УМКД

Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
семей ҚАЛАСЫНЫҢ шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті
3 деңгейлі СМК құжаты
ПОӘК
ПОӘК
042-0.1.00 /02-2013
Студенттерге арналған
<<Дифференциалдық теңдеулер>> пәні бойынша жұмыс бағдарламасы
02.09.2013 ж.
№1 басылым

Оқытушыға арналған оқу жұмыс бағдарламасы
<<Дифференциалдық теңдеулер>>
пәнінен оқу-әдістемелік кешен
5B010900 <<Математика>> мамандығына арналған

Семей
2014ж.

мазмұны

1. Қолданылу аймағы
2. Нормативті сілтемелер
3. Жалпы мағлұмат
4. Оқу пәнінің мазмұны
5. СӨЖ тақырыптары
6. Пәннің оқу-әдістемелік картасы
7. Оқу-әдістемелік әдебиеттермен қамтылу картасы
8. Әдебиеттер

1. ПАЙДАЛАНУ ОБЛЫСЫ
* <<Дифференциалдық теңдеулер>> пәні бойынша оқу бағдарламасының оқу әдістемелік кешенінің құрамына кіретін оқытушыға арналған пәннің оқу бағдарламасы 5В010900 <<математика>> мамандығындағы студенттерге арналған. Бұл кешен студенттерді курс мазмұнымен, курстың актуалдығы мен қажеттілігімен, курс саясатымен, оқу процесінде алатын білімі және дағдыларымен таныстырады.
*
2. НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР
<<Дифференциалдық теңдеулер>> пәнінің оқытушыларына арналған осы пәндердің оқу жұмыс бағдарламасы келесі құжаттардың талаптары мен ұсыныстарына сәйкес берілген пән бойынша оқу үрдісін ұйымдастырудың тәртібін белгілейді:
* 5B010900-Математика мамандығының мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандарты,
* СТУ 042-ГУ-1-2013 <<Пәндердің оқу-әдістемелік кешенін әзірлеуге және ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар>> университет стандарты;
* ДП 042-1-01-2013 <<Пәндердің оқу-әдістемелік кешенінің құрылымы және мазмұны>> құжаттандырылған процедурасы.
3. ЖАЛПЫ МАҒЛҰМАТТАР

3.1. Пән мазмұнының қысқаша сипаттамасы: <<Дифференциалдық теңдеулер>> пәні логиканың кейбір негізгі ұғымдарынан басталады. Функция ұғымы және оның графигі, сандық тізбек және оның шегі, функцияның шегі ұғымдары қарастырылады. Сонымен қатар, дифференциалдық және интегралдық есептеулер, көп айнымалының функциясы, айқындалмаған функция, сандық, функционалдық және дәрежелік қатарлар теориясы, екі еселі Риман интегралдары, беттік интегралдар қарастырылады.

3.2. <<Дифференциалдық теңдеулер>> курсының мақсаты: Студенттердің қарапайым дифференциалдық теңдеулер теориясы негіздері бойынша терең білімдерін қалыптастыру;
Осы білімдерді нақты есептер шарты бойынша дифференциалдық теңдеулерді құру және шешу кезінде қолдана алуға үйрету.

3.3. Курсты оқытудың негізгі міндеті: Дифференциалдық теңдеулерді шешудің теориясы мен әдістерін зерттеумен қатар, оның физикадағы, механикадағы, химиядағы, биологиядағы, басқа ғылымдардағы және математиканың өзіндегі қолданыстарына да назар аударылады. Іргетасты математикалық дайындықты жоғарылату, курстың қолданбалы бағытын арттыру, қолданбалы есептерді шешуде студенттердің математикалық әдістерді пайдалануға бағыттап оқыту, студенттерде логикалық және алгоритмдік ойлауды қалыптастыру, студенттердің өз бетімен математикалық білімді алып, оны тереңдетуге дағдыландыру.

3.4. Курсты өткеннен кейінгі білімі мен дағдысы:
- дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымдарын еркін бағдарлай білу;
- теорияның негізгі тұстарын білу;
- алған білімдерін нақты жағдайларда қолдана білу.

3.5. Курстың пререквизиті: Педагогикалық институтта оқитын студенттерді болашақ мамандыққа тәрбиелеуде, оның біліктілігін арттыруда оқыту теориясының, дидактикасының және практикалық технологиясының алатын орны мен атқаратын қызметі ерекше. Сондықтан бұл пәнді жақсы меңгеру үшін студенттер мектепте қаралатын алгебра және анализ бастамалары курсын және 1-ші семестрде оқыған математикалық анализ курсын жақсы меңгергендері жөн.

3.6. Курстың постреквизиті: <<Дифференциалдық теңдеулер>> курсы математикада және оның көптеп саналатын қолданыстарында үлкен рөл атқарады. Бұлар болашақ информатика мамандарының білімін, іскерлігін, дағдысын қалыптастырады. Дифференциалдық теңдеулер негізгі фактыларын, олардың геометриялық және механикалық мағыналарын білу; Теориялық білімдерін дифференциалдық теңдеулерін шеше білу дағдыларын, іскерліктерін қалыптастыру.
3.7 Оқу жұмысының жоспарынан көшірме
Кесте-1. Оқу жұмысының жоспарынан көшірме
Курс
Семестр
Кредит

Прак

Лаб

СОӨЖ

СӨЖ

барлығы
Бақылау формасы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
30
15
0
22,5
67,5
135
Емтихан

4. ПӘН МАЗМҰНЫ ЖӘНЕ САБАҚ ТҮРЛЕРІ БОЙЫНША САҒАТТАРДЫ БӨЛУ
Кесте-2. Сабақтардың түрлеріне байланысты сағаттардың бөлінуі
Тақырыптың атауы
Дәріс
Прак. сабақ
Дифференциалдық теңдеулер ұғымы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің геометриялық мағынасы, изоклина. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер
1
1
Бірінші ретті теңдеулер: айнымалысы бөлектенетін, біртектес және сызықтық. Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.
3
4
Дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема.
1

Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. Лагранж және Клеро теңдеулері. Ерекше шешімдер.
2
2
Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. n-ретті теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема. Реті төмендетілетін теңдеулер.
2
2
Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес және біртектес емес дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешудің анықталмаған коэффициенттер және тұрақтыны вариациялау әдістері.
2
3
n-ретті айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер. Сызықтық тәуелді, сызықтық тәуелсіз функциялар жүйесі. Вронский анықтауышы. Остроградский - Лиувилль формуласы. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы.
2
1
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі. Сызықтық біртектес емес қалыпты жүйенің жалпы шешімі. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
2
2
Барлығы:
30
15
5. студенттің өздік жұмыс тақырыптары

СОӨЖ
* Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер. Айнымалылары бөлектенетін теңдеулер. Біртектес теңдеулер. Біртектес теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.
* 1 ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Бернулли теңдеуі
* Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш
* Туындыға қатысты шешілмейтін теңдеулер. Лагранж теңдеуі, Клеро теңдеуі.
* Ретін төмендетуге болатын теңдеулер.
* Тұрақты коэффициентті біртектес сызықтық дифференциалдық теңдеулер.
* Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулер
* Айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер.
* Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сызықтық біртектес емес қалыпты жүйенің жалпы шешімі.
* Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.

СӨЖ
* Негізгі ұғымдар, анықтамалар, дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер. Айнымалысы бөлектенетін, біртектес.
* І ретті сызықтық теңдеулер, Бернулли, Лагранж, Клеро теңдеулері, толық дифференциалдағы теңдеу.
* Туындыға қатысты шешілмеген теңдеулер, реті төмендетілетін теңдеулер, параметр енгізу әдісі.
* Тұрақты коэффициентті біртектес және біртектес емес теңдеулерді шешу жолдары.
* Шешімдердің фундаменталды жүйесі. Вронскиан-Лиувилль формуласы.
* Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі.
* Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен шешу. Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер.

6. ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КАРТАСЫ

Кесте 3 - Пәннің оқу әдістемелік картасы
Тақырыбы
Көрнекіліктер
Өзіндік меңгеру сұрақтары

Бақылау түрі

Дәріс
Практикалық сабақтар тақырыптары
Зертханалық сабақ

1
2
3
4
5
6

Дифференциалдық теңдеулер ұғымы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің геометриялық мағынасы, изоклина. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер
Дифференциалдық теңдеулер ұғымы. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің геометриялық мағынасы, изоклина. Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін есептер

Диффренциалдық теңдеулер көмегімен физикалық есептерді шешу
Жазбаша
Ауызша
Бірінші ретті теңдеулер: айнымалысы бөлектенетін, біртектес және сызықтық. Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.
Бірінші ретті теңдеулер: айнымалысы бөлектенетін, біртектес және сызықтық. Толық дифференциалдағы теңдеулер. Интегралдаушы көбейткіш.

Диффренциалдық теңдеулер көмегімен геометриялық есептерді шешу
Жазбаша
Ауызша
Дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема.

Жазбаша
Ауызша
Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. Лагранж және Клеро теңдеулері. Ерекше шешімдер.
Туындыға қатысты шешілмеген бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Параметр енгізу әдісі. Лагранж және Клеро теңдеулері. Ерекше шешімдер.

Дифференциалдық теңдеулер көмегімен биологиялық есептерді шешу
Жазбаша
Ауызша
Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. n-ретті теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема. Реті төмендетілетін теңдеулер.
Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. n-ретті теңдеудің шешімінің бар болуы және оның жалғыздығы туралы теорема. Реті төмендетілетін теңдеулер.

Жазбаша
Ауызша
Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес және біртектес емес дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешудің анықталмаған коэффициенттер және тұрақтыны вариациялау әдістері.
Тұрақты коэффициентті сызықтық біртектес және біртектес емес дифференциалдық теңдеулер. Тұрақты коэффициентті біртектес емес сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешудің анықталмаған коэффициенттер және тұрақтыны вариациялау әдістері.

Жазбаша
Ауызша
n-ретті айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер. Сызықтық тәуелді, сызықтық тәуелсіз функциялар жүйесі. Вронский анықтауышы. Остроградский-Лиувилль формуласы. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы.
n-ретті айнымалы коэффициентті дифференциалдық теңдеулер. Сызықтық тәуелді, сызықтық тәуелсіз функциялар жүйесі. Вронский анықтауышы. Остроградский-Лиувилль формуласы. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінің құрылымы.

Дифференциалдық теңдеулерді қатарлардың көмегімен шешу.
Жазбаша
Ауызша
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі. Сызықтық біртектес емес қалыпты жүйенің жалпы шешімі. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
Сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі. Сызықтық біртектес дифференциалдық теңдеулердің қалыпты жүйесі. Сызықтық біртектес емес қалыпты жүйенің жалпы шешімі. Тұрақты коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі.

Дербес туындыдағы дифференциалдық теңдеулер.
Жазбаша
Ауызша

7. ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТТЕРМЕН ҚАМТЫЛУ КАРТАСЫ

Оқулықтардың, оқу-әдістемелік құралдардың атауы
Даналардың саны
Студенттердің саны
Қамтамасыз ету пайызы
1
2
3
4
Л.С.Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1983.
15
15
100
И.Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Изд-во МГУ, 1984.
10
15
60
А.Ф.Филиппов. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1973г. -128с.

25
15
100
Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1969. -440с.
15
15
100
М.Л. Краснов, А.И.Кисилев, Г.И. Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференцильным уравнениям. М.: Высшая школа, 1978г.

20
15
100
Самойленко, С.А.Кривошея, Н.А.Перестюк. Дифференциальные уравнения. Практический курс. М.: Высшая школа, 2006
45
15
100

8. ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1. В.В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений. М., 1938г. -376с.
2. И.Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Изд-во МГУ, 1984.
3. Л.С.Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1983.
4. А.Н.Тихонов, Н.Б.Васильева, А.Г.Свелиников. Дифференциальные уравнения. М., 1950г.
5. С.Қ.Қалиев. Дифференциалдық теңдеулер және вариациялық есептеу негіздері. Семей, 2005. -136б.
6. А.Ф.Филиппов. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1973г. -128с.
7. Г.Н. Берман. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1969. -440с.
8. Н.Я.Виленкин. Задачник по курсу математического анализа. ч. I, ІІ. М.: Просвещение, 1971.
9. М.Л. Краснов, А.И.Кисилев, Г.И. Макаренко. Сборник задач по обыкновенным дифференцильным уравнениям. М.: Высшая школа, 1978г.
10. А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985
11. Р.С.Гутер, А.С.Янпольский. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974
12. Б.М.Қадыкенов. Дифференциалдық теңдеулердің есептері мен жаттығулары. А.: Қазақ университеті, 2002
13. Самойленко, С.А.Кривошея, Н.А.Перестюк. Дифференциальные уравнения. Практический курс. М.: Высшая школа, 2006

Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.

Ақпарат

Қосымша

Email: info@stud.kz