УМКД

Дифференциалдық теңдеулер курсының мақсаты

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
семей ҚАЛАСЫНЫҢ шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
3 деңгейлі СМК құжаты
ПОӘК
ПОӘК
042-0.1.00 /02-2013
Студенттерге арналған
<<Дифференциалдық теңдеулер>> пәні бойынша жұмыс бағдарламасы
02.09.2013 ж.
№1 басылым

Студенттерге арналған оқу жұмыс бағдарламасы
<<Дифференциалдық теңдеулер>>
пәнінен оқу-әдістемелік кешен
5B010900 <<Математика>> мамандығына арналған

Семей
2014ж.

Алғы сөз
1. ҚҰРАСТЫРЫЛДЫ
Құрастырған:
Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының доценті
Г.Е. Берікханова ___________ <<___>>__________ 2014ж

2. ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1. Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының отырысында талқыланды
Хаттама № ______ "____" _____________ 2014 ж.

Кафедра меңгерушісі _________________ Жолымбаев О.М.

2.2. Физика-математика факультетінің оқу-әдістемелік бюросының отырысында талқыланды
Хаттама №____ <<____>> __________ 2014ж.

Оқу-әдістемелік бюроның төрайымы __________ Батырова К.А.

3. БЕКІТІЛДІ
Университеттің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданып, баспаға ұсынылды
Хаттама №____ <<____>> __________ 2014 ж.

Оқу-әдістемелік кеңестің төрайымы__________

БІРІНШІІ РЕТ ЕНГІЗІЛДІ

МАЗМҰНЫ
* Жалпы мағлұматтар
* Пән мазмұны және сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу
* Пәнді меңгеру бойынша оқу-әдістемелік нұсқаулар
* Курс форматы және саясаты
* Баға қою саясаты
* Әдебиеттер
1. ЖАЛПЫ МАҒЛҰМАТТАР
1.1 Оқытушы және пән туралы қысқаша мағлұматтар
Оқытушының аты-жөні - доцент Г.Е.Берікханова
Кафедра - Математика және математиканы оқыту әдістемесі
Байланыс жүйелері - №3 оқу корпусы, 226-кабинет
Пәннің өтілу орны - №3 корпус
Пән атауы - Дифференциалдық теңдеулер
Кредит саны -2
1.2 Пән мазмұнының қысқаша сипаттамасы: <<Дифференциалдық теңдеулер>> пәні логиканың кейбір негізгі ұғымдарынан басталады. Функция ұғымы және оның графигі, сандық тізбек және оның шегі, функцияның шегі ұғымдары қарастырылады. Сонымен қатар, дифференциалдық және интегралдық есептеулер, көп айнымалының функциясы, айқындалмаған функция, сандық, функционалдық және дәрежелік қатарлар теориясы, екі еселі Риман интегралдары, беттік интегралдар қарастырылады.
1.3 <<Дифференциалдық теңдеулер>> курсының мақсаты: Студенттердің қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясы негіздері бойынша терең білімдерін қалыптастыру;
Осы білімдерді нақты есептер шарты бойынша дифференциалдық теңдеулерді құру және шешу кезінде қолдана алуға үйрету.
1.4 Курсты оқытудың негізгі міндеті: Дифференциалдық теңдеулерді шешудің теориясы мен әдістерін зерттеумен қатар, оның физикадағы, механикадағы, химиядағы, биологиядағы, басқа ғылымдардағы және математиканың өзіндегі қолданыстарына да назар аударылады. Іргетасты математикалық дайындықты жоғарылату, курстың қолданбалы бағытын арттыру, қолданбалы есептерді шешуде студенттердің математикалық әдістерді пайдалануға бағыттап оқыту, студенттерде логикалық және алгоритмдік ойлауды қалыптастыру, студенттердің өз бетімен математикалық білімді алып, оны тереңдетуге дағдыландыру.
1.5 Курсты өткеннен кейінгі білімі мен дағдысы:
- дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдарын еркін бағдарлай білу;
- теорияның негізгі тұстарын білу;
- алған білімдерін нақты жағдайларда қолдана білу.
1.6 Курстың пререквизиті: Педагогикалық институтта оқитын студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде, оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының, дидактикасының және практикалық технологиясының алатын орны мен атқаратын қызметі ерекше. Сондықтан бұл пәнді жақсы меңгеру үшін студенттер мектепте қаралатын алгебра және анализ бастамалары курсын және 1-ші семестрде оқыған математикалық анализ курсын жақсы меңгергендері жөн.
1.7 Курстың постреквизиті: <<Дифференциалдық теңдеулер>> курсы математикада және оның көптеп саналатын қолданыстарында үлкен рөл атқарады. Бұлар болашақ информатика мамандарының білімін, іскерлігін, дағдысын қалыптастырады. Дифференциалдық теңдеулер негізгі фактыларын, олардың геометриялық және механикалық мағыналарын білу; Теориялық білімдерін дифференциалдық теңдеулерін шеше білу дағдыларын, іскерліктерін қалыптастыру.
2 ПӘН МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАРДЫ БӨЛУ
Тақырыптың атауы
Дәріс
Прак. сабақ
СОӨЖ
СӨЖ
Әдеб.
Дифференциалдық теңдеулер ұғымы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің геометриялық мағынасы, изоклина. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер
1
1
1
5
6.1-6.5
Бірінші ретті теңдеулер: айнымалысы бөлектенетін, біртектес және сызықтық. Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.
3
4
4
5
6.1-6.5
Дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема.
1

Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. Лагранж және Клеро теңдеулері. Ерекше шешімдер.
2
2
2
5
6.1-6.5
Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. n-ретті теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема. Реті төмендетілетін теңдеулер.
2
2
2
5
6.1-6.5
Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес және біртектес емес дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешудің анықталмаған коэффициенттер және тұрақтыны вариациялау әдістері.
2
3
3
8
6.1-6.5
n-ретті айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер. Сызықтық тәуелді, сызықтық тәуелсіз функциялар жүйесі. Вронский анықтауышы. Остроградский - Лиувилль формуласы. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы.
2
1
1
5
6.1-6.5
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі. Сызықтық біртектес емес қалыпты жүйенің жалпы шешімі. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
2
2
2
8
6.1-6.5
Барлығы:
15
15
15
45

3 ПӘНДІ МЕҢГЕРУ БОЙЫНША ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР

Аталған пәнді жетістікпен оқып үйрену үшін барлық сабақтарға қатынасу, оқытушының барлық тапсырмаларын орындау, машықтану сабақтарға, СОӨЖ, СӨЖ өз уақытында дайындалу қажет. Машықтану сабақтары барысында екпінді қатынасқаны жөн.
Барлық сабақтарға қатынасу қатаң түрде тексеріледі. Сабақты босатқан жағдайда оқылған материалға жауап бересіз. Себепсіз босатылған сабаққа ұпай есептелмейді.
Машықтану сабақтарына, СОӨЖ, СӨЖ дайындалу барысында сәйкес теориялық материалдарын білу қажет.
Семестр бойы екі межелік бақылау жүргізіледі.
Қорытынды емтихан барлық теориялық сұрақтармен практикалық тапсырмаларды қамтиды.

4 КУРС ФОРМАТЫ ЖӘНЕ САЯСАТЫ
Келесі талаптар қойылады:
* Студент дәріс, машықтану және зертханалық сабақтарына міндетті түрде қатынасуы қажет;
* Сабақтарға кешікпей келу қажет;
* Сабақ уақытында ұялы телефонды ағытып қою керек;
* Зертханалық сабақтарда техника қауіпсіздігін сақтау қажет;
* Орнатылған программалар мен бөгде құжаттарды жоюға қатаң түрде тиым салынады;
* Сабақ уақытында сабақ өткізуге кедергі жасайтын болса, бірден <<қанағаттанарлықсыз>> бағасы қойылады;
* Өздік жұмыстарды уақытында тапсыру қажет, кешіктірілген жұмыс қабылданбайды.
Межелік аттестация студенттің сабаққа қатынасуына, тапсырмаларды уақытында орындауына, бақылау жұмыстарының бағасына қатысты қойылады. Соңғы қорытынды баға соңғы аттестацияның 60 және емтихан бағасының 40 құрайды.
5 БАҒАЛАРДЫ ҚОЮ САЯСАТЫ
Дифференциалдық теңдеулер пәні бойынша баллдар
Апта
Бақылау түрі
Барлығы балл
Ескерту
1
2
3
4

Барлық аудиториялық сабақтарға қатысу
30

2-6
Аудиториялық тапсырмаларды орындау
105

2-6
ОСӨЖ тапсырмалары
Үй жұмысын орындау
45

2
Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер. Айнымалылары бөлектенетін теңдеулер. Біртектес теңдеулер. Біртектес теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.
9

3
1 ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеуі
9

Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш
9

5
Туындыға қатысты шешілмейтін теңдеулер. Лагранж теңдеуі, Клеро теңдеуі.
9

6
Ретін төмендетуге болатын теңдеулер.
9

СӨЖ тапсырмаларын орындау
60

2-4
Негізгі ұғымдар, анықтамалар, дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер.
30

5-6
Айнымалысы бөлектенетін, біртектес, І ретті сызықтық теңдеулер, Бернулли, Лагранж, Клеро теңдеулері, толық дифференциалдағы теңдеу.
15

Туындыға қатысты шешілмеген теңдеулер, реті төмендетілетін теңдеулер, параметр енгізу әдісі.
15

7
1-ші аралық бақылау жұмысы
60

1-7 апта аралығындағы барлық балл
300

8-15
Барлық аудиториялық сабақтарға қатысу
30

8-14
Аудиториялық тапсырмаларды орындау
105

8-14
ОСӨЖ тапсырмалары
Үй жұмысын орындау
45

8
Тұрақты коэффициентті біртектес сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
6

9
Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер
6

Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер
6

11
Айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер.
6

12
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сызықтық біртектес емес қалыпты жүйенің жалпы шешімі.
7

13-14
Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
14

СӨЖ тапсырмаларын орындау
60

8-9
Тұрақты коэффициентті біртектес және біртектес емес теңдеулерді шешу жолдары.
15

10-11
Шешімдердің фундаменталды жүйесі. Вронскиан-Лиувилль формуласы.
15

12
Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі.
15

13-14
Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен шешу. Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер.
15

15
2 аралық бақылау жұмысы
60

8-15 апта аралығындағы барлық балл
300

Емтиханда алынатын барлық балл
400

Академиялық периодтағы барлық балл
1000

6 ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. В.В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений. М., 1938г. -376с.
2. И.Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Изд-во МГУ, 1984.
3. Л.С.Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1983.
4. А.Н.Тихонов, Н.Б.Васильева, А.Г.Свелиников. Дифференциальные уравнения. М., 1950г.
5. С.Қ.Қалиев. Дифференциалдық теңдеулер және вариациялық есептеу негіздері. Семей, 2005. -136б.
6. А.Ф.Филиппов. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1973г. -128с.
7. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1969. -440с.
8. Н.Я.Виленкин. Задачник по курсу математического анализа. ч. I, ІІ. М.: Просвещение, 1971.
9. М.Л. Краснов, А.И.Кисилев, Г.И. Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференцильным уравнениям. М.: Высшая школа, 1978г.
10. А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985
11. Р.С.Гутер, А.С.Янпольский. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974
12. Б.М.Қадыкенов. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен жаттығулары. А.: Қазақ университеті, 2002
13. Самойленко, С.А.Кривошея, Н.А.Перестюк. Дифференциальные уравнения
Практический курс. М.: Высшая школа, 2006

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz