Қума толқын теңдеуі

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ қаласының ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ 
                    3 деңгейлі СМЖ құжаты
                                   ПОӘК
                                       
                         ПОӘК 042-18-38- /23-2014
                                       
                                   ПОӘК
                      << Физика 1>> пәнінің
            оқу- әдістемелік материалдары
                                       
                       №1 басылым  05.09.2013.
                                       
                                       
                                       
                                       


                                       
           ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
                                       
                                       
5В073100 - <<Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі>> мамандығы үшін
                                       
                               <<Физика1>>
                                       
    ПӘНІНІҢ  ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ 
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                  Семей 
                                     2014
                                       
                                       
                                       
                                       
                                МАЗМҰНЫ
                                       
* Глоссарий
* Дәрістер  
* Машықтану  сабақтары  
* Зертханалық сабақтар  
* Студенттің өздік жұмысы 






































1 ГЛОССАРИЙ
абсолют қатты дене  -  кез-келген екі нүктесінің арасындағы ара қашықтық өзгермей қалатын дене (материалық нүктелер жүйесі);
абсолют серпімді дене  -  деформациясы оны тудыратын күштерге пропорционал Гук заңына бағынатын дене;
абсолют серпімді соқтығысу  -  нәтижесінже, соқтығысатын денелер жүйесінің механикалық энергиясы басқа энергия түрлеріне ауыспайтын соққы
абсолют серпімсіз соқтығысу  -  соқтығысқаннан кейін бірге, бір жылдамдықпен қозғалатын соққы;
айналмалы қозғалыс  -  айналу өсі деп аталатын қозғалмайтын перпендикуляр оське қатысты жазықтықта дененің барлық нүктелері қозғалады;
айналу периоды  -  толық бір тербеліс жасауға кеткен уақыт;
айналу жиілігі  -  бірлік уақытта жасалатын толық тербеліс саны; 
амплитуда  -  тербелетін қалыптан ең үлкен ауытқу;
барометрлік формула - атмосфералық қысымның биіктікке байланысты экспоненциалды кемуін өрнектейтін формула;
бұрыштық үдеу  -  бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама;
бұрыштық жылдамдық  -  бұрылу бұрышының бірінші туындысына тең айналу осіне қатысты оң бұрғы ережесімен анықталатын вектор;
бірқалыпсыз қозғалыс  -  бірдей уақыт аралығында әр түрлі жол жүретін дене қозғалысы;
бірінші текті мәңгі қозғалтқыш  -  сыртттан алған энергиядан артық  жұмыс жасайтын, периодты әрекет ететін қозғалтқыш;
гармоникалық тербеліс - синус немесе косинус заң бойынша өтетін тербеліс;
герц (Гц)  -  уақыт бірлігі ішіндегі бір тербеліске сәйкес тербелістер жиілігінің бірлігі;
дене импульсі  -  сан жағынан дененің массасының жылдамдығына көбейтіндісіне тең және бағыты жылдамдықтың бағытымен бірдей векторлық шама;
Доплер эффектісі  -  тербелістер қабылдаушысымен шығарушы қозғалысына байланысты тербеліс жиілігінің өзгеруі;
жылу сыйымдылық  - дененің температурасын бір кельвинге арттыру үшін оған жұмсалатын жылу мөлшеріне тең шама;
жылдамдық  -  қозғалыс тездігін сипаттайтын векторлық физикалық шама; 
өлшемдерімен формасын ескермеуге болатын массасы бар дене;
еркін жүріс жолының ұзындығы - газ молекуласының кезектес екі соқтығысуларының арасындағы уақыт ішінде жүріп өтетін  жолы;
инерттілік  -  сыртқы әсер тоқталған кезде дененің тыныштық қалпын сақтау қасиеті;
инерциалдық санақ жүйесі  -  еркін материалдық нүкте бірқалыпты және түзу сызықты қозғалатын жүйе;
инерциалдық емес санақ жүйесі  -  инерциалдық жүйеге қатысты үдеумен қозғалатын санақ жүйесі, мүнда Ньютон заңы да, импульстың сақтау заңы да, инерция заңы да , импульстың  сақталу заңы да орындалмайды;
инерция (массалар центрі)  -  осы жүйенің массаларының таралуын сипаттайтын нүкте орны; 
кинетикалық энергия  -  еркін қозғалып өшетін дененің механикалық энергиясы;
күш  -  денелердің бір-біріне әсерінің өлшемі бола алатын векторлық шама;
консервативті емес күш  -  егер осы күштердің істеген жұмысы нүктенің орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз болған кездегі әсер ететін күш 
математикалық маятник  -  салмақсыз. Созылмайтын жіпке ілінген және ауырлық күшінің әсерінен тербеле алатын материалдық нүкте;
материалдық нүкте  -  берілген жағдайда идеал сұйық  -  ішкі үйкеліс күштері жоқ сұйық;
механика  -  материалдық нүктелердің механикалық қозғалысын қарастыратын физиканың бөлімі;
молекулалық физика  -  заттың құрылысы мен қасиеттерін барлық денелер үздіксіз хаосты қозғалыстағы молекулалардан тұрады дегенге негізделген молекулалық  -  кинетикалық түсініктерді басшылыққа лаып қарастыратын физиканың бөлімі;
моль  -  молекулаларының немесе атомдарының саны Авогадро санына (моль) тең зат мөлшер;
санақ жүйесі  -  басқа материалдық нүктелер қозғалысы қатысты қарастырылатын дене мен координаттар жүйесі және уақыт;
статика  -  күштің әсерінен материалық денелердің тепе-теңдік шартын қарастырады;
қозғалыс траекториясы  -  дененнің кеңістіктегі қалдырған ізі;
орын ауыстыру  -  дененің бастапқы және соңғы орындарын қосатын вектор;
орташа үдеу  -  жылдамдық өзгерісінің сол өзгеріс болған уақытқа қатынасына тең шама;
үдеудің тангенсал құраушысы  -  жылдамдық шамасының өзгеру  тездігін сипаттайтын шама;
үдеудің нормаль құраушысы  -  жылдамдықтың   бағыты бойынша өзгеру тездігін сипаттайтын шама;
ішкі күштер  -  механикалық жүйенің материалық нүктелері арасындағы әсерлесу күштері;
когерентті толқындар  -  уақыт бойынша фазалар айырымы тұрақты болып қалатын толқындар;
потенциалдық күш  -  орын ауыстыру жүмысы орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз болатын жұмыс кезіндегі күш;
потенциалдық энергия  -  денелер жүйесінің өзара орналасуына және әсерлесу күштеріне қатысты анықталатын жүйенің механикалық энергиясы;
сыртқы күштер  -  жүйенің материалық нүктелеріне сыртқы денелердің әсер ету күші
толқындар интерференциясы  -  когерентті толқындардың қабаттасуы кезінде бірін-бірі күшейту немесе әлсірету құбылысы;
тұйық жүйе  -  сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе;
толқын ұзындығы  -  бірдей фазада қозғалатын екі нүктенің ара қашықтығы
қуат  -  бірлік уақытта істелетін жұмысқа тең шама;
тыныштық энергиясы  -  дененің ішкі энергиясы, дененің барлық бөлшектерінің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы;
тербелетін нүктенің ығысуы  -  тербелетін нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуы
фаза  -  айналатын дененің бұрылу бұрышы;
физика  -  материаның жалпы формалары және өзара түрленуі туралы ғылым, ол дәл ғылымдарға жатады және айналамыздағы процестермен құбылыстардың сандық заңдылықтарын зерттейді;
физикалық заңдар  -  табиғатта болатын тұрақты қайталанатын объективті заңдылықтар;
электростатика - қозғалмайтын зарядтардың кеңістікте туғызған электр өрістерінің қасиеттерін зерттейтін физиканың бөлімі;
электр өрісі  - көмегімен кеңістікте зарядтар арасындағы өзара әсерлесу жүзеге асатын материалдық орта;   
электр өрісінің кернеулігі - өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын шама;  
электр өрісінің потенциалы - өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң зарядтың потенциалдық энергиясымен анықталатын шама;
электр өрістерінің суперпозиция принципі - электр зарядтары жүйесінің қорытқы  өрісінің кернеулігі әрбір жеке заряд туғызған өріс кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең;
электрлік диполь - бір-бірінен белгілі бір ара қашықтықта орналасқан шамалары тең, таңбалары қарама-қарсы екі зарядтың жүйесін айтады. 
электр тогы - зарядтың қандай да бір  бет арқылы өтуі;
2 Дәрістер
Модуль 1.
Дәріс №1. Тақырып: Механика. Кинематика негіздері. 
Сұрақтар:
1 Кеңістік  және уақыт. Санақ жүйесі. Материялық нүкте туралы түсінік. Материялық нүкте қозғалысының сипаттамасы. 
2 Қозғалыс заңы. Траектория теңдеуі. Жылдамдық пен үдеу радиус-вектордың уақыт бойынша туындылары. 
3 Айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері. 
4 Қисық сызықты қозғалыстағы жылдамдық пен үдеу. Бұрыштық жылдамдық   және бұрыштық үдеу. 
Кіріспе
Физика  -   табиғат заңдары және материаның ең қарапайым формалары туралы ғылым. Физика болашақ инженер, педагог мамандықтарын даярлаудағы фундаментальды негіздегі ғылым болып табылады. 
Жалпы физика курсы мынандай бөлімдерден тұрады: механика, молекулалық физика және  термодинамика, электр және  магнетизм, тербелістер мен толқындар, оптика, кванттық және ядролық физика.
Физиканың эксперименталдық және теориялық әдістері. Физика  -  тәжірибелі ғылым; оның негізгі мәліметтері тәжірибеден және эксперимент нәтижелерінен алынады, бірақ теориялық сараптаусыз белгісіз заңдылықтарды зерттеу, тағайындау мүмкін емес.
 Физикалық заңдар. Табиғаттағы барлық процестер мен құбылыстар бір-бірімен байланыста өтеді. Ғалымдар бақылаулар мен тәжірибелер негізінде әр түрлі шамалардың арасындағы өзгерістердің байланысын зерттейді. Экспериментальдық фактілерді жалпылау нәтижесінде тұрақты қайталанатын объективті заңдылықтар, физикалық заңдар  тұжырымдалады.
Механика  -  физиканың бөлімі, механикалық қозғалыстың себептері заңдылықтары қарастырылады. Механикалық қозғалыс механизмдер мен машиналардың транспорт қозғалысының негізі. 
Физикалық әлемнің негізгі модельдері: 1) классикалық механика; 2) релятивистік механика; 3) кванттық механика. Классикалық механикада жылдамдықтары жарық жылдамдығынан көп есе аз макроскопиялық денелер қозғалысы қарастырылады. Релятивистік механикада жарық жылдамдығына жуық денелер қозғалысы, кванттық механика атомдар мен элементер бөлшектер қозғалыс заңдарын қарастырады. 
Механиканың бөлімдері.
 Кинематика  -  қозғалыс геометриясын оның себептерінсіз қарастырады. 
Динамика  -  денелердің басқа денелермен әсерлесу кезіндегі қозғалысын қарастырады. 
Статика  -  денелер жүйесінің тепе-теңдік заңдылықтарын қарастырады
Механиканың физикалық модельдері:
материалдық нүкте  -  берілген жағдайда өлшемдерімен формасын ескермеуге болатын массасы бар дене
абсолют қатты дене  -  кез-келген екі нүктесінің арасындағы ара қашықтық өзгермей қалатын дене (материалық нүктелер жүйесі)
абсолют серпімді дене  -  деформациясы оны тудыратын күштерге пропорционал Гук заңына бағынатын дене
Кез-келген қозғалысты ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс қосындысы ретінде қарастыруға болады. 
Ілгерілемелі қозғалыс  -  денемен байланысқан кез-келген түзу өзінің бастапқы қалпына паралель болып қалатын дене қозғалысы. 
Айналмалы қозғалыс  -  айналу осіне қатысты барлық нүктелері шеңбер борйымен қозғалатын дене қозғалысы. 
Материяның қозғалыс формалары: механикалық, электромагниттік, жылулық, т.б. Материаның қозғалыс формасының ең қарапайым түрі механикалық қозғалыс формасы. 
Кинематика механиканың қозғалысты оның себептерін із қозғалысты қарастырады. Ол үшін алынған модельдер шеңберінде математикалық өрнек және физикалық тұжырымдар маңызды. 
Механикалық жүйелердің модельдерін құру барысында материялдық нүкте ұғымы маңызды ролль атқарады. 
Әрбір қозғалыс кезінде кем дегенде екі дене қатысады, олардың біреуін санақ денесі ретінде алуға болады. Ол кез-келген дене болуы мүмкін. Санақ денемсімен байланысқан координат жүйесін санақ жүйесі деп атайды. Кез-келген дененің кеңістіктегі орны үш координатамен анықталады. 
Радиус-вектор.
Материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау дегеніміз ке-келген уақыт мезетіндегі оның кеңістіктегі орынын көрсету деген сөз. Ол өзінің қозғалысы кезінде үздіксіз нүктелер жиынтығын траекторияны қалдырады. 
Санақ жүйесіндегі нүктенің орнын әр түрлі әдіспен беруге болады. 
Қозғалысты координаталық формада беру. Қозғалыс кезінде оның координаталары (x1=x, x2=y, x3=z) уақыт бойынша өзгереді, яғни уақыттың функциясы болып табылады. Қозғалысты беру  - осы функцияларды көрсету:
                         x1=x1(t), x2=x2(t), x3=x3(t)
Қозғалысты векторлық формада беру.Қозғалыс кезінде оның радиус-векторы үнемі өзгеріп отырады. Қозғалыс мынандай түрде беріледі: 
                  = (t)                                 (1.1)
Қозғалысты траектория параметрлері арқылы беру. Егер траектория берілсе, онда қозғалыс заңдары оның айналасында анықталады. Траекторияның қайсы бір нүктесі қозғалыс басы ретінде алынады, ал одан S ара қашықтағы нүкте: 
                 S = S(t).                               (1.2)
Орын ауыстыру векторы. Орын ауыстыру векторы =(t+t)  -  (t) бастапқы және соңғы нүтелерді қосатын бағытталған кесіндімен анықталады. Ол кесінділердің орыны t және  t+t. Уақыт мезеттеріне сәйкес келеді. 

                                       
                                Сурет. 1.1
Жылдамдық. Орташа жылдамдық векторы  мынаған тең:
                                              (1.3)
Лездік жылдамдық. 
                                            (1.4)
Декарттық координат жүйесінде:
                                  = =  +  + ,
мұндағы ,, - бірлік өлшем бірліксіз векторлар, x, y, z остері бағыттарымен бағытталған.
Траекторияға жанама бойымен бағытталған лездік жылдамдық(сурет. 1):
                                     =  v,
мұндағы    -  траекторияға жанама бірлік вектор 
Үдеу.  t уақыттағы орташа үдеу мынаған тең:
                      (t, t+t) =                    (1.5)
жылдамдық годографы (сурет. 2):

                                       
                                сурет. 2.2
t0  кезде, үдеу:
                          = =                   (1.6)
Декарттық координат жүйесінде:
                                    = + +.
Толық үдеу. өзара перпендикуляр екі құраушыдан тұрады: тангенциальдық үдеу 
() =  және нормаль үдеу = :
                          = + ()                (1.7)
Толық үдеу модулі:
                                          (1.8)

Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдық векторы. Қатты дененің айналмалы қозғалысы  бұрыштық жылдамдық шамасымен анықталады. Модулі бойынша ол w= және   сызықтық жылдамдық жанама бойынша бағытталатындай бағытта бағытталған:
                         = ,               (1.9)      
                                       
                                       
                               Сурет. 2.3.
Элементар бұрыштық орын ауыстыру векторы. Элеменртар бұрыштық орын ауыстыру векторы: . Соондықтан бұрыштық жылдамдық:
                        =                       (1.10)
Бұрыштық үдеу. Бұрыштық жылдамдық уақыт бойынша туындысы  бұрыштық үдеу деп аталады:
                        	=                       (1.11)
        Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің өлшем-бірліктері  -  рад / с и рад / с2 .
Бақылау және қайталау сұрақтаы.
* Механтка пәні нені оқытады? Механиканың құрылымы қандай?
* Физикалық модель дегеніміз не? Механикада қандай физикалық моделбдер қолданылады? 
* Санақ жүйесі дегеніміз не? Орын ауыстыру векторы дегеніміз не? 
* Қандай қозғалыс ілгерілемелі, айналмалы деп аталады?
* Жылдамдық пен үдеу нені сипаттайды? 
* Горизонтқа  v0 жылдамдықпен бұрыш жасай лақтырылған дененің траекториясының теңдеуін жазыңыз.
* Үдеудің тангенциал және нормалб құраушылары нені сипаттайды? Олардың модульдері неге тең? 
* Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу дегеніміз не? Олардың бағытын қалай анықтауға болады?
* Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланысты көрсететін формуланы жазыңыз. 
* Нормаль үдеудің формуласын жазыңыз.
 
        
 
Дәріс  № 2.  Тақырып:   Материалық нүктенің  және қатты дененің динамикасы. 
Сұрақтар:
1 Ньютон заңдары. Масса. Күш. Механикадағы күштердің түрлері. Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. 
2 Серпімділік күштері. Гук заңы. Үйкеліс күштері. 
3 Инерциалды санақ жүйелері. Салыстырмалылықтың механикалық принципі. Галилей түрлендірілуі. Инерциалды емес санақ жүйесі. 
4 Абсолют қатты дене түсінігі. Қатты дененің инерция моменті және күш моменті. 
5 Қозғалмайтын оске қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамика сының негізгі теңдеуі. Штейнер теоремасы.
        Әсерлесу. Кұш материалдық денелердің өзара әсерлесуінен пайда болады.Күш осы әсерлесудің сандық өлшемі ретінде болады. 
Күшті өлшеу. Күш-вектор. Күшті өлшеуге болады.Күш денелердің жылдамдығын ғана өзгертіп қоймайды, олардың деформациясын тудырады.Күш тек сан мәнімен ғана емес бағытымен де анықталады..Күштер  параллелограммережесі бойынша қосылады. Материалдық нүкте динамикасының негізін Ньютонның үш заңы құрайды. 
Ньютонның 1 және 2 заңдары., бірінші заң бойынша бір-бірінен өте алыстағы денелер тыныштықта болады немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс қалпын сақтайды., ал екінші заң денеге әсер еткен күштің әсерінен алатын үдеуді анықтайды. 
                        m=,	                         (2.1)			                  
мүндағы m  -  дене массасы,   -  үдеу
Бұл заңның . физикалық мағынасы күштің координатының екінші туындысы екендігінде болып тұр 
                                      = .
 Ньютонның 1-заңы динамика теңдеулері қарапайым түрде болатын-  -  . инерциалық санақ жүйелерін карастырады. 
Ньютонның 2-заңы  инерциалдық жүйедегі материалдық нуктенің үдеуі мен оған әсер ететіін күштердің арасындағы байланысты көрсетеді.  
Масса. Ээксперимент нәтижелері үдеудің бағыты күш бағытымен бағыттас екенін көрсетеді.Бір күш әртурлі денелерге әртүрлі үдеу береді.. Әртүрлі күштер бір денеге әртүрлі үдеу береді.. Бірақ күштің удеуге қатынасы бір ғана шамаға тең.
			.				        (2.2)
Егер (2.2) қатынасын векторлық түрде жазатын болсақ, онда (2.1) өрнегі шығады. Бұл теңдеуді басқа түрде жазуға болады:
			, 	= .			        (2.3)
Массаның жылдамдыққы көбейтіндісі = импульс деп аталады.
Денеге әсер еткен күштің удеуге қатынасмен анықталатын дененің қасиеті инерттілік деп аталады. Ал инерттілікті сипаттайтын шама масса болып табылады.
Ньютонның үшінші заңы. Екі дене өзара әсерлескен кезде біб-біріне модульдар жағынан бірдей, бағыттары жағынана қарама-қарсы күшпен әсерлеседі.
                                                    = - .                                             (2.4)
Механикадағы күштердің түрлері.
Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. 
Бұл заң массалары m1 және m2  арақашықтықтары r болатын екі дененің өзара әсерлесу күшін анықтайды.
                                                      F = G,                                     (2.5) 
мұндағы G =   -  гравитациялық тұрақты.
Жер бетіндегі өріс. Жер радиусын Ro, ал оның бетінен массасы  m денеге дейінгі арақашықтықты h деп белгілейік және h<> 
Сұрақтар:
1 Сыртқы және ішкі күштер. Массалар центрі. Механикалық жүйенің массалар центрі (инерция центрі) және оның қозғалыс заңы.  Импульстің сақталу заңы - табиғаттың іргелі заңдарының бірі. 
2 Реактивті қозғалыс. Энергия - әр түрлі көріністегі формалы қозғалыстар мен өзара әсерлесудің әмбәбап өлшемі. Күш жұмысы және оның қисық сызықты интерграл арқылы берілетін өрнегі. Қуат. 
3 Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы және оның жүйеге түсірілетін сыртқы және ішкі күштердің жұмысымен байланысы. 
4 Сыртқы күш өрісіндегі материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы және оның материалдық нүктеге әсер ететін күшпен байланы сы. Консервативті және консервативті емес күштер.  Механикадағы энергияның сақталу заңы. 
5 Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңы. Гироскопиялық эффект. 

            Сақталу заңдары қозғалыстың жалпы қасиеттерін теңдеулер шешпей және прцестің уақыт бойынша дамуын қарастырмайды.
Сақталу заңдарының жалпы қасиеті қозғалыс заңы белгілі болған кезде ғана емес, сонымен қатар белгісіз болған кезде де қолдануға болады.
Күштердің кең класы үшін, қозғалыс теңдеулерін интегралдауды жалпы түрде жасауға болады. Осы кезде физикалық шамалар комбинациясының мәндері тұрақты болып қалады. Міне осы физикадағы сақталу заңдарының математикалық өренгі болып табылады.
Материалдық нүктелер жүйесі деп, олардың аяқталған санының жиынтығын айтамыз. Жуйенің әрбір нүктесіне екі түрлі сипаттағы күштер әсер етеді. Біріншіден, жүйеден тыс жерден әсер ететін сыртқы күштер, екіншіден, жүйе ішінде әчер ететін ішкі күштер.
Материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы былай анықталады:
                                ,		      (1.1)
мұндағы 

жүйенің i индексімен белгіленген материалдық нуктесіне әсер ететін күш, ол сыртқы күш пен осы нүктеге әсер ететін  ішкі күштердің қосындысына тең.
Ньютонның үшінші заңы (3.1) өрнегін ықшамдауға кометеседі:
                                       ,
яғни, материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін күш тек сыртқы күштердің қосындысымен анықталады.
Массалар центрі. Релятивистік емес жағдайда, аз жылдамдықтармен қозғалған кезде массалар центрі ұғымын енгізуге болады. Нүктелер жүйесі үшін импульске арналған өрнекті қарастырайық:
                              ,             (3.2)
мұндағы  онықұрайтын нуктелердің массаларының қосындысы.
Радиус-вектор
                                                         (3.3)
жүйенің масса центрі болатын нүктені анықтайды.
 шамасы осы нүктенің қозғалыс жылдамдығы. 
Сонда 
                  .                                     (3.4)
Осы өрнектерді ескерсек қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады:
               ,                                          (3.5)
Жұмыс, энергия, қуат.

Жүмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық , Х осібойынша қозғалыс өтсін делік
,    			        (5.1)
:
                       ,                           (5.2)
мұндағы mo  -  нүкте массасы, ал   - нүктенің кинетикалық  энергиясы
Нүкте кез*келген траектория ( 6 сурет) қозғалсын делік. 

                                       
                                       
                                                     . 5.1сурет
Қозғалыс  траекториясын аз бөліктерге бөлсек, элементар жүмыс:
                                       .
 нөлге ұмтылғанда, кез-келген  траектория бойынша жүмыс;
                                                 				.		                  (5.3)
Интегралдың оң жағындағы теңдеу  L сызығы бойынша  1 және2.қисығы бойынша алынған. 
                                                         				.				        (5.4)
осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағын көбейтіп)
                                                              .			        (5.5)
.
Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі класқа бөлуге болады. 
Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.
Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті , жұмысы мына  интегралға тең:
                                       
                                                       (5.6)

Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер Fx , Fy , Fz  потенциалдық күштің проекциялары  болса, ондамынандай  функция En(x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына  формулалармен беріледі:
                                            (5.7)
 функции En  функциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан табуға болады: 
                                       .
Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады :
                                                            		,			        (5.8)
мұндағы En1  және En2  -   En функциясының  1 және 2нүктелердегі мәндері.  (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:
                                                        .		     		        (5.9)
Сонымен  1 және 2  арасындағы  кинетикалық  энергия  En шамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:
                                       .
Осыдан кинетикалық энергия мен En  - нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады:
                      .                           (5.10)
 En шамасы материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы , ал теңдік  - я энергияның сақталу заңы.
Күшті  вектор ретінде жазалық:
                                       ,
мұндағы   -  координат остері бойындағы бірлік векторлар. Потенциалдық күштердің проекциясын ескере отырып:
                                       
табамыз:
                                       
набла операторын қолдана отырып ,
мынаны аламыз
                                                  .                                (5.11)
	Абсолют серпімді соқтығысу  -  екі дене соқтығысқанда денелердің  механикалық  энергиясы механикалық емес энергияға ауыспайды. Мұндай соқтығысу кезінде  кинетикалық  энергия деформацияның  потенциалдық энергиясына айналады.
 m1  және m2   шарлар массалары ,  v1  және v2  соқтығысуға дейінгі: v'1  және v'2 соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары болсын:

            m1 v1  +   m2 v2  = m1 v'1 + m2 v'2  ,  m1 v12 /2  + m2 v22 /2 = m1 v'12 /2 + m2 v'22 /2  (5.12)

Осыдан: v'1 =  (m1 -  m2) v1 + 2 m2 v2 / (m1 + m2),
v'2 =  (m2 -  m1) v2 + 2 m1 v1 / (m1 + m2),                                    (5.13)
 
Абсолют серпімсіз соқтығысу  -  деформацияның потенциалдық энергиясы пайда болмайды; денелердің кинетикалық энергиясы толығымен немесе жартылай ішкі энергияға айналады; соқтығысудан кейін денелер бірге қозғалады, не тыныштықта болады.  
m1 v1  +   m2 v2  = (m1 + m2)v,  v = m1 v1  +   m2 v2 / (m1 + m2);             (5.14) 
 m1  = m2  ;  v =  v1  + v2 / 2
Тұйықталған жүйенің импульсының сақталу заңы. Материалды нуктелер жүйесі немесе материалдық нүкте тұйықталған деп аталады, егер оған сыртқы күштер әсер етпесе. Оның қозғалыс теңдеуі:
, күш  болса, онда:   
Осы теңдеуді интегралдап,:  аламыз сонымен қатар .      (3.6)
Бұл теңдік тұйықталған жуйенің импульсының сақталу заңының өрнегі.
Материалдық нүктелер жүйесі тұйықталмаған дағдайда сыртқы күштер белгілі бір бағытта ғана әсер етеді.Мысалы (x, y) жазықтығына параллель бағытта күштер әсер етпесе, онда, . Ендеше 
                             Px=const, 	Py=const.
Осыдан (x, y) жазықтығында импультың мәні озгермейтіндігін көреміз.
	Импульс моментінің сақталу заңы. Бұл заң тек тұйықталған жүйелер үшін ғана дұрыс. Олар үшін сыртқы күштердің моменті  нөлге тең және моменттер теңдеуі мына түрде болады:
              .                                            (3.7)
Бұл теңдеуді  интергралдап мынаны аламыз:
                 ,                                      (3.8)
сонымен қатар .

Импульс моментінің сақталу заңы- тұйықталған жүйенің импульс моменті жүйе ішінде өтетін кез-келген прцестер кезінде өзгермейді.
Кей жағдайда, жүйе толығымен тұйықталмаған болса, онда сыртқы күштердің проекциясы нөлге тең болатын бағытта импульс моментінің проекциясы тұрақты болады:
                                   Lz=const.
                                       
Монымен тұйықталған жүйенің импульс моменті тұрақты болып қалады. Ол үшін сыртқы куштердің қорытқы моменті нөлге тең болуы керек. 
                                                            	.				        (4.1)
 - осы материалдық нүктеге әсер ететін барлық күштердің тең әсерлі күші.  - радиус векторы.
                                       
                                4.1 сурет
О нүктесіне қатысты материалдық нүктенің импульс моменті (4.1 сурет) мына векторға тең
                                       
                                                         					.			        (4.2)
 (4.2) диффериенциалдап моменттер теңдеуін аламыз:
                                                            (4.3)
Материалдық нүктелер жүйесінің импульсы сол нүктелердің барлықтарының қосындысына тең: 
                                                            				,	        (4.4)
мұндағы    -  материалдық нүкте импульсы i, n  -  жүйедегі нүктелер саны.
Материалдық нүктелер жүйесінің импульс моменті  сол нүктелердің барлықтарының импульс моменттерінің қосындысына тең: 
                                                           				,		        (4.5)
мұндағы   - i нші нүктенің импульс моменті.
Материалдық нүктелер жүйесінің күш моменті  сол нүктелердің барлықтарының күш моменттерінің қосындысына тең: 

                                             				.		                      (4.6)
  i нші нүктеге түсірілген толық 
                                       ,
мүндағы   -  сыртқы күш, ал -  ішкі күштер.
(4.4) ті уақыт бойынша дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз 
                                                 				, 	,                 (4.7)
мұндағы 			                        .			                (4.8)
 шамасысыртқы күштердің қосындысы 
(4.4)  дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің моментінің теңдеуін аламыз  
                                              	, =.                       (4.9)
 -  сыртқы күштердің моменті.
                                      ,	=
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Егер материалдық нүктелер жүйесі  О осіне қатысты айналатын болса, онда  ендеше мынаны аламыз. 
                      	                           (4.10)
мұндағы , инерция моменті 
                                .		      (4.11)
Дененің инерция моменті  -  айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды.  
(4.11) ескере отырып айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін былай жазуға болады 
                                ,		      (4.12)
мұндағы М  -  сыртқы күштердің айналу осіне қатысты қорытқы моменті.
Жеке жағдайда (4.12) өрнегі былай жазылады:
                              			         (4.13)
немесе
				,
мүндағы    -  бұрыштық үдеу.

                                       
                                       
                                4.2 сурет
                                       
 (7.11) формуласын пайдаланып мынаны аламыз
                                       ,
мұндағы    -  дискінің тығыздығы, ал   -  сақиналық қабаттың көлемі.
,  мұндағы b  -  диск қалыңдығы. 
                ,                                       (4.14)
мұндағы Ro  -  диск радиусы
Осынлай жағдайларда инерция моментін табу үшін Гюйгенс  -  Штейнер теоремасы қолданылады. Кез-келген оске қатысты дененің инерция моменті массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моментімен дене массасымен ара-қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең. 
                   .                                 (4.15)
                                       
Бақылау және қайталау сұрақтары.
* Импульстың сақталу заңын тұжырымдаңыз. Ол қандай жүйелерде орындалады?
* Жұмыс, энергия, қуат дегеніміз не?
* Айнымалы күштің жұмысы қалай анықталады?
* Қандай күштер консервативті деп аталады?
* Қандай күштер диссипативті деп аталады?
* Дененің инерция моменті дегеніміз не?
* Штейнера  теоремасын тұжырымдаңыз 
* Қозғалмайтын оське қатысты күш моменті дегеніміз не?
* Қатты дененің импульс моменті дегеніміз не?
* Қозғалмайтын оське қатысты дененің кинетикалық энергиясы неге тең?
* Айналмалы қозғалыс динамикасның негізгі теңдеуін қорытып шығарыңыз
* Импульс моментінің сақталу заңын тұжырымдаңыз.
* Ілгерілемелі және  айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеулері мен негізгі шамаларын салыстырыңыз. 




 
Дәріс  №4. Тақырып: <<Арнайы салыстырмалылық теориясының элементтері>>. Сұрақтар:
1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері. Түрлендірілудің инварианттары. 
2 Жылдамдықтарды қосудың релятивтік заңы. 
3 Релятивтік динамика.
           Ньютон немесе классикалық механика тек вакуумдағы жарық жылдамдығынан өте аз жылдамдықпен қозалатын  денелер үшін дұрыс. Жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін Эйнштейн релятивистік механиканы жасады, арнайы салыстырмалық теория талаптарын ескеретін механика (1905 ж.).
Осы теорияның негізін екі  постулат құрайды, олар Эйнштейннің салыстырмалылық принципі  және жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі деп аталады. Бірінші заңға сәйкес табиғаттағы барлық заңдар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді.Жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі  вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелеріңде  жарық көзі мен қабылдаушы жылдамдықтарына байланыссыз бірдей болады.
Төртөлшемді кеністік. Әлемдік нүкте.Әлемдік сызык.
Екі әлемдік нүктенің арақашықтығының квадраты расстояния между двумя мировыми точками () мына  формуламен анықталады:
                                      (6.1)
 Лоренц түрлендірулері. Екі  инерциалдық санақ жүйелерін  К және  K'  деп бегілейік ( 7 сурет). K' жүйесі K жүйесіне қатысты  жылдамдықпен қоэғалсын.  и x және  x' остері  векторымен бағытталсын, y және y',  z және z' остері бір-біріне  параллель болсын делік. Салыстырмалылық  принципіне сәйкес K және K' мүлдем бірдей.
                                       
                                       
                                  Рис. 6.1
 Галилей түрлендірулерінен жылдамдықтарды қосу ережесі шығады:
				.				        (6.2)
Бұл заң жарық жылдамдығының тұрақтылық принципімен қарама-қайшы келеді. Шындығында  егер  K' жүйесінде жарық сигналы   векторы бағытында c жылдамдықпен (6.2) сәйкес K жүйесінде сигнал жылдамдығы  c+v тең ,  c артық болады Осыдан Галилей түрлендірулері басқа  формулалармен ауыстырылуы керктігі шығады. Осы  формулалар:
		.               (6.3)				        
 (6.3)  Лоренц түрлендірулері. 
Егер (6.3)  штрихталған шамаларға қатысты шешсек, онда K жүйесінен  K' жүйесіне көшетін формулаларды аламыз:
		.                (6.4)				        
 v<> 
Сұрақтар:
1 Тұтас орта түсінігі.  Сұйықтар мен газ дардың жалпы қасиеттері. 
Идеал және тұтқыр сұйық. 
2 Бернулли теңдеуі. Сұйықтардың ламинарлық және турбуленттік ағыны. 
3 Стокс  заңы.  Пуазейл теңдеуі. 
4 Серпімді кернеулер. Серпімді деформацияланған дененің  энергиясы.

Сұйық кристалл мен газ арасындағы аралық күй. Сұйықта жақын аралық бар, алыс аралық жоқ, ол изотропты. Эйлер әдісімен сұйық жылдамдығын сипаттау: сұйықтың бөлшектерін бақылау емес, әрбір нүктеден сұйықтың әрбір бөлшегі өтетін жылдамдықты бақылау.   
Өріс векторының жылдамдығы.  Ағын сызықтары. Стационар ағыс ағынтүтігі.
Егер сұйық сығылмайтын болса, онда S1 және S2 қималары арқылы өтетін сұйық мөлшері тұрақты болып қалады.(7сурет). Осыдан S1 және S2 қималары арқылы бірлік уақытта өтетін сұйық көлемі де тұрақты:
                                  S1v1=S2v2 .
                                       
                                       
                                       
                                7.1 сурет
Жоғарыда келтірілген тұжырым кез-келген S1 және  S2 қималар жұбы үшін дұрыс. Осыдан сығылмайтын сұйық үшін  Sv шамасы кез-келген қима үшін бірдей болу керек. 
               =const.                                    (7.1)
Бұл алынған нәтиже ағыстың үздіксіздігі туралы теорема болып табылады. Массаның сақталу заңы.
Көп жағдайларда сұйықтың жылдамдығын қарастырған кезде оның бір қабатының екінші қабатына қатысты жылдамдығы кезінде үйкеліс күштері пайда болады. Ішкі үйкелісі мүлдем болмайтын сұйықты идеал сұйық деп атаймыз. 
Сығылмайтын стационар ағатын идеал сұйықтың ток сызығының бойында мына шарт орындалады:
                           ,                   (7.2)
мұндағы   -  динамикалық қысым:
		  -  гидростатикалық қысым;
	 p  -  статикалық қысым 
Бұл формула Бернулли теңдеуі деп аталады. Ол идеал сұйықтың ағысына қатысты энергияның сақталу заңы болып табылады. 
Идеал сұйық, үйукеліссіз сұйық абстракция болып табылады. Реал нақты сұйықтарды ішкі үйкеліс бар. 
Бір-біріне паралелл әр түрлі жылдамдықпен қозғалып бара жатқан сұйықтың көршілес қабаттары арасындағы үйкеліс күші  Ньютонның тұтқырлық үйкеліс заңымен анықталады:
                     ,                               (7.3)
мұндағы S  -  сұйық қабатының ауданы,
  -  сұйықтың көршілес қабаттарының арасындағы жылдамдық градиенті,
  -  сұйықтың динамикалық тұтқырлығы.
	Сұйықтың ағысының екі түрі бар, біреуінде сұйқ қабаттарға бөлінің олар бір-біріне қатысыт сырғанайтын сияқты болып ағады, бұл  ламинарлық  ағыс.
Жылдамдық артқанда немесе көлденең өлшемдер ағыны өзгергенде ағыс сипаты өзгереді. Бұл турбуленттік ағыс.
Ағылшын ғалымы Рейнольдс ағыс сипаты өлшемсіз шамаға тәуелсіз екендігін қорытып шығарды. 
                           ,                   (7.4)
мұндағы   -  сұйық тығыздығы
v  -  орташа ағыс жылдамдығы,
  -  сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, 
l  - . сипатты өлшем
Бұл шама Рейнольдс саны деп аталады.  Рейнольдс санының аз мәндерінде  ламинарлық ағыс байқалады. Re белгілі бір мәнінен бастап, кризистік ағыс турбуленттік сипатқа көшеді.  
Стокс формуласы. Re-нің аз мәндерінде, яғни қозғалыстың аз жылдамдығында ортаның кедергісі тек үйкеліс күштері әсерінен ғана болады. Стокс осы жағдайда кедергі күші динамикалық тұтқырлық коэффициентіне , сұйыққа қатысты дененің жылдамдығына  v, дененің сипаттық өлшеміне  l: тәуелді екенін анықтады . Мысалы, шар үшін l ретінде шар радиусын r алсақ, пропорционалдық коэффициенті   тең болады. Осыдан:
                      .                             (7.5)
Бұл Стокс формуласы.
Пуазейл формуласы. Сұйық дөңгелек түтікпен қозғалған кезде түтік қабырғаларындағы сұйықтың жылдамдығы 0-ге тең, ал труба осінде максимал болады. Ағысты ламинарлық деп есептеп  жылдамдықтың түтік осінен ара өқашықтық r  тәуелділігін табуға болады:
                      ,                            (7.6)
мұндағы, vo  -  түтік осіндегі сұйық жылдамдығының шамасы, ал  R  -  түтік радиусы 
Ағысты ламинарлық деп есетеп сұйықтың ағынын Q есептеуге болады, бұл түтіктің көлденең қимасы арқылы бірлік уақытта өтетін сұйық көлеміне тең:
                           ,                  (7.7)
мұндағы   -  трубаның бірлік ұзындығындағы қысымның түсуі. Бұл формула Пуазейль  формуласы деп аталады. Осы формулаға сәйкес сұйық ағыны қысымның түсуіне пропорционал. 
Бұл формула сұйық тұтқырлығын анықтау үшін қолданылады. Сұйықты капиляр арқылы жіберген кезде қысымның түсуі мен сұйық ағысын өлшеп,    табуға болады.

Дәріс  №6. Тақырып: <<Тербелістер мен толқындар>>.
Сұрақтар:
1 Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Серіппедегі жүктің тербелісі, математикалық және физикалық маятниктер. 
2 Тербелістерді қосу. Векторлық диаграмма. Еркін өшетін тербелістер Өшу коэффициенті. Өшудің логарифмдік декременті. 
3 Синусоидалық күштің әсерінен болатын еріксіз тербелістер. Еріксіз тербелістердің амплитудасы мен фазасы. Резонанс.  Автотербелістер. 
4 Толқындық қозғалыстардың негізгі си паттамалары. Толқын теңдеуі. Қума және тұрғын толқындар. Фазалық жылдамдық.  Доплер эффектісі. 
5 Дыбыс. Ультрадыбыс.

       Тербелістер, еркін тербелістер немесе меншікті тербелістер, гар-моникалық тербелістер, периодты процестер, тербеліс амплитудасы, циклдық немесе дөңгелектік жиілік, тербеліс фазасы, бастапқы фаза, тербеліс периоды, тебеліс жиілігі, гармоникалық тербелген s шаманың бірінші және екіші туындылары, гармоникалық тербелістің дифференциалдық теңдеуі, амплитуда векторының айналу әдісі, тербелген шаманың комплекс санмен өрнектелуі, механикалық гармоникалық тербелістер, тербелген материалдық нүкте координатасының теңдеуі және оның 1-ші, 2-ші туындылары, тербелген материалдық нүктеге әсер ететін күш, тербелген материалдық нүкте энергиясы, гармоникалық осциллятор, маятниктер,
Тербелістер деп уақыт бойынша белглі бір қайталанушылықпен ерекшеленетін прцестерді айтады. Қайталанушылықтың мұндай қасиетіне мысалы, сағат маятнигінің тербелісі, шек тербелесі немесе, камертон аяқтары, радиоқабылдағыш контурындағы конденсатор орамалары арасындағы кернеу ие бола алады. Қайталанушы үрдістің физикалық табиғатына қарай тербелістер мынадай түрлерге бөлінеді: механикалық, электромагниттік, т.б.
Тербелуші жүйеге тигізетін әсерінің сипатына қарай еркін (немесе меншікті) тербелістер, еріксіз тербелістер, автотербелістер және параметрлік тербелістерді кездестіреміз.
Ең қарапайым тербелістерге гармоникалық тербелістер жатады, яғни тербеліс кезінде тербелуші шама (мысалы маятниктің ауытқуы) уақыт өте келе синус пен косинус заңымен өзгереді. Тербелістердің бұл түрі әсіресе мына себептерге байланысты аса маңызды: біріншіден, тербелістер табиғатта және техникада гармониялық түрге өте жақын сипатта болады, және, екіншіден, бөтен формадағы периодтық үрдістер (уақытқа басқаша тәуелділіктегі) бірнеше гармониялық тербелістердің қабаттасуы ретінде көрінуі мүмкін.
Гармониклық осциллятор. Дененің күш әсерімен тербелу үрдісін сандық жағынан сипаттау үшін Ньютон механикасы заңдарын пайдалану қажет. Серіппенің серпімділік күші әсерінен тербелуші дененің (мысалы, шар) қозғалысын қарастырайық (F = - kx). Үйкеліс күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін есепке алмаймыз.
Шарик үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі мына түрде болады:
, 			        (8.1)
мұнда x  -  тепе-теңдік жағдайына дейінгі қашықтық,   -  уақыт бойындағы координатаның екінші туындысы, ал k  -  серіппенің қатаңдығы. (8.1) түріндегі теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады, ал осы кіші тербелістерді іске асырушы жүйе сызықтық немесе гармониялық осциллятор деп аталады. Осылайша, серіппеде тербелуші дене сызықтық осциллятор моделі боп табылады.
Сызықтық осциллятордың басқадай мысалы ретінде ауытқу бұры1шы жеткілікті түрде аз болатын физикалық және математикалық маятниктерді қарауға болады.
 белгісін енгізе отырып (8.1) теңдеуін былай түрлендірейік:
. 		        (8.2)
Сонымен, үйкеліс күші жоқ кезде серпімді күш әсеріндегі қозғалыс дифференциалды теңдеумен (8.2) сипатталады. Бұл теңдеу гармоникалық тербелістер теңдеуі деп аталады.
(8.2) теңдеуінің жалпы шешімі мынадай:
, 			        (8.3)
мұнда a мен   -  еркін тұрақтылар.
Сонымен, x-ң орнынан жылжуы уақыт өте косинус заңы бойынша өзгереді. Демек,  түріндегі күштің әсерінде тұрған жүйенің қозғалысы гармониялық тербеліс түрінде болады.
Гармониялық тербеліс графигі, яғни (8.3) функциясының графигі (8.3)-ке кіруші белгілерімен бірге  суретте көрсетілген.


8.1-сурет
a шамасы амплитуда деп,   -  гармониялық тербелістің дөңгелек немесе циклдіқ жиілігі, ал косинус аргументінде  тұрған шама  -  тербеліс фазасы деп аталады.  фазаның t=0 болғандағы мәнін бастапқы фаза дейді. (8.3) көрінетіндей, x мәні  уақыт аралығы арқылы қайталанады. Мұндай функция периодтық деп, ал T оның периоды деп аталады.
Бастапқы шарттар. Гармониялық тербеліс толығымен жиілікпен, амплитудамен және бастапқы фазамен сипатталады. Жиілік жүйенің физикалық қасиеттерімен  тәуелді. Амплитуда мен  тербелістің бастапқы фазасын  анықтау үшін материялық нүктенің қандай  -  да бір уақыт мезетіндегі орны мен жылдамдығын  білу керек. Егер тербеліс теңдеуі (8.3) түрінде өрнектелген болса, ал t=0   мезетінде  координата мен жылдамдық соған сәйкес  және -дерге тең болса, онда (8.3)-дің  негізінде мынаны жаза аламыз: ;  
Осы формулалардан мынаны алуға болады

;     .
Гармониялық осциллятордың энергиясы. (8.3)-ті уақыт бойынша дифференциалдап жылдамдық-та гармониялық заң бойынша өзгеретінін көрсетуге болады. Салыстыру көрсеткендей, жылдамдық ығысуды фаза бойынша  -ге озады.
(8.3) - ті уақыт бойынша екі рет дифференциалдап үдеу үшін өрнекті табуға болады. Үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады.
Квазисерпімді күш консервативті  болып табылады. Сондықтан гармониялық тербелістің толық энергиясы тұрақты болып қалуы керек.
Толық энергия үшін формула:

Тербелістердің қосылуы. Соғулар. Бір бағыттағы екі қосылушы гармониялық тербеліс жиілігі бойынша бір бірінен аса айырмашылығы бола қоймайтыны ерекше қызығушылық тудырады. Мұндай жағдайда қорытқы қозғалысты соғушы амплитудасы бар гармониялық тербеліс ретінде қарастыруға болады. Мұндай тербелістер соғулар деп аталады.
Өшетін тербелістер. Сызықтық осциллятордың өз тербелістері сыртқы күштер жоқ кезде өтеді. Сыртқы күш боп саналатын үйкеліс кезінде сызықтық осциллятордың тербеліс энергиясы азаяды, ал ендеше, тербеліс амплитудасы да төмендейді. Үйкеліс бар кездегі тербелістер өшетін бола бастайды. Үйкеліс күші жылдамдыққа қарсы әрекет етеді. Демек, сызықтық осциллятор үшін оның әсері қайта оралушы күштің азаюына, яғни, серіппенің серпімділігіне (k шамасының азаюы) эквивалентті. Егер  болса, ол тербеліс жиілігінің азаюы керектігін, ал периодтың  ұлғаятындығын білдіреді.
Сұйық үйкеліс күшін қарастырайық. Қозғалыс теңдеуінің оң жақ бөлігіне сұйық үйкеліс күшін қосар болсақ, онда ол мына түрге енеді:
, 			        (8.4)
мұнда   -  үйкеліс коэффициенті. Бұл теңдеуді мынадай түрге енгізіп жазған ыңғайлы:
, 		        (8.5)
мұнда , . Бұл теңдеудің шешімі мына формула түрінде бейнеленеді:
. 		        (8.6)
Бұл амплитудасы () азаюшы тербеліс, ал жиілік () тұрақты. Бұл тербелістің графигі суретте берілген.


8.1-сурет
(8.3) формуласынан көрінетіндей, тербеліс амплитудасы  уақыт ішінде e=2,7 есе азаяды.  уақыт аралығы өшуші тербелістер уақыты деп, ал   -  өшу декременті деп аталады. Тербеліс амплитудасының период ішіндегі өзгеруі сонымен қоса,  шамасымен де сипатталады, ол өшудің логарифмдік декременті делінеді.
Механикалық толқындар.  Механикалық не серпімді толқындар деп серпімді ортада таралатын механикалық қозуларды (деформациялар) атайды. Ортаға әсер ете отырып, осы қозуларды тудырушы денелер толқындардың көзі деп аталады.
Дыбыстық не акустикалық толқындар деп интенсивтілігі аз серпімді толқындарды, яғни серпімді ортада таралатын әлсіз механикалық қозуларды атайды.
Серпімді толқындардың ортада таралуы заттың орнын ауыстырумен байланыста емес. Шексіз ортада ол орта бөлектері толқын көздерінен барған сайын алыстай беретін жағдайда оларды  мәжбүрлі тербелістерге тартудан тұрады. Мұнда орта құрылымы толық орта ретінде қарастырылады.
Егер орта бөлшектері толқынның таралу бағытында тербелетін болса, серпімді толқын бойлық деп аталады,. Бойлық толқындар серпімді ортаның көлемді деформациясымен байланысты, сондықтан кез кеген ортада  -  қатты, сұйық, газ тәрізді  -  тарала алады. Мұндай толқындардың  мысалы ретінде ауадағы дыбыс толқындарын айтуға болады.
Серпімді деформация. Форманың серпімділігі. Көлемдік серпімділік.
Серпімді толқын көлденең деп аталады, егер, орта бөлшегі толқынның таралу бағытына перпендикуляр жазықтықтарда тербелсе. Көлденең толқындар серпімді ортаның ығысу деформациясымен байланысты, демек, тек формасы серпімді ортада ғана, яғни қатты денелерде пайда болып, тарала алады.
Ерекше орынды сұйықтың еркін беті бойымен таралатын беттік толқындар алады, бұл беттін қозуы сыртқы әсердің күшімен туындайды.
Серпімді толқын синусоидалды, немесе гармониялы делінеді, егер тиісінше, орта бөлшектерінің тербелістері гармониялы болса. Бұл тербелестердің жиілігі толқынның жиілігі деп аталады.
Ортаның жекелеген бөліктерінің ортаны бойлай, қайсыбір белгілі жылдамдықпен таралушы гармониялық қозғалысы гармониялық қума толқын деп аталады.
Механикалық қозулар (деформациялар) серпімді ортада v шекті жылдамдығымен таралады.
Толқындық бет немесе толқын фронты дегеніміз тербелістер фазасы тұра сол мәнге ие болатын нүктелердің геометриялық орны.
Толқын жазық делінеді, егер оның толқындық беттері бір біріне параллелді жазықтардың жиынтығы боп келетін болса. Ox өсін бойлай таралушы жазық толқында ортаның тербелісті қозғалысын сипаттаушы y-ң барлық шамалары ортаның қарастырылушы М нүктесінің x координатасы мен уақытқа ғана тәуелді болады. Онда М нүктесіндегі тербелістер координатаның басындағы тербелістерден тек қана уақыт бойымен -ға жылжытылғандығымен ерекшеленеді, мұнда v  -  толқын жылдамдығы. Сондықтан, Ox өсінің оң бағытын бойлай таралушы жазық толқында y  айырмасының функциясы болып саналады, олай болса, мұндай жазық толқынның теңдеуі мына түрге ие:
.
  Жазық синусоидалды дыбыс толқыны. Қума толқын теңдеуі.
Құбырға қамалған ауада таралушы және тербелуші поршеньмен жасалушы толқын  -  жазық дыбыстық толқынның көрінісін береді. (4-сурет). Поршень гармониялық  тербелісін жасасын дейік. Онда, поршенға жақын орналасқан газ бөлшектері тұра поршень жылжығандай жылжуда болады және поршеньнан синусоидалды жазық толқындар таралады.
Бұл бөлшектердің жылжу тербелістерін былайша жазып көрсетуге болады:
.
Бұл  -  жазық синусоидалды қума толқынның теңдеуі; ол кез келген t уақыт мезеті үшін газ бөлшегінің тепе-теңдік жағдайынан ауытқитынын көрсетеді. Барлық бөлшектер a амплитудасы және w жиілігімен гармониялы тербелістер жасайды, бірақ әртүрлі x координатасына ие бөлшектердің тербеліс фазасы әрқилы болып келеді. Қума синусоидалды толқының барлық нүктелерінің  мезетіндегі жылжулары графигі суретте көрсетілген.  (а  -  ығысу, б  -  тығыздық, в  -  жылдамдық).

9.1-сурет
Бөлшектер жылдамдықтарының толқыны мына түрге ие:
. Бұл толқынның t мезетіндегі жылдамдықтарының графигі суретте көрсетілген.
Бір бірімен фазада тербеліске түсетін екі ең жақын нүктелердің арасындағы қашықтық толқын ұзындығы деп  аталады. Бір бірінен s қашықтықта орналасқан нүктелердің тербелістері фазаларының айырымы мынаған тең:
, мұнда   -  синусоидалды толқындағы нүктелердің гармониялық тербелістерінің периоды. Онда фазада тербелуші ең жақың нүктелер  тең болатын фазалар айырмасына ие болады, немесе
.     Осыдан келіп толқын ұзындығы   . К-
Көріп отырғанымыздай, толқын ұзындығы толқынның T тербелістер периоды ішінде өтетін жолына тең.


Белгілі бір жағдайда екі (немесе бірнеше) толқынды қозғалыстардың қабаттасу құбылысы интерференция деп аталады.
Құбырдағы екі дыбысты толқынның интерференциясын қарастырайық. Бір жылжулар толқыны x өсінің оң бағытымен таралады және былайша анықталсын делік:
,      ал екіншісі   
біріншісіне қарсы таралады. Екінші y2 толқынды қашанда екі қума толқынның қосындысы деп қарастыруға болады, атап айтқанда:
.
Онда y(x, t) қорытқы толқындық қозғалыс екі бөлімнен тұрады: тұрғын толқыннан
  және қума толқыннан     .
b=a болғанда, яғни бір біріне қарама-қарсы бағыттағы екі жүгірме толқындардың амплитудалары бірдей болған кезде қорытқы толқындық қозғалыс тұрғын толқын пайда болады.
Жылжымайтын нүктелер тұрғын толқынының түйіндері, ал ығысуы барынша үлкен нүктелер  тұрғын толқынының шоқтары деп аталады.
Фазалық жылдамдық. Синусоидалық толқынның v таралу жылдамдығы фазалық жылдамдық деп аталады. Ол синусоидалды толқын фазасының кез келген кесімді мәніне сәйкес келетін кеңістікте орын ауыстырған бет нүктелерінің жылдамдығына тең. Мысалы, жазық синусоидалды толқынға байланысты  шартынан шығатыны:  ,    мұнда k  -  толқындық сан:
.
Бейгармоникалық толқынның (толқындық пакеттің) таралу жылдамдығы ретінде толқын амплитудасы максимумының орын ауыстыру жылдамдығын алады. Максимум толқындық пакеттің центрі ретінде қарастырылады. tdw-xdk=const шарты ретінде орындалса, онда:
dx/dt=dw/dk=u. Мұндағы u топтық жылдамдық. Оның фазалық жылдамдықпен (υ=w/k) байланысы мынадай: u=υ-λd υ/dλ.
  Бақылау және қайталау сұрақтары.
* Тербелмелі қозғалыс дегеніміз не?
* Тербелмелі процестің параметрлеріне анықтама беріңіз
* Гармониялық осциллятор дегеніміз не? 
* Серіппелі маятниктің еркін тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін қорытып шығарыңыз.
* Контурдағы еркін электромагниттік тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін қорытып шығарыңыз.
* Қандай тербелістер өшетін тербелістер деп аталады? Олардың дифференциялдық теңдеуін қортып шығарыңыз.
* Өшудің логарифмдік декремент дегеніміз не?
* Қандай тербелістер еріксіз депаталады? Олардың дифференциялдық теңдеуін қортып шығарыңыз.
*  Автотербелістер дегеніміз не? Олардың еріксіз тербелістерден айырмашылығы қандай?  
*  Резонанс дегеніміз не?


* Толқындық процесс дегеніміз не?
* Көлденең қума толқындар дегеніміз не?
* Толқындық фронт, толқындық бет дегеніміз не?
* Толқын ұзындығы дегеніміз не?
* Қандай толқындар гармониялық, жазық, сфералық деп аталады?
* Жазық толқынның дифференциялдық теңдеуін жазыңыз?
* Қандай жағдайда толқындар интерференциясы пайда болады?
* Тұрғынтолқындар қандай жағдайда пайда болады?
* Дыбыс толқындары дегеніміз не? Газдағы дыбыс жылдамдығы неге тәуелді?


Модуль2.
Дәріс  №7. Тақырып: <<Статистикалық физика және термодинамика>>
Сұрақтар:
 1 Молекула-кинетикалық көзқарас тұрғысынан газдың қысымы. Температураның  молекула  - кинетикалық  теория тұрғысынан  мағынасы. Идеал газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы. 2 Термодинамикалық параметрлер. Тепе-теңдік күйлер мен процестер, оларды термодинамикалық диаграммаларда көрсету. 
3 Идеал газ заңдары. Идеал газ күйінің теңдеуі.  
4 Ықтималдық және флуктуация. Максвелл таралуы. Бөлшектердің жылулық қозғалысының жылдамдығы. Сыртқы потенциялық өрістегі бөлшектер үшін Больцман таралуы. 
5 Идеал газдың ішкі энергиясы. Идеал газдың жылу сыйымдылығының молекула-кинетикалық теориясы және оның шектелуі.
Дәріс  №8. Тақырып: <<Термодинамика негіздері>>. 
Сұрақтар:
1 Термодинамиканың 1-ші бастамасы. Изопроцестер. 
2 Қайтымды және қайтымсыз жылулық процестер. Карно циклі және оның п.ә.к. Карно теоремасы. 
3 Келтірілген жылу. Клаузиус теоремасы. Энтропия. 
4 Термодинамикалық потен циалдар. Термодинамиканың екінші бастамасы және оның физикалық мағынасы.  
5 Термодинамиканың екінші бастамасының статистикалық сипаттамасы. Энтропияның күй ықтималдығымен байланысы. Сызықты емес жүйелерінің энтропиясы. Өзін-өзі ұйымдастыратын жүйелер.
	Идеал газдың молекулалық  -  кинетикалық теориясының  (МКТ) негізгі теңдеуінің екі жағын да мольдік көлемге көбейтейік
                                       
Менделеев-Клапейрон теңдеуінен шығатыны 
                                       .
Теңдеулердің оң жақтарын теңестіре отырып, алатынымыз
                                                                         (11.1)
Жаңа тұрақтыны (Больцман тұрақтысы) енгізейік

 , сонда  ,                   (11.2)
 
және

.
Қыздырылған және суытылған газ барлық басқа денелер сияқты өзінің температурасымен сипатталады. Сондықтан температура мен молекулалардың  орташа кинетикалық  энергиясының арасында байланыс бар деп айта аламыз. Ондай байланыс  теңдеуі  жоғарыда алынған.

                                (11.3)
Температураны  тек жанама әдіспен ғана өлшеуге болады. Бұл әдіс тікелей және жанама  өлшеулерге бағынатын  дененің бірқатар физикалық қасиеттерінің  температурадан тәуелділігіне  негізделген . Мысалы, дененің температурасы  өзгерген кезде оның ұзындығы, көлемі, тығыздығы, электр кедергісі, серпімділік қасиеттері қоса өзгереді. Оларды термометрлік шама деп атайды. Осы қасиеттердің кез-келгенінің өзгерісі температураны өлшеуге 

негіз болып  табылады.  Ол үшін термометрлік дене деп аталатын бір дене үшін берілген қасиеттің  температурадан функционалды тәуелділігі белгілі болса жеткілікті. Термометрлік денелердің көмегімен құрылатын температуралық    шкалаларды
 эмпирикалық деп атайды. 
11.1-сурет
Халықаралық жүзградустік шкалада температура ºС-пен (Цельсия градусы) өлшенеді және t - мен белгіленеді.  Қалыпты қысымда (1,01325·105 Па)  мұздың еруі мен судың қайнау температуралары  0 ºС пен 100 ºС  -  қа тең деп есептелінеді.
Температураның термодинамикалық шкаласында температура Кельвинмен (К)  өлшенеді және Т  -  мен белгіленеді.
Абсолют температура Т мен жүзградустік шкала бойынша температураның арасындағы байланыс: Т=273,15+ t.
Т=0 (t=-273,15[0]С)  температураның абсолют нөлі деп аталынады..
Механикалық жүйенің  і еркіндік дәрежелерінің саны деп оның кеңістіктегі орны мен конфигурациясын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады. 
Бір атомды молекула үшін  і=3  , екі атомды молекула үшін і=5   , (3-ілгерілемелі, 2-айналмалы), үш атомды молекула үшін  і=6     (3- ілгерілемелі, 3 -- айналмалы)
Больцманның энергияның еркіндік дәрежелер бойынша тең таралу заңы: егер термодинамикалық жүйе T  температурада жылулық тепе-тең-дікте тұратын болса, онда ілгерілемелі және айналмалы еркіндік дәрежелерінің әрқай-сысына орташа алғанда бірдей  кинетикалық энергия келеді, 
                                         .                               (11.4)
Сонымен, молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы мынаған тең болу керек 
                                           ,                             (11.5)
бұл жерде  жалпы жағдайда ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген  тербелмелі еркіндік дәрежелер сандарының қосындысы :
                                                                         (11.6)


Дененің ішкі энергиясы  -  бұл молекулалардың  жылулық қозғалысының  
кинетикалық энергиясы мен олардың өзара әсерлесуінің  потенциалдық энергиясының жиынтығы.
Идеал газдың бір моль мөлшері үшін оның ішкі энергиясы:
                                                         ,               (11.7)

ал газдың кез-келген  массасы үшін

                                         .                               (11.8)
Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.
Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан  жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы  жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады. 
Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс  оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.
Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен  ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның  өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:
,  немесе 
Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.

Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:

,        
                                                                         (11.9)
мұндағы - толық дифференциал, ал жәнетолық дифференциал емес.
Күй функциясы дегеніміз жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда өзгерісі осы ауысуға сәйкес келетін термодинамикалық процестің түріне тәуелсіз болатын  және бастапқы күймен соңғы күйдің параметрлерінің мәндерімен толық анықталатын жүйенің физикалық сипаттамасы. Күй функциясына ішкі энергия жатады.
Жүйенің істейтін жұмысы және оның алған жылу мөлшері жүйенің бір күйден екінші куйге ауысу жолына тәуелді, сондықтан олар процесс функциясына жатады. Осыған байланысты, жүйенің әр түрлі күйдегі ие болатын жұмысы немесе жылу қоры туралы айтудың мағынасы жоқ.  

Мысалы,

,               ,                           

Егер жүйе бастапқы күйге қайтып оралатын болса, оның ішкі энергиясының өзгерісі . Сонда . 

Термодинамикадағы жұмыс.

                                       
                                       
                                       
                                       
 
            11.2-сурет                                             11.3-сурет
                                       




            (11.10)
Жұмыстың геометриялық мағынасы: газдың  көлемнен   (11.2-сурет) көлемге дейін ұлғаю кезінде атқаратын жұмысы өсі, қисығы (11.3-сурет)  және ,көлемдерге сәйкес келетін түзулермен шектелген аудан арқылы анықталады 

  Изопроцестер.  
 
1. Изотермиялық процесс 
                                                                         (12.1)

2. Изобарлық процесс

  
                                                                         (12.2)
* Изохорлық процесс                   (12.3)

      
     4. Адиабаттық процесс 
Жылудан оқшауланған жүйедегі процесс адиабаттық деп аталады. Адиабаттық процестің теңдеуін алу үшін алдымен газдың жылу сыйымдылығын қарастырайық. Энтропия жүйенің ретсіздігінің өлшемі.

Термодинамиканың екінші бастамасының кейбір тұжырымдамалары
1. Тұйық жүйелерде өтетін қайтымсыз процестерде жүйенің энтропиясы ұлғаяды. 
2. Нәтижесі тек қыздырғыштан алынған жылуды оған эквивалентті жұмысқа түрлендіруде ғана болатын дөңгелек процестің өтуі мүмкін емес (Кельвин).
3. Нәтижесі тек салқын денеден ыстық денеге жылудың берілуінде ғана болатын процестің өтуі мүмкін емес (Клаузиус). 
Термодинамиканың үшінші бастамасы (Нернст теоремасы):
Температура нөлге ұмытылғанда барлық денелердің энтропиясыда нөлге ұмытылады:
                                                          (13.9)

Жылу және суытқыш машиналар
Жылуды механикалық жұмысқа айналдыру үшін оны ұлғая алатын денеге беру керек. Сонда жұмыс мынаған тең болады:
                                       
Ең үлкен жұмыс изотермиялық процесте алынады, себебі ішкі энергия өзгермейді:
                                       
Бірақ техникада жылудың механикалық жұмысқа түрленуінің осы сияқты бірлік процесі қызығушылық тудырмайды. Жылуды жұмысқа түрлендіретін нақты құрылғылар (бу машинасы, іштен жану двигательдер және т.с.с.) циклды түрде жұмыс істейді, яғни оларда болатын процестер периодты қайталанып отырады. Басқаша айтқанда, жүйе дөңгелек процесс жасауға тиісті.  (13.1-сурет). Цикл ішіндегі атқарылатын жұмыс тұйық қисықпен шектелген ауданға тең.
Кельвин принципі: кейбір денеден тартып алынған жылуды механикалық жұмысқа түрлендіретін және сол кезде басқа денелерде ешқандай өзгерістерді тудырмайтын циклдық процесті жүргізу мүмкін емес.
Сөйтіп, жылу двигателі жұмыс істеу үшін суытқыш қажет (үшінші дене). Энергияның сақталу заңына сәйкес двигательдің атқаратын жұмысы мынаған тең:
                                       


                   13.1-сурет                        13.2-сурет
Двигательдің атқаратын  жұмысының, қыздырғыштан алатын  (13.2-сурет) жылу мөлшеріне қатынасын жылу двигателінің пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК) деп атайды:
                                                                               
                                                                        (13.10)
Двигательдің атқаратын жұмысы мейлінше жоғары болу үшін Карно циклын (13.3-сурет) пайдалану керек.
,
     
                     13.3-сурет
,          ,  
                                       
.
                                       
Адиабаттық процестер үшін мынаны жазуға болады:
                                   ,       ,
немесе
                                       .
Сонда ПӘК былайша табылады:

          (13.11)

Карно теоремалары:
1. Суытқыш пен қыздырғыштың берілген температурасында жұмыс істейтін жылулық машинаның ПӘК-і суытқышпен қыздырғыштың  сол температурасындағы қайтымды Карно циклы бойынша жұмыс істейтін машинаның ПӘК-нен жоғары бола алмайды.
Карно циклының ПӘК-і жұмыстық дененің тегіне тәуелсіз.

  Нақты газдар, сұйықтар, қатты денелер.
 Егер газ идеалдық шарттарға бағынбаса оны нақты газ деп атайды. Нақты газдың күй теңдеуін алу үшін Голландия физигі Ван-дер-Ваальс Менделеев-Клапейрон теңдеуіне молекула өлшемдері мен олардың өзара тартылу күштерін ескеретін түзетулерді еңгізді. 


Газдың жылу сыйымдылығы
Дененің температурасын 1К-ге арттыру үшін оған келтірілген жылу мөлшеріне тең шаманы дененің жылу сыйымдылығы деп атайды.
Меншікті жылу сыйымдылық  -  бұл 1кг заттың жылу сыйымдылығы.
                                       .
Молдік жылу сыйымдылық  -  бұл 1 моль заттың жылу сыйымдылығы.
.
Газды тұрақты көлемде немесе тұрақты қысымда қыздыруға болады. Соған сәйкес газдың екі жылу сыйымдылығы болады: и .
,                        (12.4)

.    (12.5)

.                                  (12.6)
Бұл өрнекті  Майер формуласы деп атайды.
Жылу сыйымдылықтардың қатынасы адиабата көрсеткіші деп аталады:
.                                (12.7)
Адиабаттық процесте 
,  .
Менделеев-Клапейрон теңдеуін дифференциалдаcaқ 

.
Соңғы екі теңдеуден мынаны аламыз:

.
екенін ескеріп және айнымалыларды жекелесек

  Интегралдағаннан кейін 

           немесе  
                                       
1 және 2 күйлер өз қалауымызша алынғандықтан,
                   
                       (12.8) Бұл өрнекті Пуассон теңдеуі деп атайды.
        
                                12.1-сурет
Егер жүйенің күйін анықтайтын макроскопиялық параметлер (қысым, температура) тұрақты болып қалса, жүйе термодинамикалық тепе-теңдік күйде болады. Тепе-теңдік күйдегі  жүйеде жылу өткізгіштік, диффузия, химиялық реакциялар, фазалық ауысулар жүре алмайды.
Егер термодинамикалық процесс алдымен түзу бағытта, сонан соң кері бағытта өтіп жүйе бастапқы күйіне қайтып оралғанда, не қоршаған ортада, не жүйенің өзінде ешқандай өзгеріс болмаса, ондай процесс қайтымды деп аталады.
Бұл шартқа бағынбайтын процесті қайтымсыз деп атайды.
Қайтымды процестер  -  нақты процестердің идеалдық түрі. Оларды қарастырудың екі себебі бар: 1) табиғаттағы немесе техникадағы процестерді  шын мәнінде қайтымды деп есептеуге болады; 2) қайтымды процестер ең үнемді болып табылады

  Энтропия. Жылулық қозғалтқыштар.
 Процестің шексіз кішкентай бөлігіндегі денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері -ға тең.
Кез келген қайтымды дөңгелек процесс кезінде денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері нолге тең

                                      (13.1)
Интегралдың нолге тең болуы кейбір  функцияның толық дифференциал екенін қөрсетеді. Яғни сол функция тек жүйенің күйімен ғана анықталадыда жүйе сол күйге келген жолға тәуелсіз болады.

,                                 (13.2)
мұндағы күй функциясы энтропия деп аталады.
Қайтымды процестер үшін энтропияның өзгерісі:
                                       .
Қайтымсыз процестер үшін жүйенің энтропиясы өсіп отырады:

>.                                     (13.3)

Бұл өрнектер тек тұйық жүйелер үшін орындалады. Жүйе сыртқы ортамен жылу алмасатын болса,  онда оның энтропиясы кез келген жолмен өзгереді.
Клаузиус теңсіздігі: тұйық жүйенің энтропиясы немесе өседі (қайтымсыз процестер үшін), немесе тұрақты болып қалады (қайтымды процестер үшін).
                                       .
Егер жүйе 1-ші күйден 2-ші күйге қайтымды процесс жасай ауысатын болса, онда энтропияның өзгерісі:
                                                      .                  (13.4)
Бұл формула көмегімен энтропияны аддитивті тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықтауға болады. Энтропияның өзінің физикалық мағынасы жоқ, физикалық мағына тек энтропияның айырмасында болады.
                                                    .                    (13.5)

Изотермиялық процесте: 
                                             .                           (13.6)
Изохорлық процесте:
                                                                         (13.7)
Энтропия аддитивтік қасиетке ие болады: жүйенің энтропиясы, жүйеге кіретін денелер энтропияларының қосындысына тең.
Энтропия жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығымен байланысқан.
Жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығы деп берілген макрокүйді жүзеге асыратын микрокүйлердің санын атайды.
                                       .
Больцман теңдеуіне сәйкес:                            (13.8)
. Молекулалардың меншікті көлемін ескеру
Бір моль идеал газ үшін жазылған  Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі  -   қозғалыстағы молекулаға берілген ыдыс көлемі. Нақты газ үшін осы көлемнің кейбір  бөлігін молекулалардың өздері алады. Сондықтан нақты газ молекулаларына шын мәнінде берілген көлем   - дан кем және  - ға тең. Сонда
                                                                         (14.1)
Теориялық есептеулерге сәйкес бір моль газ молекулаларының өздері алып жатқан  көлемі жуықтап алғанда сол молекулалардың төрт еселенген меншікті көлеміне тең: 
                                       
                                       
2. Молекулалардың өзара тартылуын ескеру
	Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі ыдыс қабырғаларының газға келтірілген  қысымы сыртқы қысым болып табылады. Нақты газ молекулаларының өзара тартылу күштерінің әсері газдың қосымша сығылуына әкеледі, яғни қосымша  ішкі қысымды туғызады. Сондықтан  реал газдың шын мәніндегі қысымы  - дан жоғары және  - ға тең. Сонда
                                                                         (14.2)
                                                                               
~, ал газдың  тығыздығы  көлемге кері пропорционал, сондықтан
                                       

Олай болса бір моль газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:
.
Газдың кез келген  массасы үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі: 

.          (14.3)
                                       
Теңдеудегі  және - әр газ үшін тұрақты шамалар. Оларды тәжірибе жүзінде анықтауға болады. 
             Ван-дер-Ваальс изотермалары.
Ван-дер-Ваальс теңдеуін   - ға қатысты жазайықта оның -координатадағы графиктерін әр түрлі температура үшін тұрғызайық. (14.1-сурет)
                                       


14.1-сурет
                       Эндрюс тәжірибесі
Ван-дер-Ваальс изотермалары тәртібінің физикалық мағынасын анықтау үшін ағылшын химигі Эндрюстің  1869ж. қойған тәжірибесінің нәтижелерін пайдаланған жөн. Эндрюс көмірқышқыл газдың изотермаларын зерттеген.
Тәжірибелік изотермалардың 14.2-сурет
горизонталь аймақтары тұрақты қысымда өтетін газдың сұйық күйге 

14.2-сурет айналу кезеңіне сәйкес келеді. Басқаша айтқанда, осы аймақта екі фаза - сұйық және газ - бірдей тіршілік етеді.
Өз сұйығымен динамикалық тепе-теңдікте болатын бу қаныққан бу деп аталады.
Қысымның сол жағдайдағы мәні қаныққан бу қысымы деп аталады. 
Қаныққан бу қысымы көлемге тәуелсіз. Қаныққан бу қысымының температураға тәуелділігі төмендегі 14.3-суретте көрсетілген
                                       
                                14.3-сурет
Ауадағы су буының мөлшері ауаның ылғалдылығы деп аталады.
Ауаның абсолют ылғалдылығы дегеніміз ауа құрамындағы су буының парциал қысымы (Па). 
Берілген температурада ауа құрамындағы су буының  парциал қысымының, сол температурадағы қаныққан будың  қысымына, пайызбен өрнектеліп алынған қатынасы, ауаның салыстырмалы ылғалдылығы деп аталады:
                                                                         (14.4)
Кризистік параметрлер
Берілген газ үшін кейбір  температурадан жоғары теапературадағы газды сығу арқылы сұйыққа айналдыру мүмкін емес. Сол температураны кризистік температура деп атайды. Сонда бу дегеніміз кризистік температурадан төмен температурадағы газ.
Кризистік температурадағы  нақты газдың изотермасындағы К бүгілу нүктесіне сәйкес келетін көлеммен қысымды  кризистік көлем және  кризистік қысым деп атайды.
Газдың кризистік параметрлері  және түзетулерімен байланысқан:
                                        ,       ,           .            (14.5)

  
Нақты газдың ішкі энергиясы. Джоуль-Томсон эффектісі. Нақты 
газ молекулаларының арасындағы өз ара әсерлердің нәтижесінде олардың өз ара потенциялық энергиясы Ер пайда болады да, бұл энергия газ молекулаларының Ек қозғалыс кинетикалық энергиясымен қатар газдың ішкі энергиясының құрамына кіреді:
                              U =Ek  + Ep.
Бізге газдың киломоліндегі молекулалардың кинетикалық энергиясы 
                                      Е k = CV Т, 
яғни температура функциясы екені белгілі.
Молекулалардың өз ара потенциялық энергиясы, олардың бір-бірінен
орташа ара қашықтықтарына байланысты. Сондықтан Ер газ көлемінің функциясы болуға тиіс. Демек, нақты газдың ішкі энергиясы мына екі параметрдің функциясы екен: Т және V.
      Газ ұлғайған кезде молекулалардың арасындағы тартылыс күштерді жеңуге кеткен жұмыс істелуге тиіс. Механикадан ішкі күштерде қарсы істелетін жұмыс системаның, потенциялық энергиясын арттыруға жұмсалатыны белгілі. Сыртқы күштерді жеңуге кеткен жұмыстың 
                                           
                                                           

өрнек арқылы анықталатыны сияқты  киломоліндегі молекулалардың арасында әсер етуші ішкі күштерді жеңу жұмысын да 
                                  
                                      түрінде жазуымызға болады,
 мұндағы рi - Ван-дер-Ваальстық газ жағдайында   -ға тең ішкі қысым.  -.ны молекулалардың өз ара потенциялық энергиясының
 dЕр өсімшесіне теңестіре отырып, мынаны аламыз;
                              
Бұл өрнекті интегралдау потенциялық энергия үшін мынаны береді:
 
   Интегралдау тұрақтысының мәнін U ішкі энергияға арналған өрнек шекті жағдайда, яғни көлем шексіздікке дейін ұлғайған жағдайда идеал газдың ішкі энергиясына арналған өрнекке айналатындай етіп алуымыз керек (көлемді ұлғайтқан кезде нақты газдардың бәрі өздерінің қасиеттері жөнінен идеал газға жуықтайтынын еске салайық). Осы пікірлерге сүйеніп, интегралдау тұрақтысын нольге тең деп алу керек. Сонда нақты газдың ішкі энергиясы үшін мынадай өрнек шығады:
             	(1)
бұдан біз ішкі энергияның температураны арттырған жағдайда да, көлемді арттырған жағдайда да өсетінін көреміз.
Егер газ қоршаған ортамен жылу алмаспай-ақ және сыртқы жұмыс жасамай-ақ ұлғаятын, не сығылатын болса, онда оның іщкі энергиясы термодинамиканың бірінші бастамасына сәйкес тұрақты болып қалуға тиіс. Мұндай жағдайда энергиясы (1) ф.ормуласы бойынша анықталатын газ үшін мына шарт сақталуға тиіс:

                                        
бұдан   мен   таңбалары қарама-қарсы екені шығады.
Демек, бұл сияқты жағдайларда газ ұлғайған кезде әрқашан сууға тиіс, ал сығылса қызуға тиіс.   Яғни Ван-дер-Ваальс теңдеуіне бағынатын газ. 
Сыртқы ортаменен энергияның алмасуы болмаса, көлемі өзгергенде газдың ішкі энергиясының қоры тұрақты болып қалады.
Олай болса
                                       
яғни, нақты газдың көлемі өзгергенде потенциалдық энергияның өзгерісі салдарынан молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясыда өзгереді. 
 теңдігі нақты газ үшінде орындалады, себебі  оның молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясымен ғана анықталады.
Сонда
                                       
                                       
Сыртқы денелермен жұмыс атқарылмаса және олармен жылу алмасуы болмаса,  көлемі өзгергенде нақты газдың температурасыда өзгереді. 
Тек нақты газдарда болатын бұл құбылысты Джоуль-Томсон эффектісі дейді. Егер ұлғаю кезінде газдың температурасы төмендесе, Джоуль-Томсон эффектісін оң дейді, ал егер газдың температурасы жоғарласа  -  теріс дейді.
Зер салып қараса, Ван-дер-Ваальс тендеуі мен Джоуль - Томсон эффектісінің арасында байланыс бары байқалады. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі <<а>> және <<в>> тұрақтыларының ара қатынасына байланысты газдың кызуы немесе сууы мүмкін. Атап айтканда қысымға енгізілген <<>> - түзетуі, көлемге енгізілген  <<в>> түзетуге қарағанда еске алмайтындай өте аз болатын болса, онда көлемі ұлғайғанда газ қызады (Джоуль  --  Томсон эффектісі теріс деп аталады). Ал көлемге енгізілген түзету <<в>>) қысымға енгізілген түзетуге <<>>  қарағанда өте аз шама болса, онда көлемі ұлғайғанда газ суыйды (Джоуль  --  Томсон эффектісі оң деп аталады).
 Газдарды сұйыққа айналдыру үшін оң Джоуль - Томсон эффектісі негізінде жұмыс істейтін Линде машинасы пайдаланылады. Машина арқылы сұйық ауа алуға болады. Сұйық ауа биология мен химияда кеңінен пайдаланылады. Айталық, сұйық ауа көмегімен қатырылған қарапайым организмдер өзінің өмір сүргіштік қабілетін сақтап қалады. Мұнай, жер май (керосин) мен сұйық. ауаны бір-біріне араластырғанда оксиликвит деп аталатын жарылғыш зат алуға болады.  
Джоуль-Томсон эффектісінің таңбасы  және  түзетулерінің қайсысы үлкенірек роль атқаратынына байланысты.
Екі жағдайды жеке алып қарастырайық:
1. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі  түзетуді елемеуге болады,
2. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі  түзетуді елемеуге болады.

Бірінші жағдайда тек тебілу күштері есепке алынады. Сонда  Олай болса  
.
Екінші жағдайда тек тартылу          14.4-сурет
күштері есепке алынады 14.4-сурет.
Сонда   Олай болса 
Температурамен қысымға байланысты берілген бір газ үшін немесе , немесе  түзетуінің                    14.5-сурет
 ролі үлкенірек болады. Қысыммен температураның кейбір мәндерінде  және түзетулерінің рольдері бірдей болады. Бұл жағдайда Джоуль-Томсон эффектісі нөлге тең. Нақты газдың осы күйін инверсия нүктесі деп атайды. Инверсия нүктелерінің жиынтығы инверсия қисығын түзейді.14.6-сурет


Дәріс  №9. Тақырып: <<Тасымалдау құбылысы. Нақты газдар>>. 
Дәріс сабағының мазмұны
* Тасымалдау құбылысының жалпы сипаттамасы. 
* Молекулалардың соқтығысуының орташа саны және еркін жүру жолының орташа ұзындығы. Релаксация уақыты. 
* Жылу өткізгіштік.
* Ішкі үйкеліс (тұтқырлық).
* Диффузия. 
6. Молекулааралық өзара әсер күштері. Молекулалардың эффективті диаметрі. 
7. Ван-дер-Ваальс изотермалары.
8. Бірінші және екінші текті фазалық тепе-теңдік және фазалық алмасулар. Клапейрон-Клаузиус теңдеуі. Кризистік нүкте. Метастабильді күйлер. Үштік.
Дәрістің қысқаша мазмұны

Тасымалданушы шама
Тасымалдау құбылысы
Тасымалдау теңдеуі
Тасымалдау коэффициенті

  Газ массасы

    Диффузия



  Импульс
Ішкіүйкеліс, тұтқырлық



 Энергия
Жылу  өткізгіштік


Бақылау сұрақтары: 
* Молекулалардың соқтығысуының орташа саны және еркін жүру жолының орташа ұзындығы. Релаксация уақыты. 
* Жылу өткізгіштік.
* Ішкі үйкеліс (тұтқырлық).
* Диффузия. 
5. Молекулааралық өзара әсер күштері. Молекулалардың эффективті диаметрі. 
6. Ван-дер-Ваальс изотермалары.
     7. Бірінші және екінші текті фазалық тепе-теңдік және фазалық алмасулар.
     8.  Клапейрон-Клаузиус теңдеуі. 
Ұсынылатын әдебиеттер:
1. Абдуллаев Ж. Физика курсы
2. Қожанов Т.С <<Физика курсы 1-том
3. Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
4. Қойшыбаев  Н., Шарықбаев А. Физика: Механика. Молекулалық физика.

Дәріс № 10  Электростатика. 
Дәріс сабағының мазмұны:
1. Электр зарядтарының өзара әсерлері. Электр зарядтарының сақталу заңы. 
2. Электр өрісінің кернеулігі. уперпозиция принципі. 
3. Электрлік диполь. Вектор ағыны. 
4. Гаусс теоремасы. 
5. Электростатикалық  өрістің жұмысы.  
6. Электростатикалық өрістің циркуляциясы. 
7. Электр сыиымдылық. 
8. Конденсаторлар. 
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны:
Зарядтардың екі түрі болады: оң зарядтар және теріс зарядтар. Аттас зарядтар бірін-бірі тебеді, әр аттас зарядтар бірін-бірі тартады. Элементар электр зарядының шамасы . Электрон  және протон сәйкесінші теріс және оң заряд тасушылар болып табылады. 
Фарадей электр зарядтарының сақталу заңын ашты: кез келген тұйық жүйенің 
Кулон заңы: Вакуумдағы екі нүктелік зарядтар арасындағы өзара әсер күші  зарядтарға тура пропорциональ, ал олардың ара қашықтықтарының квадратына кері пропорциональ              
- пропорциональдық коэффициент.   күші өзара әсерлесуші күштерді қосатын түзу бойымен бағытталады, яғни центрлі күш. Тартылыс кезінде , ал тебіліс кезінде . -күшін Кулон күші деп атайды. 
-ортаның диэлектрлік өтімділігі деп аталады, ол        		
 -зарядтардың вакуумдағы өзара әсерлесу күші, -  зарядтардың берілген ортадағы әсерлесу күші. Вакуум үшін .  Ендеше Кулон заңы былай жазылады:             	; -шамасы электрлік тұрақты деп аталады.. .
Электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі    бірлік зарядқа әсер етуші күшке тең:         		
Тұйық  беттен өтетін  векторының ағыны   		
Интеграл тұйық бет бойынша алынады.   векторының ағыны   алгебралық шама, ол тек  векторы өрісінің конфигурациясына ғана емес, сонымен қатар  -нің бағытын таңдап алуға да байланысты.  Тұйық беттер үшін нормальдің оң бағыты ретінде сыртқы нормаль бағыты, яғни бетті қамтитын ауданның ішіне қарай бағытталған бағыт алынады.  
 зарядтар тудыратын электростатикалық өрістің әрбір нүктесіндегі  кернеулік векторының шамасы мен бағытын анықтау әдісін қарастырайық.
                                                                   		
Бұл теңдеу электростатикалық өрістің суперпозиция принципін өрнектейді. 
Электростатикалық өрістің суперпозиция принципін қолдана отырып неміс ғалымы К.Гаусс  тұйық беттен өтетін кернеулік векторының ағынын анықтайтын формула қорытып шығарды. 
                                       
Бұл кез келген формалы тұйық бет үшін орынды.
зарядтан тұратын қандай да бір тұйық бетті қарасытрайық.  Суперпозиция принципі бойынша  
Ендеше,                      		-вакуумдегі электростатикалық өріске арналған Гаусс теоремасы. Көлемдік тығыздық ,  осыдан 
Бақылау сұрақтары:
1. Электр зарядтарының өзара әсерлері. Электр зарядтарының сақталу заңы. 
2. Электр өрісінің кернеулігі. уперпозиция принципі. 
3. Электрлік диполь. Вектор ағыны. 
4. Гаусс теоремасы. 
5. Электростатикалық  өрістің жұмысы.  
6. Электростатикалық өрістің циркуляциясы. 
7. Электр сиымдылық.  Конденсаторлар. 
Ұсынылатын әдебиеттер:
1. Абдуллаев Ж. Физика курсы
2. Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
3. Қойшыбаев  Н., Шарықбаев А. Физика: Механика. Молекулалық физика.

Дәріс № 11 Электростатикалық өрістегі  диэлектриктер. 
Дәріс сабағының мазмұны:
* Поляризацияланған зарядтар. 
* Диэлектиктердің түрлері. 
* Заттардың диэлектрлік өтімділігі және оның температураға тәуелділігі. 
* Электрлік ығысу. 
* Электр зарядтарының өзара әсерлесу энергиясы. 
* Зарядталған конденсаорлардың және өткізгштер жүйесінің энергиясы. 
* Электростатикалық өріс энергиясы. 
* Электрлік өріс энергиясының көлемдік тығыздығы.
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны:
Диэлектриктер кез келген зат сияқты атомдар мен молекулалардан тұрады. Оң заряд атом ядросында, теріс заряд атомдар мен молекулалардың электрондық қабықшаларында жинақталған.  Жалпы алғанда,  оң және теріс зарядтар өзара тең, сондықтан атом (молекула)  электрлік нейтрал. Молекуланы электрлік диполь ретінде қарастыруға болады.  Диэлектриктерді үш топқа бөлуге болады. 
Диэлектрикті сыртқы электр өрісіне орналастырсақ, ол поляризацияланады да, оның дипольдік моменті мынаған тең болады: ,  мұндағы -бір молекуланың дипольдік моменті. Диэлектрик поляризациясы дегеніміз сыртқы өріс әсерінен диэлектрик  дипольдарының орналасуы.  
  Диэлектрик поляризациясын сандық сипаттау үшін поляризациялану деген физикалық шама енгіземіз, ол бірлік көлемдегі диполь моментімен анықталады:               		
Тәжірибелер көптеген диэлектриктердің поляризациялануы өріс кернеулігіне  сызықты байланыста екендігін көрсетті. Егер диэлектрик изотропты және  мәні өте үлкен болмаса, онда  			
мұндағы  - заттың диэлектриктік өтімділігі, ол диэлектриктің қасиеттерін сипаттайды.  Бұл өлшемсіз шама.
Әртүрлі зарядталған екі шексіз параллель жазықтықтар туғызған біртекті сыртқы электр өрісі  арасына диэлектрик қояйық.
Өріс әсерінен диэлектрик поляризацияланады, зарядтардың ығысуы пайда болады: оң зарядтар өріс бойымен, теріс зарядтар өріске қарсы.  Осының нәтижесінде диэлектриктің оң қырында көлемдік тығыздығы   болатын оң зарядтар, ал сол қырында көлемдік тығыздығы  болатын теріс зарядтар артық болады.  Осы поляризациядан   пайда болған компенсирленбенген  зарядтар байланысқан зарядтар деп аталады. Олардың беттік тығыздығы  жазықтықтың еркін зарядтарының тығыздығы -дан кем болады.  Өрістің кернеулік сызықтарының бір бөлігі диэлектриктен өтіп кетеді, ал қалған бір бөлігі байланысқан зарядтарда үзіліп қалады.  Сондықтан, диэлектрик поляризациясы  өрісті алғашқы сыртқы  өріспен салыстырғанда кемітеді. Диэлектриктен тыс жерде .
 Сонымен, байланысқан зарядтар  сыртқы  (еркін зарядтар тудырған) өрісіне қарсы бағытталған   қосымша электр өрісін тудырады, ол сыртқы өрісті кемітеді. Диэлектрик ішіндегі қорытқы өріс       
(екі шексіз зарядталған жазықтықтар тудырған өріс), сондықтан
                                      		
Байланысқан  зарядтардың беттік тығыздығын анықтайық.  Диэлектрик пластинкаларының толық дипольдық моменті , мұндағы - пластинка қырларының ауданы, - оның қалыңдығы. Екінші жағынан  толық диполь моменті  байланысқан зарядтардың -дің олардың  ара қашықтықтарының  көбейтіндісіне тең болады, яғни .
Сонымен,            
немесе                                                      	яғни байланысқан зарядтардың беттік тығыздығы поляризациялануға тең болады. 
Орындарына қойсақ       
Диэлектрик ішіндегі қорытқы өріс кернеулігі 
                                      		
Екінші жағынан былай да жазуға болады:
                                      		
Осыларды ескерсек, онда
                                       	
Шынында да,  өрістің диэлектрик есебінен неше есе кемитінін көрсетеді.
Диэлектриктегі электростатикалық өрісті сипаттау үшін электрлік индукция (ығысу) векторы ұғымын енгіземіз.  Ол мынаған тең: 
                                       
                                       	
Электрлік индукция (ығысу)  векторының ағысына арналған Гаусс теоремасы былай жазамыз
                                      		
мұнда тек еркін зарядтар ғана ескеріледі.  Вакуум үшін , онда тұйық беттен өтетін кернеулік векторы .
Ортада электр өрісін, еркін зарядтармен қоса байланысқан зарядтар да тудырады.  Сондықтан, Гаусс теоремасын жалпы түрде былай жазуға болады:
                                       	
мұндағы - сәйкесінше тұйық қамтитын еркін және байланысқан зарядтардың алгебралық қосындылары.
Егер сыртқы электростатикалық өріске нейтрал өткізгіш әкелсек, онда оң зарядтар өріс бойымен, теріс зарядтар өріске қарсы орын ауыстырады. Өткізгіштің бір ұшында оң зарядтар, ал екінші ұшында теріс зарядтар  жинақталады. Бұл зарядтар индукциялық деп аталады.  Бұл процесс өткізгіш ішіндегі өріс кернеулігі нольге тең болғанша жүре береді, кернеулік сызықтары  өткізгіштен тыс жерде өткізгіш бетіне перпендикуляр  болады. Сондықтан, электростатикалық өріске әкелінген нейтрал өткізгіш кернеулік сызықтарының біраз бөлігі  үзіледі: олар теріс индукциялық зарядтарда аяқталады да,  оң зарядтарда қайтадан басталады.
Жұмыс осы нүктелік  зарядтың бастапқы және соңғы орындарындағы  потенциалық энергиясының айырмасына тең:
                                      		
Осыдан  заряд өрісіндегі  зарядтың потенциалық энергиясы .  Заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда  .
                                      		
мұндағы -зарядтардың ара қашықтығы.  Аттас зарядтардың (тебіледі) потенциалық энергиялары оң, ал әр аттас (тартылыс) зарядтардікі теріс болады. 
Егер  нүктелік зарядтан тұратын жүйе тудырған өрістің потенциалық энергиясы:                                          
Осы формулалардан  қатынасы -ге байланысты емес, ол электростатикалық өрістің энергетикалық сипаттамасы  -  потенциал деп аталады:
                                     				
Зарядты 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда істелетін жұмысты былай жазуға болады:
                                      		
яғни, жұмыс зарядтың бастапқы және соңғы нүктедегі потенциалдарының айырмасының көбейтіндісіне тең.
                                       
Осы екі теңдікті теңестірсек, онда 
Мұндағы интегралды  осы зарядтың бастапқы және соңғы орындарын қосатын кез келген сызықтың бойымен алуға болады, себебі электростатикалық өріс күшінің жұмысы траекторияға байланысты емес.   Егер заряд шексіздікке орын ауыстырса, онда шексіздіктегі потенциал нольге тең, ендеше жұмыс
                                      		
немесе 
Потенциал  - бірлік зарядтың осы нүктеден шексіздікке орын ауыстырғандағы істелетін жұмысына тең. Бұл  жұмыс бірлік зарядтың шексіздіктен берілген нүктеге орын ауыстырғандағы жұмысына тең.               Екі нүктенің потенциалдарының айырмасын кернеу деп атайды. Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы - кернеулік пен энергетикалық сипаттамасы -  потенциал арасындағы байланыс:
                                      		
минус таңбасы өрістің кернеулік векторы потенциалдың кему жағына қарай бағытталғандығын көрсетеді. 
Оңашаланған, яғни басқа өткізгіштер мен зарядтардан алыс орналасқан  өткізгіш қарастырайық. Оның потенциалы өткізгіш зарядына пропорциональ.  Тәжірибелер бірдей зарядталған әртүрлі өткізгіштер әртүрлі потенциалдарға ие болатынын көрсетті. Оны былай жазуға болады:
                                      		
мұндағы  шамасын оңашаланған өткізгіштің электр сиымдылығы деп атайды. Электр сиымдылық бірлік зарядқа берілген зарядқа тең. Өткізгіш сиымдылығы оның өлшемі мен формасына байланысты, ал оның материалына, агрегаттық күйіне және өткізгіштің ішкі бетінің формасы мен өлшеміне байланысты емес. Бұл артық зарядтардың өткізгіштің сыртқы бетінде орналасатынымен түсіндіріледі.  Сиымдылық сонымен қатар, өткізгіш зарядына, оның потенциалына да байланысты емес. Электр сиымдылықтың өлшем бірлігі  -  фарад (Ф).
Шардың сиымдылығын оның потенциалын   ескере отырып внықтаймыз   		
1Ф тең сиымдылық радиусы км-ге тең шардың сиымдылығы. Бұл Жердің радиусынан 1400 есе үлкен. Фарад өте үлкен шама болғандықтан,  күнделікті өмірде миллифарад, микрофарад, нанофарад, пикофарадтар қолданылады. 
Өткізгіш үлкен сиымдылыққа ие болуы үшін, оның өлшемдері өте үлкен болуы керек.  
Өткізбейтін ортада жақын орналасқан екі өткізгіш жүйесін конденсатор деп атайды. 
Әрқайсысының ауданы  болатын, екі металл пластинка алайық. Олардың арасы диэлектрикпен толтырылсын. Пластинканың бірі оң, екіншісі теріс зарядталсын.  Жоғары пластинканың ішкі бетіне  (потенциалы ), ал төменгі пластинканың ішкі бетіне  (потенциалы ) зарядтары бірдей болып орналассын. 
8890083185



00



1651008890
00






Екі пластинканың ара қашықтығын  деп белгілесек, онда пластинкадағы электр өрісінің кернеулігі былай жазылады:		
Ал, пластинкалардың арасындағы кернеулік , онда , мұндағы -беттік тығыздық, осыдан . Зарядтың беттік тығыздығы  екенін ескеріп, былай жазуға болады:    Жазық конденсатордың сиымдылығы ;  Жазық конденсатор  энергиясының теңдеуін аламыз
                                      		
мұндағы - конденсатор көлемі. 
Бақылау сұрақтары: 
* Электростатикалық өрістегі диэлектриктер. 
* Электромагниттік индукция векторы.  
* Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар.  
* Электр өрісіндегі өткізгіштер. Кулон күшінің жұмысы. 
* Потенциялық энергия және заряд потенциалы. 
* Электрлік сиымдылық, оларды қосу. Электр өрісінің энергиясы.  

Ұсынылатын әдебиеттер:
1. Абдуллаев Ж. Физика курсы
2.  Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
3.  Бейімбетов Ф.Б. Электр және магнетизм
4. Савельев И.В.  Курс общей физики. Т.2

Дәріс № 12 Тұрақты электр тоғы. 
Дәріс сабағының мазмұны:
1. Электр тогының болу шарттары және оның жалпы сипаттамасы.                      2. Металдардың электрлік өткізгіштігінің классикалық  электрондық теориясы. 3. Ом және Джоуль-Ленц заңдарының дифференциалды түрі. Бөгде күштер. 
4. Гальваникалық элементі бар тізбектің бөлігі үшін жалпы Ом заңы. 
5. Кирхгоф ережелері.
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны:
Электр тоғы дегеніміз электрлік зарядтардың реттелген (бағытталған)  қозғалысы.  Егер өткізгішті сыртқы электр өрісіне әкеліп қойсақ, онда ондағы еркін электр зарядтары: оң зарядтар өріс бағытымен, ал теріс зарядтар өріске қарсы орын ауыстыра бастайды, яғни өткізгіште электр тоғы пайда болады. Ток күші  -  бірлік уақыт ішінде өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін зарядтармен анықталады.        
Шамасы мен бағыты уақыт өтуімен өзгермейтін токты тұрақты ток деп атайды. Тұрақты ток үшін         
мұндағы - өткізгіштің көлденең қимасы арқылы өтетін заряд.
Ток күшінің өлшем бірлігі  -  ампер (А).
Өткізгіштің бірлік көлденең қимасынан өтетін ток күші ток тығыздығы деп аталады. Ток тығыздығы векторлық шама, оның бағыты  реттелген оң заряд тасушылар бағытымен бағыттас.
                                       
Ток күші мен ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың қозғалыс жылдамдығымен өрнектейік. Егер ток тасушылар концентрациясы  және әрбір ток тасушы элементар заряд -ге ие деп алатын болсақ, онда  өткізгіштің көлденең қимасы  арқылы  уақыт ішінде тасымалданатын заряд шамасы -ге тең. 
Ток күші , ал ток тығыздығы .
Ток көзі тарапынан зарядтарға әсер етуші электростатикалық емес күштерді бөгде күштер деп атаймыз. Бөгде күштер зарядтарды орын ауыстырта отырып жұмыс жасайды. Тізбекте бірлік оң зарядқа әсер етуші бөгде күштердің жұмысы электр қозғаушы күш деп аталады: 		
Бұл жұмыс ток көзі энергиясы есебінен істеледі, сондықтан оны ток көзінің электр қозғаушы күші деп атаймыз.
зарядқа әсер етуші бөгде күштерді былай жазкға болады: 
мұндағы -бөгде күштер өрісінің кернеулігі. Тұйық тізбек бөлігіндегі  бірлік зарядқа әсер етуші бөгде күштердің жұмысы мынаған тең
                                      		
Тізбектегі э.қ.к.                  	
 зарядқа бөгде күштерден басқа  электростатикалық өріс тарапынан да  күш әсер етеді. Сонымен,  зарядқа тізбектегіәсер етуші қорытқы күш мынаған тең:          
1-2 тізбек бөлігіндегі  зарядқа әсер етуші қорытқы күштің жұмысы
                                       
Бұл теңдеуді мына түрде де жазуға болады: 		
Тұйық тізбек үшін электростатикалық күштің жұмысы нольге тең, ендеше 
Тізбек бөлігіндегі кернеу  дегеніміз электростатикалық өрістің қорытқы күші мен осы тізбек бөлігінде бірлік зарядты орын ауыстыруға жұмсалатын сыртқы  күштердің жұмыстарының қосындысына тең  физикалық шама. 
                                       
Неміс физигі Ом тәжірибе жүзінде  біртекті метал өткізгіштен өтетін ток күші өткізгіш ұштарындағы кернеуге тура пропорциональ екендігін дәлелдеді:
	 Өткізгіш кедергісі оның өлшеміне, формасына және материалына байланысты.  Цилиндрлік өткізгіштің кедергісі  оның ұзындығы -ге  тура, ал көлденең қимасының ауданы -ке кері пропорциональ болады: 
мұндағы - пропорциональдық коэффициент, ол өткізгіш  материалына байланысты.  Ол меншікті электрлік кедергі деп аталады. 
Ом заңын дифференциаль түрде жазып көрсетуге болады. 
                                      		
Бұл  өткізгіштің әрбір нүктесіндегі ток тығыздығын осы нүктедегі электростатикалық өріс кернеулігімен байланыстыратын дифференциаль түрдегі Ом заңы.
Өткізгіштерді тізбектей қосқанда олардың кедергілері қосылады , ал параллель қосқанда кедергіге кері шамалары қосылады: 
Тәжірибелер көрсеткендей кедергінің температураға сызықты тәуелді.
                                       
                                       
мұндағы  және ,  және - және  температуралардағы  сәйкесінше өткізгіштің меншікті кедергісі  мен кедергісі.  - кедергінің температуралық коэффициенті, ол таза металдар үшін .  
	Біртекті өткізгіштің ұштарына   кернеу берілсін. Осы өткізгіштің көлденең қимасы арқылы  уақыт ішінде  заряд тасымалданады. Сонда токтың жұмысы            		
Егер өткізгіш кедергісі  болса, онда Ом заңын қолдана отырып былай жазуға болады:         		
Токтың қуаты 	- бұл теңдеу тұрақты ток үшін де, айнымалы ток үшін де қолданылады.
Егер ток қозғалмайтын металл өткізгіштен өтетін болса, онда  токтың барлық жұмысы  осы өткізгішті қыздыруға кетеді де, энергияның сақталу заңы бойынша    		 - Джоуль-Ленц заңының теңдеуі.
Өткізгіштен элементар цилиндрлік көлем   бөліп алайық. Оның кедергісі . Джоуль-Ленц заңы бойынша   уақыт ішінде осы көлемнің бөліп шығаратын жылуы                
Бірлік уақытта, бірлік көлемнен бөлініп шығатын жылу мөлшері  токтын меншікті  жылулық қуаты деп аталады.  Ол мынаған тең:		
Ом заңының дифференциаль формасын және  қатынасын қолдана отырып, аламыз   		бұл теңдеу  Джоуль-Ленц заңының дифференциаль формасы. Оны тұрақты және айнымалы токқа және  кез келген өткізгішке қолдануға болады.  Егер берілген тізбек бөлігінде ток көзі болмаса (), онда            
Егер электр тізбегі тұйық болса, онда ;        
мұндағы -тізбектегі э.қ.к., ал - тізбектің толық кедергісі. Жалпы түрде , - ток көзінің ішкі кедергісі, - сыртқы бөлік кедергісі. Сондықтан  берілген тізбекке арналған Ом заңы мына түрде болады: . Егер тізбек тұйық болмаса, онда ток жоқ, ендеше Ом заңына сәйкес .
Үштен кем емес өткізгіштердің қиылысқан нүктесін түйін деп атайды. Түйінге кіретін токтар оң, ал түйіннен шығатын токтар теріс деп есептеледі.
Кирхгофтың І-ші ережесі: түйіндегі токтардың алгебралық қосындысы нольге тең:
Кирхгофтың ІІ-ші заңы:Тармақталған электр тізбегінің кез келген тұйық контурындағы ток күші мен кедергінің көбейтіндісінің алгебралық қосындысы осы контурда кездесетін э.қ.к.  алгебралық қосындысына тең.
                                      		
Бақылау сұрақтары: 
* Ток тығыздығы және ток күші. 
* Тізбек бөлігіне арналған Ом заңы. 
* Өткізгіштердің кедергілері. Өткізгіштер кедергілерінің температураға тәуелділігі.  Асқын өткізгіштік. 
* Ток көздерінің электр қозғаушы күші. 
* Толық тізбекке арналған Ом заңы. Тармақталған электр тізбектері. 
* Кирхгоф ережелері. 
* Дифференциаль формадағы Ом және Джоуль-Ленц заңдары. 
Ұсынылатын әдебиеттер:
1.Абдуллаев Ж. Физика курсы
2.Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
3. Бейімбетов Ф.Б. Электр және магнетизм
4. Савельев И.В.  Курс общей физики. Т.2 
5.Б.М. Яворский, А.А. Детлаф Курс физики, т. ІІ

Дәріс № 13 Магнит өрісі. 
Дәріс сабағының мазмұны:
* Магнит индукциясы векторы. 
* Суперпозиция принципі.  
* Био-Савар-Лаплас заңы. 
* Лоренц күші. 
* Холл эффектісі. 
* Ампер заңы. 
* Магнит өрісіндегі тоғы бар орам. 
* Тоғы бар  рамкаға әсер етуші күш моменті. 
* Магнит ағыны. Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы. 
    10.Тогы бар өткізгішті магнит өрісінде ауыстырғанда істелетін жұмыс.
    11.  Магнетиктер. Магнетиктердің түрлері. 
    12. Заттағы магнит өрісі үшін толық ток заңы.
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны:
Ток пен тұрақты магниттің айналасында күш өрісі пайда болады. Оны магнит өрісі деп атайды. Электр өрісі тыныштықтағы және қозғалыстағы электр зарядтарына әсер етеді. Магнит өрісінің басты ерекшелігі ол  қозғалыстағы электр зарядтарына ғана әсер етеді. Магнит  өрісінің токқа әсері ток өтіп тұрған өткізгіш формасына, оның орналасуына және ток бағытына байланысты. Электростатикалық өрісті зерттеген кезде нүктелік зарядтарды қарастырдық, ал магнит өрісін зерттегенде бойында  тогы бар рамка (тұйық  контур) аламыз.  Оның өлшемдері магнит өрісін тудырушы  токтарға дейінгі ара қашықтықпен салыстырғанда өте кішкене болуы керек. Рамканың кеңістікте орналасуы контурға түсірілген нормаль бағытымен анықталады.  Нормальдың оң бағыты ретінде оң бұранда ережесіне сәйкес ұшы рамкадағы ток бағытымен бұралатын  бұранданың ілгерлемелі қозғалыс бағыты алынады.


200660064135

00









Осындай  рамкаларды тогы бар өткізгіш жанына әкелсек, олар берлгілі бір бағытта бұрылады. Рамканың магниттік моменті мынаған тең:
                                      		
мұндағы - магнит индукциясы векторы, ол магнит өрісінің сандық сипаттамасы, ал - тоғы бар рамканың магнит моменті векторы.   тоғы бар жазық контур үшін 
                                      		
мұндағы - рамканың беттік ауданы,  рамка бетіне түсірілген нормаль вектор. бағыты рамкаға түсірілген оң нормаль бағытымен бағыттас. 
Егер магнит өрісінің берілген нүктесіне магниттік моменттері әртүрлі рамкалар орналастырсақ, онда оларға әртүрлі айналдырушы моменттер әсер етеді, бірақ та  қатынасы  барлық контурлар үшін бірдей болады. Осы шаманы магнит индукциясы деп атайды:
                                       
Магнит индукциясы сызықтары әрқашан да тұйық және тоғы бар өткізгішті толығымен қамтиды.    Магнит индукциясы векторы мен кернеулік арасындағы байланыс келесі теңдеумен өрнектеледі:
                                      		
мұндағы -магниттік тұрақты. Магнит индукциясы ортаның қасиеттеріне байланысты. Ортадағы магнит индукциясы мен вакуумдағы магнит индукциясы мындай байланыста . Мұндағы , оны ортаның магниттік өтімділігі деп аталады. Ол микротоктардың магниттік өрісі есебінен макротоктардың магниттік өрісінің неше есеге артқандығын көрсетеді. 
Француз ғалымдары Био және Савар тұрақты токтардың магниттік өрісін жеке-жеке зерттеді. Олардың зерттеулерінің нәтижелерін Лаплас толықтырды. Тогы бар  өткізгіштің  элементінің қандай да бір  нүктесіндегі өріс индукциясы   Био-Савар-Лаплас заңы бойынша былай жазылады:
                                      		
-ның бағыты   және -ге перпендикуляр, ендеше  олар жатқан жазықтыққа да перпендикуляр және магнит индукциясы сызықтарына жанама бойымен бағытталған.   векторының модулі мына қатынаспен анықталады:
                                      		
мұндағы -  және векторлары  арасындағы бұрыш.
Магнит өрісінеде суперпозиция принципін қолдануға болады. Осыған сәйкес магнит индукциясы мынаған тең:
                                      		
мұндағы - ұзындығы -ге тең өткізгіш элементі тудырған өрістің магнит индукциясы. Интеграл өткізгіштің барлық ұзындығы   бойынша алынады. 
Біз  екенін білеміз, олай болса  екенін пайдалансақ:
                                       
немесе . Осыны вектор түрінде жазсақ . 
Бұл  теңдеу де Био-Савар-Лаплас  заңының бір түрі.  Кернеулік ортаның қасиетіне байланысты емес.
Түзу токтың магнит өрісінің магнит индукциясы мына теңдеумен өрнектеледі:
                                      		
мұндағы - берілген нүктеден өткізгішке дейінгі ара қашықтық.
Бойында тоғы бар дөңгелек өткізгіштің центріндегі магнит индукциясы:
                                      		
Магнит өрісі рамкаға қандай да бір күшпен әсер етеді.   Рамканы бұрушы момент осы күштердің әсерлерінің нәтижесі. Көптеген тәжірибелер жасай отырып, Ампер  өткізгіштің  элементіне магнит өрісі тарапынан әсер етуші  күш - ток күшіне  және  өткізгіш элементінің  ұзындығы   мен магнит индукциясы -ның векторлық көбейтіндісіне тура пропорциональ екендігін тағайындады:
                                      		
 күшінің бағытын сол қол ережесі бойынша  табуға болады: Сол қол алақанына магнит индукциясы сызықтары кіретіндей етіп орналастырсақ, онда төрт саусақ өткізгіштегі токтың бағытын, ал қайырыла орналасқан бас бармақ күш бағытын көрсетеді.  Ампер күшінің  модулі мына өрнекпен өрнектеледі:
                                      		
мұндағы - және  векторлары арасындағы бұрыш.
Ампер заңы тоғы бар екі өткізгіштің  өзара әсерлесуші күшін анықтауға қолданылады. Екі шексіз, параллель  және  токтарды қарастырайық (токтардың бағыттары  4-суретте көрсетілген). Әрбір өткізгіш магнит өрісін тудырады және Ампер заңына сәйкес ол өріс бойында тоғы бар басқа  өткізгішке  әсер етеді.  токтың магнит өрісінің  тоғы бар өткізгіштің    элементіне қандай күшпен әсер ететінін анықтайық.

 ток өзінің айналасында магнит өрісін тудырады, оның магнит индукциясының  сызықтары  концентрлі шеңберлер сызады.  векторының бағыты оң бұранда ережесімен анықталады, оның модулі:
                                       
- өрістің екінші токтың элементіне әсер ететін  күшінің бағыты сол қол ережесімен анықталады және 4 суретте көрсетілген. Оның модулі

немесе осыған мәнін қойсақ, онда 
		Ал  күштің модулі мынаған тең, ал бағыты қарама-қарсы жаққа бағытталған: 		
Осы  теңдеулерді  салыстырсақ, онда  
яғни екі бағыттас параллель токтар бірін-бірі мынадай күшпен  тартады
		
Кез келген тұйық контурдан өтетін магнит индукциясы ағыны нольге тең болады:
                                       
Бұл Гаусс теоремасы. Бұл табиғатта магнит зарядтарының болмайтынының және магнит индукциясы сызықтарының тұйық екендігінің дәлелі (бетке кіретін және одан шығатын магнит индукция сызықтарының  саны бірдей). 
- бетке түсірілген нормальдың  бойындағы магнит индукциясының проекциясы. - векторы мен  нормаль арасындағы бұрыш. 
Бойымен ток өтіп тұрған өткізгіш айналасында әрқашан да магнит өрісі болады. Сондықтан токтың энергиясының біразы осы магнит өрісін тудыруға кетеді, ол энергия тасушы болып табылады.  Ендеше, магнит өрісінің энергиясы токтың осы өрісті тудыруға жұмсалған жұмысқа тең деп айтуға болады. 
Бойымен ток жүріп тұрған, индуктивтілігі  контурды қарастырайық.  Осы контурдағы магнит ағыны , ол ток  -ге өзгергенде  магнит  ағыны  да -ге өзгереді.  Бірақ та магнит ағыны -ға өзгеруі үшін  жұмыс жасау керек.  Сонда  магнит ағынын тудыруға қажетті  жұмыс мынаған тең:
                                       
осыған сәйкес  контур тудырған магнит өрісінің энергиясы
                                       
Лоренц күшінің модулі мынаған тең: ,
Мұндағы  -  және  векторлары арасындағы бұрыш.  
Магнит өрісі тыныштықтағы электр зарядына  әсер етпейді.  Бұл магнит өрісінің электр өрісінен бір ерекшелігі.   Лоренц күші әрқашан да зарядталған бөлшектің қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр, сондықтан ол тек жылдамдықтың бағытын ғана өзгертеді, ал  модулін өзгертпейді.  Ендеше,  Лоренц күші жұмыс істемейді.  Егер қозғалыстағы электр зарядына магнит өрісімен қатар электр өрісі де әсер етсе, онда  зарядқа түсірілген қорытқы күш электр өрісі тарапынан әсер ететін күш пен Лоренц күшінің векторлық қосындысына тең:. Бұл Лоренц күшін өрнектейтін теңдеу.
Холл эффектісі дегеніміз- ток тығыздығы  металды немесе жартылай өткізгішті магнит өрісіне орналастырғанда, онда магнит өрісі -ға  перпендикуляр электр өрісінің пайда болу құбылысы.   Осы көлденең өрістің кернеулігі -нің белгілі бір мәнінде ол  Лоренц күшіне теңесіп, көлденең бағыттағы зарядтардың стационар таралуы орнайды. Сонда
                                , немесе 
мұндағы - пластинканың ені, - көлденең потенциалдар айырмасы.
Ток күші (- қалыңдығы -ға тең пластинканың көлденең қимасының ауданы, -электрондардың концентрациясы, - электрондардың реттелген қозғалысының жылдамдығы) екенін ескере отырып,  аламыз
                                      		
яғни Холдың көлденең потенциалдар айырмасы  магнит индукциясы -ға, ток күші -ге тура және пластинка қалыңдығы -ға кері пропорциональ. Теңдеудегі - Холл тұрақтысы деп аталады, ол   заттың тегіне  байланысты. 
Соленоид дегеніміз  - өзекке біркелкі  оралған шексіз көп орамнан тұратын  цилиндрлік катушка. Ұзындығы , орам саны ,  ток өтіп тұрған соленоидты қарастырайық 
Соленоидтың ұзындығын оның орамдарының диаметрінен көп үлкен деп аламыз, яғни шексіз ұзын соленоидты қарастырамыз. Соленоид ішіндегі өрісі - біртекті, ал оның сыртында  біртекті емес, өте аз, оны нольге тең деп алуға болады.
Магнит индукциясы сызықтарының біреуіне  сәйкес келетін, мысалы   тұйық контурындағы және осы барлық  орамдарды қамтитын циркуляция векторы мынаған тең:        
 бойынша интегралды екіге жіктеуге болады: бірінші сыртқы  бөлігі бойынша (ол нольге тең, себебі соленоидтан тыс жерде ) және ішкі  бөлігі бойынша: 
 бөлігінде циркуляция  векторы , ендеше   		Осыдан соленоид ішіндегі магнит өрісі индукциясының теңдеуін аламыз:
                                      		
Соленоид ішіндегі өрістің біртекті екендігіне көз жеткіздік.
Вакуумдегі магнит өрісіне арналған толық ток заңы:
                                       
 векторының циркуляциясы магниттік тұрақты мен токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең болады.
-тоғы бар өткізгіштер саны ( контурдағы).
Бақылау сұрақтары: 
* Токтардың магнит өрісі. Магниттік момент. Магниттік индукция. 
* Магнит өрісінің кернеулігі. Био-Савар-Лаплас заңы. 
* Ампер заңы. Параллель токтардың өзара әсерлесулері. Магнит ағыны. 
* Магнит өрісіндегі контурдың орын ауыстырғандағы істейтін жұмысы. 
* Магнит өрісіндегі тогы бар контурдың энергиясы. 
* Қозғалыстағы зарядтың магнит өрісі. Лоренц күші. 
* Холл эффектісі. Толық ток
8.   Диамагнетизм, ферромагнетизм.
      9.  Организм ағзаларының магниттік қасиеттері (Өздік жұмыс)


Ұсынылатын әдебиеттер:
1.Абдуллаев Ж. Физика курсы
2.Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
3. Бейімбетов Ф.Б. Электр және магнетизм
4. Савельев И.В.  Курс общей физики. Т.2 
Дәріс № 14 Электромагниттік индукция құбылысы. 
Дәріс сабағының мазмұны:
* Электромагниттік индукцияның негізгі заңы. 
* Ленц ережесі. Өзара индукция және өздік индукция құбылысы.  
* Ұзын соленоидтың индуктивтігі. 
* Өзара индукиця коэффициенті. 
* Токтың магнит энергиясы. 
* Магниттік энергияның тығыздығы.
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны:
1931 жылы ағылшын физигі М.Фарадей жәжірибелер жасау барысында тұйық өткізгіш контурға магнит өрісімен әсер етіп электр тогын алды. Бұл құбылыс электромагниттік индукция құбылысы деп, ал алынған ток индукциялық ток деп аталады.  Бұл құбылыс тұйық өткізгіш контурда  осы контурды қамтитын магнит индукциясы ағынының өзгерісі  салдарынан электр тоғының пайда болуы.  
Индукциялық токтың шамасы магнит индукциясы векторы ағынының өзгеру жылдамдығына байланысты (магниттің жылдамдығы үлкен болған сайын, гальванометр стрелкасының ауытқуы да  көп болады). 
Фарадей магнит индукциясы ағыны өзгерген сайын, контурда индукциялық токтың пайда болатынын, оның пайда болуы тізбекте  э.қ.к. барлығын көрсетеді. Оны электромагниттік индукцияның э.қ.к. деп атайды. Ол магнит ағынының өзгеру жылдамдығына байланысты:  		
минус таңбасы  магнит ағыны артқанда,   э.қ.к. тудырады, яғни  индукциялық токтың өрісі ағынға қарама-қарсы бағытталған; ал  магнит ағыны кемігенде,   э.қ.к. тудырады, яғни  индукциялық токтың өрісі ағынға бағыттас болады.  Осы Фарадей заңы немесе  электромагниттік индукция заңы деп аталады. Бұл заң универсаль заң, ол магнит ағынын өзгерту әдісіне байланысты емес. 
Ленц ережесі: индукциялық токтың бағыты оны тудырушы магнит өрісіне  қарама-қарсы бағытталады, яғни  индукциялық токтың магнит өрісі сыртқы магнит өрісінің өзгеруіне қарама-қарсы бағытта болады.  
Тұйық контурдағы электр тоғы өзінің айналасында магнит өрісін тудырады, оның индукциясы Био-Савар-Лаплас заңына сәйкес токқа пропорциональ. Сондықтан контурдағы магнит ағыны  осы контурдағы токқа пропорциональ:
                                      		
мұндағы  пропорциональдық коэффициенті - контурдың индуктивтігі.
Контурдағы ток күші өзгергенде ондағы магнит ағыны да өзгереді, ендеше онда э.қ.к. пайда болады.  Өткізгіш контурдағы токтың өзгеруіне байланысты  онда индукцияның э.қ.к. пайда болу құбылысы  өздік индукция құбылыс деп аталады.  Шексіз ұзын соленоидтың индуктивтілігін анықтайық. Соленоидтың магнит ағыны 		
                                      		
Өздік индукция құбылысына Фарадей заңын қолдансақ, онда
                                       
Егер контур деформацияланбаса және ортаның магниттік өтімділігі өзгермесе, онда 
                                      		
минус таңбасы контурдағы индуктивтіліктің ондағы токтың кемуіне алып келетінін көрсетеді.
Егер ток  уақытқа байланысты өссе, онда  және , яғни  өздік индукция тоғы  токқа қарама-қарсы бағытталлады да , оның өсуін тежейді.  Егер ток уақытқа байланысты кемісе, онда  және , онда индукциялық ток контурдағы токқа бағыттас болып, оның кемуін тежейді.
Егер  ток өзгеретін болса, онда 2 контурда э.қ.к. пайда болады, ол Фарадей заңына сәйкес бірінші контурда пайда болып, 2 контурға өтетін магнит ағынының өзгеру шапшаңдығына тең:
                                       
Сәйкесінше 2 контурдағы магнит ағыны мен э.қ.к.
                                       
                                       
Бір контурдағы ток өзгерісі екінші контурда э.қ.к. тудыратын болса, ол құбылыс өзара индукция деп аталады. , - контурлардың өзара индуктивтіліктері деп аталады. Есептеулер  және өзара тең екендіктерін дәлелдейді, яғни               		
Контурлардың өзара индуктивтіліктері контурлардың геометриялық формаларына, өлшемдеріне және контурды қоршаған ортаның магниттік өтімділігіне байланысты.
	Электр тогы жүріп тұрған өткізгіш әрқашан да магнит өрісімен қоршалған. Магнит өрісі ток бар кезде пайда болады, ал ток жоқ кезде жоғалып кетеді.  Сондықтан токтың энергиясының бір бөлігі магнит өрісін тудыруға жұмсалады. Магнит өрісінің энергиясы осы өрісті тудырушы электр тоғының жұмысына тең.
 ток өтіп тұрған, индуктивтілігі  контурды қарастырайық. Бұл контурдағы магнит ағыны ,  ток -ге өзгергенде магнит ағыны  -ге өзгереді. Бірақ та магнит ағынын -ге өзгерту үшін  жұмыс жасау керек. Сонда  магнит ағынын тудыруға жұмсалатын жұмыс
                                      		
Сондықтан контурдағы магнит өріусі энергиясы          		
Э.қ.к. пайда болу табиғатын ағылшын физигі Максвелл ашты. Кез келген айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған ортады электр өрісін тудырады. Осы өріс индукциялық э.қ.к. тудырады.  Бұл электр өрісі зарядтарға байланысты емес, олардың кернеулік сызықтары тұйық сызықтар, яғни пайда болған электр өрісі құйынды. Құйынды электр өрісі тұйық жолда заряд тасымалданғанда жұмыс істейді. Егер айнымалы магнит өрісінде үлкен өткізгіш орналастырсақ, осы өткізгіште құйынды электр өрісі әсерінен құйынды индукциялық токтар (Фуко) пайда болады. Тұйық ток өткізетін денелерде бұл токтар өте үлкен, сондықтан дененің қызуына алып келеді. Тұйық токтар адам ағзасында да пайда болуы мүмкін. Бұл медицинада дененің  белгілі бір бөлігін емдеу жұмыстарында қолданылады.
Максвелл бойынша кез келген айнымалы магнит өрісі өзін қоршаған ортада құйынды электр өрісін тудырса, онда керісінше электр өрісінің өзгерісі де қоршаған ортада құйынды магнит өрісін тудыруы керек. Магнит өрісі әрқашан да  электр өрісімен тығыз байланыста болғандықтан магнит өрісі тудыратын айнымалы электр өрісінде пайда болған токты  Максвелл ығысу тоғы деп атады. Ығысу тогын тудыру үшін тек қана айнымалы электр өрісі болуы керек. 
Зарядталатын және разрядталатын конденсатор астарларында  айнымалы электр өрісі бар, сондықтан Максвелл теориясына сәйкес конденсатор арқылы ығысу тогы өтеді. Ол конденсатор астарлары аралығында айнымалы электр өрісінің барлығын, ендеше магнит өрісінің де барлығын көрсетеді.
Өзгеретін электр өрісі мен ол тудырған магнит өрісі  арасындағы байланысты анықтайық.  Максвелл бойынша  конденсатордағы айнымалы электр өрісі конденсатор астарлары арасында өткізгіштік  ток болған кездегідей әрбір уақыт аралығында магнит өрісін тудырады. Ендеше өткізгіштік ток тығыздығы мен ығысу тогының тығыздығы бірдей деп алуға болады.
Конденсатор астарларына жақын жерлердегі өткізгіштік ток тығыздығы , мұндағы -зарядтардың беттік тығыздығы,  -конденсатор астарларының аудыандары. Ендеше      		
Егер конденсатордағы электрлік ығысу -ға тең болса, онда  деп алуға болады. Осыны ескеріп, (10)-ды былай жазуға болады:         		
мұндағы жеке туынды белгісі магнит өрісінің тек электрлік ығысудың уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығымен сипатталатынын көрсетеді. 
Сонымен, электр өрісінің кез келген өзгерісінде ығысу тогы және онымен бірге магнит өрісі туады. Диэлекриктердегі ығысу тогы екі қосылғыштан тұрады. Себебі , мұндағы -электростатистикалық өріс кернеулігі, ал - поляризациялану, сонда ығысу тогының тығыздығы:  
		
- вакуумдағы ығысу тогының тығыздығы
- поляризация тогының тығыздығы (диэлектриктегі зарядталған бөлшектердің реттелген қозғалысынан туған ток). Ығысу тогы  электр өрісінің өзгерісі кезінде пайда болатындықтан, ол тек вакуумде немесе диэлектриктерде  ғана емес, сонымен бірге айнымалы ток өтіп тұрған өткізгіш ішінде де болады. Бірақ бұл ток өткізгіштік токқа қарағанда өте аз. Максвелл толық ток ұғымын енгізді. Ол өткізгіштік ток пен ығысу тогының қосындысына тең:
                                       
Толық ток ұғымын енгізе отырып ол тұйық тізбектегі айнымалы токты басқаша қарастырды. Толық ток әрқашан да тұйық, яғни өткізгіш ұштарында тек өткізгіштік ток қана үзіледі, ал диэлектрикте (вакуумде) өткізгіш ұштарында ығысу тогы бар.
Бақылау сұрақтары: 
* Электромагниттік индукцияның негізгі заңы. 
* Өзара индукция. Өздік индукция. 
* Магнит өрісінің энергиясы. 
* Ығысу тогы. 
Ұсынылатын әдебиеттер:
1.Абдуллаев Ж. Физика курсы
2.Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
3. Бейімбетов Ф.Б. Электр және магнетизм
4. Савельев И.В.  Курс общей физики. Т.2 

Дәріс № 15 Максвелл теңдеулері. 
Дәріс сабағының мазмұны:
* Ығысу тогы. 
* Максвелл теңдеулерінің жүйесі. Электрлік және магниттік өрістерінің салыстырмалылығы.  
* Векторлық және скалярляқ потенциалдар. Толқындық теңдеу. Электромагниттік қозудың таралу жылдамдығы. 
* Электромагниттік тербелістер.
* Тербелмелі контур. 
* Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістер.
* Резонанс. Айнымалы электр тогы. 
* Айнымалы ток үшін Ом заңы. Кернеулер мен токтардың резонансы. 
Дәріс сабағының қысқаша мазмұны:
Максвеллдің циркуляция векторы -қа арналған жалпылама теоремасы мына түрде жазылады:		
Электромагниттік өріске арналған Максвелл теңдеулері.
Максвелл теориясының негізі мына 4 теңдеу:
1. Электр өрісі потенциальды  болуымен қатар құйынды да болады, сондықтан қорытқы өріс кернеулігі .  векторының циркуляциясы  нольге тең болғандықтан, қорытқы өріс кернеулік векторы
бұл теңдеу электр өрісін тек электр зарядтары ғана емес, сонымен қатар уақытқа байланысты өзгеріп отыратын магнит өрісінің де тудыратынын көрсетеді.
2. Циркуляция векторының жалпылама теңдеуі . Бұл теңдеу магнит өрісін тудырушы қозғалыстағы электр зарядтары немесе  айнымалы электр өрісі екендігін көрсетеді.
3. Диэлектриктегі электростатикалық өріске арналған Гаусс теоремасы:
                                       
Егер заряд көлемдік тығыздығы -ға тең тұйық беттің ішінде таралатын болса, онда бұл теңдеуді былай жазуға болады:
                                       
4.   өріске арналған Гаусс теоремасы: 
Сонымен Максвелдің интегральдық формадағы толық теңдеулер жүйесі:
;
;
;
.
Максвелл теңдеулеріне кіретін шамалар арасында мынадай байланыстар бар:



мұндағы  - электрлік және магниттік тұрақтылары, - диэлектрлік және магнитттік өтімділіктер, -заттың меншікті өтімділігі.
Максвелл теңдеулерінен электр өрісін тудырушы көз - электр зарядтары немесе уақытқа байланысты өзгеріп отыратын магнит өрісі, ал магнит өрісін тудырушы  қозғалыстағы электр зарядтары немесе айнымалы электр өрісі болып табылатыны шығады. 
Стационар өріске арналған Максвелл теңдеулері мынандай ()
;                 ;
;                
Бұл жағдайда электр және магнит өрістері  бір-бірімен байланысты емес, сондықтан оларды жеке-жеке қарастыруға болады.
Дифференциальдық формадағы Маквселл теңдеулерінің толық жүйесі:
;                                ;
;                            .
Магнит және электр өрістері бір-бірімен тығыз байланыста, олар бірігіп электромагниттік өріс тудырады. 
Уақыт өтуіне байланысты энергияның азаюы салдарынан амплитудалары кеміп кез келген тербелістер өшеді. Тербеліс өшпеу үшін энергияның жоғалуын толықтырып отыру керек. Мұндай толықтыру қандай да бір периодты әсер (күш)  ету арқылы мүмкін болады. Бұл  әсер гармониялық заңға бағынады:
                                      		
мұндағы - сыртқы күштің амплитудасы, - сыртқы күштің  дөңгелектік жиілігі. Сырттан әсер ететін күштің жиілігі , ал тербеліп тұрған жүйенің жиілігін  десек, онда Ньютонның екінші заңы бойынша
                                  немесе
                                       ,
осыдан 
                                      		
Бұл еріксіз тербеліс теңдеуі деп аталады. Осы өрнектің екі жағын да -ға бөліп белгілеулерін енгізсек
                                      		
теңдеудің дербес шешуі: . Бұл тербелістің амплитудасы 
                                      		
мұндағы -фаза.  Егерде сырттан әсер ететін күштің жиілігі  тербеліп тұрған жүйенің жиілігіне тең болса, онда еріксіз тербелістің амплитудасы өзінің ең үлкен мәніне ие болады. Оны амплитуданың соңғы формуласынан байқауға болады. Осы кезде байқалатын құбылысты резонанс деп атайды.Резонанстық жиілік -ті, яғни  амплитуда максимум мәнге жететін жиілікті табу үшін функцияның максимумын табу керек. Түбір астындағы өрнекті дифференциальдап және нольге теңестіріп  -ді табамыз:
                                       
- өшу коэффициенті деп аталады.  Бұл теңдік болған кезде орындалады. Осыдан резонанстық жиілік 
                                      .		
Бақылау сұрақтары:
* Ығысу тогы. 
* Максвелл теңдеулерінің жүйесі. Электрлік және магниттік өрістерінің салыстырмалылығы.  
* Векторлық және скалярляқ потенциалдар. Толқындық теңдеу. Электромагниттік қозудың таралу жылдамдығы. 
* Электромагниттік тербелістер.
* Тербелмелі контур. 
* Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістер.
* Резонанс. Айнымалы электр тогы. 
* Айнымалы ток үшін Ом заңы. Кернеулер мен токтардың резонансы. 
Ұсынылатын әдебиеттер:
1.Абдуллаев Ж. Физика курсы
2.Т.И.Трофимова <<Курс физики>>
3. Бейімбетов Ф.Б. Электр және магнетизм
4. Савельев И.В.  Курс общей физики. Т.2 

3.	Машықтану  сабақтарын ЖҮРГІЗУГЕ АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
Практикалық сабақтардың негізгі мақсаты теориялық материаларды бекіту және есеп шығару жағдыларын үйрену болып табылады.
Есеп шығару кезінде мынандай мәселелерді ескеру керек:
-	тақырып бойынша теориялық материалды оқу ;
-	есеп шығармас бұрын оның мағынасын түсініп алу, егер қажет болған жағдайда сурет салу;
-	есеп шартын қысқаша жазу, шамаларды ХБЖ жүйесіне көшіру;
-	жетіспейтін тұрақты шамаларментолықтыру;
-	есеп шығаруды текстпен түсіндіріп отыру;
-	есепті жалпы түрде шығарып, өлшем бірліктерін тексеру;
-	сандық есептеулер жүргізу;
-	жауабын тексеру;
Машықтану сабағы № 1 <<Материалық нүктенің кинематикасы>>. 
Сабақ мақсаты: кинематика бойынша есептер шығару мен конструктор, есептер шығару алгоритмін құрастыру. Қозғалыстың кинематикалық сипатамаларын есептеуге есептер шығарту.
Есеп шығару мысалдыры
1 есеп. Егер дененің максимал көтерілу биіктігі оның ұшу алыстығына (1/4) бөлігіне тең болса, онда ол горизонтқа қандай бұрышпен лақтырылған? 
(1. сурет).
Берілген:  .
Табу керек:  .
Шешуі
Бастапқы жылдамдықтың құраушылары  
Жауабы:  
2 есеп. Дене айналмайтын оске қатысты   заңымен қозғалады. Айналу осіне 0,1 метр қашықтықтағы  4 с уақыт мезетіндегі үдеудің шамасы неге тең?
(2 сурет).
Берілгені:  ;  0,1 м;  4 с.
Табу керек:  
Шешуі
 Мұндағы       
     рад/с2=const.
 4 с уақыт мезетінде   рад/с;  м/с2.
Жауабы: а=1,65 м/с2.
Өз бетімен шығаратын есептер
1.	екі материалдық нүктенің қозғалыстары сәйкес мыфна теңдеулермен берілген:   және   Қандай уақыт мезетінде олардың жылдамдықтары бірдей болады? Осы уақыт мезетіндегі олардың жылдамдықтары мен үдеулері неге тең?
2.	Дене 1000 м биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсіп келеді.Осы мезетте 1100 м биіктіктен екінші дене қайсы бір бастапқы жылдамдықпен түседі. Екі дене де жерге бірдей уақытта келіп түседі. Екінші дененің бастапқы жылдамдығын табыңыз. 
3.	Велосипедші жолдың үштен бір  бөлігін  10 м/с жылдамдықпен, ал екінші  бөлігін 6 м/с жылдамдықпен  және қалған бөлігін 2 м/с жылдамдықпен жүріп өтті. Оның орташа жылдамдығы неге тең? 
4.	доп горизонтқа 10 м/с жылдамдықпен 400  бұрыш жасай лақтырылды . ауа кедергісін ескермей, табу керек: а) доп қандай биіктікке көтеріледі? б) доп жерге лақтырылу орнынан қандай қашықтыққа барып түседі? в) доп қанша уақыт қозғалыста болады?

Машықтану сабағы № 2 <<Материалық нүктенің динамикасы>> 
Сабақ мақсаты: динамика заңдарын есеп шығаруда қолдануға үйрету, әрбір жағдай үшін қозғалыс теңдеуін жазуды үйрету. 
Есеп шығару мысалдары.
1 есеп. Массалары бірдей (m1=m2=0,5 кг) жүктер жіпке байланып стол шетіне бекітілген қозғалмайтын блок арқылы ілінген. (1 сурет). m2 жүктің столмен үйкеліс коэффициенті  u =0,15. Блоктағы үйкелісті ескермей, табу: а) жүктердің үдеуі; б) жіптің керілу күші.
Берілгені: m1=m2=0,5 кг; u =0,15.
Табу керек: а, Т.3876675102870m1g
T
T
N
m2g
Fтр
1 сурет
00m1g
T
T
N
m2g
Fтр
1 сурет

                                  Шешуі

Ньютонның екінші заңы бойынша жүктер үшін:


, осыдан
м/с[2];

 Н.

Жауабы: а=4,17 м/с[2], Т=2,82 Н.

2 есеп. массасы 5 кг снаряд, траекториясының жоғарғы нүктесінде 300 м/с жылдамдыққа ие. Осы нүктеде ол екі жарықшаққа бөлінді, массасы үш киллограмм үлкен жарықшақ 100 м/с жылдамдықпен кері ұшты. Кіші жарықшақтың жылдамдығы неге тең. 
Берілгені: m=5 кг; v=300 м/с; m1=3 кг; v1=100 м/с.
Табу керек: v2.
                                  Шешуі
                                       
Импульстің сақталу заңы бойынша 
 мұндағы  м/с.
Жауабы: v2=900 м/с.
ӨЗ бетімен шығаратын есептер
* массасы 2 кг дене  заңмен түзу сызық бойымен қозғалады, мұндағы С=2 м/с2, D=0,4 м/с3. Қозғалыстың бірінші секундының соңындағы денеге әсер ететін күшті анқтаңыз.
* Жіпке массасы 500 г. жүк ілінген. Табу керек,егер жүк:   а) 2 м/с2 үдеумен жоғары көтерілсе ; б) сол үдеумен төмен түссе.
* Көлбеу жазықтықта (α бұрышы 200) жатқан массасы 10 кг денеге горизонтальды бағытта 8 Н күш әсер етеді. Үйкелісті ескермей табу керек. а) дененің үдеуін; б) дененің жазықтықты қысатын күшін.
* Ұзындығы 2 м және биіктігі 1 м сынаның төбесінен дене сырғанап келеді. Дене мен сынаның арасындағы үйкліс коэффициенті  μ=0,15. Табу керек: а) дененің үдеуін; б) сынамен дененің жүрген уақытын; в) сына табанындағы дененің жылдамдығын

Машықтану сабағы № 3 <<Қатты дененің динамикасы>>
Сабақ мақсаты: сақталу заңдарының тек тұйықталған жүйелер үшін дұрыс екедігін түсіндіру. Ішкі күштердің импульсты, импульс моментін, денлер жүйесінің толық энергиясын өзгертпейтінін түсіндіру.
Есеп шығару мысалдары
3200400401955.
v0
x
0
y
H
h
h1
.
A
vx
vy
v
Рис. 1
00.
v0
x
0
y
H
h
h1
.
A
vx
vy
v
Рис. 1
 1есеп. Биіктігі 20м бағаннан горизонталь 10 м/с жылдамдықпен массасы 400г тас лақтырылды. (1сурет.). Ауа кедергісін ескермей,қозғалыс басталғаннан 1с-тағы тастың кинетикалық және  потенциалдық энергиясын анықтау керек.
Берілгені: H = 20 м; v0 = 10 м/с; m = 0,4кг;      t = 1c.
Табу керек: Ek, Eп.
                                  Шешуі

 А нүктесінде     мұндағы 
      
Сан мәндерін орныны қойып, мынаны аламыз Ek  = 39,2 Дж, Eп = 59,2 Дж.
Жауабы: Ek  = 39,2 Дж, Eп = 59,2 Дж.
2928620987425mg
F
N
F1
F2
Fтр
α
                                  2 сурет
00mg
F
N
F1
F2
Fтр
α
                                  2 сурет
 2есеп. Массасы 1,8 т автомобиль көлбеулігі әрбір 100м сайын 3м тең таудан түсіп келеді.(2 сурет).Табу керек: а)егер ұйкеліс коэффициенті 0,1болса, абтомобильдің 5км жолдағы жұмысын; б) 5 мин.қуатын.

Берілгені: m = 1800 кг; sinα = 0,03; s = 5000 м; μ = 0,1; t = 300 с.
Табукерек: А, Р.

                                  Шешуі
                                       
 мұндағы  
    
Сан мәндерінорнына қойып, мынпны аламыз:
А = 11,5·10[6] Дж, Р = 38,3·10[3] Вт.

Жауабы: А = 11,5 МДж, Р = 38,3·кВт.

Қатты дене механикасы
Сабақтың мақсаты: Қатты дене айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеулерін түсіндіру. Негізгі сипаттамаларына есептер шығару.
 Есеп шығару мысалдары.
1 есеп. радиусы 10 см және массасы 5 кг шар оске қатысты   заң бойынша айналады, мұндағы В=2 рад/с2, С=-0,5 рад/с3. t=3 c уақыт мезеті үшін оске қатысты күш моментін анықтаңыз.
Берілгені: R=0,1 м; m=5 кг;  рад; В=2 рад/с2; С=-0,5 рад/с3; t=3 c.
Табу керек: Mz.
Шешуі
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуіне сәйкес, мұндағы  - шардың инерция моменті 
 t=3 c үшін  
Жауабы: Mz=-0,1 Н::м.
2 есеп. Радиусы  20 см, инерция моменті 0,15 кг::м2, тұтас цилиндрлік валға ұшына 0,5 кг жүк байланған жіп оралған. Барабан айналғанға дейін жүктің еденнен ара қашықтығы  2,3 м (1 сурет). Табу керек: а) жүктің еденге дейінгі түсу уақытын; б) жіптің керілу күшін; в) жүктің еденге соғылған кездегі кинетикалық энергиясын
Берілгені: R=0,2 м; Jz=0,15 кг::м2; m=0,5 кг; h=2,3 м.
Табу керек: t, T, Eк. 
Шешуі
Энергияның сақталу заңы бойынша осыдан  
жүктің еденге түсу уақыты:   .
Айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі     осыдан жіптің керілу күші 
 сонда   .
Жүктің еденге түскен кездегі кинетикалық энергиясы:
 
Жауабы: t=2 с; Т=4,31 Н; Ек=1,32 Дж.

Өз бетімен шығаратын есептер
*  Массасы 5 кг жүк  2 м/с[2] үдеумен қозғалады. Бірінші бес секунд ішіндегі  жұмысты анықтаңыз. 
* Егер көтерілу уақыты 2 с, ал үйкеліс коэффициенті 0,06 болса,массасы  50 кг жүкті көлбеулігі 300 көлбеу жазықтықпен 4 м қашықтыққа сүйреген кездегі жұмыс неге тең? 
* Биіктігі 35 м бағаннан массасы 0,3 кг тас  горизонталь лақтырылған  ауаның кедергісін ескермей табу керек: а) егер қозғалыс басталғаннан  1с кейін тастың кинетикалық энергиясы 60 Дж болса, оның жылдамдығы неге тең; б) егер қозғалыс басталғаннан  1с кейін тастың потенциалдық энергиясы неге тең.
* Массасы  10 г оқ 500 м/с жылдамдықпен горизонталь ұшып келіп, ұзындығы 1 м және массасы 5 кг балистикалық маятникте тұрып қалады. Маятниктің ауытқу бұрышын табу керек. 
* Шар және тұтас цилиндр бірдей материалдан жасалған, бірдей массалы  сырғанаусыз бірдей жылдамдықпен домалап барады. Шардың кинетикалық энергиясы тұтас цилиндрдің кинетикалық энергиясынан неше есе аз екенін анықтаңыз.Массасы 10 кг біртекті дискінің білігіне орнатылған оске 30 Н жанама күш түсірілген. Күш әсер еткеннен бастап 4 с кейінгі кинетикалық энергияны анықтаңыз. 
* Желдеткіш 600 об/мин жиілікпен айналады. Өшіргеннен кейін бір қалыпты кемімелі қозғала отырып 50 айналыс жасап тоқтады. Тежелу күшінің жұмысы   31,4 Дж.  Табу керек: а) тежелу күшінің моментін; б) желдеткіштің инерция моментін.
* Горизонтпен 300 бұрыш жасайтын көлбеу жазықтықпен сырғанаусыз шарик домалап келеді. Егер домалау кезінде шариктің массалар центрі 30см ге төмен түскені белгілі болса, оның көлбеу жазықтықпен қозғалу уақыты неге тең.
Машықтану сабағы № 4 <<Механикадағы сақталу заңдары>>
Машықтану сабағы № 5<<Арнайы салыстырмалылық теориясы элементтері. Тұтас орталар механикасының>>
Тақырып: Арнайы салыстырмалық теория элементтері
Цель занятия: теориялық материалдарды есеп шығару арқылы бекіту.Арнайы салыстырмалық теорияда тек инециалдық санақ жұйелері қолданылатынын ескерту қажет. 

Есеп шығару мысалдары
 1 есеп. Иондалған  атом, ұдеткіштен  0,8 жылдамдықпен ұшып шығып ,қозғалыс бағытында фотон шығарды. Фотонның ұдеткішке қатысты жылдамдығын анықтау керек.
Берілгені: 
Табу керек: 
                                  Шешуі
Жылдамдықтарды қосу ережесі бойынша
                                       
мұндағы  -  фотон жылдамдығы.  екенін ескерсек, аламыз:
                                       
Жауабы: фотона жылдамдығы жарық жылдамдығына тең.

 2 есеп. Протон 0,75с жылдамдықпен қозғалады. Оның  релятивистік импульсы мен мен кинетикалық энергиясын анықтау керек.	
Берілгені: кг; v=0,7c; с=3· 10[8] м/с.
Табу керек: р, Ek.
                                  Шешуі
                                       
Протонның релятивистік  импульсын мына формуламен табамыз
                                       
Бөлшектің кинетикалық энергиясы

мұндағы Е  -  протонның толық энергиясы; Е0  - тыныштық  энергиясы.
Жауабы: р = 5,68·10[-19] Н·с; Ek = 7,69·10[-11] Дж.

Өз бетімен шығаратын есептер
1.Қозғалыс бағытымен  стерженнің  ұзындығы 3 есе қысқару үшін ол қандай жылдамдықпен қөзғалу керек?
2.Бөлшек  v=8c жылдамдықпен қозғалады.Релятивистік бөлшектің толық  энергиясының оның тыныштық энергиясына қатынасын тап.
3.Бөлшектің  релятивистік импульсы оның ньютондық  импульсынан 3 есе көп болатын жылдамдығын табу керек..
4.Электронның релятивистік  импульсы неге тең.Кинетикалық энергиясы Ek = 1 ГэВ болатын , электронның релятивистік  импульсы неге тең ?
  
Машықтану сабағы № 6 <<Гармоникалық тербелістер. Толқындық процестер>>
Машықтану сабағы № 7 <<Газ заңдары. Статискалық таралу.>>
Машықтану сабағы № 8 <<Термодинамиканың І заңын қолдану>> 
Машықтану сабағы № 9 <<Тасымалдау құбылыстары. Реал газдар>> 
Машықтану сабағы № 10 <<Зарядтардың өзара әсерлесуі. Электростатикалық өрісте зарядтарды тасымалдау жұмысы.Электр өрісінің энергиясы>> 
Машықтану сабағы № 11 << Остроградский  -  Гаусс теоремасын қолдану>>
.Машықтану сабағы № 12 <<Тұрақты  ток заңдары>> 
Машықтану сабағы № 13 <<Био-Саваар  - Лаплас заңын қолдану>> 
Машықтану сабағы № 14 <<Электромагниттік индукция заңы. Магнит және электр өрістерінде зарядталған бөлшектердің қозғалысы>>
Машықтану сабағы № 15 <<Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы>> 

4.	Зертханалық сабақтарЫН ЖҮРГІЗУГЕ АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
Зертханалық  сабақ № 1 <<Қателіктер теориясына кіріспе. Геометриялық дұрыс формалы денелердің тығыздықтарын анықтау>>
Зертханалық сабақ № 2 <<Трибометрдің көмегімен үйкеліс коэффициентін анықтау>>
Зертханалық сабақ № 3 <<Обербек маятнигі көмегімен айналмалы қозғалыс заңдылықтарын зерттеу>>.
Зертханалық сабақ № 4   <<Стокс әдісімен сұйықтың тұтқырлық коэффициентін анықтау>> 
Зертханалық жұмыс № 5 <<Тербелмелі қозғалыс заңдарын  зерттеу>> 
Зертханалық жұмыс № 6   <<Газдың жылу сиымдылықтарының қатынасын Клеман-Дезорма әдісімен анықтау>>
Зертханалық жұмыс № 7  <<Құмның жылу өткізгіштік коэффициентін анықтау>>
Зертханалық сабақ  № 8  <<Электростатикалық өрісті зерттеу>>
Зертханалық сабақ  № 9<<Металдардың кедергілерінің температураға тәуелділігін анықтау>> 
Зертханалық сабақ  № 10 <<Уитстон көпірі арқылы кедергілерді анықтау>> 
Зертханалық сабақ  № 11 <<Жердің магнит өрісінің кернеулігінің горизонталь құраушысын анықтау>>

* Студенттің өздік жұмысы 
1 Бүкіл әлемдік тартылыс күші. 
2  Консервативті және консервативтік емес кұштер. 
3  Инерциальды емес санақ жүйесіндегі қозғалысты сипаттау.
4  Тепе-тең күй және процестер, оларды термодинамикалық диаграммаларда кескіндеу. 
 5   Статистикалық таралуы. 
6  Термодинамиканың бірінші және екінші бастамасы. 
7. Тепе-теңдіксіз термодинамикалық жүйелердегі  тасымалдау құбылыстары. 
8  Электростатика.
9 Тұрақты электр тоғы. Газдар мен плазмадағы электр өрісі.   
10 <<Өткізгіш-вакуум>> арасындағы шекаралық шарттар.
11  Гальваникалық элементінің ЭҚҚ-і.
12   Қарапайым жүйелердің  магнит өрістерін есептеу. 
13  Магнит тұзағы.
14  Электромагниттік индукция құбылысы
15 Максвелл теңдеулерінің жүйесі. 

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс