу формаларын айқындау.
| 4.Логикалық модель |
|5.Дескрептивті модель |
| |
| |

Біріншіден модельдеу мақсаты тұрғысынан объектіні талдау қажет. Бұл
сатыда объектінің модельдеу субъектісіне таныс барлық қасиеттері
қарастырылады. Объектінің көптеген қасиеттері мен белгілерінің арасынан
модельдеуде бейнелеуге тиісті қасиеттердің нақты болуы мүмкін.
Модельдеу мақсаты анықталған соң, модельдеу мақсаты тұрғысынан
модельдеуші объектінің нақты белгілерін айқындау қажет.
Бұл белгілердің:
Объектінің сыртқы түріне;
Объектінің құрылымына;
Объектінің күйіне
қатысы болуы мүмкін.
Модельдеу мақсатының түрліше болуына байланысты барлық жағдайлар үшін
белгілерді, қасиеттерді, қатынастарды ерекшелейтін бірдей белгіленген тәсіл
қазір жоқ.
Нақты белгілердің дұрыс және толық ерекшеленуі құрылған модельдеудің
берілген мақсатына сәйкестенеді, яғни оның модельдеу мақсатына
адекватылығына тәуелді болады. Модельдің адекваттылығы модельдеу
объектісінде нақты ерекшеленген белгілердің қандай да бір формада
бейнеленуіне тәуелді болады. Адекваттылық – модельдеудің негізгі
түсініктерінің бірі.
Модельдеу объектісінің ерекшеленген белгілерін ұсыну формаларын таңдау
– модельдеу практикасының келесі сатысы болып табылады. Модельдерді ұсынуда
формалаудың: сөздік сипаттама, сызба, кесте, формула, схема, алгоритм,
компьютерлік бағдарлама сияқты түрлерінің қолданылуы мүмкін.
Объектінің ерекшеленген қасиеттері мен белгілерінің бейнелеу формасы
таңдалған соң, таңдалған формадағы ерекшеленген қасиеттерге байланысты
формалдау жұмысына кірісу қажет.
Формалдау процессі, мысалы математикалық модель бұйымның жиналу
сызбасын құруда өзіндік ерекшеліктері мен сатыларына иелік етеді.
Формалдау сатысының нәтижесі ақпараттық модель болады.
Модельдеу процесін аяқтау туралы айтпас бұрын құрылған модельдің
модельдеу мақсатына және объектіге адекваттылығын тексеру қажет. Құрылған
модельде мақсатқа сәйкес қайшылықтар кездессе, сызбаны түзету, бағдарламаға
өзгерістер енгізу, қолданылатын формулаларды нақтылау әрекеттерін орындап,
модельдің дәлдігін қайта тексеру қажет.
Алынған модельдің модельдеу объектісінің бейнелену адекваттылығына
талдау жасап, модельдеу мақсатына жету – модельдеудің соңғы сатысы.
Модельдеу сатыларының арасындағы өзара байланысы 6-суретте көрсетілген.

6-сурет. Модельдеу сатыларының арасындағы байданысты көрсету схемасы

Қазіргі кезде әрбір жағдайда объектінің қандай белгілі қасиеттерінің
нақты қасиет ретінде қарастырылатыны туралы әмбебап анықтамалық ереже жоқ.
Модельдеу шарты мүмкіндік берсе түрлі қасиеттерінің құрамымен бірнеше
модельдер құрып, олардың объектіні модельдеу мақсатына адекваттылығын
бағылау қажет.
Формалдау – модельдеу объектісінің нақты қасиеттері мен белгілерін
таңдалған формаға келтіру.
Ақпараттық модельдерді бейнелеу формасының сөздік сипаттама, кесте,
сурет, алгоритм, сызба түрінде болуы мүмкін.
Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1. Модельдеуді неден бастаған дұрыс?
2. Объект белгілерін айқындауды қалайша түсінесіз?
3. Формалдау ұғымы нені білдіреді?
4. Модельдеудің дұрыстығын тексермесе не болуы мүмкін?

9-12 дәріс. Модель қасиеттері. Популяция динамикасы
Дәріс жоспары:
1.Модель қасиеттері
2.Дескрептивті модель түрі, популяция динамикасы
Соңғы кездері ғылым мен ақпараттық технологиялардың қарыштай дамуы
барлық дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу
жұмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлық жерде
дерлік кездеседі. Олардың саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді,
ұмытылады, жоғалады.
Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдауда және құруда зерттеушінің
маман ретіндегі танымы мен біліктілік деңгейі, эстетикалық талғамы
көрінеді. Дұрыс таңдалған және өз дәрежесінде дұрыс құрылған модель
түрлерін зерттеу жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырық мәлімет
алуға септігін тигізеді.
Әрбір модель үшін оның кеңістіктегі «субъект-объект-нақтылық» орнын
анықтауға болады.
Таным қарым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикалық
іс-әрекетпен қабаттаса жүреді.
Ақпараттық модель әрқайсысын бейнелеуге таңдалған бейнелеу тілдерінің
формалдылығын сипаттай алады. Әрбір ақпараттық модельді кеңістіктегі
«субъект-объект-формалдау дәрежесі» нүктелеріне сәйкес қойып көруге болады.
Модельдеу тілі (simulation language) – зерттеліп жатқан объектіні
үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі .
Субъектінің практикалық қызметінің сферасы модельдеу объектісін
басқару процесіндегі модельдің қатысына байланысты нақтылануы мүмкін. Бұл
жағдайда модельдің келесі түрлері: тіркелуші, эталондық, болжамдық,
оңтайланған, имитациялық деп бөлінеді.
Модельдеу құбылысының қосымша мүмкіндіктерін ашуға мүмкіндік беретін
модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.
Информатика курсында компьтер көмегімен құруға, зерттеуге болатын
модельдер қарастырылады. Ақпараттық модельдерді компьютерлік деп ерекше
класқа бөлуге бола ма? Компьютер көмегімен мәтіндер, графикалар, кестелер,
диаграммалар сияқты көптеген объектілерді құруға, зерттеуге болады.
Бірақ бұл объектілердің басқа да орталардың көмегімен құруға,
зерттеуге болады. Демек, компьютер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын
компьтерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын
ресурстарға, уақытқа, пайдаланылатын технологияларға байланысты.
Компьютерлік модельдердің ақпараттық модельдерден сапалаық
айырмашылығы жоқ. Компьютерлік модельдеуді өзіндік ерекшеліктеріне орай
ақпараттық модельдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.
Компьютерлік модель (computer model) – 1) таңдалынған программалық
ортаға бейімделінген ақпараттық модельді ұсыну формасы;
2) программалық ортаның құралдарымен жасалынған модель.
Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу
алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с. есептер тобын шешуде жүргізіледі.
Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық
модельдердің адаптациясы болатын күрделі теңдеулер жүйесінің сандық шешімін
бейнелейді. Физикадағы компьютерлік модельдердің табыстары химия,
электроэнергетика, биология есептерін шешуде де кең таралады. Компьтерлік
модельдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің
мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.
Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де кеңінен қолданыс
табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану
тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика
тәсілдерінің формаларымен толықтырылған функциялардың кітапханалары бар.
Сондай-ақ «компьютерлік модельдеу» түсінігі ХХ ғасырдың 50-ші жылдары
биологиядағы күрделі жүйелерді автоматтандырылған экономикалық-
ұйымдастырылған басқару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қоладнған.
Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зерттелетін
объектінің математикалық-логикалық күйін модельдеу, объектінің қызметтік
алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдарламаларды комплексті
түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.
Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық
модельдеу бәрінен бұрын таңдалған басқару стратегиясына тәуелді күрделі
жүйелердің алдыңғы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін қарастырады.
Графикалық интерфейстер мен қолданбалы бағдарламалардың графикалық
пакеттерінің дамуының негізінде объектінің сыртқы түрі мен құрылымын
компьютерлік модельдеу кең таралды.
Қазіргі кезде компьютерлік модельдеу ретінде;
өзара байланысты компьютерлік суреттердің, кестелердің, схемалардың,
диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертексттердің
көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі
компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану процесін
имитациядауды реттелген есептер мен графикалық бейнелеулер нәтижесін
шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламалар комплекстері аталады.
Мұндай модельдер имитациялық компьютерлік модельдер деп аталады.
Имитациялық компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің
сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді
талдау нәтижесінде алынған сапалақ қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы,
даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып келген
қасиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандық қорытындылар негізінен жүйені
сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін
түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.
Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттық есептеу желісі,
технологиялық процесс болуы мүмкін.
Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік,
ұйымдастырушылық/техникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы
мүмкін мәліметтер алу.
Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық
жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес
технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және
т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.
Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық
ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі.
Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу – модель мен
модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немес бірдей/түрлі физикалық
процесстерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.
Программалық модельдеу (Program document modification) – 1) құрылғының
немесе жүйенің іс-әрекетін программаның көмегімен модельдеу; 2)
программалық жасақтаманың жұмысын модельдеу [1].
Ақпараттық модель – бұл объектінің қандай да бір тілдегі сипаттамасы.
Модельдің абстракциялық компаненттері физикалық дене емес сигналдар мен
белгілер болды. Түрлі белгілер жүйелерінде ақпараттық процестерді
сипаттайтын белгілік модельдер класы.
Дескриптивтік (ағ. Descriptive – сипаттамалық) модель – объектінің
қанда йда бір тілде сөздік сипатталуы.
Математикалық модель:
объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы
әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар
(формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған
жиынтық;
математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы
(7-сурет).
Математикалық модель (mathematical simulation) – объектінің қызметі
мен құрылымын сипаттайтын математикалық тәуелділіктер жүйесі, яғни
математикалық формулалар мен теңдеулер арқылы өрнектелетін объектілеодің
математикалық сипаттамалары.
Математикалық модель (mathematicalmodeling) – процестер мен
құбылыстарды олардың математикалық моделінде зерттеу әдісі. Тәжірибе
жасауға мүмкіндік болмаған, қиын немесе қолайсыз жағдайларда ғана
пайдаланылады. Жеке жағдайда аналитикалық модельдеу болып табылады.
[pic]
7-сурет. Математикалық модельдеу процесінің жалпы схемасы.
Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және
әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.
Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге
орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді. Бұл
модельдерде уақыт параметрі болмайды.
Семантикалық модель (semantic model) – семантикалық жадта ұғымдарды
граф түрінде ұсыну. Оның төбелерінде ұғымдар, терминалдық төбелерінде
элементарлық ұғымдар орналасқан, ал доғалар ұғымдардың арасындағы
қатынастарды көрсетеді.
Семантикалық модельдеу (semantic simulation) – іске асыруда
тәуелсіздігін сақтауға мәліметтердің мазмұнын (жеке-жеке формальдық
тәсілмен) барынша толық жеткізу әдістерін әзірлеу мен қолдану [1].
Динамикалық модель – уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни
модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді.
Дербес жағдайда функциялану және даму модельдерін айтуға болады.
Детерминациялық модельдер – кездейсоқ әселер ьолмайтын процесстерді
бейнелейді.
Ықтималды модельдер – объектінің күйінің кездейсоқ факторлардың әсерін
ескеретін, уақыт бойынша формалану процесі мен құрылымын бейнелейтін
алгоритм формасындағы сипаттамалық мазмұны.
Гносеологиялық модельдер – табиғаттың объективті заңдарын оқып
үйренуге бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.)
Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу
шеңберіне қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды
сипаттайды.
Сенсуалдық модельдер (лат. sensualis – сезімге түйсікке негізделген) –
адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, поэзия) модельдер.
Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл
сондай бейнеде көрінбейтін объект аналогы.

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1.Ақпараттық модель түрлері?
2. Компьютерлік модельге мысал келтіріңіз.
3. Математикалық модель деп нені ұғасыз?
Компьютерлік модельдің түрлері қандай?

13 - дәріс. Экологиялық жүйелер моделі.Қоңыздар популяциясының
экологиялық моделі.
Дәріс жоспары:
1. Популяция түсінігі
2. Бірнеше мысалдар қарастыру
Модель құру нәтижесінде анықталған қатынастарда негізгі объектімен
сәйкес келетін жаңа объект құрылады. Жаңа объектінің модельдеу объектісі
болу мүмкіндігі бар. Демек, әрбір объекті түрлі модельдерге ие. Нәтижесінде
кейбірі басқа объектілердің модельдері болатын объектілердің шексіз жиыны
алынады. Осы жиын мен оның элементтері арасындағы қасиеттерді қарастырамыз.
Теория жүзінде объектілер мен модельдер жиынында:
Объект пен басқа объект арасында;
Объект пен оның моделі арасында;
Объект пен басқа объект моделінің арасында;
Модель мен модельденуші объект арасында;
Модель мен басқа объект арасында;
Модель мен объектінің басқа моделі арасында;
Модель мен басқа объектінің моделінің арасында
қатынастар болуы мүмкін.
Объект пен оның модельдері арасындағы қатынастары қасиеттер арқылы
сипатталады.
Модельдің ең басты қасиеті модельдеу мақсатына байланысты кейбір
қатынастардың модельдеу объектісіне ұқсастығы болып табылады.
Математикада ұқсастық қатынасы симметрялық, рефлексивтік, транзитивтік
қасиеттермен өрнектеледі.
Симметриялық. Негізгі объектіні өз моделінің сәйкестігі моделі ретінде
қарастыруға болады.
Транзитивтік. Объект моделіне құрылған модель, негізгі объектінің
моделі болады.
Рефлексивтік. Объект өзінің дәл моделі бола алады.
Кез-келген зерттеу объектісін кейбір қасиеттерде бір бүтінді
бейнелейтін өзара байланысты элементтер тобынан құралған жүйе ретінде
қарастыруға болады.
Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің әрбір элементі
сәйкестенетін (және керісінше) өзара бірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе
изоморфты деп аталады.
Бір жүйенің әрбір элементіне басқа жүйенің элементі сәйкестенетін
(керісінше емес) өзара мірмәнді сәйкестігі бар екі жүйе гомоморфты деп
аталады.
Модельдеуге қатысты келесі жүйелердің изоморфтылығы мен гомоморфтылығы
туралы айтуға болады:
Модельдер мен модельденуші объект;
Бір объектінің түрлі модельдері.
Құрастырылымды объектілер ретінде әлеуметтік және табиғи объектілерден
басқа адамның құруындағы объектілер аталады.
Изоморфты (гомосорфты) модельдер тек құрастырылымды объектілерден
тұрады. Кейбір модельдің объектіге изоморфты модель болатындығы туралы
тұжырымдар объектіні үйренуден ақпаратты жоғалтпай модельді оқып үйренуге
өтуге, модель бойынша объектіні бірмәнді қалпына келтіруге мүмкіндік
береді.
Бір объектінің бір-біріне изоморфты екі түрлі моделі объект туралы
бірдей ақпарат береді.

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1.Модельдердің қандай қасиеттерін білесіз?
2. Модельдің симметриялық қасиетін қалай ұғасыз?
3. Модельдің транзитивтік қасиетін қалай ұғасыз?
4. Модельдің рефлексивтік қасиеті

14-15 дәріс. Модельдердің сандық және сапалақ бағалары
Дәріс жоспары:
1. Модельдің сандық және сапалық сипаттамалары.
2. Модельдерді сандық бағалау параметрлері.
3. Модельдерді сапалық бағалау параметрлері.

Модель – ғылыми танымның маңызды құралы. Құрал ретінде модель
белгіленуі бойынша қолданылуы тиіс.
Кез-келген құралдың шектелген қолдану аясы бар.
Модельдердің сандық, сапалық сипаттамалары:
Моделін оқып үйрену негізінде жасалған модельдеу объектісінің күйі бағасын
дәл болжауға;
Модельдеу мақсатына сәйкес берілген модельдің қолданылу шегін анықтауға
қажет.
Құрылған модельдерді:
Модельдің сыртқы түрін түпнұсқаға сай көрнекі құру;
Модельденуші объекті құрылымын толықтай бейнелеу;
Модельденуші объект күйі туралы көбірек болжамдар жасауға
мүмкіндік алу арқылы жетілдіруге болады.
Бұл жетілдірулер модельдеу мақсаты тұрғысынан өзін-өзі ақтауы тиіс.
Модельденуші объект құрылымын ьолықтай бейнелеуді жетілдіру қарастырылатын
элементтер санын ұлғайту, олардың арасындағы қатынастар мен қатыныастардың
параметрлерін нақтылаумен сәйкестенеді.
Ақпараттық модельдердің негізгі сандық бағаларының бірі оның
күрделілігі.
Құрылымның күрделілігің оның ең кіші сипаттамасының ұзындығы ретінде
түсіну керек (А.Н. Колмогоров бойынша күрделілік).
Алгоритмнің күрделілігі оны орындауға жұмсалатын уақыт пен қажетті
ресурстар (ЭЕМ, оның жады көлемі, қажетті ақпараттық/бағдарламалық
жабдықтар) арқылы анықталады.
Құрастырылымды емес объектінің негізгі күрделілік бағасы оның шексіз
көп элементтерінің болуымен байланысты. Элементтердің мұндай жиыны дискреті
әлі үзіліссіз ұйымдастырылуы мүмкін.
Құрастырылымды емес объектілер негізінен сапалық жағынан бағаланады.
Егер объект күйі белгілі заңдылықтарға бағынып, бастапқы шарттармен
бірмәнді анықталса, сейкес детерминациялық модельдер белгілі физикалық,
математикалық, экономикалық заңдар негізінде оның болжамдылығы тұрғысынан
сандық бағалануы мүмкін.
Детерминациялық модельдер ортасынан күйі модельденуші объект күйі
сияқты бастапқы шарттардың өзгеруіне сәйкес орнықты модельдер бөлінеді.
Модельденуші объектіге түрлі кездейсоқ әсерлердің ықпалын ескеріп,
объект күйінің ықтимал (стохастикалық, индетерминациялық) моделін құру
қажет. Ықтимал модельдің сандық бағасын ықтималдық теориясы мен
математикалық статистика негізінде алуға болады.
Индетерминациялық модельдер орта мән (математикалық күтім), орта
мәннің орташа ауытқуы (дисперсия) сияқты көрсеткіштермен сипатталады.
Модельдерді келесі параметрлер бойынша сандық бағалауға болады:
Объектінің сыртқы түрін модельдеуде:
Физика-химиялық сипаттамалардан (өлшемі, салмағы, түсі т.с.с.) берілетін
дәлдік (өлшеу қателігі);
Пропорцияны, масштабты сақтау;
Объект құрылымын модельдеуде:
Нақты көрсеткіштер:
Бейнеленетін элементтер мен олардың өзара байланыстарының үлесі (пайыз);
Элементтер салмағы мен олардың арасындағы байланысты бейнелеу дәлдігі
(дөңгелектеу қателігі).
Объект құрылымын деталдау (ірілендіру);
Ықтимал көреткіштер:
Элементтер санының орташа мәні мен бұл мәннен орташа ауытқуы (дисперсия);
Орта бағалардың дәлдігі (сенімділік аралығы);
Объект күйін модельдеуде:
Нақты көрсеткіштер:
Объект қатысатын себеп-салдарлық байланыстарды ескеру дәлдігі (есептеу
қателігі);
Дискретті модельдер (дербес жағдайда сандық) көмегімен үзіліссіз
процесстерді модельдеуде дискреттеу қадамдары (кванттық уақыт периоды);
Модельдеу процесін уақыт параметрі бойынша бейнеленуінің пропорционалдылығы
(теңөлшемділігі);
Ықтимал көрсеткіштер:
Модельденуші объект күйі параметрлері таратылымының ықтимал заңдары;
Объектінің бақыланатын күйі мен оның моделі арасындағы айырымның
статистикалық мәнділік деңгейі.
Модельдерді келесі параметрлер бойынша сапалық бағалауға болады:
Модель мен объектінің ұқсастық алмасу дәрежесі (жоғары, орта, ұқсастықтың
төменгі дәрежесі);
Модель бойынша объектіні тану дәрежесі (талынды, тануға болады,
танылмайды);
Модель бойынша объект күйін алдын-ала болжау дәрежесі.

Өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар:
1. Модельдің сандық сипаты деген не?
2. Модельдің сапалық сипаты деген не?
3. Модельдердің сандық және сапалық бағалау параметрлері қандай?

Ұсынылатын әдебиеттер :

3. Зертханалық сабақтар жоспары
Зертханалық сабақ 1. Математикалық модельдің аналитикалық зерттеуі.
Сабақтың мақсаты: Математикалық әдістер түсінігі арқылы студенттердің
білімін тексеру.
Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Математикалық модель түсінігі.
2. Модель түсінігінің анықтамасы.
3. Диференциалдық теңдеулер негізінде модельдеу
4. Сандық ақпаратты көрсету.
5. Ақпараттың басқа түрлерін көрсету.

Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Модель дегенді қалай түсінесін
2. Экологиялық модельдер құрылымын ата
3. Экожүйе түсінігі

Зертханалық сабақ 2,3.
Сабақтың мақсаты: «Фермер - кактусшы» экологиялық ойынын құру

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Зертханалық жұмыс DELPI бағдарламасы көмегімен компьютерде
орындалады.
2. Эксперимент жүргізу нәтижесінде математикалық моделдеудің
эвристикалық ролін тексеру
3. Математиканың жаңа талаптарын құру.

Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Диаграммалар құру.
2. Компьютерлік модельдеу.

Зертханалық сабақ 4,5. Эпидемияның математикалық моделі.
Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін
тексеру.
Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілі көмегімен компьютерде
орындалады.
2. Программа құра алу деңгейін жетілдіру.
3. Аудитория жобасын құру.

Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Паскаль программалау тілі туралы түсінік.
2. Модельдің негізгі қасиетін анықтау.
3. Модельденетін жүйенің өмірлік циклі.

Зертханалық сабақ 6. Паротит ауруларының мысалдары негізінде эпидемия
моделін құру.
Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін
тексеру.

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау көмегімен компьютерде
орындалады.
2. Процедура шарт орындау жұмыстарын басқару.
3. Категорияны таңдау.
4. Тұратын жерінің жобасын құру.

Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Модель типін таңдау.
2. Модельдің негізгі қасиетін анықтау.
3. Модельденетін жүйенің өмірлік циклі.

Зертханалық сабақ 7,8.Атмосфералық ауаның ластануы.
Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін
тексеру.

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілінде компьютерде
орындалады.
2. ЖА «Семейцемент» кәсіпорынының атмосферадағы көміртегі оксидін
концентрациясын тексеру.
3. Компьютерлік аудитория жобасын құру.
4. Программаның нәтижесін бағалау
Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Есепті шешу процесі
2. Модельді құрастыру
3. Модельдеу жоспары
4. Модельдеу нәтижесін талдау

Зертханалық сабақ 9,10,11. Популяция динамикасының модельі, Мальтус моделі.
Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін
тексеру.

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілі көмегімен компьютерде
орындалады.
2. Математикалық есептеулерін зертханалық тұрғыдан айналдыру
3. Категорияны таңдау.
4. Компьютерлік аудитория жобасын құру.

Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Математикалық сипаттауды іздеу.
2. Зерттеу әдістері.
3. Зерттеу жүргізу.
4. Нәтижені талдау.

Зертханалық сабақ 12,13,14,15 . Қосылған екі түрдің экологиялық жүйесі
Сабақтың мақсаты: ақпаратты көрсету әдістерімен студенттердің білімін
тексеру.

Экспериментальды деректерді өңдеу және жұмыс жүргізу бойынша
әдістемелік нұсқаулар:
1. Зертханалық жұмыс Паскаль программалау тілінде орындау .
2. Категорияны таңдау.
4. Программа құру.
Өзін-өзі тексеру және зертханалық жұмысты қорғауға арналған сұрақтар:
1. Паскаль программасының соңы немен анықталады
2. Программалау үрдістері құру
4. Студенттердің өздік жұмыстарының жоспары
4.1 Студенттің оқытушы басқаруымен өздік жұмыс тақырыптары

СОӨЖ №1 -2 Физикалық үрдістерді модельдеу.
a. Дененің еркін құлауы;
b. Ракетаның ұшуы;
c. горизонтқа бұрышпен лақтырылған дененің қозғалысы;

СОӨЖ №2 Физикалық үрдістерді модельдеу.
a. аспан денелерінің қозғалысы;
b. Маятник қозғалысы;
c. Электрлік өрістерді бейнелеу;
d. Стерженде жылуды тарату.

СОӨЖ №3 Популяциялардың динамикасын модельдеу.
a. Дискретті көбеюмен популяциядағы ішкі түрдегі конкуренция;
b. Үздіксіз көбеюмен популяциядағы сыртқы түрдегі конкуренция;
c. Түраралық конкуренция;
d. Жыртқыш – жемтік жүйесі.

СОӨЖ №4 Кездейсоқ үрдістерді модельдеу.

СОӨЖ №5 Жаппай қызмет ету жүйелеріндегі кезектер.

4. 2 Студенттердің өздік жұмыстарына арналған сұрақтар

СӨЖ №1. Ақпараттық модельдеу: Жүйетануға кіріспе. Орта. Жүйеге ену және
шығу. «Қара жәшік».

СӨЖ №2 Ақпараттық модельдеу: Құрылым. Ақпараттық модель. Жүйелік
классификация.

СӨЖ №3 Графтардағы ақпараттық модельдер: Негізгі ұғымдар. Классификациялар.
Блок-схемалар.

СӨЖ №4 Кестелік ақпараттық модельдер: Негізгі ұғымдар. «Объектілер-
қасиеттер» типті кестелер. «Объектілер-объектілер» типті кестелер.

СӨЖ №5 Кестелік ақпараттық модельдер: Күрделі типті кестелер. Есептелетін
кестелер.

4.3 Емтиханға дайындық тапсырмалары
1. «Жүйе» ұғымы. Жүйелік әсер.
2. Орта. Жүйеге ену және шығу. «Қара жәшік».
3. Құрылым. Ақпараттық модель.
4. Жүйелік классификация.
5. «Модель» және «модельдеу» ұғымдары
6. Модеь түрлері. Ақпараттық модель.
7. Модель белгілері.
8. Модельдеу мақсаттары.
9. Модельдеу кезеңдері. Модельдер құру.
10. Модельдедің негізгі қасиеттері.
11. Модельдеудің сандық және сапалық бағалары.
12. Компьютерлік математикалық модельдеу.
13. Физикалық процесстерді модельдеу
14. Популяциялардың динамикасын модельдеу
15. Кездейсоқ процесстерді модельдеу.
16. Жаппай қызмет ету жүйесіндегі кезектер.
17. Білімдімодельдеу жайлы теориялық мағлұмат.
18. Білімді графтармен модельдеу.
19. Білімді логикалық модельдеу.
20. Кестелік ақпараттық модельдер.

-----------------------
Модельдеу объектісі

Модельдеу субъектісі

МОДЕЛЬ

Объект туралы есепті шешуге қажетті ақпарат

Пәндер