УМКД

Есептің құрамы

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
3 деңгейлі СМЖ құжаты
ПОӘК

ПОӘК 042-14.01.20.168/02-2013
ПОӘК
<<Бастауыш мектепте есептерді шешуге оқытып - үйрету технологиясы>> пәні бойынша оқу-әдістемелік материалдар
02.09.13 ж.
№1 басылым

5В010200 - <<Педагогика және бастауыш оқыту әдістемесі>>
мамандығы үшін

<<Бастауыш мектепте есептерді шешуге оқытып - үйрету технологиясы>>

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей

2013

1 ӘЗІРЛЕГЕН
Құрыстырушы __________ <<___>>_____________ 2013ж.
Абдуалиева К.К., <<Математика және математиканы оқыту әдістемесі>>
кафедрасының аға оқытушысы

2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1<<Математика және математиканы оқыту әдістемесі>> кафедра отырысында
<<____>> _______________ 2013__ж., № ___хаттама.
Кафедра меңгерушісі ______________ О.М. Жолымбаев

2.2 физика - математика факультетінің оқу - әдістемелік бюросының отырысында
<<____>> _______________ 2013__ж., № ___хаттама
ОӘБ төрағасы ______________ Батырова К.

3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға мақұлдаған және ұсынылған
<<____>> _______________ 2013__ж., № ___хаттама
ОӘК төрағасы ______________ Г. К. Искакова

4 АЛҒАШ РЕТ ЕҢГІЗІЛДІ

Мазмұны

1
Глоссарий
4
2
Лекциялар
6
3
Практика сабақтары

4
Студеттің өздік жұмысы

<<Бастауыш мектепте есептерді шешуге оқытып - үйрету технологиясы>> пәнінең
ГЛОССАРИЙ

Деректі сандар
Олар есепте берілген сандардың арасындағы қатынастарды сипаттайды: шамалардың мәндері, жиындардың сандық сипаттамалары, олардың арасындағы сандық қатынастар.

Есеп
Бізді қоршап тұрған дүниеде сандармен байланысты болатын және оларға арифметикалық амалдарды қолданатындай шексіз көп тұрмыстық жағдайлар бола береді, - бұл есеп (Бантова М.А.).
Есеп - бір жағдаяттың қандай да бір құрамдас бөлігінің сандық сипаттамасын беруді қарапайым тілде сипаттау, оның бөліктері арасында кейбір байланыстардың немесе осы қатынас түрлерінің болуын немесе (Оспанов Т.К.)
Бізді қоршаған ортада сандармен байланысты көптеген нақты өмірдегі жағдаяттар туындайды және олармен арифметикалық амалдар қолдану талап етіледі - бұл есеп.
Есепті иллюстрациялау
Есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай - ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
График
түріндегі иллюстрация
Бұл <<кесінді>> түріндегі иллюстрация (шамалар ұзындық бірліктерімен немесе шамалар арасындағы қатынастар берілген есептерді).
Заттық иллюстрация
Иллюстрация ретінде есепте сөз болып отырған не нәрселердің өзі немесе олардың суреттері пайдаланылады.
Схемалық иллюстрация
Шамалар, сандар (деректер мен ізделінді) және олардың арасындағы байланысты қолайлы түрде көрсетуге болатын есептің қысқаша жазылуы.
Есептің мазмұнымен танысу
Оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру.
Есептің сұрағы - есептің талабы, қорытынды
Бұл ізделінді не болатынын көрсету.
Қандай сан ізделіп отырғанын көрсетеді.

Есепті талдау
Мұғалім әрбір дербес жағдайда балаларға арифметикалық амалдарды дұрыс және саналы түрде таңдап алатындай сұрақтар қоятып арнайы әңгіме.
Аналитикалық
талдау
Шешуді есептің негізгі сұрағынан шартына қарай іздеу жолы.
Синтетикалық
талдау
Деректер мен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауда деректерден негізгі сұраққа қарай іздеу.

Есептің шарты
Есептің бір бөлігі, мұнда объект пен оны сипаттайтын кейбір шамалар, шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, шамалар арасындағы қатынастар туралы мәліметтер беріледі, яғни шартында сандар (берілген деректер және ізделінді) және сәйкес арифметикалық амалдар таңдауды анықтайтын берілген және ізделінді сандар арасындағы байланыс қамтылады.
Берілген сандардың арасындағы, сондай-ақ берілген сандар мен ізделіп отырған сандар арасындағы баланыс көрсетілетін есептің бір бөлігі. Бұл байланыстар сәйкес арифметикалық амалдарды қалай таңдап алуды анықтайды.
Есепті шешу
Шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау.
есепті шешудің алгебралық тәсілі
Есепті теңдеу құрып шығару
есепті шешудің арифметикалық тәсілі
Есепті арифметикалық амалдарды қолдану арқылы шешу

есепті шешудің графикалық тәсілі
Есепті чертеждың көмегімен шешу, кесінділер салу арқылы

есепті шешудің практикалық тәсілі
Заттармен әрекеттер жасау арқылы есепті шешу

Есепті шешуін тексеру
Оның дұрыстығын не қателігін анықтауу.
Есепті шығару
Есептің шартында берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланысты ашып көрсету, соны негізге алып арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін орындау керек және есептің сұрағына жауап беру болып табылады.
бұл есептің шартындағы берілген деректер мен ізделінді шама арасындағы байланысты ашу, ненің негізінде таңдау, соған сәйкес арифметикалық амалдар орындау және есептің сұрағына жауап беру, яғни есептің нақты мазмұнынан математикалық модельге (өрнек, теңдеу) көшуді жүзеге асыру - жағдаятты цифрлар мен таңбалар тілінде сипаттау, яғни табиғи тілден математикалық тілге ауысу.
Жай есептер
Бір амалмен шығарылатын есеп.
Кері есеп
Берілген есептегі белгілі белгісіз, ал белгісіз белгілі болатын есеп.
Кері есептер
Мазмұны мен сандары ұқсас, бірақ біріншіде белгілі болған дерек екіншіде белгісіз, бірінші есепте белгісіз болған дерек біріншіде белгілі болады.
Құрама есеп
Өзара байланысты екі немесе одан да көп амалмен шығарылатын есеп.
Өзара кері есептер
Мәтіні мен сандары ұқсас, өзара бір-біріне кері болатын үш есеп.
Шығару жоспары
Қандай да бір амалды орындау арқылы нені білетінімізді түсіндіру және арифметикалық амалдарды орындау ретін анықтау.
Ізделінді сан
Ізделіп отырған белгісіз шаманың мәні

Лекция №1
Есеппен және оның құрамымен таныстыру

Мақсаты:
Мәтінді есеп және оның құрамы туралы түсінік қалыптастыру;
Кіші жастағы оқушыларды есеп және оның құрамы мен таныстыру әдістемесін білу;
Есеп туралы түсінік қалыптастыруға және оның құрамы мен таныстыруға, есепті <<есеп еместен>> ажыратуға және <<есеп еместі>> есепке айналдыруға үйретуді білу.

+ Арифметикалық есеп және оның құрамы.
1.2 Есептердің түрлері.
1.3 Есеппен және оның құрамымен таныстыру.

1.1.1 Арифметикалық есеп
Есеп математикалық жаттығудың ерекше түрі.
Есеп деген не?
Бізді қоршап тұрған дүниеде сандармен байланысты болатын және оларға арифметикалық амалдарды қолданатындай шексіз көп тұрмыстық жағдайлар бола береді, - бұл есеп [1, б.185].
Есеп - бір жағдаяттың қандай да бір құрамдас бөлігінің сандық сипаттамасын беруді қарапайым тілде сипаттау, оның бөліктері арасында кейбір байланыстардың немесе осы қатынас түрлерінің болуын тағайындау - бұл арнайы ерекше математикалық жаттығу [2, б.105].
Бізді қоршаған ортада сандармен байланысты көптеген нақты өмірдегі жағдаяттар туындайды және олармен арифметикалық амалдар қолдану талап етіледі - бұл есеп [2, б.105].
Есептерде берілген және ізделіп отырған сандар бар.
Берілген немесе деректі сандар. Олар есепте берілген сандардың арасындағы қатынастарды сипаттайды: шамалардың мәндері, жиындардың сандық сипаттамалары, олардың арасындағы сандық қатынастар.
Ізделінді сан. Ізделіп отырған белгісіз шаманың мәні.
Ізделінді сандар - жас натуралистерге бөлінген ағаштарының жиын саны; машинаның жүрген жолы; екінші бөлігі үшін түсім түсірген ақша; азайтқыш.
1.1.2 Есептің құрамы
Әр есептің сұрағы мен шарты бар. Олар есептің негізгі элементтері.
Шарты - есептің бір бөлігі, мұнда объект пен оны сипаттайтын кейбір шамалар, шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, шамалар арасындағы қатынастар туралы мәліметтер беріледі, яғни шартында сандар (берілген деректер және ізделінді) және сәйкес арифметикалық амалдар таңдауды анықтайтын берілген және ізделінді сандар арасындағы байланыс қамтылады [2, б.105].
Шарты Берілген сандардың арасындағы, сондай-ақ берілген сандар мен ізделіп отырған сандар арасындағы баланыс көрсетілетін есептің бір бөлігі. Бұл байланыстар сәйкес арифметикалық амалдарды қалай таңдап алуды анықтайды [1, б.185].
Есептің сұрағы - есептің талабы, қорытынды - бұл ізделінді не болатынын көрсету[2, c.106].
Есептің талабы - қандай сан ізделіп отырғанын көрсетеді[1, б.185]. Ол сұрақ (тік төртбұрыштың ауданы нешеге тең?) немесе бұйрық түрінде (тік төртбұрыштың ауданын тап) беріледі, немесе сұрақ есептің шартында енеді.
Есептің құрамына шарты, сұрағы, шешуі, тексеруі және жауабы кіреді.
Есепті шығару - есептің шартында берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланысты ашып көрсету, соны негізге алып арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін орындау керек және есептің сұрағына жауап беру болып табылады [1, c.185].
Есепті шығару - бұл есептің шартындағы берілген деректер мен ізделінді шама арасындағы байланысты ашу, ненің негізінде таңдау, соған сәйкес арифметикалық амалдар орындау және есептің сұрағына жауап беру, яғни есептің нақты мазмұнынан математикалық модельге (өрнек, теңдеу) көшуді жүзеге асыру - жағдаятты цифрлар мен таңбалар тілінде сипаттау, яғни табиғи тілден математикалық тілге ауысу [2, c.106].
Есепті шешу - шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау [1, c.197].
Есепті шешуін тексеру - Оның дұрыстығын не қателігін анықтау [2, c.120].

1.2 Есептердің түрлері
Барлық арифметикалық есептер, оларды шешу үшін орындалатын амалдар санына қарай, жай есептерге және құрама есептерге бөлінеді.
Бір ғана амалмен орындалатын есеп жай есеп деп аталады. Шығару үшін өзара байланысты бірнеше амал орындалатын есеп құрама есеп деп аталады.
Жай есептерді, не оларды шығару үшін қолданылатын амалдарға (қосу, азайту, көбейту, бөлу амалымен шығарылатын жай есептер), немесе оларды шығару үстінде қалыптасатын түсініктерге байланысты түрлерге бөлуге болады.
Құрама есептер үшін классификациялаудың белгілі бір топтарға бөлуге мүмкіндік беретіндей негізі жоқ. Алайда методикалық тұрғыдан алғанда барлық әр түрлі есептерден не математикалық құрлысы жағынан ұқсас (қосындыны санға бөлу), не шешу тәсілі жағынан ұқсас (тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығарылатын есептер), не нақты мазмұны жағынан ұқсас (қозғалысқа байланысты есептер).
Бастауыш мектепте жай есептер және 3-4 амалмен шығарылатын құрама есептер қарастырылады.
Арифметикалық есептермен тығыз байланыста есеп - сұрақтар деп аталатын жаттығулар болады. Есеп - сұрақтарда шарты да, сұрағында болады. Алайда есептен айырмашылығы - есеп - сұрақты шығару үшін берілген шамалар мен ізделіп отырған шамалар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындаса жеткілікті, ал арифметикалық амалдарды орындаудың керегі жоқ. Мысалы: <<Екі поселкеден бір мезгілде бір-біріне қарсы велосипедші мен мотоциклші шықты. Олар 36 минуттан кейін кездесті. Кездескенге дейін олардың әрқайсысы қанша уақыт жолда болды?>>

1.3 Есеппен және оның құрамымен таныстыру
<<Есеп>> ұғымымен танысу бірінші сыныпта басталады. <<Есеп>> термині
остенсивті (көрсету арқылы) түрде енгізіледі.
1.3.1. (М-1, 54-бет). Оқы:
<<Қорапқа Дана 3 шар, ал Сара 2 шар салды. Қораптағы барлық шар нешеу?>>. Бұл - есеп.

Шарты: Қорапқа Дана 3 шар, ал Сара 2 шар салды.
Сұрағы: Қораптағы барлық шар нешеу?
Шешуі: 3+2=5
Жауабы: Барлығы 5 шар.

<<Есеп>> ұғымын және есептің құрамы жайындағы білімді бекіту үшін <<есеп еместі>> есепке айналдырумен байланысты жаттығулар орындаған пайдалы.

1.3.2. (М-1, 62-бет). Оқы:

<<Қорапта 4 қарындаш бар, ал үстелдің үстінде 2 қарындаш жатыр. Барлығы неше қарындаш бар?>>
<<4 және 2 сандары қосындысының мәні нешеге тең?>>

- Осылардың қайсысы есеп. Неліктен? (Біріншісі, өйткені мәтінімен берілген, нақты жағдаят сипатталған, сұрағы бар, амал орындалады).

Осындай жаттығулар орындау нәтижесінде оқушылар
- есептің мазмұнында міндетті түрде өмірдегі жағдаяттар болуы керектігін;
- есепте кемінде екі санның мәні болуын;
- сұрақсыз есеп болмайды, онда санды табуды талап етіледі;
- есептің шарты мен сұрағы оз ара байланысты болуың меңгеріп алулары керек.
Негізгі ұғымдар:
Арифметикалық есеп, деректі және ізделінді сандар, есептің құрама бөліктері: шарты, сұрағы, шешуі, тексеру, жауабы, жай және құрама есептер.

Тексеру сұрақтары:
* Мәтінді есептің анықтамасын бер.
* Есеп қандай құрама бөліктерден тұрады?
* Есептің шарты, сұрағы, шешуі, тексеру, деректі және ізделінді сандарға анықтама бер.
* Есепке және оның құрама бөліктеріне қандай талаптар қойылады?
* Есептерді қандай белгілеріне қарап классификациялауға болады?
* Қандай есептерді жай, ал қандай есептерді құрама есеп деп айтады?

Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы.- Мектеп, 1978, 185-бет.
2. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтар бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: <<Атамұра>>, 2005, 104-бет
3. Оспанов Т.Қ., Ш.Х. Құрманалина, С. Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . - Астана: Фолиант, 2003, 240-бет.
4. Оспанов Т.К. және т.б. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 1-сыныбына арналған оқулық. - Алматы: Атамұра, 2012, 54- бет.

Лекция№2
Бір түрдегі есептерді шешуге үйрету реті

Мақсаты:бір түрдегі есептерді шешуге үйрету ретін және есеппен жұмыс тын кезеңдерін білу

2.1 Бір түрдегі есептер
2.2 Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық
2.3 Қарастырылатын есеп түрін шығару мен таныстыру
2.3.1 Есептің мазмұнымен таныстыру
2.3.2 Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру
2.3.3 Есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру.
2.3.4 Есептің шешуін тексеру
2.3.4 Қарастырылатын түрдегі есепті шеше алу білімін қалыптастыру

+ Бір түрдегі есептер
Есеп шығарудағы оқушылар игеруге тиісті біліктегі негізгі бөлім
берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты игеру болып табылады. Оқушылардың бұл байланыстарды қаншалықты жақсы игергендігі олардың есеп шығару білу білігіне байланысты. Осыны ескере отырып, бастауыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланыстарға негізделетін, тек олардың нақты мазмұны мен берілген сан мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ есептермен жұмыс жүргізіледі. Мұндай есептер тобын бір түрдегі есептер деп айтамыз.
Есептер шығарып жұмыс істеу оқушыларды ең әуелі бір түрлі есептерді, содан кейін екінші түрлі есептерді шығаруда үстіртіндік болмауы тиіс. Оның басты мақсаты -- балаларды өмірде кездесетін түрлі жағдайлардың олардың біртіндеп күрделену жағын ескере отырып берілген және ізделіп отырған мәліметтері арасындағы қандай -- да бір байланыстарын саналы түрде тағайындауға үйрету. Осыған жету үшін мұғалім есептер шығаруға үйрету методикасында қандайда бір мақсаты бар бір кезеңді ескеруі тиіс:
-- есептердің қарастырылып отырған түрін шығаруға дайындық жасау;
* қарастырылып отырған түрдегі есептердің шығарумен таныстыру;
* қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастыру.
Осы атап отырған кезеңдердің әрқайсысымен жұмыс істеу методикасын толығырақ қарастырамыз.

+ Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық жұмыс
Қандай да болмасын есептердің түрін шығаруға дайындық жұмысы арифметикалық амалдарды таңдап алғанда берілген шамамен ізделіп отырған шаманың арасындағы қандай байланысқа сүйенуге болатындығына байланысты. Осыған байланысты арнайы жаттығулар орындалады.
үйрету,яғни есепте суреттелген нақты жағдаяттан сәйкес амал таңдауға көшуге үйрету.Соның нәтижесінде қарастырылатын есеп түрін шығару тәсілі таныстырылады.
2.2.1 Жай есепті шығармас бұрын элементтері нақты заттар немесе олардың суреттері болатын жиындармен жұмыс орындалады:
2.2.1.1 қосындыны табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын жиындарды біріктіруге(жақындатуға) жаттығулар жүргізіледі.
80010017526000

2.2.1. қалдықты табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын тең жиынды бөліп алу (алыстату) жаттығулар жүргізіледі.
228600015113000
331470015430500274320040005002286000400050017145004000500125730040005008001004000500

2.2.1.3. Көбейтіндіні табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын тең жиындарды біріктіруге жаттығулар жүргізіледі
115316016002000

2.2.1.4 Бөліндіні табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын жиындарды тең қуаттас ішкі жиындарға бөлуге жаттығулар жүргізіледі.
132016519240500

2.2.1.5 Санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептер берілген жиыннан бірнеше элементі артық жиындар құру жаттығуларын көздейді ( сонша және тағы екі).
144589518097500

2.2.1.6 санды бірнеше бірлікке кемітуге арналған есептер берілген жиыннан бірнеше элементі кем жиындар құру жаттығуларын көздейді (екусіз сонша).
1494790000

2.2.2 Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыс негізінде. Белгілі бір компонент мен нәтижелері арқылы белгісіз компонентті табу ережелерін қолдану. Мысалы, егер қосындының мәнінен бір қосылғышты азайтсақ, онда екінші қосылғыш шығады.
2.2.3 Көптеген есептер шамалармен (ұзындық, масса, сйымдылық, аудан, көлем, уақыт) байланысты, сондықтан оқушыларды сол шамамен таныстыру және шамалар арасындағы байланысты: жылдамдық, уақыт, қашықтық; бағасы, саны, құны; ұзындығы, ені,ауданы; бір заттың массасы, заттың саны, жалпы массасы және т.б ашу қажет.
2.2.4 Құрама есептерді шешу оның құрамына енетін бірнеше жай есептерді шешуге келтіріледі, сондықтан сәйкес жай есептерді шешу құрамына есептерді шешуге дайындық болып табылады.
Мысалы: <<Екінші сынып оқушылары 20 жалауша және 5 фонарь жасады. 15 ойыншықты олар бала бақшаға сыйлады. Оларда неше ойыншық қалды?>>
Бұл - екі жай есептен тұратын құрама есеп:
а) <<Екінші сынып оқушылары 20 жалауша және 5 фонарь жасады. Оқушылар барлығы неше ойыншық жасады?>> - қосындыны табуға арналған есеп:
20+5=25(о).
ә) <<Оқушылар барлығы 25 ойыншық жасады. 15 ойыншықты олар бала бақшаға сыйлады. Оларда неше ойыншық қалды?>> - қалдықты табуға арналған есеп:
25-15=10(о).
Осы есептің шешуін өрнек түрінде жазуға болады:
(20+5)-15=10 (о.)

2.3 Қарастырылатын есеп түрін шығару мен таныстыру
Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздеуге кірісуге болады.
Есеппен жұмыста төмендегідей кезеңді сақтау қажет.
I кезең -- есептің мазмұнымен таныстыру;
II кезең -- есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру;
III кезең -- есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру;
IV кезең -- шешуін тексеру және соңғы жауапты анықтау.
2.3.1 Есептің мазмұнымен таныстыру
Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз -- оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексі жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан міндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздер: <<бар еді>>, <<кетіп қалды>>, <<қалды>>, <<бірдей болды>> сөздерді баса айтып, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту.
Егер есептің тексінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оны түсіндіру керек немесе есепте айтылатын нәрселердің суреттерді көрсету керек. Есепті оқу (мұғалімнің, бір оқушының, хормен, оқушылардың жастарына қарай іштен), кейде қайталап оқу да қолданылады.
Содан кейін сұрақтар бойынша есепті талдау басталады:
- есепте не (кім) туралы айтылған?
- есепте не белгілі?
- не белгісіз?
- белгіле ме?
<< 8 артық (кем)>>, <<3 есе артық (кем)>>, <<сонша>>, <<теңдей>> нені білдіреді, яғни терминдердің мәнін анықтау.
2.3.2 Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру
Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен деректер мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс,берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтін осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына басшылық жасайды, содан кейін оқушылар мұны өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балалардың шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланады. Мұнай әдістерге есептерді иллюстрациялау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.
Осы әдістерді қарастырайық.
2.3.2.1 Есепті иллюстрациялау
Есепті иллюстрациялау - есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай - ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
Иллюстрация нәрсе түрінде немесе схема түрінде болуы мүмкін.
Заттық иллюстрация - есепте сипатталған өмірлік жағдаятты анық түсінуге көмектеседі және амал таңдап алуға ықпал етеді.
Заттық иллюстрацияны есептің жаңа түрін шығаруды таныстырғанда, әсіресе 1-сыныпта пайдаланады.
Мысал1. <<Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап ойнап жүр. Олардан 5 қыз бала, 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті?>> Бұл жағдайда иллюстрация ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс: тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып олардың (үйге кететіндерін) көрсетуге болады, демек, 5 қызды бір шетке шығарып қояды содан кейін 2 ер бала <<үйлеріне кетеді>> (қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін болса да есеп қосу амалымен шығарылатыны оқушыларға белгілі болады (оқушылар бұл етістікті әдетте азайту амалына байланысты қолданады). Заттардың өзінен де гөрі көбіне олардың суретін немесе басқа заттар пайдаланылады.
Мысал 2. <<Кәрзеңкеден әуелі 5 сәбіз, содан кейін тағы 2 сәбіз алынды. Барлығы кәрзеңкеден қанша сәбіз алынды?>> деген есепті түсіндіру үшін сыныпқа сәбіз әкелудің қажеті жоқ, ол үшін сәбіздің картоннан қиып алынған суретін пайдаланса да жеткілікті. Мұнда балалардың өздері нәрселерімен жұмыс істегендерінің мәні зор: сәбіздің орнына олар геометриялық фигураларды алып, парта үстіне алдымен 5 фигураны, содан кейін 2 фигураны қойсын.
Заттық иллюстрациялау мен қатар I кластан бастап схема түрінде түсіндіру де пайдаланылады, ол есепті қысқаша жазу. Қысқаша жазуда ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, және олардың арасындағы байланыстар қолайлы түрде жазылады.
Есептің қысқаша жазуын сөздер, сандар, белгілер көмегімен, кесте, сызба, график немесе схема түрінде жазуға болады.
Мысалдар қарастырамыз.
Мысал3. Балықшы 10шортан балық, одан 8-і артық табан балық ұстап алды. Балықшы қанша шортан балық және қанша табан балық ұстады?
Бұл есепті қысқаша былай жазған тиімді.
Ш. -10 шт. Т. -?, одан 8-і артық Ш. -10 б. Т. -?, одан 8-і артық ? (б.)
Мысал4. Трактор 6 сағат жұмыс ішінде 48 л жанар май жұмсады. Трактор сағатына сондай норма жұмсап отырған да 12 сағат жұмыс ішінде қанша литр жанар май жұмсайды?
Бұл есепті таблицаға қысқаша былай жазған дұрыс:
Жанар майды жұмсау нормасы
Жұмыс уақыты
Жалпы жұмсалған жанар май
Бірдей
6 сағ
12 сағ
48л
?
Келтірілген мысалдан көрініп отырғандай, есепті таблица түрінде
жазғанда шамалардың атауын да (жұмсау нормасын, жұмыс уақытын, жалпы жұмсалғанын) атап көрсету талап етіледі. Сан мәліметтердің орналасуы шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауға көмектеседі: бір жолдың бойына әр түрлі шамалардың сәйкес мәндері жазылады, ал бір шаманың мәндері бірінің астына бірі жазылады; ізделінді сан сұрақ белгісімен белгіленеді.
Мысал5. <<Екі жаяу адам бір мезгілде ара қашықтығы 18 км екі ауылдан бір -- біріне қарсы шықты. Біріншісі сағатына 4 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 5 км жылдамдықпен жүрді. Жаяу адамдар неше сағаттан соң кездесті>>
Қозғалыспен байланысты есептерді шығарғанда чертеж пайдаланған жөн. Денелердің жүріп өткен жолын кесіндімен, қозғалыс бағытын -- стрелкамен, жалаумен қозғалып келе жатқан дененің жолындағы <<пункттерді>> белгілеу қабылданған, ал жылдамдықты қозғалыс бағытын көрсетіп тұрған стрелканың жоғары жағына.
Алып отырған иллюстрациялардың кез келгенің оқушылар өздері орындағанда ғана олар есептің шешуін табуға көмегі тиеді, өйткені тек сол кезде ғана олар есепке өздері анализ жасайды.
2.3.2.2 Есепті талдау
Мәтін бойынша есепті талдау - мұғалім әрбір дербес жағдайда балаларға арифметикалық амалдарды дұрыс және саналы түрде таңдап алатындай сұрақтар қоятын арнайы әңгіме.
Мәтін бойынша есепті талдау - екі әдістен тұратын логикалық тұжырымдар тізбегі.
I - әдіс - аналитикалық - шешуді есептің негізгі сұрағынан шартына қарай іздеу жолы:
Болғаны -?, 10 д. және 5 д.
Сылады - 3 д.
Қалғаны - ? (д.)
- есепте нені білу керек?
- осы сұраққа бірден жауап беруге болама?
- неліктен?
- оны табуға бола ма?
- неліктен?
- қандай амалмен?
- одан кейін не білеміз?
- қандай амалмен?
- енді есептің сұрағына жауап бере алалармыз ба?
II-әдіс синтетикалық -деректер мен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауда деректерден негізгі сұраққа қарай іздеу:
- Ержанның 10 жолды және 5 тор көз дәптерлері болғанын біліп, нені табуға болады?
- қандай амалмен?
- Ержанда барлығы неше дәптер болғаны және інісіне неше дәптер сыйлағаны белгілі болса,сұраққа жауап беруге бола ма?
- қандай амалмен?
- есептің сұрағына жауап бере алалармыз ба?
Есепті талдау оның шешуін жазумен аяқталады, оның үстіне есепті шешудің әр түрлі тәсілдері оны талдау қалай құрылатындығына, шешуін іздестіру қандай жолмен жүргізілгеніне және шешу жоспары қандай болатынына байланысты болады.
2.3.2.3 Шешу жоспарын құру
Шешу жоспары - қандай да бір амалды орындау арқылы нені білетінімізді түсіндіру және арифметикалық амалдарды орындау ретін анықтау.
Мысалы, жаңа ғана келтірілген есепті шығару жоспарын жасай отырып, оқушы былай пайымдайды:
Бірінші тәсіл: <<Ержанның барлығы неше дәптері болғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін>>.
Екінші тәсіл:<<Егер Ержан тек жолды дәптерлер сыйлаған болса, неше жолды дәптер қалғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін>>.
Үшінші тәсіл:<<Егер Ержан тек тор көз дәптерлер сыйлаған болса, неше тор көз дәптер қалғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін>>.
o Есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру
Есепті шығару -- шығару жоспарын жасағанда таңдап алынған арифметикалық амалдарды орындау.
Есептің шешуі ауызша да, жазбаша да орындалуы мүмкін.
оның үстіне есептің біраз бөлігі оқушылардың орындалатын амалға қысқаша түсініктемелер беру арқылы ауызша орындалады.
Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіндіру ауызша орындалады. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек.
Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесін оқушылар не жазады, немесе ауызша айтады.
Бастауыш сыныптарда есептің шешуін жазудың мынадай негізгі формалары пайдаланылған болуы мүмкін:
2.3.2.1- түсініктемесін жаза отырып амалдар бойынша (жауабы қысқа).
1) 10 + 5 = 15(д.) - Ержанда болған;
2) 15 - 3 =1 2 (д.) - Ержанда қалған.
Жауабы: 12 дәптер.
2.3.2.2 - ауызша түсіндіру арқылы амалдар бойынша (жауабы толық).
1) 10 + 5 = 15 (д.)
2) 15 - 3 = 12 (д.)
Жауабы: Ержанда 12 дәптер қалды.
2.3.2.3 - есеп бойынша өрнек құрастыру және оның мәнін табу.
(10 + 5) - 3 = 12 (д.)
Жауабы: 12 дәптер қалды.
2.3.2.4 - теңдеу түрінде.
<<Дүкенде 9 теңге тұратын 8 тоқашқа қанша ақша төленсе, 6 қалашқа сонша ақша төленді. Бір қалаш қанша тұрады?>>
а) Түсініктемесін жаза отырып, біртіндеп теңдеу құру:
х тг -- қалаштың бағасы;
(х∙6) тг - қалаштың құны;
(9∙8) -- тоқаштың құны.
Тоқаш пен қалаштың құны бірдей екенін біліп, теңдеу құрастырамыз:
х ∙ 6 = 9 ∙ 8
х ∙ 6 = 72
х = 72:6
х = 12
Жауабы: 1қалаш 12 теңге тұрады.

б) Түсініктемелерін жазбай теңдеу құру:
1) 9∙8 = 72 (тг)
2)72:6=12 (тг)
Жауабы: бәтеңкенің бағасы 12 теңге.

o Шешуін тексеру
Есептің шешуін тексеру - оның дұрыстығын не қателігін анықтау.
Бастауыш сыныптарда тексердің төрт тәсілі пайдаланылады.
- Кері есеп құрастыру және шығару
Бұл жағдайда балаларға берілген кері есеп құрастыру және оны шығару ұсынылады. Егер кері есепті шығарғанда нәтижеде берілген есепте белгілі сан шығатын болса, ондай есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Кері есеп - бұл есеп,берілген есептегі белгілі белгісіз, ал белгісіз белгілі болатын есеп.
Мысалы, оқушыларға есеп шығару ұсынылады: <<Әрқайсысы 20 грамм болатын 5 шай қасық жасау үшін 2 ас қасық жасауға жұмсалғандай металл жұмсалды. Бір ас қасыққа қанша металл жұмсалған?>> Бұл есепті шығарып балалар ас қасыққа 50 г метал жұмсалғандығын білді. Бұдан кейін мұғалім кері есеп құрастыруды ұсынады, яғни берілген есептің ізделіп отырғаны (50) берілген сан болатындай, ол берілген сандардың біреуі (5 немесе 20, не 2) ізделіп отырған сан болатындай етіп есепті түрлендіру керек. Оқушылар есептердің біреуінің тұжырымдамасын айтады, мысалы, мынадай есепті: <<Әрқайсысының салмағы 20 г болатын 5 шай қасыққа жұмсалған металдан әрқайсысының салмағы 50 г болатын қанша ас қасық жасауға болады?>> Егер осы кері есепті шығару нәтижесінде 2 саны шығатын болса, демек, берілген есеп дұрыс шығарылғаны.
Бұл әдіс II сыныпта қолданылады.
2.3.2.2 Алынған нәтиже мен есептің шартын сәйкестендіру, яғни есепті шешуде шыққан және шартында берілген сандар арасында сәйкестік тағайындау
Есептің шешуін осы тәсілмен тексергенде есептің сұрағына жауап беру нәтижесінде алынған сандарға арифметикалық амалдар қолданылады; егер мұнда есептің шартында берілген сандар шығатын болса, онда есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Бұл тәсілді мына есептің шешуін тексеру үшін қолдануды қарастырамыз: <<Жас натуралистер үш қап картоп жинады, оның жалпы салмағы 153кг. Олар бірінші және екінші қаптарды таразыға тартқанда салмағы 102 кг болды, екінші мен үшінші қаптарды тартқанда 99кг болды. Әр қапта неше кг картоп болған?>>
Бұл есепті шығару нәтижесінде бірінші қапта 54кг картоп, екінші қапта 48 кг, ал үшінші қапта 51 кг картоп бар екендігін анықтайды. Есептің шешуін тексеру үшін үш қаптағы картоп 153 кг болатын - болмайтынын анықтау керек: 54 + 48 + 51 = 153. Енді бірінші мен екінші қаптарда 102 кг картоп, ал екінші мен үшінші қаптарда 99 кг картоп болатын - болмайтынын анықтау керек: 54 + 48 = 102; 48 + 51 = 99.
Жауабында шыққан сандар берілген сандарға сәйкес; демек, есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Тексерудің бұл тәсілі IV класта қолданылады. Оны пропорционал бөлуге, екі айырма бойынша белгісіздерді табуға берілген есептердің жауабын тексеру үшін қолданған тиімді.
- Есептерді әр түрлі тәсілдермен шығару
Егер есепті әр түрлі тәсілмен шығаруға болатын болса, онда бірдей нәтиже алу есептің дұрыс шығарылғандығын көрсетеді.
Мысалы: IV класс оқушыларына мына есептен төртінші пропорционал шаманы табу ұсынылады: <<Ара қашықтығы 13 км болатын екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі мотоциклист шығып, 5 минуттан кейін кездесті. Біреуі 1 минутта 1 км 200 м жүрді. Екінші мотоциклисттің жылдамдығын тап>>.
Шешуі:
1)1200∙5 = 6000 (м)
2) 13 000 - 6000 = 7000 (м)
3) 7000:5=1400 (м)
Тексеру:
* 13 000:5 = 2600 (м)
2) 2600-1200=1400 (м)
Жауабы: 1 400 м

Есепті әр түрлі әдіспен шығарғанда бірдей жауап алдық, онда есеп дұрыс шығарылған. Есептің шешуін тексерудің бұл әдісі III сыныпта енгізіледі. Егер екі тәсілдің бір бірінен айырмашылығы амалдарды орындау тәсілінде ғана болса, онда оларды әр түрлі деуге болмайды.
2.3.4.4 Нәтижені жорамалдау
Нәтижені жорамалдау -ізделінді санның шекарасын анықтау, яғни ізделінді сан берілген қай саннан артық не кем болатынын анықталады.
Мына есептің шешуін шамалау тәсілімен тексеру керек болсын: <<Ара қашықтығы 736 км болатын екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы екі поезд шықты. Бірінші поезд сағатына 47 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 45 км жылдамдықпен жүрді. Кездескенге дейін әр поезд сағатына қанша километр жүрген?>>
Есепті шығарғанға дейін әр поезд 736 км кем жол жүргендігі және бірінші поезд екіншіге қарағанда артық жол жүргендігі анықталады. Егер оқушы қателесіп, жауабында, мысалы, 376 және 3600 санын алатын болса, онда ол есеп дұрыс шығарылғандығын байқайды, өйткені әр бір ізделіп отырған сан 736-дан кем болуы керек.
Сонымен, бұл тәсілді шешудің қате екендігін байқауға көмектеседі, бірақ ол есептің шешуін тексерудің басқа тәсілдерін жоққа шығармайды.
Жауап шекарасын тағайындау тәсілі жай, сондай - ақ құрама есептердің шешуін тексеруде пайдаланылады.

2.4. Қарастырылатын түрдегі есепті шеше алу білігін қалыптастыру
Есептің жеке түрін шығаруға үйретудің үшінші басқышының мақсаты - оқушыларда берілген мәліметтер мен ізделінді арасында белгілі бір байланысы бар есептерді шығара білу білігін қалыптастыру.
Қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу дағдысын қалыптастыруға творчестволық сипаттағы жаттығулардың көмегі тиеді (қиынырақ есептер, есепті түрлі тәсілмен шығару, мәліметтері жетіспейтін және мәліметтері артық есептерді шығару, бірнеше шешуі бар есептерді шығару, есептері құру және түрлендіру жаттығулары).

Негізгі ұғымдар:
Бір түрдегі есептер, есептің мазмұнымен таныстыру, есепті иллюстрациялау, мәтін бойынша есепті талдау, есептің шешуін іздестіру, шешу жоспары, есепті шығару, есептің шешуін тексеру, есептің шешуін жазудың негізгі формалары.

Тексеру сұрақтары:
* Есептің мазмұнымен таныстырудың қандай әдістерін білесіңдер? Әр әдістің жетістігі мен кемшілігін талдан дар.
* Есептің мазмұнымен таныстырудың әдістері неге тәуелді?
* Бір түрдегі есептер деген не?
* Иллюстрацияның қандай түрлері есептің мазмұнымен таныстыру кезінде қолданылады?
* Есептің шешуін жазудың негізгі формаларын ата.
* Есептің шешуін тексерудің қандай тәсілдері бастауыш мектепте қолданылады?
Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы.- Мектеп, 1978, 188-бет.
2. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтар бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: <<Атамұра>>, 2005, 112-бет
3. Оспанов Т.Қ., Ш.Х. Құрманалина, С. Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . - Астана: Фолиант, 2003, 240-бет.

Қортынды бақылауға арналған тест сұрақтары
1. Есептің түрін анықта:
Лақтың массы 7 кг. Бұл қозының массасынын 3 кг кем. Қозының массасы неше килограмм?

2. Есептің түрін анықта:
Альбом 96 теңге тұрады, ол дәптерден 8 есе артық. Дәптер неше теңге тұрады?

3. Есептің түрін анықта:
Ботаның масса 35 кг. Бұл қаздың массасынын 7 есе артық. Қаздың массасы неше килограмм?

4. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 49 - 25 = 24 (м)
2) 1440 : 24 = 60 (тг)
3) 60 ∙ 49 = 2940(тг)
4) 60 ∙ 25 = 1500(тг)

5. Есептің шешуі қалай жазылған?
22 ∙ 3 - 3 ∙ 4 = 54(кг)

6. Есептің түрін анықта:
Сөреде бірнеше кітап бар еді. Оның 12-сін алғанда, 8 кітап қалды. Сөреде қанша кітап бар еді?

7. Айырмалық салыстыруға берілген есептер алғаш оқылады:
A) 1- ші сыныпта; B) 2 - ші сыныпта; C) 3 - ші сыныпта; D) 4 - ші сыныпта;
Е) бастауыш сыныптарда оқылмайды.

8. Таблица бойынша есептін түрін анықта:
бағасы
саны
құны

бірдей
6 ыдыс
3 ыдыс
теңге

9. Есептің шешуін тексеру тәсілдері нешеу?

10. Арифметикалық амалдардың мән-мағынасын ашуға арналған жай есептердің тобына қандай есептер кіреді?

11. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

Бір мәсіге жұмсалған былғары
саны
Барлық жұмсалған былғары

бірдей
18 мәсі
16 мәсі

12. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 6 + 3 = 9 (алж.)
2) 9 : 9 = 1 (м)
3) 1 ∙ 6 = 6 (м)
4) 1 ∙ 3 = 3 (м)

13. Өзара кері есептердің қандай түрлері I-ші сыныпта оқылады?

14. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

бағасы
саны
құны

бірдей
16 т
20 т
?
80 теңге

15. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

әр себеттің масса сы
Себеттердің саны
барлық себеттердің массасы

бірдей
7 себет
8 себет

16. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

бағасы
саны
құны

бірдей
5 кітәп
3 кітәп

17. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 18 : 3 = 6 (етік)
2) 18 : 6 = 3 (етік))
3) 6 + 3 = 9 (етік))
4) 18 : 9 = 2 (күн)

18. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 6 - 4 = 2(м)
2) 10 : 2 = 5(тг)
3) 5 ∙ 6 = 30(тг)
4) 5 ∙ 4 = 20(тг)

19. Есепті шығар:
Тік бұрышты параллелепипедтің ені 3 см. Адыңғы жағының биіктігі 2 см және ауданы 12 см2. Оның басқа жақтарының ауданын және көлемін есептеп тап.

20. Есепті шығар:
Жер бөлісі кезінде шаруа қожалығына периметрі 800 метрге тең тік төртбұрыш пішінді бақшалық жер қоршап алу тапсырылды. Бақшаның ауданы мейлінше қандай үлкен болуы мүмкін?

21. Есепті шығар:
Математика олимпиадасында Азамат, Біржан, Тілек алғашқы үш орынға ие болды. Азамат бірінші не екінші орын ала алмады, ал Тілек екінші орынды алған жоқ. Біржан үшінші орын алған жоқ. Олардың әр қайсысы нешінші орынға ие болды?

22. Есепті шығар:
Екі поезд екі станциядан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы жұрді. Бірінші поездың жылдамдығы 58 км/сағ, ал екішісінікі одан 4 км/сағ артық. 4 сағаттан кейін олардың ара қашықтығы 158 км болды. Станциялардың ара қашықтығы қандай?

23. Есепті шығар:
Арасы 22 км екі ауылдан бір - біріне қарама - қарсы екі жаяу адам шықты. Біріншісі 1 сағат ерте шығып, 4 км/сағ жылдамдықпен жұрді. Олар екіншісі шыққаннан 2 сағат өткен соң кездесті. Еінші жаяу адам қандай жылдамдықпен жүрді?

24. Есепті шығар:
Жолаушы барлығы 800 км жол жүрді. Поезбен жүргеніне карағанда автобуспен 300 км кем жүрді. Автобуспен 50 км/сағ, ал поезбен 55 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, жолаушы неше сағат жолда болды?

25. Есепті шығар:
Үш жөшікте 90 кг сыр бар. Бірінші және екінші жәшікте 66 кг, ал екінші және үшінші жәшікте 54 кг. Әр жәшікте неше килограмм сыр бар?

26. Есепті шығар:
Бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы жүгірген екі бала 20 секундтан кейін кездесті. Кездескеннен кейін 8 с біріншісі -- 5 м/с, ал екіншісі 4 м/с жылдамдықпен жүгірсе, екеуінің ара қашықтығы неше метр болар еді?

27. Есепті шығар:
Бүркіт 2100 м биіктікке көтеріледі, шағала одан 100 м кем биіктікке көтеріледі, ал тырна шағала көтерілген биіктіктен 1100 м артық көтеріледі. Тырнаның ұшу биіктігін тап. Оны километрмен және метрмен өрнекте.

28. Есепті шығар:
Тік төртбұрыштың ұзындығы 20 см, бұл оның енінен 2 есе артық. Тік төртбұрыштың енін тап?

29. Есепті шығар:
Арасы 142 км екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы бағытта екі жүк поезы шықты. 5 сағаттан кейін поездар аялдады. Сонда екі поездың арасы 842 км болды. Егер бірінші поезд 325 км жүрсе, онда екінші поездың жылдамдығы қандай болған?

30. Есепті шығар:
Тікұшақтың жылдамдығы машинаның жылдамдығынан 6 есе артық. Тікұшақ 2 сағатта машинаға қарағанда 510 км артық ұшты. Тікұшақ және машина қандай жылдамдықпен козғалды?

31. Есепті шығар:
Бөшкеде 200 л бензин бар еді. Одан бірнеше литр бензин құйып алғанда, онда құйып алғаннан 4 есе артық бензин қалды. Бөшкеде неше литр бензин калды?

32. Есепті шығар: Екі поезд екі станциядан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы жұрді. Бірінші поездың жылдамдығы 58 км/сағ, ал екішісінікі одан 4 км/сағ артық. 4 сағаттан кейін олардың ара қашықтығы 158 км болды. Станциялардың ара қашықтығы қандай?

33. Есепті шығар:
Арасы 17 км екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі шаңғышы шықты да, біраз уақыттан сон аялдады. Аялдаған кезде шаңғышылардың бір-бірінен ара қашықтығы 110 км болды. Бірінші шаңғышының жылдамдығы 14 км/сағ, ал екіншінікі -- 17 км/сағ. Шаңғышылар аялдағанға дейіе неше сағат жолда болды?

34. Есепті шығар:
Африка пілінің биіктігі 4 м. Ол үнді пілінің биіктігінен 1 м 30 см артық. Ал бегемоттың биіктігі үнді пілінің биіктігінен 1м 20см кем. Бегемоттың биіктігін тап. Оны сантиметрмен өрнекте.

35. Есепті шығар:
Тік төртбұрыштың ұзындығы 20 см, бұл оның енінен 2 см артық. Тік төртбұрыштың енін тап?

36. Есепті шығар:
Арасы 89 км екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы бағытта екі жүк машинасы шықты. Оның біреуі 55 км/сағ, ал екіншісі 65 км/сағ жылдамдықпен жұрді. 3сағаттан кейін бұл машиналар бірінен - бірі қандай қашықтықта болды?

37. Есепті шығар: Бір қаладан шықкан жүк машинасы 60 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал одан 3 сағат кейін оған қарама-қарсы баска қаладан шыққан жеңіл машина 90 км/сағ жылдамдыкден жүрді. Егер екі қаланың арасы 780 км болса, жеңіл машина кездескенге дейін жолда неше сағат болды?

38. Есепті шығар: Тік төртбұрыштың ұзындығы 12 дм. Бұл шаршының қабырғасынан 2 есе артық. Тік төртбұрыштың ені оның ұзындығынан 8см қысқа. Қайсысының ауданы үлкен және қанша үлкен?

39. Есепті шығар:
Тік бұрышты параллелепипедтің ені 8 см. Сол жағының биіктігі 4 см және ауданы 12 см2. Оның басқа жақтарының ауданын және көлемін есептеп тап.

40. Есепті шығар:
Бақыт, Дана, Сара және Асем 4 әр түрлі гүл үзіп алды: роза, гладиолус, қалампыр және лилия. Қайсысы қандай гүлді таңдап алы деген сұраққа олар былай жауап берді: <<Сара гладиолусты, ал Асем - қалампырды>>; <<Сара розаны, Дана - гладиолусты>>; <<Бақыт гладиолусты, ал Асем - лилияны>>. Осы жауаптар бойынша кім қандай гүлді таңдап алғанын тап, егер жауаптарының бір бөлігі шын, ал екіншісі жалған болса.

41. Натурал сандардың қосындысын табуға арналған есептер сәйкес болады:
қосу кестесін құруға; жиындарды біріктіруге; жиындарды бөліп алуға; жиындардың декарттық көбейтіндісіне; жиындарды ішкі жиындарға бөлуге.

42. Есепті шығар:
Жеңіл машина 80 км/сағ жылдамдықпен 3 сағат жүрді. Жылдамдығы жеңіл машинаның жылдамдығынан 16 есе кем жолаушы осы қашықтықты канша уақытта жүріп өтер еді?

43. Есепті шығар:
Шаршының ауданы 64 дм2. Периметрі осы шаршының периметріндей, ал ені осы шаршының қабырғасынан 2 см қысқа тік төртбұрыштың ауданын тап.

44. Санның үлесі ұғымымен байланысты есептер қай сыныптан бастап шығарылады?

45. Есептің құрамына не кіреді?

46. Есепті шығар:
Ұзындығы 12 м, ені 8 мбөлменің еденіне төсеу үшін ауданы 4 дм2 неше плита керек?

47. Есепті шығар:
Үнемді пішудің нәтижесінде әрбір шапаннан 10 см, ал әрбір қамзолдан 12 см мата үнемделді. Егер бір бала пальтосына 2 м мата жүмсалса, онда 96 шапан және 96 қамзол пішу кезінде үнемделген матадан неше балалар пальтосын тігуге болады?

48. Есептің шешуі қалай жазылған?
1) 60 - 55 = 5(сағ)
2) 35 : 5 = 7(л)

49. 3 амалмен шығарылатын есептер алғаш рет қай сыныпта еңгізіледі?
А) 1 классе; В) 2 классе; С) 3 классе; D) 4 классе; Е)5 классе.

50. Санды бірнеше есе арттыруға арналған есептердің (тура түрі) шешімі қандай білімдерге негізделген?
көбейту амалының және есе артық қатынасының мағыналарын меңгеруіне; көбейту амалының компонентері мен нәтижесі арасындағы байланысқа; бөлу амалының компонентері мен нәтижесі арасындағы байланысқа; көбейту және бөлу амалдарының арасындағы байланысқа.

51. Есептің негізгі элементтері

52. . Есептің шешуі қалай жазылған?
22∙7 - 3∙7 = 133(кг)
53. Бағасы, саны, құны - пропорционал шамалармен байланысты есептер қай сыныптан бастап оқылады?

54. 3-4 амалдан туратын мәтінді есептердің шешімінің формасы мынадай болуы қажет:

55. Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты тағайындайтын жай есептердің тобына қандай есептер кіреді?

56. Есепті алгебралық тәсілмен шығару қай сыныпта еңгізіледі?

57. Өзара кері есептердің қандай түрлері II-ші сыныпта оқылады?

58. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

бағасы
саны
құны

бірдей
16 м
14 м
80 теңге
?

59. Есепті шығар:
Бала 600 г тосапты 6 мин жейді, ал Карлсон - одан екі есе тез жейді. Егер олар бірігіп жесе осынша тосапты қанша уақытта жейді?

60. Есепті шығар:
Баласы 10 жаста, ал әкесі 46 жаста. Неше жылдан кейін әкесі ұлынан 2 есе ұлкен болады?

ЕМТИХАН СҰРАҚТАР ТІЗІМІ

* Арифметикалық есеп. Есептің міндеттері.
* Есептің негізгі элементтері: шарты, талабы.
* Есеппен және оның құрамымен таныстыру.
* Есепті <<есеп емеске>> айналдырумен байланысты жаттығулардың түрлері.
* Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық.
* Есептің мазмұнымен таныстыру.
* Есепті иллюстрациялау. Иллюстрацияның түрлері.
* Мәтіні бойынша есепті талдау. Талдаудың әдістері.
* Шешу жоспарын құру және орындау. Есептің шешуін жазудың негізгі түрлері.
* Есептің шешуін тексеру. Есептің шешуін тексеру тәсілдері.
* Қарастырылатын түрдегі есепті шеше алу білігін қалыптастыру.
* Жай есептер. Жай есептердің рөлі.
* Жай есептерді топтау.
* Әр арифметикалық амалдың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: қосу және азайту.
* Әр арифметикалық амалдың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: көбейту және бөлу.
* Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бегісіз қосылғышты.
* Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бегісіз азайтқышты және азайғышты.
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген есептер (тура түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген есептер (жанама түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: айырмалық салыстыруға берілген есептер.
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: санды бірнеше есе арттыру және есе кемітуге берілген есептер (тура түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: санды бірнеше есе арттыру және есе кемітуге берілген есептер (жанама түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: еселік салыстыруға берілген есептер.
* Санның үлесі ұғымымен байланысты есептер.
* Пропорционал шамалармен байланысты жай есептер.
* Қозғалысқа берілген жай есептер.
* Кері есептермен таныстыру.
* Өзара кері есептермен таныстыру. Өзара кері есептер жүйесі.
* Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс: төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер.
* Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс: пропорционал бөлуге берілген есептер.
* Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс: екі айырмасы бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген есептер.
* Кездесу қозғалысына берілген есеппен жұмыс.
* Қарама - қарсы бағыттағы қозғалысқа берілген есеппен жұмыс.
* Бір бағыттағы қозғалысқа берілген есеппен жұмыс: қалып қою.
* Бір бағыттағы қозғалысқа берілген есеппен жұмыс: қуып жету.
* Бірігіп жұмыс істеуге арналған есеппен жұмыс.
* Есепті алгебралық тәсіл арқылы шығару.
* Есеппен жүргізілетін өздік жұмыстың түрлері.
* Циркуль, транспортир және сызғыштың көмегімен геометриялық фигураларды салу: бұрыш, үш элементі бойынша үшбұрышты.
* Циркуль, үшбұрышты сызғыштың және сызғыштың көмегімен геометриялық фигураларды салу: кесінді, тіктөртбұрыш, шаршы.

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz