Файл қосу
Орташа квадраттық ауытқулар
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университеті
К.Х.Нұржанова, Н.Б.Бурамбаева, А.Ж.Нурсафина
БИОМЕТРИЯ
Оқу құралы
Алматы, 2010
УДК 57
ББК 28.0
Н 90
Сараптамашшылар:
Арынова Р.А. - Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің
«Биология» кафедрасының меңгерушісі, биология ғылымдарының докторы.
Байғапанова Р.Ж. - Қазақ инновациялық заң-гуманитарлық университетінің
профессоры, биология ғылымдарының кандидаты.
Н 90 К.Х.Нұржанова, Н.Б.Бурамбаева, А.Ж.Нурсафина. Биометрия. Жоғарғы оқу
орындары студентеріне арналған оқу құралы. - Алматы. - 2010 ж. 146 б.
ISBN 978-601-248-106-8
«Биометрия» пәні бойынша оқу құралы жоғарғы оқу орындарының
студенттеріне арналған. Оқу құралында биологиялық зерттеулерде қолданылатын
негізгі математико-статистикалық әдістердің жалпыға қолайлы формалары
мазмұндалған. Мәліметтердің мазмұны биология, медицина және
ауылшаруашылығы салаларының әртүрлі мысалдарымен келтірілген.
ББК 28.0
Оқу құралы Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің оқу
әдістемелік кенесінің отырысында бекітілді.
№ 4 хаттама 31 наурыз 2010 жыл
ISBN 978-601-248-106-8
© К.Х.Нұржанова, Н.Б.Бурамбаева, А.Ж.Нурсафина, 2010
Алғашқы мәліметтерді топтастыру және ішінара әдіс
Биометрия - биологияның топтастыру қасиеттерінің статистикалық талдауы
туралы ғылым. Биометрияның көмегімен ең алдымен өлшейтін, салмақтайтын және
айқындалатын белгілерді және белгілі сандық көрсеткіштерді сантиметрмен,
килограммен сипатталуын зерттеуге болады. Айқын сандық көрсеткіш белгілерін
варианта деп атайды.
Биометрияның әдістері ықтималдық теориясына және үлкен сандық
заңдылықтарға негізделген, бұл кездейсоқ жағдайлардың көріну
заңдылықтарының көпшілік материалдарының айқындалу заңдылықтарын
көрсетеді.
Ықтималдық - қандайда бір жағдайдың келіп түсуінің объективті
мүмкіндігі. Кез келген жағдайдың ықтималдығы 0 - ден 1-ге дейін жетеді.
Биологиялық объектілерді бақылау сол және басқа да белгілері бойынша бір
бірлік бақылауынан екінші бірлікті ажыратады; оларды өзара салыстыруға
болатындай тірі ағзаның құрылысы мен функциясының сипатталу ерекшеліктері
арқылы жүргізіледі. Егер, зерттеушіні бидайдың масағындағы дәннің мөлшері
немесе басқа тұқым түрлері қызықтыратын болса, онда тұқым бақылау объектісі
болып табылады, ал белгі ретінде – масақтағы дәннің саны, яғни бақылаудың
бірлігі болып қарастырылып, зерттеуге ыңғайлы массадағы статистикалық
жиынтық бірлігін құрайды. Әрбір белгі әртүрлі деңгейде сипатталатындықтан
белгі өзгереді деп айтады.
Биометрияның объектісі өзгермелі белгі болып табылады, ал особьтар
тобындағы жеткілікті сан мөлшері ескеріліп, басқа негізгі белгілер
қатарының біртектілігін есепке алады. Кез келген топтағы особьтардың
белгілері әртүрлі кездейсоқ факторлардың әсер етуінен, мысалы, тұқым қуу
айырмашылығына, қоршаған орта факторларына, физиологиялық жағдайына
байланысты өзгеруі әр бағытта кешенді түрде келісіледі. Нәтижесінде әр
түрлі факторлардың ағзаға әсері бірдей емес, ол жеке түрдің көлемінің
біртекті топтық белгілерінің өзгеруіне де әкеп соғады. Өзгермелі белгілерді
латын алфавитінің әріптерімен белгілейді. Барлық биологиялық белгілер
өзгереді, бірақ барлығы бірдей тікелей өлшеуге келмейді. Осының нәтижесінде
белгілерді сапалы немесе атрибутивті және сандық деп бөледі.
Сандық белгілер тікелей өлшеуге келмейді және берілген жиынтық
мүшелерінің түгел болуымен есепке алынады. Жалпы жиынтықтың кейбір
бөлігінің мүшелерін алып зерттесе,оны генералды (бас), ал бас жиынтықтан
басқа тәсілдермен таңдап алуды ішінара жиынтық немесе іріктеу деп атайды.
Іріктеудің көлемі өте маңызды сұрақ тудырады. Оның көлемін анықтау
қарастырылатын сұрақтардан және зерттелген дәрежелерден тұрады. Іріктеудегі
особь сандарын – n, басты жиынтықты - N әріптерімен белгілейді. Іріктеудің
саны көп (үлкен) және аз (кіші) түрлерін ажыратады, яғни белгі
көрсеткіштері әртүрлі өңдеу әдістеріне байланысты болады. 30 мүшеден көп
болса үлкен іріктеу, ал 30 мүшеге дейінгіні кіші іріктеу деп атайды. Үлкен
іріктеуді есептеуде тура тәсілмен емес, оларды топтастыру арқылы
жүргізіледі. Бұндай бөлу кезінде есептеп шығару техникасының үлкен және
кіші іріктеулерде бөлінуі қолданылмайтынын ескере кеткен жөн. Алғашқы
құжаттар статистикалық ақпараттың бастауы болып табылады, оларды әр
деңгейдегі арнайы мамандар жүргізеді.
Өндірістік есептегі және арнайы тәжірибелерден алынған нәтижелер мен
экспедиция материалдары биометриялық өңдеуге және қол немесе машина
әдісімен оларды өзгерте алатындай жүйеленуі және топтастырылуы қажет.
Жүргізілген топтамалар жүргізілу мақсатына және жүргізілу белгілеріне
байланысты әр түрлі болып келеді. Топтаудың ең кең тараған түрі
статистикалық кесте болып табылады. Бір белгісі бойынша топтау –қарапайым,
ал бірнеше белгілері бойынша топтау – күрделі деп аталады. Осыған
байланысты кесте қарапайым және күрделі деп аталады. Топтаудың қарапайым
формасын сапалық және альтернативтік белгілері үшін қолданылады. Бұл үшін
құрамын екі немесе үш, төрт топқа бөледі.Ең қиын топтау іріктеу, бұл
түрлендіру белгілері бойынша іріктеу. Топтау өту жоспарына және топтау
белгілеріне байланысты оларды статистикалық қатарға тіркейді. Статистикалық
қатар атрибутивті, вариациялық, динамика немесе уақыттық, жиіліктің
жинақталуы. Егер жиынтық мүшелері сандық белгілерін меңгерсе, онда іріктеу
жүргізу вариациялық қатар түрінде жүргізіледі.
1.1 Вариациялық қатар құру және оның графикалық бейнесі
Мақсаты: Вариациялық қатар құру әдісімен танысу.
Вариациялық қатар деп - қарастырылған жиынтықтағы бірліктердің орналасу
заңнамасын көрсететін сандар қатары. Берілген жиынтықта жекеленген
варианттар қанша рет кездесетінін көрсететін санды жиілік немесе вариант
салмағы деп атайды. Оны р немесе f әріптерімен белгілейміз. Жиіліктің
мөлшері берілген жиынтықтың көлеміне тең. [pic] мұндағы [pic]- вариациялық
қатардың жиілігі, n - іріктелген жиынтықтық көлемі. Вариациялық қатарды
табу үшін ең алдымен оның классын анықтау керек, екінші интервалын немесе
жиынтықтың минимальды вариантынан максимальды вариантқа дейінгі аралығын
анықтайды. Класстық интервалдың ұзындығы жиынтықтың максимальды варианты
мен минимальды вариантының айырмасының топ санының қатынасына теңдігімен
(К) анықталады:
[pic] (1)
[pic]-класстық интервалдың ұзындығы, Xmax - жиынтықтың максимальды
варианты, Xmin- жиынтықтын минимальды варианты. Класстың оптимальді санын
1.1 кесте арқылы табамыз:
|Іріктеу көлемі ( бастап - кейін) |Класс саны |
|25-40 |5-6 |
|40-60 |6-8 |
|60-100 |7-10 |
|100-200 |8-12 |
|> 200 |10-15 |
Вариациялық қатар құру үшін:
1. Варианттың лимитін немесе нақты минимальды және максимальды мәнін
табу.
2. Класстық интервалдың көлемін табу.
3. Класстар құру. Қарастырылған белгінің минимальды мәніне класстық
интервалдың көлемін максимум енгенге дейін қосып отыру. Жоғарғы шектеулер
кластарының мөлшерін азайту, белгіні өлшегендегі дәлме-дәл мәнін табу,
мысалы 1, 0,1, 0,01 және т.б. кластардың қажетті шегіне жетеді.
4. Орталық класстың көлемін анықтау. Олар берілген төменгі шектеулердің
және келесі кластардың жартылай мәніне тең, сондай-ақ берілген кластардың
төменгі шектеулеріне кластық интервалдың жартысын қосуға болады.
5. Класс бойынша вариантты тасымалдау. Бұл үшін төрт графадан тұратын
және класс санының бағандарымен тең кесте құрамыз. Бірінші графада - класс
шектеулері, екіншісінде- класс орталықтары, үшіншісінде - әртүрлі шартты
белгілер жиілігін есепке алу, төртіншісінде - әрбір класта кездесетін
вариант жиілігі (3 графадағыдай сандық бейнеленуі) беріледі.
Ірі іріктеу жүргізген кезде келесі жиілік шифрын қолданған ыңғайлы.
• • • • • • • • • • • • • • • • •
• •
• • • • • • • • • • • •
• • •
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
Егер вариант класын (w) бір қатарға, ал жиілікті басқа қатарға жазсақ,
классты немесе жиілікті бейнелейтін екі қатар санды вариациялық қатар пайда
болады. Вариациялық қатарда өзінің белгілі заңнамасы болады. Шеткі
вариациялар аз санды болып келеді, ал ортаңғы қатарға жақындай келе
вариация жиілігі жоғарылайды. Ортаңғы вариациялы қатарда немесе бір
вариацияға жақын вариацияда жиілік саны көп кездессе ол модальді вариация
деп аталады. Графикпен бейнеленген вариациялық қатар жиілік диаграммасын
көрсетеді. Интервалсыз вариациялық қатардың графигін құрғанда абсцисс
өсінде класс мәндері, ал ординат өсінде жиілік белгіленеді. Абсцисс
өсіндегі перпендикуляр ұзындығы, класстың жиілігіне сәйкес келеді.
Перпендикуляр ұзындықтарын түзу сызықтармен жалғау арқылы көпбұрышты
геометриялық фигура аламыз. Вариациялық қатарға график құрғанда
координациялық өстеріндегі маштапқа үлкен мән беру керек.Вариациялық
қисықтың ұзындығы оған 5:8 қатынаста болу керек.Бұл ережелерді сақтамаған
жағдайда кері мәнге әкеп соғады.
Тапсырма 1. Көп жылдық клиникалық бақылаулардың нәтижесінде клиникалық
дені сау павиан гамадрилдердің қан сарысуындағы кальцидің (мг/%) құрамына
100 анализден іріктеу жасалынды:
13,6 12,9 12,3 9,9 12,7 11,7 10,8 10,4 10,9 10,2
14,7 10,4 11,6 11,7 12,1 10,9 12,1 9,2 10,1 11,5
13,1 10,9 12,0 11,1 13,5 11,2 13,5 10,1 14,0 10,0
11,6 12,4 11,9 11,4 12,8 11,4 10,9 12,7 13,8 13,2
11,9 10,8 11,0 12,6 10,0 10,3 12,7 11,7 12,1 13,8
12,2 11,9 11,6 10,6 11,1 10,7 12,3 11,5 11,2 11,5
12,7 10,5 11,2 11,9 9,7 13,0 9,6 12,5 11,6 9,0
11,5 12,3 12,8 12,6 12,8 12,5 12,8 11,4 12,5 12,3
14,5 12,3 12,6 11,7 12,2 12,3 11,6 12,0 13,5 12,5
11,6 11,9 12,0 11,4 14,7 11,3 13,2 14,3 13,2 14,2
1. Осы мәліметтерді вариациялық қатарға топтастыру;
2. Гистограмма құру.
Тапсырма 2. Сиырлардың тірі салмағы (кг) бойынша төменде берілген
мәліметтер бойынша вариациалық қатар құру:
597 673 598 670 657 647 588 646 555 692 635 610
614 650 629 602 584 630 607 652 654 669 503 665
552 685 599 628 655 584 672 550 605 625 645 545
570 644 591 595 664 565 678 540 715 568 688 612
530 660 538 708 535 695 596 675 618 547 638 655
562 571 653 564 648 582 642 559 580 627 567 630
590 576 630 576 630 574 614 586 580 635 610 567
619 633 608 625 522 612 636 604 625 522 612 636
604 625 644 565 617 585 620 658 572 618 634 596
612 603 626 635 611 578 605 595 615 652 615 637
587 601 590 610 592 621 575 606 639 585 512 583
Тапсырма 3. 75 янтарь-сапфир құндыздарының (күшіктерінің саны бойынша)
көптұқымдылығы бойынша вариациалық қатар және вариациалық қисықтарды құру.
Төмендегідей іріктеу жасалынды:
4 4 2 8 1 6 4 3 4 4 4 6 4 5 2 4 7 4 6 5 6 4 5 4
4
8 4 5 4 4 5 4 3 4 5 4 5 4 4 7 3 4 5 4 5 4 4 3 4
4
4 4 7 5 3 6 4 9 4 6 4 2 6 4 2 4 5 4 4 4 4 3 4 5
7
Тапсырма 4. Шошқаның тұқым өнімділігіне байланысты вариациалық қисық
құру, оның типін анықтау.
Шошқаның торайлар саны 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Жиілік 1 2 8 8 19 27 15
4 1
Бақылау сұрақтары.
1. Іріктеу дегеніміз не, олар қалай құрылады?
2. Вариациалық қатар және вариациалық қисық түсініктеріне анықтама беру.
3. Вариациалық қатар қалай құрылады?
4. Вариациалық қатардың қандай көрсеткіштері белгінің өзгермелілігін
анықтайды?
5. Вариациалық қисықтар және үлестіру типтері қандай болады?
ІІ Вариацияның орташа дәреже көрсеткіштері
Логикалық және теориялық жағынан негізделген және өзгермелі
объектілердің өзіндік сапасын анықтауға және оларды өзара салыстыруға
мүмкіндік беретін сандық көрсеткіштерді статистикалық сипаттама деп атайды.
Олардың ішіндегі ең маңыздысы белгілер өзгермелілігінің дәрежесі мен
көрсеткіштері болып табылады.
Басты жиынтықта өзгермелі белгінің орташа деңгейін сипаттайтын негізгі
статистикалық параметрлер белгінің орташа дәрежесін көрсетеді және оларды
латын әріптерімен белгілейді: орташа арифметикалық ([pic]), орташа
геометриялық (G), орташа квадраттық (S), орташа гармониялық (Н), мода (М),
медиана (Ме).
Аталған параметрлер ең төменнен ең жоғарыға дейінгі аралықта өзгеріп
отыратын белгінің орташа деңгейінің көрсеткіші болып табылады. Алға
қойылған мақсатқа байланысты қажетті статистикалық параметр қолданылады.
Көбінесе сапалық белгілерге сипаттама беру үшін орташа арифметикалық
([pic]) қолданылады. Егер шеңбердің көлемі немесе шар көлемін сипаттайтын
белгілерді анықтау керек болса, орташа квадраттық (S) қолданылады. Мал
басының орташа өсімін немесе онтогенез кезеңдерінде жануарлардың тірі
салмақ массасының өсімін анықтау қажет болған жағдайда орташа
геометриялықпен (G) есептейді. Белгінің ұлғаюы жұмсалған уақыттың керісінше
дәрежесінен көрінсе орташа гармониялық (Н) есептеледі.
Биологияда көлемдік орташалардан басқа құрылымдық орташалар – медиана,
мода және т.б. қолданылады.
Орташа шама біртекті масса вариантпен сипатталуы мүмкін. Егер орташа
біртекті емес сапалық байланыстағы мәліметтерден алынып және дұрыс
таңдалмаса, бейнеленген құбылысты немесе үрдісті арнайы есепке
алынбағандықтан ол жалған болып табылады. Құрамы бойынша әртекті
мәліметтерді жеке сапалы біртекті тоаптарға біріктіру керек және олардың
топтық немесе меншікті орташаларын есептеп шығару керек.
Орташа шамаларда өзгермелі объектілер жөнінде толық ақпараттар жоқ. Тек
бірдей орташаларда олармен сипататалатын белгілердің вариация шамасымен
айырмашылығы болады. Сондықтан орташа шамамен вариациялық қатардың толық
сипаттамасымен вариация көрсеткіштері есеплелуі керек.
Берілген жиынтықтағы түр белгілерінің вариабельдігін зерттеуде
төмендегідей парметрлерді қолданады: лимит (lim), орташа квадраттық
ауытқулар (σ), вариация коэффициенті (С[pic], 100%), варианса (σ[pic]),
қалыпты ауытқулар (t).
Орташа шамалар және вариация көрсеткіштері топталған, сондай-ақ
топталмаған вариациалық қатардағы мәліметтермен есептелініп шығарылады.
Есептеудің сипатын көрсететін үш негізгі тәсіл бар: 1) негізгі немесе
туынды тәсілі; 2) шартты орташа, немесе шартты нөлдік және туынды бастауы;
3) жиынтық тәсілі, вариациалық қатардағы кумуляция жиілігіне негізделген.
2.1 Тақырып. Орташа арифметикалық
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерінің кіші
және үлкен іріктеулерін есептеудің әдістерімен танысу.
Орташа арифметикалық - берілген топтағы түрлердің белгілерінің орташа
шамасының көрсеткіші, ол осы белгінің орташа вариациясымен сипатталады.
Орташа арифметикалық – абстракты сан. Егер масақтағы дәннің орташа
сандық көрсеткіші тең болса 5, 7, онда бұндай сан орташа шаманы сипаттайды,
бірақ шын мәнінде 5,7 дәннің болуы мүмкін емес.
Орташа арифметикалық (егер іріктеу көпсанды болмаса) төмендегі
формуламен есептелінеді:
[pic], или [pic] (2)
Мұнда [pic]- орташа арифметикалық;
[pic] - варианта шамасы;[pic]
n –варианта саны;
[pic](сигма) – қосынды белгісі (сумма).
Мысал. Қойдың жас төлінің тері эпидермисінің қалыңдығы 28; 27,2; 19,6;
25,2; 18,5 (мкм) құрайды:
[pic]
Үлкен (n>30) орташа араифметикалықты есептеу үшін шартты орташа
формуласын қолданып, вариациалық қатар әзірлеп кесте құру керек:
[pic]А+bK, (3)
мұнда [pic]- орташа арифметикалық;
А – шартты орташа;
b – шартты орташадан орташа ауытқу;
К – класс аралық шама.
Мысал. 100 шошқаның торайлар санының орташа санын есептеу керек.
Туылған торайлар санының вариациалық қатары төмендегідей:
w p
8 1
9 4
10 19
11 34
12 27
13 11
14 4
Бірінші вариация санынан шартты орташаны таңдап алады, ол А әрпімен
белгіліленген. Әдетте вариантаның үлкен саны кіретін класстың ортасы
алынады. Бұл жағдайда 11 санымен берілген вариация болады да, маңына А
әрпін қоямыз.
Осыдан кейін қандай класс аралық санға (минус немесе плюс жағына) әрбір
класстан классқа ауытқитындығын шартты орташа деп қабылдайтындығымыз
бекітіледі. Бұл ауытқулар, а әрпімен белгіленіп, вариациялық қатарға
параллельді бағандарға жазылады; олар әртүрлі жиілік санына жатқызылады,
сондықтанда орташа ауытқуды (b) табу үшін шартты орташадан әрбір жиілігі
сай келетін ауытқуға көбейтіп (р на а) және туындыны сол және басқа да
белгісімен ауытқуға параллель бағанға жазу керек. Сосын ауытқудың туынды
жиілігінің алгебралық қосындысын жүргіземіз, яғни [pic]ра анықталады.
Берілген мысалда [pic]ра =31. Осыдан орташа ауытқу шамасы шартты орташадан
бір вариантаға өтуі анықталады.
| |W |P |а |Ра |
| |8 |1 |-3 |-3 |
| |9 |4 |-2 |-8 |
| |10 |19 |-1 |-19 |
|А |11 |34 |0 |0 |
| |12 |27 |+1 |+27 |
| |13 |11 |+2 |+22 |
| |14 |4 |+3 |+12 |
| n=100 |[pic]ра = 31 |
Орташа ауытқуды шартты орташадан мына формула бойынша есептейді:
[pic] (4)
Біздің мысалда b=0,31.
Енді нақты орташа арифметикалықты [pic]формуласын қолдана отырып
есептейміз:
[pic]А+bK
[pic]11+0,31х1=11,31.
Өлшенген орташа арифметикалық өз алдында бірнеше жиынтықтан тұратын
орташалау арифметикалықтан тұрады. Ол мына формуламен шығарылады:
[pic], (5)
мұнда [pic] - бірнеше жиынтықтың орташа арифметикалығы;
n – осы жиынтықтардың салмағы (көлемі).
Мысал. Жеке отардағы қойлардың жүн талшығының жіңішкелігінің (мкм)
орташа арифметикалық көрсеткіштері ([pic]) бар және осы отардағы қойлардың
саны (n). Қойлардың жүн талшығының жіңішкелігінің орташа арифметикасын
есептеу қажет.
Қойлардың жүн талшығының жіңішкелігінің өлшенген орташа арифметикасын
мына кесте арқылы жүргіземіз:
|№ отар |[pic] |N |[pic]· n |
|1 |20 |210 |4200 |
|2 |22 |150 |3300 |
|3 |25 |240 |6000 |
|4 |18 |100 |1800 |
|5 |24 |300 |7200 |
| | [pic]1000 | [pic]22500 |
[pic]= [pic].
Тапсырма 1. Екі құс фабрикасында жұмыртқа салушы тауықтардың саны 20000-
нан 28200 басты құрайды, олардың орташа жұмыртқа салуы 294 және 280 дана.
Екі құс фабрикасындағы орташа жұмыртқа салу мөлшерін анықтаңыз.
Тапсырма 2. 60 адай биелерінің таза салмағы бойынша мына мәліметтерден
орташа арифметикасын табыңыз:
463. 424 573 481 471 425 470 492 480 490
450. 490 489 445 520 375 510 400 475 512
449. 476 516 460 480 500 530 480 463 490
510. 520 430 450 490 460 520 455 480 461
482. 451 480 451 480 499 525 475 480 453
519. 490 480 491 514 498 490 460 491 475
Бақылау сұрақтары.
1. Орташа арифметика қалай сипатталады және ол үлкен варианта санынан
қалай анықталады?
2. Орташа арифметиканың мағынасы басты жиынтықта мөлшермен қалай
тербеледі?
3. Орташа өлшенген дегеніміз не? Ол қандай жағдайларда қолданылады және
оны қалай есептейді?
4. Орташа шаманы атаңыз және оны қалай қолданамыз?
5. Орташа шама қандай қасиеттермен ерекшеленеді?
2.2 Тақырып. Орташа квадраттық ауытқулар
Мақсаты. Үлкен және кіші іріктеулердегі сандық белгілердің негізгі
биометриялық көрсеткіштерін есептеу әдістерімен танысу.
Орташа квадраттық ауытқу (σ) орташа ауытқудың қаншалықты белгілері
бойынша әр мүше жиынтығында орташа арифметикалық осы жиынтықтың негізгі
өзгергіштік критериі болып табылады. σ шамасы әрқашан атаулармен (кг, см %
және т.б.) және ол орташа арифметикалыққа қарағанда бір бірлікке дәл келіп
отырады. Егер екі іріктеу мағынасы бойынша орташа арифметикасы бір –
бірінен айырмашылықсыз болса, онда арифметикалық орташа квадраттық ауытқуы
негізгі белгінің өзгеруін анықтауда үлкен мүмкіндік береді. Мысалы, бірінші
және екінші аң шаруашылықтарында құндыздардың орташа тірі массасы бірдей
болып шықты. Генетикалық дәрежедегі әртүрлі құндыздардың тірі массасы
бірінші шаруашылыққа қарағанда екінші шаруашылықта екі есе жоғары
болғандығын орташа арифметикалық ауытқу анализі көрсетеді. Яғни, екіші
шаруашылық зерттеліп отырған белгісі бойынша біртекті.
Берілген белгінің өзгеру серпіндісінің лимит көрсеткіші – вариациалық
қатардың шеткі шамалары. Бірақ шеткі варианталар вариациалық қатар ішіндегі
қалған варианталардың таралуын көрсетпейді, яғни лимиттер өзгеру
дәрежесінің көрсеткіші болып табылмайды.
Өзгеру дәрежесі, вариациалық қатардағы варианталардың таралуы
өзгергіштіктің негізгі көрсеткіші орташа квадраттық ауытқумен сипатталады,
ол мына формула бойынша есептелінеді:
[pic] σ= [pic][pic], (6)
мұнда σ (сигма)– орташа квадраттық ауытқу;
D – орталық ауытқу, яғни орталық арифметикадан вариантаның ауытқуы
(D=х-[pic])
Берілген формула егерде іріктеу сандары аз болғанда қолданылады.
Мысал. Екі шаруашылықтағы сиырлардың жоғарғы тәуліктік сауыны:
1 шаруашылықта –10, 14, 17, 20, 23, 25, 28, 31, 34, 38, [pic] = 24 кг;
2 шаруашылықта –10, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 38 , [pic]= 24
кг. құрайды. Орташа квадраттық ауытқуды есептеңіз (σ):
|1 шаруашылық |2 шаруашылық |
|Х |х-[pic] |(х-[pic])[pic] |х |х-[pic] |(х-[pic])[pic] |
|10 |-14 |196 |10 |-14 |196 |
|14 |-10 |100 |21 |-3 |9 |
|17 |-7 |49 |22 |-2 |4 |
|20 |-4 |16 |23 |-1 |1 |
|23 |-1 |1 |24 |0 |0 |
|25 |+1 |1 |24 |0 |0 |
|28 |+4 |16 |25 |+1 |1 |
|31 |+7 |49 |26 |+2 |4 |
|34 |+10 |100 |27 |+3 |9 |
|37 |+14 |196 |38 |+14 |196 |
|[pic] | |[pic] |[pic] | |[pic] |
[pic], [pic],
σ[pic]кг, σ[pic]кг.
Бірінші шаруашылықта сауынның жоғары тәуліктік өзгеруі екіншіге
қарағанда күштірек және сауынның σ артық.
Орташа квадраттық ауытқуды (σ) есептегенде саны көп іріктеулерде
вариациалық қатар құрылып есептеу мына формула арқылы жүргізіледі:
σ =[pic], (7)
мұнда [pic]- қосынды белгісі;
р – жиіліктер;
а – орташа шарттыдан қаншалықты класаралыққа тұрып қалғандығын
көрсететін шама;
К – класаралық шама;
n – варианта жиілігі.
Орташа квадраттық ауытқуды есептеу орташа арифметикалықты үйлесімді
есептеу арқылы жүргізіледі. Бұл үшін х есептегендей іріктеу қажет; [pic]
және [pic]қосымша анықтау жүргізу керек. Содықтан да жазылған жиілік
бағанын (р) есептеуде[pic], ауытқуларда (а) олардың туындылары (Ра) және
туынды жиіліктерінің квадраттық ауытқулары [pic] келесі бағандарға
жазылады. Содан кейін олардың қосындысы табылып, яғни [pic]анықталады.
Ағза топтарындағы зертелінетін белгілердің өзгергіштігі орташа
квадраттық ауытқулар өзгергіштігінің дәрежесін көрсетеді: σ неғұрлым көп
болса, соғұрлым өзгергіштікте көп болады, керісінше неғұрлым σ аз болса,
соғұрлым өзгергіштікте аз болады. Орташа квадраттық ауытқулар сондай-ақ
тербеліс серпінділігін көрсетеді. Әдетте бұл серпінділік 3σ тең келуі
мүмкін, яғни варианта санының басымдылығы ± 3σ от [pic] шекарасына
орналасады.
Вариациалық қатарда, маңызды саны бойынша құрылған біртекті
варианталар жеткілікті, олар шекараларда орналасады:
[pic]± 1,0 σ……………………………. 68,3% барлық варианта
[pic]± 1,5 σ……………………………. 86,6% барлық варианта
[pic]± 2,0 σ……………………………. 95,5% барлық варианта
[pic]± 2,5 σ……………………………. 98,8% барлық варианта
[pic]± 3,0 σ……………………………. 99,7% барлық варианта
Орташа квадраттық ауытқулар жеке варианталардың сипатталуына мүмкіндік
береді. Егер қандайда варианта [pic] дан ± 3σ ауытқыса, онда бұл
варианта (особь) басқа вариациалық қатарға, яғни басқа сапалы категорияға
жататындығы әбден ықтимал.
Тапсырма 1. Жаңа туылған өгізшелердің тірі салмағының орташа квадраттық
ауытқуын төмендегі мәліметтер бойынша есептеп шығарыңыз:
45. 47 44 36 56 45 40 33 45 46 32 46 32 46 42 42
49. 38 46 48 38 40 40 45 49 45 50 40 49 43 37 46
37 43 44 43 39 45 45 37 47 52 60 34 40 39 54 44
43 42 44 45 50 53 38 44 40 38 43 41 37 44 45 41
43 40 42 37 47 31 51 48 50 46 59 43 45 47 46 50
36 37 44 41 36 36 38 43 38 40 52 40 44 52 46 61
46 38 38 45 46 40 45 50 41 45 40 37 45 46 32 55
45 45 40 37 53 50 45 44 50 50 40 48 48 45 32 36
Тапсырма 2. Тәуліктік өсу іріктеуінің оташа арифметикалық, орташа
квадраттық ауытқуларын берілген мәліметтер бойынша анықтау:
691. 587 722 812 573 750 700
660. 520 640 650 750 630 650
Тапсырма 3. Шаруашылықта 1500 маржан түсті және 2100 қоңыр түсті
құндыздар болған. Маржан түсті түрлерінің орташа квадраттық ауытқу шамасын
анықтаңыз.
Бақылау сұрақтары.
1. Кіші іріктеудегі орташа квадраттық ауытқуды қалай есептейді?
2. Егер зерттеліп отырған белгілердің орташа арифметикалық және орташа
квадраттық ауытқуларының шамасы белгілі болғанда, олардың максимальді
және минимальді мағынасын анықтауға бола ма?
3. Белгілердің әртүрлілігі қандай көрсеткіштермен сипатталады?
2.3 Тақырып. Орташа арифметикалық және орташа квадраттық ауытқулардың
қосынды қатарын есептеу.
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеу
әдістерімен танысу.
Кейде бірнеше вариациалық қатардағы бір және сол белгіден орташа
арифметикалық және орташа квадраттық ауытқуларды есептеу қажет, дегенмен
өзіндік қатары болмайды, тек осы қатардағы [pic] және σ ғана болады.
Мысал. Айлық жастағы торайлардың(шошқа сүттілігі) орташа тірі
массасының көрсеткіштері. [pic], σ және n бірнеше шаруашылық тресті:
|Белгіленуі |1 шаруашылық |2 шаруашылық |3 шаруашылық |
|[pic] |60 |53 |70 |
|σ[pic] |5 |4 |6 |
|n[pic] |120 |200 |140 |
Осы шаруашылықтағы жануарлардың жалпы берілген белгілері бойынша мына
мәліметтерден орташа арифметикалық және орташа квадраттық ауытқуын
төмендегі формуламен есептеу қажет:
[pic]; (8) σ = [pic], (9)
мұнда [pic] элементарлы қатар орташасы;
σ[pic] - сигмасы;
n[pic] - элементарлы қатар сигмасы
Біздің мысалдағы қосынды қатарын [pic] және σ есептеу мына кестеде
көрсетілген 2.3.1.
|Белгіленуі |Шаруашылық |[pic] |
| |1 |2 |3 | |
|[pic][pic] |60 |53 |70 |- |
|σ[pic] |5 |4 |6 |- |
|n[pic] |120 |200 |140 |460 |
|[pic][pic] |7200 |10600 |9800 |27600 |
|n[pic] | | | | |
|σ[pic][pic] |25 |16 |36 |- |
|σ[pic][pic] |3000 |3200 |5040 |11240 |
|n[pic] | | | | |
|[pic][pic] - |0 |-7 |+10 |- |
|[pic] | | | | |
|([pic][pic] - |0 |49 |100 |- |
|[pic])[pic] | | | | |
|([pic][pic] - |0 |9800 |1400 |23800 |
|[pic])[pic] | | | | |
|n[pic] | | | | |
[pic]= 60 кг, σ = ± 8,73 кг.
Тапсырма 4. Фермадағы жаңа туылған бұзаулардың тірі салмағының қосынды
қатарын мына мәліметтер бойынша есептеу[pic] и σ.
|Ферма реті |[pic][pic] |σ[pic] |n[pic] |
|1 |37 |2 |150 |
|2 |39 |2 |50 |
|3 |40 |3 |100 |
|4 |36 |3 |100 |
2.4 Тақырып. Вариация коэффициенті
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеу
әдістерімен танысу.
Орташа квадраттық ауытқу – абсолютті шама, ол осы бірлікпен анықталып
және осы белгімен сипатталады. Сондықтанда, белгінің өзгергіштігін әртүрлі
бірліктермен салыстыру қажеттілігі туса, вариация көрсеткіштерін
пайдалануға тура келеді. Осындай көрсеткіштердің бірін К. Пирсон ұсынып,
коэффициент вариациасын С[pic]әрпімен белгіледі.Бұл көрсеткіш орташа
квадраттық ауытқудың орташа арифметикаға қатынасының пайызын көрсетеді,
яғни:
С[pic]= [pic]. (10)
Мысал. Орташа квадраттық ауытқуда бөліну қатары қояндар салмағы
бойынша 0,574 кг тең. Ал осындай көрсеткіш, 64 шошқаның торайлар санының
өзгеруін сипаттай отырып 1,855 тең болған. Осыдан екінші белгінің бірінші
белгіге қарағанда өзгеруі басым екендігін байқауға болады ма? Жоқ, себебі
белгілер әртүрлі өлшем бірліктерімен айқындалған. Оларды вариация
коэффициентінің шамасы бойынша салыстыра отырып, бірінші белгінің екінші
белгіге қарағанда әлдеқайда өзгеретіндігін көреміз: : С[pic]= 100 [pic]
0,574/2,1=27,3% и С[pic]= 100 [pic]1,855/8,25=22,5%.
Әртүрлі белгілер бірдей емес вариация коэффициентімен сипатталады.
Бірақ бір немесе басқа белгінің қатынас шамасының көрсеткіші тұрақты түрде
көп немесе аз болып және 5% жоғарыламайды (симметриялы таратуында). Бірақ,
ассиметриялық таралуда вариация коэффициенті 100 % жетіп немесе одан асып
кетуі де мүмкін.
Мысал. Әртүрлі белгілердің алуан түрлілігін төмендегі көрсеткіштер
бойынша салыстыру қажет:
|Көрсеткіш |[pic] |σ |
|Сиырлардың тірі салмағы, |500 |46 |
|кг |12 |3 |
|Тәуліктік сауылым, л |380 |8,5 |
|Шоқтықтағы биіктігі, см | | |
Формула бойынша есептегенде коэффициент вариациясы С[pic]=[pic]
болады.
Сиырлардың тірі салмағы – 9,2%;
Сиырлардың тәуліктік сауылымы -25,0%;
Сиырлар шоқтығының биіктігі- 6,5%.
Тәуліктік сауылымның өзгергіштігі шоқтық биіктігінен жоғары.
Вариация коэффициентін әртүрлі топтағы біркелкі белгілердің дәрежесін
салыстыруға ыңғайлы, егерде осы белгілердің арасындағы орташа айырмашылығы
тым үлкен болса.
Сонымен, табындарды салыстырғанда, орташа сауылымы 2000 кг (σ=500 кг)
тең, орташа табын сауылымы 4000 кг(σ=800 кг), бірінші табын үшін С[pic] тең
25 %, екінші табын үшін С[pic]= 20 % табамыз.
Вариация коэффициентінің көптігі бірінші табындағы сиырлардың
әртектілігін нұсқайды, дегенмен бірінші сауылым табынының орташа квадраттық
ауытқуы керісінше екінші табынға қарағанда аз болған.
Тапсырма 1. Жазғы экскурсияда оқушылар 100 цикорий гүлінің кездейсоқ
тәсілмен таңдалған күлтесін санауды ұсынды. Санақ қорытындысы келесідей
болды:
20. 21 19 17 22 18 19 18 15 20 18 19 18
19. 20 17 19 18 20 19 14 17 19 21 20 19
20. 18 17 20 21 16 19 16 19 17 20 20 24
19. 18 20 19 17 20 19 21 20 18 20 19 19
20. 18 20 19 20 18 18 19 18 19 21 17 20
16. 19 16 20 19 16 20 16 15 18 19 20 19
17. 16 18 16 20 16 21 17 19 20 19 21 20
16. 17 21 17 16 21 18 21 19
Осы мәліметтерді вариациалық қатарға құрыңдар, оны вариациялық қисық
түрінде бейнелеп, орташа арифметикалық, орташа квадраттық ауытқу және
вариация коэффициенті бойынша есептелуін сипаттаңыздар.
Тапсырма 2. Шаруашылықта 10 өндіруші – қошқарлар тірі салмақтары (кг):
125, 95, 10, 14, 158, 100, 125, 160, 140, 145. Осы өндіруші-қошқарлардың
орташа тірі салмағын және тірі салмағының өзгергіштік көрсеткіштерін
анықтаңыз.
Тапсырма 3. 36 ересек қояндарды өлшегенде (кг) келесі нәтижелерді
берді:
3,0 2,7 2,1 1,6 1,2 1,6 2,2 2,1 2,3 1,5 1,3 2,2
2,5 2,4 1,9 2,1 2,3 1,1 1,0 1,8 1,9 1,8 3,2 2,1
2,9 3,0 1,3 1,9 2,6 2,5 2,4 2,7 1,9 2,0 2,6 2,8
Орташа арифметикалық өзгергіштік көрсеткішін есептеңіз.
Бақылау сұрақтары.
1. Вариация коэффициентін қандай жағдайда есептейді?
2. Белгілердің әртүрлілігн қандай көрсеткіштер сипаттайды?
2.5 Тақырып. Қалыпты ауытқу
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеу
әдістерімен танысу.
Қалыпты ауытқу - t әрпімен белгіленіп және орташа шамадан вариантаның
сол және басқа ауытқуын ұсынып, орташа квадраттық ауытқу шамасын көрсетеді:
[pic] (11)
Бұл көрсеткіш қаншалықты «сигманың» берілген жиынтықтағы жеке
мүшелерінің белгілерін ескере отырып орташа мөлшерінің ауытқуын
тұрақтандыруға мүмкіндік береді. Әрбір варианта арнайы t мағынасымен
сипатталады. Егер қалыпты ауытқу вариантасының көрсеткіші +1-ге тең
болса, яғни бұл варианта [pic] бір сигмаға артық. Егер басқа варианта -2
тең болса, онда бұл [pic] екі сигмаға аз екендігін білдіреді.
Қалыпты ауытқу мына қатардағы сұрақтарды шешуде қолданылады
(өндірушімен ұрпақ сапасын бағалауда, емдеудің тиімділігін бағалауда және
т.б.).
Қалыпты ауытқу көрсеткіші жеке варианталарға баға беруде, сондай-ақ
салыстырмалы топтарды сипаттауда ыңғайлы.
Мысал. Мектеп оқушыларына тексеру жүргізгенде 15-16 жастағы
жасөспірімдердің орташа бой ұзындықтары 164,8 см тең, σ=5,8 см болғанда,
ал негізінен орташа қалыпты ауытқу жасөспірімдердің бой ұзындығының
көрсеткіші 171,2 см ? Осы шаманы қалыптандырып, t=(171,2-164,8)/5,8=+1,1
табамыз. Бұндай жағдайда орташа шамадан ауытқуы плюс 1,1 сигмаға тең.
Тапсырма 1. Орлов тұқымының екі айғырын 1600 м дистанциядағы
жылдамдығын салыстырып, қалыпты ауытқуда көрсету. Савар есімді бес жасар
айғырдың жылдамдығы 2,13 мин, екі жасарлық Мираждікі-2,19 мин. Орташа
арифметикалық және сигма жылдамдығы 1600 м дистанциядағы бес жасар
айғырлардікі [pic]2,20 мин; [pic]0,04 мин; сонда екі жасарлардікі қалайша
- [pic]2,27 мин; [pic]0,04 мин болады.
Тапсырма 2. Әртүрлі жастағы сиырлардың емізу кезіндегі сауылымын
салыстырыңыз. Бірінші отельдегі сиырлардан 3500 кг([pic][pic]) алынды,
сонда бесінші отельдегі екінші сиырдан қалай 4500 кг([pic][pic])
алынған.Сүтті үйірдегі біржасарлықтардың сауылымы 2430 кг([pic][pic])
құрайды, ал бесінші отельдегі сауылым-3520 кг([pic][pic]).Әрине
[pic]495 кг, [pic][pic]600 кг болады.
Бақылау сұрақтары.
1. Қалыпты ауытқу дегеніміз не және бұл көрсеткіш не үшін
қолданылады ?
2. Қалыпты ауытқу көрсеткіші қалай анықталады?
2.6 Тақырып. Басқа дәрежедегі ауытқулар
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеу
әдістерімен танысу.
Кейбір жағдайларда орташа шамаларды есептегенде өзгермелі белгінің
абсолютті мағынасы емес, жеке варианталардың қайтымды сандары қолданылады.
Осыдан алынған сипаттама орташа гармониялық деп аталады және Н белгісімен
белгіленеді. Басқада орташалар сияқты гармониялық орташада қарапайым және
өлшенген болуы мүмкін. Іріктеу көлемінің белгі мағынасының қайтымды
қосындысына қатынасын қарапайым орташа гармониялық көрсетеді:
[pic], (12)
өлшенген орташа гармониялық мына формуламен анықталады:
[pic], (13)
мұнда[pic] - белгі вариантасы;
n –варианта саны;
[pic] -жиіліктер.
Орташа гармониялық - белгінің орташа шамасын есептеуде қолданылады, ол
қандай да бір үрдістің жылдамдығымен (жүгірістің орташа жылдамдығы, сауу
кезіндегі сүт беру жылдамдығы), сонымен қатар белгінің индекспен анықталған
жағдайында (тері бетіндегі талшықтарының саны 1 мм[pic]) сипатталады.
Н шамасы әрқашан [pic] шамасынан кіші.
Мысал. Бес сауыншы бір сағаттың ішінде қолмен мынадай мөлшерде сүт
сауды: біріншісі -10 л, екіншісі – 20 л, үшіншісі – 25 л, төртіншісі – 30
және бесіншісі -20 л, барлығы 105 л. 1 л сүт сауу үшін бір сауыншы қанша
уақыт жұмсайды ?
Осы есепті орташа арифметикалық көмегімен шешіп, [pic]=105/5=21
литр аламыз.
Олай болса, 1 л сүтті саууда орташа 60:21=2,86 мин.жұмсалады. Бірақта
бұл есептеу жеткілікті анық емес, себебі нақты 5 л сүтті саууда орташа
60/10+60/20+60/25+60/30+60/20=16,4 мин. жұмсалды. Ендеше 1 л сүтті сауарда
сауыншы орташа мөлшермен 16,4:5=3,28 мин жұмсайды (жоғарыда алынғандай
2,86 мин емес).
Сондықтан, 1 с сауыншы орташа мөлшермен 21 л сүт емес, тек қана 18,31л
сүт сауады, яғни оны мына есептеулерден көруге болады:
Н=5/(1/10+1/20+1/25+1/30+1/20)=5/0,273=18,31 л. 1 л сүтті саууда сауыншы
орташа есеппен 60/18,31=3,23 мин. жұмсайды. Берілген оқиғада осы көрсеткіш
орташа арифметикалыққа қарағанда нақты дәл келетін болып табылады.
Аудан өлшемдері белгілерінің айтылуында (мысалы, күнбағыс себеттерінің
диаметрі, осы өсімдіктің өнімімен байланысты; жапырақ табақшаларының
шамасы, фотосинтез өнімділігіне байланысты, немесе колония микроағзалардың
өлшемдерімен, сол және басқада белсенді заттардың өндірілуімен
байланысады)ең нақтысы болып S символомен белгіленетін орташа квадраттық
сипатталады. Бұл шама варианта квадраты қосындысынан, осы іріктеулердегі
олардың жалпы санына лайықты түбір асты квадратына тең болады, яғни:
[pic], (14)
немесе жеке варианталардың қайталануында:
[pic]. (15)
Мысал. 10 күнбағыс себеттерінің диаметрін өлшегенде (см) алынған
нәтижелелер келесідей жағдайда болды:
Себеттер диаметрі (х[pic]) … 8 11 13 15 16 17
Оқиға саны (р[pic]) ………1 1 2 3 2 1
Осы белгілердің орташа өлшемін анықтайық. Алдынала есептесек
[pic]1999, яғни S=14,1 см. Егерде орташа арифметикалықты есептесек, онда ол
орташа квадраттықтан аз болып шығады: [pic]=13,9 см.
Орташа кубтық – салмақты белгілердің нақты сипаттамасы. Ол К
символомен белгіленіп және варианта кубының қосындысынан, олардың санына
бөлінген куб түбіріне тең болады, яғни:
[pic], (16)
немесе жеке варианталардың қайталануын есепке ала отырып:
[pic]. (17)
Мысал. Кездейсоқ таңдалған 18 тауық жұмыртқасының диаметрін (см)
өлшегенде (жұмыртқаның үлкен және кіші диаметрінің жартылай қосындысы
алынды) төмендегідей нәтижелер алынды:
Жұмыртқа диаметрі (х[pic]) ……..4,7 4,8 5,0 5,4 5,6 6,0
Оқиға саны (р[pic])……... 2 4 6 3 2 1
Жұмыртқаның орташа өлшемін (көлемін) олардың диаметрі бойынша
анықтаймыз. Алдынала [pic]2439,7, табамыз, яғни К=5,1 см.
Орташа геометриялық – дене өлшемінің сызықтық өсуінің артуын немесе
қосудың орташасын, белгілі уақыт аралығындағы популяция санының өсуін
анықтауда ең нақты сипаттама болып табылады.
Ол G символымен белгіленіп және n-дәрежесіндегі қатар мүшелерінің
туындыларының түбіріне тең болады:
[pic]. (18)
Мысалы, орташа геометриялық сандар 5, 8, 25 тең
[pic]
Әдетте орташа геометриялықты ондық логарифм формуласының көмегімен
есептейді:
[pic][pic], (19)
яғни орташа геометриялық логарифмі орташа арифметикалықтың барлық
қатарындағы логарифм мүшелеріне тең. Осыдан орташа геометриялық
логарифмінің қосындысынан жеке варианталар логарифмдерінің ауытқуы нольге
тең болады(орташа шаманың негізгі қасиеті).
Мысал. Дональдсон мәліметтері бойынша, тәжірибеге алынатын тышқандардың
тірі салмағы жас ерекшелігіне байланысты өзгеріп отырады (кесте 2.6.1).
Кесте 2.6.1
|Тышқан |Тірі салмағы, г |Абсолютті апталық |Тышқан салмағының |
|жасы, |([pic]) |салмақ өсімі, г |логарифмдік өсімі |
|апталар | | | |
|1 |10 |- |- |
|2 |15 |5 |0,69897 |
|3 |20 |5 |0,69897 |
|4 |27 |7 |0,84510 |
|5 |35 |8 |0,90309 |
|6 |46 |11 |1,04139 |
|7 |58 |12 |1,07918 |
|8 |72 |14 |1,14613 |
|9 |87 |15 |1,17609 |
Қосынды - 77
7,58892
Белгілі шамаларды формулаға қоя отырып, тышқандар өмірінің алғашқы
тоғыз аптасындағы абсолютті апталық салмақ өсімінің орташа геометриялығын
анықтаймыз: lgG=7,58892/8=0,94861, мұндағы G=8,9 г. Орташа арифметикалық
абсолютті салмақ өсімінен орташа геометриялыққа қарағанда көп:
[pic]=77/8=9,6 г.
Орташа геометриялық – уақыт ішіндегі белгілердің өзгеруін сипаттауда
орташа арифметикалыққа қарағанда нақты көрсеткіш.
Бұған сену қиын емес, сол фактыны ескере отырып (G) белгісінің өсу
шамасының айтарлықтый біртіндеп көбеюі алғашқы ([pic]) шамасынан бастап
оның ([pic]) соңғы шамасына тең. Бұл тәсілді берілген уақыт аралығындағы
белгілер шамсының айтарлықтай өсіндісінің орташа геометриялық есебінің
нақты дәлелін тексеруде қолданылады.
Қағида бойынша, орташа арифметикалықтың орташа геометриялықтан
айырмашылығы көп емес және орташа арифметикалық динамикалық темптің жуықтау
сипаты ретінде қолданылып, есептеудің аз еңбек жұмсалуымен байланысты.
Орташа геометриялықты дұрыс қолдану ережелерінің ең маңызды шарттарының
бірі динамиканың өзінде қаланған геометриялық прогрессияның бар болуы. Бұл
ерекшелік осы бағалы көрсеткішті қолдану аймағын біраз шектейді.
Тапсырма 1. Бес зиготаның бөлінуі басталғанға дейінгі орташа диаметрін
анықтаңыз, егер де олардың әрбіреуінің диаметрі белгілі болса (мкм): 60,
70, 58, 65, 75.
Тапсырма 2. Қара бидай масағының тығыздығын анықтауда 20 өсімдік таңдап
алынып, масағындағы дәннің саны саналып және әрбір масақ ұзындығы
сантиметрмен өлшенді. Сосын дәннің санын масақ ұзындығына арақатысты
тығыздылығы анықталды. Нәтижелері келесідей болып шықты:
Масақ ұзындығы (жуық шамада)….8 9 10 11 12
Масақтағы дән саны …………....36 38 40 41 42
Оқиға саны (жиілік) ……….... 2 5 10 2 1
Масақ тығыздығы ………….... 4,5 4,2 4,0 3,7 3,5
Осы іріктеудегі масақтың орташа тығыздығын анықтаңыз.
Тапсырма 3. Сиырдың сүт беру жылдамдығының орташасын анықтаңыз, егерде
3 мин 6 кг сүт сауылса, соның ішінде бірінші минутында – 2 кг, екінші
минутында – 3 кг, үшіншіде – 1 кг.
Тапсырма 4. Микроағзалардың 19 колониясының диаметрі олардың шамасына
қарай келесідей болды:
Колония диаметрі ([pic]) ….. 10 15 20 25 30
Колония саны ([pic]) ……. 2 4 5 5 3
Колонияның орташа диаметрін және вариация көрсеткішін анықтаңыз.
Бақылау сұрақтары.
1. Орташа шамаларды атап, оларға қысқаша сипаттама
беріңіз.
2. Орташа геометриялық қалай есептелінеді?
3. Орташа квадраттық қалай есептелінеді?
4. Оташа кубтық қалай есептелінеді?
2.7 Тақырып. Құрылымдық орташалар
Мақсаты. Үлкен және кіші іріктеулердегі сандық белгілердің негізгі
биометриялық көрсеткіштерін есептеу тәсілдерімен танысу.
Вариациялық қатарды екі бөлікке бөлетін класс орталығын медиана деп
атайды: біреуі белгі мағынасының азаюын, медианаға қарағанда, екіншісі –
көбеюін білдіреді. Медиана Ме символомен белгіленеді.
Үлкен емес іріктеулерде медиананы анықтау едәуір оңай. Бұл үшін бақылау
жиынтығы белгілер мағынасының өсуімен реттеледі және егер қатар мүшелерінің
саны тақ болса, онда орталық варианта оның медианасы болып табылады.
Қатардағы мүшелердің саны жұп болған жағдайда қатардың орталығында
орналасқан екі көршілес вариантасының жартылай қосындысы бойынша медиана
анықталады.
Мысал. Белгінің сандық мағынасының келесідей қатары бар: 12 14 16 18
20 22 24 26 28. Орталық вариантасы бұл қатардың медианасы болып
табылады, яғни Ме=20; екі жағы одан төрт варианталы қашықтықта тұр, ал 6
8 10 12 14 16 18 20 22 24 –қатарлары үшін оның орталық мүшелерінің
жартылай қосындысы медианасы болып табылады, яғни Ме=(14+16)/2=15.
Үлкен іріктеулердегі варианталардың класс бойынша тегіс емес
жіктелулерінде медиананыесептеу мына формуламен шығарылады:
[pic], (20)
мұнда ХМе –медиана орналасқан интервалдың төменгі шекарасы немесе медиана
болуға тиіс көршілес класс варианта аралығының жартылай қосындысы, егер
соңғысы интервалсыз вариациялық қатарда үлестірілген іріктеу үшін
анықталатын болады; n – топтағы вариантаның жалпы саны; Ps – медиана
классының алдындағы жинақталған жиіліктер саны; PMe – медианасы бар класс
жиілігі; к – класс аралық шама.
Медиананы анықтау вариациялық қатардың барлық варианталарының жартылай
қосындысынан аспайтындай минимальді шамадан шамаға дейінгі жиіліктердің
жинақталу жолымен жүреді. Осы шама бойынша медианасы бар класс бектіледі.
Мысал. Павиан гамадрилдерінің қан сарысуындағы кальцидің (мг%)
таралуының медианалық қатарын есептейік (кесте 2.7.1).
Кесте 2.7.1
|Қан сарысуындағы |Кластың ортаңғы|Жиіліктер |Жиналған жиіліктер|
|кальций бойынша |мағынасы |(рi) |(рs) |
|класстар | | | |
|8,6-9,3 |9,0 |2 |2 |
|9,4-10,1 |9,8 |6 |8 |
|10,2-10,9 |10,6 |15 |23 |
|11,0-11,7 |11,4 |23 |46 |
|11,8-12,5 |12,2 |25 |71 |
|12,6-13,3 |13,0 |17 | |
|13,4-14,1 |13,8 |7 | |
|14,2-14,9 |14,6 |5 | |
Қосынды 100
Шама n/2=100/2=50 аралығындағы рs=46 және рs=71. рs=71 бойынша
медианасы бар интервал шекарасын табамыз: 11,8 ден 12,5 дейінгі жиілігімен
рМе=25; к=0,8. белгілі шамаларды (20) формулаға қоя отырып Ме=11,8+0,8(50-
46)/25=11,8+0,128=11,93 табамыз. Егер интервалдың төменгі шекарасының
орнына, медианасы бар сәйкес класс варианталарының жартылай қосындысы
алынса осындай нәтиже алынады: Ме=(11,4+12,2)/2+0,8х(50-
46)/25=11,8+0,128=11,93.
Мода (Мо) – берілген жиынтықта ең жиі кездесетін шама. Ең көп жиілігі
бар класс модальдды деп аталады. Моданы анықтауда мына формуланы
қолданамыз:
Мо=[pic], (21)
мұнда хн – модальды кластың төменгі шекарасы, яғни жиілігі көп класс (р2);
р1 – класс жиілігі, модальдыны туындататын; р3 – класс жиілігі, модальдыдан
кейінгі; к – класс аралық ені.
Мысал. Павиан гамадрилдерінің қан сарысуындағы кальцидің (мг%)
таралуының модалық қатарын анықтаңыз. 2.7.1 кестесіндегі мәліметтер бойынша
ең көп жиіліктегі (р2=25) төменгі шекара хн=11,8 тең; туындаған класс
жиілігі р1=23, ал келесі модальды кластан кейінгі р3=17; к=0,8. Осы
шамаларды (21) формуласына қойып табамыз
Мо=11,8+0,8([pic])=11,8+0,16=11,96.
Медиана және модамен қатар вариациялық қатардың құрылымдық
сипаттамасына квантили жатады және қатар көлеміндегі оның мүшелерінің
арнайы бөліктерін (вариантасын) бөліп өтеді. Оған квартили, децили и
перцентили (процентили) жатады. Квартиль – қатардың ¼ мүшесін бөлетін
шама. Үш квартилдер – d1, d2 және d3 – бүкіл вариациялық қатардың төрт тең
санды бөліктеріне бөледі(кварталар). Дециль – мүшелердің барлық қатарын
1/10 бөлетін шама. Тоғыз дециль вариациялық қатарды он тең бөлікке бөледі.
Егерде вариантаның жүз үлесіндегі жалпы қатардағы таралу жайында болса, Рi
символомен белгіленген ондай шаманы перцентилий немесе процентилий деп
атайды. 99 перцентилиді барлық бақылау жиынтығының 100 тең санды бөлігіне
бөлеміз.
Тәжірибеде әдетте: Р3 , Р10, Р25, Р50, Р75, Р90, Р97 перцентилилер
қолданылады, бұндағы 50-ші перцентиль медианаға тең, яғни Р50=Ме; ол
сонымен қатар осы таралымдардағы екінші квартильге (d2) және бесінші
децильге сәйкес келеді. Р25 және Р75 ортасында, d1 және d3 сәйкес
аралықта барлық мүшелердің 50% жиынтығы бар.
Кез-келген перцентиль бір ізді іс-әрекет қатарымен анықталады, оны
келесі формула түрінде білдіруге болады:
[pic], (22)
мұндағы Хн = Рi перцентиль бар, кластың төменгі шекарасы; ол К= Рin/100
шамасы бойынша ps санынан асатын (немесе тең) жиналған жиіліктер қатарымен
анықталады. Бұл жерде Рi – таңдап алынған перцентиль; р – Рi перцентиль бар
класс жиілігі; к – класс интервалының шамасы; n – бақылаудың жалпы саны
немесе іріктеу көлемі. Сол себепті, медиананы есептегендей, перцентилиді
анықтау вариациялық қатардың кумуляция жиілігіне сүйене отырып, белгі
мағынасының минимальдыдан бастап максимальдыға дейінгі бағытта жүргізіледі.
Тапсырма 1. 94 қарағайдың диаметрін өлшегенде (см) келесідей болып
шықты:
Х……………………16 20 24 28 32 36 40
Р…………………… 4 7 8 28 20 18 9
Рi………………… 4 11 19 47 67 85 94
Осы таралымның медианасын анықтаңыз.
Тапсырма 2. 64 аналық шошқаның туылған торайлар санының таралу
қатарының медианасын табыңыз.
|Туылған |Оқиға саны|Жиналған |Туылған |Оқиға саны |Жиналған |
|торайлар |(р) |жиіліктер |торайлар |(р) |жиіліктер |
|саны (w) | |(рi) |саны (w) | |(рi) |
|5 |4 |4 |10 |9 | |
|6 |7 |11 |11 |6 | |
|7 |13 |24 |12 |3 | |
|8 |15 |39 | | | |
|9 |7 | |Жиынтық |64 |- |
Тапсырма 3. 64 аналық шошқаның туылған торайлар санының таралуы үшін
50-ші перцентильді табыңыз.
Х……………………… 5 6 7 8 9 10 11 12
Рi….................................4 7 13 15 7 9 6
3
Рs………………………4 11 24 39 46 55 61 64
Бақылау сұрақтары.
1. Құрылымдық орташаларға сипаттама беріңіз.
2. Медиана мен моданың айырмашылығы неде?
3. Перцентильді қалай есептейді?
2.8 Тақырып. Орташа шамалардың және іріктеу айырмасының қатесі
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеу
әдістерімен танысу.
Құжаттардан немесе арнайы тәжірибелерден алынған мәліметтерді өңдеуде
қатенің үш типі болуы мүмкін: техникалық (есептеулер, тіркемелер);
қолданылатын құралдың нақты емес қатесі; статистикалық. Басқы екі қате
систематикалық деп аталады және биометрияға қатысы жоқ.
Статистикалық қателер өзіндік статистикалық әдістермен ерешеленеді,
яғни басты жиынтықтан объектінің бөлігін алып қарастырады. Басты жиынтық
көрсеткіштерінің сипатталуынан іріктеуді зерттеуде пайда болған қателерді
репрезентативті қате деп атайды. Статистикалық қатенің шамасы іріктеуге
кіретін сандық мүшелерге және белгінің өзгеру дәрежесіне байланысты.
Неғұрлым белгінің өзгеруі күшті болса, соғұрлым статистикалық қатесі де көп
болады; іріктеу көлемі көп болса, қатесі де аз болады.
Осы қателер басты жиынтықтағы сенімділік шекараларын, іріктеу және
айырма көрсеткіштерінің сенімділігін, ғылыми-зерттеу жұмыстарында іріктеу
көлемін анықтауда қолданылады. Сатистикалық қатені m әріпімен белгілеп,
параметр жазуының астыңғы жолына жазады.
Сенімді интервалдар деп соңғы мағынаны, яғни оның шегінде басты жиынтық
параметрінің болуын айтады.
Вариациялық статистиканың пайымдауынша, басты жиынтықтың орташа
арифметикалығы ±3m шекарасында жатады, орташа арифметикалықтан (бірге(σ
және С) іріктеу зерттеулерінде; көп жағдайда бұл жақын келеді.
Орташа арифметикалықтың қатесін ([pic]) мына формула бойынша есептейді:
[pic] (23)
Мысал. 100 сиырдың орташа тәуліктік сауылымы [pic]=21,26 кг, ал σ
=±3,65 құрайды. Осы жағдайдың орташа арифметикалық қатесі [pic] кг құрады.
Бұл дегеніміз, 100 бастың орташа қатесі 0,368 кг. Ендеше, қарастыратын
іріктеудің орташа тәуліктік сауылымы [pic]=21,26±0,368 сипатталады.
Орташа квадраттық ауытқудың қатесі мына формула бойынша есептеледі:
[pic]. (24)
Вариация коэффициентінің қатесі мына формула бойынша есептеледі:
[pic]. (25)
Биометриялық зерттеулерде айырманың өзгеше мағынасы бар – бір шамадан
екіншіні азайту нәтижесі. Барлық зерттеулердің немесе бақылаулардың соңында
айырманың нақ өзі жүргізілген зерттеулердің сұрақтарына жауап береді.
Айырма бойынша жеке жануарларды (өсімдіктерді) немесе жануарлар
топтарына (өсімдіктер) өзара салыстыру жүргізіліп және онан әрі оларды
қолдану ұйғарылады. Айырма бойынша ұрпақтардың белгілері арасында және
аналықтарының белгілері бойынша (немесе басқа топ жануарлары) өндірушінің
сапасын анықтайды. Айырма бойынша тәжірибелік және бақылау топтарындағы
тәжірибенің тиімділігін айтуға болады және т.б. Сондықтан айырма
сенімділігінің мағынасы түсінікті, негізгі шама ретінде, осының негізінде
зерттеу жөнінде ақырғы қорытындылар шығарылады.
Басты екі жиынтықты салыстыру барысында айырма сенімділігі туралы сұрақ
туындамайды.
Мысал. Бір жылдардағы екі шаруашылықтағы сиырлар табының орташа
сауылымы салыстырылады: біреуінде ол 3525 кг болған, екіншісінде 3500 кг,
айырмасы (d) = 3500-3525=25 кг. Бұл жағдайда бірінші
шаруашылықтағысиырлардың орташа сауылымы, екіншіге қарағанда 25 кг жоғары
болғандығы ешқандай күмән келтірмейді, яғни бұл жылдары біреуінде және
басқасында қандайлары болды, соның барлық сауылым сиырлары бойынша
саналған.
Екі іріктеу арасындағы айырма өзіне мүлде басқа қатынас туғызуда.
Мысал. Сиырлардың екі тұқымының сауылым айырмасын анықтауда тұқымның
орташа сауылымы іріктеу әдісімен анықталады: жануарлардың қандайда - бір
тұқымының бір бөлігі және қандайда – бір белгілі уақыт зерттеледі.
Жануарлардың барлық тұқымына байланысты, бұл жерде әрбір орташа белгілі
бір қатемен, олай болса, олардың арасындағы айырма қате болуы мүмкін, және
егер бұл қатені ескермесе, онда қортынды да қате болады.
Іріктеу айырмасның қатесі келесі формула бойынша шығарылады:
[pic], (26)
мұнда md – іріктеу айырмасның қатесі;
m1 – бір топ белгісінің орташа арифметикалық қатесі;
m2 – екінші топ белгісінің орташа арифметикалық қатесі;
Салыстыру белгілерінің арасында өзара байланыс болған жағдайда, іріктеу
айырмасының қатесі мына формула бойынша есептелінеді:
[pic],
мұнда r – корреляция коэффициенті ( өзара байланыс және корреляция
коэффициентін есептеу жөнінде төменірек беріледі).
Тапсырма 1. Өгіздің бір жастағы ұрғашы ұрпақтарының орташа тірі
салмағы: [pic]=320±4 кг. Олардың аналықтарының бір жастағы орташа тірі
салмағы [pic]=300±3 кг. Барлық ұрғашылары (дәл осы уақытта зертелгендері
ғана емес) өздерінің енелерінен артық тірі салмақта болады ма?
Тапсырма 2. Кездейсоқ тәсілмен таңдалған екі қатарлы арпаның 50
масағының, әрбір масақтағы дәні саналды.
Нәтижесі келесідей болып шықты:
21. 17 27 20 22 12 24 13 20 19 22 16 22
9. 21 16 23 16 21 24 18 11 22 15 23 21
10. 15 18 15 21 14 15 18 22 15 17 19 17
18. 17 24 18 19 16 17 15 17 25 16
Осы мәліметтерден вариациялық қатар тізіп, оларды түзу графикке құрып
және орташа арифметикалығын, орташа квадраттық ауытқуын, вариация
коэффициентін, олардың қатесін анықтаңыз.
Тапсырма 3. Өзгергіштіктің орташа арифметикалық көрсеткіштерін және
аналық шошқаның өнімділігі бойынша орташа арифметикалық қатесін есептеңіз:
10, 11, 13, 10, 9, 14, 12, 12, 13.
Бақылау сұрақтары.
1. Қандай қателер іріктеу әдісінің қателері деп аталады?
2. Орташа арифметикалықтың, орташа квадраттықтың және
вариация коэффициентінің қателері қалай есептеледі?
3. [pic] қатесін есептеу формуласын келтіріңіз.
4. Іріктеу көлемі және сигма шамасы өзгергенде [pic] шамасы
қалай өзгереді?
2.9 Тақырып. Айырмашылық дұрыстығының критериі
Мақсаты. Сандық белгілердің негізгі биометриялық көрсеткіштерін есептеу
әдістерімен танысу.
Қате мағынасын анықтауда, критерий дұрыстығының көрсеткішін (t)
іріктеу параметрін оның қатесіне бөлу арқылы есептейді:
[pic] [pic]; [pic]; [pic] (27)
Дұрыстылық критериінің шамасы (t) берілген периметрді алуда ықтималдық
шамасымен (Р) байланысты, дәлірек:
t =1 Р=0,683
t =1,96 Р=0,95
t =2,58 Р=0,99
t =3,0 Р=0,997
t =3,29 Р=0,999
t =4,0 Р=0,9999
Бұл мәліметтер, есептеп шығарылған іріктеу параметрінің басты
жиынтықтың сол параметріне дұрыстылық деңгейінің ықтималдығын көрсетеді.
Егер нақты мысалда t =1,96, ал Р=0,95 болса, онда ол 100 іріктеудің 95
параметрдің дәл осы іріктеудегідей сондай мағынасы алынатындығын
көрсетеді, яғни t =1,96.
Іріктеу көлемінің t шамасына әсерін болдыртпауда, t критериін
ықтималдықтың үш деңгейінде және [pic] бостандық дәрежесінің санымен
бақылауға есепке алып мағына кестесі дайындалды. Бұл кестелер кіші және
үлкен іріктеулер үшін Стьюдентпен құрылды (кесте 2.9.1). Бостандық
дәрежесі саны арқылы бақылау санының шектеу санына: n-1, n-[pic] и т.б.
азайғандығын түсінуге болады. Бұл кесте дұрыстылық критериінің орташа
арифметикалық, айырмашылық дұрыстығын, корреляция коэффициентін анықтау
үшін қажет.
Зерттеулердің басым көпшілігінде ең аз табалдырық дұрыстығы ретінде
бірінші табалдырық қолданылады. Егер айырмашылық дұрыстығының критериі
бірінші табалдырыққа тең немесе асатын болса, онда ол, сенімділіктің 0,95
кем еместігін білдіреді. Егер критерий екінші немесе үшінші табалдырыққа
тең немесе асатын болса, онда сенімділік Р [pic] және Р[pic] тең.
Кесте 2.9.1 – Стьюденттің стандартты критерий мағынасы
|[pi|Р=0,95 |Р=0,99 |Р=0,999 |[pic] |Р=0,95 |Р=0,99 |Р=0,999 |
|c] | | | | | | | |
|1 |12,7 |63,7 |637,0 |13 |2,2 |3,0 |4,1 |
|2 |4,3 |9,9 |31,6 |14-15 |2,1 |3,0 |4,1 |
|3 |3,2 |5,8 |12,9 |16-17 |2,1 |2,9 |4,0 |
|4 |2,8 |4,6 |8,6 |18-20 |2,1 |2,9 |3,9 |
|5 |2,6 |4,0 |6,9 |21-24 |2,1 |2,8 |3,8 |
|6 |2,4 |3,7 |6,0 |25-28 |2,1 |2,8 |3,7 |
|7 |2,4 |3,5 |5,3 |29-30 |2,0 |2,8 |3,7 |
|8 |2,3 |3,4 |5,0 |31-34 |2,0 |2,7 |3,7 |
|9 |2,3 |3,3 |4,8 |35-42 |2,0 |2,7 |3,6 |
|10 |2,2 |3,2 |4,6 |43-62 |2,0 |2,7 |3,5 |
|11 |2,2 |3,1 |4,4 |63-175 |2,0 |2,6 |3,4 |
|12 |2,2 |3,1 |4,2 |176-∞ |2,0 |2,6 |3,3 |
Мысал 1. Ұрғашыларының тірі салмағы [pic]=530±10 кг, n=20 тең;
енелерінің тірі салмағы [pic]=500±12 кг, n=20, d=530-500=30 кг тең.
Md =[pic];
td =[pic].
Стьюдент кестесі бойынша Р>0,99 тең екендігін, ендеше айырма
дұрыстығын табамыз.
Мысал 2. Ұрғашыларының тірі салмағы тең: [pic]=520±12 кг, n=20;
енелерінің тірі салмағы тең: [pic]=500±15 кг, n=20, d=520-500=20 кг.
Md =[pic];
td =[pic].
Стьюдент кестесі бойынша Р>0,95 тең екендігін, ендеше айырма
дұрыстығын табамыз.
Тапсырма 1. Гиссар тұқымы қойының үш типінің конституциясы 0,95 және
0,99 сенімді ықтималдығындағы келесі мәліметтер бойынша тірі салмағының
өзгешелігі дұрыс па?
Конституция типі …….Тұрпайы Мықты Нәзік
Тірі салмағы, кг……82,4±1,10 78,9±0,84 69,9±0,88
Тапсырма 2. Қойлардың әртүрлі типтегі гемоглобин және тұқым
байланысындағы қырқылған жүндерінің арасындағы айырма дұрыстығын анықтаңыз.
|Тұқым |гемоглобин типі |
| |А |АВ |А |
| |n |Қырқылған жүн,|n |Қырқылған |n |Қырқылған жүн, |
| | |кг | |жүн, кг | |кг |
|Совет |14 |5,39±0,19 |125 |5,69±0,06 |268 |5,45±0,04 |
|мериносы | | | | | | |
|Еділбай |21 |3,1±0,09 |40 |2,97±0,06 |75 |3,05±0,03 |
Бақылау сұрақтары.
1. Сенімді ықтималдық дегеніміз не?
2. Қандай сенімді ықтималдықты биологиялық, зоотехникалық және
ветеринериялық зерттеулерде қолдануға болады?
3. Іріктеу көрсеткіштерінің дұрыстығы қалай анықталады?
4. Екі іріктеудің орташа шамалар арасындағы айырма дұрыстығы
қалай бағаланады?
III Таралу заңдылықтары
Кез келген симметриялы вариациялық қатарда бір маңызды ерекшелік көзге
түседі – варианталардың орталық кластардағы және қатар орталығынан олардың
жиіліктерінің біртіндеп азайып жойылуына дейінгі ең жиі кездесетіндігі.
Біздің алдымызда табиғатта кең таралған заңдылық: статистикалық жиынтықты
құрайтын, біртекті мүшелердің қатыстық салмағының көпшілігі орташа немесе
жақын мөлшерде болады, және олар өзгермелі белгінің орташа деңгейінен
қашықтаған сайын, осы жиынтықта аз кездеседі. Бұл дегеніміз, берілген
жиынтықтағы өзгермелі белгілердің жеке мағынасының және олардың кездесу
жиілігінің арасындағы арнайы байланыстың болатындығын көрсетеді. Бұл
байланыстың көрнекілігін вариациялық қатар және оның графигі – вариациялық
қисық көрсетеді.
Жеке сынақтың шығысы немесе нәтижесі оқиға деп аталады. Өзгермелі белгі
мағынасының сол және басқа реализациясы өз алдында кездейсоқ оқиға болып
табылады. Сынақтың астарында кейбір шарттар кешенінің, сол және басқа
шығысты жүзеге асыру үшін қажеттігі, яғни күтілетін оқиғаның болу немесе
болмауы түсіндіріледі.
А, В, С оқиғасы сыйымсыз деп аталады, сынақ шарттарында осылардың
біреуінің ғана қайта-қайта пайда болуы мүмкін. Егерде осы шарттарда А
оқиғасының пайда болуы – В немесе С оқиғасының пайда болуына кедергі
болмаса, оларды сыйымды деп атайды.
А немесе [pic] оқиғасы (яғни А емес) сыналу шартында олардың жалғыздығы
немесе сыйымсыздығы мүмкін болса, қарама-қарсы деп атайды.
Мысал. Монетаны лақтырғанда ол беткі герб немесе төменгі бетімен түсуі
мүмкін. Бұл оқиғалар жалғыз мүмкіндік, сыйымсыз және қарама-қарсы.
Кейбірінің мүмкін еместігін ескере отырып, біреуінің орындалуы көптеген
кездейсоқ себептерге тәуелді. Жеке сынақтардағы кездейсоқ оқиғаның
көрінісін болжау, тек осы оқиғаға қатысты кейбір ықтималдыққа байланысты
Биометрияның көз қарасы бойынша ықтималдық кездейсоқ оқиғаның пайда
болу мүмкіндігінің объективті сандық шектеуі ретінде қарастырылады. Р
ықтималдығының А оқиғасы деп m оқиға шығынының барлық жалғыз мүмкіндік,
теңмүмкіндік және сыйымсыз шығындарының n сынағы шығынының сандарға қатысты
қолайлы түсуін айтады:
Р(А)=m/n.
Ықтималдық –ноль мен бір арасындағы сан, яғни бірлік шамасында немесе
пайыздық мөлшердеде айқындалады. Р=1 болғанда оқиға дұрыс, яғни сынақ
шартындағы жалғыз мүмкіндік шығысы. Р=0 болғанда оқиға мүмкін емес, яғни
сыналу шартында бұндай болу мүмкін емес. Егерде берілген оқиғада А оқиғасы
орындалса немесе орындалмаса, ал көп рет сыналған жағдайда ол міндетті
түрде түседі, яғни 0<Р(А)<1, онда ол мүмкін немесе кездейсоқ оқиға деп
аталады. А оқиғасы ықтималдығы және[pic] қарама-қарсы ықтималдық оқиғасы
бірлік қосындысына тең. Р(А)=р және Р([pic])=q, осыдан р+q=1.
Вероятность события А и вероятность противоположного события в сумме
равны единице.
Тәжірибеге дейінгі ықтималдықты априорлы деп атайды.
Мысал 1. Монетаны лақтырғанда оның беткі герб немесе төменгі жағымен
түсетіндігі белгілі. Бұл жерде тек екі тең мүмкіндік және біреуінің және
басқасының әрбіреуінің ықтималдығы ½ тең.
Мысал 2. Ағзаға әртүрлі дәрілік және токсикалық заттардың дозалық
әсерін сынау. Бұндай жағдайда нәтижесін ерте айтуға болмайды және күтілетін
нәтиженің ықтималдығы тәжірибе негізінде ғана, яғни апостериори да
анықталады.
Мысал 3. Көптеген жануарлардың және адамның ұрпақтарының жынысы
ұрықтану кезінде, яғни кездейсоқ бір зиготада екі Х хромосома, ал
екіншісінде –Х және Y хромосомалары болған жағдайда анықталатыны белгілі,
сондықтан да ұрпақта ұрғашы және еркек особьтарының пайда болатынын ерте
айтуға болады. Априори ықтималдығының қыз немесе ұл болатындығы ½ тең.
Шындығында әртүрлі себептердің әсерінен осы шамадан ауытқу болады.
Статистика мәліметтеріне сүйенетін болсақ, әрбір мың жаңа туылған
қыздардың саны 482 ге тең, 462 ден 491дейін орташа жиілікте тербелген.
Жаңа туылған қыздар жиілігі 482/1000=0,482 құрайды, ал ұлдардікі
482)/1000=0,518. (Эмпирикалық 1000-жаңа туылған қыздар және ұлдар жиілігі
Р(1/2) =500 жақын. Жиіліктің теориялық мағынасы Р(m/n), төңірегінде осы
шаманың эмпирикалық мағынасы тербеледі, ол А оқиғасының статистикалық
ықтималдығы деп аталады.
Күтілетін А оқиғасының р=( m/n) жиілігі n сынақ санының көбею
мөлшерінің ықтималдығына жақындайды. Бұл фактіде үлкен сандардың
статистикалық заңдылығының әсері байқалады, яғни оның теориялық негізін
қалаған Якоб Бернулли (1713). Бернуллидің үлкен сандар заңдылығының
теоремасы: m/n жиілік ауытқуының ықтималдығы р ықтималдығы күтілетін А
оқиғасының n тәуелсіз сыналу ықтималдығында, яғни ол сыналудың барлық
түрінде тұрақты болып, алдындағы кезкелген қаншалықты аз[pic] санынан
артып, сыналу саны (n) шексіз өскенде нольге бейімделеді:
[pic], (28)
[pic].
Мысал. Кетле урнаға 20 ақ және 20 қара шарларды салып, кездейсоқ бір
шарды алып шығып, оны тіркеп және қайтадан урнаға салып, «қайтып оралған
шарлар» тәсілін қолданып, сосын сынақты тағы қайталаған, яғни сол немесе
басқа шардың көрінуі ½ тұрақты түрде тең болған. Кетле тәжірибесі сынақ
санының көбеюімен ақ және қара шардың байқалуының қатысты жиілігі бірлік
шамасына жақындағандығын көрсетеді.
Кетле және басқа да статистиктер бізді қоршаған орта құбылыстарының
заңдылықтарымен және кездейсоқтықтың арасындағы ішкі байланыстың бар
екендігін растайтын көптеген мәліметтерді жинаған.
3.1 Тақырып. Биномды таралу
Мақсаты. Биномды таралудың сипаттамасымен танысу, биномды
коэффициенттер.
Жиынтық мүшелерінің альтернативті белгілері бойынша таралуы биномды деп
аталады. Ол особьтардың дискретті (үзілген) белгілері) таралуы бойынша
бейнеленеді. Биномды таралу өзгермелі белгінің орташа арифметикалығымен
сипатталады:
[pic], (29)
және орташа квадраттық ауытқу
[pic], (30)
мұнда n – іріктеу көлемі; R – субіріктеу саны; p и q – әрбір альтернативті
белгілердің байқалу жиілгі; х – альтернативті белгілер кластарының сан
көрсеткіші.
Биномды таралу жиілігінде (ықтималдығы) альтернативті белгінің пайда
болуы Пуассон таралуының бір біріне тәуелсіз субіріктелуі бойынша есепке
алынады.
А[pic]белгісінің пайда болу ықтималдығын р белгілейміз, ал қарама-
қарсы белгі (альтернативті) жағдайының ықтималдығы А[pic]–q. Биномды
таралу заңының формуласы ([pic] анықталады.
Биномды орналасу коэффициенті альтернативті белгінің ықтималдығын
білдіреді; оны Паскаль үшбұрышын пайдалана отырып анықтауға болады, яғни
әрбір сан оның үстіндегі екі жиынтығынан пайда болады.
Паскаль үшбұрышынан бином коэффициентінің бірліктен заңды белгілі
шектеуге дейінінгі өсуін байқауға болады, ал сосын осындай бір ізбен
бірлікке дейін азаяды; биномның әрбір дәрежесі үшін коэффициентінің жалпы
саны n+1 тең; барлық биномды коэффициенттер жиынтығы кез келген бином
дәрежесі үшін 2[pic] тең.
Кесте 3.1.1
|n |Биномды коэффициенттер |2[pic] |
| | 1 | |
|1 |1 1 |2 |
|2 |1 2 1 |4 |
|3 |1 3 3 1 |8 |
|4 |1 4 6 4 1 |16 |
|5 |1 5 10 10 5 1 |32 |
|6 |1 6 15 20 15 6 1 |64 |
|7 |1 7 21 35 35 21 7 1 |128 |
|8 |1 8 28 56 70 56 28 8 |256 |
|9 |1 |512 |
|10 |1 9 36 84 126 126 84 36 |1024 |
| |9 1 | |
| |1 10 25 120 210 252 210 120 45 | |
| |10 1 | |
Сол себепті, биномды таралудың сипаты сынақ нәтижесіне байланысты
өзгермейді – күтілетін нәтиженің ықтималды және жиіліктің абсолютті
мағынасына байланысты. Осы және басқа оқиғада таралу заңдылығы күтілетін
нәтиже жиілігі мен тәуелсіз сынақ сандарының арасындағы тәуелділікке, А
оқиғасына қатысты жүргізілген, күтілетін оқиға жиілігінің n тәуелсіз
сынағындағы оның ықтималдығымен анықталатындығы, яғни әрбір жеке сынақта
тұрақты болып қалатындығымен байланысты.
Теориялық жиілікті биномды таралу заңдылығы бойынша есептеу үшін мына
формуланы пайдаланамыз:
Р=N(p+q)n-1 или р= 100(qpK), (31)
р – эмпириялық ықтималдық, немесе орташа нәтиже үлесі, формула бойынша
анықтау р=[pic], мұнда [pic] - орташа арифметикалық, ал [pic]- сумма частот
эмпириялық қатардың жиілік жиынтығы, немесе іріктеу көлемі; q=1-p, а К –
биномды қатардың сәйкес коэффициенті (1+1)n-1.
Тапсырма 1. Биномды заңдылықтың дискретті өзгермелі белгісінің
эмпириялы таралуының сәйкестігін тексеріңіз
m…… 0 1 2 3 4
p……. 6 24 38 25 7.
Тапсырма 2. Биномды заңдылықтың дискретті өзгермелі белгісінің
эмпириялы таралуының сәйкестігін тексеріңіз
m…… 10 20 30 40 50 60 70 80 90
p……. 28 93 186 148 176 102 74 46 28
Бақылау сұрақтары.
1. Ықтималдықты қосу және көбейту ережесі туралы не білесіз?
2. Биномды таралу заңдылығы дегеніміз не?
3. Биномды коэффициенттерді қалай алуға болады?
3.2 Тақырып. Сирек оқиғалардың таралуы
Мақсаты. Пуассон заңы және формуласымен танысу.
Биномды қисықтың сипатталуы екі шамамен анықталады: сынақ санымен және
күтілетін нәтиже ықтималдығымен. Биномды қисық р=0,5 қатаң симметриялы және
сынақ санының мөлшер шегі бойынша өзінің барлық созылуында байсалды жүрісті
тауып алады. Егер де р[pic]q, биномды қисық асиметриялы, әсіресе р және q
арасындағы айырмашылықтың көбеюіне байланысты. Күтілетін оқиғаның
ықтималдығы жүздеген және мыңдаған бірлік үлесімен саналса, n тәуелсіз
сыналуындағы осындай сирек оқиға жиілігінің таралуы өте ассиметриялы.
Сирек оқиға жиілігінің таралуы Пуассон формуласымен бейнеленеді:
Р[pic], (32)
мұнда m – n тәуелсіз сынағындағы күтілетін оқиға жиілігі; a[pic]np – сирек
оқиғаның ең ықтималды жиілігі; е=2,7183… - натуралды логарифмдер негізі; m!
–жиілік факториалы, немесе натурал сандар туындысы 1·2·3… m.
Мысал. а=2 үшін А оқиғасының осы жағдайдағы ықтималдығы іске аспайды,
ол тең болады
[pic]
Р[pic] ықтималдығының мағынасы кез келген мағына үшін 0 ден n дейін 1
қосымша кестесіне енгізілген.
Пуассон формуласы ықтималдықпен емес, сирек оқиғаның күтілетін
абсолютті жиілігімен (р[pic]) анықталса, келесідей болады:
[pic] (33)
мұнда р[pic] - Пуассон таралуының теориялық қисық ординаты немесе жеке
сынаққа алынған кластардың сирек оқиғасының күтілетін сандар жағдайы– 0, 1,
2, 3, 4 және т.б.; n – сынақ саны; [pic]- бақылауға алынған жағдайдың
орташа (а бірге алынған); қалған символдардың түсіндірілуі (30)
формуладағыдай.
Пуассон заңы бойынша көптеген кездейсоқ оқиғалар таралады, оларды
микробиология, радиобиология және қазіргі биологияның басқада бөлімдерінен
кездестіруге болады.
Тапсырма 1. Қара бидайдың қоңыз дернәсілімен зақымдалуын тексергенде
келесі мәліметтер алынды:
Табылған дернәсілдер саны (х[pic])… 0 1 2 3 4 5
Тексерілген өсімдіктер саны (р[pic])……..174 110 19 9 3 2
Бұл таралулар Пуассон заңына тиісті ме?
Тапсырма 2. Варденбург мәліметтері бойынша, 105 монозиготалы егіздердің
көру өткірлігі келесідей сипатталады:
диоптриядағы айырмашылық (х[pic])..0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
Оқиға саны (р[pic])…….. 44 26 25 8
11 1 0
Бұл таралулар Пуассон заңына тиісті ме?
Бақылау сұрақтары.
1. Пуассон формуласын келтіріңіз.
2. Пуассон заңдылығы бойынша таралу мысалдарын келтіріңіз.
3.3 Тақырып. Қалыпты таралу
Мақсаты. Қалыпты таралу заңдылығымен танысу
Р ықтималдығының (хi) кез келген Х мағынасының кездейсоқ шамасының
үзіліссіз таралуы хо до х+dх интервалында жатады (dх –интервалдың енін
анықтайтын шама)
[pic] (34)
Бұл формулада е=2,7183… - натуралды логарифмдер негізі; σ – стандартты
ауытқу, (xi) ыдырау мағынасының дәрежесі кездейсоқ Х шамасының басты
орташа μ айналасындағы, математикалық күтілу деп аталуымен сипатталады.
Қалыпты ауытқу е сандар дәрежесі көрсеткішіне кіреді:
[pic].
Қалыпты ауытқу заңдылығы, немесе жай қалыпты заңдылық, Гаусс-Лаплас
формуласы арқылы Р(Xi) және t қалыпты ауытқу арасындағы функционалды
байланысты анықтайды. Оның пайымдауынша, кез келген вариантаның ауытқу
ықтималдығы (xi) таралу орталығынан μ,мұндағы xi-μ=0, t қалыпты ауытқу
функциясымен анықталады. Бұл функция графигі ықтималдық қисық түрінде
беріліп, қалыпты қисық деп аталады. Бұл қисықтың тұратын орны екі
параметрмен толықтай анықталады: орташа шама немесе математикалық күтілу
(μ) және стандартты ауытқу (σ), таралу орталығының μ маңындағы кездейсоқ
шаманың жеке мағынасының өзгермелілігімен сипатталады. Шамаға байланысты σ
қалыпты қисықтың формасы пологой (σ үлкен шамасында) және көп немесе аз
күшті (σ аздаған шамасында). Барлық жағдайда қалыпты қисық таралу
орталығына қатысты қатаң симметриялы және өзінің дұрыс қоңырау тәрізді
формасын сақтайды.
Қалыпты таралу толықтай екі параметрмен сипатталады: орташа шамамен
немесе математикалық күтілу (μ) және кездейсоқ шаманың дисперсиясы Х (σ2x).
Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық күтілуі осы шаманың жеке мағынасы
туындылырының жиынтығының ықтималдығына тең:
μ(х) =[pic]
Мысал. Студенттермен жазылған 80 бақылау жұмысының 20 жұмысы 5 балмен
бағаланды; 35-і 4 бағасын алды, ал қалған 25 жұмыс 3 балмен бағаланды.
Бағалау жұмысының орташа балын анықтаңыз. Кездейсоқ шама Х және олардың
жиілік мағынасымен кесте құрып, осы мағынаның ықтималдығы ретінде
қабылдаймыз:
Х……… 5 4 3
Р(Х)….. 20/80 35/80 25/80
Осыдан μ(х)=5·0,2500+4·0,4375+3·0,3125=3,9375=4 балл.
Қалыпты таралу үшін орташа арифметикалықтың абсолютті шамасы, медианасы
және модасы бойынша тура келуімен өзгешеленеді. Осы көрсеткіштердің теңесуі
кездейсоқ шаманың қалыпты таралуын білдіреді. Қалыпты таралу үшін сондай-ақ
тең интервалдарға, таралу орталығынан қалыпты ауытқумен өлшенетіндігі, тең
варианта саны боп келеді
Тапсырма 1. Универмагтардың бірінде 122 жұп ерлер аяқ киімі сатылған.
Сатылған аяқ киімдердің өлшемі төмендегідей:
Аяқ киім өлшемі (х)…… 37 38 39 40 41 42 43 44
Сатылған жұп (р)……… 1 4 14 37 35 20 8 3
Қалыпты заңдылықпен таралу тиістігін тексеріңіз?
Тапсырма 2. Ист тәжірибесінде жүгерінің таза сызығының буданынан
алынған бірінші ұрпақ гибридтерінің масақ початков ұзындығындағы таралуы
келесідей:
Масақ ұзындығы, см (х)….. 9 10 11 12 13 14 15
Оқиға саны (р)………… 1 12 12 14 17 9 4
Қалыпты заңдылықпен таралу тиіс пе?
Бақылау сұрақтары.
1. Кездейсоқ шамалар дегеніміз не?
2. Қалыпты таралу параметріне сипаттама беріңіз.
3. Қалыпты таралудың заңдылығы неде ?
4. Тақырып. К.Пирсонның X2 критериі («хи-квадрат»)
Мақсаты. Х2 тәсілін меңгеру, оны есеп шығаруда қолдану.
Теориялық жиіліктер қандай да нақты есептелсе де, олар, әдетте,
эмпириялық жиілік қатарымен сәйкес келмейді. Осыдан есептелген эмпириялық
жиіліктерді салыстыру немесе күтілетін жиіліктердің дұрыстығын немесе
олардың арасындағы кездейсоқтық ажырасуды бақылау қажеттілігі туындайды.
Эмпириялық және теориялық жиіліктерді, сандық және сапалық белгілерді
салыстыру үшін К.Пирсон (1900) «хи-квадрат» (Х2) критериін немесе
сәйкестілік критериін қолдануды ұсынды.
«Хи-квадрат» критерий формуласына эмпириялық (Рэмп) және теориялық
(Ртеор) жиіліктер арасындағы айырмашылық квадратты теориялық жиілікке
(Ртеор) бөлгендегі бөлшек жиынтығы жатады:
Х2=[pic]. (35)
Х2 белгісі бір санның квадраты емес, ол тек осы формуламен анықталған
нәтиже шамасын көрсетеді. Себебі, эмпириялық жиілік ауытқуы квадратталып,
Х2 критериінің шамасы әрқашан оң. Возводятся
Эмпириялық жиіліктер есептелген немесе күтілетін Σ(Рэмп-Ртеор)=0
жиіліктермен толықтай тура келгенде және Х2 нольге тең болады. Егерде
Σ(Рэмп-Ртеор)≠0, бұл есептелген жиіліктердің эмпириялық жиілік қатарымен
сәйкес келмейтіндігін байқатады. Бұндай жағдайда Х2 критериінің мағынасын
бағалау қажет, яғни теориялық түрде 0 ден ∞ дейін өзгереуі мүмкін.
Бұл нақты алынған шаманы Х2ф оның критикалық мағынасымен (Х2st)
салыстыру арқылы жүзеге асады. Нольдік гипотеза, яғни ұйғарым, эмпирикалық
және теориялық немесе күтілетін жиіліктер арасындағы ажырасу
кездейсоқтықпен сипатталады, опровергается, егер Х2ф≥ Х2st бостандық
санының дәрежесі және мағынасының қабылданған деңгейі үшін.
Х2 критикалық мағынасының әртүрлі мағына деңгейі және бостандық санының
дәрежесі 2 кесте қосымшада берілген.
Х2 кездейсоқ шамасының ықтималдық мағынасының таралуы үздіксіз және
ассиметриялы. Ол бостандық дәрежесінің санына байланысты және бақылау
санының өсуіне қарай қалыпты таралуға жақындайды. Сондықтан Х2 критериін
дискретті бөлінуді бағалауда қолдану кейбір келеңсіздіктермен килігіп, ол
оның шамасына, әсіресе кіші іріктеулерде әсерін тигізіп жатады.
Іріктеудің ең нақты бағалануын алу үшін, вариациялық қатарға бөлінуі
50 вариантадан кем болмауы керек. Хи-квадрат критериін дұрыс қолдану, шеткі
кластардағы варианта жиіліктерінің 5 кем болмағаны; ал егерде ол 5 кем
болса, онда олар көршілес кластардың жиіліктерімен бірігеді, яғни 5 көп
немесе тең болатындай жиынтық шамасын құру керек. Жиіліктердің бірігуіне
сәйкес кластардың да саны азаяды. Бостандық санының дәрежесі бостандық
вариациясының шектеу санын есепке ала отырып, кластардың екінші реттік саны
бойынша бекітіледі.
Мысал. Қояндарды жұқпалы аурулардан сақтандыру үшін жаңа препаратты
сынау нәтижесін бағалау керек. 50 қоянның 20-сы профилактикалық препарат
алды (тәжірибелік топ), ал 30-ы алған жоқ (бақылау). Тәжірибелік топта 7
особь ауруға шалдықты.
Тәжірибе нәтижелері препараттың профилактикалық әсерін немесе
кездейсоқ себеп екендігін дәлелдейді ме?
Анық түйіндеме жасау үшін, тәжірибенің барлық мәліметтерін кестеге
енгізіп, оларға сай өңдеуден өткізу керек.
Кесте 3.4.1 Екі топтағы қояндар арасындағы айырмашылық дұрыстығын
анықтауды есептеу критериінің сәйкестігі
|Жануар |Ауырған жануарлар саны|Сау жануарлар саны |Топтағы |
|лар | | |барлық |
|топтары | | |жануарлар |
| |Бақыланат|Теориялық |Бақыланаты|Теориялық | |
| |ыны (Ф) |күтілетіні |ны (Ф) |күтілетіні (Т)| |
| | |(Т) | | | |
|Тәжірибелі|7 |8,4 (Т1) |13 |11,6 (Т2) |20 |
|к | | | | | |
|Бақылау |14 |12,6 (Т3) |16 |17,4 (Т4) |30 |
|Барлығы |21 |21 |29 |29 |50 |
Тәжірибелік және бақылау топтарындағы ауыру және сау жануарлары үшін
теориялық күтілетін жиілікті – Т санау керек; Т1=[pic]; бақылау тобындағы
жануарлар санының күтілетін шамасынан – Т1азайту арқылы Т2 табуға болады,
яғни Т2=20-8,4=11,6; Т3=[pic]; Т4=30-12,6=17,4.
Барлық шамаларды формулаға қоя отырып (35) аламыз:
[pic]
Хи-квадраттың кестедегі есептелген мағынасына салыстыру жүргізу үшін,
бостандық дәрежесінің санын, яғни класс санының бірлікке аздығын білу
қажет. Төрттаңбалы кесте бойынша есептегенде бостандық дәрежесінің саны
бірге тең. Біздің мысалымызда алынған хи-квадраттың стандартты мағынасын
салыстыра отырып, табамыз, біздің есептеген шамамыз (0,26) кесте бағанының
барлық стандарттық мағынасынан аз, бостандықтың бір дәрежесіне сай келеді.
Ендеше, препараттың профилактикалық әсері дәлденді деп санауға болмайды.
Тапсырма 1. Қара масақты персидтік бидайды қызыл масақтымен
будандастырғанда бірінші ұрпақтағы барлық өсімдіктер қара масақты болып
шықты, ал екінші ұрпақта, яғни гибридті тұқымдарды сепкен кезде, 154 қара
масақтыға, 40 қызыл масақтыға және 15 ақ масақты өсімдіктерге ажырады. Осы
жағдайдағы ажырауды ұйғарым көмегімен, күтілетін қатынасқа 12:3:1 сай
келетіндігін тексеріңіз
Тапсырма 2. Ииндло-3-пропиогидросомды қышқылдың қорғаныс әрекетін
зерттеуде, қояндарға Ауески ауыруын экспериментті түрде жұқтырғанда 20
особьтан 8-і тірі, 12-і өлді, ал терапиялық тиімділігін зерттегенде – 17
қоянның 6-ы тірі, 11-і өлді. Осы препараттың терапиялық және қорғаныс
әсерінің тиімділігінің гипотезасын тексеріңіз.
Бақылау сұрақтары.
1. Сәйкес келу критериі (хи-квадрат) дегеніміз не және оны
генетикалық зерттеулерде қалай қолданады?
2. Сапалы белгілердң тұқым қууын зерттегенде хи-квадратты
қалай қолданады?
3. Жануарлардың екі тобы арасындағы айырмашылық дұрыстығын
анықтауда хи-квадратты қалай қолданады?
IV Белгілер арасындағы корреляциялық байланыс
Табиғаттағы көптеген құбылыстар, ал ағзадағы – көптеген қасиеттер және
белгілер өзара байланыста және өзара әрекетте болады. Ауылшаруашылық
жануарларының дене тұрқы және құнарлы бағытының, ауылшаруашылық
өсімдіктерінің тұқымның сапасы мен өнімділігі және т.б. арасындағы
байланыстың бар екендігі мәлім. Осындай тұрғыдағы мысалдар жануарлар және
өсімдіктер әлемінің барлық деңгейіндегі ұйымдарда кездесіп жатады. Олар
табиғатта жалпыға бірдей жалғыз заңдылықтың, бақыланатын биологиялық
белгілер арасында тәуеділіктің бар екендігін дәлелдейді, - бұл тек жеке
жағдайлардың көрсетілуі. Мысалы, адамның бой ұзындығы мен салмағы арасында
оң байланыс бар: әдетте ұзын бойлы индивидтер төмен бойлы индивидтерге
қарағанда үлкен салмақта болады. Сапалы белгісі жағынан байқауға болатыны:
сары түсті адамдардың әдетте көздері көк болады, ал қара түсті адамдардікі
– қоңыр көз. Бірақ бұл қағидада өзгешелік бар, яғни салыстырмалы төмен
бойлы индивидтердің салмағы ұзын бойлылардан артық болып жатады, және халық
арасынан жиі болмасада, қоңыр көзді сары түсті адамдар және көк көзді қара
түсті адамдар кездеседі.
Осындай «өзгешеліктің» себебі, яғни әрбір биологиялық белгілерге
көптеген факторлардың әсер ететіндігі, соның ішінде белгінің өзгеруін
болдыратын кездейсоқ түрлері де бар. Бір белгінің өзгеруінен басқасының да
өзгеретіндігін байқауға болады. Жеке белгілердің арасындағы өзара
байланысты корреляциялық байланыс деп атайды.
Корреляция заңдылығының негізін Ж.Кювье қалады. Корреляциялық
өзгергіштіктің маңыздылығын Ч.Дарвин көрсетті, ағзаның дамуы өзара
байланысқан оның бөліктерінің дамуының ортақ жоспарымен анықталады,
сондықтан белгілердің біреуінің эволюциялық және онтогенетикалық
заңдылықтарының өзгеруі басқа белгілердің өзгеруінің параллельді бағытында
жүреді.
Кейбір белгілердің арасындағы корреляциялық байланыстың бар немесе жоқ
екендігін білу жануарлардың немесе өсімдіктердің жеткілікті мөлшердегі
үлкен топтарын тексергенде және нәтижесінде биометриялық әдіспен өңделіп
алынған анық сандардың негізінде жүзеге асады.
Зерттелетін белгінің (өзара байланысты) шамасын және байланыс бағытын
анықтауда негізгі статистикалық көрсеткіш корреляция коэффициенті болып
табылады (r).
Екі белгі(х, у) арасындағы байланыс бағытын үлгі түрінде көрсетуге
болады:
Оң х [pic] теріс х
[pic]
корреляция у [pic] корреляция [pic]у
Корреляциялық байланыс:
1. Түзу немесе оң, яғни бір белгінің ұлғаюынан екіншісі ұлғаяды.
2. Қайтымды немесе теріс, яғни бір белгінің ұлғаюынан (күшеюінен)
екінші белгінің азаюы (әлсіреуі) жүреді.
Белгілер арасындағы байланыс дәрежесін келесі форма бойынша көрсетуге
болады: толық оң және теріс байланыс – r = ±1; байланыс жоғары – r > +0,7,
r < -0,7; орташа - r = ±0,5; төмен – r > +0,3, r < -0,3; нейтралды – r = 0.
Кез келген корреляциялық байланыс – бір белгінің басқасына нақты
тәуелді емес (функционалды байланыс), ал байланыс үнемі өзгеріп отырады
(корреляцилы байланыс), сондықтан әрбір нақтылы жағдайда корреляция шамасын
анықтау туындайды.
4.1 Кіші іріктеулер үшін корреляция коэффициентін есептеу
Мақсаты. Кіші іріктеулер үшін корреляция коэффициентін есептеу
тәсілдерімен танысу
Жеке белгілер арасындағы байланыстың бар не жоқтығын, оның сипаты және
дәрежесін анықтау корреляция коэфициентін есептеу жолымен жүргізіледі.
Кіші іріктеулер үшін белгілер арасындағы бағыты мен дәрежесін анықтауда
келесі формуланы қолданамыз:
[pic] немесе [pic] (36)
Сх=Σх2-( Σх)2:n; Су= Σу2-( Σу)2:n; Сd= Σd2-( Σd)2:n; d=х-у (37)
Мысал. Кіші іріктеулер (n=10) мәліметтері бойынша алтай тұқымы
қойларының тірі салмағымен (х) қырқылған жүнінің (у) арасында
корреляциялық байланыстың бар екендігін анықтау
Кесте 4.1.1
|Х |у |ху |х2 |у2 |
|47 |6,0 |282 |2209 |36,00 |
|52 |7,0 |364 |2704 |49,00 |
|61 |8,5 |518 |3721 |72,25 |
|48 |6,0 |288 |2304 |36,00 |
|50 |6,5 |325 |2500 |42,25 |
|55 |7,5 |412 |3025 |56,25 |
|54 |8,5 |459 |2906 |72,25 |
|54 |7,5 |405 |2916 |56,25 |
|56 |7,0 |392 |3136 |49,00 |
|53 |7,5 |397 |2809 |56,25 |
Σх=530 Σу=72 Σху=3843,5 Σх2=28240
Σу2=525
Біздің мысалымызда Сх=28240-5302:10=150;
Су=525-722:10=6,6; r = +0,87.
Олай болса, қойлардың тірі салмағы қырқылған жүнімен маңызды және дұрыс
өзгереді (корреляцияланады), осыдан барып, қойлардың тірі салмағы
жоғарылағанда олардың қырқылған жүндері де артады.
Тапсырма 1. Сиырлардың суалу кезеңінің ұзақтығымен (х) олардың
тәуліктік сауылымының жоғарылығы (у) арасындағы корреляция коэффициентін
келесі мәліметтер бойынша есептеңіз:
Х………….. 20 50 10 80 30 100 70 40 90 60
У…………. 12 18 8 20 14 22 24 10 26 46
Тапсырма 2. Қара-күміс түлкілердің енелерінің өнімділігімен (х) олардың
ұрғашыларының өнімділігі (у) арасындағы корреляцияны келесі іріктеулердің
мәліметтері бойынша анықтаңыз:
Х…… 6 7 5 5 6 5 5 5 3 4 6 4 7 6
5
У…… 7 5 6 3 6 2 7 8 5 2 5 6 4 7
5
Тапсырма 3. Шошқалардың жасы (х) және олардың өнімділігі (у)
арасындағы корреляция коэффициентін анықтаңыз. Шошқалардың жасы числом
опоросов санымен көрсетілген.
Х…….. 2 1 5 7 3 2 6 1 4 3
У…….. 8 5 13 10 9 7 12 6 14 10
Бақылау сұрақтары.
1. Корреляция және коррелятивті өзгергіштік дегеніміз не?
2. Белгілер арасындағы байланысты өлшеуде қандай көрсеткіштер
қолданылады?
3. Корреляция коэффициентінің оң және теріс мағынасының белгілер
арасындағы байланыс айырмашылығы неде?
4. Кіші іріктеулердегі фенотиптік корреляция коэффициенті қалай
есептеледі?
5. Корреляция коэффициентінің абсолютті шамасы нені көрсетеді және ол
қандай шектеулерде құбылады?
4.2 Тақырып. Үлкен іріктеулер үшін корреляция коэффициентін есептеу
Мақсаты. Үлкен іріктеулер үшін корреляция коэффициентін есептеу
тәсілдерімен танысу.
Корреляция коэффициентін есептеу және анықтау тәсілдері үлкен және кіші
іріктеулерде сандық белгілер үшін бір бірінен айтарлықтай ажыратылады.
Іріктеу мәліметтерінің ұйымдастыру формасы, яғни n>30, корреляциялық тор
болып табылады, бұндағы варианттардың айырмасы екі белгіні есепке алумен
жүргізіледі (х,у). Варианттардың ыдырау және тығыздық дәрежелері бойынша
вариациялық кластардың торлары арқылы корреляция коэффициентінің шамасы
үлкен, орташа және кіші болатындығын алдын ала болжауға болады.
Егер варианттар тар эллипс түзсе, онда байланыс үлкент болады. Егер
варианттар торлардың көбінде орналасса, онда байланыс жоқ немесе мағынасыз.
Корреляциялық торды құрғанда әрбір өзгермелі белгіге қажет: 1) класс
аралық шаманы және класс шекараларын үйлестіріп жинап, класс санын анықтау;
2) бір белгінің кластарын корреляциялық тордың сол жақ ұшына дейін
жоғарыдан төменге қарай, ал екінші белгінің класын – жоғарғы жағы бойынша
солдан оңға қарай үйлестіру. Кластар сызықпен бөлінген. Көлденеңінен және
тігінен сызықтар бір бірімен түйісіп, корреляциялық тордың ұяшығын түзеді.
Үлкен іріктеулер бойынша сандық белгілердің арасындағы корреляция
коэффициентін нақты есептеу үшін мына формуланы қолданамыз:
[pic] (38)
Корреляция коэффициентін есептеуде класс аралық шамасындағы орташа
квадраттық ауытқу алынып, мына формуламен шығарылады:
[pic] (39)
Корреляция коэффициентін есептеу үшін, корреляциялық торға көлденеңінен
төрт және тігінен төрт графалар қосу қажет. Бір көлденең және тігінен
біреу графалар класс варианттарының бойына жасалынады; олар шартты ортадан
(а) класс ауытқуларын жазу үшін керек. Қалған үш көлденең және үш тігінен
графалар тордың төменгі жағында (у қатары үшін) және оның оң жағында (х
қатары үшін) орналасады. Бұнда жазылады: жиіліктер (р), ауытқитын жиілік
туындылары (ра), квадраттық ауытқу жиілік туындылары (ра2). Тік графалардың
басына біртіндеп: рх, рхах, рхах2, ал көлденең графа басына (сол жақ) ру,
руау, руау2 жазылады.
Сосын қосылған графаларды есептеу және толтыру жүргізіледі.
Мысал. Қызыл горбатов тұқымы сиырларының тірі салмағы (х) және төс
ұстамы (у) арасындағы корреляция коэффициентін 4.2.1кестесінде берілген
мәліметтер бойынша есептеу қажет.
Кесте 4.2.1 Қызыл горбатов тұқымы сиырларының тірі салмағы және төс
ұстамы
|№ |х, кг |
| |166|170-173 |
| |-16| |
| |9 | |
| | |166-169 |170-173 |174-177 |178-181 |
|438 |38 |513 |47 |468 |29 |
|502 |41 |439 |45 |492 |45 |
|456 |37 |487 |39 |398 |42 |
|380 |20 |395 |28 |415 |29 |
|479 |45 |493 |50 |438 |33 |
|500 |48 |480 |49 |450 |42 |
|405 |26 |475 |44 |395 |30 |
|463 |48 |390 |23 |423 |23 |
|412 |28 |453 |35 |485 |48 |
|483 |45 |487 |38 |426 |32 |
|446 |44 |413 |31 |487 |46 |
Тапсырма 2. Орыстың күрең тұқымды биелерінің шоқтықтағы биіктігі (х)
және төс ұстамы (у) арасындағы корреляция коэффициентін есептеңіз
|х |у |х |У |х |у |
|161 |176 |149 |178 |156 |170 |
|160 |175 |155 |180 |156 |176 |
|150 |167 |150 |169 |154 |172 |
|256 |170 |156 |175 |154 |176 |
|164 |187 |152 |167 |152 |172 |
|157 |180 |155 |178 |147 |160 |
|157 |172 |157 |180 |155 |179 |
|156 |178 |149 |164 |152 |174 |
|159 |178 |154 |173 |155 |171 |
|155 |164 |155 |181 |158 |175 |
|166 |182 |150 |168 |154 |172 |
|152 |178 |158 |181 |160 |183 |
|155 |172 |155 |170 |160 |185 |
|155 |179 |156 |170 |154 |180 |
|154 |175 |160 |180 |152 |164 |
|152 |163 |164 |184 |151 |164 |
|159 |175 |155 |182 |155 |180 |
|152 |165 |148 |166 |155 |171 |
|157 |180 |160 |175 |157 |171 |
|160 |186 |155 |170 |154 |169 |
|154 |175 |159 |181 |152 |169 |
|152 |187 |150 |171 |163 |190 |
|158 |182 |152 |173 |153 |173 |
|149 |160 |149 |165 |163 |186 |
|154 |180 |155 |172 |155 |168 |
Бақылау сұрақтары.
1. Корреляция коэффициентінің дұрыстығын қалай есептейді?
2. Корреляциялық қатынас көрсеткіші қандай жағдайда
қолданылады және ол қалай сипатталады?
3. Корреляция коэффициентіндегі белгі нені көрсетеді?
4. Теріс корреляцияны қалай түсінуге болады? Теріс
корреляцияға мысал келтіріңіз.
4.3 Тақырып. Альтернативті өзгергіштіктің корреляция коэффициентін
есептеу
Мақсаты. Альтернативті өзгергіштіктің корреляция коэффициентін есептеу
тәсілдерімен танысу.
Жоғарыда қарастырылған корреляция коэффициентін есептеу тәсілдері қатты
өзгеретін және олардың жағдайын өлшеуге, негізгі сан көрсеткіштерімен
салмақтауға және анықтауға болатын белгілердің арақатынасында қолданылады.
Бірақ сапалы белгілерге қатысты уақиға болады, яғни берілген белгінің бар
немесе жоқтығын тұрақтандыруда, немесе белгі тек екеуіндеде байқалған
жағдайдада. Ондай жағдайды альтернативті (екі мүмкіншілікті), ал белгілерді
– альтернативті деп атайды. Альтернативті белгілердің мысалы ретінде
жануарлардың мүйізінің бар немесе жоқтығы, түсінің сондай немесе басқадай
болуын қарастыруға болады.
Осындай альтернативті белгілер арасындағы корреляция әрбір екі вариант
белгісінің өзара байланысты екі особь топтарындағы үйлесімділік дәрежесімен
анықталады.
Мысал. Енелерінің және олардың ұрпақтарының түсінің арасындағы
байланысты анықтау қажет. 300 қызыл түсті енелерінен 260 қызыл және 40 ала,
ал 200 ала енелерінен – 50 қызыл және 150 ала ұрпақ туған. Бұл мәліметтерді
қарапайым корреляциялық торға орналастыру қажет (кесте 4.3.1).
4.3.1 кесте. Сиырлардың енелерімен ұрпақтарын түсіне қарай бөлу
|Ұрпақ түсі |Енелерінің түсі |Барлығы |
| |қызыл |ала | |
|Қызыл |260 |50 |310 |
|Ала |40 |150 |190 |
|Барлығы |300 |200 |500 |
р1, р2, р3, р4 арқылы біздің корреляциялық торда орналасқан төрт
жиіліктерді белгілейміз (кесте 4.3.2).
4.3.2 кесте. Альтернативті белгілер арасындағы корреляция коэффициентін
есептеу
|Ұрпақ түсі |Енелерінің түсі |Барлығы |
| |1 |2 | |
|(1) |Р1 |Р2 |(Р1+ Р2) |
|(2) |Р3 |Р4 |(Р3+ Р4) |
|Барлығы |(Р1+ Р3) |(Р2+ Р4) |N |
Корреляция коэффициенті (r) мына формуламен шығарылады:
[pic] (43)
Біздің мысалымыздағы енелерінің және ұрпақтарының түстерінің арасындағы
корреляция коэффициенті +0,62 тең.
Бұл көпшілік ұрпақтарының түстері енесінің түсіндей болатындығын
көрсетеді.
Корреляцияның бисериалды коэффициенті (rbs) сапалық белгілер арасындағы
тарлық байланысты, альтернативті топтарға топтастылылған (+ и -), және
үздіксіз өзгеретін сапалық белгілерді өлшегенде қолданылады. Ол мына
формуламен есептеледі:
[pic] (44)
мұнда [pic] и [pic] - альтернативті топтардың орташа арифметикалығы, n1
және n2 – осы топтың көлемі; N=(n1+n2) – бақылаудың жалпы саны, немесе
іріктеу көлемі; σх – барлық іріктеулер үшін орташа квадраттық ауытқу.
Мысал. 16-17- жастағы жасөспірімдердің жынысы және ырғақты сезімталдығы
арасындағы маңыздылық анықталды. Белгіні өлшеу бірлігі ретінде аяқ аралығы
алшақтықтарының эстезиометрі (мм)болды, сол жақ қолдың ортаңғы саусақ ұшына
екі жанасудың сезінуі бір ғана жанасу сияқты қабылданды. Тәжірибе нәтижесі
және оның өңделуі 4.3.3 кестеде көрсетілген.
Алдымен орташа арифметикалық топтарды анықтаймыз: [pic]мм, [pic]мм.
Сосын орташа квадраттық ауытқу шамасын табамыз [pic] табылған мағынаны
формулаға қоямыз:
[pic]
Іріктеу мағынасы rbs Стьюденттің t-критерий көмегімен анықталады.
Р>0,95 ықтималдық көмегімен сол жақ қолдың ортаңғы саусақ ұшының ырғақтық
сезімталдығы сол жастағы қыздарда, жас жігіттерге қарағанда жоғары болған.
4.3.3 кесте
|Эстезиометр |Жасөспірімдер жынысы|Рi |Pxi |Px2i |
|көрсеткіші, мм |(у) | | | |
|(х) | | | | |
| |ер |әйел | | | |
|1.5 |1 |5 |6 |9.0 |13.50 |
|1.6 |- |2 |2 |3.2 |5.12 |
|1.7 |- |2 |2 |3.4 |5.78 |
|1.8 |1 |1 |2 |3.6 |6.48 |
|1.9 |1 |1 |2 |3.8 |7.22 |
|2.0 |2 |2 |4 |8.0 |16.00 |
|2.1 |- |1 |1 |2.1 |4.41 |
|2.2 |1 |- |1 |2.2 |4.84 |
|2.3 |2 |- |2 |4.6 |10.58 |
|2.4 |3 |- |3 |7.2 |17.28 |
|2.5 |2 |1 |3 |7.5 |18.75 |
|∑ |n1=13 |N2=15 |N=28 |54.6 |109.96 |
Тапсырма 1. Денесі қара түсті және қанаттары жетілмеген (рецессивті
белгі) дрозофила шыбынының еркектерін, осы түрдің белгілерінің
гетерозиготалы гендері бойынша қалыпты ұрғашыларымен шағылыстырғанда,
ұрпағының шыбындары болып шықты:
Сұр қалыпты қанаттарымен ....….75
Сұр жетілмеген қанаттарымен…..16
Қара қалыпты қанаттарымен.........14
Қара жетілмеген қанаттарымен….68
Дрозофиланың денесінің түсі және қанаттарының дамуы арасында байланыс
бар ма?
Тапсырма 2. Пуллорозға балапан төзімділігінің сұрыптау әсерін зерттей
отырып,, тірі дақылдармен уланғаннан кейін 220 балапанның 115 тірі қалып,
105 өлді, ал сұрыпталған топта 560 тірі, 58 өлді.
Пуллорозға балапан төзімділігін және сұрыпталу тобының дәрежесінің
арасындағы байланыстың тетрахориялық көрсеткішін анықтаңыз.
Бақылау сұрақтары.
1. Сапалық белгілер арасындағы байланысты қалай анықтаймыз?
2. Қандай жағдайда полихориялық және бисериалды көрсеткіш
байланысын анықтайды?
3. Альтернативті белгілер үшін корреляция коэффициенті қалай
есептеледі?
4.4 Тақырып. Көптік корреляция
Мақсаты. Көптік корреляция коэффициентін есептеу әдістерімен танысу.
Биологиялық зерттеулерде димерлі талдаумен корреляциялық байланыстың
көпгомерлі талдауы да қатар жүреді, яғни бір уақытта бірнеше өзгермелі
белгілер арасында корреляцияны өлшегенде қолданылады. Көптік кореляцияның
қарапайым жағдайы үш белгінің корреляциясына байланысты: Y, Х и Z. Олардың
арасындағы тығыздық байланысы көптік корреляция коэффициентінің көмегімен
өлшенеді, ол келесі формуламен шығарылады:
[pic], (45)
мұнда rxy, rxz и ryz – корреляцияның жұп коэффициенті X және Y, X және Z,
Y және Z белгілері арасындағы.
Х және Y белгілері арасындағы байланыс тығыздығы(z тұрақты болғанда)
корреляцияның жеке коэффициентімен анықталады:
[pic] (46)
Х және Z белгілері арасындағы корреляцияның жеке коэффициенті осы
байланыстың Y белгісіне әсері тең
[pic][pic] (47)
Yжәне Z белгілері арасындағы корреляцияның жеке коэффициенті осы
байланыстың Х белгісіне әсері тең
[pic][pic] (48)
Корреляцияның жеке коэффициенті корреляцияның кәдімгі жұп
коэффициентіндегідей мағынасына және сондай қасиеттерге ие. t-критериі екі
белгінің тәуелсіз өзгеруінің гипотезасын тексеруде үшінші белгінің әсерінен
келесідей түрде анықталады:
[pic]
мұнда n – іріктеу көлемі, m – тәуелді белгілер саны, яғни корреляцияның
жеке коэффициентін анықтау үшін.
Мысал. Күздік қара бидай бауынан кездейсоқ тәсілмен 10 масақ таңдалып
алынды. Сосын әрбір масақтың (Х) ұзындығы (мм), масақтың саны (Y) және
әрбір масақтағы дән (Z) саны өлшенді. Жиналған мәліметтер және олардың
өңделуі 4.4.1 кестесінде келтірілген.
Кесте 4.4.1
|Х |Y |
|Ұрғашылары (х) |Енелері (х/) |Ұрғашылары (у) |Енелері (у/) |
|3,1 |3,0 |4,0 |3,9 |
|3,3 |3,1 |4,2 |4,0 |
|3,2 |3,2 |4,1 |4,0 |
|3,0 |3,1 |4,0 |3,8 |
|3,4 |3,3 |4,5 |4,2 |
Тапсырма 2. Орыс ақ тауығы тұқымының жұмыртқа салуы және ақуызының
тиісті салмағының арасындағы корреляцияның генетикалық коэффициентін
есептеңіз, егер кореляцияның фенотиптік коэффициенті rx/x =+0.42; rx/у =-
0.23; rу/у =+0.65; rу/x =-0.28 тең болса.
мұнда х/, х – ұрғашыларындағы және енелеріндегі ақуыздың тиісті салмағы;
у/, у – енесінің және ұрғашыларының жұмыртқа салуы; х/, у – енесіндегі
ақуыздың тиісті салмағы және ұрғашылырының жұмыртқа салуы; у/, х –
енелерінің жұмыртқа салуы және ұрғашыларындағы ақуыздың тиісті салмағы.
Осы белгілері бойынша тұқым қуудың сипатталуынан қандай қорытынды
жасауға болады? Қандай жағдайда көбінесе нәтижелі үйлеседі?
Бақылау сұрақтары.
1. Генетикалық корреляция дегеніміз не?
2. Генетикалық корреляция қандай себептермен сипатталады?
3. Генетикалық корреляция коэффициентін есептеу формуласын
келтіріңіз?
4.6 Тақырып. Ранг корреляция коэффициенті
Мақсаты. Ранг корреляция коэффициентін есептеу тәсілдерімен танысу
Корреляциялық байланыстың параметрлік көрсеткіштерімен бірге
параметрлік емес байланысы болады, немесе реттік, яғни бөліну заңдылығына
тәуелсіз және байланыс формалары белгілерінің арасындағы қабаттақан
дәрежелерді өлшеуге болатын көрсеткіштер. Осындай көрсеткіштердің бірі
Спирмен ұсынған ранг корреляция коэффициенті болып табылады:
[pic] (51)
мұнда ∑ - жиынтық белгісі, D –белгілердің қабаттасқан мағынасының ранг
арасындағы айырма х және у, n – жұп бақылау саны немесе іріктеу көлемі.
Белгілердің жұптасқан белгілерін анықтай отырып, олардың бір бірінен
арақатысты бөлінуіне назар аударамыз. Егер бір белгінің өсу мағынасы (х)
екінші белгі мағынасына (у) сай келсе, онда олардың арасындағы байланыс оң,
ал егер бір белгінің мағынасы өскенде екінші белгінің мағынасы азаятын
болса, онда олардың арасындағы байланыс теріс болатындығын көрсетеді.
Корреляция болмаған кезде бір белгінің мағынасына әртүрлі басқа мағыналары
сай келеді.
Белгілердің реттелген мағынасын реттік номерлермен белгілеп (натурал
сандар қатары), осы мағыналардың рангысын олардың тәуелділік дәрежелерінің
бір белгісінен басқа белгіге өзгеруін анықтау қиын емес. Корреляциялық
белгілердің рангысының толық байланысы дәл келгенде, олардың арасындағы
айырмашылық нольге тең болады. Бұндай жағдайда корреляция коэффициенті
бірлікке тең болады. Егер белгілер бір біріне тәуелсіз өзгерсе, онда ранг
корреляция коэффициенті нольге тең.
Мысал. Павиан гамадрилдерінің тірі салмағының (кг) және гемоглобин
(%Сали бойынша) арасындағы тәуелділікті зерттеу.
|№ |Салмағ|Hb% (у)|ранг қатары |xi-yi=d |d2 |Ранг саны |
| |ы (х)| | | | | |
| | | |xi |
| |130-135 |136-141 |142-147 |148-153 |
|v (туылғандағы|35, 36, 40, 38, 43, |38, 32, 40, |35, 37, 30, |609 |
|тірі салмағы) |42 |34, 35, 31 |31, 32 | |
|v2 |1225, 1296, 1600, |1444, 1024, |1225, 1369, |22067 |
| |1444, 1849, 1764 |1600, 1156, |900, 961, | |
| | |1225, 961 |1024 | |
|N |6 |6 |5 |17 |
|∑v |234 |210 |165 |609 |
|(∑v)2 |2342=54756 |44100 |27225 |- |
|∑hx[pic] |9126 |7350 |5445 |21921 |
|[pic] |39 |35 |33 |35,8 |
Н аралық шамасын есептеу үшін 6.1.1 кестесінің 4 және 3 жолдарындағы
жинақ көрсеткіштері қолданылады.
[pic]=[pic]
Су, Сх, Сz дисперсияларын жоғарыда келтірілген формулаға кестедегі
мәліметтеріді қоя отырып есептейміз:
Су=22067-21817=250;
Сх=21912-21817=104;
Сz=22067-21921=146.
Есептеу дұрыстығы қосынды арқылы жүргізіледі: Су=Сх+Сz, т.е.
104+146=250. Бұл жағдайда есептеу дұрыс.
Өзгермелі белгіге әртүрлі факторлардың әсер ету дәрежесі (үлесі) Сх
және Су, Сz және Су дисперсиялары арасындағы қатынаспен анықталады; бұл
қатынасты ŋ2 арқылы белгілейміз. Яғни, ескерілген факторлардың әсер ету
үлесі ŋ2х=[pic] тең, ал ескерілмеген факторлар үшін ŋ2z=[pic].
Біздің мысалымызда ескерілген факторлар үлесі тең болады:
[pic] или 41,5 %.
Ескерілмеген факторлар үлесі:
[pic] или 58,5 %.
Факториалды дисперсия дұрыстығы, яғни белгінің өзгергіштігіне әсер ету
немесе фактордың әсер ету үлесінің дұрыстығы Фишер коэффициентімен (F)
анықталады. Фишер коэффициентін есептеу үшін бостандық дәрежесінің санын
(ν) және түзетілген дисперсия - девиата (σ2) санын анықтау қажет.
Факториалды дисперсия (Сх) үшін бостандық дәрежесінің саны минус бірлік
факторы бойынша ([pic]) класс сандарына тең.
νх =[pic]х-1; біздің мысалымызда =3-1=2.
Қалдықты дисперсия үшін (Сz) бостандық дәрежесінің саны класс
сандарының минус ([pic]) іріктеу (n) сандарына тең.
νz = n-[pic]х; біздің мысалымызда =17-3=14.
Жалпы дисперсия (Су) үшін бостандық дәрежесінің саны бірліксіз
іріктеу(n) санына тең.
νz = n-1; біздің мысалымызда =17-1=16.
Түзетілген дисперсия немесе девиатаны (σ2) (факториалды және қалдықты)
дисперсияны сәйкес бостандық дәрежесінің санына бөлу арқылы есептейміз.
Факториалды девиата тең: σ2х=[pic]; біздің мысалымызда σ2х=[pic]
Қалдықты девиата тең: σ2z=[pic]; біздің мысалымызда σ2z=[pic]
Фишер дұрыстығының коэффициенті факториалды түзетілген дисперсияны
(девиатаны) қалдықты түзетілген дисперсияға бөлу арқылы шығарылады.
[pic]; біздің мысалымызда F=5,5.
Есептелген F мағынасын кестелік F мағынасымен салыстырады. F кестелік
мағынасы берілген мысалда ықтималдықтың үш деңгейіне тең:
F0,95=3,7; F0,99=6,5; F0,999=11,8.
Біздің мысалымызда есептелген F 5,5 тең, ендеше жаңа туылған
бұзаулардың тірі саламағына енелерінің жасының әсері дұрыс, ықтималдық
деңгейі р=0,95.
Тапсырма 1. Әртүрлі жас шамасындағы ер адамдардың төрт тобында тамыр
қанағысының 1 с ішіндегі жылдамдығы өлшенді. Нәтижесі келесідей болып
шықты:
|Ерлердің жас тобы |Тәжірибе нұсқасы |Орташа ([pic]) |
| |(проб) | |
| |1 |2 |3 | |
|Бірінші |7 |10 |12 |9,67 |
|Екінші |9 |7 |14 |10,00 |
|Үшінші |11 |16 |20 |15,67 |
|Төртінші |15 |18 |17 |16,67 |
Осы топтардың орташа көрсеткіштері арасындағы айырмашылық дұрыс
екендігін анықтаңыз.
Тапсырма 2. Емен жібек жұлдызқұртының жетілуіне жарық режимінің әсерін
зерттеудегі нәтижелер келесідей болып шықты:
|Тәжірибе |Коректендіру |5 күн ішіндегі |Орташа топтар |
|нұсқалары |басындағы |жұлдызқұрттардың | |
| |жұлдызқұрт саны|тірі қалуы | |
| | |1 |2 |3 |4 |5 | |
|Бақылау |150 |9 |8 |7 |8 |17 |9,8 |
|Толықтай | | | | | | | |
|қараңғылық |150 |10 |10 |9 |8 |17 |10,8 |
|Жарық 4 с |150 |9 |8 |8 |9 |16 |10,0 |
|Жарық 8 с |150 |8 |7 |8 |7 |15 |9,0 |
|Жарық 12 с |150 |9 |8 |8 |7 |17 |9,4 |
Осы мәліметтердің негізінде қандай қорытынды жасауға болады?
Бақылау сұрақтары.
1. Дисперсиялық талдаудың мақсаты неде?
2. Жалпы, факториалды және қалдықты дисперсия дегеніміз не?
3. Қандай дисперсиялық кешендер болады?
6.2 Тақырып. Үлкен іріктеулердегі бірфакторлы кешен дисперсиясын
есептеу.
Мақсаты. Үлкен іріктеулердегі бірфакторлы кешен дисперсиясын есептеу
әдістерімен танысу.
Үлкен іріктеулердегі жалпы дисперсияны есептеу үшін келесі формуланы
қолданады:
Су=∑рvаv2-Н, где Н=[pic].
факториалды дисперсия формуласы: Сх=∑hх-Н.
Қалдықты дисперсия формуласы: Сz=∑рvаv2-∑hх.
Мысал. Енелерінің тірі салмағының жаңа туылған бұзауларының тірі
салмағына әсері.
Есептеу тәртібі және қажетті мәліметтер 6.2.1 кестесінде келтірілген.
Кесте 6.2.1 Үлкен іріктеулердегі бірфакторлы кешенді өңдеу
|V (бұзаулардың |А факторы, енелерінің тірі|рv |аv |рvаv |рvаv2 |
|тірі салмағы, |салмағы, кг | | | | |
|кг) | | | | | |
| |400-449 |450-499 |
| |3000-3999 |4000-4999 |5000-5999 |6000-6999 | |
|18-18,9 |3 |10 |6 |- | |
|19-19,9 |5 |14 |11 |2 | |
|20-20,9 |4 |22 |20 |5 | |
|21-21,9 |2 |20 |15 |4 | |
|22-23,9 |1 |8 |9 |5 | |
Осы мәліметтерді дисперсиялық талдау әдісімен өңдеңіздер
Бақылау сұрақтары.
1. Дисперсиялық талдау қай кезде қажет?
2. Жалпы, факториалды және қалдықты дисперсия формуласын келтіріңіз.
3. Біркелкі бірфакторлы кешенге анықтама беріңіз?
6.3 Тақырып. Кіші іріктеулердегі екіфакторлы кешен дисперсиясын есептеу
Мақсаты. Кіші іріктеулердегі екіфакторлы кешен дисперсиясын есептеу
әдістерімен танысу.
Белгінің дисперсиясы бір немесе басқа фактордың әсерінен ғана емес,
сонымен қатар А және В факторларының өзгермелі белгіге бірегей әрекетінен
де болады. Сондықтан екіфакторлы кешеннің дисперсиялық талдауы Су, Сх,
СА, СВ, Сz дисперсияларымен бірге САВ факторларының бірегей әсерін айқындап
алу қажет.
Бұл дисперсиялардың формуласы келесідей:
Жалпы дисперсия: Су=∑v2-Н, где Н=[pic];
Жалпыфакториалды дисперсия: Сх=∑h-H;
А факторынан дисперсия: СА=∑hА-H;
В факторынан дисперсия: СВ=∑hВ-H;
АВ факторынан дисперсия: САВ= Сх- СА- СВ;
Қалдықты дисперсиялар: Сz=∑v2-∑hх.
Су, Сх, Сz дисперсиялары бірфакторлы кешендегідей есептелінеді. СА
және СВ факториалды дисперсияларын есептегенде, ∑hА және ∑hВ шамасын алу
үшін тор жеке өңделеді.
Мысал. Тауықтардың жұмыртқа салуына жануарлар жемінің және күн
жарықтығы ұзақтығының әсерін анықтау. Жалпы, факториалды және қалдықты
дисперсияларды есептеу үшін қажетті мәліметтер 6.3.1кестесінде келтірілген.
Кесте 6.3.1 Кіші іріктеулердегі екіфакторлы біркелкі кешенді өңдеу
| |Жануар жемі жоқ рацион |Жануар жемі бар |∑ |
| |(А1) |рацион (А2) | |
| |Жарық күн |Жарық күн |Жарық |Жарық | |
| |8-10 сағ |12-14 сағ |күн 8-10|күн | |
| |(В1) |(В2) |сағ (В1)|12-14 | |
| | | | |сағ (В2)| |
|V (жұмыртқа |157, 162, |170, 178, |188, |190, |4411 |
|салуы) |166, 158, |185, 180, |193, |211, | |
| |167, 164 |173, 175 |192, |198, | |
| | | |184, |204, | |
| | | |199, 190|220, 207| |
|v2 |24649, |28900, |35344, |36100, |817685 |
| |26244, |31684, |37249, |44521, | |
| |27556, |34225, |36884, |39204, | |
| |24964, |32400, |33856, |41616, | |
| |27889, |29929, |39601, |48400, | |
| |26896 |30625 |36100 |42849 | |
|nх |6 |6 |6 |6 |24 |
|∑vх |974 |106 |1146 |1230 |4411 |
|(∑vх)2 |948676 |1125721 |1312316 |1512900 |- |
|∑hx[pic] |158113 |187620 |218719 |252150 |816602 |
СА және СВ факториалды дисперсиясын есептеу үшін қажетті мәліметтер
6.3.2 кестесінде келтірілген
Кесте 6.3.2 А және В факторлары бойынша кешенді өңдеу
|Факторлар |фактор N |∑vx |(∑vx)2 |H=[pic] |
|бойынша | | | | |
|кластар | | | | |
|А1 |12 |2035 |4141225 |345102 |
|А2 |12 |2376 |5645376 |470448 |
|А факторы |24 |4411 |- |815550 |
|бойынша | | | | |
|В1 |12 |2122 |4494400 |374533 |
|В2 |12 |2291 |5248681 |437390 |
|В факторы |24 |4411 |- |811923 |
|бойынша | | | | |
6.3.1 және 6.3.2 кестесіндегі мәліметтерді жоғарыда келтірілген
формулаларға қоя отырып дисперсияларды есептейді.
Шама Н=[pic]=[pic];
Су=∑v2-Н=817685-810705=6980;
Сх=∑h-H=816602-810705=5897;
СА=∑hА-H=815550-810705=4845;
СВ=∑hВ-H=811923-810705=1218;
САВ= Сх- СА- СВ=5897-4845-1218=166;
Сz=∑v2-∑hх=817685-816602=1083.
Біздің мысалымызда белгінің өзгергіштігіне АВ бірегей әрекеті А және В
факторларының әсер үлесі тең:
[pic], немесе 69,5%;
[pic],немесе 17,5%;
[pic], немесе1,8%.
Бостандық дәрежесінің саны тең: νх =[pic]А-[pic]В-1=2·2-1=3; νА =[pic]А-
1=2-1=1; νВ =[pic]В-1=2-1=1; νАВ= νА·νВ=1·1=1; νz=n-[pic]А·[pic]В=24-
2·2=20; νy=n-1=24-1=23.
Түзетілген дисперсиялар тең:
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]
Берілген мысалдағы әрбір дисперсияның дұрыстығын көрсететін Фишер
коэффициенті тең:
Fx=26,4; FА=90,4; FВ=22,5; FАВ=3,08.
Біздің мысалымыз үшін ықтималдықтың үш деңгейіндегі F кестелік мағынасы
тең:
Бостандық дәрежесі 20-3. F0,95=3,1; F0,99=4,9; F0,999=8,1.
Бостандық дәрежесі 20-1. F0,95=4,3; F0,99=8,1; F0,999=14,8.
Ендеше, қорегі және күн ұзақтығынан болатын дисперсия, р=0,999 болғанда
дұрыс. А және В факторларының бірегей әрекетінің дисепрсиясы дұрыс емес,
яғни есептелген F (3,08) бостандық дәрежесінің 20-1 F кестелік мағынасынан
төмен.
Тапсырма 1. Ұрпақтарының жұмыртқа салуына аралардың тұқымдық қасиеті
мен жатыр сапасының әсері туралы келесі мәліметтер бар:
|Ара тұқымы |А1 |А2 |
|Жатырлары |В1 |В2 |В3 |В1 |В2 |В3 |
|Ұрғашыларының |14 |14 |15 |14 |20 |16 |
|жұмыртқа салуы |10 |14 |17 |17 |18 |17 |
| |15 |15 |16 |20 |18 |20 |
| |14 |17 |13 |16 |16 |17 |
| |16 |15 |14 |15 |20 |18 |
| |12 |16 |15 |20 |19 |20 |
Ұрғашы аралардың жұмыртқа салу белгісі бойынша ұрпақтарының
өнімділігіне тұқымдық қасиетінің және жатыр құрамының әсерін анықтаңыз.
Тапсырма 2. Екі жер участогында арпаның – Винер және Нутанс екі сұрыпы
бойынша шығымдылығы сыналды. Сынақ нәтижесі келесідей болып шықты:
|Қайталануы |Арпа өнімі, ц/га |
| |№ 1 участогында |№ 2 участогында |
| |Винер |Нутанс |Винер |Нутанс |
|Бірінші |27,0 |32,6 |19,7 |23,8 |
|Екінші |25,6 |35,0 |17,0 |23,0 |
|Үшінші |25,5 |33,7 |21,1 |25,7 |
|Төртінші |27,1 |31,9 |20,1 |22,4 |
|Бесінші |27,0 |33,0 |19,6 |20,9 |
|Алтыншы |25,7 |33,2 |23,4 |23,6 |
Осы мәліметтерді дисперсиялық талдау әдісімен өңдеп және сұрыптардың
шығымдылығы жөнінде негізгі статистикалық қорытынды жасаңыз.
Бақылау сұрақтары.
1. Дисперсиялық кешендер немен сипатталады?
2. Екіфакторлы дисперсиялық кешенді қалай құрады?
3. Дисперсиялық талдауды жүргізгенде қандай статистикалық элементтерді
қолданады?
6.4 Тақырып. Үлкен іріктеулердегі екіфакторлы кешен дисперсиясын талдау
Мақсаты. Үлкен іріктеулердегі екіфакторлы кешен дисперсиясын есептеу
әдістерімен танысу.
Үлкен іріктеулердегі екіфакторлы кешен дисперсиясын есептеу үшін келесі
формуланы қолданады:
Жалпы дисперсия:
Су=∑рvаv2-Н, где Н=[pic];
жалпыфакториалды дисперсия: Сх=∑hх-Н;
В фактор дисперсиясы: СА=∑hА-Н;
А фактор дисперсиясы: СВ=∑hВ-Н;
А және В факторларының бірегей әрекетінің дисперсиясы: САВ= Сх-СА-СВ;
Қалдықты дисперсиялар: Сz=∑рvаv2-∑hх.
Су, Сх және Сz дисперсиялары бірфакторлы кешендегідей есептелінеді;
корреляциялық тор үлгісіндегідей кесте құрылып, осы дисперсияларды
есептеуге қажетті барлық мәліметтер алынады.
Мысал. Жануар азықтары мен күн жарығы ұзақтығының тауықтардың жұмыртқа
салуына әсері. Дисперсияны есептеудегі қажетті мәліметтер 6.4.1 кестесінде
келтірілген.
Кесте 6.4.1 Үлкен іріктеулердегі екіфакторлы біркелкі кешенді өңдеу
|v |Жануар азығы жоқ |Жануар азығы бар |рv |аv |рvаv |рvаv2 |
|(жұмыртқа |рацион (А1) |рацион (А2) | | | | |
|салуы, | | | | | | |
|дана) | | | | | | |
| |Жарық күн |Жарық күн |Жарық күн |Жарық күн 12-14 |
| |8-10 сағ |12-14 сағ |8-10 сағ (В1)|сағ(В2) |
| |(В1) |(В2) | | |
|А1 |57 |-82 |6724 |118 |
|А2 |58 |87 |7569 |131 |
|А факторы |115 |- |- |249 |
|бойынша | | | | |
|В1 |54 |-34 |1156 |21,4 |
|В2 |61 |39 |1521 |25 |
|В факторы |115 |- | |46,4 |
|бойынша | | | | |
Жоғарыда келтірілген формулаларға 6.4.1 және 6.4.2 кестесіндегі
мәліметтерді қоя отырып дисперсияларды есептейді.
Шама Н=[pic]=[pic];
Су=рva2v-Н=365-0,22=364,78;
Сх=∑h-H=300,8-0,22=300,58;
СА=∑hА-H=249-0,22=248,78;
СВ=∑hВ-H=46,4-0,22=46,18;
САВ= Сх- СА- СВ=300,58-248,78-46,18=5,84;
Сz=pva2v-∑hх=365-300,8=64,2.
Ескерілген факторлардың әсер үлесі тең:
[pic] немесе 82,4 %.
А факторының әсер үлесі:
[pic], немесе 68,2%;
В факторының әсер үлесі:
[pic], немесе 12,6%;
АВ факторының әсер үлесі:
[pic], немесе 1,6%.
Қалдықты фактор әсер үлесі:
[pic], немесе 17,6%.
Бостандық дәрежесінің саны тең: νх =[pic]А-[pic]В-1=2·2-1=3; νА =[pic]А-
1=2-1=1; νВ =[pic]В-1=2-1=1; νАВ= νА·νВ=1·1=1; νz=n-[pic]А·[pic]В=115-
2·2=111; νy=n-1=115-1=114.
Түзетілген дисперсиялар тең:
[pic]; [pic]; [pic]; [pic]; [pic]
Осы мысалдағы әрбір дисперсияның дұрыстығын көрсететін Фишер
коэффициенті тең:
Fx=210; FА=430; FВ=80; FАВ=10.
Ықтималдықтың үш деңгейіндегі біздің мысалымыз үшін F кестелік
мағынасы тең.
Бостандық дәрежелері 111-3. F0,95=2,7; F0,99=4,0; F0,999=5,9.
Бостандық дәрежелері 11-1. F0,95=3,9; F0,99=6,8; F0,999=11,5.
Жалпыфакториалды дисперсияның Фишер коэффициенті және А және В
факторларының дисперсиялары тең: 80-430 және ықтималдықтың барлық
деңгейінде F кестелік мағынасынан асады; А және В факторларының бірегей
әрекетінен болған дисперсиялар, F=0,99 ықтималдық деңгейінде F кестелік
мағынасынан асады, ендеше барлық дисперсиялар дұрыс.
Бақылау сұрақтары.
1. Екіфакторлы дисперсиялық кешенді құруда қосымша шамаларды қалай
есептейді?
2. Зерттеу факторларының әсерінің дұрыстығын бағалауда қандай
көрсеткіштер қолданылады?
3. Дисперсиялық талдауда қолданылатын нольдік гипотеза және Фишер
критериі дегеніміз не?
Тест сұрақтары
@@@ Биометрия негіздері
$$$ 1
Қазіргі биометрия бұл:
A. биология бөлімі
B. теология бөлімі
C. геология
D. физиология
E. микробиология.
$$$ 2
Нақты міндеттерді шешуде биометрия мына тәсілге сүйенеді:
A. дедуктивтік
B. индуктивтік
C. позитивтік
D. продуктивтік
E. репродуктивтік
$$$ 3
Биометрия биологияда қолданылатын және осы саладан алынған, әдістер
жиынтығын ұсынады:
А. арифметика
B. математика
C. статистика және ықтималдық теориясы
D. механика
E. бағдарламалау.
$$$ 4
Биометрия – бұл ғылым:
A. формалды
B. идеалды
C. қалыпты
D. фронталды
E. арнайы.
$$$ 5
Биометрия өзінің тарихи дамуында этаптар мен кезеңдерден өтті:
A. екі
B. үш
C. төрт
D. бес
E. алты.
$$$ 6
Биометрия заты болып табылады:
A. географиялық объект
B. математикалық объект
C. физикалық объект
D. биологиялық объект
E. құрылыс объект.
$$$ 7
Бақылау бірлігі деп аталады:
A. топтық объект мүшелері
B. мүшелер және көп мүшелер
C. әділ-қазылар мүшесі
D. басты жиынтық мүшесі
E. дара дарақтар
$$$ 8
Статистикалық жиынтық дегеніміз:
A. дара біртекті бірліктер
B. Көптеген біртекті, бірақ жеке айырма бірліктер
C. көптеген абсолютті бірдей бірліктер
D. көптеген абсолютті әртүрлі, бірақ жеке абсолютті айырма бірліктер
E. көптеген біртекті емес, бірақ бірдей бірліктер
$$$ 9
Статистикалық кешен деп келесі құрамнан тұратын кешенді атайды:
A. әртекті топтардан
B. әр жақты топтардан
C. әр текті емес топтардан
D.тең күшті емес топтардан
E. жеке айырма емес топтардан
$$$ 10
Белгі бұл:
A. топтар көлемінің саны
B. әр обьектінің қарапайым ерекшелігі
C. орташа мән
D. өлшеу нәтижесі
E. бақылау нәтижесі
$$$ 11
Биологиялық белгілер келесідей бөлінеді:
A. объективтік
B. субъективтік
C. сапалы және сандық
D. қателіктік
E. расталған
$$$ 12
Биологиялық белгілердің түрленуі бұл:
A. белгі көлемінің бақылау бірлігінің біреуінен екіншісіне өту кезіндегі
өзгеру
B. Белгілердің минималды және максималды көрсеткіштер арасында әртүрлілік
деңгейі
C. белгінің орташа мәні мен оның минималды мәнінің әртүрлілігі
D. екі өлшемнің айырма дұрыстығы
E.белгінің орташа мәні мен оның максималды мәні арасындағы әртүрлілік.
$$$ 13
Биологиялық белгілер келесі әсерден түрленеді:
A. әртүрлі, соның ішінде кездейсоқ себептерден
B. бірдей себептерден
C. ерекше себептерден
D. әртүрлі мәндік себептерден
E. бір мәндік себептерден
$$$ 14
Өзгермелі кездейсоқ өлщем бұл-
A. кез келген түрленгіш белгі өлшемі
B. кездейсоқ белгі
C. популяцияда жоғалатын белгі
D. кездейсоқ байқалмаған өлшем
E жүйелі түрде пайда болатын өлшем
$$$ 15
Қателік деп аталады:
A. өлшеу нәтижесі мен өлшемнің нақты бір мәні арасындағы айырмашылық
B. екі таңдамалы орташа мән арасындағы айырмашылық
C. студент есебі мен нақты мәлімет арасындағы айырмашылық
D. екі не одан көп қателер арасындағы айырмашылық
E. есептеу әдістемесіне бұрын берген қателік
$$$16
Топтама деп келесіні атайды:
A. көптеген белгілер бойынша мәліметтерді әр текті топтарға біріктіру
B. көптеген бақылау нәтижелерін жүйелеу процесі және оларды кейбір белгілер
бойынша біртекті топтарға біріктіру
C. әр текті белгілерді бір тектілерге біріктіру процесі
D. біртектілікті ескерусіз және белгіге жатқызуынсыз алғашқы мәліметтерді
жүйелеу процесі
E. вариациялық қатар көрсеткіштерін топтарға бөлу
$$$ 17
Статистикалық кесте келесідей болады:
A. объективтік
B. субъективтік
C. қарапайым және күрделі
D. әр атаулы
E. бір атаулы
$$$ 18
Корреляциялық торға жатады:
A. жай кестеге
B. парапар емес кестеге
C. күрделі көп жолды кестеге
D. кең жолды кестеге
E. бір жолды кестеге
$$$ 19
Статистикалық қатарлар бұл:
A. анықталмаған тәртіпте орналасқан белгілердің сандық мәндер қатары
B. анықталған тәртіпте орналасқан белгілердің сандық мәндер қатары
C. әртүрлі тәртіпте орналасқан әртүрлі атаулы белгілердің бірнеше қатары
D. белгілердің мәні ескерілмеген топтаманың ерекще формасы
E. айқындалмаған тәртіпте орналасқан сандық мәндер қатары
$$$20
Вариациялық қатар немесе орналастыру қатары деп атайды
A. сандық мәдерінің бір бірімен қалай байланысқанын көрсететін сандардың үш
қатары
B. белгілердің сандық мәнінің бұл статистикалық жиынтықта олардың
қайталануымен қалай байланысатындығын көрсеттеін сандардың екі қатары
C. сандардың бір қатары мен кластық арақашықтығының статистикалық жиынтығы
D. кластық арақашықтығы жоқ бір мәнді және бір атаулы өлшемнің үш қатары
E. жалпы белгілер мен өлшемнің жоқтығын көрсететін сандардың үш қатарлы
статистикалық жиынтығы
$$$21
Нұсқалардың жиілігі деп атайды:
A. осы жиынтықта жеке нұсқалардың қанша рет кездесетіндігін көрсететін
сандар
B. осы жиынтықтан жеке нұсқалардың қаншалықты ерекшелетіндігін көрсететін
сандар
C. нұсқа сапасын сипаттайтын сандар
D. числа, показывающие, сколько раз отдельные варианты не входят в данную
совокупность
E. осы жиынтықтың көрсеткіш шегінен шығатын мәндер сандары
$$$ 22
Хmax - Хmin көрсетеді:
A. кластық интервал
B. класс санын
C. класс айырмасын
D. жиынтықтың максималды және минималды нұсқасын
E.белгінің түрлену пәрменін.
$$$23
[pic] формуласы көмегімен біз мынаны айқындай аламыз:
A. орташа мән өлшемін
B. шартты орташаның өлшемін
C. кластық интервалдың өлшемін
D. класты есептеу үшін қажет санды
E. әр класс мәнін
$$$24
Класс санын К= 1+3,32 lg n Стерджес формуласы бойынша жиынттыққа мүшелер
санының болуы кезінде анықтай аламыз:
A. n> 100
B. n≥100
C. n < 100
D. n>50
E. n=25-30
$$$ 25
Класс санын К = 5 lg n формуласы бойынша жиынттыққа мүшелер санының болуы
кезінде анықтай аламыз:
A. n < 100
B. n≤50
C. n≤30
D. n≤25
E. n>100
$$$ 26
Вариациялық қатар графигін келесі үшін құрады:
A. шеткі мәндер арасындағы айырмашылықтарды тиімді есептеу үшін
B. белгінің орташа мәнін анықтау үшін
C. сандық белгілердің түрлендіру заңдылығын көру
D. үшін вариациялық қатарда кездесетін нұсқаларды тез орнату үшін
E. ауытқудың шаршылық орташа мәнін есептеу үшін
$$$27
[pic][pic] формуласы бойынша келесіні табуға болады:
A. орташа өлшенген
B. орташа үйлесімді
C. орташа шаршылық
D. орташа текшелік
E. орташа арифметикалық
$$$ 28
Биометрияда ЛИМИТ термині білдіреді:
A. жиынтықтың минималды және максималды нұсқасын
B. жиынтықтың минималды және орташа нұсқасын
C. жиынтықтың максималды және орташа нұсқасын
D. шартты орташадан нақты орташаға ауытқу мәнін
E. барлық жиынтықтың орташа және шартты орташа мәнін
$$$ 29
[pic] формуласы бойынша келесіні анықтауға болады:
A.орташа арифметикалық
B. орташа үйлесімділік
C. орташа шаршылық
Dорташа өлшенген арифметикалық
E. орташа текшелік
$$$30
[pic] формуласы бойынша келесі ауытқуды анықтауға болады:
A. орташа үйлесімділік
B. орташа арифметикалық
C. орташа шшаршылық
D. орташа геометриялық
E. өлшенген орташа мән
@@@ Вариациялық статистика.
$$$ 31
Мода деп мерзім немесе класс аталып, зерттелу тобында мерзімді болу
келесідей көрінеді:
A. сирек
B.кейде
C. жиі емес
D. жиі
E. кездеспейді
$$$32
Медиана деп барлық топты келесідей бөлетін белгілердің мәнін атайды:
A. екі тең бөлікке
B. екі көптеген жеке бөліктерге
D. бірнеше тең емес бөліктерге
E. көптеген тең бөлікке
$$$ 33
Дисперсия деп келесіден құралған көрсеткішті атайды:
A. нұсқалардың олардың орташа мәнінен ауытқуы
B. бұл ауытқулардың олардың орташа мәнінен шаршымен
C. өсім ауытқуларынан
D. вариациялық қатар мәліметтерінен
E. шартты орташадан нұсқаулардың ауытқуынан.
$$$ 34
[pic] формуласы арқылы анықтауға болады :
A. орташа шаршылық ауытқу
B. вариация коэффициенті
C. корреляция коэффициенті
D. регрессия коэффициенті
E. орташа арифметикалық
$$$35
Еркіндік сатысының саны келесі формуламен анықталады:
A. V=n+1
B. V=n
C. V=n-1
D. V=1/n
E. V=n/1
$$$ 36
[pic] формуласы бойынша анықтауға болады:
A. орташа шаршы ауытқу
B. дисперсия
C. вариация коэффициенті
D. регрессия коэффициенті
E. әр белгі мәні.
$$$ 37
Вариация коэффициентін келесіні салыстыру үшін қолданады:
A. әр түрлі белгілер
B. бір мәндік белгілерді
C. бірдей белгілерді
D. кездейсоқ белгілерді
E. жиі пайда болатын белгілерді
$$$ 38
[pic] формуласын қолдана отырып келесінің коэффициентін табуға болады:
A. корреляция
B. регрессия
C. вариация
D. дисперсия
E. түзетпелі
$$$ 39
Вариациялық қатар деп келесі аталады:
A. Дарақатардың белгілері бойынша тоаптарға нақты орналастырудың жүйелі
көрінісі
B. топтарға дарақтарды белгілерін ескерусіз орналастыру
C. үш қатарлы сандары бар кестені құру
D. қисық түріндегі белгілердің өзгеру көрінісі
E. класты айқындаусыз жиілікті нақты орналастыру
$$$ 40
Бірігіп зерттеу үшін оның мүшелерінің нақты бөлігін таңдап алатын жиынтықты
келесідей атайды:
А. гениалды
B. басты
C ереше
D. әділ
E. гендік
$$$ 41
Нақты тәсілмен таңдалған басты жиынтық бөлігін атайды:
A. аударма жиынтық
B. таңдамалы жиынтық
C. оңтайлы жиынтық
D. максималды жиынтық
E. идеалды жиынтық
$$$ 42
Nәрпімен белгіленген таңдау көлемі үлкен немесе кіші бола алады, бірақ ол
келесіден кем емес бірліктерден тұрады:
A. 25 бірлік
B. 10 бірлік
C. 30 бірлік
D. екі бірлік
E. 100 бірлік
$$$ 43
Статистикалық жиынтықты оқу кезінде негіз болатын:
A. ұяшықтық әдіс
B. жедел әдіс
C. таңдамалы әдіс
D. индуктивтік әдіс
E. субъективтік әдіс
$$$ 44
Таңдаудың репрезентативтігі келесіден болады:
A. нұсқаны кездейсоқ таңдау
B. нұсқаны максималды таңдау
C. нұсқаны минималды таңдау
D. нұсқаны орташа мәнмен таңдау
E. нұсқаны қайталанбастай таңдау
$$$ 45
Таңдамалы көрсеткішьің оның басты көрсеткішінен ауытқуы қалай аталады?
A. таңдамалы статистика
B. орташа шаршылық ауытқу
C. орташаланған ауытқу
D. репрезентативтік қателік
E. резиденттің қателігі
$$$ 46
Орташа арифметикалық қателікті мына әріппен белгілейді:
A. Х
B. М
C. Р
D. С
E. m
$$$47
[pic] [pic] формуласымен анықталады:
A. бағалаудың нақты көрсеткіші
B. вариация коэффициенті
C. шаршылық орташа ауытқу
D. корреляция коэффициенті
E. таңдаманың көлемінің көрсеткіші
$$$ 48
Реттелетін және реттелмейтін факторлардың жалпы вариациясына әсерін анықтау
мақсатымен статистикалық кешеннің жалпы дисперсиясын оның құрамына
орналастыруға негізделген әдіс:
A. тренсгрессиялық
B. корреляциялық
C. абстракциялық
D. дисперсиялық
E. қащықтық
$$$49
Дисперсиялық қорытындыны ұсынған:
A. Овсишер
B. Р.Фишер
C. В.Госсет
D. Гаусс-Лаплас
E. Стьюдент
$$$50
Дисперсиялық кешендер болады:
A.әр түрлі мәндік
B. бірфакторлі және көпфакторлі
C. бір реттік және көп реттік
D. әртүрлі атаулы
E. біртекті
$$$51
Дисперсиялық кешен болады:
A. біркелкі, пропорционалды және тең емес
B. әртүрлі салмақты, пропорционалды емес
C. күшейтілген және әлсізденген
D. қиындатылған және қарапайымдалған
E. бағыт бойынша әр түрлі
$$$52
Біркелкі және пропорционалды к ешен қалай аталады:
A. ортопедикалық
B. ортогоналды
C. идеалды
D. факториалды
E. интегралды
$$$53
[pic] формуласын қолдана отырып, келесі көрсеткішті анықтауға болады:
A. дисперсия деңгейін
B. факториалды дисперсияның
C. жалпы дисперсияның
D. әсер ету күшін
E. қалдықтық дисперсияның
$$$54
Бір факторлыдисперсиялық кешенде келесі дисперсияны есептейді:
A. аумақтық
B. тоқсандық
C. фронталдық
D. факториалдық, кездейсоқ, жалпы
E. фрагментарлық және жан жақты
$$$55
Екі факторлы дисперсиялық кешенде келесі әсер етуді қорытындылайды:
A. 5
B. 2
C. 3
D. 6
E. 4
$$$56
Екі факторлы дисперсиялық кешенде әсер ету күші келесі қатынаспен
анықталады:
A. жалпы дисперсиеяның орташаға
B.жеке дисперсияның жалпыға
C. жалпы дисперсияның градация үйлесімділігіне
D. дисперсияның бірінші факторынан екіншісіне
E. дисперсияның екінші факторынан біріншісіне
$$$57
[pic] формуласы бойынша келесі растық анықталады:
A. таңдамалы мәліметтер айырмасы
B. корреляция қателігі
C. факторлардың әсер етуі
D. орташа шаршы ауытқудың қателігі
E.орташа арифметикалық
$$$58
Қайталану көрсеткіші –бұл келесі бойынша ерте таңдаудың тиімділік
көрсеткіші :
A. құпия
B. генотип
C. фенотип
D.пайда болу
E. кариотип
$$$59
Дисперсиялық қорытынды кезінде фактор градациясы деп атайды:
A. фактордың қуат деңгейі
B. фактордың айырмашылық деңгейі
C. фактордың әртүрлілік деңгейі
D. жеке орташа
E. градация ауқымы
$$$60
Фактордың әр градациясы үшін таңдалған жеке топтар аталады:
A. дисперсиялық кешен
B. кешен градациясы
C. дисперсиялық тор
D. топтама
E. қайта топтама
$$$61
Бірінші белгінің мәнінің екінші белгі мәніне орналастыруына сәйкес
келгендегі жануарлар мен өсімдіктердің белгілері арасындағы байланыс қалай
аталады:
A. прогрессия
B. регрессия
C. корреляция
D. дисперсия
E депрессия
$$$62
Корреляция формасы бойыншща келесідей болады:
A. түзу және қисық
B. оң және нейтралды
C. оң және теріс
D. нейтралды және теріс
E. шеңбер және шаршы
$$$63
Корреляция коэффициенті келесі шекте болуы тиіс:
A. r>1
B. r<1
C. от –1 до +1
D. r>3
E. r<3
$$$64
Корреляция бағыты бойынша бола алады:
A. түзу және қисық
B. түзу және есептік
C. тура және кері
D. оңтүстік және солтүстік
E. жоғарғы және төменгі
$$$65
[pic] формуласын қолдана отырып, келесінің коэффициентін анықтауға
болады
A. корреляция
B. регрессия
C. дисперсия
D. еншілік
E. қайталанбалы
$$$66
[pic] формуласын қолдана отырып,келесі коэффициенттің қатесін табуға
болады:
A. регрессия
B. сенімділік
C. еншілік
D. нақтылық
Е. корреляция
$$$ 67
Корреляция коэффициентінің қателігі келесіні анықтау үшін қолданылады:
A. корреляцияның таңдамалы коэффициентінің нақтылығы
B. екі орташа айырмашылығының нақтылығы
C. екі қатенінің
D. есептеу әдістемесіне түзету енгізу үшін
E. есептеуге ыңғайлы және қарапайымдылығы үшін
$$$ 68
Корреляция коэффициентінің шарты мына формуламен анықталады:
A. [pic];
B. [pic];
C. [pic];
D. [pic] ;
E. [pic].
$$$ 69
Стьюдент шарты мына әріппен анықталады:
A. Z
B. d
C. t
D. m
E. u
$$$70
Бірінші белгінің өлшеу бірлігіне өзгеруі кезіндегі екінші белгінің орташа
өзгеруіндегі өлшем келесі коэффициент болады:
A. агрессия
B. прогрессия
C. регрессия
D. дисперсия
E. инверсия
$$$71
[pic] формуласын қолдана отырып,келесі коэффициентті анықтауға болады:
A. өзгерістік
B. вариация
C. регрессия
D. еншіліктік
E. қайталанбалы
$$$72
[pic]; [pic] формуласы келесіні анықтау үшін қолданылады:
A. регрессия коэффициентін
B. дисперсия коэффициентін
C. регрессия коэффициентінің қателігін
D. корреляциия коэффициентінің қателігін
E. вариация коэффициентінің қателігін
$$$73
Таңдау көрсеткішінің әртүрлілігі мына формуламен анықталады:
A. M1 – d=M2
B. d=M1-M2
C. d=M1+M2
D.d= M1xM2
E. d=M1:M2.
$$$74
[pic] формуласын пайдалана отырып, келесі нақтылықты анықтаймыз:
A.айырма
B. жеке
C. жалпы
D. маңыздылық
E. стандарттық мән
$$$75
Нақты және сенімділікпен басты жиынтықтарды сипаттайтын таңдамалы топтың
негізгі қасиеті:
A. нақтылық
B. репрезентативтік
C. оңтайлы
D. қалыпты
E. стандартты
$$$76
Вариациялық қисық- бұл қисық түріндегі вариациялық қатар көрінісі және оның
координаттары келесі вариациялық қатардың көрсеткішіне пропорционалды:
A. класс
B. топтарға
C. жиілікке
Dдарақтың жалпы санына
E. белгі лимитіне
$$$77
Сенімділік- бұл басты параметрдің келесі шектің ішінде болу мүмкіндігі:
A. мемлекеттік
B. анықталмаған
C. сенімділік
D. аудандық
E.белгіленбеген
$$$78
Вариация коэффициентін келесі белгілердің өзгеру деңгейін салыстыру үшін
анықтайды:
A. бір атаулы
B. бірдей
C. сәйкестендірілмеген
D. жалпыланған
E. вариациялық
$$$79
Нақтылық- бұл соңғының келесі параметрге бағалауда белгілі сенімділігі
кезінде таңдамалы көрсеткіштің жақындау деңгейі:
A. ерекше
B. басты
C. орташаланған
D. бірегей
E. кестелі
$$$80
[pic] формуласымен келесі таңдама анықталады:
A. корреллираланбаған
B. коррелирланған
C. стандартты
D. кездейсоқ
E. шексіз
@@@ Корреляциялық, регрессиялық және дисперсиялық қорытындылар.
$$$81
Таңдамалы айырма сенімділігі – бұл екі таңдамалы көрсеткіштің дұрысберілген
сенімділікпен белгі бойынша келесі айырманы көрсету қасиеті:
A. екі мерзім арасы
B. генералды
C. белгінің максималды және минималды мән арасы
D. максималды
E. жалпы
$$$ 82B
Вариации коэффициенті келесі бірлікте көрінеді:
A. бірліктің бөлігінде
B. пайызда
C. метр,см,кг,г және т.б.
D. заттай
E. біртекті
$$$83
Корреляция коэффициентінің мәні келесі жұмыста қолдануы мүмкін:
A. күнделікті
B. бірреттік
C. селекциялық
D. кластан тыс
E.аудиториядан тыс
$$$84
Кезекті белгілер арасындағы корреляция коэффициенті қалай аталады
A. ранцтық
B. дәрежелі
C. босағалы
D.теріс
E. оң
$$$85
Еншілік көрсеткішін келесіде қолданады:
A. геоботаникада
B. химияда
C. генетика мен селекцияда
D. зоологияда
E. статистикада
$$$86
Стьюденттің шартының стандартты мәндерін келесіні анықтау үшін қолданады:
A. алынған мәліметтер растығында
B. есептеулерге түзетулер енгізу үшін
C. басты параметрдің максималды қателігінде
D. сенімділік шегінде
E. бөлік қателігінде
$$$87
Келесі жағдайда алынған нәтиже дұрыс:
A. t4 , онда В тең және үлкен:
A. р<0.99
B. p>0.99
C. p=0.99
D. p 0.90
E. p 0.80
$$$109
Егер r= 0,1-0,3 онда коррелятивтік байланыс:
A. оң әлсіз
B. орташа
C. болмайды
D.жоғары
E. үнемі
$$$110
Барлық нұсқалардың орталық ауытқу шаршы сомасы - бұл:
A. жалпы дисперсия
B. ескерілген факторлар әсері
C. қалдықтық дисперсия
D. ескерілмеген дисперсия
E. жалпы вариация
$$$ 111
Зерттелген факторлардың әрекет ету шаршысының өзгеріс бөлігі бұл:
A. жалпы дисперсия
B. факториалды дисперсия
C. кездейсоқ дисперсия
D. қалдықтық дисперсия
E. нөлдік дисперсия
$$$112
Дисперсиялық қорытынды кезінде өзгерістік көрсеткіш болып табылады:
A. девиаттер
B. дисперсиялар
C. өзгерістік коэффициенті
D. модалар
E. медианалар
$$$113
Ата – аналар мен балалар арасындағы корреляции коэффициентінің белгілері
келесідей болғанда мүмкін:
A. ата аналар мен балалар
B. ата аналар мен олардың аға - апайлары
C. балалары мен олардың аға - апайлары
D. бір жынысты аға - апайлары
E. балалары мен олармен шамаластар
$$$114
Райт бойынша туыстар арасындағы корреляция сызбасы келесі еркін қамтамасыз
етілген көптеген популяциялар үшін әділ:
A. бару
B. қиыстыру
C.булау
D. қысқарту
E. ұлғайту
$$$115
Селекциялық жағдайларда корреляция коэффициентін анықтау үшін Райт сызбасын
қолдану :
A. мүмкін емес
B. мүмкін
C. міндетті емес
D. міндетті
E. әділ
$$$116
Селекциялық топта селекциялық белгілердің еншілігін зерттеу қажеттілігі:
A. төмен
B.тым жоғары
C. жоғары
D. жоқ
E. қолданбайды
$$$117
Түзу регрессия коэфициенті бірінші белгі өзінің орташа көрсеткіштерінен
келесіге ауытқыған кезде екінші белгі өзінің орташа көрсеткішінен
қаншалықты ауытқығандығын көрсетеді:
A. екі бірлік
B. үш бірлік
C. өлшем бірлігі
D. солға
E. оңға
$$$118
Регрессия коэффициентінің нақтылық шарты келесі коэффициенттің нақтылығына
тең:
A. корреляция
B. вариация
C. регрессияның өзіне
D. түзетпелі коэффициент шаршысына
E. Стьюденттің шартына
$$$119
[pic] қолдана отырап,мынаны табуға болады:
A. орташа статистикалық
B. орташа арифметикалық
C. орташа геометриялық
D. орташа өлшенген
E. орташа текшелік
$$$120
[pic] формуласын қолдана отырып, табуға болады:
A. орташа арифметикалық
B. орташа үйлесімдік
C. орташа өлшенген
D. орташа текшелік
E. орташа геометриялық
$$$121
Орташа өлшем бір көрсеткішпен бүкіл топты сипаттайды, сондықтан
қарастырылған белгілер бойынша дарақтар әртүрлілігі :
A. ескерілмейді
B. тойланбайды
C. толғандырмайды
D. қарастырмайды
E. тастамайды
$$$122
[pic] формуласын қолдана отырып, табамыз:
A. вариацияны
B. константты
C. моданы
D. дисперсияны
E. дипрессияны
$$$123
[pic] символымен белгіленген кластық аралық немесе класс өлшемі:
A. әртүрлі
B. бірдей емсе
C. бірдей
D. қарама қарсы
E. бағытты
$$$124
Кластарда дарақтар саны:
A. просчеттер
B. есептік
C. жиілік
D. биіктік
E. жекелік
$$$125
n символымен белгіленген топтағы дарақтың жалпы саны бұл:
A. генералды жиынтық
B. бөлу көлемі
C. корреляциялық кесте көлемі
D. белгі модасы
E. мерзімді бөлу
$$$126
Бір категорияның барлық объектісі бұл:
A. таңдамалы жиынтық
B. генералды жиынтық
C. ерекше жиынтық
D. гендік жиынтық
E. ұяшықтық жиынтық
$$$127
Басты өлшемге таңдамалы көрсеткішітің сәйкестік деңгейі бұл:
A. біркелкі
B. репрезентативтік
C. рондомизировдік
D. дұрысытық
E. қателік
$$$128
Басты қателік параметрінің өлшемінде орналаса алатын шекті мәндер – бұл
келесі шектер деп аталады:
A. салыстырмалы
B. сенімділік
C. мемлекеттік
D. шартты
E. терең
$$$129
[pic] түрленетін белгінің орташа арифметикаклығы мен [pic]
орташа шаршы ауытқу келесідей орналастыру сипаты болып табылады:
A. қалыпты
B. ассиметриялық
C. эксцессивтік
D. Пуассоннің
E. биноминалдік
$$$130
Бұл формуланы атайды
A. келісім шарты
B. сәйкестік шарты
C. растық шарт
D. сәйкессіздік шарты
E. айырма бағалау
$$$131
X2 өлшемі кез келген мынадан бастап оң санмен көрінеді:
A. 1 до 3
B. от 0 до [pic] .
C. –1 до +1
D. от 0 до + 1
E. 1 до 100
$$$132
[pic][pic] формуласын келесі көрінісі бар белгілердің
дисперсиялық қорытындысын анықтауда қолданады
A. сандық
B. сапалық
C. екі түрде
D. тура
E. кері
$$$133
Егер эмпирикалық шарты қатесіз бақылаудың мүмкіндік босағасына сәйкес
алынған өзінің стандартты мәніне жетсе, онда:
A. әсер ету дұрыс
B.әсер ету дұрыс емес
C. әсер маңызды емес
D. әсер оң
E. әсер максималды
$$$134
Егер эмпирикалық шарт қажет мүмкіндігімен өз қалыпты мәніне тең не жоғары
болса, онда:
A. дұрыс
B. дұрыс емес
C. жеткіліксіз
D. оң
E. теріс
$$$135
Егер А факторына әсер ету күші 0,15 тең, В факторының әсер ету күші 0,27
тең, олардың градациялық үйлесуі-0,56 болса,онда ұйымдасқан факторлар күші
неге тең:
A. 0,71
B. 0,58
C. 0,98
D. 0,85
E. 0,89
$$$136
Егер ұйымдасқан факторлар 0,75 тең болса, онда дисперсиялық қорытындыда
ұйымдаспаған факторлардың әсер ету күші неге тең:
A. 0,44
B. 0,24
C. 0,75
D. 0,65
E. 0,25
$$$137
Бір топтағы, бірақ әртүрлі жаста немесе әртүрлі өмір фенотиптік әртүрлілік
құрылымның немесе аз тұрақтылығы қалай аталады:
A. еншілік
B. өзгерістік
C. қайталанбалы
D. константтік
E. құрылымдық
$$$138
Қайталанбалылықтың неше түрі бар:
A. 3
B. 5
C. 1
D. 2
E. 4
$$$139
Жас мөлшерлік, паратиптік және топографиялық:
A. өзгерістік
B. еншілік
C. константтік
D. сиапттама
E. қайталанбалы
$$$140
Белгілі көлімдегі корреляция коэффициентін тақдаудың қандай көлемде және
қандай формуламен алдын ала анықтай отырып, қатесіз бақылау мүмкіндігінің
қажет босағасы бойынша расталады:
A. [pic];
B. [pic]
C. [pic]
D. [pic]
E. [pic]
$$$141
Корреляция коэффициентін көптеген топпен сома әдісі бойынша келесі арқылы
есептейді :
A. вариациялық тор
B. корреляциялық тор
C. формула
D. статистикалық тор
E. дисперсиялық кешен
$$$142
Еншілік көрсеткіштерінің аз көлемі келесі ата – аналардың генотиптік
әртүрлілігін көрсетеді:
A. әлсіз
B. күшті
C. толық
D. уақытша
E.үнемі
$$$143
өмір жағдайы келесі белгінің әртүрлілігін құрайды:
A. автоматты
B. паратипті
C. топ ішінде
D. генетикалық
E, типтік емес
$$$144
Корреляциялық тордың ұяшықтарына жиіліктіңтүсуін белгілеу келесіні
қолданумен тиімді:
A. ыңғайлы матрица
B. калькулятор
C. белгілі код
D. ыңғайлы шифр
E. қарандаш
$$$145
Кластарда дарақтар саны:
A. просчеттер
B. есептік
C. жиілік
D. биіктік
E. жекелік
$$$146
Түзу регрессия коэфициенті бірінші белгі өзінің орташа көрсеткіштерінен
келесіге ауытқыған кезде екінші белгі өзінің орташа көрсеткішінен
қаншалықты ауытқығандығын көрсетеді:
A. екі бірлік
B. үш бірлік
C. өлшем бірлігі
D. солға
E. оңға
$$$ 147
Таңдамада дарақтарды оқу қаншалықты көп болса, соншалықты келесі
статистикалық аз:
A. қисық
B. түзу
C. қате
D. вариация
E. градация
$$$148
Корреляция коэффициентінің мәні келесі жұмыста қолдануы мүмкін:
A. күнделікті
B. бірреттік
C. селекциялық
D. кластан тыс
E.аудиториядан тыс
$$$149
Реттік белгілер арасындағы корреляция коэффициенті қалай аталады
A. ранцдық
B. дәрежелік
C. босағалы
D. теріс
E. оң
ҚОСЫМША. МАТЕМАТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР
Кесте 1. Ықтималдық мағынасы [pic]
|а∕ m |0,1 |
| |10 |5 |2 |1 |0,1 |
|1 |2,71 |3,84 |5,41 |6,64 |10,83 |
|2 |4,60 |5,99 |7,82 |9,21 |13,82 |
|3 |6,25 |7,81 |9,84 |11,34 |16,27 |
|4 |7,78 |9,49 |11,67 |13,28 |18,46 |
|5 |9,24 |11,07 |13,39 |15,09 |20,52 |
|6 |10,64 |12,59 |15,03 |16,81 |22,46 |
|7 |12,02 |14,07 |16,62 |18,48 |24,32 |
|8 |13,36 |15,51 |18,17 |20,09 |26,12 |
|9 |14,68 |16,92 |19,68 |21,67 |27,88 |
|10 |15,99 |18,31 |21,16 |23,21 |29,59 |
|11 |17,28 |19,68 |22,62 |24,72 |31,26 |
|12 |18,55 |21,03 |24,05 |26,22 |32,91 |
|13 |19,81 |22,36 |25,47 |27,69 |34,53 |
|14 |21,06 |23,68 |26,87 |29,14 |36,12 |
|15 |22,31 |25,00 |28,26 |30,58 |37,70 |
|16 |23,54 |26,30 |29,63 |32,00 |39,25 |
|17 |24,77 |27,59 |31,00 |33,41 |40,79 |
|18 |25,99 |28,87 |32,35 |34,81 |42,31 |
|19 |27,20 |30,14 |33,69 |36,19 |43,82 |
|20 |28,41 |31,41 |35,02 |37,57 |45,32 |
Р 0,10 0,05 0,02
0,01 0,001
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: Высш.школа, 1980. – 293 с.
2. Меркурьева Е.К. и др. Генетика. – М.:Агропромиздат, 1991. – С.165-227.
3. Ларцева С.Х., Муксинов М.К. Практикум по генетике. – М.:Агропромиздат,
1985. – С.5-67.
4. Бегимкулов Б.К. Генетика с биометрией // Методические указания для
индивидуальной работы. – Алма-Ата. – 1989. – 34 с.
МАЗМҰНЫ
I Алғашқы мәліметтерді топтастыру және ішінара әдіс …..............3
1.1 Тақырып: Вариациялық қатар құру және оның
графикалық бейнесі .......................…………………………………….5
II Орташа шамалар және вариация көрсеткіштері.………................9
2.1 Тақырып. Орташа арифметикалық………………………….......10
2.2 Тақырып. Орташа квадраттық ауытқу ...........……………........14
2.3 Тақырып.Қосынды қатарының орташа арифметикалығы
және орташа квадраттық ауытқуын есептеу
..................................18
2.4 Тақырып. Вариация коэффициенті ……………………….........20
2.5 Тақырып. Қалыпты ауытқу..................…………………….........22
2.6 Тақырып. Басқа дәрежедегі
орташалар........................................23
2.7 Тақырып. Құрылымдық
орташалар..............................................29
2.8 Тақырып. Орташа шамалардың және іріктеу
айырмасының қатесі………………………...…………….................33
2.9 Тақырып. Айырма дұрыстығының критериі………………........36
III Таралу заңдылықтары……………………………………..............39
3.1 Тақырып. Биномды таралу......................………………….....…..42
3.2 Тақырып. Сирек оқиғалардың таралуы....………………….........44
3.3 Тақырып. Қалыпты таралу...................……………………..…….46
3.4 Тақырып. К.Пирсонның X2 критериі («хи-квадрат») ……....…..48
IV Белгілер арасындағы корреляциялық байланыс…………...........51
4.1 Тақырып. Кіші іріктеулер үшін корреляция
коэффициентін есептеу ……………..........………………...................53
4.2 Тақырып. Үлкен іріктеулер үшін корреляция
коэффициентін есептеу………………………….................................55
4.3 Тақырып. Альтернативті өзгергіштіктің корреляция
коэффициентін есептеу
……………....................................................64
4.4 Тақырып. Көптік корреляция……………………..................…...68
4.5 Тақырып. Корреляцияның генетикалық коэффициенті………...70
4.6 Тақырып. Ранг корреляция коэффициенті…………….......….......73
V Регрессиялық талдау……………………………………...................76
5.1 Тақырып. Регрессия коэффициенті және қатары………...............76
VI Дисперсиялық талдау………………………………............…….....81
6.1 Тақырып. Кіші іріктеулердегі бірфакторлы кешен
дисперсиясын есептеу.
……................................................……………82
6.2 Тақырып. Үлкен іріктеулердегі бірфакторлы
кешен дисперсиясын есептеу. ……………………................................86
6.3 Тақырып. Кіші іріктеулердегі екіфакторлы кешен
дисперсиясын есептеу ……………………….........................................90
6.4 Тақырып. Үлкен іріктеулердегі екіфакторлы кешен
дисперсиясын талдау …………............................……………………..94
Тест
сұрақтары...................................................................
.......................99
Қосымша
………………………….........................................................140
Қолданылған әдебиеттер тізімі ……….....................…………………143
Мазмұны………….................................................................
.................144
Нұржанова К.Х.,
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің «Биология» кафедрасының
доценті
.Бурамбаева Н.Б,
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің «Агротехнология»
кафедрасының доценті
Нурсафина А.Ж.,
Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің «Биология» кафедрасының
оқытушысы
БИОМЕТРИЯ
Оқу құралы
«Международное Агентство подписки» ЖШС
050002 Алматы қаласы,Ч.Валиханов көшесі, 48
25.05.2010 ж. басылуға берілген
Формат 60х84/16. Офсетті қағаз.
Шартты басылым беті 9. Тапсырыс 5. Таралымы 50 дана.
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz