УМКД

Ізделінді сан

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
ШӘКӘРІМ атындағы
СЕМЕЙ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
3 деңгейлі СМЖ құжаты
ПОӘК

ПОӘК
042-18-37.1.272/03-2014

ПОӘК
<<Бастауыш мектепте есептерді шешуге оқытып - үйрету технологиясы>> пәні бойынша оқу-әдістемелік материалдар

11.06.14 ж.
№3 басылым

5В010200 - <<Педагогика және бастауыш оқыту әдістемесі>>
мамандығы үшін

<<Бастауыш мектепте есептерді шешуге оқытып - үйрету технологиясы>>

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ

ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР

Семей

2014

1 ӘЗІРЛЕГЕН
Құрыстырушы __________ <<11>> маусым 2014 ж.

К.К. Абдуалиева, <<Математика және математиканы оқыту әдістемесі>>
кафедрасының аға оқытушысы
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 <<Математика және математиканы оқыту әдістемесі>> кафедра отырысында
<<11>> маусым 2014 ж. № 10
Кафедра меңгерушісі ______________ О.М. Жолымбаев

2.2 физика - математика факультетінің оқу - әдістемелік бюросының отырысында
<<26>> маусым 2014 ж., № 6 хаттама
ОӘБ төрағасы ______________ К.A. Батырова

3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға мақұлдаған және ұсынылған
<<11>> қыркүйек 2014ж., № 1 хаттама

ОӘК төрағасы ______________ Г. К. Искакова

4 10.06. 2014 ж. № 2 басылым ОРНЫНА ЕҢГІЗІЛДІ

Мазмұны

1
Глоссарий
4
2
Лекциялар
6
3
Практика сабақтары

4
Студеттің өздік жұмысы

<<Бастауыш мектепте есептерді шешуге оқытып - үйрету технологиясы>> пәнінең
ГЛОССАРИЙ

Деректі сандар
Олар есепте берілген сандардың арасындағы қатынастарды сипаттайды: шамалардың мәндері, жиындардың сандық сипаттамалары, олардың арасындағы сандық қатынастар.

Есеп
Бізді қоршап тұрған дүниеде сандармен байланысты болатын және оларға арифметикалық амалдарды қолданатындай шексіз көп тұрмыстық жағдайлар бола береді, - бұл есеп (Бантова М.А.).
Есеп - бір жағдаяттың қандай да бір құрамдас бөлігінің сандық сипаттамасын беруді қарапайым тілде сипаттау, оның бөліктері арасында кейбір байланыстардың немесе осы қатынас түрлерінің болуын немесе (Оспанов Т.К.)
Бізді қоршаған ортада сандармен байланысты көптеген нақты өмірдегі жағдаяттар туындайды және олармен арифметикалық амалдар қолдану талап етіледі - бұл есеп.
Есепті иллюстрациялау
Есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай - ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
График
түріндегі иллюстрация
Бұл <<кесінді>> түріндегі иллюстрация (шамалар ұзындық бірліктерімен немесе шамалар арасындағы қатынастар берілген есептерді).
Заттық иллюстрация
Иллюстрация ретінде есепте сөз болып отырған не нәрселердің өзі немесе олардың суреттері пайдаланылады.
Схемалық иллюстрация
Шамалар, сандар (деректер мен ізделінді) және олардың арасындағы байланысты қолайлы түрде көрсетуге болатын есептің қысқаша жазылуы.
Есептің мазмұнымен танысу
Оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру.
Есептің сұрағы - есептің талабы, қорытынды
Бұл ізделінді не болатынын көрсету.
Қандай сан ізделіп отырғанын көрсетеді.

Есепті талдау
Мұғалім әрбір дербес жағдайда балаларға арифметикалық амалдарды дұрыс және саналы түрде таңдап алатындай сұрақтар қоятып арнайы әңгіме.
Аналитикалық
талдау
Шешуді есептің негізгі сұрағынан шартына қарай іздеу жолы.
Синтетикалық
талдау
Деректер мен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауда деректерден негізгі сұраққа қарай іздеу.

Есептің шарты
Есептің бір бөлігі, мұнда объект пен оны сипаттайтын кейбір шамалар, шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, шамалар арасындағы қатынастар туралы мәліметтер беріледі, яғни шартында сандар (берілген деректер және ізделінді) және сәйкес арифметикалық амалдар таңдауды анықтайтын берілген және ізделінді сандар арасындағы байланыс қамтылады.
Берілген сандардың арасындағы, сондай-ақ берілген сандар мен ізделіп отырған сандар арасындағы баланыс көрсетілетін есептің бір бөлігі. Бұл байланыстар сәйкес арифметикалық амалдарды қалай таңдап алуды анықтайды.
Есепті шешу
Шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау.
есепті шешудің алгебралық тәсілі
Есепті теңдеу құрып шығару
есепті шешудің арифметикалық тәсілі
Есепті арифметикалық амалдарды қолдану арқылы шешу

есепті шешудің графикалық тәсілі
Есепті чертеждың көмегімен шешу, кесінділер салу арқылы

есепті шешудің практикалық тәсілі
Заттармен әрекеттер жасау арқылы есепті шешу

Есепті шешуін тексеру
Оның дұрыстығын не қателігін анықтауу.
Есепті шығару
Есептің шартында берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланысты ашып көрсету, соны негізге алып арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін орындау керек және есептің сұрағына жауап беру болып табылады.
бұл есептің шартындағы берілген деректер мен ізделінді шама арасындағы байланысты ашу, ненің негізінде таңдау, соған сәйкес арифметикалық амалдар орындау және есептің сұрағына жауап беру, яғни есептің нақты мазмұнынан математикалық модельге (өрнек, теңдеу) көшуді жүзеге асыру - жағдаятты цифрлар мен таңбалар тілінде сипаттау, яғни табиғи тілден математикалық тілге ауысу.
Жай есептер
Бір амалмен шығарылатын есеп.
Кері есеп
Берілген есептегі белгілі белгісіз, ал белгісіз белгілі болатын есеп.
Кері есептер
Мазмұны мен сандары ұқсас, бірақ біріншіде белгілі болған дерек екіншіде белгісіз, бірінші есепте белгісіз болған дерек біріншіде белгілі болады.
Құрама есеп
Өзара байланысты екі немесе одан да көп амалмен шығарылатын есеп.
Өзара кері есептер
Мәтіні мен сандары ұқсас, өзара бір-біріне кері болатын үш есеп.
Шығару жоспары
Қандай да бір амалды орындау арқылы нені білетінімізді түсіндіру және арифметикалық амалдарды орындау ретін анықтау.
Ізделінді сан
Ізделіп отырған белгісіз шаманың мәні

Лекция №1
Есеппен және оның құрамымен таныстыру

Мақсаты:
Мәтінді есеп және оның құрамы туралы түсінік қалыптастыру;
Кіші жастағы оқушыларды есеп және оның құрамы мен таныстыру әдістемесін білу;
Есеп туралы түсінік қалыптастыруға және оның құрамы мен таныстыруға, есепті <<есеп еместен>> ажыратуға және <<есеп еместі>> есепке айналдыруға үйретуді білу.

+ Арифметикалық есеп және оның құрамы.
1.2 Есептердің түрлері.
1.3 Есеппен және оның құрамымен таныстыру.

1.1.1 Арифметикалық есеп
Есеп математикалық жаттығудың ерекше түрі.
Есеп деген не?
Бізді қоршап тұрған дүниеде сандармен байланысты болатын және оларға арифметикалық амалдарды қолданатындай шексіз көп тұрмыстық жағдайлар бола береді, - бұл есеп [1, б.185].
Есеп - бір жағдаяттың қандай да бір құрамдас бөлігінің сандық сипаттамасын беруді қарапайым тілде сипаттау, оның бөліктері арасында кейбір байланыстардың немесе осы қатынас түрлерінің болуын тағайындау - бұл арнайы ерекше математикалық жаттығу [2, б.105].
Бізді қоршаған ортада сандармен байланысты көптеген нақты өмірдегі жағдаяттар туындайды және олармен арифметикалық амалдар қолдану талап етіледі - бұл есеп [2, б.105].
Есептерде берілген және ізделіп отырған сандар бар.
Берілген немесе деректі сандар. Олар есепте берілген сандардың арасындағы қатынастарды сипаттайды: шамалардың мәндері, жиындардың сандық сипаттамалары, олардың арасындағы сандық қатынастар.
Ізделінді сан. Ізделіп отырған белгісіз шаманың мәні.
Ізделінді сандар - жас натуралистерге бөлінген ағаштарының жиын саны; машинаның жүрген жолы; екінші бөлігі үшін түсім түсірген ақша; азайтқыш.
1.1.2 Есептің құрамы
Әр есептің сұрағы мен шарты бар. Олар есептің негізгі элементтері.
Шарты - есептің бір бөлігі, мұнда объект пен оны сипаттайтын кейбір шамалар, шамалардың белгілі және белгісіз мәндері, шамалар арасындағы қатынастар туралы мәліметтер беріледі, яғни шартында сандар (берілген деректер және ізделінді) және сәйкес арифметикалық амалдар таңдауды анықтайтын берілген және ізделінді сандар арасындағы байланыс қамтылады [2, б.105].
Шарты Берілген сандардың арасындағы, сондай-ақ берілген сандар мен ізделіп отырған сандар арасындағы баланыс көрсетілетін есептің бір бөлігі. Бұл байланыстар сәйкес арифметикалық амалдарды қалай таңдап алуды анықтайды [1, б.185].
Есептің сұрағы - есептің талабы, қорытынды - бұл ізделінді не болатынын көрсету[2, c.106].
Есептің талабы - қандай сан ізделіп отырғанын көрсетеді[1, б.185]. Ол сұрақ (тік төртбұрыштың ауданы нешеге тең?) немесе бұйрық түрінде (тік төртбұрыштың ауданын тап) беріледі, немесе сұрақ есептің шартында енеді.
Есептің құрамына шарты, сұрағы, шешуі, тексеруі және жауабы кіреді.
Есепті шығару - есептің шартында берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланысты ашып көрсету, соны негізге алып арифметикалық амалдарды таңдап алу, содан кейін орындау керек және есептің сұрағына жауап беру болып табылады [1, c.185].
Есепті шығару - бұл есептің шартындағы берілген деректер мен ізделінді шама арасындағы байланысты ашу, ненің негізінде таңдау, соған сәйкес арифметикалық амалдар орындау және есептің сұрағына жауап беру, яғни есептің нақты мазмұнынан математикалық модельге (өрнек, теңдеу) көшуді жүзеге асыру - жағдаятты цифрлар мен таңбалар тілінде сипаттау, яғни табиғи тілден математикалық тілге ауысу [2, c.106].
Есепті шешу - шығару жоспарын жасағанда таңдап алған арифметикалық амалдарды орындау [1, c.197].
Есепті шешуін тексеру - Оның дұрыстығын не қателігін анықтау [2, c.120].

1.2 Есептердің түрлері
Барлық арифметикалық есептер, оларды шешу үшін орындалатын амалдар санына қарай, жай есептерге және құрама есептерге бөлінеді.
Бір ғана амалмен орындалатын есеп жай есеп деп аталады. Шығару үшін өзара байланысты бірнеше амал орындалатын есеп құрама есеп деп аталады.
Жай есептерді, не оларды шығару үшін қолданылатын амалдарға (қосу, азайту, көбейту, бөлу амалымен шығарылатын жай есептер), немесе оларды шығару үстінде қалыптасатын түсініктерге байланысты түрлерге бөлуге болады.
Құрама есептер үшін классификациялаудың белгілі бір топтарға бөлуге мүмкіндік беретіндей негізі жоқ. Алайда методикалық тұрғыдан алғанда барлық әр түрлі есептерден не математикалық құрлысы жағынан ұқсас (қосындыны санға бөлу), не шешу тәсілі жағынан ұқсас (тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығарылатын есептер), не нақты мазмұны жағынан ұқсас (қозғалысқа байланысты есептер).
Бастауыш мектепте жай есептер және 3-4 амалмен шығарылатын құрама есептер қарастырылады.
Арифметикалық есептермен тығыз байланыста есеп - сұрақтар деп аталатын жаттығулар болады. Есеп - сұрақтарда шарты да, сұрағында болады. Алайда есептен айырмашылығы - есеп - сұрақты шығару үшін берілген шамалар мен ізделіп отырған шамалар арасындағы сәйкес байланыстарды тағайындаса жеткілікті, ал арифметикалық амалдарды орындаудың керегі жоқ. Мысалы: <<Екі поселкеден бір мезгілде бір-біріне қарсы велосипедші мен мотоциклші шықты. Олар 36 минуттан кейін кездесті. Кездескенге дейін олардың әрқайсысы қанша уақыт жолда болды?>>

1.3 Есеппен және оның құрамымен таныстыру
<<Есеп>> ұғымымен танысу бірінші сыныпта басталады. <<Есеп>> термині
остенсивті (көрсету арқылы) түрде енгізіледі.
1.3.1. (М-1, 54-бет). Оқы:
<<Қорапқа Дана 3 шар, ал Сара 2 шар салды. Қораптағы барлық шар нешеу?>>. Бұл - есеп.

Шарты: Қорапқа Дана 3 шар, ал Сара 2 шар салды.
Сұрағы: Қораптағы барлық шар нешеу?
Шешуі: 3+2=5
Жауабы: Барлығы 5 шар.

<<Есеп>> ұғымын және есептің құрамы жайындағы білімді бекіту үшін <<есеп еместі>> есепке айналдырумен байланысты жаттығулар орындаған пайдалы.

1.3.2. (М-1, 62-бет). Оқы:

<<Қорапта 4 қарындаш бар, ал үстелдің үстінде 2 қарындаш жатыр. Барлығы неше қарындаш бар?>>
<<4 және 2 сандары қосындысының мәні нешеге тең?>>

- Осылардың қайсысы есеп. Неліктен? (Біріншісі, өйткені мәтінімен берілген, нақты жағдаят сипатталған, сұрағы бар, амал орындалады).

Осындай жаттығулар орындау нәтижесінде оқушылар
- есептің мазмұнында міндетті түрде өмірдегі жағдаяттар болуы керектігін;
- есепте кемінде екі санның мәні болуын;
- сұрақсыз есеп болмайды, онда санды табуды талап етіледі;
- есептің шарты мен сұрағы оз ара байланысты болуың меңгеріп алулары керек.
Негізгі ұғымдар:
Арифметикалық есеп, деректі және ізделінді сандар, есептің құрама бөліктері: шарты, сұрағы, шешуі, тексеру, жауабы, жай және құрама есептер.

Тексеру сұрақтары:
* Мәтінді есептің анықтамасын бер.
* Есеп қандай құрама бөліктерден тұрады?
* Есептің шарты, сұрағы, шешуі, тексеру, деректі және ізделінді сандарға анықтама бер.
* Есепке және оның құрама бөліктеріне қандай талаптар қойылады?
* Есептерді қандай белгілеріне қарап классификациялауға болады?
* Қандай есептерді жай, ал қандай есептерді құрама есеп деп айтады?

Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы.- Мектеп, 1978, 185-бет.
2. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтар бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: <<Атамұра>>, 2005, 104-бет
3. Оспанов Т.Қ., Ш.Х. Құрманалина, С. Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . - Астана: Фолиант, 2003, 240-бет.
4. Оспанов Т.К. және т.б. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 1-сыныбына арналған оқулық. - Алматы: Атамұра, 2012, 54- бет.

Лекция№2
Бір түрдегі есептерді шешуге үйрету реті

Мақсаты:бір түрдегі есептерді шешуге үйрету ретін және есеппен жұмыс тын кезеңдерін білу

2.1 Бір түрдегі есептер
2.2 Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық
2.3 Қарастырылатын есеп түрін шығару мен таныстыру
2.3.1 Есептің мазмұнымен таныстыру
2.3.2 Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру
2.3.3 Есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру.
2.3.4 Есептің шешуін тексеру
2.3.4 Қарастырылатын түрдегі есепті шеше алу білімін қалыптастыру

+ Бір түрдегі есептер
Есеп шығарудағы оқушылар игеруге тиісті біліктегі негізгі бөлім
берілген мәліметтер мен ізделіп отырған мәліметтер арасындағы байланысты игеру болып табылады. Оқушылардың бұл байланыстарды қаншалықты жақсы игергендігі олардың есеп шығару білу білігіне байланысты. Осыны ескере отырып, бастауыш сыныптарда шешуі берілген мәліметтер мен ізделінді арасындағы байланыстарға негізделетін, тек олардың нақты мазмұны мен берілген сан мәліметтері жағынан ғана айырмашылығы болатын, бір топ есептермен жұмыс жүргізіледі. Мұндай есептер тобын бір түрдегі есептер деп айтамыз.
Есептер шығарып жұмыс істеу оқушыларды ең әуелі бір түрлі есептерді, содан кейін екінші түрлі есептерді шығаруда үстіртіндік болмауы тиіс. Оның басты мақсаты -- балаларды өмірде кездесетін түрлі жағдайлардың олардың біртіндеп күрделену жағын ескере отырып берілген және ізделіп отырған мәліметтері арасындағы қандай -- да бір байланыстарын саналы түрде тағайындауға үйрету. Осыған жету үшін мұғалім есептер шығаруға үйрету методикасында қандайда бір мақсаты бар бір кезеңді ескеруі тиіс:
-- есептердің қарастырылып отырған түрін шығаруға дайындық жасау;
* қарастырылып отырған түрдегі есептердің шығарумен таныстыру;
* қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу білігін қалыптастыру.
Осы атап отырған кезеңдердің әрқайсысымен жұмыс істеу методикасын толығырақ қарастырамыз.

+ Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық жұмыс
Қандай да болмасын есептердің түрін шығаруға дайындық жұмысы арифметикалық амалдарды таңдап алғанда берілген шамамен ізделіп отырған шаманың арасындағы қандай байланысқа сүйенуге болатындығына байланысты. Осыған байланысты арнайы жаттығулар орындалады.
үйрету,яғни есепте суреттелген нақты жағдаяттан сәйкес амал таңдауға көшуге үйрету.Соның нәтижесінде қарастырылатын есеп түрін шығару тәсілі таныстырылады.
2.2.1 Жай есепті шығармас бұрын элементтері нақты заттар немесе олардың суреттері болатын жиындармен жұмыс орындалады:
2.2.1.1 қосындыны табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын жиындарды біріктіруге(жақындатуға) жаттығулар жүргізіледі.
80010017526000

2.2.1. қалдықты табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын тең жиынды бөліп алу (алыстату) жаттығулар жүргізіледі.
228600015113000
331470015430500274320040005002286000400050017145004000500125730040005008001004000500

2.2.1.3. Көбейтіндіні табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын тең жиындарды біріктіруге жаттығулар жүргізіледі
115316016002000

2.2.1.4 Бөліндіні табуға арналған жай есепті енгізбес бұрын жиындарды тең қуаттас ішкі жиындарға бөлуге жаттығулар жүргізіледі.
132016519240500

2.2.1.5 Санды бірнеше бірлікке арттыруға арналған есептер берілген жиыннан бірнеше элементі артық жиындар құру жаттығуларын көздейді ( сонша және тағы екі).
144589518097500

2.2.1.6 санды бірнеше бірлікке кемітуге арналған есептер берілген жиыннан бірнеше элементі кем жиындар құру жаттығуларын көздейді (екусіз сонша).
1494790000

2.2.2 Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланыс негізінде. Белгілі бір компонент мен нәтижелері арқылы белгісіз компонентті табу ережелерін қолдану. Мысалы, егер қосындының мәнінен бір қосылғышты азайтсақ, онда екінші қосылғыш шығады.
2.2.3 Көптеген есептер шамалармен (ұзындық, масса, сйымдылық, аудан, көлем, уақыт) байланысты, сондықтан оқушыларды сол шамамен таныстыру және шамалар арасындағы байланысты: жылдамдық, уақыт, қашықтық; бағасы, саны, құны; ұзындығы, ені,ауданы; бір заттың массасы, заттың саны, жалпы массасы және т.б ашу қажет.
2.2.4 Құрама есептерді шешу оның құрамына енетін бірнеше жай есептерді шешуге келтіріледі, сондықтан сәйкес жай есептерді шешу құрамына есептерді шешуге дайындық болып табылады.
Мысалы: <<Екінші сынып оқушылары 20 жалауша және 5 фонарь жасады. 15 ойыншықты олар бала бақшаға сыйлады. Оларда неше ойыншық қалды?>>
Бұл - екі жай есептен тұратын құрама есеп:
а) <<Екінші сынып оқушылары 20 жалауша және 5 фонарь жасады. Оқушылар барлығы неше ойыншық жасады?>> - қосындыны табуға арналған есеп:
20+5=25(о).
ә) <<Оқушылар барлығы 25 ойыншық жасады. 15 ойыншықты олар бала бақшаға сыйлады. Оларда неше ойыншық қалды?>> - қалдықты табуға арналған есеп:
25-15=10(о).
Осы есептің шешуін өрнек түрінде жазуға болады:
(20+5)-15=10 (о.)

2.3 Қарастырылатын есеп түрін шығару мен таныстыру
Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздеуге кірісуге болады.
Есеппен жұмыста төмендегідей кезеңді сақтау қажет.
I кезең -- есептің мазмұнымен таныстыру;
II кезең -- есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру;
III кезең -- есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру;
IV кезең -- шешуін тексеру және соңғы жауапты анықтау.
2.3.1 Есептің мазмұнымен таныстыру
Есептің мазмұнымен таныстыру дегеніміз -- оны оқып шығып, онда келтірілген жайттардың өмірде болатын ситуацияларын көз алдына келтіру. Есепті әдетте балалар оқиды. Мұғалім есепті тек балаларда есептің тексі жоқ жағдайда немесе олар оқи алмайтын кезде ғана оқиды. Есепті дұрыс оқи білудің маңызы зор: сан міндерді және амалды таңдап алуға қажетті сөздер: <<бар еді>>, <<кетіп қалды>>, <<қалды>>, <<бірдей болды>> сөздерді баса айтып, есепке қойылатын сұрақты дауыс көтере айту.
Егер есептің тексінде түсініксіз сөздер кездессе, онда оны түсіндіру керек немесе есепте айтылатын нәрселердің суреттерді көрсету керек. Есепті оқу (мұғалімнің, бір оқушының, хормен, оқушылардың жастарына қарай іштен), кейде қайталап оқу да қолданылады.
Содан кейін сұрақтар бойынша есепті талдау басталады:
- есепте не (кім) туралы айтылған?
- есепте не белгілі?
- не белгісіз?
- белгіле ме?
<< 8 артық (кем)>>, <<3 есе артық (кем)>>, <<сонша>>, <<теңдей>> нені білдіреді, яғни терминдердің мәнін анықтау.
2.3.2 Есептің шешуін іздестіру және жоспарын құру
Есептің мазмұнымен танысқаннан кейін оның шешуін іздестіруге кірісуге болады: оқушылар есепке кірістірілген шамаларды, берілген сандармен деректер мен ізделінді сандарды айқындай білуі тиіс,берілген мәліметтер мен ізделіп отырған шамалардың арасындағы байланысты тағайындауы тиіс, сөйтін осылардың негізінде сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап ала білулері тиіс.
Жаңа түрдегі есепті енгізгенде оның шешуін табу жұмысына басшылық жасайды, содан кейін оқушылар мұны өздігінен орындайды. Екі жағдайда да балалардың шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлуге көмектесетін, олардың арасындағы байланыстарды тағайындайтын арнайы әдістер пайдаланады. Мұнай әдістерге есептерді иллюстрациялау, есепті шығару жоспарын талдау және оны құру жатады.
Осы әдістерді қарастырайық.
2.3.2.1 Есепті иллюстрациялау
Есепті иллюстрациялау - есепке енетін шамаларды, берілген және ізделіп отырған сандарды мүшелерге бөлу үшін, сондай - ақ олардың арасындағы байланысты тағайындау үшін көрнекілік құралын пайдалану.
Иллюстрация нәрсе түрінде немесе схема түрінде болуы мүмкін.
Заттық иллюстрация - есепте сипатталған өмірлік жағдаятты анық түсінуге көмектеседі және амал таңдап алуға ықпал етеді.
Заттық иллюстрацияны есептің жаңа түрін шығаруды таныстырғанда, әсіресе 1-сыныпта пайдаланады.
Мысал1. <<Балалар төбешіктен төмен қарай сырғанап ойнап жүр. Олардан 5 қыз бала, 2 ер бала үйлеріне кетіп қалды. Барлығы қанша бала үйлеріне кетті?>> Бұл жағдайда иллюстрация ретінде балалардың өздерін пайдаланған дұрыс: тақта алдына төбешіктен сырғанап жүрген балаларды кескіндейтін бір топ оқушыны шақырып алып олардың (үйге кететіндерін) көрсетуге болады, демек, 5 қызды бір шетке шығарып қояды содан кейін 2 ер бала <<үйлеріне кетеді>> (қыздарға барып қосылады). Сонымен жиындардың бірігуі иллюстрацияланады, сонда балалар кетті делінетін болса да есеп қосу амалымен шығарылатыны оқушыларға белгілі болады (оқушылар бұл етістікті әдетте азайту амалына байланысты қолданады). Заттардың өзінен де гөрі көбіне олардың суретін немесе басқа заттар пайдаланылады.
Мысал 2. <<Кәрзеңкеден әуелі 5 сәбіз, содан кейін тағы 2 сәбіз алынды. Барлығы кәрзеңкеден қанша сәбіз алынды?>> деген есепті түсіндіру үшін сыныпқа сәбіз әкелудің қажеті жоқ, ол үшін сәбіздің картоннан қиып алынған суретін пайдаланса да жеткілікті. Мұнда балалардың өздері нәрселерімен жұмыс істегендерінің мәні зор: сәбіздің орнына олар геометриялық фигураларды алып, парта үстіне алдымен 5 фигураны, содан кейін 2 фигураны қойсын.
Заттық иллюстрациялау мен қатар I кластан бастап схема түрінде түсіндіру де пайдаланылады, ол есепті қысқаша жазу. Қысқаша жазуда ыңғайлы түрде шамалар, берілген және ізделіп отырған сандар, және олардың арасындағы байланыстар қолайлы түрде жазылады.
Есептің қысқаша жазуын сөздер, сандар, белгілер көмегімен, кесте, сызба, график немесе схема түрінде жазуға болады.
Мысалдар қарастырамыз.
Мысал3. Балықшы 10шортан балық, одан 8-і артық табан балық ұстап алды. Балықшы қанша шортан балық және қанша табан балық ұстады?
Бұл есепті қысқаша былай жазған тиімді.
Ш. -10 шт. Т. -?, одан 8-і артық Ш. -10 б. Т. -?, одан 8-і артық ? (б.)
Мысал4. Трактор 6 сағат жұмыс ішінде 48 л жанар май жұмсады. Трактор сағатына сондай норма жұмсап отырған да 12 сағат жұмыс ішінде қанша литр жанар май жұмсайды?
Бұл есепті таблицаға қысқаша былай жазған дұрыс:
Жанар майды жұмсау нормасы
Жұмыс уақыты
Жалпы жұмсалған жанар май
Бірдей
6 сағ
12 сағ
48л
?
Келтірілген мысалдан көрініп отырғандай, есепті таблица түрінде
жазғанда шамалардың атауын да (жұмсау нормасын, жұмыс уақытын, жалпы жұмсалғанын) атап көрсету талап етіледі. Сан мәліметтердің орналасуы шамалар арасындағы байланыстарды тағайындауға көмектеседі: бір жолдың бойына әр түрлі шамалардың сәйкес мәндері жазылады, ал бір шаманың мәндері бірінің астына бірі жазылады; ізделінді сан сұрақ белгісімен белгіленеді.
Мысал5. <<Екі жаяу адам бір мезгілде ара қашықтығы 18 км екі ауылдан бір -- біріне қарсы шықты. Біріншісі сағатына 4 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 5 км жылдамдықпен жүрді. Жаяу адамдар неше сағаттан соң кездесті>>
Қозғалыспен байланысты есептерді шығарғанда чертеж пайдаланған жөн. Денелердің жүріп өткен жолын кесіндімен, қозғалыс бағытын -- стрелкамен, жалаумен қозғалып келе жатқан дененің жолындағы <<пункттерді>> белгілеу қабылданған, ал жылдамдықты қозғалыс бағытын көрсетіп тұрған стрелканың жоғары жағына.
Алып отырған иллюстрациялардың кез келгенің оқушылар өздері орындағанда ғана олар есептің шешуін табуға көмегі тиеді, өйткені тек сол кезде ғана олар есепке өздері анализ жасайды.
2.3.2.2 Есепті талдау
Мәтін бойынша есепті талдау - мұғалім әрбір дербес жағдайда балаларға арифметикалық амалдарды дұрыс және саналы түрде таңдап алатындай сұрақтар қоятын арнайы әңгіме.
Мәтін бойынша есепті талдау - екі әдістен тұратын логикалық тұжырымдар тізбегі.
I - әдіс - аналитикалық - шешуді есептің негізгі сұрағынан шартына қарай іздеу жолы:
Болғаны -?, 10 д. және 5 д.
Сылады - 3 д.
Қалғаны - ? (д.)
- есепте нені білу керек?
- осы сұраққа бірден жауап беруге болама?
- неліктен?
- оны табуға бола ма?
- неліктен?
- қандай амалмен?
- одан кейін не білеміз?
- қандай амалмен?
- енді есептің сұрағына жауап бере алалармыз ба?
II-әдіс синтетикалық -деректер мен ізделінді арасындағы байланысты тағайындауда деректерден негізгі сұраққа қарай іздеу:
- Ержанның 10 жолды және 5 тор көз дәптерлері болғанын біліп, нені табуға болады?
- қандай амалмен?
- Ержанда барлығы неше дәптер болғаны және інісіне неше дәптер сыйлағаны белгілі болса,сұраққа жауап беруге бола ма?
- қандай амалмен?
- есептің сұрағына жауап бере алалармыз ба?
Есепті талдау оның шешуін жазумен аяқталады, оның үстіне есепті шешудің әр түрлі тәсілдері оны талдау қалай құрылатындығына, шешуін іздестіру қандай жолмен жүргізілгеніне және шешу жоспары қандай болатынына байланысты болады.
2.3.2.3 Шешу жоспарын құру
Шешу жоспары - қандай да бір амалды орындау арқылы нені білетінімізді түсіндіру және арифметикалық амалдарды орындау ретін анықтау.
Мысалы, жаңа ғана келтірілген есепті шығару жоспарын жасай отырып, оқушы былай пайымдайды:
Бірінші тәсіл: <<Ержанның барлығы неше дәптері болғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін>>.
Екінші тәсіл:<<Егер Ержан тек жолды дәптерлер сыйлаған болса, неше жолды дәптер қалғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін>>.
Үшінші тәсіл:<<Егер Ержан тек тор көз дәптерлер сыйлаған болса, неше тор көз дәптер қалғанын білемін, одан кейін Ержанда неше дәптер қалғанын білемін>>.
o Есептің шешу жоспарын орындау және сұраққа жауапты құру
Есепті шығару -- шығару жоспарын жасағанда таңдап алынған арифметикалық амалдарды орындау.
Есептің шешуі ауызша да, жазбаша да орындалуы мүмкін.
оның үстіне есептің біраз бөлігі оқушылардың орындалатын амалға қысқаша түсініктемелер беру арқылы ауызша орындалады.
Ауызша шығарғанда сәйкес арифметикалық амалдар және оны түсіндіру ауызша орындалады. Мұнда балаларды орындалып отырған амалдарға дұрыс және қысқаша түсінік беруге үйрету керек.
Жазбаша шығарғанда амалдар жазылады, ал олардың түсініктемесін оқушылар не жазады, немесе ауызша айтады.
Бастауыш сыныптарда есептің шешуін жазудың мынадай негізгі формалары пайдаланылған болуы мүмкін:
2.3.2.1- түсініктемесін жаза отырып амалдар бойынша (жауабы қысқа).
1) 10 + 5 = 15(д.) - Ержанда болған;
2) 15 - 3 =1 2 (д.) - Ержанда қалған.
Жауабы: 12 дәптер.
2.3.2.2 - ауызша түсіндіру арқылы амалдар бойынша (жауабы толық).
1) 10 + 5 = 15 (д.)
2) 15 - 3 = 12 (д.)
Жауабы: Ержанда 12 дәптер қалды.
2.3.2.3 - есеп бойынша өрнек құрастыру және оның мәнін табу.
(10 + 5) - 3 = 12 (д.)
Жауабы: 12 дәптер қалды.
2.3.2.4 - теңдеу түрінде.
<<Дүкенде 9 теңге тұратын 8 тоқашқа қанша ақша төленсе, 6 қалашқа сонша ақша төленді. Бір қалаш қанша тұрады?>>
а) Түсініктемесін жаза отырып, біртіндеп теңдеу құру:
х тг -- қалаштың бағасы;
(х∙6) тг - қалаштың құны;
(9∙8) -- тоқаштың құны.
Тоқаш пен қалаштың құны бірдей екенін біліп, теңдеу құрастырамыз:
х ∙ 6 = 9 ∙ 8
х ∙ 6 = 72
х = 72:6
х = 12
Жауабы: 1қалаш 12 теңге тұрады.

б) Түсініктемелерін жазбай теңдеу құру:
1) 9∙8 = 72 (тг)
2)72:6=12 (тг)
Жауабы: бәтеңкенің бағасы 12 теңге.

o Шешуін тексеру
Есептің шешуін тексеру - оның дұрыстығын не қателігін анықтау.
Бастауыш сыныптарда тексердің төрт тәсілі пайдаланылады.
- Кері есеп құрастыру және шығару
Бұл жағдайда балаларға берілген кері есеп құрастыру және оны шығару ұсынылады. Егер кері есепті шығарғанда нәтижеде берілген есепте белгілі сан шығатын болса, ондай есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Кері есеп - бұл есеп,берілген есептегі белгілі белгісіз, ал белгісіз белгілі болатын есеп.
Мысалы, оқушыларға есеп шығару ұсынылады: <<Әрқайсысы 20 грамм болатын 5 шай қасық жасау үшін 2 ас қасық жасауға жұмсалғандай металл жұмсалды. Бір ас қасыққа қанша металл жұмсалған?>> Бұл есепті шығарып балалар ас қасыққа 50 г метал жұмсалғандығын білді. Бұдан кейін мұғалім кері есеп құрастыруды ұсынады, яғни берілген есептің ізделіп отырғаны (50) берілген сан болатындай, ол берілген сандардың біреуі (5 немесе 20, не 2) ізделіп отырған сан болатындай етіп есепті түрлендіру керек. Оқушылар есептердің біреуінің тұжырымдамасын айтады, мысалы, мынадай есепті: <<Әрқайсысының салмағы 20 г болатын 5 шай қасыққа жұмсалған металдан әрқайсысының салмағы 50 г болатын қанша ас қасық жасауға болады?>> Егер осы кері есепті шығару нәтижесінде 2 саны шығатын болса, демек, берілген есеп дұрыс шығарылғаны.
Бұл әдіс II сыныпта қолданылады.
2.3.2.2 Алынған нәтиже мен есептің шартын сәйкестендіру, яғни есепті шешуде шыққан және шартында берілген сандар арасында сәйкестік тағайындау
Есептің шешуін осы тәсілмен тексергенде есептің сұрағына жауап беру нәтижесінде алынған сандарға арифметикалық амалдар қолданылады; егер мұнда есептің шартында берілген сандар шығатын болса, онда есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Бұл тәсілді мына есептің шешуін тексеру үшін қолдануды қарастырамыз: <<Жас натуралистер үш қап картоп жинады, оның жалпы салмағы 153кг. Олар бірінші және екінші қаптарды таразыға тартқанда салмағы 102 кг болды, екінші мен үшінші қаптарды тартқанда 99кг болды. Әр қапта неше кг картоп болған?>>
Бұл есепті шығару нәтижесінде бірінші қапта 54кг картоп, екінші қапта 48 кг, ал үшінші қапта 51 кг картоп бар екендігін анықтайды. Есептің шешуін тексеру үшін үш қаптағы картоп 153 кг болатын - болмайтынын анықтау керек: 54 + 48 + 51 = 153. Енді бірінші мен екінші қаптарда 102 кг картоп, ал екінші мен үшінші қаптарда 99 кг картоп болатын - болмайтынын анықтау керек: 54 + 48 = 102; 48 + 51 = 99.
Жауабында шыққан сандар берілген сандарға сәйкес; демек, есеп дұрыс шығарылған деп есептеуге болады.
Тексерудің бұл тәсілі IV класта қолданылады. Оны пропорционал бөлуге, екі айырма бойынша белгісіздерді табуға берілген есептердің жауабын тексеру үшін қолданған тиімді.
- Есептерді әр түрлі тәсілдермен шығару
Егер есепті әр түрлі тәсілмен шығаруға болатын болса, онда бірдей нәтиже алу есептің дұрыс шығарылғандығын көрсетеді.
Мысалы: IV класс оқушыларына мына есептен төртінші пропорционал шаманы табу ұсынылады: <<Ара қашықтығы 13 км болатын екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы екі мотоциклист шығып, 5 минуттан кейін кездесті. Біреуі 1 минутта 1 км 200 м жүрді. Екінші мотоциклисттің жылдамдығын тап>>.
Шешуі:
1)1200∙5 = 6000 (м)
2) 13 000 - 6000 = 7000 (м)
3) 7000:5=1400 (м)
Тексеру:
* 13 000:5 = 2600 (м)
2) 2600-1200=1400 (м)
Жауабы: 1 400 м

Есепті әр түрлі әдіспен шығарғанда бірдей жауап алдық, онда есеп дұрыс шығарылған. Есептің шешуін тексерудің бұл әдісі III сыныпта енгізіледі. Егер екі тәсілдің бір бірінен айырмашылығы амалдарды орындау тәсілінде ғана болса, онда оларды әр түрлі деуге болмайды.
2.3.4.4 Нәтижені жорамалдау
Нәтижені жорамалдау -ізделінді санның шекарасын анықтау, яғни ізделінді сан берілген қай саннан артық не кем болатынын анықталады.
Мына есептің шешуін шамалау тәсілімен тексеру керек болсын: <<Ара қашықтығы 736 км болатын екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы екі поезд шықты. Бірінші поезд сағатына 47 км жылдамдықпен, ал екіншісі сағатына 45 км жылдамдықпен жүрді. Кездескенге дейін әр поезд сағатына қанша километр жүрген?>>
Есепті шығарғанға дейін әр поезд 736 км кем жол жүргендігі және бірінші поезд екіншіге қарағанда артық жол жүргендігі анықталады. Егер оқушы қателесіп, жауабында, мысалы, 376 және 3600 санын алатын болса, онда ол есеп дұрыс шығарылғандығын байқайды, өйткені әр бір ізделіп отырған сан 736-дан кем болуы керек.
Сонымен, бұл тәсілді шешудің қате екендігін байқауға көмектеседі, бірақ ол есептің шешуін тексерудің басқа тәсілдерін жоққа шығармайды.
Жауап шекарасын тағайындау тәсілі жай, сондай - ақ құрама есептердің шешуін тексеруде пайдаланылады.

2.4. Қарастырылатын түрдегі есепті шеше алу білігін қалыптастыру
Есептің жеке түрін шығаруға үйретудің үшінші басқышының мақсаты - оқушыларда берілген мәліметтер мен ізделінді арасында белгілі бір байланысы бар есептерді шығара білу білігін қалыптастыру.
Қарастырылып отырған түрдегі есептерді шығара білу дағдысын қалыптастыруға творчестволық сипаттағы жаттығулардың көмегі тиеді (қиынырақ есептер, есепті түрлі тәсілмен шығару, мәліметтері жетіспейтін және мәліметтері артық есептерді шығару, бірнеше шешуі бар есептерді шығару, есептері құру және түрлендіру жаттығулары).

Негізгі ұғымдар:
Бір түрдегі есептер, есептің мазмұнымен таныстыру, есепті иллюстрациялау, мәтін бойынша есепті талдау, есептің шешуін іздестіру, шешу жоспары, есепті шығару, есептің шешуін тексеру, есептің шешуін жазудың негізгі формалары.

Тексеру сұрақтары:
* Есептің мазмұнымен таныстырудың қандай әдістерін білесіңдер? Әр әдістің жетістігі мен кемшілігін талдан дар.
* Есептің мазмұнымен таныстырудың әдістері неге тәуелді?
* Бір түрдегі есептер деген не?
* Иллюстрацияның қандай түрлері есептің мазмұнымен таныстыру кезінде қолданылады?
* Есептің шешуін жазудың негізгі формаларын ата.
* Есептің шешуін тексерудің қандай тәсілдері бастауыш мектепте қолданылады?
Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В., Полевщикова А.М. Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы.- Мектеп, 1978, 188-бет.
2. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтар бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: <<Атамұра>>, 2005, 112-бет
3. Оспанов Т.Қ., Ш.Х. Құрманалина, С. Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі . - Астана: Фолиант, 2003, 240-бет.

Пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету технологиясы

Мақсаты: Пропорционал шамалармен байланысты есептерді шешуге үйрету технологиясын білу
Құрал жабдықтар: 4 сыныпқа арналған <<Математика>> оқулықтары
Бастауыш сыныптарда пропорционал шамалармен байланысты: төртінші пропорционал шаманы табуға берілген, пропорционал бөлуге және екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер қарастырылады.
Осы есептермен жұмыс істеу әдістемесін қарастырамыз.
№3. Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер
Төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептерде тура және кері пропорционал тәуелділіктегі үш шама берілген, олардың екеуі айнымалы, біреуі тұрақты шама, мұнда бір айнымалы шаманың екі мәні және екінші айнымалы шаманың сәйкес мәндерінің бірі берілген, ал бұл шаманың екінші мәні белгісіз болып табылады. Пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан кез келген үш шаманы пайдалана отырып, төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің алты түрін құруға болады.
Таблицада 1 нәрсенің бағасы, саны, қүны шамалары бойынша төртінші пропорционалдық шаманы табуға берілген есептердің классификациясы берілген.
Таблицада көрініп түрғандай, бірінші төрт есеп шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі есептер, ал соңғы екеуі кері пропорционал тәуелділіктегі есептер. Осы алты есептің әрқайсысын тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығаруға болады, ягни әуелі тұрақты шаманың мәнін табу керек, содан кейін оны пайдалана отырып, ізделінді шаманы табу керек. I және II түрдегі есептер үшін бұл тәсіл, сондай-ақ бірге (бірлікке) келтіру тәсілі деп аталады.
IV сыныпта есептердің барлық алты түрінін шешуі қарастырылады. Мүнда мынадай шамалар тобы бар есептер кірістіріледі: нәрсенің бағасы, саны, кұны; бір нәрсенің салмағы, нәрселердің саны, жалпы салмағы; бір ыдыстың сыйымдылығы, ыдыстардың саны, жалпы сыйымдылығы; уақыт бірлігі кезінде шығарылған өнім, жұмыс уақыты, жалпы өнім; бір затқа жұмсалатын мата, заттардың саны, жалпы жұмсалатын мата.
Содан кейін шамалардың мынадай жаңа топтары енгізіледі: жылдамдық, уақыт, қашықтық; тік төртбұрыштың ұзындығы, оның ені мен ауданы; бірлік ауданнан алынған өнім, аудан, барлық өнім.
Осы түрдегі есептермен жұмыс істеудің ерекшелігін карастырамыз.
Балалар баға, сан, құн шамаларын операциялауда мол тәжірибесі болғандықтан алдымен осы шамалармен берілген есептерді енгізген жөн, сонымен қатар алдымен 1 турдегі есептерді қарастыру керек. Қарастырылып отырған есептердің алғашқыларын суретпен иллюстрациялап көрсету және таблицаға қысқаша жазуды орыңдаған пайдалы.
Мысалы, мынадай есеп ұсынылады: <<Оқушы бірдей бағамен 6 тор дәптер және 9 жолды дәптер сатып алды. Тор дәптерлер үшін ол 42 теңге төледі. Ол жолды дәптер үшін қанша ақша төлеген?>>. Есепті окығаннан кейін мүғалім тақтаға суретін салады немесе дайын суретті пайдаланады.
Таблица 1
№
Шамалар
Есептер

бағасы
саны
құны

I
Тұрақты
Екі мәні берілген
Бір мәні берілген, екіншісі
ізделінді
2 кг сәбіз үшін 30 теңге төленген. Бағасы осындай 6 кг сәбіз үшін қанша ақша төлеу керек?
II
Тұрақты
Бір мәні берілген, екіншісі
ізделінді
Екі мәні берілген
6 кг сәбіз үшін 150 теңге төленген. 30 теңгеге осындай бағамен қанша килограмм сәбіз сатып алуға болады?
III
Екі мәні берілген
Тұрақты
Бір мәні берілген, екіншісі
ізделінді
Метрі 200 теңге тұратын бір бөлек матаға 800 теңге төленді. Метрі 400 теңге түратын болса, ұзындығы осындай бір бөлек жібек матаға қанша ақша төленді?
IV
Бір мәні берілген, екіншісі
ізделінді
Тұрақты
Екі мәні берілген
Метрі 400 теңге түратын бір бөлек матаға 1600 теңге төленген, ал ұзындығы осындай бір бөлек кендір матаға 800 теңге төленген. Кендір матаны қандай бағамен сатып алған?
V
Екі мәні берілген
Бір мәні берілген, екіншісі
ізделінді
Тұрақты
Бағасы 1200 теңге тұратын 6 балалар костюміне, бағасы 3600 теңге түратын балалар пальтоларына төлегендей ақша төленген. Қанша балалар пальтосы сатып алынған?
VI
Бір мәні берілген, екіншісі
ізделінді
Екі мәні берілген
Тұрақты
Бағасы 3600 теңге түратын 2 балалар пальтосына, 6 балалар костюміне төлегендей ақша
төленді. Костюмдерді қандай бағаға сатып алған?

Есеппен жұмыс
1. Түрін анықта.
(4-ші пропорционал шаманы табуға берілген есеп)
2. Дайындық жұмысы.
Тұрақты шаманы табуға есеп құрастыру
2 қалам 10 теңге тұрады, бір қалам канша теңге тұрады?
3. Мазмұнын талдау.
Есепте не туралы айтылған? (Дәптер туралы)
Есепте не белгілі? (6 тор дәптер 42 теңге тұратыны)
Есепте не белгісіз? (1 дәптердің қанша теңге тұратыны)
Есеп не сұрайды? (9 жолды дәптердің қанша теңге түратыны).
4. Талдау:
Есептің сұрағына бірден жауап беруге бола ма? (Болмайды).
Неліктең? (Себебі 1 дәптердің канша теңге түратынын білмейміз).
Ал оны табуга бола ма? (Болады).
Қандай амал қолданамыз? (Бөлу).
Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады).
Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).
5. Содан кейін мүғалімнің басшылығымен кысқаша жазылады:
Бағасы
Саны
Қүны
Бірдей
6 дәптер
3 дәптер
42 теңге
?

6. Бірінші есептерді шығарғанда оны түсіндіре отырып жазу керек, ал кейінірек мұғалімнің нұсқауы бойынша орындалатын амалдарды кейде түсініктеме беріп, кейде түсініктемесіз орындауға болады.
Шешуі:
1) 42 : 6 = 7 (тг)
2) 7 3 = 21 (тг)
Жауабы: 21 теңге
7. Тексеру үшін кері есеп күрастыру керек.
7.1. 42 теңгеге 6 дәптер сатып алынды, осындай 21 теңгеге қанша дәптер сатып алуға болады?
7.2. 21 теңгеге 3 дәптер сатып алынды, осындай 42 теңгеге қанша дәптер сатып алуға болады?
Бағасы
Саны
Қүны
Бірдей
6
?
42 теңге
21 теңге
Бірдей
?
3
42 теңге
21 теңге

Шешуі:
21 : (42 : 6) = 3 (д)
Жауабы: 3 дәптер.
Шешуі: 42 : (21 : 3) = 6 (д)
Жауабы: 6 дәптер.
№4. Пропорционал бөлуге берілген есептер

Бұл есептер пропорционал тәуелділік арқылы байланысқан екі айнымалы шамадан және бір немесе одан артық тұрақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі немесе одан артық мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген, бұл қосындының қосылғыштары ізделінді болып табылады.
Пропорционал тәуелділікпен байланысты шамалардың әрбір тобына қатысты пропорционал бөлуге берілген есептердің алты түрін бөліп көрсетуге болады, олардың төртеуінің шамалары тура пропорционал тәуелділікте, екеуі кері пропорционал тәуелділікте.
Бастауыш сыныптарда тек шамалары тура пропорционал тәуелділіктегі пропорционал бөлуге берілген есептер ғана шығарылады. Бүл есептер таблица 2 көрсетілген.
Таблица 2
№
Шамалар
Есептер

бағасы
саны
құны

I
Тұрақты
Екі немесе одан көп мәні берілген
Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.
Оқушы қыз бірдей бағамен 6 тор дәптер және 4 жолды дәптер сатып алды. Ол барлығы үшін 70 теңге төледі. Торкөз дәптерлер және жолды дәптерлер жеке алғанда қанша тұрады?
II
Тұрақты
Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.
Екі немесе одан көп мәні берілген
Оқушы қыз бірдей бағамен тор дәптер және жолды дәптер сатып алған. Барлығы 10 дәптер. Тор доптер ушін ол 42 теңге, ал жолды дәптер үшін 28 теңге төледі. Қанша тор дәптер және жолды дәптер сатып алынды?
III
Екі немесе одан көп мәні берілген
Тұрақты
Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.
Дүкенде бірдей мөлшерде бас киім мен шарфтар сатылған. Бас киім 500 теңге, ал шарф 300 теңге тұрған. Барлық сатылган заттар үшін 1600 теңге төленген. Барлық бас киімдер мен шарфтар жеке-жеке қанша тұрады?
IV
Санының сәйкес мәндерінің қосындысы берілген. Қосылғыштарды табу керек.
Тұрақты
Екі немесе одан көп мәні берілген
Дүкенде бірдей мөлшерде бас киім мен шарфтар сатылған. Бір бас киім мен бір шарф 800 теңге түрады. Барлық бас киімдер үшін 1000 теңге ақша, ал барлық шарфтар үшін 600 теңге
ақша тұскен. Бас киім мен шарф жеке-жеке алғанда қанша тұрады?
Бастауыш сыныптарда пропорционал бөлуге берілген есептер түрақты шаманың мәндерін табу тәсілімен шығарылады.
Мысалы:
Тігінші дүкеннен бірдей бағамен 7 м ақ шыт және 3 м қызыл шыт сатып алды. Барлық матаға ол 1800 теңге төледі. Маталардың әр түріне қанша ақша төледі?
Есеппен жүмыс
1. Түрін анықта.
(пропорционал бөлуге берілген есеп)
2. Дайындық жұмысы.
(тұрақты шаманы табуға екі есеп құрастыру)
2.1. 2 м мата 160 теңге тұрады, осындай 1 м мата қанша теңге тұрады?
2.2. 1 м мата 90 теңге тұрса, 8 м мата қанша түрады?
3. Мазмұнын талдау:
Есепте не туралы айтылған? (мата туралы).
Есепте не белгілі? (7 м ақ шыт және 3 м қызыл шыт сатып алды, барлығына 1800 теңге төленгені белгілі).
Есепте не белгісіз? (матаның бағасы).
Есеп не сұрайды? (тігінші маталардың әр түріне қанша теңге ақша төлегені).
4. Талдау:
Барлық матаға 1800 теңге ақша төленгені белгілі болса, онда нені табуга болады? (барлығы қанша метр мата сатып алынғанын).
Қандай амал қолданамыз? (қосу).
Барлығы қанша теңге ақша төленгені және барлығы қанша метр мата сатып алынғандығы белгілі болса, онда нені табуға болады? (1 м матаның бағасын).
Қандай амал қолданамыз? (Бөлу).
Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады).
Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).
5. Қысқаша белгілеу. (қысқаша белгілеуін кесте турінде жазамыз).
Бағасы
Саны
Құны
Бірдей
7 м
3 м
? теңге
1800 теңге
6. Есептің шешуі жеке амалдар түрінде түсіндіріле отырып жазылады.
Шешуі:
1) 7 + 3 = 10 (м)
2) 1800 : 10 = 180 (тг)
3) 180 7 = 1260 (тг)
4) 180 3 = 540 (тг)
Жауабы: 1260 теңге және 540 теңге.
7. Есептің шешуін тексеру жауапта алынған сан мен берілген сандар арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілімен орындалады: есептің жауабында алынған сандарды қосу керек, сонда есепте берілген сан шығуы тиіс.
Тексеру:
* 40 = 1800 (тг)
№5. Екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есептер

Екі айырма бойынша белгісз шамаларды табуға берілген есептер IV сыныпта енгізіледі. Олар екі айнымалыдан және бір немесе бірнеше турақты шамадан тұрады, мұнда бір айнымалының екі мәні және екінші айнымалының сәйкес мәндерінің айырмасы берілген, ал бұл айнымалының өзінің мәндері ізделінді болып табылады. Пропорционал тәуелділіктегі әр үштік шамадан тұратын топқа қатысты алғанда екі айырма бойынша белгісіздерді табуға берілген есептердің алты түрін бөліп көрсетуге болады. Алайда бастауыш сыныптарда 3 таблицада көрсетілген екі есепті қарастырумен қанағаттанады.
Таблица 3
№
Шамалар
Есептер

бағасы
бағасы
бағасы

I
Тұрақты
Екі мәні берілген
Санына сай мән-мәндердің айырмасы берілген. Әр мәнді табу керек.

Хорға қатысатындардың костюмі үшін бірдей бағамен екі бөлек жібек мата сатып алынған: біреуіңде 18 м, екіншісінде 15 м бар. Бірінші бөлек мата үшін екінші бөлек матадан 210 теңге артық ақша төледі. Әр бөлек мата қанша тұрады?
II
Тұрақты
Санына сай мән-мәндердің айырмасы берілген. Әр мәнді табу керек.

Екі мәні берілген
Хорға катысушылардың костюмі үшін бірдей бағамен екі бөлек жібек мата сатып алынды: бір бөлек мата үшін 1260 теңге, ал екіншісі үшін 1050 теңге төленген. Бірінші бөлектегі мата, екінші бөлектегі матаға қарағанда 3 м артық. Әр бөлекте қанша метр мата бар еді?

Әуелі I түрдегі есеп, содан кейін II түрдегі есеп қарастылады. Бұл тек қана тұрақты шаманың мәнін табу тәсілімен шығарылады.
Мысалы:
Бір орамда 25 м, ал екіншісінде 49 м бірдей мата бар. Екінші орамның құны біріншіден 1440 теңге артық. Әр орамға қанша теңге ақша төленген?
Есеппен жүмыс
1. Түрін анықта.
(екі айырма бойынша белгісіз шаманы табуға берілген есеп)
2. Дайындық жұмысы.
(тұрақты шаманы табуға екі есеп құрастыру)
2.1. Дүкенде бірдей екі орам мата бар еді. Бір орамдағы мата екіншідегіден 24м артық, соған қарай құны да 1440 теңге артық, 1 м мата қанша теңге түрады?
2.2. Бағалары бірдей бірнеше костюм және олардан екеуі артық пальто сатып алыңды. Костюмдерге қарағаңда пальтолар үшін 16600 теңге ақша артық төленді. Бір пальто қанша түрады?
3. Мазмұнымен таныстыру:
Есепте не туралы айтылған? (мата туралы).
Есепте не белгілі? (25 м және 49 м мата сатып алып, екінші орамға 1440 теңге артық төленгені белгілі).
Есепте не белгісіз? (матаның бағасы).
Есеп не сұрайды? (әр орамға қанша теңге ақша төлегені).
4. Талдау:
1440 теңге артық төленгені белгілі болса, онда нені табуга болады? (қанша метр мата артық сатып алынғанын).
Қандай амал қолданамыз? (азайту).
Қанша теңге ақша артық төленгені және метр мата артық сатып алынғандығы белгілі болса, онда нені табуға болады? (1 м матаның бағасын).
Қандай амал қолданамыз? (Бөлу).
Енді есептің сүрағына жауап беруге бола ма? (Болады).
Қандай амал қолданамыз? (Көбейту).
* Қысқаша белгілеу. (қысқаша белгілеуін кесте турінде жазамыз).

Бағасы
Саны
Қүны
Бірдей
25 м
49 м
? теңге
?, 1440 тг артық

6. Есептің шешуі жеке амалдар түрінде түсіндіріле отырып жазылады, ал кейінірек түсініктемелер ауызша тұжырымдалады:
Шешуі:
1) 49 - 25 = 24 (м) - 1440 теңгеге сатып алуға болатын мата
2) 1440 : 24 = 60 (тг) - матаның бағасы
3) 60 25 = 1500 (тг) - бірінші орамның құны
4) 60 49 = 2940 (тг) - екінші орамның құны
Жауабы: 11500 теңге және 2940 теңге.
7. Есептің шешуін тексеру жауапта алынған сан мен есептің шартында берілген сан арасындағы сәйкестікті тағайындау тәсілі бойынша орындалады: есептің жауабында алынған сандарды азайту керек, сонда есепте берілген сан шығуы тиіс.
Тексеру:
2940 - 1500 = 1440 (тг)
Тексеру формасы - жазбаша жұмыс
Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, <<Просвещение>>, 1976 ж.
2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж.
3. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 4 сыныбына арналған оқулық. - Алматы, <<Атамұра>>, 2004.
6. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математиканы оқыту әдістемесі. 4 сынып - Алматы, <<Атамұра>>, 2000.

6- тақырып
Есепті алгебралық тәсілмен шығару технологиясы

Мақсаты: Есепті алгебралық тәсілмен шығаруға үйрету технологиясын білу
Құрал жабдықтар: 4 сыныпқа арналған <<Математика>> оқулықтары
Оқушыларға есепті арифметикалық тәсілмен шығару ұсынылады. Содан кейін тендеу құрып, алгебралық тәсілмен шешу ұсынылады; мүнда екі тәсілді салыстыру қажет. Осындай жұмыстың нәтижесінде есепті теңдеу арқылы шығарудың реті шығады:
-- белгісіз шаманы анықтап, оны х деп белгілейміз;
-- санды және әріпті өрнек құрамыз, белгілі және белгісіз шамалар арасындағы байланысты анықтаймыз;
-- <<тең>> қатынасымен байланысты өрнектерді анықтап, теңдеу құрамыз;
-- есептің мазмұнымен байланыстырмай-ақ, тендеуді шешеміз, сондықтан мұнда шама бірліктері жазылмайды;
-- х-тің мәнін табамыз -- бүл белгісіз шаманың санды мәні болады;
-- шама бірліктерін қолданып, жауабын жазамыз.
Мысалы:
<<Бүркіттің ұшу жылдамдығы 30 м/с, ал ол сұңқардың ұшу жылдамдығынан 10м/с артық. Сұңқардың жылдамдығы неге тең?>>
х м/с -- сұңқардың жылдамдығы
(х + 10) м/с -- бүркіттің жылдамдығы
Бүркіттің жылдамдығы 30 м/с екендігін білеміз, теңдеу құрамыз:
х + 10 = 30
х = 30 - 10
х = 20
Жауабы: 20 м/с -- бүркіттің жылдамдығы.
Есепті теңдеу арқылы шығарудың жаңа тәсілін қарастырайық: <<Бір бидонда бірнеше литр, ал екіншісінде 10 л сүт бар. Бірінші бидонға тағы 2 л сүт құйылғанда, ал екіншісінен 3 л сүт құйып алғанда, екі бидондағы сүттің мөлшері бірдей болды. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?>>.
1) Есептің шартындағы бірінші сөйлемді оқу. Бірінші бидонда неше литр сүт бар екені белгісіз. Бірақ екінші бидонда 10 л сүт бар екені белгілі.
Бірінші бидонда х л болсын. Екінші бидонда 10 л.
2) Есептің шартындағы екінші сөйлемге сәйкес өрнек құрамыз:
Бірінші бидонда (х + 2) л болды, өйткені 2 л тағы құйылды.
Екінші бидонда (10 -- 3) л қалды, өйткені 3 л сүт құйып алынды.
3) Екі бидондағы сүт мөлшері бірдей болды, сондықтан теңдеу құрамыз:
х + 2 = 10 - 3
х + 2 = 7
х = 7 - 2
х = 5
Жауабы: 5 литр.
Тексеру:
5 + 2 = 10 - 3
7 = 7
Одан кейін оқушыларға есепті теңдеу құрып шығару ұсынылады, олар есепті шешу барысын түсіндіру кезінде үлгі бойынша оның шешуін жазамыз. <<Таразының бір табағына әрқайсысы 3 кг-нан бірнеше қапшық ұн салынды. Таразы басын теңестіру үшін оның екінші табағына 10 кг және 2 кг-дық кір тастар қойылды. Таразыға неше қапшық ұн салынған?>>
Таразы табағына х қапшық ұн салынған болсын.
х -- қапшықтар саны.
3х кг - барлық қапшықтардағы ұн массасы.
(10 + 2) кг - барлық кір тастардың массасы.
Таразы басы теңесіп тұрғанын білгеннен кейін, теңдеу қүрамыз:
3 х = 10 + 2
3 х = 12
х = 12 : 3
х = 4
Тексеру:
3 4 = 10 + 2
12 = 12
Жауабы: 4 қапшық ұн.
Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, <<Просвещение>>, 1976 ж.
2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж.
3. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: <<Атамұра>>, 2005
4. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 4 сыныбына арналған оқулық. - Алматы, <<Атамұра>>, 2004.
5. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математиканы оқыту әдістемесі. 4 сынып - Алматы, <<Атамұра>>, 2000.

Геометриялық мазмұнды есептерді шығару технологиясы

Мақсаты: фигураның периметрін, тік төртбұрыш пен шаршышың ауданын және тікбұрышты параллелепипед пен текшенің көлемін табуға берілген есептерді шығаруға үйрету технологиясын білу.
Құрал жабдықтар: 2-4 сыныптарға арналған <<Математика>> оқулықтары, геометриялық фигуралар және қарапайым геометриялық денелердің модельдері, палетка
№7. Фигураның периметрін табуға берілген есептер
Үшбұрыштың, төртбұрыштың, көпбұрыштың периметрі ұғымы олардың барлық қабырғаларының қосындысы ретінде екінші сыныпта енгізіледі.
Үшінші сыныпта геометриялық фигуралардың периметрін өрнек қүру арқылы жазуға үйрету жүзеге асырылады:
- Тік төртбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табумен көбейтудің үлестірімділік қасиетін енгізу барысында таныстыру;
- шаршының периметрін оның қасиетін білу негізінде табу;
- Күрделі геометриялық фигуралардың периметрін табу (<<М-3>>,с.169, 170).
Тапсырма:
Суреттегі фигуралардың периметрін әр түрлі тәсілмен тап:
Шешуі:
+ Қабырғасы 6см болатын шаршышың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз:
Р = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см
Р = 6 см ∙ 4 = 24 см
Жауабы: 24 см
+ Қабырғалары 4см және 3см болатын тік төртбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз:
Р = 4 см + 3 см + 4 см + 3 см = 14 см
Р = (4 см + 3 см) ∙ 2 = 14 см
Р = 4 см ∙2 + 3 см ∙ 2 = 14 см
Жауабы: 14 см
+ Қабырғасы 3 см болатын теңқабырғалы үшбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз:
Р = 3см + 3 см + 3 см = 9 см
Р = 3см ∙ 3 = 9 см
Жауабы: 9 см
+ Қабырғалары 4 см, 4 см, 5 см болатын үшбұрыштың периметрін әр түрлі тәсілмен табамыз:
Р = 4 см + 4 см + 5 см = 13 см
Р = 4 см ∙ 2 + 5 см = 13 см
Жауабы: 13 см

№8. Фигураның ауданын табуға берілген есептер
2.1. Фигураның ауданын палетканың көмегімен табуға берілген есептер
Квадрат сантиметрлерге бөлінбейтін -- еркін пішіндегі дөңгелектер, сопақшалар сияқты фигуралар көрсетіледі; толық емес шаршылар шығады. Содан кейін еркін пішіндегі фигуралардың аудандарын өлшеуге арналған арнайы құрал көрсетіледі -- ол палетка деп аталады -- квадрат сантиметрлерге бөлінген мөлдір пластина (10x10). Ауданды өлшеу үшін ол фигураның үстіне салынады (<<М -- 3>>, 77-бет). Палетканы қолдану тәсілі және ауданды есептеу үлгісі көрсетіледі: толық шаршылар санына толық емес шаршылардың жартысы қосылады -- бұл фигураның ауданы. Мысалы, толық шаршы сантиметрлер саны 6, ал толық емес шаршы сантиметрлер саны 14 болсын, онда фигурының ауданы:
6 см2 + 14:2 см2 = 13 см2
2.2. Тік төртбүрыш пен шаршының аудандарын табу ережелері
Тік төртбұрыштың үзындығы 4 см, ені 2 см. Тік төртбұрыштың ауданы
4 ∙ 2 = 8 (см2) немесе 2 ∙ 4 = 8 (см2)
Ереже: Тік төртбұрыштың ауданын табу үшін оның бірдей өлшеммен берілген ұзындығын еніне көбейту керек (<<М- 3>>, 82-бет).
Оқушылар өз беттерімен шаршының ауданын табу ережесін түсіндіреді: шаршы қабырғасының ұзындығын өзін-өзіне көбейту қажет немесе шаршы қабырғаларының квадратын табу керек.
2 ∙ 2 = 2 2 = 4 (см2)
2.3. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы
Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы туралы түсінік үшінші сыныпта енгізіледі:
- Берілген екі үшбұрыштан тік төртбұрыш қүрастыр және оның ауданын тап:
4 ∙ 3 = 3 ∙ 4 = 12 (см2)
- Осы үшбұрыштың ауданы туралы не айтуға болады? Оның ауданы қабырғалары 4см және 3 см болатын тік бұрышты төртбұрыштың ауданының жартысына тең:
(4 ∙ 3): 2 = 12: 2 = 6 (см 2)
2.4. Күрделі фигуралардың аудандарын оларды қарапайым геометриялық фигураларға бөлу арқылы табу
Күрделі фигуралардың аудандарын оларды қарапайым геометриялық фигураларға бөліп, ереже бойынша аудандарын табу арқылы табу үшінші сыныпта қарастырылады.
Мысалы, №5 (М-3,с.169) трапецияның ауданын табу үшін оны шаршы мен тік бұрышты үшбұрышқа бөлеміз де, олардың аудандарын табамыз:
S = 4 ∙ 4 = 16 (см2)
S∆ = (4 ∙ 3): 2 = 12 : 2 = 6 (см2)
Sтр = S + S∆ = 16 + 6 = 22 (см2 )

№9. Тік бұрышты параллелепипедтің және текшенің көлемін табуға берілген есептер
Текшенің көлемін табу үшін көбейткіш ретінде оның қырының ұзындығын үш рет алу және көбейтіндінің мәнін табу керек, яғни ұзындығын еніне көбейту, көбейтіндіні биіктігіне көбейту немесе қырының кубын табу керек 23 = 8 (см3)
770255-3683000

247650806452см
002см
19812001790702см
002см

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табу үшін оның ұзындығын еніне көбейту керек. Сонда шыққан көбейтіндіні биіктігіне көбейту керек:
(4 ∙ 2) ∙ 1 = 8 (см3).
10179051727201см
001см
14751051143000
38100001352552см
002см

2171700596904см
004см

Әдебиеттер:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Бастауыш кластарда математиканы оқыту әдістемесі: М, <<Просвещение>>, 1976 ж.
2. Оспанов Т.К., Ш.Х. Құрманалина, С.Х. Құрманалина. Бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Астана, Фолиант, 2010 ж.
3. Оспанов Т.Қ., Кочеткова О.В., Астамбаева Ж.Қ. Жаңа буын оқулықтары бойынша бастауыш сыныптарда математиканы оқыту әдістемесі. - Алматы: <<Атамұра>>, 2005
Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математика: Жалпы білім беретін мектептің 2-4 сыныптарына арналған оқулықтар. - Алматы, <<Атамұра>>, 2000-2004.
6. Оспанов Т.Қ. және басқалар. Математиканы оқыту әдістемесі. 1-4 сынып - Алматы, <<Атамұра>>, 1997-2000.
5. Есенжолов Е.К., Абдуалиева К.К. Организация и проведение самостоятельной работы студентов по дисциплине <<Теория и технология обучения математике в начальной школе>>. Семипалатинск, 2007г.
6. <<Вестник СГПИ>> журналы, №2 (3) Семей, 2005 ж. 101-106 бет.
7. <<Вестник СГПИ>> журналы, №2 (5) Семей, 2006 ж. 108-111 бет.

Қортынды бақылауға арналған тест сұрақтары
1. Есептің түрін анықта:
Лақтың массы 7 кг. Бұл қозының массасынын 3 кг кем. Қозының массасы неше килограмм?

2. Есептің түрін анықта:
Альбом 96 теңге тұрады, ол дәптерден 8 есе артық. Дәптер неше теңге тұрады?

3. Есептің түрін анықта:
Ботаның масса 35 кг. Бұл қаздың массасынын 7 есе артық. Қаздың массасы неше килограмм?

4. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 49 - 25 = 24 (м)
2) 1440 : 24 = 60 (тг)
3) 60 ∙ 49 = 2940(тг)
4) 60 ∙ 25 = 1500(тг)

5. Есептің шешуі қалай жазылған?
22 ∙ 3 - 3 ∙ 4 = 54(кг)

6. Есептің түрін анықта:
Сөреде бірнеше кітап бар еді. Оның 12-сін алғанда, 8 кітап қалды. Сөреде қанша кітап бар еді?

7. Айырмалық салыстыруға берілген есептер алғаш оқылады:
A) 1- ші сыныпта; B) 2 - ші сыныпта; C) 3 - ші сыныпта; D) 4 - ші сыныпта;
Е) бастауыш сыныптарда оқылмайды.

8. Таблица бойынша есептін түрін анықта:
бағасы
саны
құны

бірдей
6 ыдыс
3 ыдыс
теңге

9. Есептің шешуін тексеру тәсілдері нешеу?

10. Арифметикалық амалдардың мән-мағынасын ашуға арналған жай есептердің тобына қандай есептер кіреді?

11. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

Бір мәсіге жұмсалған былғары
саны
Барлық жұмсалған былғары

бірдей
18 мәсі
16 мәсі

12. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 6 + 3 = 9 (алж.)
2) 9 : 9 = 1 (м)
3) 1 ∙ 6 = 6 (м)
4) 1 ∙ 3 = 3 (м)

13. Өзара кері есептердің қандай түрлері I-ші сыныпта оқылады?

14. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

бағасы
саны
құны

бірдей
16 т
20 т
?
80 теңге

15. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

әр себеттің масса сы
Себеттердің саны
барлық себеттердің массасы

бірдей
7 себет
8 себет

16. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

бағасы
саны
құны

бірдей
5 кітәп
3 кітәп

17. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 18 : 3 = 6 (етік)
2) 18 : 6 = 3 (етік))
3) 6 + 3 = 9 (етік))
4) 18 : 9 = 2 (күн)

18. Шешуі бойынша есептің түрін анықта:
1) 6 - 4 = 2(м)
2) 10 : 2 = 5(тг)
3) 5 ∙ 6 = 30(тг)
4) 5 ∙ 4 = 20(тг)

19. Есепті шығар:
Тік бұрышты параллелепипедтің ені 3 см. Адыңғы жағының биіктігі 2 см және ауданы 12 см2. Оның басқа жақтарының ауданын және көлемін есептеп тап.

20. Есепті шығар:
Жер бөлісі кезінде шаруа қожалығына периметрі 800 метрге тең тік төртбұрыш пішінді бақшалық жер қоршап алу тапсырылды. Бақшаның ауданы мейлінше қандай үлкен болуы мүмкін?

21. Есепті шығар:
Математика олимпиадасында Азамат, Біржан, Тілек алғашқы үш орынға ие болды. Азамат бірінші не екінші орын ала алмады, ал Тілек екінші орынды алған жоқ. Біржан үшінші орын алған жоқ. Олардың әр қайсысы нешінші орынға ие болды?

22. Есепті шығар:
Екі поезд екі станциядан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы жұрді. Бірінші поездың жылдамдығы 58 км/сағ, ал екішісінікі одан 4 км/сағ артық. 4 сағаттан кейін олардың ара қашықтығы 158 км болды. Станциялардың ара қашықтығы қандай?

23. Есепті шығар:
Арасы 22 км екі ауылдан бір - біріне қарама - қарсы екі жаяу адам шықты. Біріншісі 1 сағат ерте шығып, 4 км/сағ жылдамдықпен жұрді. Олар екіншісі шыққаннан 2 сағат өткен соң кездесті. Еінші жаяу адам қандай жылдамдықпен жүрді?

24. Есепті шығар:
Жолаушы барлығы 800 км жол жүрді. Поезбен жүргеніне карағанда автобуспен 300 км кем жүрді. Автобуспен 50 км/сағ, ал поезбен 55 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, жолаушы неше сағат жолда болды?

25. Есепті шығар:
Үш жөшікте 90 кг сыр бар. Бірінші және екінші жәшікте 66 кг, ал екінші және үшінші жәшікте 54 кг. Әр жәшікте неше килограмм сыр бар?

26. Есепті шығар:
Бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы жүгірген екі бала 20 секундтан кейін кездесті. Кездескеннен кейін 8 с біріншісі -- 5 м/с, ал екіншісі 4 м/с жылдамдықпен жүгірсе, екеуінің ара қашықтығы неше метр болар еді?

27. Есепті шығар:
Бүркіт 2100 м биіктікке көтеріледі, шағала одан 100 м кем биіктікке көтеріледі, ал тырна шағала көтерілген биіктіктен 1100 м артық көтеріледі. Тырнаның ұшу биіктігін тап. Оны километрмен және метрмен өрнекте.

28. Есепті шығар:
Тік төртбұрыштың ұзындығы 20 см, бұл оның енінен 2 есе артық. Тік төртбұрыштың енін тап?

29. Есепті шығар:
Арасы 142 км екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы бағытта екі жүк поезы шықты. 5 сағаттан кейін поездар аялдады. Сонда екі поездың арасы 842 км болды. Егер бірінші поезд 325 км жүрсе, онда екінші поездың жылдамдығы қандай болған?

30. Есепті шығар:
Тікұшақтың жылдамдығы машинаның жылдамдығынан 6 есе артық. Тікұшақ 2 сағатта машинаға қарағанда 510 км артық ұшты. Тікұшақ және машина қандай жылдамдықпен козғалды?

31. Есепті шығар:
Бөшкеде 200 л бензин бар еді. Одан бірнеше литр бензин құйып алғанда, онда құйып алғаннан 4 есе артық бензин қалды. Бөшкеде неше литр бензин калды?

32. Есепті шығар: Екі поезд екі станциядан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы жұрді. Бірінші поездың жылдамдығы 58 км/сағ, ал екішісінікі одан 4 км/сағ артық. 4 сағаттан кейін олардың ара қашықтығы 158 км болды. Станциялардың ара қашықтығы қандай?

33. Есепті шығар:
Арасы 17 км екі ауылдан бір мезгілде бір-біріне қарама-қарсы бағытта екі шаңғышы шықты да, біраз уақыттан сон аялдады. Аялдаған кезде шаңғышылардың бір-бірінен ара қашықтығы 110 км болды. Бірінші шаңғышының жылдамдығы 14 км/сағ, ал екіншінікі -- 17 км/сағ. Шаңғышылар аялдағанға дейіе неше сағат жолда болды?

34. Есепті шығар:
Африка пілінің биіктігі 4 м. Ол үнді пілінің биіктігінен 1 м 30 см артық. Ал бегемоттың биіктігі үнді пілінің биіктігінен 1м 20см кем. Бегемоттың биіктігін тап. Оны сантиметрмен өрнекте.

35. Есепті шығар:
Тік төртбұрыштың ұзындығы 20 см, бұл оның енінен 2 см артық. Тік төртбұрыштың енін тап?

36. Есепті шығар:
Арасы 89 км екі қаладан бір мезгілде бір - біріне қарама - қарсы бағытта екі жүк машинасы шықты. Оның біреуі 55 км/сағ, ал екіншісі 65 км/сағ жылдамдықпен жұрді. 3сағаттан кейін бұл машиналар бірінен - бірі қандай қашықтықта болды?

37. Есепті шығар: Бір қаладан шықкан жүк машинасы 60 км/сағ жылдамдықпен жүрді. Ал одан 3 сағат кейін оған қарама-қарсы баска қаладан шыққан жеңіл машина 90 км/сағ жылдамдыкден жүрді. Егер екі қаланың арасы 780 км болса, жеңіл машина кездескенге дейін жолда неше сағат болды?

38. Есепті шығар: Тік төртбұрыштың ұзындығы 12 дм. Бұл шаршының қабырғасынан 2 есе артық. Тік төртбұрыштың ені оның ұзындығынан 8см қысқа. Қайсысының ауданы үлкен және қанша үлкен?

39. Есепті шығар:
Тік бұрышты параллелепипедтің ені 8 см. Сол жағының биіктігі 4 см және ауданы 12 см2. Оның басқа жақтарының ауданын және көлемін есептеп тап.

40. Есепті шығар:
Бақыт, Дана, Сара және Асем 4 әр түрлі гүл үзіп алды: роза, гладиолус, қалампыр және лилия. Қайсысы қандай гүлді таңдап алы деген сұраққа олар былай жауап берді: <<Сара гладиолусты, ал Асем - қалампырды>>; <<Сара розаны, Дана - гладиолусты>>; <<Бақыт гладиолусты, ал Асем - лилияны>>. Осы жауаптар бойынша кім қандай гүлді таңдап алғанын тап, егер жауаптарының бір бөлігі шын, ал екіншісі жалған болса.

41. Натурал сандардың қосындысын табуға арналған есептер сәйкес болады:
қосу кестесін құруға; жиындарды біріктіруге; жиындарды бөліп алуға; жиындардың декарттық көбейтіндісіне; жиындарды ішкі жиындарға бөлуге.

42. Есепті шығар:
Жеңіл машина 80 км/сағ жылдамдықпен 3 сағат жүрді. Жылдамдығы жеңіл машинаның жылдамдығынан 16 есе кем жолаушы осы қашықтықты канша уақытта жүріп өтер еді?

43. Есепті шығар:
Шаршының ауданы 64 дм2. Периметрі осы шаршының периметріндей, ал ені осы шаршының қабырғасынан 2 см қысқа тік төртбұрыштың ауданын тап.

44. Санның үлесі ұғымымен байланысты есептер қай сыныптан бастап шығарылады?

45. Есептің құрамына не кіреді?

46. Есепті шығар:
Ұзындығы 12 м, ені 8 мбөлменің еденіне төсеу үшін ауданы 4 дм2 неше плита керек?

47. Есепті шығар:
Үнемді пішудің нәтижесінде әрбір шапаннан 10 см, ал әрбір қамзолдан 12 см мата үнемделді. Егер бір бала пальтосына 2 м мата жүмсалса, онда 96 шапан және 96 қамзол пішу кезінде үнемделген матадан неше балалар пальтосын тігуге болады?

48. Есептің шешуі қалай жазылған?
1) 60 - 55 = 5(сағ)
2) 35 : 5 = 7(л)

49. 3 амалмен шығарылатын есептер алғаш рет қай сыныпта еңгізіледі?
А) 1 классе; В) 2 классе; С) 3 классе; D) 4 классе; Е)5 классе.

50. Санды бірнеше есе арттыруға арналған есептердің (тура түрі) шешімі қандай білімдерге негізделген?
көбейту амалының және есе артық қатынасының мағыналарын меңгеруіне; көбейту амалының компонентері мен нәтижесі арасындағы байланысқа; бөлу амалының компонентері мен нәтижесі арасындағы байланысқа; көбейту және бөлу амалдарының арасындағы байланысқа.

51. Есептің негізгі элементтері

52. . Есептің шешуі қалай жазылған?
22∙7 - 3∙7 = 133(кг)
53. Бағасы, саны, құны - пропорционал шамалармен байланысты есептер қай сыныптан бастап оқылады?

54. 3-4 амалдан туратын мәтінді есептердің шешімінің формасы мынадай болуы қажет:

55. Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты тағайындайтын жай есептердің тобына қандай есептер кіреді?

56. Есепті алгебралық тәсілмен шығару қай сыныпта еңгізіледі?

57. Өзара кері есептердің қандай түрлері II-ші сыныпта оқылады?

58. Таблица бойынша есептін түрін анықта:

бағасы
саны
құны

бірдей
16 м
14 м
80 теңге
?

59. Есепті шығар:
Бала 600 г тосапты 6 мин жейді, ал Карлсон - одан екі есе тез жейді. Егер олар бірігіп жесе осынша тосапты қанша уақытта жейді?

60. Есепті шығар:
Баласы 10 жаста, ал әкесі 46 жаста. Неше жылдан кейін әкесі ұлынан 2 есе ұлкен болады?

ЕМТИХАН СҰРАҚТАР ТІЗІМІ

* Арифметикалық есеп. Есептің міндеттері.
* Есептің негізгі элементтері: шарты, талабы.
* Есеппен және оның құрамымен таныстыру.
* Есепті <<есеп емеске>> айналдырумен байланысты жаттығулардың түрлері.
* Қарастырылатын есеп түрін шығаруға дайындық.
* Есептің мазмұнымен таныстыру.
* Есепті иллюстрациялау. Иллюстрацияның түрлері.
* Мәтіні бойынша есепті талдау. Талдаудың әдістері.
* Шешу жоспарын құру және орындау. Есептің шешуін жазудың негізгі түрлері.
* Есептің шешуін тексеру. Есептің шешуін тексеру тәсілдері.
* Қарастырылатын түрдегі есепті шеше алу білігін қалыптастыру.
* Жай есептер. Жай есептердің рөлі.
* Жай есептерді топтау.
* Әр арифметикалық амалдың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: қосу және азайту.
* Әр арифметикалық амалдың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: көбейту және бөлу.
* Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бегісіз қосылғышты.
* Арифметикалық амалдардың компоненттері мен нәтижелері арасындағы байланысты ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бегісіз азайтқышты және азайғышты.
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген есептер (тура түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: бірнеше бірлікке арттыру және кемітуге берілген есептер (жанама түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: айырмалық салыстыруға берілген есептер.
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: санды бірнеше есе арттыру және есе кемітуге берілген есептер (тура түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: санды бірнеше есе арттыру және есе кемітуге берілген есептер (жанама түрі).
* Қатынастың мән - мағынасын ашуға арналған жай есеппен жұмыс істеу әдістемесі: еселік салыстыруға берілген есептер.
* Санның үлесі ұғымымен байланысты есептер.
* Пропорционал шамалармен байланысты жай есептер.
* Қозғалысқа берілген жай есептер.
* Кері есептермен таныстыру.
* Өзара кері есептермен таныстыру. Өзара кері есептер жүйесі.
* Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс: төртінші пропорционал шаманы табуға берілген есептер.
* Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс: пропорционал бөлуге берілген есептер.
* Пропорционал шамаға берілген есеппен жұмыс: екі айырмасы бойынша белгісіз шамаларды табуға берілген есептер.
* Кездесу қозғалысына берілген есеппен жұмыс.
* Қарама - қарсы бағыттағы қозғалысқа берілген есеппен жұмыс.
* Бір бағыттағы қозғалысқа берілген есеппен жұмыс: қалып қою.
* Бір бағыттағы қозғалысқа берілген есеппен жұмыс: қуып жету.
* Бірігіп жұмыс істеуге арналған есеппен жұмыс.
* Есепті алгебралық тәсіл арқылы шығару.
* Есеппен жүргізілетін өздік жұмыстың түрлері.
* Циркуль, транспортир және сызғыштың көмегімен геометриялық фигураларды салу: бұрыш, үш элементі бойынша үшбұрышты.
* Циркуль, үшбұрышты сызғыштың және сызғыштың көмегімен геометриялық фигураларды салу: кесінді, тіктөртбұрыш, шаршы.

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz

Іздеу
Файл қосу
Презентациялар
Тегін
Кабинет
Баланс
Таңдаулы жұмыстар
Cатып алған жұмыстарыңыз
Менің файлдарым
Презентацияларым
Сатылым статистикасы