Қатты дененің инерция моменті және күш моменті

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ қаласының ШӘКӘРІМ атындағы МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ 
                    3 деңгейлі СМЖ құжаты
                                   ПОӘК
                                       
                         ПОӘК 042-18-38-23/03-2013
                                       
                                   ПОӘК
                      << Физика 1>> пәнінің
            оқу- әдістемелік материалдары
                                       
                      №1 басылым  05.09.2013ж.	
                                       
                                       
                                       
                                       


                                       
           ПӘНІНІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ
                                       
                                       
5В073100 - <<Қоршаған ортаны қорғау және өмір тіршілігінің қауіпсіздігі>> мамандығы үшін
                                       
                               <<Физика1>>
                                       
    ПӘНІНІҢ  ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАРЫ 
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                       
                                  Семей 
                                     2014
                                       
                                       
                                       
                                       
                                МАЗМҰНЫ
                                       
* Глоссарий
* Дәрістер
* Машықтану  сабақтары 
* Зертханалық сабақтар  
* Студенттің өздік жұмысы






































1 ГЛОССАРИЙ
абсолют қатты дене  -  кез-келген екі нүктесінің арасындағы ара қашықтық өзгермей қалатын дене (материалық нүктелер жүйесі);
абсолют серпімді дене  -  деформациясы оны тудыратын күштерге пропорционал Гук заңына бағынатын дене;
абсолют серпімді соқтығысу  -  нәтижесінже, соқтығысатын денелер жүйесінің механикалық энергиясы басқа энергия түрлеріне ауыспайтын соққы
абсолют серпімсіз соқтығысу  -  соқтығысқаннан кейін бірге, бір жылдамдықпен қозғалатын соққы;
айналмалы қозғалыс  -  айналу өсі деп аталатын қозғалмайтын перпендикуляр оське қатысты жазықтықта дененің барлық нүктелері қозғалады;
айналу периоды  -  толық бір тербеліс жасауға кеткен уақыт;
айналу жиілігі  -  бірлік уақытта жасалатын толық тербеліс саны; 
амплитуда  -  тербелетін қалыптан ең үлкен ауытқу;
барометрлік формула- атмосфералық қысымның биіктікке байланысты экспоненциалды кемуін өрнектейтін формула;
бұрыштық үдеу  -  бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша бірінші туындысына тең векторлық шама;
бұрыштық жылдамдық  -  бұрылу бұрышының бірінші туындысына тең айналу осіне қатысты оң бұрғы ережесімен анықталатын вектор;
бірқалыпсыз қозғалыс  -  бірдей уақыт аралығында әр түрлі жол жүретін дене қозғалысы;
бірінші текті мәңгі қозғалтқыш -  сыртттан алған энергиядан артық  жұмыс жасайтын, периодты әрекет ететін қозғалтқыш;
гармоникалық тербеліс- синус немесе косинус заң бойынша өтетін тербеліс;
герц (Гц)  -  уақыт бірлігі ішіндегі бір тербеліске сәйкес тербелістер жиілігінің бірлігі;
дене импульсі  -  сан жағынан дененің массасының жылдамдығына көбейтіндісіне тең және бағыты жылдамдықтың бағытымен бірдей векторлық шама;
Доплер эффектісі  -  тербелістер қабылдаушысымен шығарушы қозғалысына байланысты тербеліс жиілігінің өзгеруі;
жылу сыйымдылық - дененің температурасын бір кельвинге арттыру үшін оған жұмсалатын жылу мөлшеріне тең шама;
жылдамдық  -  қозғалыс тездігін сипаттайтын векторлық физикалық шама; 
өлшемдерімен формасын ескермеуге болатын массасы бар дене;
еркін жүріс жолының ұзындығы- газ молекуласының кезектес екі соқтығысуларының арасындағы уақыт ішінде жүріп өтетін жолы;
инерттілік  -  сыртқы әсер тоқталған кезде дененің тыныштық қалпын сақтау қасиеті;
инерциалдық санақ жүйесі  -  еркін материалдық нүкте бірқалыпты және түзу сызықты қозғалатын жүйе;
инерциалдық емес санақ жүйесі  -  инерциалдық жүйеге қатысты үдеумен қозғалатын санақ жүйесі, мүнда Ньютон заңы да, импульстың сақтау заңы да, инерция заңы да , импульстың  сақталу заңы да орындалмайды;
инерция (массалар центрі)  -  осы жүйенің массаларының таралуын сипаттайтын нүкте орны;
кинетикалық энергия  -  еркін қозғалып өшетін дененің механикалық энергиясы;
күш  -  денелердің бір-біріне әсерінің өлшемі бола алатын векторлық шама;
консервативті емес күш  -  егер осы күштердің істеген жұмысы нүктенің орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз болған кездегі әсер ететін күш
математикалық маятник  -  салмақсыз. Созылмайтын жіпке ілінген және ауырлық күшінің әсерінен тербеле алатын материалдық нүкте;
материалдық нүкте  -  берілген жағдайда идеал сұйық  -  ішкі үйкеліс күштері жоқ сұйық;
механика  -  материалдық нүктелердің механикалық қозғалысын қарастыратын физиканың бөлімі;
молекулалық физика  -  заттың құрылысы мен қасиеттерін барлық денелер үздіксіз хаосты қозғалыстағы молекулалардан тұрады дегенге негізделген молекулалық  -  кинетикалық түсініктерді басшылыққа лаып қарастыратын физиканың бөлімі;
моль  -  молекулаларының немесе атомдарының саны Авогадро санына (моль) тең зат мөлшер;
санақ жүйесі  -  басқа материалдық нүктелер қозғалысы қатысты қарастырылатын дене мен координаттар жүйесі және уақыт;
статика  -  күштің әсерінен материалық денелердің тепе-теңдік шартын қарастырады;
қозғалыс траекториясы  -  дененнің кеңістіктегі қалдырған ізі;
орын ауыстыру  -  дененің бастапқы және соңғы орындарын қосатын вектор;
орташа үдеу  -  жылдамдық өзгерісінің сол өзгеріс болған уақытқа қатынасына тең шама;
үдеудің тангенсал құраушысы  -  жылдамдық шамасының өзгеру  тездігін сипаттайтын шама;
үдеудің нормаль құраушысы  -  жылдамдықтың бағыты бойынша өзгеру тездігін сипаттайтын шама;
ішкі күштер  -  механикалық жүйенің материалық нүктелері арасындағы әсерлесу күштері;
когерентті толқындар  -  уақыт бойынша фазалар айырымы тұрақты болып қалатын толқындар;
потенциалдық күш  -  орын ауыстыру жүмысы орын ауыстыру траекториясына тәуелсіз болатын жұмыс кезіндегі күш;
потенциалдық энергия  -  денелер жүйесінің өзара орналасуына және әсерлесу күштеріне қатысты анықталатын жүйенің механикалық энергиясы;
сыртқы күштер  -  жүйенің материалық нүктелеріне сыртқы денелердің әсер ету күші
толқындар интерференциясы  -  когерентті толқындардың қабаттасуы кезінде бірін-бірі күшейту немесе әлсірету құбылысы;
тұйық жүйе  -  сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе;
толқын ұзындығы  -  бірдей фазада қозғалатын екі нүктенің ара қашықтығы
қуат  -  бірлік уақытта істелетін жұмысқа тең шама;
тыныштық энергиясы  -  дененің ішкі энергиясы, дененің барлық бөлшектерінің кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысы;
тербелетін нүктенің ығысуы  -  тербелетін нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуы
фаза  -  айналатын дененің бұрылу бұрышы;
физика  -  материаның жалпы формалары және өзара түрленуі туралы ғылым, ол дәл ғылымдарға жатады және айналамыздағы процестермен құбылыстардың сандық заңдылықтарын зерттейді;
физикалық заңдар  -  табиғатта болатын тұрақты қайталанатын объективті заңдылықтар;
электростатика- қозғалмайтын зарядтардың кеңістікте туғызған электр өрістерінің қасиеттерін зерттейтін физиканың бөлімі;
электр өрісі - көмегімен кеңістікте зарядтар арасындағы өзара әсерлесу жүзеге асатын материалдық орта;  
электр өрісінің кернеулігі- өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталатын шама; 
электр өрісінің потенциалы- өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң зарядтың потенциалдық энергиясымен анықталатын шама;
электр өрістерінің суперпозиция принципі- электр зарядтары жүйесінің қорытқы  өрісінің кернеулігі әрбір жеке заряд туғызған өріс кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең;
электрлік диполь- бір-бірінен белгілі бір ара қашықтықта орналасқан шамалары тең, таңбалары қарама-қарсы екі зарядтың жүйесін айтады. 
электр тогы- зарядтың қандай да бір  бет арқылы өтуі;
2 Дәрістер
Модуль 1.
Дәріс №1. Тақырып:Механика. Кинематика негіздері.
Сұрақтар:
1 Кеңістік  және уақыт. Санақ жүйесі. Материялық нүкте туралы түсінік. Материялық нүкте қозғалысының сипаттамасы. 
2 Қозғалыс заңы. Траектория теңдеуі. Жылдамдық пен үдеу радиус-вектордың уақыт бойынша туындылары. 
3 Айналмалы қозғалыс кинематикасының элементтері. 
4 Қисық сызықты қозғалыстағы жылдамдық пен үдеу. Бұрыштық жылдамдық жәнебұрыштық үдеу. 
Кіріспе
Физика  -   табиғат заңдары және материаның ең қарапайым формалары туралы ғылым. Физика болашақ инженер, педагог мамандықтарын даярлаудағы фундаментальды негіздегі ғылым болып табылады. 
Жалпы физика курсы мынандай бөлімдерден тұрады: механика, молекулалық физика және  термодинамика, электр және  магнетизм, тербелістер мен толқындар, оптика, кванттық және ядролық физика.
Физиканың эксперименталдық және теориялықәдістері.Физика  -  тәжірибелі ғылым; оның негізгі мәліметтері тәжірибеден және эксперимент нәтижелерінен алынады, бірақ теориялық сараптаусыз белгісіз заңдылықтарды зерттеу, тағайындау мүмкін емес.
 Физикалық заңдар.Табиғаттағы барлық процестер мен құбылыстар бір-бірімен байланыста өтеді. Ғалымдар бақылаулар мен тәжірибелер негізінде әр түрлі шамалардың арасындағы өзгерістердің байланысын зерттейді. Экспериментальдық фактілерді жалпылау нәтижесінде тұрақты қайталанатын объективті заңдылықтар, физикалық заңдар  тұжырымдалады.
Механика  -  физиканың бөлімі, механикалық қозғалыстың себептері заңдылықтары қарастырылады. Механикалық қозғалыс механизмдер мен машиналардың транспорт қозғалысының негізі. 
Физикалық әлемнің негізгі модельдері: 1) классикалық механика; 2) релятивистік механика; 3) кванттық механика. Классикалық механикада жылдамдықтары жарық жылдамдығынан көп есе аз макроскопиялық денелер қозғалысы қарастырылады. Релятивистік механикада жарық жылдамдығына жуық денелер қозғалысы, кванттық механика атомдар мен элементер бөлшектер қозғалыс заңдарын қарастырады. 
Механиканың бөлімдері.
 Кинематика  -  қозғалыс геометриясын оның себептерінсіз қарастырады.
Динамика  -  денелердің басқа денелермен әсерлесу кезіндегі қозғалысын қарастырады.
Статика  -  денелер жүйесінің тепе-теңдік заңдылықтарын қарастырады
Механиканың физикалық модельдері:
материалдық нүкте  -  берілген жағдайда өлшемдерімен формасын ескермеуге болатын массасы бар дене
абсолют қатты дене  -  кез-келген екі нүктесінің арасындағы ара қашықтық өзгермей қалатын дене (материалық нүктелер жүйесі)
абсолют серпімді дене  -  деформациясы оны тудыратын күштерге пропорционал Гук заңына бағынатын дене
Кез-келген қозғалысты ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс қосындысы ретінде қарастыруға болады. 
Ілгерілемелі қозғалыс  -  денемен байланысқан кез-келген түзу өзінің бастапқы қалпына паралель болып қалатын дене қозғалысы. 
Айналмалы қозғалыс  -  айналу осіне қатысты барлық нүктелері шеңбер борйымен қозғалатын дене қозғалысы. 
Материяның қозғалыс формалары: механикалық, электромагниттік, жылулық, т.б. Материаның қозғалыс формасының ең қарапайым түрі механикалық қозғалыс формасы. 
Кинематикамеханиканың қозғалысты оның себептерін із қозғалысты қарастырады. Ол үшін алынған модельдер шеңберінде математикалық өрнек және физикалық тұжырымдар маңызды. 
Механикалық жүйелердің модельдерін құру барысында материялдық нүкте ұғымы маңызды ролль атқарады. 
Әрбір қозғалыс кезінде кем дегенде екі дене қатысады, олардың біреуін санақ денесі ретінде алуға болады. Ол кез-келген дене болуы мүмкін. Санақ денемсімен байланысқан координат жүйесін санақ жүйесі деп атайды. Кез-келген дененің кеңістіктегі орны үш координатамен анықталады. 
Радиус-вектор.
Материалдық нүктенің қозғалысын сипаттау дегеніміз ке-келген уақыт мезетіндегі оның кеңістіктегі орынын көрсету деген сөз. Ол өзінің қозғалысы кезінде үздіксіз нүктелер жиынтығын траекторияны қалдырады. 
Санақ жүйесіндегі нүктенің орнын әр түрлі әдіспен беруге болады. 
Қозғалысты координаталық формада беру. Қозғалыс кезінде оның координаталары (x1=x, x2=y, x3=z) уақыт бойынша өзгереді, яғни уақыттың функциясы болып табылады. Қозғалысты беру  - осы функцияларды көрсету:
                         x1=x1(t), x2=x2(t), x3=x3(t)
Қозғалысты векторлық формада беру.Қозғалыс кезінде оның радиус-векторы үнемі өзгеріп отырады. Қозғалыс мынандай түрде беріледі: 
                  = (t)                                 (1.1)
Қозғалысты траектория параметрлері арқылы беру.Егер траектория берілсе, онда қозғалыс заңдары оның айналасында анықталады. Траекторияның қайсы бір нүктесі қозғалыс басы ретінде алынады, ал одан S ара қашықтағы нүкте: 
                 S = S(t).                               (1.2)
Орын ауыстыру векторы.Орын ауыстыру векторы=(t+t)  -  (t) бастапқы және соңғы нүтелерді қосатын бағытталған кесіндімен анықталады. Ол кесінділердің орыны t және  t+t. Уақыт мезеттеріне сәйкес келеді. 

                                       
                                Сурет. 1.1
Жылдамдық.Орташа жылдамдық векторымынаған тең:
                                              (1.3)
Лездік жылдамдық. 
                                            (1.4)
Декарттық координат жүйесінде:
                                  = =  +  + ,
мұндағы,, - бірлік өлшем бірліксіз векторлар, x, y, zостері бағыттарымен бағытталған.
Траекторияға жанама бойымен бағытталған лездік жылдамдық(сурет. 1):
                                     = v,
мұндағы   -  траекторияға жанама бірлік вектор 
Үдеу. t уақыттағы орташа үдеу мынаған тең:
                      (t, t+t) =                    (1.5)
жылдамдық годографы (сурет. 2):

                                       
                                сурет. 2.2
t0  кезде, үдеу:
                          = =                   (1.6)
Декарттық координат жүйесінде:
                                    = + +.
Толық үдеу. өзара перпендикуляр екі құраушыдан тұрады: тангенциальдық үдеу 
() = және нормаль үдеу= :
                          = + ()                (1.7)
Толық үдеу модулі:
                                     (1.8)

Айналмалы қозғалыс. Бұрыштық жылдамдық векторы.Қатты дененің айналмалы қозғалысы  бұрыштық жылдамдық шамасымен анықталады. Модулі бойынша ол w= және   сызықтық жылдамдық жанама бойынша бағытталатындай бағытта бағытталған:
                         = ,               (1.9)      
                                       
                                       
                               Сурет. 2.3.
Элементар бұрыштық орын ауыстыру векторы.Элеменртар бұрыштық орын ауыстыру векторы: . Соондықтан бұрыштық жылдамдық:
                        =                       (1.10)
Бұрыштық үдеу. Бұрыштық жылдамдық уақыт бойынша туындысыбұрыштық үдеу деп аталады:
                        	=                       (1.11)
Бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеудің өлшем-бірліктері  -  рад / с и рад / с2 .
Бақылау және қайталау сұрақтаы.
* Механтка пәні нені оқытады? Механиканың құрылымы қандай?
* Физикалық модель дегеніміз не? Механикада қандай физикалық моделбдер қолданылады? 
* Санақ жүйесі дегеніміз не? Орын ауыстыру векторы дегеніміз не?
* Қандай қозғалыс ілгерілемелі, айналмалы деп аталады?
* Жылдамдық пен үдеу нені сипаттайды?
* Горизонтқа v0жылдамдықпен бұрыш жасай лақтырылған дененің траекториясының теңдеуін жазыңыз.
* Үдеудің тангенциал және нормалб құраушылары нені сипаттайды? Олардың модульдері неге тең?
* Бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу дегеніміз не? Олардың бағытын қалай анықтауға болады?
* Сызықтық жылдамдық пен бұрыштық жылдамдық арасындағы байланысты көрсететін формуланы жазыңыз.
* Нормаль үдеудің формуласын жазыңыз.



Дәріс  № 2.Тақырып:  Материалық нүктенің  және қатты дененің динамикасы. 
Сұрақтар:
1 Ньютон заңдары. Масса. Күш. Механикадағы күштердің түрлері. Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. 
2 Серпімділік күштері. Гук заңы. Үйкеліс күштері. 
3 Инерциалды санақ жүйелері. Салыстырмалылықтың механикалық принципі. Галилей түрлендірілуі. Инерциалды емес санақ жүйесі. 
4 Абсолют қатты дене түсінігі. Қатты дененің инерция моменті және күш моменті. 
5 Қозғалмайтын оске қатысты қатты дененің айналмалы қозғалыс динамика сының негізгі теңдеуі. Штейнер теоремасы.
Әсерлесу. Кұш материалдық денелердің өзара әсерлесуінен пайда болады.Күш осы әсерлесудің сандық өлшемі ретінде болады.
Күшті өлшеу. Күш-вектор. Күшті өлшеуге болады.Күш денелердің жылдамдығын ғана өзгертіп қоймайды, олардың деформациясын тудырады.Күш тек сан мәнімен ғана емес бағытымен де анықталады..Күштер  параллелограммережесі бойынша қосылады. Материалдық нүкте динамикасының негізін Ньютонның үш заңы құрайды. 
Ньютонның 1 және 2 заңдары., бірінші заң бойынша бір-бірінен өте алыстағы денелер тыныштықта болады немесе бірқалыпты түзу сызықты қозғалыс қалпын сақтайды., ал екінші заң денеге әсер еткен күштің әсерінен алатын үдеуді анықтайды. 
                                                                   m=,	(2.1)			
мүндағыm  -  дене массасы,  -  үдеу
Бұл заңның . физикалық мағынасы күштің координатының екінші туындысы екендігінде болып тұр
                                      = .
 Ньютонның 1-заңы динамика теңдеулері қарапайым түрде болатын-  -  . инерциалық санақ жүйелерін карастырады.
Ньютонның 2-заңы инерциалдық жүйедегі материалдық нуктенің үдеуі мен оған әсер ететіін күштердің арасындағы байланысты көрсетеді.  
Масса. Ээксперимент нәтижелері үдеудің бағыты күш бағытымен бағыттас екенін көрсетеді.Бір күш әртурлі денелерге әртүрлі үдеу береді.. Әртүрлі күштер бір денеге әртүрлі үдеу береді.. Бірақ күштің удеуге қатынасы бір ғана шамаға тең.
			.				        (2.2)
Егер (2.2) қатынасын векторлық түрде жазатын болсақ, онда (2.1) өрнегі шығады. Бұл теңдеуді басқа түрде жазуға болады:
			, 	= .			        (2.3)
Массаның жылдамдыққы көбейтіндісі = импульс деп аталады.
Денеге әсер еткен күштің удеуге қатынасмен анықталатын дененің қасиеті инерттілік деп аталады. Ал инерттілікті сипаттайтын шама масса болып табылады.
Ньютонның үшінші заңы. Екі дене өзара әсерлескен кезде біб-біріне модульдар жағынан бірдей, бағыттары жағынана қарама-қарсы күшпен әсерлеседі.
= - .                                             (2.4)
Механикадағы күштердің түрлері.
Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы. 
Бұл заң массалары m1 және m2  арақашықтықтары r болатын екі дененің өзара әсерлесу күшін анықтайды.
                                                      F = G,                                     (2.5) 
мұндағы G =   -  гравитациялық тұрақты.
Жер бетіндегі өріс. Жер радиусын Ro, ал оның бетінен массасы  m денеге дейінгі арақашықтықты h деп белгілейік және h<>
Сұрақтар:
1 Сыртқы және ішкі күштер. Массалар центрі. Механикалық жүйенің массалар центрі (инерция центрі) және оның қозғалыс заңы.  Импульстің сақталу заңы - табиғаттың іргелі заңдарының бірі. 
2 Реактивті қозғалыс. Энергия - әр түрлі көріністегі формалы қозғалыстар мен өзара әсерлесудің әмбәбап өлшемі. Күш жұмысы және оның қисық сызықты интерграл арқылы берілетін өрнегі. Қуат. 
3 Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясы және оның жүйеге түсірілетін сыртқы және ішкі күштердің жұмысымен байланысы. 
4 Сыртқы күш өрісіндегі материалдық нүктенің потенциалдық энергиясы және оның материалдық нүктеге әсер ететін күшпен байланы сы. Консервативті және консервативті емес күштер. Механикадағы энергияның сақталу заңы. 
5 Импульс моменті. Импульс моментінің сақталу заңы. Гироскопиялық эффект. 

Сақталу заңдары қозғалыстың жалпы қасиеттерін теңдеулер шешпей және прцестің уақыт бойынша дамуын қарастырмайды.
Сақталу заңдарының жалпы қасиеті қозғалыс заңы белгілі болған кезде ғана емес, сонымен қатар белгісіз болған кезде де қолдануға болады.
Күштердің кең класы үшін, қозғалыс теңдеулерін интегралдауды жалпы түрде жасауға болады. Осы кезде физикалық шамалар комбинациясының мәндері тұрақты болып қалады. Міне осы физикадағы сақталу заңдарының математикалық өренгі болып табылады.
Материалдық нүктелер жүйесі деп, олардың аяқталған санының жиынтығын айтамыз. Жуйенің әрбір нүктесіне екі түрлі сипаттағы күштер әсер етеді. Біріншіден, жүйеден тыс жерден әсер ететін сыртқы күштер, екіншіден, жүйе ішінде әчер ететін ішкі күштер.
Материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы былай анықталады:
                                ,		      (1.1)
мұндағы

жүйенің iиндексімен белгіленген материалдық нуктесіне әсер ететін күш, ол сыртқы күш пен осы нүктеге әсер ететін ішкі күштердің қосындысына тең.
Ньютонның үшінші заңы (3.1) өрнегін ықшамдауға кометеседі:
                                       ,
яғни, материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін күш тек сыртқы күштердің қосындысымен анықталады.
Массалар центрі. Релятивистік емес жағдайда, аз жылдамдықтармен қозғалған кезде массалар центрі ұғымын енгізуге болады. Нүктелер жүйесі үшін импульске арналған өрнекті қарастырайық:
                              ,             (3.2)
мұндағыонықұрайтын нуктелердің массаларының қосындысы.
Радиус-вектор
                                                         (3.3)
жүйенің масса центрі болатын нүктені анықтайды.
 шамасы осы нүктенің қозғалыс жылдамдығы. 
Сонда 
                  .                                     (3.4)
Осы өрнектерді ескерсек қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады:
               ,                                          (3.5)
Жұмыс, энергия, қуат.

Жүмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық, Х осібойынша қозғалыс өтсін делік
,    			        (5.1)
:
                       ,                           (5.2)
мұндағы mo  -  нүкте массасы, ал  - нүктенің кинетикалық  энергиясы
Нүкте кез*келген траектория ( 6 сурет) қозғалсын делік.

                                       
                                       
. 5.1сурет
Қозғалыс  траекториясын азбөліктерге бөлсек,элементар жүмыс:
                                       .
нөлге ұмтылғанда, кез-келген  траектория бойынша жүмыс;
                                                 				.		                  (5.3)
Интегралдың оң жағындағы теңдеу  L сызығы бойынша  1 және2.қисығы бойынша алынған.
                                                         				.				        (5.4)
осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағынкөбейтіп)
                                                              .			        (5.5)
.
Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі класқа бөлуге болады. 
Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.
Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті , жұмысы мына  интегралға тең:
                                       
                                                       (5.6)

Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер Fx , Fy , Fz  потенциалдық күштің проекциялары  болса, ондамынандай  функция En(x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына  формулалармен беріледі:
                                            (5.7)
 функции Enфункциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан табуға болады: 
                                       .
Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады:
                                                            		,			        (5.8)
мұндағыEn1 жәнеEn2  -   Enфункциясының  1 және 2нүктелердегі мәндері.  (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:
                                                             .				        (5.9)
Сонымен  1 және 2  арасындағы  кинетикалық  энергия  Enшамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:
                                       .
Осыдан кинетикалық энергия менEn - нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады:
                      .                           (5.10)
Enшамасы материалдық нүктеніңпотенциалдық энергиясы , ал теңдік  - я энергияның сақталу заңы.
Күшті  вектор ретінде жазалық:
                                       ,
мұндағы   -  координатостері бойындағы бірлік векторлар. Потенциалдық күштердің проекциясын ескере отырып:
                                       
табамыз:
                                       
набла операторын қолдана отырып,
мынаны аламыз
.                                (5.11)
	Абсолют серпімді соқтығысу  -  екі дене соқтығысқанда денелердің  механикалық  энергиясы механикалық емес энергияға ауыспайды. Мұндай соқтығысу кезінде  кинетикалық  энергия деформацияның  потенциалдық энергиясына айналады.
 m1және m2шарлар массалары ,  v1және v2соқтығысуға дейінгі: v'1және v'2соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары болсын:

m1 v1  +  m2 v2  = m1 v'1 + m2 v'2  ,  m1 v12 /2  + m2 v22 /2 = m1 v'12 /2 + m2 v'22 /2  (5.12)

Осыдан: v'1 = (m1 -  m2) v1 + 2 m2v2 / (m1 + m2),
v'2 = (m2 -  m1) v2 + 2 m1v1 / (m1 + m2),                                    (5.13)

Абсолют серпімсіз соқтығысу  -  деформацияның потенциалдық энергиясы пайда болмайды; денелердің кинетикалық энергиясы толығыменнемесежартылай ішкі энергияға айналады; соқтығысудан кейін денелер бірге қозғалады, не тыныштықта болады.  
m1 v1  +  m2 v2  = (m1 + m2)v,  v = m1 v1  +  m2 v2 / (m1 + m2);             (5.14) 
m1  = m2  ;  v = v1  +v2 / 2
Тұйықталған жүйенің импульсының сақталу заңы. Материалды нуктелер жүйесі немесе материалдық нүкте тұйықталған деп аталады, егер оған сыртқы күштер әсер етпесе. Оның қозғалыс теңдеуі:
, күш  болса, онда:  
Осы теңдеуді интегралдап,:  аламыз сонымен қатар .      (3.6)
Бұл теңдік тұйықталған жуйенің импульсының сақталу заңының өрнегі.
Материалдық нүктелер жүйесі тұйықталмаған дағдайда сыртқы күштер белгілі бір бағытта ғана әсер етеді.Мысалы (x, y) жазықтығына параллель бағытта күштер әсер етпесе, онда, . Ендеше 
                             Px=const, 	Py=const.
Осыдан (x, y) жазықтығында импультың мәні озгермейтіндігін көреміз.
	Импульс моментінің сақталу заңы. Бұл заң тек тұйықталған жүйелер үшін ғана дұрыс. Олар үшін сыртқы күштердің моменті  нөлге тең және моменттер теңдеуі мына түрде болады:
              .                                            (3.7)
Бұл теңдеуді  интергралдап мынаны аламыз:
                 ,                                      (3.8)
сонымен қатар .

Импульс моментінің сақталу заңы- тұйықталған жүйенің импульс моменті жүйе ішінде өтетін кез-келген прцестер кезінде өзгермейді.
Кей жағдайда, жүйе толығымен тұйықталмаған болса, онда сыртқы күштердің проекциясы нөлге тең болатын бағытта импульс моментінің проекциясы тұрақты болады:
                                   Lz=const.
                                       
Монымен тұйықталған жүйенің импульс моменті тұрақты болып қалады. Ол үшін сыртқы куштердің қорытқы моменті нөлге тең болуы керек.
                                                            	.				        (4.1)
- осы материалдық нүктеге әсер ететін барлық күштердің тең әсерлі күші.  - радиус векторы.
                                       
                                4.1 сурет
О нүктесіне қатысты материалдық нүктенің импульс моменті (4.1 сурет) мына векторға тең
                                       
                                                         					.			        (4.2)
 (4.2) диффериенциалдап моменттер теңдеуін аламыз:
                                                            (4.3)
Материалдық нүктелер жүйесінің импульсы сол нүктелердің барлықтарының қосындысына тең: 
                                                            				,	        (4.4)
мұндағы   -  материалдық нүкте импульсыi, n  -  жүйедегі нүктелер саны.
Материалдық нүктелер жүйесінің импульс моменті сол нүктелердің барлықтарының импульс моменттерінің қосындысына тең: 
                                                           				,		        (4.5)
мұндағы  - i нші нүктенің импульс моменті.
Материалдық нүктелер жүйесінің күш моменті сол нүктелердің барлықтарының күш моменттерінің қосындысына тең: 

                                             				.		                      (4.6)
i нші нүктеге түсірілген толық 
                                       ,
мүндағы  -  сыртқы күш, ал -  ішкі күштер.
(4.4) ті уақыт бойынша дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз
                                                 				, 	,                 (4.7)
мұндағы			.			                (4.8)
 шамасысыртқы күштердің қосындысы
(4.4)  дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің моментінің теңдеуін аламыз  
                                              	, =.                       (4.9)
 -  сыртқы күштердің моменті.
                                      ,	=
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Егер материалдық нүктелер жүйесі  О осіне қатысты айналатын болса, онда  ендеше мынаны аламыз.
                                    	(4.10)
мұндағы, инерция моменті
                                .		      (4.11)
Дененің инерция моменті  -  айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды. 
(4.11) ескере отырып айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін былай жазуға болады 
                                ,		      (4.12)
мұндағыМ  -  сыртқы күштердің айналу осіне қатысты қорытқы моменті.
Жеке жағдайда (4.12) өрнегі былай жазылады:
                              			         (4.13)
немесе
				,
мүндағы   -  бұрыштық үдеу.

                                       
                                       
                                4.2 сурет
                                       
 (7.11) формуласын пайдаланып мынаны аламыз
                                       ,
мұндағы   -  дискінің тығыздығы, ал  -  сақиналық қабаттың көлемі.
,  мұндағыb  -  диск қалыңдығы. 
                ,                                       (4.14)
мұндағыRo  -  диск радиусы
Осынлай жағдайларда инерция моментін табу үшін Гюйгенс  -  Штейнертеоремасы қолданылады. Кез-келген оске қатысты дененің инерция моменті массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моментімен дене массасымен ара-қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең.
                   .                                 (4.15)
                                       
Бақылау және қайталау сұрақтары.
* Импульстың сақталу заңын тұжырымдаңыз. Ол қандай жүйелерде орындалады?
* Жұмыс, энергия, қуат дегеніміз не?
* Айнымалы күштің жұмысы қалай анықталады?
* Қандай күштер консервативті деп аталады?
* Қандай күштер диссипативті деп аталады?
* Дененің инерция моменті дегеніміз не?
* Штейнера  теоремасын тұжырымдаңыз
* Қозғалмайтын оське қатысты күш моменті дегеніміз не?
* Қатты дененің импульс моменті дегеніміз не?
* Қозғалмайтын оське қатысты дененің кинетикалық энергиясы неге тең?
* Айналмалы қозғалыс динамикасның негізгі теңдеуін қорытып шығарыңыз
* Импульс моментінің сақталу заңын тұжырымдаңыз.
* Ілгерілемелі және  айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеулері мен негізгі шамаларын салыстырыңыз. 





Дәріс  №4.Тақырып: <<Арнайы салыстырмалылық теориясының элементтері>>. Сұрақтар:
1 Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері. Түрлендірілудің инварианттары. 
2 Жылдамдықтарды қосудың релятивтік заңы. 
3 Релятивтік динамика.
Ньютон немесе классикалық механика тек вакуумдағы жарық жылдамдығынан өте аз жылдамдықпен қозалатын  денелер үшін дұрыс. Жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалатын денелер үшін Эйнштейн релятивистік механиканы жасады, арнайы салыстырмалық теория талаптарын ескеретін механика (1905 ж.).
Осы теорияның негізін екі  постулат құрайды, олар Эйнштейннің салыстырмалылық принципі және жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі деп аталады. Бірінші заңға сәйкес табиғаттағы барлық заңдар инерциалдық санақ жүйелерінде бірдей өтеді.Жарық жылдамдығының тұрақтылық принципі  вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық инерциалдық санақ жүйелеріңде  жарық көзі мен қабылдаушы жылдамдықтарына байланыссыз бірдей болады.
Төртөлшемді кеністік. Әлемдік нүкте.Әлемдік сызык.
Екі әлемдік нүктенің арақашықтығының квадраты расстояния между двумя мировыми точками () мына  формуламен анықталады:
                                      (6.1)
 Лоренц түрлендірулері. Екі  инерциалдық санақ жүйелерін К және K' деп бегілейік ( 7 сурет). K' жүйесі Kжүйесіне қатысты жылдамдықпен қоэғалсын.  и xжәне x'остері векторымен бағытталсын, yжәнеy',  zжәнеz'остері бір-біріне  параллель болсын делік. Салыстырмалылық  принципіне сәйкес KжәнеK'мүлдем бірдей.
                                       
                                       
                                  Рис. 6.1
 Галилей түрлендірулерінен жылдамдықтарды қосу ережесі шығады:
				.				        (6.2)
Бұл заң жарық жылдамдығының тұрақтылық принципімен қарама-қайшы келеді. Шындығында  егер K'жүйесінде жарық сигналы векторы бағытындаc жылдамдықпен (6.2) сәйкесKжүйесінде сигнал жылдамдығы c+v тең , cартық боладыОсыдан Галилей түрлендірулері басқа  формулалармен ауыстырылуы керктігі шығады. Осы  формулалар:
		.               (6.3)				
 (6.3)  Лоренц түрлендірулері. 
Егер (6.3)  штрихталған шамаларға қатысты шешсек, ондаKжүйесінен K' жүйесіне көшетін формулаларды аламыз:
		.                (6.4)				
v<>
Сұрақтар:
1 Тұтас орта түсінігі.  Сұйықтар мен газ дардың жалпы қасиеттері. 
Идеал және тұтқыр сұйық. 
2 Бернулли теңдеуі. Сұйықтардың ламинарлық және турбуленттік ағыны. 
3 Стокс  заңы.  Пуазейл теңдеуі. 
4 Серпімді кернеулер. Серпімді деформацияланған дененің  энергиясы.

Сұйық кристалл мен газ арасындағы аралық күй. Сұйықта жақын аралық бар, алыс аралық жоқ, ол изотропты. Эйлер әдісімен сұйық жылдамдығын сипаттау: сұйықтың бөлшектерін бақылау емес, әрбір нүктеден сұйықтың әрбір бөлшегі өтетін жылдамдықты бақылау.
Өріс векторының жылдамдығы.  Ағын сызықтары. Стационар ағыс ағынтүтігі.
Егер сұйық сығылмайтын болса, онда S1жәнеS2қималары арқылы өтетін сұйық мөлшері тұрақты болып қалады.(7сурет).Осыдан S1жәнеS2қималары арқылы бірлік уақытта өтетін сұйық көлемі де тұрақты:
                                  S1v1=S2v2 .
                                       
                                       
                                       
                                7.1 сурет
Жоғарыда келтірілген тұжырым кез-келген S1және S2 қималар жұбы үшін дұрыс. Осыдан сығылмайтын сұйық үшін Svшамасы кез-келген қима үшін бірдей болу керек. 
                                =const.  (7.1)
Бұл алынған нәтиже ағыстың үздіксіздігі туралы теорема болып табылады.Массаның сақталу заңы.
Көп жағдайларда сұйықтың жылдамдығын қарастырған кезде оның бір қабатының екінші қабатына қатысты жылдамдығы кезінде үйкеліс күштері пайда болады. Ішкі үйкелісі мүлдем болмайтын сұйықты идеал сұйық деп атаймыз. 
Сығылмайтын стационар ағатын идеал сұйықтың ток сызығының бойында мына шарт орындалады:
                           ,                   (7.2)
мұндағы  -  динамикалық қысым:
		  -  гидростатикалық қысым;
	p  -  статикалық қысым
Бұл формула Бернулли теңдеуі деп аталады. Ол идеал сұйықтың ағысына қатысты энергияның сақталу заңы болып табылады.
Идеал сұйық, үйукеліссіз сұйық абстракция болып табылады. Реал нақты сұйықтарды ішкі үйкеліс бар. 
Бір-біріне паралелл әр түрлі жылдамдықпен қозғалып бара жатқан сұйықтың көршілес қабаттары арасындағы үйкеліс күші  Ньютонның тұтқырлық үйкеліс заңымен анықталады:
                     ,                               (7.3)
мұндағы S  -  сұйық қабатының ауданы,
  -  сұйықтың көршілес қабаттарының арасындағы жылдамдық градиенті,
  -  сұйықтың динамикалық тұтқырлығы.
	Сұйықтың ағысының екі түрі бар, біреуінде сұйқ қабаттарға бөлінің олар бір-біріне қатысыт сырғанайтын сияқты болып ағады, бұл ламинарлық ағыс.
Жылдамдық артқанда немесе көлденең өлшемдер ағыны өзгергенде ағыс сипаты өзгереді. Бұл турбуленттік ағыс.
Ағылшын ғалымы Рейнольдс ағыс сипаты өлшемсіз шамаға тәуелсіз екендігін қорытып шығарды. 
                           ,                   (7.4)
мұндағы  -  сұйық тығыздығы
v  -  орташа ағыс жылдамдығы,
  -  сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, 
l  - .сипатты өлшем
Бұл шама Рейнольдс саны деп аталады.  Рейнольдс санының аз мәндерінде ламинарлық ағыс байқалады.Reбелгілі бір мәнінен бастап, кризистік ағыс турбуленттік сипатқа көшеді.
Стоксформуласы. Re-нің аз мәндерінде, яғни қозғалыстың аз жылдамдығында ортаның кедергісі тек үйкеліс күштері әсерінен ғана болады.Стокс осы жағдайда кедергі күші динамикалық тұтқырлық коэффициентіне , сұйыққа қатысты дененің жылдамдығына  v, дененің сипаттық өлшеміне l: тәуелді екенін анықтады . Мысалы, шар үшін lретінде шар радиусын r алсақ, пропорционалдық коэффициенті   тең болады.Осыдан:
                      .                             (7.5)
Бұл Стоксформуласы.
Пуазейл формуласы. Сұйық дөңгелек түтікпен қозғалған кезде түтік қабырғаларындағы сұйықтың жылдамдығы 0-ге тең, ал труба осінде максимал болады. Ағысты ламинарлық деп есептеп  жылдамдықтың түтік осінен ара өқашықтық r тәуелділігін табуға болады:
                      ,                            (7.6)
мұндағы,vo  -  түтік осіндегі сұйық жылдамдығының шамасы, ал R  -  түтік радиусы 
Ағысты ламинарлық деп есетеп сұйықтың ағынын Q есептеуге болады, бұл түтіктің көлденең қимасы арқылы бірлік уақытта өтетін сұйық көлеміне тең:
                           ,                  (7.7)
мұндағы  -  трубаның бірлік ұзындығындағы қысымның түсуі. Бұл формула Пуазейль  формуласы деп аталады. Осы формулаға сәйкес сұйық ағыны қысымның түсуіне пропорционал. 
Бұл формула сұйық тұтқырлығын анықтау үшін қолданылады. Сұйықты капиляр арқылы жіберген кезде қысымның түсуі мен сұйық ағысын өлшеп,   табуға болады.

Дәріс  №6. Тақырып: <<Тербелістер мен толқындар>>.
Сұрақтар:
1 Гармониялық тербелістердің жалпы сипаттамалары. Серіппедегі жүктің тербелісі, математикалық және физикалық маятниктер. 
2 Тербелістерді қосу. Векторлық диаграмма. Еркін өшетін тербелістер Өшу коэффициенті. Өшудің логарифмдік декременті. 
3 Синусоидалық күштің әсерінен болатын еріксіз тербелістер. Еріксіз тербелістердің амплитудасы мен фазасы. Резонанс.  Автотербелістер. 
4 Толқындық қозғалыстардың негізгі си паттамалары. Толқын теңдеуі. Қума және тұрғын толқындар. Фазалық жылдамдық.  Доплер эффектісі. 
5 Дыбыс. Ультрадыбыс.

       Тербелістер, еркін тербелістер немесе меншікті тербелістер, гар-моникалық тербелістер, периодты процестер, тербеліс амплитудасы, циклдық немесе дөңгелектік жиілік, тербеліс фазасы, бастапқы фаза, тербеліс периоды, тебеліс жиілігі, гармоникалық тербелген s шаманың бірінші және екіші туындылары, гармоникалық тербелістің дифференциалдықтеңдеуі, амплитуда векторының айналу әдісі, тербелген шаманың комплекс санмен өрнектелуі, механикалық гармоникалық тербелістер, тербелген материалдық нүкте координатасының теңдеуі және оның 1-ші, 2-ші туындылары, тербелген материалдық нүктеге әсер ететін күш, тербелген материалдық нүкте энергиясы, гармоникалық осциллятор, маятниктер,
Тербелістер деп уақыт бойынша белглі бір қайталанушылықпен ерекшеленетін прцестерді айтады. Қайталанушылықтың мұндай қасиетіне мысалы, сағат маятнигінің тербелісі, шек тербелесі немесе, камертон аяқтары, радиоқабылдағыш контурындағы конденсатор орамалары арасындағы кернеу ие бола алады. Қайталанушы үрдістің физикалық табиғатына қарай тербелістер мынадай түрлерге бөлінеді: механикалық, электромагниттік, т.б.
Тербелуші жүйеге тигізетін әсерінің сипатына қарай еркін (немесе меншікті) тербелістер, еріксіз тербелістер, автотербелістер және параметрлік тербелістерді кездестіреміз.
Ең қарапайым тербелістерге гармоникалық тербелістер жатады, яғни тербеліс кезінде тербелуші шама (мысалы маятниктің ауытқуы) уақыт өте келе синус пен косинус заңымен өзгереді. Тербелістердің бұл түрі әсіресе мына себептерге байланысты аса маңызды: біріншіден, тербелістер табиғатта және техникада гармониялық түрге өте жақын сипатта болады, және, екіншіден, бөтен формадағы периодтық үрдістер (уақытқа басқаша тәуелділіктегі) бірнеше гармониялық тербелістердің қабаттасуы ретінде көрінуі мүмкін.
Гармониклық осциллятор. Дененің күш әсерімен тербелу үрдісін сандық жағынан сипаттау үшін Ньютон механикасы заңдарын пайдалану қажет. Серіппенің серпімділік күші әсерінен тербелуші дененің (мысалы, шар) қозғалысын қарастырайық (F = - kx). Үйкеліс күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін есепке алмаймыз.
Шарик үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі мына түрде болады:
, 			        (8.1)
мұнда x  -  тепе-теңдік жағдайына дейінгі қашықтық,   -  уақыт бойындағы координатаның екінші туындысы, ал k  -  серіппенің қатаңдығы. (8.1) түріндегі теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады, ал осы кіші тербелістерді іске асырушы жүйе сызықтық немесе гармониялық осциллятор деп аталады. Осылайша, серіппеде тербелуші дене сызықтық осциллятор моделі боп табылады.
Сызықтық осциллятордың басқадай мысалы ретінде ауытқу бұры1шы жеткілікті түрде аз болатын физикалық және математикалық маятниктерді қарауға болады.
 белгісін енгізе отырып (8.1) теңдеуін былай түрлендірейік:
. 		        (8.2)
Сонымен, үйкеліс күші жоқ кезде серпімді күш әсеріндегі қозғалыс дифференциалды теңдеумен (8.2) сипатталады. Бұл теңдеу гармоникалық тербелістер теңдеуі деп аталады.
(8.2) теңдеуінің жалпы шешімі мынадай:
, 			        (8.3)
мұнда a мен   -  еркін тұрақтылар.
Сонымен, x-ң орнынан жылжуы уақыт өте косинус заңы бойынша өзгереді. Демек,  түріндегі күштің әсерінде тұрған жүйенің қозғалысы гармониялық тербеліс түрінде болады.
Гармониялық тербеліс графигі, яғни (8.3) функциясының графигі (8.3)-ке кіруші белгілерімен бірге  суретте көрсетілген.


8.1-сурет
a шамасы амплитуда деп,   -  гармониялық тербелістің дөңгелек немесе циклдіқ жиілігі, ал косинус аргументінде  тұрған шама  -  тербеліс фазасы деп аталады.  фазаның t=0 болғандағы мәнін бастапқы фаза дейді. (8.3) көрінетіндей, x мәні  уақыт аралығы арқылы қайталанады. Мұндай функция периодтық деп, ал T оның периоды деп аталады.
Бастапқы шарттар. Гармониялық тербеліс толығымен жиілікпен, амплитудамен және бастапқы фазамен сипатталады. Жиілік жүйенің физикалық қасиеттерімен  тәуелді. Амплитуда мен  тербелістің бастапқы фазасын  анықтау үшін материялық нүктенің қандай  -  да бір уақыт мезетіндегі орны мен жылдамдығын  білу керек. Егер тербеліс теңдеуі (8.3) түрінде өрнектелген болса, ал t=0   мезетінде  координата мен жылдамдық соған сәйкес  және -дерге тең болса, онда (8.3)-дің  негізінде мынаны жаза аламыз: ;  
Осы формулалардан мынаны алуға болады

;     .
Гармониялық осциллятордың энергиясы. (8.3)-ті уақыт бойынша дифференциалдап жылдамдық-та гармониялық заң бойынша өзгеретінін көрсетуге болады. Салыстыру көрсеткендей, жылдамдық ығысуды фаза бойынша  -ге озады.
(8.3) - ті уақыт бойынша екі рет дифференциалдап үдеу үшін өрнекті табуға болады. Үдеу мен ығысу қарама-қарсы фазада болады.
Квазисерпімді күш консервативті  болып табылады. Сондықтан гармониялық тербелістің толық энергиясы тұрақты болып қалуы керек.
Толық энергия үшін формула:

Тербелістердің қосылуы. Соғулар. Бір бағыттағы екі қосылушы гармониялық тербеліс жиілігі бойынша бір бірінен аса айырмашылығы бола қоймайтыны ерекше қызығушылық тудырады. Мұндай жағдайда қорытқы қозғалысты соғушы амплитудасы бар гармониялық тербеліс ретінде қарастыруға болады. Мұндай тербелістер соғулар деп аталады.
Өшетін тербелістер. Сызықтық осциллятордың өз тербелістері сыртқы күштер жоқ кезде өтеді. Сыртқы күш боп саналатын үйкеліс кезінде сызықтық осциллятордың тербеліс энергиясы азаяды, ал ендеше, тербеліс амплитудасы да төмендейді. Үйкеліс бар кездегі тербелістер өшетін бола бастайды. Үйкеліс күші жылдамдыққа қарсы әрекет етеді. Демек, сызықтық осциллятор үшін оның әсері қайта оралушы күштің азаюына, яғни, серіппенің серпімділігіне (k шамасының азаюы) эквивалентті. Егер  болса, ол тербеліс жиілігінің азаюы керектігін, ал периодтың  ұлғаятындығын білдіреді.
Сұйық үйкеліс күшін қарастырайық. Қозғалыс теңдеуінің оң жақ бөлігіне сұйық үйкеліс күшін қосар болсақ, онда ол мына түрге енеді:
, 			        (8.4)
мұнда   -  үйкеліс коэффициенті. Бұл теңдеуді мынадай түрге енгізіп жазған ыңғайлы:
, 		        (8.5)
мұнда , . Бұл теңдеудің шешімі мына формула түрінде бейнеленеді:
. 		        (8.6)
Бұл амплитудасы () азаюшы тербеліс, ал жиілік () тұрақты. Бұл тербелістің графигі суретте берілген.


8.1-сурет
(8.3) формуласынан көрінетіндей, тербеліс амплитудасы  уақыт ішінде e=2,7 есе азаяды.  уақыт аралығы өшуші тербелістер уақыты деп, ал   -  өшу декременті деп аталады. Тербеліс амплитудасының период ішіндегі өзгеруі сонымен қоса,  шамасымен де сипатталады, ол өшудің логарифмдік декременті делінеді.
Механикалық толқындар.  Механикалық не серпімді толқындар деп серпімді ортада таралатын механикалық қозуларды (деформациялар) атайды. Ортаға әсер ете отырып, осы қозуларды тудырушы денелер толқындардың көзі деп аталады.
Дыбыстық не акустикалық толқындар деп интенсивтілігі аз серпімді толқындарды, яғни серпімді ортада таралатын әлсіз механикалық қозуларды атайды.
Серпімді толқындардың ортада таралуы заттың орнын ауыстырумен байланыста емес. Шексіз ортада ол орта бөлектері толқын көздерінен барған сайын алыстай беретін жағдайда оларды  мәжбүрлі тербелістерге тартудан тұрады. Мұнда орта құрылымы толық орта ретінде қарастырылады.
Егер орта бөлшектері толқынның таралу бағытында тербелетін болса, серпімді толқын бойлық деп аталады,. Бойлық толқындар серпімді ортаның көлемді деформациясымен байланысты, сондықтан кез кеген ортада  -  қатты, сұйық, газ тәрізді  -  тарала алады. Мұндай толқындардың  мысалы ретінде ауадағы дыбыс толқындарын айтуға болады.
Серпімді деформация. Форманың серпімділігі. Көлемдік серпімділік.
Серпімді толқын көлденең деп аталады, егер, орта бөлшегі толқынның таралу бағытына перпендикуляр жазықтықтарда тербелсе. Көлденең толқындар серпімді ортаның ығысу деформациясымен байланысты, демек, тек формасы серпімді ортада ғана, яғни қатты денелерде пайда болып, тарала алады.
Ерекше орынды сұйықтың еркін беті бойымен таралатын беттік толқындар алады, бұл беттін қозуы сыртқы әсердің күшімен туындайды.
Серпімді толқын синусоидалды, немесе гармониялы делінеді, егер тиісінше, орта бөлшектерінің тербелістері гармониялы болса. Бұл тербелестердің жиілігі толқынның жиілігі деп аталады.
Ортаның жекелеген бөліктерінің ортаны бойлай, қайсыбір белгілі жылдамдықпен таралушы гармониялық қозғалысы гармониялық қума толқын деп аталады.
Механикалық қозулар (деформациялар) серпімді ортада v шекті жылдамдығымен таралады.
Толқындық бет немесе толқын фронты дегеніміз тербелістер фазасы тұра сол мәнге ие болатын нүктелердің геометриялық орны.
Толқын жазық делінеді, егер оның толқындық беттері бір біріне параллелді жазықтардың жиынтығы боп келетін болса. Ox өсін бойлай таралушы жазық толқында ортаның тербелісті қозғалысын сипаттаушы y-ң барлық шамалары ортаның қарастырылушы М нүктесінің x координатасы мен уақытқа ғана тәуелді болады. Онда М нүктесіндегі тербелістер координатаның басындағы тербелістерден тек қана уақыт бойымен -ға жылжытылғандығымен ерекшеленеді, мұнда v  -  толқын жылдамдығы. Сондықтан, Ox өсінің оң бағытын бойлай таралушы жазық толқында y айырмасының функциясы болып саналады, олай болса, мұндай жазық толқынның теңдеуі мына түрге ие:
.
  Жазық синусоидалды дыбыс толқыны. Қума толқын теңдеуі.
Құбырға қамалған ауада таралушы және тербелуші поршеньмен жасалушы толқын  -  жазық дыбыстық толқынның көрінісін береді. (4-сурет). Поршень гармониялық  тербелісін жасасын дейік. Онда, поршенға жақын орналасқан газ бөлшектері тұра поршень жылжығандай жылжуда болады және поршеньнан синусоидалды жазық толқындар таралады.
Бұл бөлшектердің жылжу тербелістерін былайша жазып көрсетуге болады:
.
Бұл  -  жазық синусоидалды қума толқынның теңдеуі; ол кез келген t уақыт мезеті үшін газ бөлшегінің тепе-теңдік жағдайынан ауытқитынын көрсетеді. Барлық бөлшектер aамплитудасы және wжиілігімен гармониялы тербелістер жасайды, бірақ әртүрлі x координатасына ие бөлшектердің тербеліс фазасы әрқилы болып келеді. Қума синусоидалды толқының барлық нүктелерінің  мезетіндегі жылжулары графигі суретте көрсетілген.  (а  -  ығысу, б  -  тығыздық, в  -  жылдамдық).

9.1-сурет
Бөлшектер жылдамдықтарының толқыны мына түрге ие:
. Бұл толқынның t мезетіндегі жылдамдықтарының графигі суретте көрсетілген.
Бір бірімен фазада тербеліске түсетін екі ең жақын нүктелердің арасындағы қашықтық толқын ұзындығы деп  аталады. Бір бірінен s қашықтықта орналасқан нүктелердің тербелістері фазаларының айырымы мынаған тең:
, мұнда   -  синусоидалды толқындағы нүктелердің гармониялық тербелістерінің периоды. Онда фазада тербелуші ең жақың нүктелер  тең болатын фазалар айырмасына ие болады, немесе
.     Осыдан келіп толқын ұзындығы   . К-
Көріп отырғанымыздай, толқын ұзындығы толқынның T тербелістер периоды ішінде өтетін жолына тең.


Белгілі бір жағдайда екі (немесе бірнеше) толқынды қозғалыстардың қабаттасу құбылысы интерференция деп аталады.
Құбырдағы екі дыбысты толқынның интерференциясын қарастырайық. Бір жылжулар толқыны x өсінің оң бағытымен таралады және былайша анықталсын делік:
,      ал екіншісі   
біріншісіне қарсы таралады. Екінші y2 толқынды қашанда екі қума толқынның қосындысы деп қарастыруға болады, атап айтқанда:
.
Онда y(x, t) қорытқы толқындық қозғалыс екі бөлімнен тұрады: тұрғын толқыннан
  және қума толқыннан.
b=a болғанда, яғни бір біріне қарама-қарсы бағыттағы екі жүгірме толқындардың амплитудалары бірдей болған кезде қорытқы толқындық қозғалыс тұрғын толқын пайда болады.
Жылжымайтын нүктелер тұрғын толқынының түйіндері, ал ығысуы барынша үлкен нүктелер  тұрғын толқынының шоқтары деп аталады.
Фазалық жылдамдық. Синусоидалық толқынның v таралу жылдамдығы фазалық жылдамдық деп аталады. Ол синусоидалды толқын фазасының кез келген кесімді мәніне сәйкес келетін кеңістікте орын ауыстырған бет нүктелерінің жылдамдығына тең. Мысалы, жазық синусоидалды толқынға байланысты  шартынан шығатыны:  ,    мұнда k  -  толқындық сан:
.
Бейгармоникалық толқынның (толқындық пакеттің) таралу жылдамдығы ретінде толқын амплитудасы максимумының орын ауыстыру жылдамдығын алады. Максимум толқындық пакеттің центрі ретінде қарастырылады. tdw-xdk=const шарты ретінде орындалса, онда:
dx/dt=dw/dk=u. Мұндағы u топтық жылдамдық. Оның фазалық жылдамдықпен (υ=w/k) байланысы мынадай: u=υ-λd υ/dλ.
  Бақылау және қайталау сұрақтары.
* Тербелмелі қозғалыс дегеніміз не?
* Тербелмелі процестің параметрлеріне анықтама беріңіз
* Гармониялық осциллятор дегеніміз не? 
* Серіппелі маятниктің еркін тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін қорытып шығарыңыз.
* Контурдағы еркін электромагниттік тербелістерінің дифференциалдық теңдеуін қорытып шығарыңыз.
* Қандай тербелістер өшетін тербелістер деп аталады? Олардың дифференциялдық теңдеуін қортып шығарыңыз.
* Өшудің логарифмдік декремент дегеніміз не?
* Қандай тербелістер еріксіз депаталады? Олардың дифференциялдық теңдеуін қортып шығарыңыз.
*  Автотербелістер дегеніміз не? Олардың еріксіз тербелістерден айырмашылығы қандай?
*  Резонанс дегеніміз не?


* Толқындық процесс дегеніміз не?
* Көлденең қума толқындар дегеніміз не?
* Толқындық фронт, толқындық бет дегеніміз не?
* Толқын ұзындығы дегеніміз не?
* Қандай толқындар гармониялық, жазық, сфералық деп аталады?
* Жазық толқынның дифференциялдық теңдеуін жазыңыз?
* Қандай жағдайда толқындар интерференциясы пайда болады?
* Тұрғынтолқындар қандай жағдайда пайда болады?
* Дыбыс толқындары дегеніміз не? Газдағы дыбыс жылдамдығы неге тәуелді?


Модуль2.
Дәріс  №7. Тақырып: <<Статистикалық физика және термодинамика>>
Сұрақтар:
1 Молекула-кинетикалық көзқарас тұрғысынан газдың қысымы. Температураның  молекула  -кинетикалық  теория тұрғысынан  мағынасы. Идеал газ молекулаларының орташа кинетикалық энергиясы. 2 Термодинамикалық параметрлер. Тепе-теңдік күйлер мен процестер, оларды термодинамикалық диаграммаларда көрсету. 
3 Идеал газ заңдары. Идеал газ күйінің теңдеуі.  
4 Ықтималдық және флуктуация. Максвелл таралуы. Бөлшектердің жылулық қозғалысының жылдамдығы. Сыртқы потенциялық өрістегі бөлшектер үшін Больцман таралуы. 
5 Идеал газдың ішкі энергиясы. Идеал газдың жылу сыйымдылығының молекула-кинетикалық теориясы және оның шектелуі.
Дәріс  №8. Тақырып: <<Термодинамика негіздері>>. 
Сұрақтар:
1 Термодинамиканың 1-ші бастамасы. Изопроцестер. 
2 Қайтымды және қайтымсыз жылулық процестер. Карно циклі және оның п.ә.к. Карно теоремасы. 
3 Келтірілген жылу. Клаузиус теоремасы. Энтропия. 
4 Термодинамикалық потен циалдар. Термодинамиканың екінші бастамасы және оның физикалық мағынасы.  
5 Термодинамиканың екінші бастамасының статистикалық сипаттамасы. Энтропияның күй ықтималдығымен байланысы. Сызықты емес жүйелерінің энтропиясы. Өзін-өзі ұйымдастыратын жүйелер.
	Идеал газдың молекулалық  -  кинетикалық теориясының  (МКТ) негізгі теңдеуінің екі жағын да мольдік көлемге көбейтейік
                                       
Менделеев-Клапейрон теңдеуінен шығатыны
                                       .
Теңдеулердің оң жақтарын теңестіре отырып, алатынымыз
                                                                         (11.1)
Жаңа тұрақтыны (Больцман тұрақтысы) енгізейік

 , сонда  , (11.2)

және

.
Қыздырылған және суытылған газ барлық басқа денелер сияқты өзінің температурасымен сипатталады. Сондықтан температура мен молекулалардың  орташа кинетикалық  энергиясының арасында байланыс бар деп айта аламыз. Ондай байланыс  теңдеуі  жоғарыда алынған.

(11.3)
Температураны  тек жанама әдіспен ғана өлшеуге болады. Бұл әдіс тікелей және жанама  өлшеулерге бағынатын  дененің бірқатар физикалық қасиеттерінің  температурадан тәуелділігіне  негізделген . Мысалы, дененің температурасы  өзгерген кезде оның ұзындығы, көлемі, тығыздығы, электр кедергісі, серпімділік қасиеттері қоса өзгереді. Оларды термометрлік шама деп атайды. Осы қасиеттердің кез-келгенінің өзгерісі температураны өлшеуге 

негіз болып  табылады.  Ол үшін термометрлік дене деп аталатын бір дене үшін берілген қасиеттің  температурадан функционалды тәуелділігі белгілі болса жеткілікті. Термометрлік денелердің көмегімен құрылатын температуралық    шкалаларды
эмпирикалық деп атайды. 
11.1-сурет
Халықаралық жүзградустік шкалада температура ºС-пен (Цельсия градусы) өлшенеді және t - мен белгіленеді.  Қалыпты қысымда (1,01325·105 Па)  мұздың еруі мен судың қайнау температуралары  0 ºС пен 100 ºС  -  қа тең деп есептелінеді.
Температураның термодинамикалық шкаласында температура Кельвинмен (К)  өлшенеді және Т -  мен белгіленеді.
Абсолют температура Т менжүзградустік шкала бойынша температураның арасындағы байланыс: Т=273,15+ t.
Т=0(t=-273,15[0]С)температураныңабсолют нөлі деп аталынады..
Механикалық жүйенің  і еркіндік дәрежелерінің саны деп оның кеңістіктегі орны мен конфигурациясын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады. 
Бір атомды молекула үшін  і=3 , екі атомды молекула үшін і=5  , (3-ілгерілемелі, 2-айналмалы), үш атомды молекула үшін  і=6(3- ілгерілемелі, 3 -- айналмалы)
Больцманның энергияның еркіндік дәрежелер бойынша тең таралу заңы: егер термодинамикалық жүйе T  температурада жылулық тепе-тең-дікте тұратын болса, онда ілгерілемелі және айналмалы еркіндік дәрежелерінің әрқай-сысына орташа алғанда бірдей  кинетикалық энергия келеді, 
                                         .                               (11.4)
Сонымен, молекулалардың орташа кинетикалық энергиясы мынаған тең болу керек 
                                                                        ,(11.5)
бұл жерде  жалпы жағдайда ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген  тербелмелі еркіндік дәрежелер сандарының қосындысы :
                                                                         (11.6)


Дененің ішкі энергиясы  -  бұл молекулалардың  жылулық қозғалысының  
кинетикалық энергиясы мен олардың өзара әсерлесуінің  потенциалдық энергиясының жиынтығы.
Идеал газдың бір моль мөлшері үшін оның ішкі энергиясы:
                                                                        ,(11.7)

ал газдың кез-келген  массасы үшін

                                         .                               (11.8)
Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.
Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан  жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы  жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады. 
Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс  оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.
Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен  ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның  өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:
,  немесе 
Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.

Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:

,        
                                                                         (11.9)
мұндағы - толық дифференциал, ал жәнетолық дифференциал емес.
Күй функциясы дегеніміз жүйе бір күйден екіншіге ауысқанда өзгерісі осы ауысуға сәйкес келетін термодинамикалық процестің түріне тәуелсіз болатын  және бастапқы күймен соңғы күйдің параметрлерінің мәндерімен толық анықталатын жүйенің физикалық сипаттамасы. Күй функциясына ішкі энергия жатады.
Жүйенің істейтін жұмысы және оның алған жылу мөлшері жүйенің бір күйден екінші куйге ауысу жолына тәуелді, сондықтан олар процесс функциясына жатады. Осыған байланысты, жүйенің әр түрлі күйдегі ие болатын жұмысы немесе жылу қоры туралы айтудың мағынасы жоқ.  

Мысалы,

,     ,

Егер жүйе бастапқы күйге қайтып оралатын болса, оның ішкі энергиясының өзгерісі . Сонда . 

Термодинамикадағы жұмыс.

                                       
                                       
                                       
                                       

            11.2-сурет                                             11.3-сурет
                                       




(11.10)
Жұмыстың геометриялық мағынасы: газдың көлемнен   (11.2-сурет) көлемге дейін ұлғаю кезінде атқаратын жұмысы өсі, қисығы (11.3-сурет)  және ,көлемдерге сәйкес келетін түзулермен шектелген аудан арқылы анықталады 

 Изопроцестер.  

1. Изотермиялық процесс 
                                                                         (12.1)

2. Изобарлық процесс


                                                                         (12.2)
* Изохорлық процесс       (12.3)


4. Адиабаттық процесс 
Жылудан оқшауланған жүйедегі процесс адиабаттық деп аталады. Адиабаттық процестің теңдеуін алу үшін алдымен газдың жылу сыйымдылығын қарастырайық.Энтропия жүйенің ретсіздігінің өлшемі.

Термодинамиканың екінші бастамасының кейбір тұжырымдамалары
1. Тұйық жүйелерде өтетін қайтымсыз процестерде жүйенің энтропиясы ұлғаяды. 
2. Нәтижесі тек қыздырғыштан алынған жылуды оған эквивалентті жұмысқа түрлендіруде ғана болатын дөңгелек процестің өтуі мүмкін емес (Кельвин).
3. Нәтижесі тек салқын денеден ыстық денеге жылудың берілуінде ғана болатын процестің өтуі мүмкін емес (Клаузиус). 
Термодинамиканың үшінші бастамасы (Нернст теоремасы):
Температура нөлге ұмытылғанда барлық денелердің энтропиясыда нөлге ұмытылады:
                           (13.9)

Жылу және суытқыш машиналар
Жылуды механикалық жұмысқа айналдыру үшін оны ұлғая алатын денеге беру керек. Сонда жұмыс мынаған тең болады:
                                       
Ең үлкен жұмыс изотермиялық процесте алынады, себебі ішкі энергия өзгермейді:
                                       
Бірақ техникада жылудың механикалық жұмысқа түрленуінің осы сияқты бірлік процесі қызығушылық тудырмайды. Жылуды жұмысқа түрлендіретін нақты құрылғылар (бу машинасы, іштен жану двигательдер және т.с.с.) циклды түрде жұмыс істейді, яғни оларда болатын процестер периодты қайталанып отырады. Басқаша айтқанда, жүйе дөңгелек процесс жасауға тиісті.  (13.1-сурет). Цикл ішіндегі атқарылатын жұмыс тұйық қисықпен шектелген ауданға тең.
Кельвин принципі: кейбір денеден тартып алынған жылуды механикалық жұмысқа түрлендіретін және сол кезде басқа денелерде ешқандай өзгерістерді тудырмайтын циклдық процесті жүргізу мүмкін емес.
Сөйтіп, жылу двигателі жұмыс істеу үшін суытқыш қажет (үшінші дене). Энергияның сақталу заңына сәйкес двигательдің атқаратын жұмысы мынаған тең:
                                       


                   13.1-сурет                        13.2-сурет
Двигательдің атқаратын  жұмысының, қыздырғыштан алатын  (13.2-сурет) жылу мөлшеріне қатынасын жылу двигателінің пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК) деп атайды:
                                                                               
                                                                        (13.10)
Двигательдің атқаратын жұмысы мейлінше жоғары болу үшін Карно циклын (13.3-сурет) пайдалану керек.
,

                     13.3-сурет
,,
                                       
.
                                       
Адиабаттық процестер үшін мынаны жазуға болады:
                                   ,       ,
немесе
                                       .
Сонда ПӘК былайша табылады:

          (13.11)

Карно теоремалары:
1. Суытқыш пен қыздырғыштың берілген температурасында жұмыс істейтін жылулық машинаның ПӘК-і суытқышпен қыздырғыштың  сол температурасындағы қайтымды Карно циклы бойынша жұмыс істейтін машинаның ПӘК-нен жоғары бола алмайды.
Карно циклының ПӘК-і жұмыстық дененің тегіне тәуелсіз.

 Нақты газдар, сұйықтар, қатты денелер.
Егер газ идеалдық шарттарға бағынбаса оны нақты газ деп атайды. Нақты газдың күй теңдеуін алу үшін Голландия физигі Ван-дер-Ваальс Менделеев-Клапейрон теңдеуіне молекула өлшемдері мен олардың өзара тартылу күштерін ескеретін түзетулерді еңгізді. 


Газдың жылу сыйымдылығы
Дененің температурасын 1К-ге арттыру үшін оған келтірілген жылу мөлшеріне тең шаманы дененің жылу сыйымдылығы деп атайды.
Меншікті жылу сыйымдылық  -  бұл 1кг заттың жылу сыйымдылығы.
                                       .
Молдік жылу сыйымдылық  -  бұл 1 моль заттың жылу сыйымдылығы.
.
Газды тұрақты көлемде немесе тұрақты қысымда қыздыруға болады. Соған сәйкес газдың екі жылу сыйымдылығы болады: и .
,                        (12.4)

.    (12.5)

.                                  (12.6)
Бұл өрнекті  Майер формуласы деп атайды.
Жылу сыйымдылықтардың қатынасы адиабата көрсеткіші деп аталады:
.                                (12.7)
Адиабаттық процесте
,  .
Менделеев-Клапейрон теңдеуін дифференциалдаcaқ 

.
Соңғы екі теңдеуден мынаны аламыз:

.
екенін ескеріп және айнымалыларды жекелесек

Интегралдағаннан кейін

           немесе  
                                       
1 және 2 күйлер өз қалауымызша алынғандықтан,

(12.8)Бұл өрнекті Пуассон теңдеуі деп атайды.

                                12.1-сурет
Егер жүйенің күйін анықтайтын макроскопиялық параметлер (қысым, температура) тұрақты болып қалса, жүйе термодинамикалық тепе-теңдік күйде болады. Тепе-теңдік күйдегі  жүйеде жылу өткізгіштік, диффузия, химиялық реакциялар, фазалық ауысулар жүре алмайды.
Егер термодинамикалық процесс алдымен түзу бағытта, сонан соң кері бағытта өтіп жүйе бастапқы күйіне қайтып оралғанда, не қоршаған ортада, не жүйенің өзінде ешқандай өзгеріс болмаса, ондай процесс қайтымды деп аталады.
Бұл шартқа бағынбайтын процесті қайтымсыз деп атайды.
Қайтымды процестер  -  нақты процестердің идеалдық түрі. Оларды қарастырудың екі себебі бар: 1) табиғаттағы немесе техникадағы процестерді  шын мәнінде қайтымды деп есептеуге болады; 2) қайтымды процестер ең үнемді болып табылады

  Энтропия. Жылулық қозғалтқыштар.
Процестің шексіз кішкентай бөлігіндегі денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері -ға тең.
Кез келген қайтымды дөңгелек процесс кезінде денеге берілетін келтірілген жылу мөлшері нолге тең

(13.1)
Интегралдың нолге тең болуы кейбір функцияның толық дифференциал екенін қөрсетеді. Яғни сол функция тек жүйенің күйімен ғана анықталадыда жүйе сол күйге келген жолға тәуелсіз болады.

,                                 (13.2)
мұндағы күй функциясы энтропиядеп аталады.
Қайтымды процестер үшін энтропияның өзгерісі:
                                       .
Қайтымсыз процестер үшін жүйенің энтропиясы өсіп отырады:

>.                                     (13.3)

Бұл өрнектер тек тұйық жүйелер үшін орындалады. Жүйе сыртқы ортамен жылу алмасатын болса,  онда оның энтропиясы кез келген жолмен өзгереді.
Клаузиус теңсіздігі: тұйық жүйенің энтропиясы немесе өседі (қайтымсыз процестер үшін), немесе тұрақты болып қалады (қайтымды процестер үшін).
                                       .
Егер жүйе 1-ші күйден 2-ші күйге қайтымды процесс жасай ауысатын болса, онда энтропияның өзгерісі:
                                                      .                  (13.4)
Бұл формула көмегімен энтропияны аддитивті тұрақтыға дейінгі дәлдікпен анықтауға болады. Энтропияның өзінің физикалық мағынасы жоқ, физикалық мағына тек энтропияның айырмасында болады.
                                                    .                    (13.5)

Изотермиялық процесте: 
                                             .                           (13.6)
Изохорлық процесте:
                                                                         (13.7)
Энтропия аддитивтік қасиетке ие болады: жүйенің энтропиясы, жүйеге кіретін денелер энтропияларының қосындысына тең.
Энтропия жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығымен байланысқан.
Жүйе күйінің термодинамикалық ықтималдылығы деп берілген макрокүйді жүзеге асыратын микрокүйлердің санын атайды.
                                       .
Больцман теңдеуіне сәйкес:                           (13.8)
. Молекулалардың меншікті көлемін ескеру
Бір моль идеал газ үшін жазылған  Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі  -   қозғалыстағы молекулаға берілген ыдыс көлемі. Нақты газ үшін осы көлемнің кейбір  бөлігін молекулалардың өздері алады. Сондықтан нақты газ молекулаларына шын мәнінде берілген көлем   - дан кем және  - ға тең. Сонда
                                                                         (14.1)
Теориялық есептеулерге сәйкес бір моль газ молекулаларының өздері алып жатқан  көлемі жуықтап алғанда сол молекулалардың төрт еселенген меншікті көлеміне тең: 
                                       
                                       
2. Молекулалардың өзара тартылуын ескеру
	Менделеев-Клапейрон теңдеуіндегі ыдыс қабырғаларының газға келтірілген  қысымы сыртқы қысым болып табылады. Нақты газ молекулаларының өзара тартылу күштерінің әсері газдың қосымша сығылуына әкеледі, яғни қосымша  ішкі қысымды туғызады. Сондықтан  реал газдың шын мәніндегі қысымы  - дан жоғары және  - ға тең. Сонда
                                                                         (14.2)
                                                                               
~, ал газдың  тығыздығы  көлемге кері пропорционал, сондықтан
                                       

Олай болса бір моль газ үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі:
.
Газдың кез келген  массасы үшін Ван-дер-Ваальс теңдеуі: 

.          (14.3)
                                       
Теңдеудегі  және - әр газ үшін тұрақты шамалар. Оларды тәжірибе жүзінде анықтауға болады. 
             Ван-дер-Ваальс изотермалары.
Ван-дер-Ваальс теңдеуін   - ға қатысты жазайықта оның -координатадағы графиктерін әр түрлі температура үшін тұрғызайық. (14.1-сурет)
                                       


14.1-сурет
                       Эндрюс тәжірибесі
Ван-дер-Ваальс изотермалары тәртібінің физикалық мағынасын анықтау үшін ағылшын химигі Эндрюстің  1869ж. қойған тәжірибесінің нәтижелерін пайдаланған жөн. Эндрюс көмірқышқыл газдың изотермаларын зерттеген.
Тәжірибелік изотермалардың 14.2-сурет
горизонталь аймақтары тұрақты қысымда өтетін газдың сұйық күйге 

14.2-сурет айналу кезеңіне сәйкес келеді. Басқаша айтқанда, осы аймақта екі фаза - сұйық және газ - бірдей тіршілік етеді.
Өз сұйығымен динамикалық тепе-теңдікте болатын бу қаныққан бу деп аталады.
Қысымның сол жағдайдағы мәні қаныққан бу қысымы деп аталады. 
Қаныққан бу қысымы көлемге тәуелсіз. Қаныққан бу қысымының температураға тәуелділігі төмендегі 14.3-суретте көрсетілген
                                       
                                14.3-сурет
Ауадағы су буының мөлшері ауаның ылғалдылығы деп аталады.
Ауаның абсолют ылғалдылығы дегеніміз ауа құрамындағы су буының парциал қысымы (Па). 
Берілген температурада ауа құрамындағы су буының  парциал қысымының, сол температурадағы қаныққан будың  қысымына, пайызбен өрнектеліп алынған қатынасы, ауаның салыстырмалы ылғалдылығы деп аталады:
                                                                         (14.4)
Кризистік параметрлер
Берілген газ үшін кейбір  температурадан жоғары теапературадағы газды сығу арқылы сұйыққа айналдыру мүмкін емес. Сол температураны кризистік температурадеп атайды. Сонда бу дегеніміз кризистік температурадан төмен температурадағы газ.
Кризистік температурадағы  нақты газдың изотермасындағы К бүгілу нүктесіне сәйкес келетін көлеммен қысымды  кризистік көлем және  кризистік қысым деп атайды.
Газдың кризистік параметрлері  және түзетулерімен байланысқан:
                                        ,       ,           .            (14.5)


Нақты газдың ішкі энергиясы.Джоуль-Томсон эффектісі.Нақты 
газ молекулаларының арасындағы өз ара әсерлердің нәтижесінде олардың өз ара потенциялық энергиясы Ерпайда болады да, бұл энергия газ молекулаларының Екқозғалыс кинетикалық энергиясымен қатар газдың ішкі энергиясының құрамына кіреді:
U =Ek  + Ep.
Бізге газдың киломоліндегі молекулалардың кинетикалық энергиясы 
Е k = CVТ, 
яғни температура функциясы екені белгілі.
Молекулалардың өз ара потенциялық энергиясы, олардың бір-бірінен
орташа ара қашықтықтарына байланысты. Сондықтан Ергаз көлемінің функциясы болуға тиіс. Демек, нақты газдың ішкі энергиясы мына екі параметрдің функциясы екен: Т және V.
Газ ұлғайған кезде молекулалардың арасындағы тартылыс күштерді жеңуге кеткен жұмыс істелуге тиіс. Механикадан ішкі күштерде қарсы істелетін жұмыс системаның, потенциялық энергиясын арттыруға жұмсалатыны белгілі. Сыртқы күштерді жеңуге кеткен жұмыстың



өрнек арқылы анықталатыны сияқты  киломоліндегі молекулалардың арасында әсер етуші ішкі күштерді жеңу жұмысын да 

түріндежазуымызғаболады,
мұндағырi-Ван-дер-Ваальстықгазжағдайында-ғатеңішкіқысым. -.нымолекулалардыңөзарапотенциялықэнергиясының
dЕрөсімшесіне теңестіре отырып, мынаны аламыз;

Бұл өрнекті интегралдау потенциялық энергия үшін мынаны береді:

Интегралдау тұрақтысының мәнін Uішкі энергияға арналған өрнек шекті жағдайда, яғни көлем шексіздікке дейін ұлғайған жағдайда идеал газдың ішкі энергиясына арналған өрнекке айналатындай етіп алуымыз керек (көлемді ұлғайтқан кезде нақты газдардың бәрі өздерінің қасиеттері жөнінен идеал газға жуықтайтынын еске салайық). Осы пікірлерге сүйеніп, интегралдау тұрақтысын нольге тең деп алу керек. Сонда нақты газдың ішкі энергиясы үшін мынадай өрнек шығады:
	(1)
бұдан біз ішкі энергияның температураны арттырған жағдайда да, көлемді арттырған жағдайда да өсетінін көреміз.
Егер газ қоршаған ортамен жылу алмаспай-ақ және сыртқы жұмыс жасамай-ақ ұлғаятын, не сығылатын болса, онда оның іщкі энергиясы термодинамиканың бірінші бастамасына сәйкес тұрақты болып қалуға тиіс. Мұндай жағдайда энергиясы (1) ф.ормуласы бойынша анықталатын газ үшін мына шарт сақталуға тиіс:


бұдан мен  таңбалары қарама-қарсы екені шығады.
Демек, бұл сияқты жағдайларда газ ұлғайған кезде әрқашан сууға тиіс, ал сығылса қызуға тиіс.Яғни Ван-дер-Ваальс теңдеуіне бағынатын газ.
Сыртқы ортаменен энергияның алмасуы болмаса, көлемі өзгергенде газдың ішкі энергиясының қоры тұрақты болып қалады.
Олай болса
                                       
яғни, нақты газдың көлемі өзгергенде потенциалдық энергияның өзгерісі салдарынан молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясыда өзгереді. 
 теңдігі нақты газ үшінде орындалады, себебі  оның молекулалар қозғалысының кинетикалық энергиясымен ғана анықталады.
Сонда
                                       
                                       
Сыртқы денелермен жұмыс атқарылмаса және олармен жылу алмасуы болмаса,  көлемі өзгергенде нақты газдың температурасыда өзгереді.
Тек нақты газдарда болатын бұл құбылысты Джоуль-Томсон эффектісі дейді. Егер ұлғаю кезінде газдың температурасы төмендесе, Джоуль-Томсон эффектісін оң дейді, ал егер газдың температурасы жоғарласа  -  теріс дейді.
Зер салып қараса, Ван-дер-Ваальс тендеуі мен Джоуль - Томсон эффектісінің арасында байланыс бары байқалады. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі <<а>> және <<в>> тұрақтыларының ара қатынасына байланысты газдың кызуы немесе сууы мүмкін. Атап айтканда қысымға енгізілген <<>> - түзетуі, көлемге енгізілген  <<в>>түзетуге қарағанда еске алмайтындай өте аз болатын болса, онда көлемі ұлғайғанда газ қызады (Джоуль  --  Томсон эффектісі теріс деп аталады). Ал көлемге енгізілген түзету<<в>>) қысымға енгізілген түзетуге <<>>  қарағанда өте аз шама болса, онда көлемі ұлғайғанда газ суыйды (Джоуль  --  Томсон эффектісі оң деп аталады).
Газдарды сұйыққа айналдыру үшін оң Джоуль - Томсон эффектісі негізінде жұмыс істейтін Линде машинасы пайдаланылады. Машина арқылы сұйық ауа алуға болады. Сұйық ауа биология мен химияда кеңінен пайдаланылады. Айталық, сұйық ауа көмегімен қатырылған қарапайым организмдер өзінің өмір сүргіштік қабілетін сақтап қалады. Мұнай, жер май (керосин) мен сұйық. ауаны бір-біріне араластырғанда оксиликвит деп аталатын жарылғыш зат алуға болады.
Джоуль-Томсон эффектісінің таңбасы  және  түзетулерінің қайсысы үлкенірек роль атқаратынына байланысты.
Екі жағдайды жеке алып қарастырайық:
1. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі  түзетуді елемеуге болады,
2. Ван-дер-Ваальс теңдеуіндегі  түзетуді елемеуге болады.

Бірінші жағдайда тек тебілу күштері есепке алынады. Сонда Олай болса 
.
Екінші жағдайда тек тартылу 14.4-сурет
күштері есепке алынады 14.4-сурет.
Сонда  Олай болса 
Температурамен қысымға байланысты берілген бір газ үшін немесе , немесе  түзетуінің                    14.5-сурет
 ролі үлкенірек болады. Қысыммен температураның кейбір мәндерінде  және түзетулерінің рольдері бірдей болады. Бұл жағдайда Джоуль-Томсон эффектісі нөлге тең. Нақты газдың осы күйін инверсия нүктесі деп атайды. Инверсия нүктелерінің жиынтығы инверсия қисығын түзейді.14.6-сурет


Дәріс  №9. Тақырып: <<Тасымалдау құбылысы.Нақты газдар>>. 
Сұрақтар:
1 Егер термодинамикалық жүйе тепе-теңдік күйде болмаса, жүйеде тасымалдау құбылыстары деп аталатын қайтымсыз ерекше процестер жүреді. Олардың нәтижесінде массаның, импульстің және энергияның кеңістіктегі тасымалдануы жүреді.
Тасымалдау құбылыстарына диффузия (массаның тасымалдануы), ішкі үйкеліс ( импульстің тасымалдануы) және жылу өткізгіштік ( энергияның тасымалдануы) жатады.
Тасымалдау құбылыстарының жалпы теңдеуі молекула-кинетикалық теория негізінде алынады. 
Егер тасымалдау тек  - осі бойымен өтетін болса, онда
 ,                      (10.17)
мұндағы   - газдың тасымалданатын физикалық сипаттамасы,
 - тасымалдану кезінде   уақыт ішіндегі  - осі бағытына перпендикуляр орналасқан  аудан арқылы өтетін молекулалар саны,   қатынасы  - шамасының градиенті

10.10-сурет
Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама  -  молекула массасы  . Олай болса
 ,
ал 
 .
Сонда
 .
 ,   деп  диффузия коэффициентін белгілесек,

 ,                                    (10.18)
диффузия теңдеуін немесе Фик заңын аламыз.

Диффузия коэффициенті   газ қысымына кері пропорционал (себебі   ~  ) және температураның квадрат түбіріне тура пропорционал (себебі   ~  )
Ішкі үйкеліс
Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама  -  молекула импульсы  . Мұндағы   - газ қабатының жылдамдығы. Олай болса 
 ,
ал
 ,
мұндағы   - шекаралық   аудандағы   уақыт ішіндегі газ қабаттары импульстерінің өзгерісі. Сонда

 .

 ,   деп ішкі үйкеліс коэффициентін белгілесек,
                                 (10.19)
 ішкі үйкеліс теңдеуін немесе Ньютон заңын аламыз.
Ішкі үйкеліс коэффициенті қысымға тәуелсіз (себебі   ~  , ал   ~  ) және температураның квадрат түбіріне тура пропорционал. Бірақ вакуум үшін   қысымға тәуелсіз, сондықтан   ~  .
Бұл жағдайдағы тасымалданатын шама  -  молекуланың энергиясы
               Олай болса               ,

ал        ,
мұндағы   - температураның кему бағытына перпендикуляр орналасқан 

  аудан арқылы   уақыт ішінде тасымалданатын жылу мөлшері.

Сонда           , 
деп жылу өткізгіштік коэффициентін белгілесек,

                                 (10.20)
жылу өткізгіштік теңдеуін немесе Фурье заңын аламыз.
Жылу өткізгіштік коэффициенті қысымға тәуелсіз, себебі   ~  , ал   ~  . Бірақ вакуум үшін   қысымға тәуелсіз, сондықтан  ~ . Сиретілген газ үшін жылу өткізгіштік коэффициентінің қысымға тәуелділігі Дьюар ыдысында ( термос) пайдаланылады.
Тасымалдау коэффициенттерінің арасында мына байланыстар бар

   ,   .                    (10.21)
Модуль 3.
Дәріс  №10. Тақырып: <<Электростатика>>. 
Сұрақтар:
1 Электр зарядтарының өзара әсерлері. Электр зарядтарының сақталу заңы. Электр өрісі. Электр өрісінің кернеулігі. Суперпозиция принципі. 
2 Электрлік диполь. Вектор ағыны. Гаусс теоремасы. Электр өрістерінің кернеуліктерін есептеу  үшін Гаусс теоремасын қолдану.
4 Электростатикалық  өрістің жұмысы.  Электростатикалық өрістің циркуляциясы. 
4 Потенциал. Потенциалдың электростатикалық өріс кернеулігімен байланысы. Электростатикалық өрістегі өткізгіштер. Өткізгіштер және өткізгіш бетіне жақын жердегі электр өрісі. Өткізгіш - вакуум шекарасындағы шекаралық шарттар. 
5 Электр сйымдылық. Конденсаторлар. Әр түрлі геометриялық пішіндегі конденса торлардың сиымдылығы.
Дәріс  №11. Тақырып: <<Электростатикалық өрістегі  диэлектриктер. 
Сұрақтар:
1 Поляризацияланған зарядтар. Диэлектик ердің түрлері. Заттардың диэлектрлік өтімділігі және оның температураға тәуелділігі. 
2 Электрлік ығысу векторы. Екі диэлекриктін шекарасындағы шарттар. Электр зарядтарының өзара әсерлесу энергиясы. 
3 Зарядталған конденсаорлардың және өткізгштер жүйесінің энергиясы
4 Электростатикалық өріс энергиясы. Электрлік өріс энергиясының көлемдік тығыздығы.
Дәріс  №12. Тақырып: <<Тұрақты электр тоғы>>. 
Сұрақтар:
1 Электр тогының болу шарттары және оның жалпы сипаттамасы. 
2 Металдардың электрлік өткізгіштігінің классикалық  электрондық теориясы. 
Ом және Джоуль-Ленц заңдарының дифференциалды түрі. 
3 Бөгде күштер. Гальваникалық элементі бар тізбектің бөлігі үшін жалпы Ом заңы. 
4 Кирхгоф ережелері. 
Дәріс  №13. Тақырып: <<Магнит өрісі. Заттағы магнит өрісі>>. 
Сұрақтар:
1 Магнит индукциясы векторы. Суперпозиция принципі.  Био-Савар-Лаплас заңы. 
2 Ампер заңы. Магнит өрісіндегі тоғы бар орам. Тоғы бар  рамкаға әсер етуші күш моменті. Магнит ағыны. 
3 Қарапайым жүйелердің магнит өрісіндегі зарядталған бөлшектің қозғалысы.  Лоренц күші. Холл эффектісі. Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы. Тогы бар өткізгішті магнит өрісінде ауыстырғанда істелетін жұмыс. 
4 Заттағы магнит өрісі.Магнетиктер. Магнетиктердің түрлері. Диамагнетиктер. Парамагнетиктер. Ферромагнетиктер. Магниттік  гистерезис. Кюри температурасы. 
5 Екі ортаның шекарасындағы шекаралық шарттар. Заттағы магнит өрісі үшін толық ток заңы. 
Дәріс  №14. Тақырып: <<Электромагниттік индукция құбылысы.Максвелл теңдеулері>>
Сұрақтар:
1 Электромагниттік индукцияның негізгі заңы. Ленц ережесі. 
2 Өзара индукция және өздік индукция құбылысы.  Ұзын соленоидтың индуктивтігі. Өзара индукция коэффициенті. 
3 Токтың магнит энергиясы. Магниттік энергияның тығыздығы.
4 Электромагниттік индукция құбылысын Фарадейше және Максвелдік түсініктемесі. Ығысу тогы. 
5 Максвелл теңдеулерінің жүйесі. Толқындық теңдеу. Электромагниттік қозудың таралу жылдамдығы.
Дәріс  №15. Тақырып: <<Электромагниттік тербелістер>>. 
Сұрақтар:
1 Электромагниттік тербелістер.Тербелмелі контур. Еркін және еріксіз электромагниттік тербелістер. Резонанс.
2  Айнымалы электр тогы. Айнымалы ток үшін Ом заңы.
3  Кернеулер мен токтардың резонансы. Динамикалық хаос.

3.	Машықтану  сабақтарынЖҮРГІЗУГЕ АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
Практикалық сабақтардың негізгі мақсаты теориялық материаларды бекіту және есеп шығару жағдыларын үйрену болып табылады.
Есеп шығару кезінде мынандай мәселелерді ескеру керек:
-	тақырып бойынша теориялық материалды оқу ;
-	есеп шығармас бұрын оның мағынасын түсініп алу, егер қажет болған жағдайда сурет салу;
-	есеп шартын қысқаша жазу, шамаларды ХБЖ жүйесіне көшіру;
-	жетіспейтін тұрақты шамаларментолықтыру;
-	есеп шығаруды текстпен түсіндіріп отыру;
-	есепті жалпы түрде шығарып, өлшем бірліктерін тексеру;
-	сандық есептеулер жүргізу;
-	жауабын тексеру;
Машықтану сабағы № 1 <<Материалық нүктенің кинематикасы>>. 
Сабақ мақсаты: кинематика бойынша есептер шығару мен конструктор, есептер шығару алгоритмін құрастыру. Қозғалыстың кинематикалық сипатамаларын есептеуге есептер шығарту.
Есеп шығару мысалдыры
1 есеп. Егер дененің максимал көтерілу биіктігі оның ұшу алыстығына (1/4) бөлігіне тең болса, онда ол горизонтқа қандай бұрышпен лақтырылған? 
(1. сурет).
Берілген:  .
Табу керек:  .
Шешуі
Бастапқы жылдамдықтың құраушылары  
Жауабы:  
2 есеп. Дене айналмайтын оске қатысты   заңымен қозғалады. Айналу осіне 0,1 метр қашықтықтағы  4 с уақыт мезетіндегі үдеудің шамасы неге тең?
(2 сурет).
Берілгені:  ;  0,1 м;  4 с.
Табу керек:  
Шешуі
 Мұндағы       
     рад/с2=const.
 4 с уақыт мезетінде   рад/с;  м/с2.
Жауабы: а=1,65 м/с2.
Өз бетімен шығаратын есептер
1.	екі материалдық нүктенің қозғалыстары сәйкес мыфна теңдеулермен берілген:   және   Қандай уақыт мезетінде олардың жылдамдықтары бірдей болады? Осы уақыт мезетіндегі олардың жылдамдықтары мен үдеулері неге тең?
2.	Дене 1000 м биіктіктен бастапқы жылдамдықсыз түсіп келеді.Осы мезетте 1100 м биіктіктен екінші дене қайсы бір бастапқы жылдамдықпен түседі. Екі дене де жерге бірдей уақытта келіп түседі. Екінші дененің бастапқы жылдамдығын табыңыз. 
3.	Велосипедші жолдың үштен бір  бөлігін  10 м/с жылдамдықпен, ал екінші  бөлігін 6 м/с жылдамдықпен  және қалған бөлігін 2 м/с жылдамдықпен жүріп өтті. Оның орташа жылдамдығы неге тең? 
4.	доп горизонтқа 10 м/с жылдамдықпен 400  бұрыш жасай лақтырылды . ауа кедергісін ескермей, табу керек: а) доп қандай биіктікке көтеріледі? б) доп жерге лақтырылу орнынан қандай қашықтыққа барып түседі? в) доп қанша уақыт қозғалыста болады?

Машықтану сабағы № 2 <<Материалық нүктенің динамикасы>> 
Сабақ мақсаты:динамика заңдарын есеп шығаруда қолдануға үйрету, әрбір жағдай үшін қозғалыс теңдеуін жазуды үйрету. 
Есеп шығару мысалдары.
1 есеп.Массалары бірдей (m1=m2=0,5 кг) жүктер жіпке байланып стол шетіне бекітілген қозғалмайтын блок арқылы ілінген. (1 сурет). m2жүктің столмен үйкеліс коэффициенті u =0,15. Блоктағы үйкелісті ескермей, табу: а) жүктердің үдеуі; б) жіптің керілу күші.
Берілгені: m1=m2=0,5 кг; u =0,15.
Табу керек: а, Т.m1g
T
T
N
m2g
Fтр
1 сурет

                                  Шешуі

Ньютонның екінші заңы бойынша жүктер үшін:


, осыдан
м/с[2];

 Н.

Жауабы:а=4,17 м/с[2], Т=2,82 Н.

2 есеп. массасы 5 кг снаряд, траекториясының жоғарғы нүктесінде 300 м/с жылдамдыққа ие. Осы нүктеде ол екі жарықшаққа бөлінді, массасы үш киллограмм үлкен жарықшақ 100 м/с жылдамдықпен кері ұшты. Кіші жарықшақтың жылдамдығы неге тең.
Берілгені:m=5 кг; v=300 м/с; m1=3 кг; v1=100 м/с.
Табу керек:v2.
                                  Шешуі
                                       
Импульстің сақталу заңы бойынша
мұндағым/с.
Жауабы:v2=900 м/с.
ӨЗ бетімен шығаратын есептер
* массасы 2 кг дене  заңмен түзу сызық бойымен қозғалады, мұндағы С=2 м/с2, D=0,4 м/с3. Қозғалыстың бірінші секундының соңындағы денеге әсер ететін күшті анқтаңыз.
* Жіпке массасы500 г. жүк ілінген. Табу керек,егер жүк:   а) 2 м/с2 үдеумен жоғары көтерілсе; б) сол үдеумен төмен түссе.
* Көлбеу жазықтықта (α бұрышы 200) жатқан массасы 10 кг денеге горизонтальды бағытта 8 Н күш әсер етеді. Үйкелісті ескермей табу керек. а) дененің үдеуін; б) дененің жазықтықты қысатын күшін.
* Ұзындығы 2 м және биіктігі 1 м сынаның төбесінен дене сырғанап келеді. Дене мен сынаның арасындағы үйкліс коэффициенті  μ=0,15. Табу керек: а) дененің үдеуін; б) сынамен дененің жүрген уақытын; в) сына табанындағы дененің жылдамдығын

Машықтану сабағы № 3 <<Қатты дененің динамикасы>>
Сабақ мақсаты:сақталу заңдарының тек тұйықталған жүйелер үшін дұрыс екедігін түсіндіру.Ішкі күштердің импульсты, импульс моментін, денлер жүйесінің толық энергиясын өзгертпейтінін түсіндіру.
Есеп шығару мысалдары
.
v0
x
0
y
H
h
h1
.
A
vx
vy
v
Рис. 1
 1есеп. Биіктігі 20м бағаннан горизонталь10 м/с жылдамдықпен массасы 400г тас лақтырылды. (1сурет.). Ауа кедергісін ескермей,қозғалыс басталғаннан 1с-тағы тастың кинетикалық және  потенциалдық энергиясын анықтау керек.
Берілгені: H = 20 м; v0= 10 м/с; m = 0,4кг;      t = 1c.
Табу керек: Ek, Eп.
                                  Шешуі

А нүктесіндемұндағы

Сан мәндерін орныны қойып, мынаны аламызEk= 39,2 Дж, Eп = 59,2 Дж.
Жауабы: Ek= 39,2 Дж, Eп = 59,2 Дж.
mg
F
N
F1
F2
Fтр
α
                                  2 сурет
 2есеп. Массасы 1,8 т автомобиль көлбеулігі әрбір 100м сайын 3м тең таудантүсіп келеді.(2 сурет).Табу керек: а)егер ұйкеліс коэффициенті 0,1болса, абтомобильдің 5км жолдағы жұмысын; б) 5 мин.қуатын.

Берілгені: m = 1800 кг; sinα = 0,03; s = 5000 м; μ = 0,1; t = 300 с.
Табукерек: А, Р.

                                  Шешуі
                                       
мұндағы

Сан мәндерінорнына қойып,мынпны аламыз:
А = 11,5·10[6] Дж, Р = 38,3·10[3] Вт.

Жауабы: А = 11,5 МДж, Р = 38,3·кВт.

Қатты дене механикасы
Сабақтың мақсаты: Қатты дене айналмалы қозғалысы динамикасының теңдеулерін түсіндіру. Негізгі сипаттамаларына есептер шығару.
 Есеп шығару мысалдары.
1 есеп. радиусы 10 см және массасы 5 кг шар оске қатысты   заң бойынша айналады, мұндағы В=2 рад/с2, С=-0,5 рад/с3. t=3 c уақыт мезеті үшін оске қатысты күш моментін анықтаңыз.
Берілгені: R=0,1 м; m=5 кг;  рад; В=2 рад/с2; С=-0,5 рад/с3; t=3 c.
Табу керек: Mz.
Шешуі
Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуіне сәйкес, мұндағы  - шардың инерция моменті 
 t=3 c үшін  
Жауабы: Mz=-0,1 Н::м.
2 есеп. Радиусы  20 см, инерция моменті 0,15 кг::м2, тұтас цилиндрлік валға ұшына 0,5 кг жүк байланған жіп оралған. Барабан айналғанға дейін жүктің еденнен ара қашықтығы  2,3 м (1 сурет). Табу керек: а) жүктің еденге дейінгі түсу уақытын; б) жіптің керілу күшін; в) жүктің еденге соғылған кездегі кинетикалық энергиясын
Берілгені: R=0,2 м; Jz=0,15 кг::м2; m=0,5 кг; h=2,3 м.
Табу керек: t, T, Eк. 
Шешуі
Энергияның сақталу заңы бойыншаосыдан  
жүктің еденге түсу уақыты:   .
Айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуі     осыдан жіптің керілу күші 
 сонда   .
Жүктің еденге түскен кездегі кинетикалық энергиясы:

Жауабы: t=2 с; Т=4,31 Н; Ек=1,32 Дж.

Өз бетімен шығаратын есептер
* Массасы5 кгжүк  2 м/с[2] үдеумен қозғалады. Бірінші бес секунд ішіндегі  жұмысты анықтаңыз. 
* Егер көтерілу уақыты 2 с, ал үйкеліс коэффициенті 0,06 болса,массасы  50 кг жүкті көлбеулігі 300 көлбеу жазықтықпен 4 м қашықтыққа сүйреген кездегі жұмыс неге тең? 
* Биіктігі 35 м бағаннан массасы 0,3 кг тас  горизонталь лақтырылған  ауаның кедергісін ескермей табу керек: а) егер қозғалыс басталғаннан  1с кейін тастың кинетикалық энергиясы 60 Дж болса, оның жылдамдығы неге тең; б) егер қозғалыс басталғаннан  1с кейін тастың потенциалдық энергиясы неге тең.
* Массасы  10 г оқ 500 м/с жылдамдықпен горизонталь ұшып келіп, ұзындығы 1 м және массасы 5 кг балистикалық маятникте тұрып қалады. Маятниктің ауытқу бұрышын табу керек. 
* Шар және тұтас цилиндр бірдей материалдан жасалған, бірдей массалы  сырғанаусыз бірдей жылдамдықпен домалап барады. Шардың кинетикалық энергиясы тұтас цилиндрдің кинетикалық энергиясынан неше есе аз екенін анықтаңыз.Массасы 10 кг біртекті дискінің білігіне орнатылған оске 30 Н жанама күш түсірілген. Күш әсер еткеннен бастап 4 с кейінгі кинетикалық энергияны анықтаңыз. 
* Желдеткіш 600 об/мин жиілікпен айналады. Өшіргеннен кейін бір қалыпты кемімелі қозғала отырып 50 айналыс жасап тоқтады. Тежелу күшінің жұмысы   31,4 Дж.  Табу керек: а) тежелу күшінің моментін; б) желдеткіштің инерция моментін.
* Горизонтпен 300 бұрыш жасайтын көлбеу жазықтықпен сырғанаусыз шарик домалап келеді. Егер домалау кезінде шариктің массалар центрі 30см ге төмен түскені белгілі болса, оның көлбеу жазықтықпен қозғалу уақыты неге тең.
Машықтану сабағы № 4 <<Механикадағы сақталу заңдары>>
Машықтану сабағы № 5<<Арнайы салыстырмалылық теориясы элементтері. Тұтас орталар механикасының>>
Тақырып: Арнайы салыстырмалық теория элементтері
Цель занятия: теориялық материалдарды есеп шығару арқылы бекіту.Арнайы салыстырмалық теорияда тек инециалдық санақ жұйелері қолданылатынын ескерту қажет.

Есеп шығару мысалдары
 1 есеп. Иондалған  атом, ұдеткіштен  0,8 жылдамдықпен ұшып шығып ,қозғалыс бағытында фотон шығарды. Фотонның ұдеткішке қатысты жылдамдығын анықтау керек.
Берілгені: 
Табу керек:
                                  Шешуі
Жылдамдықтарды қосу ережесі бойынша
                                       
мұндағы -  фотон жылдамдығы.  екенін ескерсек, аламыз:
                                       
Жауабы: фотона жылдамдығы жарық жылдамдығына тең.

 2 есеп. Протон 0,75сжылдамдықпен қозғалады. Оның  релятивистік импульсы мен мен кинетикалық энергиясын анықтау керек.	
Берілгені: кг; v=0,7c; с=3· 10[8] м/с.
Табу керек:р, Ek.
                                  Шешуі
                                       
Протонның релятивистік  импульсын мына формуламен табамыз
                                       
Бөлшектің кинетикалық энергиясы

мұндағыЕ  -  протонның толық энергиясы; Е0  - тыныштық  энергиясы.
Жауабы: р = 5,68·10[-19] Н·с; Ek = 7,69·10[-11] Дж.

Өз бетімен шығаратын есептер
1.Қозғалыс бағытымен  стерженнің  ұзындығы 3 есе қысқару үшін ол қандай жылдамдықпен қөзғалу керек?
2.Бөлшек v=8c жылдамдықпен қозғалады.Релятивистік бөлшектің толық  энергиясының оның тыныштық энергиясына қатынасын тап.
3.Бөлшектің  релятивистік импульсы оның ньютондық  импульсынан 3 есе көп болатын жылдамдығын табу керек..
4.Электронның релятивистік  импульсы неге тең.Кинетикалық энергиясыEk = 1 ГэВ болатын , электронның релятивистік  импульсы неге тең ?

Машықтану сабағы № 6 <<Гармоникалық тербелістер. Толқындық процестер>>
Машықтану сабағы № 7 <<Газ заңдары. Статискалық таралу.>>
Машықтану сабағы № 8 <<Термодинамиканың І заңын қолдану>>
Машықтану сабағы № 9 <<Тасымалдау құбылыстары. Реал газдар>>
Машықтану сабағы № 10 <<Зарядтардың өзара әсерлесуі. Электростатикалық өрісте зарядтарды тасымалдау жұмысы.Электр өрісінің энергиясы>> 
Машықтану сабағы № 11 << Остроградский  -  Гаусс теоремасын қолдану>>
.Машықтану сабағы № 12 <<Тұрақты  ток заңдары>> 
Машықтану сабағы № 13 <<Био-Саваар  - Лаплас заңын қолдану>> 
Машықтану сабағы № 14 <<Электромагниттік индукция заңы. Магнит және электр өрістерінде зарядталған бөлшектердің қозғалысы>>
Машықтану сабағы № 15 <<Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоғы>>

4.	Зертханалық сабақтарЫН ЖҮРГІЗУГЕ АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР
Зертханалық  сабақ № 1 <<Қателіктер теориясына кіріспе. Геометриялық дұрыс формалы денелердің тығыздықтарын анықтау>>
Зертханалық сабақ № 2 <<Трибометрдің көмегімен үйкеліс коэффициентін анықтау>>
Зертханалық сабақ № 3 <<Обербек маятнигі көмегімен айналмалы қозғалыс заңдылықтарын зерттеу>>.
Зертханалық сабақ № 4   <<Стокс әдісімен сұйықтың тұтқырлық коэффициентін анықтау>> 
Зертханалық жұмыс № 5 <<Тербелмелі қозғалыс заңдарын  зерттеу>>
Зертханалық жұмыс № 6   <<Газдың жылу сиымдылықтарының қатынасын Клеман-Дезорма әдісімен анықтау>>
Зертханалық жұмыс № 7  <<Құмның жылу өткізгіштік коэффициентін анықтау>>
Зертханалық сабақ  № 8  <<Электростатикалық өрісті зерттеу>>
Зертханалық сабақ  № 9<<Металдардың кедергілерінің температураға тәуелділігін анықтау>>
Зертханалық сабақ  № 10<<Уитстон көпірі арқылы кедергілерді анықтау>>
Зертханалық сабақ  № 11 <<Жердің магнит өрісінің кернеулігінің горизонталь құраушысын анықтау>>

* Студенттің өздік жұмысы 
1 Бүкіл әлемдік тартылыс күші. 
2  Консервативті және консервативтік емес кұштер. 
3  Инерциальды емес санақ жүйесіндегі қозғалысты сипаттау.
4  Тепе-тең күй және процестер, оларды термодинамикалық диаграммаларда кескіндеу. 
 5   Статистикалық таралуы. 
6  Термодинамиканың бірінші және екінші бастамасы. 
7. Тепе-теңдіксіз термодинамикалық жүйелердегі  тасымалдау құбылыстары. 
8  Электростатика.
9 Тұрақты электр тоғы.Газдар мен плазмадағы электр өрісі.  
10 <<Өткізгіш-вакуум>> арасындағы шекаралық шарттар.
11  Гальваникалық элементінің ЭҚҚ-і.
12   Қарапайым жүйелердің  магнит өрістерін есептеу. 
13  Магнит тұзағы.
14  Электромагниттік индукция құбылысы
15 Максвелл теңдеулерінің жүйесі. 

• Іс жүргізу
• Автоматтандыру, Техника
• Алғашқы әскери дайындық
• Астрономия
• Ауыл шаруашылығы
• Банк ісі
• Бизнесті бағалау
• Биология
• Бухгалтерлік іс
• Валеология
• Ветеринария
• География
• Геология, Геофизика, Геодезия
• Дін
• Ет, сүт, шарап өнімдері
• Жалпы тарих
• Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
• Журналистика
• Информатика
• Кеден ісі
• Маркетинг
• Математика, Геометрия
• Медицина
• Мемлекеттік басқару
• Менеджмент
• Мұнай, Газ
• Мұрағат ісі
• Мәдениеттану
• ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
• Педагогика
• Полиграфия
• Психология
• Салық
• Саясаттану
• Сақтандыру
• Сертификаттау, стандарттау
• Социология, Демография
• Спорт
• Статистика
• Тілтану, Филология
• Тарихи тұлғалар
• Тау-кен ісі
• Транспорт
• Туризм
• Физика
• Философия
• Халықаралық қатынастар
• Химия
• Экология, Қоршаған ортаны қорғау
• Экономика
• Экономикалық география
• Электротехника
• Қазақстан тарихы
• Қаржы
• Құрылыс
• Құқық, Криминалистика
• Әдебиет
• Өнер, музыка
• Өнеркәсіп, Өндіріс