Файл қосу

Математикалық модельдерді құрудың этаптары



|ҚАЗАҚСТАН  РЕСПУБЛИКАСЫ  БIЛIМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛIГI                   |
|                                                                        |
|ШӘКӘРIМ атындағы СЕМЕЙ МЕМЛКЕТТIК УНИВЕРСИТЕТI                          |
|3-деңгейлi АӘК құжаты        |ОӘК                |                     |
|                             |                   |                     |
|                             |                   |                     |
|                             |                   |ПОӘК                 |
|                             |                   |042-14-02-03.1.20.162|
|                             |                   |/1-2009              |
|« Басқару нысандарын         |                   |                     |
|модельдеу және               |01.09.2009ж.       |                     |
|идентификациялау» пәнiнiң    |№2 Баслым          |                     |
|оқу-әдiстемелiк кешенi       |                   |                     |
|оқытушы үшін                 |                   |                     |














            «БАСҚАРУ НЫСАНДАРЫН МОДЕЛЬДЕУ ЖӘНЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯЛАУ»
                       ПӘНIНIҢ ОҚУ-ӘДIСТЕМЕЛIК КЕШЕНI

             050702-«Автоматтандыру және басқару» мамандығы үшін


                             ОҚЫТУШЫҒА АРНАЛҒАН

                           ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ





































                                    Семей
                                    2009
                                  Алғы сөз

1.ҚҰРАСТЫРҒАН
 Оспанов Е.А. «Автоматтандыру және басқару»  кафедрасының  Шәкәрім  атындағы
Семей мемлекеттік университетінің  аға оқытушысы
                                                          «___» ______2009ж.

2. ТАЛҚЫЛАНДЫ
Шәкәрім атындағы  Семей  мемлекеттік  университетінің  «Автоматтандыру  және
басқару» кафедрасының мәсілісінде
«___» __________ 2009ж., хаттама №____.

Кафедра меңгерушісі ____________Золотов А.Д.

2.2. АКТИ кеңесінің мәжілісінде
 «___» __________ 2009ж., хаттама №____.

Төрағасы ______________

3. БЕКІТІЛДІ
Университеттің  оқу-әдістемелік  кеңесінің  мәжілісінде   баспаға   шығаруға
рұқсат етілді
«___» __________ 2009ж., хаттама №____.

ОӘК төрағасы, бірінші проректор______________ А.А.Молдажанова



























                                   Мазмұны


      |1      |Пайдалану облысы ………………………………………………..                        |4    |
|2      |Нормативті                                                   |4    |
|       |сілтемелер...................................................|     |
|       |...................                                          |     |
|3      |Жалпы                                                        |4    |
|       |мағлұматтар..................................................|     |
|       |.........................                                    |     |
|4      |Пәннің оқытушыға арналған жұмыс бағдарламасының              |     |
|       |мазмұны......................................................|7    |
|       |........................................                     |     |
|5      |Студенттің өздік жұмыс  тақырыптары                          |10   |
|       |.........................................                    |     |
|6      |Пәннің оқу - әдістемелік картасы                             |10   |
|       |...................................................          |     |
|7      |Оқу - әдістемелік әдебиет пен қамтамасыз ету                 |13   |
|       |картасы..............                                        |     |
|8      |Әдебиеттер...................................................|15   |
|       |.......................................                      |     |





























































           1 ПАЙДАЛАНУ АЙМАҒЫ



  «Басқару  нысандарын  модельдеу  және  идентификациялау»  пәнінің  оқу   -
әдістемелік  кешені  050702  –  Автоматтандыру  және  басқару   мамандығының
студенттеріне   арналған.   Ол   студенттерді   курстың   мазмұнымен,   оның
актуальдылығын  және  керек  мамандық  екендігін,   курс   саясатымен,   оқу
процесінде студенттердің алатын білімі мен тәжірибесімен таныстырады. Оқу  -
әдістемелік кешені пәнді меңгерудегі негізгі жетекші құрал болып табылады.



           2 Нормативті сілтеме


       Бұл " Басқару нысандарын модельдеу және  идентификациялау  "  пәнінің
оқу-әдістемелік  кешені  берілген  пәнге  арналып  құрылған  және   осы  пән
бойынша    жүргізілетін   оқу   процесін   ұйымдастырудың   реті   төмендегі
құжаттардың ұсыныстары мен  талаптарына сәйкес құрылған:
050702 — «Автоматтандыру және басқару»   мамандығы  бойынша 3.08.079-2006
жалпы білімдік мемлекеттік стандарты енгізілді, Қазақстан  республикасы
бiлiм және ғылым министрлiгi 7 тамыз 2006 жыл, №671
  –  СТУ  042-РГКП-СГУ-8-2007   Университет   стандарты    «Оқу-әдістемелік
  кешендерді құруға жалпы талаптар»;

  –  ДП  042-08.10.10.12-2007   Құжатталған   процедура    «Оқу-әдістемелік
  кешендердің құрылымы және мазмұны».




           3 Жалпы мағлұматтар



      3.1. Пән мазмұнының қысқаша сипаттамасы


      Негізгі  мәліметтер.  Модельдеу  пәніі  және  мақсаты.   Модель   және
модельдеу    әдістерінің     классификациясы.    Идентификация     есептері.
Математикалық  модельдерді  құрудың   этаптары.  Математикалық   модельдерді
құрудың  әр  түрлі  жолдары.   Кездейсоқ   шамалар.   Кездейсоқ   шамалардың
классификациясы.    Сандық    сипаттамалар.Кездейсоқ    шамалардың    сандық
сипаттамаларының     статикалық     бағалары.     Экспериментті      жобалау
негіздері.Жоспарды таңдау және факторлы элемент.Тиімді  екідеңгейлі  жоспар.
1-ші   ретті  ПФЭ  жоспары.  2-ші   ретті  ПФЭ  жоспары.   Бөлшек   факторлы
эксперимент.  Эксперименталды мәліметтер  анализі.Бір  параметрдің  сызықтық
регрессиясы. Параболиклық,  трансценденттік  регрессия.  Сызықтық,  сызықтық
емес,  көпше  корреляция.  Брандон  әдісімен  көп  регрессия   әдісін   алу.
Дисперсиялы анализ. Кездейсоқ шамалардың таралу заңдары. Таратылудың  типтік
заңдары: Пуассон таратылуы, қалыпты, биномиалды,  біркелкі  таралу.Кездейсоқ
шамалардың   эксперименталды   таралуы.Статикалық   гипотез   анализі   және
тексеру.Бірінші  және  екінші  ретті  қателер.  Критерий  қуаты.  Статикалық
гипотезді   тексеру   критериі.Таралу   заңы   туралы   гипотезді    тексеру
критериі.Нысанның динамикалық моделін құру.Нысанның дифференциалды  теңдеуін
алу.  Динамикалық  модельдерді  идентификациялау.  Симою  әдісі.   Импульсті
сипаттама.     Басқару     нысандарының     қасиеттерін      эксперименталды
анықтау.Уақыттық     сипаттамаларын     алу.      Өтпелі      сипаттамаларды
аппроксимациялау.  Динамикалық  қасиеттерді   анықтау.   Идентификациялаудың
жиіліктік әдісі.


      3.2 Аталған курстың мақсаты болып табылады:
      – Математикалық модельдеу проблемаларына жүйелік әдістерімен танысу,
      – Сызықты және сызықты емес нысандарын  идентификациялау  алгоритмін
және әдістерін , сонымен қатар күрделі технологиялық процесстердің
математикалық модельдер құрылу әдістерін меңгеру.
   – Студенттердің басқару нысандарының  математикалық  модельдерін  құрудың
   және оларды ЭЕМ зерттеуде, технологиялық процесті басқару жүйесін  құруда
   қолдануда білімін және практикалық біліктілігін жетілдіру.


      3.3 Пәнді меңгерудегі негізгі мақсат:
    ТП АБЖ процестерін  жобалауда  талап  қою  деңгейі  өсуіне  байланысты,
автоматтандырылған  технологиялық   процесс   (ТП)   математикалық   моделін
жетілдіру этапын бірінші кезекке  қояды.
    Қазіргі  заманғы  ТП  күрделілігі,  әлсіз   құрылған   ішкі   құрылымы,
тұрақсыздығы  және  басқа  да  ерекшеліктері  техникалық   жүйелерді,басқару
нысандарын,   ТП   модельдеуді   және   идентификациялауға   қатысты    жаңа
концепцияларын меңгеруді,жетілдіруді талап етеді.
    Сол себепті «Басқару нысандарын модельдеу және  идентификациялау»  пәні
050702 «Автоматтандыру  және  басқару»  мамандығы  бойынша  қазіргі  заманғы
мамандарды  дайындауда негізгі бағыт болып саналады.



      3.4 Пәнді меңгеру нәтижесінде студент білуі керек:


    білуі керек:
    - жүйелік әдіс принциптерін;
    - идентификация және модельдеудің негізгі әдістері мен алгоритмін;
    -  үзіліссіз  және  дискретті  техникалық   жүйелердің   және   басқару
нысандарының зерттеу ерекшеліктерін;
    - техникалық  жүйелерді  модельдеу  және  идентификациялау  есептерінде
ғылыми  және   де   өндірістік   зерттеулерде    автоматтандырудың   негізгі
ережелерін.
    меңгеруі керек:
    -ақпаратты жүйелердің және  ақпаратты  бері  технологиясының  құрылудың
негізгі принциптерін;
    істей алуы керек:
    - әдістер мен алгоритмдерді негізді түрде қолдануды;
    - нысандарды басқару  жүйесінде  және  процесстерді  жобалауда  алынған
математикалық модельдерді өңдеп және зерттеуді жүргізе алуы;
     тәжірибесі болу керек:
      - әдебиеттерді оқу;
          - жетілдірілген  немесе  меңгерілген  алгоритмдерді  жүзеге  асыру
үшін есептеуіш техниканы қолдануда.


      3.5 Курс пререквизиті:
    – физика;
    – математика;
    – информатика;
    – автоматты басқару теориясы;


      3.6  Курс постреквизиті:
    – техникалық жүйелерді автоматтандыру.




    Кесте 1 - Жұмыстық оқу жоспарынан көшірме

|Курс                    |Семестр                 |Несиелер                |
|1                       |2                       |3                       |
|Дәрістік сабақтар                                                         |
|Модельдеудің негізгі    |1                       |8.1.1                   |
|түсінігі.               |                        |                        |
|Идентификацияның негізгі|1                       |8.1.2                   |
|түсінігі                |                        |                        |
|Құрылымдық және         |1                       |8.1.2                   |
|параметрлік и           |                        |                        |
|идентификация           |                        |                        |
|Статикалық модельдерді  |1                       |8.1.2, 8.2.2            |
|құру                    |                        |                        |
|Толық факторлы          |2                       |8.1.1, 8.2.5            |
|эксперимент             |                        |                        |
|Статистикалық гипотез   |1                       |8.1.1, 8.2.3            |
|тексеру критерилері     |                        |                        |
|Корреляциялық анализ    |1                       |8.1.1, 8.2.4            |
|Дисперсиялық анализ     |1                       |8.1.2, 8.2.5            |
|Тарату функциясы        |1                       |8.1.1, 8.2.3            |
|Динамикалық модельдерді |1                       |8.1.1, 8.2.5            |
|құру                    |                        |                        |
|Динамикалық модельдерді |1                       |8.1.1                   |
|идентификациялау.       |                        |                        |
| Динамикалық            |1                       |8.1.2, 8.2.1, 8.2.2,    |
|модельдерді іске асыру. |                        |8.2.3                   |
|Идентификациялаудың     |1                       |8.1.1, 8.2.4            |
|жиілікті әдістері       |                        |                        |
|Идеалды ағымдардың      |1                       |8.1.1                   |
|типтік  модельдері      |                        |                        |
|Практикалық сабақтар                                                      |
|Коэффициенттерді кіші   |3                       |8.1.1                   |
|квадраттар әдісімен     |                        |                        |
|есептеу                 |                        |                        |
|Экспериментте гипотезаны|2                       |8.1.2                   |
|тексеру                 |                        |                        |
|Таралудың экспериментті |3                       |8.1.2                   |
|функциясын құру.        |                        |                        |
|Регрессия теңдеуінің    |2                       |8.1.2, 8.2.2            |
|коэффициенттерінің      |                        |                        |
|маңыздылығы туралы      |                        |                        |
|гипотезасын тексеру.    |                        |                        |
|Регрессия теңдеуінің    |1                       |8.1.1, 8.2.5            |
|адекваттылығы туралы    |                        |                        |
|гипотезасын тексеру.    |                        |                        |
|Корреляциялық анализ.   |1                       |8.1.1, 8.2.3            |
|Дисперсиялық анализ.    |1                       |8.1.1, 8.2.4            |
|Жоғарғы ретті           |1                       |8.1.1                   |
|диффренциалдық теңдеу   |                        |                        |
|шешуі.                  |                        |                        |
|Кездейсоқ шамалардың    |1                       |8.1.1, 8.2.4            |
|таралу кестесін құру.   |                        |                        |
|Зертханалық сабақтар                                                      |
|Экспериментті мәліметтер|4                       |8.1.2                   |
|бойынша технологиялық   |                        |                        |
|процесстің статикалық   |                        |                        |
|моделін құру.           |                        |                        |
|Экспериментті мәліметтер|3                       |8.2.3                   |
|бойынша технологиялық   |                        |                        |
|процесстің динамикалық  |                        |                        |
|моделін құру.           |                        |                        |
|Таралу гистограммасын   |3                       |8.1.2                   |
|құру                    |                        |                        |
|Идентификацияның        |2                       |8.1.4                   |
|корреляциялық әдісі     |                        |                        |
|Әр түрлі кіріс әсерінен |3                       |8.1.2, 8.2.3            |
|модель параметрлерін    |                        |                        |
|баптау шарттарын        |                        |                        |
|тексеру.                |                        |                        |




      5 СТУДЕНТТІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫС ТАҚЫРЫПТАРЫ
      5.1  Математикалық   модельдерді   құрудың   этаптары.   Математикалық
модельдерді құрудың әртүрлі әдістері.
      5.2  Кездейсоқ  өлшемдердің  сандық   сипаттамаларының   статистикалық
бағалары.
      5.3 ПФЭ-нің 2-қатарлы жоспары.
      5.4 Бөлшекті факторлы эксперимент.
      5.5 Параболикалиқ, трансценденттік регрессия.
      5.6 Көптік корреляция
      5.7 Брандон әдісі арқылы көптік регрессияның теңдеуін алу
      5.8 Пуассон жіктелуі, қалыпты, биномиальды, теңөлшемді жіктелуі.
      5.9 Кездейсоқ өлшемдердің тәжірбиелік жіктелуі.
      5.10 Жіктелу заңы бойынша гипотездерді тексеру критериі.
      5.11 Статикалық модельдердің идентификациясы.
      5.12 Импульсті сипаттама.
      5.13 Уақытша сипаттамаларды алып тастау.
      5.14 Ауысу сипаттамаларының аппросимациясы.
      5.15 Идентификацияның жиілік әдісі.
      6 пәннің оқу-әдістемелік картасы


        Кесте 3 – Пәннің оқу-әдістемелік картасы

|Тақырып                          |Көрнекі       |Өздік жұмысының  |Бақылау |
|                                 |құралдары,    |сұрақтары        |формасы |
|                                 |ТСО,          |                 |        |
|                                 |плакаттар,    |                 |        |
|                                 |зертханалық   |                 |        |
|                                 |стендтер      |                 |        |
|Дәрістік сабақтар|Зертханалық    |              |                 |        |
|                 |сабақтар       |              |                 |        |
|1                |2              |3             |4                |5       |
|Модельдеудің     |Экспериментті  |Тарату        |Модельдер        |конспект|
|негізгі түсінігі.|мәліметтер     |материалдары  |классификациясы  |, есеп  |
|                 |бойынша        |              |                 |беру    |
|                 |технологиялық  |              |                 |        |
|                 |процесстің     |              |                 |        |
|                 |статикалық     |              |                 |        |
|                 |моделін құру   |              |                 |        |
|Идентификацияның |Экспериментті  |Тарату        |Идентификация    |конспект|
|негізгі түсінігі |мәліметтер     |материалдары  |есептері         |, есеп  |
|                 |бойынша        |              |                 |беру    |
|                 |технологиялық  |              |                 |        |
|                 |процесстің     |              |                 |        |
|                 |динамикалық    |              |                 |        |
|                 |моделін құру.  |              |                 |        |
|Құрылымдық және  |Таралу         |Тарату        |Әдістер          |конспект|
|параметрлік и    |гистограммасын |материалдары  |классификациясы  |, есеп  |
|идентификация    |құру           |              |                 |беру    |
|Статикалық       |               |              |Кіші квадраттар  |конспект|
|модельдерді құру |               |              |әдісі            |, есеп  |
|                 |               |              |                 |беру    |
|Толық факторлы   |Идентификацияны|Тарату        |Экспериментті    |конспект|
|эксперимент      |ң корреляциялық|материалдары  |жоспарлау әдісі  |, есеп  |
|                 |әдісі          |              |                 |беру    |
|Статистикалық    |Әр түрлі кіріс |Тарату        |Бірінші және     |конспект|
|гипотез тексеру  |әсерінен модель|материалдары  |екінші ретті     |, есеп  |
|критерилері      |параметрлерін  |              |қателер. Критерий|беру    |
|                 |баптау         |              |қуаты.           |        |
|                 |шарттарын      |              |                 |        |
|                 |тексеру.       |              |                 |        |
|Корреляциялық    |               |Тарату        |Көп корреляциялық|Конспект|
|анализ           |               |материалдары  |коэффициентқасиет|        |
|                 |               |              |і.               |        |
|Дисперсиялық     |               |Тарату        |Тағайындалуы және|Конспект|
|анализ           |               |материалдары  |қолданылу аймағы |        |
|Тарату функциясы |               |Тарату        |Таратудың        |Конспект|
|                 |               |материалдары  |дифференциалды   |        |
|                 |               |              |және интегралды  |        |
|                 |               |              |функциялары      |        |
|Динамикалық      |               |Тарату        |Нысандардың      |Конспект|
|модельдерді құру |               |материалдары  |динамикалық      |        |
|                 |               |              |қасиеті бойынша  |        |
|                 |               |              |классификациясы  |        |
|Динамикалық      |               |Тарату        |Нысандардың      |Конспект|
|модельдерді      |               |материалдары  |динамикалық      |        |
|идентификациялау.|               |              |қасиеті          |        |
|Импульстік       |               |Тарату        |Импульсті        |Конспект|
|сипаттамасы      |               |материалдары  |сипаттаманың     |        |
|бойынша басқару  |               |              |құрылуы          |        |
|нысандарының     |               |              |                 |        |
|қасиеттерін      |               |              |                 |        |
|анықтау.         |               |              |                 |        |
|Кездейсоқ        |               |Тарату        |Кесте құру әдісі |Конспект|
|шамалардың таралу|               |материалдары  |                 |        |
|кестесін құру.   |               |              |                 |        |
|Таралудың        |               |              |Таратылу         |конспект|
|экспериментті    |               |              |гистограммасы    |        |
|функциясын құру. |               |              |                 |        |


      7 оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз ету картасы


      Кесте 4 – Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз ету картасы


      |Әдебиет,          |Экземпляр саны   |Студенттер саны  |Қамтамасыз ету   |
|оқу-әдістемелік   |                 |                 |проценті         |
|құралдар атаулары |                 |                 |                 |
|1                 |2                |3                |4                |
|Закгейм А.Ю.      |7                |7                |100              |
|Введение в        |                 |                 |                 |
|моделирование     |                 |                 |                 |
|химико –          |                 |                 |                 |
|технологических   |                 |                 |                 |
|процессов. – 2 – е|                 |                 |                 |
|изд. , перераб. и |                 |                 |                 |
|доп. – М .: Химия,|                 |                 |                 |
|1982 – ( серия    |                 |                 |                 |
|“Химическая       |                 |                 |                 |
|кибернетика”)     |                 |                 |                 |
|Современные методы|5                |7                |71               |
|идентификации     |                 |                 |                 |
|систем. Под ред.  |                 |                 |                 |
|Эйкхоффа П. - М.: |                 |                 |                 |
|Мир, 1983.        |                 |                 |                 |
|Полоцкий Л.М.,    |7                |7                |100              |
|Лапшенков Г.И.    |                 |                 |                 |
|Автоматизация     |                 |                 |                 |
|химических        |                 |                 |                 |
|производств.      |                 |                 |                 |
|Теория, расчет и  |                 |                 |                 |
|проектирование    |                 |                 |                 |
|систем            |                 |                 |                 |
|автоматизации.    |                 |                 |                 |
|–М.: Химия. 1982. |                 |                 |                 |
|Кафаров В. В.,    |7                |7                |100              |
|Дорохов Н.Н.,     |                 |                 |                 |
|Липатов Л.Н.      |                 |                 |                 |
|Системный анализ  |                 |                 |                 |
|процессов         |                 |                 |                 |
|химической        |                 |                 |                 |
|технологии.       |                 |                 |                 |
|Статистические    |                 |                 |                 |
|методы            |                 |                 |                 |
|идентификации     |                 |                 |                 |
|процессов         |                 |                 |                 |
|химической        |                 |                 |                 |
|технологии. - М.: |                 |                 |                 |
|Наука, 1982.      |                 |                 |                 |
|Цыпкин Я.З. Основы|2                |7                |28               |
|информационной    |                 |                 |                 |
|теории            |                 |                 |                 |
|идентификации. -  |                 |                 |                 |
|М.: Наука, 1986.  |                 |                 |                 |
|Кафаров В.В.      |7                |7                |100              |
|Методы кибернетики|                 |                 |                 |
|в химии и         |                 |                 |                 |
|химической        |                 |                 |                 |
|технологии. Изд. 3|                 |                 |                 |
|– е пер. и доп.   |                 |                 |                 |
|М., Химия, 1976.  |                 |                 |                 |
|Кафаров В.В.      |5                |7                |71               |
|Основы            |                 |                 |                 |
|моделирования     |                 |                 |                 |
|процессов         |                 |                 |                 |
|химических        |                 |                 |                 |
|производств. – М.:|                 |                 |                 |
|Химия, 1991.      |                 |                 |                 |
|Горский В.П.,     |2                |7                |28               |
|Адлер Ю.П.        |                 |                 |                 |
|Планирование      |                 |                 |                 |
|промышленных      |                 |                 |                 |
|экспериментов.    |                 |                 |                 |
|Модели динамики.  |                 |                 |                 |
|– М.: Металлургия.|                 |                 |                 |
|1978.             |                 |                 |                 |
| Петрович М.Л.,   |3                |7                |42               |
|Давидович М.И.    |                 |                 |                 |
|Статистическое    |                 |                 |                 |
|оценивание и      |                 |                 |                 |
|проверка гипотез  |                 |                 |                 |
|на ЭВМ. – М.:     |                 |                 |                 |
|Финансы и         |                 |                 |                 |
|статистика, 1989. |                 |                 |                 |




































      8. ӘДЕБИЕТ


      8.1 Негізгі әдебиет
      8.1.1. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико –  технологических
процессов. – 2 – е изд. , перераб. и доп. – М  .:  Химия,  1982  –  (  серия
“Химическая кибернетика”)
      8.1.2. Современные методы идентификации систем. Под ред. Эйкхоффа П. -
М.: Мир, 1983.
      8.1.3.  Полоцкий  Л.М.,  Лапшенков   Г.И.   Автоматизация   химических
производств. Теория, расчет  и  проектирование  систем  автоматизации.  –М.:
Химия. 1982.
      8.1.4. Кафаров В. В., Дорохов  Н.Н.,  Липатов  Л.Н.  Системный  анализ
процессов  химической  технологии.   Статистические   методы   идентификации
процессов химической технологии. - М.: Наука, 1982.


      8.2. Қосымша әдебиет
      8.2.1. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации.  -  М.:
Наука, 1986.
      8.2.2.  Кафаров  В.В.  Методы  кибернетики  в   химии   и   химической
технологии. Изд. 3 – е пер. и доп. М., Химия, 1976. – 12 экз.
      8.2.3.  Кафаров  В.В.  Основы   моделирования   процессов   химических
производств. – М.: Химия, 1991. – 5 экз.
      8.2.4.   Горский   В.П.,   Адлер   Ю.П.   Планирование    промышленных
экспериментов. Модели динамики.  – М.: Металлургия. 1978. – 2 экз.
      8.2.5. Петрович  М.Л.,  Давидович  М.И.  Статистическое  оценивание  и
проверка гипотез на ЭВМ. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 3 экз.








Пәндер