Файл қосу
Жүйенің тұрақтылығы
Қазақстан Республикасының бiлiм және ғылым министрлiгi
Шәкәрiм атындағы Семей Мемлекеттiк университетi
3-деңгейлi ОӘК құжаты
ОӘК
ПОӘК 042-14-02-20.114/ 03- 2013
<<Автоматты басқарудың теориясы>> пәнiнiң оқу-әдiстемелiк кешенi
Редакция №3
<<Автоматты басқарудың теориясы>>
пӘнIнIң оқу-ӘдIстемелIк кешенI
5В071700 <<Жылу энергетика>>
мамандығының студенттерi үшiн
ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛЫ
Семей
2013
Мазмұны
1
Глоссарий
3
2
Дәрістер
5
3
Зертханалық жұмыстар
15
4
Студенттің өздік жұмысы
30
* Глоссарий
Автоматты реттеу -басқарудың объектіні сипаттайтын өлшемнің кейбір заңдары бойынша уақытта өзгеретін немесе тұрақтыны қолдау.
Автоматты басқару -объектіні функционалдаудың кейбір мағынасында оптималдылығын қамтамасыз ету мақсатында әсер ету жиынтықтарының басқару объектісіне беру. Әсер ету жиынтығы көптеген мүмкіншіліктері болатындардың мәнінен алынады.
Моделдің бiртектiлiгi-нақты жүйеге моделдің сәйкес келуі. Кейбір нақтылықпен ғана алынады.
Апериодикалық (инерционды) буын-бұл буын - инерциялығы бар сызықтық жүйе моделінің ең қарапайымы. Функционалды түрде буынның бір жинаушы элементі (реактивті) және жоқ дегенде бір таратушы элементі болады (активті).
Салмақтық функция -сызықтық жүйенің немесе буынның Дирак дельта-функциясына реакциясына әсері (практикада - жеткілікті қысқа амплитуда).
Қозу-басқа объектілеріне берілетін оның талап ететін қалпына кедергі келтіретін әсері.
Берілетін өлшем-Реттеу жүйесінің кірісіне басқару объектінің берілетін өлшемі. Берілген өлшемге сәйкес шығыстық, басқарылатын өлшем өзгеріп отыру керек.
Ауытқу бойынша басқарылуы бар тұйық АРЖ -берілістен басқару өлшемді анқтау негізінде реттеуші басқарушы іс-әрекетті объектке шығаратын басқару жүйесі.
Кешігу буыны-шығыстық сигнал формасы және масштабы бойынша өзгермей, бірақ кірістік сигналға қарағанда уақыт бойынша біраз мөлшерде кешігетін құрылғы.
Интегратор -бұл - шығыстық сигналы уақыт бойынша кірістік сигналдың интегралына пропорционалды буын. Мысалы, сұйық баратын ыдыс немесе двигатель валы.
Тербелістік буын-тербелістілігі бар, яғни әсер ету аяқталғаннан кейін бастапқы қалпына тербеліп қайту қасиеті бар сызықтық жүйенің қарапайымы. Әртүрлі фазаларда энергияны жинау қасиеті бар екі реактивті элементтен және оны тарататын жоқ дегенде бір элементтен құралады.
Комплексті беріліс коэффициенті-сызықты буынның кірістік және шығыстық сигналдарының спектрлерін байланыстыратын жалған аргументтің функциясы.
Амплитудалық-жиіліктік сипаттама (АЖС)-кейбір буындардың комплексті беріліс коэффициент модулінің жиіліктен тәуелділігі. Басқаша айтқанда, бұл синусоидалы сигналдың күшейту буынынан тәуелділігі осы сигналдың жиілігінен.
Бақыланатын өлшем-объектімен басқару процесінде өлшенетін және басқару объектіні сипаттайтын өлшем. Бақыланбайтын өлшем - өлшенбейді.
ЛАЖС (логарифдық амплитудалық-жиіліктік сипаттама)-бұл логарифмдық масштабта құрылған АЖС.
ЛФЖС (логарифдық фазалық-жиіліктік сипаттама) -жарты логарифмдық масштабта тұрғызылған ФЖС (яғни тек жиілік логарифмдық масштабта болады).
Сызықтық жүйе-сызықтық жүйенің моделі
Құрылымдық-алгоритмдық сұлба мен оның буындарының беріліс функциясың немесе бүкіл жүйенің беріліс функциясыың жиынтығы.
Бастапқы шарт-дифференциалды теңдеуді шешудің бастапқы моментіндегі интегратор шығысындағы сигналдың мәні (VisSim'де симуляцияны бастау моментінде). Физикалық жағынан - бұл байланыстың коммутация моментіндегі катушкадағы тоқ немесе конденсатордағы кернеу немесе сброс басындағы моменттегі су қоймасындағы су көлемі болуы мүмкін.
КБ - кері байланыс-нысанның шығысын немесе кейбір нысандардың жиынтығын олардың кірісімен байланыстырады.
ТКБ - теріс кері байланыс, буынды қамтитын кірістік сигнал кірістік сигналдың әсер етуі мен буынның немесе оның бір бөлігінің шығыстық сигналының айырмасынан пайда болады. ТКБ реттеу жүйесінің тұрақтылығын арттыра алады.
Басқару объектісі-объектіні сипаттайтын сыртқы әсерлерді қабылдап және оларға кейбір өзгерістерімен реагировать етету қасиеті бар машиналар, механизмдер, құрылғылар және т.б., мысалы, температуралар, кернеулер және басқалары.
Параметр-жүйені немесе оның нысанын сипаттайтын сандық өлшем, мысалы, күшейту коэффициенті, уақыт тұрақтылығы.
Беріліс функциясы-сызықтық буынның Лаплас суреттерінің кірістік және шығыстық сигналдарын байланыстыратын комплексті аргументінің функциясы.
Өтпелі функция немсе сипаттама-сызықтық буынның бірлік сатылы әсеріне реакциясы.
АБТ сабағы (предмет)-автоматты басқару жүйелерінің анализі және синтезі.
Басқару жүйесінің анализі-оның структураларын, қасиеттерін және сипаттамаларын зерттеу. Басқару жүелерінің моделдерін құрастыру негізінде жүзеге асады.
Программалық басқару-объектке әсер ету оны сипаттайтын өлшем уақыт бойынша алдын ала белгілі заңға сәйкес өзгеруі керек.
ОКБ - оң кері байланыс -буынды қамтитын кірістік сигнал мен осы буынның шығыстық сигналы немесе шығыстық сигналының бір бөлігінің әсерлерінің қосындысы. АБТ-да ОКБ жиі керек емес болады, өйткені ол жүйе тұрақтылығының жоғалуына әкелуі мүмкін.
Қозу бойынша басқаруы бар ашық АРЖ-объектке әсер ететін возмущение негізінде объектіге басқарушы әсер етуді реттеуіш жасайтын басқару жүйесі. Басқарылатын өлшемнің нақты мәні туралы ақпарат реттеуішке бармайды.
Реттеу-басқару объектісін сипаттайтын өлшемнің кейбір заңы бойынша тұрақтыны немесе ауыспалыны қолдау.
Жүйенің синтезі сапасы жағынан сұраныс критерийлеріне сай поектелетін АРЖ - ның териялық моделін құрастыру.
Жүйе (АБТ-да)-Өзара әректтесетін және басқару функцияларын жасау, нақты айтқанда реттеу және тұрақтандыру үшін қолданылатын нысандардың (буындардың) жиынтығы. Басқы нысан - басқару объектісі. Қажетті нысан - реттеуіш.
Құрылымдық сұлба (құрылымдық-алгоритмдық сұлба)-Өзінің блок-сұлбаны білдіретін реалды жүйенің теориялық моделінде буындар дабылдардың түрленуінің математикалық операцияларына сәйкес келеді. Ал бағыттауыштар ақпарат берудің бағыттарын көрсетеді. Бір жүйе үшін бірнеше эквивалентті және адекватты құрылымдық сұлбалар құра алады.
Жүйенің тұрақтылығы
Жүйенің әсер етуден соң тұрақты қалыпқа қайту мүмкіншілігі.
Басқарылатын өлшем -Басқару объектісін сипаттайтын және басқару өлшемінің әсер етуінен өзгеретін өлшем.
Басқару өлшемі-Басқару объектінің кірісіне келетін өлшем.
Функционалды сұлба -Басқару жүйесінің функционалды, физикалық элементтеріне сай блоктарынан тұратын блок-схема, ондағы стрелкалар энергия берілісінің бағыттарын көрсетеді.
ФЖС -Кейбір буынның комплексті беріліс коэффициент аргументінің жиіліктен тәуелділігі. Басқаша айтқанда, бұл оның сызықты буынды өткендегі синусоидалы сигналдың фазалық кешігудің жиіліктен тәуелділігі.
2 Дәрiс
2.1. Автоматты жүйе элементтерi
Автоматты жүйе өзара байланысқан және белгiлi бiр қызмет атқаратын дербес конструкциялық элементтерден тұрады, олар автоматика элементтерi не құралдары деп атайды. Элементтердi жүйеде атқаратын қызметiне қарай салыстырушы, түзетушi, қабылдаушы, жоспарлаушы, түрлендiрушi және атқарушы деп ажыратылады.
Автоматты жүйелерде көрсетiлген негiзгi элементтерден басқа қосалқы элементтер де болады, оларға ауыстырып қосқыш құрылғылар мен қорғау элементтерi, резисторлар, сигнал беру жабдықтары жатады.
Автоматика элементтерiнiң қолдану және технологиялық ерекшелктерiн айқындайтын арнайы сипаттамалары мен параметрлерi болады.
Басты сипаттамалардың бiрiне элементтiң статикалық сипаттамасы жатады. Статикалық сипаттама деп, тұрақталған режим кезiндегi шамасының кiрiс шамасына тәуелдiлiгн айтады: =f(). Кiрiстiк шама таңбасына сәйкес бейреверсивтi (шығыстық шаманың таңбасы өзгерiстiң барлық деңгейiнде тұрақты болғанда) және реверсивтi (кiрiстк шаманың таңбасының өзгерiсi шығыстық шаманың таңбасының өзгерiсiне әкеледi) стаикалық сипаттамалар болып ажыраиылады.
Динамика сипаттама элементiнiң динамикалық режимде, яғни кiрiстiк шаманың шапшаң өзгерген сәттерiндегi жұмысын бағалау үшiн пайдаланылады. Оны өтпелi сипаттамамен, берiлiс функциясымен және жиiлiк сипаттамаларымен өрнектейдi. Өтпелi сипаттама шығысты шаманың t уақытқа тәуелдiлiгiн көрсетедi: кiрiстiк сигналының секiрмелi өзгерiсi кезiнде =f(t).
Автоматика элементтерiнiң негiзгi параметрлерiнiң қатарына берiлiс коэффициентi мен сезiмталдық деңгейi жатады.
шығыстық шамасының кiрiстiк шамасына қатынасын статикалық берiлiс коэффициентi деп атайды, яғни
Ауытқу бойынаша басқару принципi пайдаланылатын автоматты тұйықталған жүйелердiң артықшылығына керi байланыстың болуы жатады.
Оң керi байланыс деп, керi байланыс әсерi мен жоспарланған әсердiң таңбалары дәл келетiн байланысты айтады. Ал дәл келмеген жағдайда терiс керi байланыс делiнедi.
Негiзгi керi байланыс басқару жүйесiнiң шығысын оның кiрiсiмен қосады, яғни басқарылатын шаманы жоспарлау құрылғысымен байланыстырады. Ал қалған керi байланыстар қосымша не жергiлiктi деп аталады. Қосымша керi байланыс жүйенiң қайсiбiр буынынан алынған әсер сигналын алдыңғы тiзбектегi кез келген басқа бiр буынның кiрiсiне бередi. Мұндай байланыс жеке элементтердiң қасиетiмен сипаттамасын жақсарту үшiн пайдаланылады.
2.2. Берiлiс функциялары
Басқарудың автоматты жүйесiндегi буынның берiлiс функциясы деп, нөлдiк бастапқы шарттардағы шығыстық пен кiрiстiк шамалардың арасындағы Лаплас бойынша өрнектелген кескiндерiнiң қатынасын айтады.
Айталық нөлдiк бастапқы шартта Лаплас бойынша түрленген буынның теңдеуi мынандай болады:
немесе
(р) =
Осыдан алынған
шамасын буынның берiлiс функциясы дейдi.
Жүйенiң берiлiс функциясын өз кезегiнде қарапайым буындардың берiлiс функциялары бойынша есептейдi. Ол үшiн әр бөлiгi қызметтiң қарапайым алгоритмiн орындайтын жүйенiң алгоритмдiк құрылымдық схемасын құрайды. Автоматты жүйелерде буындар әртүрлi байланыста бола алады. Күрделi әр түрлi жүйенi әрқашан жәй буындардың үш түрi тiзбектi, параллель және қарсы параллель қосылысы түрiнде қарастыруға болады.
Буындарды тiзбектей қосу. Буындарды тiзбектей қосқанда Алдыңғы буынның шығыстық шамасы келесiнiң кiрiстiк шамасы болады.
Хкi21
Хшы11
Хшы31
Хкi31
Хшы2
W(p)
W(p)
W(p)
Хкiр1
1.1 Н
Сол себептен тiзбектей қосылған буындар жүйесiнiң берiлiс функциясы жеке буындардың берiлiс функцияларының көбейтiндiсiне тең:
.
Буындарды параллель қосу. Параллель қосылған буындардан тұратын жүйенiң кiрiстiк шамасы барлық буындардаң кiрiсiне бiр мезгiлде берiледi, ал оның шығыстық шамасы әрбiр жеке буындардың шығыстық шамаларының қосындысына тең.
Хкiр1
Хкiр1
Хкiр1
Хкiр
Хшы1
Хш2
Хш3
Хшығ1
W(p)
W(p)
W(p)
1.
Сондықтан параллель қосылған буындардан құралған жүйенiң берiлiс функциясы осы буындардаың берiлiс функцияларының қосындысына тең.
Буындарды қарсы- параллель қосу не керi байланысты қосылыс. Қарсы параллель қосылған буындардың кiрiсiне жүйенiң кiрiстiк шамасымен бiрге керi байланыс буыны арқылы өткен оның шығыстық шамасы да берiледi.
Хкiр1
Хкiр
Хкб
Хшығ1
Хшығ1
W(p)
W(p)
Қосылыстың берiлiс функциясы төмендегi өрнекпен анықталады:
.
Реттеу жүиелерiнде олардың жұмысының орнықтылығын қамтамасыз ету үшiн әдетте терiс керi байланыс қолданылады, ендеше
.
3 Зертханалық жұмыс
№ 1 зертханалық жұмыс
3.1 Өтпелi сипаттама анализi және олрды құру.
Жұмыс компьютер залында екi сғаттық сабаққа арналған жәге екi сағат студенттiң өзiндiк жұмысына арналған.
Жұмыс мақсаты: - VisSim программасының көмегiмен сызықты жүйе анализ әдiсiн үйрену;
* типтiк сызықты топтың негiзгi сипаттамасын үйрену.
Жұмыс тапсырмасы: - интегратордың өтпелi сипаттама анализi және оны құру.
* Типтiк топ және оларды құру.
Типтiк топ - бұл, бүтiн жүйе және күрделi сызықты жүйе элементтерiнiң қарапайым моделi.
Типтiк топтың мынандай түрлерi болады:
* қарапайым (пропорционалды топ, интегратор және дифференциалдаушы топ);
* бiрiншi реттi топ (тербелiстi және оның жеке жағдайлары-екiнщi реттi апериодикалы);
* үшiншi реттi топ (тұрақтылықты жоғалту қасиетi)
* кешiгу тобы.
Сызықты топтың негiзгi сипаттамалары:
* өтпелi h(t)-бiрлiк сатылы әсердегiтоп реакциясы 1(t);
* берiлiс функциясы W(p), сызықты топтың кiрiстiк X(p) және шығыстық Y(p) сигналдарының байланысының бейнелеуi;
* комплекстi берiлiс коэффициентi W(j), кiрiстiк X(j) және шығыстық Y(j) спектрларды байланыстыратын сызықты топ сигналдары;
* импульсты немесе салмақтық функция q(t) дельта- функцияға Дирака (t) реакция тобы
Интегратор- шығыстық сигналы y(t) уақыт бойынша кiрiстiк сигналдан x(t) интегралға пропорционал топ:
(1)
мұндағы: Т- интегратордың тұрақты уақыты.
Интегратордың берiлiс функциясы мынандай түрде болады:
W(p)=(2)
Мұндағы: k- интегратордың күшейту коэффициентi;
Р- комплекстi аргумент.
Апериодикалы топ төмендегiдей берiлiс функциясынан тұрады:
W(p)=(3)
Мұндағы: к- күшейту коэффициентi;
Т- апериодикалқ топтың уақыт тұрақтылығы.
Тербелiстi топ төмендегiдей берiлiс функциясынан тұрады:
W(p)= (4)
Мұндағы: - өшу декрементi.
К-күшейту коэффициентi:
Т- уақыт тұрақтылығы.
Кешiгу уақыты сигналды уақытына ұстап тұрады:
У(t)=
Оның берiлiс функциясы:
W(p)=
3 Жұмысқа тапсырма.
2.1. VisSim-да интегратордың, апериодикалы және тербелiстi топтпардың өтпелi сипаттамасын сал.
2.2. Өлардың параметлерiнiң өзгерiстерi өтпелi сипаттамаға қандай әсерiн тигiзетiнiн қорытындыла.
* Жұмысты орындау ретi.
Мұғалiмнiң рұқсатымен VisSim-дi қос.
Топтардың өтпелi сипаттамалары.
Өтпелi сипаттама жүйенiң және топтың әсерiнiң тездiгiн сапалы және мөлшерiн жақсатады.Өтпелi процесс бiр сарынды болуы мүмкiн сонымен қатар тербелiстiде болуы мүмкiн және оның ұзақтығы сапалы сипаттамасы болып табылады.
3.1 Интеграторды зерттеу.
VisSim кеңiстiгiнде келесi блоктарды орналастыр:
* бiрлiк әсердегi сатылы генератор 1(t): Blocks -- › SignalProducer -- › step;
* интегратор: Blocks -- › integration -- › integrator;
* осциллограф: Blocks -- › SignalConumer -- › plot.
Программаны есепке қос.
Vissim-дағы күшейту коэффициентiнiң немесе интегратордың уақыт тұрақтылығының мәнi өзгерiлмейдi және үнемi бiрге тең. Егер бұл шаманы өзгерту қажет болса, онда интегратор алдына күшейту блогын (gain) қою қажет: Blocks -- › Arithmetik -- › gain, сонымен қатар интегратордың күшейткiшiне эквивалент болатын күшейткiштi өзгерту керек. Интегратордың уақыт тұрақтылығы Т=1/k.
Интегратордың өтпелi сипаттамасында қандай өзгерiстер бар? Нелiктен мұндай топ өздiгiмен түзетiлмейтiн топ деп аталады ?
Шығыстық шамасы сатылы кiрiстiк шамаға жеткенге дейiнгi, Иинтегратордың (Т) уақыт тұрақтылығы мен уақыт арасындағы байланысты тап. Жұмыстың орындалған бөлiгi бойынша қорытынды жаса.
Орындалған жұмысты безендiруге үлкен мән беру қажет. Ол қосымша болса да, диаграмманы жасаған адамның бiлiм деңгейiн сипаттайды. Сондықтан этикеткалар және комментарилар, диагарамманы қарап отрған адам ол неүшiн, қашан, қандай мақсатпен диаграмманы салған, модель қалай жұмыс iстейтiнi, онда не көрiп тұрғандығы, модельдаудың нәтижесi қандай екендiгiн түсiнуi қажет.
Диаграммада жазбалар мен комментариларды, қорыындыларды жаз. Диаграммаға қысқаша ат берiп, өз папкаңда сақта.(С:\ Менiң құжаттарым\оқитын топ\ топ№...\фамилия\Лаб.жұм №2). Дайын болған диаграмманы мұғалiмге көрсет.
3.2 Апериодикалық топты зерттеу
Vissim-нiң жаңа диаграммасын аш.
Vissim-нiң жұмыс кеңiстiгiне келесi блоктарды орналастыр:
* бiрлiк әсердегi сатылы генератор 1(t): Blocks -- › Signal Producer -- › step;
* сызықты жүйе блогы немесе сызықты блок, берiлiс функциясымен түсiндiрiлетiн W(р): Blocks -- ›Linear System -- ›TransferFunction;
* осциллограф: Blocks -- › SignalConumer -- › plot.
Step - тi блок кiрiсiне Transfer Function қос, ал оның шығысын осцилограф plot кiрiсiне қос.
Апериодикалы топты берiлiс функциясымен анықтау керек болсын делiк:
W(p)=
Сызықты блок құру керек: тышқанның сол жақ бөлiгiне екi рет немесе оң жағынан бiр рет бас. Пайда болған терезеге: күшейткiш(Gain) 4,7-ге тең, числитель(Numerator) 1ге тең деп қалтыр, (Denominator) знаменателi үшiн 0,2-нi тер (пробел) 1. р және + белгiлерi знаменательда көрсетiлмейдi. ОК бас.
Есептеуге жiбер.
Өтпелi функция графигiн талда. Апериодикалы топтың уақыт тұрақтылығы мен уақыт аралығындағы байланысты тап, өтпелi функция өзiнiң орнатылған шамасына 5%-тен төмен жақындайды. Апериодикалы топтың өтпелi сипаттамасының уақыт тұрақтылығын тағыда қандай жолмен анықтауға болады?
Бiрнеше топты бiр осциллографқа қос. Бұл вариантты күшейту коэффициентiнiң әр түрлi шамаларымен және апериодикалы топтың уақыт тұрақтылығымен (0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 1.0, 5.0, 10.0, 50.0, 100.0 сек). Қорытынды жаса.
Осциллографтың негiзгi терезесiнiң тақырыпшасын және өтпелi процестiң жеке қисық атауын жазып, диаграмманы безендiр.
3.3 Тербелiстi топты зерттеу.
Тербелiстi топтың берiлiс функциясы мынандай түрде болады:
W(p)=
өшу өзгерiсi 0.25 - тен 2.0-ге дейiн, ал k=7.8; T=1, 0.2 және 5.0 тең болғандағы тербелiстi топтың өтпелi сипаттамасын сал.
Тербелiстi топтың берiлiс функцияларының өзгерiсi өтпелi сипатының ұзақтығына қандай әсер тигiзетiнiн бағала.
Vissim-нiң жаңа диаграммасын аш.
Vissim-нiң жұмыс кеңiстiгiне келесi блоктарды орналастыр:
* бiрлiк әсердегi сатылы генератор 1(t): Blocks -- › Signal Producer -- › step;
* сызықты жүйе блогы немесе сызықты блок, берiлiс функциясымен түсiндiрiлетiн W(р): Blocks -- ›Linear System -- ›TransferFunction;
* осциллограф: Blocks -- › SignalConumer -- › plot.
Step - тi блок кiрiсiне Transfer Function қос, ал оның шығысын осцилограф plot кiрiсiне қос.
Сызықты блок құру керек: тышқанның сол жақ бөлiгiне екi рет немесе оң жағынан бiр рет бас. Пайда болған терезеге: күшейткiш(Gain) 7.8-ге тең, числитель(Numerator) 1ге тең деп қалтыр, (Denominator) знаменателi үшiн Т= 0,2 және =2 болған жағдайда 0.04( пробел) 0.8(побел) 1." р²" және "+","p"және "+ белгiлерi знаменательда көрсетiлмейдi, бiрақ олар Vissim-да қабылданғандай пробелдарды енгiзу кезiнде ауыстырылады. ОК бас.
Есептеуге жiбер.
Өтпелi функция графигiн алдыңғы жақтағыдай талда.
Арнайы папкаға сақтап, шыққан нәтижелердi талдап, мұғалiмге көрсетiп қорғау қажет.
3.4 Кешiгу тобы
Бұл топ нақ(реальный) жүйеде жиi кездеседi және оның жиi болуы жүйе қасиетiн төмендетедi.. Сондықтан, нақ жүйеде мұндай элемент болса, онда, модельадекватносын қамтамасыз ету үшiн оның моделiн енгiзу қажет.
Жұмыс кеңiстiгiне кешiгу блогын орналастыр:
Blocks -- › Time Delay -- › time Delay .
Слайдердi, саты генераторын және осциллографты орналастыр. Х блогының кiрiсiне сатыны(ступенька) беру керек, t кiрiсiне слайдердi қос және блок шығысын осциллографқа қос.
4 Есеп беру және қорғау
1. Отчет мыналардан тұруы керек:
* титулдық беттен;
* жұмыс мақсаты және тасырмасы;
* диаграммадан;
* қорытынды.
2. Жұмысты қорғау студенттiң докладынан және лабораториялық жұмыстың тақырыбы бойынша сұрақтарға жауап беру.
5 Үйге тапсырма
Бақылау сұрақтарына жауап беру.
6 Бақылау сұрақтары.
* Жұмыстың мақсаты және тапсырмасы қандай?
* Қандай типтi топтарды бiлесiз?
* Сызықты жүйенiң типрiк тобы дегенiмiз не? Олар не үшiн пайдаланылады?
* Қандай топтық сипаттамаларды бiлесiз?
* Сатылы бiрлiк әсерi дегенiмiз не?
* Топтың өтпелi сипаттамасы дегенiмiз не? Ол ненi сипаттайды?
* Интегратор, апериодикалытоп, тербелiстi топ дегенiмiз не? Олардың өтпелi сипаттамасы қалай болады?
* Сатылы әсерде интегратор реакциясын анықтайтын, блок-схеманы Vissm ортасында қалай салуға болады?
* Апериодикалық топтың өтпелi процесiн анықтау ретi?
* Тербелiстi топтың өтпелi процесiн анықтау ретi.
* plot осцилографтың қандай қасиетi, график жақсы көрiну үшiн ауыстырылады?
* Графиктағы нүктелер санын қалай өзгертуге болады?
Vissim диаграммасының апериодикалы өтпелі тобының диаграмма мысалдары төменде келтірілген:
00
№2 зертханалық жұмыс
Ашық сызықтық жүйенi зерттеу.
(қысқаша теориялық мәлiметтер)
Сызықтық жүйелердiң модельдерi
Сызықтық жүйелердi сипаттау үшiн бiрнеше әдiстер қолданылады:
* Дифференциалды теңдеу
* Қалып кеңiстiгiндегi модельдер
* Берiлiс функциялары
* <<полюс-нөлдерi>> түрдегi функциялар
Алғашқы екi әдiс уақыттық деп аталады, себебi жүйенiң әрекетiн уақыттық облыста сипаттайды және сигналдар арасындағы iшкi байланыстарды көрсетедi. <<Полюс-нөлдерi>> түрiндегi модельдер мен берiлiс функциялары сипаттаудың жиiлiктiк әдiсiне жатады, себебi жүйенiң жиiлiктiк сипаттамаларымен ғана байланысты және тек кiрiс-шығыстық қасиетттердi ғана көрсетедi.
Жиiлiктiк әдiстер анализдеу мен синтездеу үшiн алгебралық әдiстердi қолдануға мүмкiндiк бередi, бұл есептеулердi оңайлатады. Басқа жағынан қарағанда автоматикалық есептеулер үшiн қалып кеңiстiгiндегi модельдерге негiзделген әдiстер тиiмдi, себебi олар сызықтық алгебраның есептегiш тұрақты алгоритмдерiн қолданады.
Физика заңдарының негiзiнде құрылатын объектердiң динамикасының шығыстық теңдеуi сызықтық емес дифференциалды теңдеулер түрiнде болады. Жақындалған анализдеу мен синтездеу үшiн әдетте орнатылған режим маңындағы олардың сызықталуын жүргiзедi және сызықтық дифференциалды теңдеулер алады.
сызықтық теңдеуiн мынадай операторлық түрде жазуға болады
немесе
мұндағы - кiрiстiк сигнал, - шығыстық сигнал, - дифференциалдау операторы, и - операторлық полиномдар.
Передаточная функция сызықтық стационарлық жүйенiң берiлiстiк функциясы s комплекстiк айнымалыдан шығыстық Лаплас түрленуiнiң кiрiстiк Лаплас түрленуiне нөлдiк алғашқы шарттар кезiндегi қатынасымен анықталады
Жоғарыда көрсетiлген теңдеумен сипатталатын буынның берiлiстiк функциясы
тең болады, яғни операторлық полиномдардың қатынасына сәйкес келедi, бұл айнымалысын ауыстырғанда болады.
MatLab ортасындағы берiлiстiк функция комплекстiк айнымалыдан s екi көпмүшенiң (полиномдар) қатынасы түрiнде енгiзiледi. Полиномдар коэффициенттер массивi түрiнде сақталады, олар дәрежелерiнiң азайуы бойынша жазылған. Мысалы, төмендегi берiлiстiк функция
келесi түрде енгiзiледi
>> n = [2 4]
n =
2 4
>> d = [1 1.5 1.5 1]
d =
1.0000 1.5000 1.5000 1.0000
>> f = tf ( n, d )
Transfer function:
2 s + 4
-------------------------
s^3 + 1.5 s^2 + 1.5 s + 1
немесе алымы мен бөлiмiнiң алдын-ала құрылуынсыз бiрден жазылады:
>> f = tf ( [2 4], [1 1.5 1.5 1] );
Жадыда берiлiстiк функцияны сипаттайтын tf объект классы құрылады. запятой в Команда соңындағы нүктелi үтiр қорытындыны экранға шығарады.
Берiлiстiк функция бойынша <<полюс-нөлдерi>> түрiндегi модельдi оңай тұрғызуға болады.
>> f_zpk = zpk(f)
Zero/pole/gain:
2 (s+2)
-----------------------
(s+1) (s^2 + 0.5s + 1)
Алымының түбiрлерi - нөлдер деп, бөлiмiнiң түбiрлерi- полюстер деп аталады. Эта функция имеет один нуль в точкеБұл функцияда нүктесiнде бiр нөл және полюса және нүктелерiнде үш полюс болады. Комплекстiк полюстер жұбына квадратты үшмүшелiк сәйкес келедi.
Қалып кеңiстiгiндегi модель Коши стандарттық түрiндегi дифференциалды теңдеу жазуымен байланысқан (бiрiншi реттi теңдеу жүйесi түрiнде):
Мұндағы - - размерлi қалыптың айнымалар векторы, - размерлi кiрiстiк сигналдардың векторы(басқару векторы) және - размерлi шығыстық сигналдар векторы. Сондай-ақ, , , және - тұрақты матрицалар. Матрицалық есептеулер ережесiне сәйкес , матрицасы размерлi квадратты болу керек, матрицасы размерлi болады, матрица - және матрица - . Бiр кiрiстi және бiр шығысты жүйелер үшiн D матрицасы сколярлы шама.
Берiлiстiк функцияны қалып кеңiстiгiндегi модельге түрлендiру үшiн төмендегi команда қолданылады
>> f_ss = ss ( f )
a =
x1 x2 x3
x1 -1.5 -0.1875 -0.03125
x2 8 0 0
x3 0 4 0
b =
u1
x1 0.5
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 0 0.5 0.25
d =
u1
y1 0
Бұл матрица моделi мына түрде болатындығын көрсетедi
, , , .
Қалып кеңiстiгiндегi модельдi барлық берiлiстiк функцияларға ғана емес, тек дұрыс функциялар үшiн тұрғызуға болады, оларда алым дәрежесi бөлiм дәрежесiнен көп емес. Мысалы, мынадай берiлiстiк функция
- дұрыс емес, ол қалып кеңiстiгiндегi модельге түрлене алмайды.
Сондай-ақ қатаң дұрыс функция түсiнiгiн қолданады, онда алым дәрежесi бөлiм дәрежесiнен аз.Егер бұндай функция үшiн қалып кеңiстiгiнде модель тұрғызатын болса, матрицасы нөлге тең болады, яғни кiрiстен шығысқа тура берiлiс болмайды.
Орнатылған режимдегi күшейту коэффициентi.
Сызықтық жүйенiң маңызды сипаттарының бiрi - орнатылған режимдегi күшейту коэффициентi немесе күшейтудiң статикалық коэффициентi (static gain, DC-gain). Оны тұрақты кiрiстiк сигнал кезiндегi шығыстық сигналдың орнатылған мәнi ретiнде анықтауға болады. Бұл шаманың өлшемi шығыс және кiрiс сигналдарының өлшемiнiң қатынасына тең болады.
Мына дифференциалдық теңдеудi қарастырамыз
.
Барлық туындыларды нөлге тең деп есептеп(орнатылған режимдегi),мынаны аламыз
.
Күшейудiң статикалық коэффициентi мынаған тең .
есептеу үшiн берiлiстiк функция берiлсе, оған қою керек, себебiайнымалысы дифференциялдау операторына сәйкес келедi. Жоғарыда қарастырылған теңдеуге мына мына берiлiстiк функцияны қоюға болады:
.
Сонда
.
Егер жүйеде интегралдаушы буын болса (берiлiстiк функцияда s=0 нүктесiнде полюсi бар), бұл шек шексiздiкке тең, яғни тұрақты сигнал кезiнде шығыс орнатылған режимге жетпей шексiз үлкейедi немесе азаяды.
Осы нәтиженi эквиваленттi модель көмегiмен қалып кеңiстiгiнде де алуға болады. Matlab ортасы көмегiмен бұны табамыз.
.
тең болса, мына қойылған режимдi анықтайтын модельдi аламыз
,
бұдан шығатыны
.
Бiздiң жүйе үшiн бұрынғыдай аламыз. Күшейтудiң статикалық коэффициентi шектi болу үшiн, А матрицасының қайтымы қажет, яғни интегралдаушы буындар болмайды.
f моделiнiң күшейтудiң статикалық коэффициентiн табу үшiн Matlab ортасында мына команда қолданады
>> k = dcgain ( f )
Импульстi сипаттама
Импульстi сипаттама деп (салмақты функция) нөлдiк алғашқы шарттар кезiндегi бiрлiк шексiз импульсқа жүйенiң реакциясы ататлады (дельта-функция немесе Дирак функциясы). Дельта-функция мына теңдiктермен анықталады
, .
Дельта-функцияны нүктедегi центрi бар бiрлiктiк алаңның тiкбұрышты импульсiнiң шегi ретiнде қарастыруға болады.
жүйе
Екiншi атау - салмақтық функция - кiрiстiк сигнал үшiн жүйенiң шығысы төмендегiдей есептелетiнмен байланысты
.
Мұнда функциясы кiрiстiк сигналды интеграластылық түсiнiкте <<өлшейдi>> .
Импульстiк сипаттама кiрiс шығыстық қатынастарды тек нөлдiк алғашқы шарттарда ғана көрсетедi, яғни жүйенiң динамикасын толығымен сипаттай алмайды.
Импульстi сипаттама түсiнiгi берiлiстiк функциясы қатаң дұрыс болатын жүйелер үшiн қолданады. Егер берiлiстiк функция дұрыс, бiрақ қатаң дұрыс емес болса, онда кiрiстен шығысқа тiкелей берiлiс коэффициентi нөлге тең емес, сондықтан кiрiстегi сәттегi шексiз импульс шығысқа берiледi. Мұндай импульстi сипаттаманы тұрғызу мүмкiн емес.. Matlab жүйесi бұл жағдайда қабылдай отырып, қатаң дұрыс бөлiк үшiн импульстiк сипаттамсын тұрғызады. Бұл компьютер сапалы дұрыс емес нәтиже беретiн жағдайлардың бiрi.
Егер жүйеде итеграторлар болмаса, импульстi сипаттама нөлге ұмтылады. Бұл шектi мән туралы теоремадан шығады:
,
мұндағы - жүйенiң берiлiстiк функциясы, ол үшiн Лаплас түрлендiруi болып табылады.. Импульсная характеристика системы Жүйенiң импульстi сипаттамасы бiр интегратормен тұрақты шамаға ұмтылады. Екi интеграторлы жүйе үшiн импульстiк сипаттама асимптотикалы түзуге, үш интеграторлы- параболаға ұмтылады.
Ауыспалы сипаттама
Ауыспалы сипаттама (ауыспалы функция) деп бiрлiк баспалдақты сигналға берiлетiн жүйе реакциясы аталады (бiрлiк секiрiс)
4007485139700
.
Импульстi және ауыспалы функциялар мына теңдеумен байланысқан
, .
Интеграторсыз жүйелер үшiн ауыспалы сипаттама тұрақты мәнге ұмтылады. Дифференциалдаушы буыны бар жүйенiң ауыспалы сипаттамасы нөлге ұмтылады. Егер жүйеде интегралдаушы буын болса, онда ауыспалы сипаттама асимптоталы түзуге, параболлаға және т.б. ұмтылады, бұл интеграторлардың санына байланысты.
ауыспалы функциясының шектiк мәнiн анықтау бойынша ( кезiндегi) күщейтудiң статикалық коэффициентi мынаған тең:
.
Бұл шама тек тұрақты жүйелер үшiн ғана маңызды, себебi тұрақты емес кезде ауыспалы процесс соңғы мәнге ұмтылмайды.
-5969071755Егер берiлiстiк функция дұрыс, бiрақ қатаң дұрыс емес болса, кiрiстiк сигналдың секiрiстi түрлендiрiлудiң өзгерiсi бiр сәтте шығыстың секiрiстiк түрлендiрудiң өзгерiсiне әкеледi. Бұл секiрiстiң шамасы берiлiстiк функцияның алымы мен бөлiмiнiң үлкен дәреже кезiндегi коэффициенттердiң қатысына тең.
3722370114300Ауыспалы сипаттама бойынша жүйенiң мынадай маңызды сапа көрсеткiштерiн табуға болады- қайта реттеу (overshoot) және ауыспалы процесстiң уақыты (settling time).
Қайта реттеу былай анықталады:
,
мұндағы - максимальное значение функции функциясының максималды мәнi, ал - шығыстың орнатылған мәнi.
Ауыспалы процесстiң уақыты - шығыс сигналы бұдан кейiн орнатылған мәннен аз ғана өзгерiсте болатын уақыт.
Жиiлiктiк сипаттама
Сызықтық жүйенiң кiрiсiне гормоникалық сигналын жиiлiктi берген кезде, шығыста сондай жиiлiкте гормоникалық сигнал болады, бiрақ амплитудасы мен фазасы басқа, , мұндағы - амплитуда и - фаза қозғалысы.
Жиiлiктiк сипаттама комплекстi экспоненциальды сигналға берiлетiн жүйе реакциясы түрiнде анықталады. Оны тұрғызу үшiн қойылымын қолдану керек. шамасы жиiлiктi берiлiстi функция немесе жүйенiң амплитуда-фазалық жиiлiктiк сипаттамасы (АФЖС) деп аталады. Зависимость модуля величины шама модулiнiң жиiлiктен тәуелдiлiгi амплитудалы жиiлiктiк сипаттама (АЖС), ал комплекстi сан аргументiнiң жиiлiкке тәуелдiлiгi - фазалы жиiлiктi сипаттама (ФЖС) деп аталады:
.
0 дБ-дан азаятын АЖС мәнi жиiлiгi - қиық жиiлiгi деп аталады.
3дБ-дан азаятын АЖС мәнi жиiлiгi - жүйенiң өткiзу жолағы деп аталады.
Оны есептеу үшiн мына команда қолданады:
>> b = bandwidth ( f )
Matlab-та жиiлiктiк сипаттаманы тұрғызу үшiн алдымен керектi диаппазонда жиiлiк массивiн құру керек. Бұл үшiн linspace және logspace командалар қолданады. Команда
>> w = linspace (0, 10, 100);
100 нүктелi 0-ден 10-ға дейiнгi интервалды массив құрады, ал команда
>> w = logspace (-1, 2, 100);
- 100 нүктелi ден дейiнгi интервалды массив құрады .
w сеткадағы f сызықтық модель үшін жиіліктік сипаттама freqresp функциясының көмегімен есептеледі:
>> r = freqresp(f, w);
freqresp функциясы үшшектік массивті қайтарады. Бұл беріләістік функциясы матрица болатын көпшектік модельдер үшін де қолданылатындығымен байланысты. Бірінші екі индекс осы матрицадағы жол мен бағанды көрсетеді, ал үшінші - жиіліктік сипаттаманың нүкте номерін. Бір кірісті және бір шығысты жүйе үшін үшшекті массивті біршектіге мына командамен түрленедіреді
>> r = r(:);
АЖС графигін экранға шығару үшін Matlab - тың мына командаларының бірін қолдану керек:
>> plot ( w, abs(r) );
>> semilogx ( w, abs(r) );
>> loglog ( w, abs(r) );
Фазаны градуста есептеу үшін мына команда қолданады:
>> phi = angle(r)*180/pi;
осыдан кейін ФЖС тұрғызуға болады, мысалы:
>> semilogx ( w, phi );
Полюстер және нөлдер
Жүйенің көптеген динамикалық қасиеттері берілістік функцияның полюстерімен анықталады. Беріліс функцияны бірінші және екінші ретті элементарлы буындардың берілістік функциясының туындысы түрінде жазуға болады.
түрлі берілістік функциясы бар аппериодты буында бір ғана сипаттама - Т тұрақты уақыты болады. жиілігінен бастай отырып, бұндай буынның АЖС-ы нөлге жақындап азая бастайды.
Тербелісті буында мынадай берілістік функция болады , мұндағы - уақыт тұрақтысы және . жиілігі өзіндік жиілік деп аталады (natural frequency), ал параметрі - өшу параметрі немесе демпфирования коэффициенті деп аталады (damping factor). азайған кезде импульсті және ауыспалы функциялар тербелістік сипатта болады.
f берілістік функциясының полюстерін табу үшін мына функцияны қолданады
>> p = pole ( f )
Мына функцияны шақыру
>> [w0,zeta,p] = damp ( f )
p полюсін табады, сондай-ақ оларға сәйкес w0 өзіндік жиіліктері мен коэффициенты демпфирования zeta демпфирования коэффициенттерін массив түрінде табады.
f берілістік функциясының нолдері былай есептеледі:
>> z = zero ( f );
Жүйенің тұрақтылығы нөлдеордің орналасуынан тәуелді емес.
>> pzmap ( f );
командасы нөлдер мен полюстердің орналасу картасы құрады.
Ашық сызықтық жүйенi зерттеу
Жұмыс мақсаты
* Matlab ортасының көмегiмен бiршектi сызықты үзiлiссiз жүйенi анализдеу тәсiлдерiн үйрену
Жұмыс тапсырмалары
* жүйе моделiн берiлiстiк функция түрiнде енгiзу
* эквиваленттi моделдердi кеңiстiкте <<нөлдiк-полюс>> формасында және қалпында тұрғызу керек
* орнатылған режимде күшейту коэффициентiн және жүйенiң өткiзу жолағын анықтау керек
* импульстi және ауыспалы сипаттамаларын, нөлдер мен полюстардың орналасу картасын, жиiлiктiк сипаттамасын тұрғызуды уйрену
* әртүрлi сипаттамаларды тұрғызу үшiн LTIViewer терезесiн қолдануды үйрену
* кiрiстiк сигналдар кезiнде сызықтық жүйе шығысында процесстер тұрғызуды үйрену
Есептiң толтырылуы
Зертханалық жұмыстың есебi Microsoft Word формат файлында мәтiн түрiнде орындалады (негiзгi мәтiн шрифтi Times New Roman, 12 бөлiм, 1,5 интервалды). Онда төмендегiлер болуы керек
* пән аты, зертханалық жұмыстың номерi мен аталуы
* авторлардың фамилиясы мен инициалы, топ номерi
* оқытушының фамилиясы мен инициялы
* нұсқа номерi
* зерттелетiн жүйенiң қысқаша сипаттамасы
* сұр фонмен белгiленген барлық бөлiмдердiң орындау нәтижелерi;есептеу нәтижелерi, графиктер, сұрақтарға жауап
Есептi толтырған кезде қажеттi ақпаратты Matlab ортасының жұмыс терезесiндегi ауыстыру буферi арқылы көшiруге болады. Бұл деректер үшiн Courier New шрифтiн пайдалану керек, онда барлық символдар бiрдей.
Жұмысты орындауға тапсырмалар
Командалардың негiзгi бөлiгi Matlab ортасының командалық терезесiнен енгiзiледi. Басқа терезелерден қолданылатын командалар сәйкесiнше программалардың иконкаларымен белгiленген.
Тапсырманы орындау бөлiмдерi
Matlab командалары
* Matlab тын жұмыс кеңiстiгiн тазартыңыз (жады)
clear all
* Matlab терезесiн тазартыңыз
clc
* tf командасы бойынша қысқаша анықтаманы қараңыз
help tf
* Осы команданы орындайтын файл адресiн анықтаңыз.
which('tf')
* Берiлiстiк функцияны енгiзiңiз ,tf нысаны ретiнде
n = [n2 n1 n0]
d = [1 d2 d1 d0]
f = tf ( n, d )
* . Осы нысан берiлiстiк функцияның бөлiмi мен алымын қалай алу керектiгiн тексерiңiз.
[n1,d1] = tfdata ( f, 'v' )
* Берiлiстiк функцияның нөлдерi мен полюстерiн табыңыз.
z = zero ( f )
p = pole ( f )
* Орнатылған режимде буынның күшейту коэффициентiн табыңыз.
k = dcgain ( f )
* Жүйенiң өткiзу жолағын анықтаңыз (АЖС 3 дБ-дан кем болатын ең аз жиiлiктi)
b = bandwidth ( f )
* Қалып кеңiстiгiнде жүйе моделiн тұрғызыңыз.
f_ss = ss ( f )
* Буынның тiк берiлiсiндегi коффициент 1-ге тең болатындай жасаңыз.
f_ss.d = 1
* Орнатылған режимде буынның жаңа күшейту коэффициентiн табыңыз.
k1 = dcgain ( f_ss )
* және коэффициенттерi қалай байланысқан? Неге?
* Шығыстық жүйенiң моделiн <<полюс-нөлдерi>> формасында тұрғызыңыз.
f_zp = zpk ( f )
* Жұмыс кеңiстiгiнде қандай айнымалылар бар екенiн тексерiңiз.
who немесе whos
(айырмашылығы неде?)
* Орналасу графигiнде жүйнеiң нөлдерi мен полюстерiн тұрғызыңыз.
pzmap ( f )
* Барлық элементарлы буындар(бiрiншi және екiншi реттi) үшiн демпфирования коэффициентi мен өзiндiк жиiлiктерiн анықтаңыздар.
[wc,ksi,p] = damp ( f )
* LTIViewer модулiн iске қосыңыз.
ltiview
* f моделiн жүктеңiз.
File - Import
* Осы жүйенiң импульстi сипаттамасын(салмақтық функциясын) тұрғызыңыз.
ПКМ - Plot Types - Impulse
* f_ss моделiн жүктеңiз.
File - Import
* Екiншi жүйенiң импульстiк сипаттамасы тұрғызылғандығын тексерiңiз?
ПКМ - Systems
* f жүйесiн өшiрiңiз. Әртүрлi жүйелердiң тұрғызылған импульстiк сипаттамалары неге бiрдей?
ПКМ - Systems
* Екi жүйенi де қосыңыз.
ПКМ - Systems
* Жүйелердiң ауыспалы сипаттамаларын тұрғызыңыз.
ПКМ - Plot Types - Step
* Әр функция үшiн графикте төмендегiлер болуы керек:
* максимум
* ауыспалы процестiң уақыты
* өсу уақыты (орнатылған мәннен 10%-ден 90% дейiн)
* орнатылған мән
ПКМ - Characteristics:
* Peak Response
* Settling Time
* Rise Time
* Steady State
* Белгiлерге тышқанмен басу арқылы осы параметрлердiң сан мәнi бар рамкаларды экранға шығарыңыз, онда барлық сандар көрiнуi тиiс.
* Тұрғызылған графиктi жеке терезеге көшiрiңiз.
File - Print to Figure
* Графиктi ауыстыру буферына векторлық метафайл форматында көшiрiңiз.
print -dmeta
* Ауыстыру буферынан графиктi есепке қойыңыз(Microsoft Word).
ПКМ - Вставить
* LTIViewer терезесiн жабыңыз.
* жиiлiктiк сипаттаманы тұрғызу үшiн жиiлiктер массивiн құрыңыз (100 нүкте, интервалы - -ден дейiн, логарифмикалық шкалада бiрдей бөлiнiстермен).
w = logspace(-1, 2, 100);
* Шығыстық жүйенiң жиiлiктiк сипаттамасын есептеңiз ...
r = freqresp ( f, w );
r = r(:);
* ... және оны абсцисса остерi бойынша остерде логарифмдiк масштабпен тұрғызыңыз.
semilogx ( w, abs(r) )
* Графиктi ауыстыру буферына векторлы метафайл форматында көшiрiңiз.
print -dmeta
* Графиктi ауыстыру буферынан есепке қойыңыз (Microsoft Word). Графиктен статикалық режимдегi күшейту коэффициентiн қалай табу керектiгiн және жүйенiң өткiзу жолағын қалай анықтауын түсiндiрiңiз.
ПКМ - Қою (Вставить)
* Артық терезелердi жабыңыз, Matlab -тын командалык терезелерiнен басқа.
* 4 секунд периодты бiрлiктiк амплитуданың тiкбұрышты импульстi көрсететiн сигналдар (барлығы 5 импульс).
[u,t] = gensig('square',4);
* Моделдеудi орындаңыз және берiлген кiрiсте f жүйесiнiң шығу сигналын графикте тұрғызыңыз.
lsim (f, u, t)
* Графиктi ауыстыру буферына векторлы метафайл форматында көшiрiңiз.
print -dmeta
* Графиктi ауыстыру буферынан есепке қойыңыз (Microsoft Word)..
ПКМ - Вставить
Коэффициенттер кестесi
Нұсқа
*
1.0
1.10
0.100
3.0000
3.1600
1.2000
*
1.1
1.54
0.495
2.8000
2.9200
1.2000
*
1.2
1.08
0.096
2.3727
2.2264
0.9091
*
1.3
1.04
0.091
2.1909
2.0264
0.9091
*
1.4
-1.54
0.252
1.8333
1.5278
0.6944
*
1.5
-0.90
-0.240
1.6667
1.3611
0.6944
*
1.6
0.80
-0.224
1.3286
0.8959
0.4592
*
1.7
1.36
0.204
1.1857
0.7673
0.4592
*
1.8
-1.98
0.432
1.2000
0.7644
0.3556
*
1.9
-0.76
-0.399
1.3333
0.8711
0.3556
*
2.0
0.60
-0.360
1.2000
0.7406
0.2734
*
2.1
1.68
0.315
1.3250
0.8281
0.2734
*
2.2
-2.42
0.616
1.3059
0.7696
0.2076
*
2.3
-0.46
-0.552
1.4235
0.8401
0.2076
*
2.4
0.24
-0.480
1.3889
0.7531
0.1543
*
2.5
2.25
0.500
1.5000
0.8086
0.1543
*
2.6
0.26
-0.780
1.2421
0.6139
0.1108
*
2.7
-0.27
-0.810
1.1368
0.5717
0.1108
*
2.8
0.28
-0.840
0.8000
0.3700
0.0500
*
2.9
3.19
0.870
0.7000
0.3500
0.0500
Қорғауға бақылау сұрақтары
1.
* берiлiстiк функциясы
* берiлiстiк функцияның нөлдерi мен полюстерi
* импульстi сипаттама (салмақтық функция)
* ауыспалы функция
* жиiлiктiк сипаттама
* қалып кеңiстiгiндегi модель
* <<полюс-нөлдерi>> түрiндегi модель
* статикалық режимдегi күшейту коэффициентi
* жүйенiң өткiзу жолағы
* ауыспалы процесс уақыты
* жүйе қиығының жиiлiгi
* тербелiстi буынның өзiндiк жиiлiгi
* тербелiстi буынның демпфирования коэффициентi
дегенiмiз не?
2. Төмендегiлер қандай бiрлiкте өлшенедi
* статикалық режимдегi күшейту коэффициентi
* жүйенiң өткiзу жолағы
* ауыспалы процесс уақыты
* жүйе қиығының жиiлiгi
* тербелiстi буынның өзiндiк жиiлiгi
* тербелiстi буынның демпфирования коэффициентi
3. Тербелiстi буынның тұрақты уақыты мен өзiндiк жиiлiгi қалай байланысқан?
4.Қалып кеңiстiгiнде матрицаның төрттiгi жүйенiң моделi бола ала ма?
Неге?Жалпы жағдайда матрицалар арасында қандай қатынастар орындалуы керек?
5.Matlab командасы бойынша қысқаша анықтаманы қалай алуға болады?
6.Matlab командалары who және whos clear all және clc арасындағы айырмашылық қандай?
7. берiлiстiк функциясын қалай еңгiзесiз?
8.Тiк берiлiстiң коэффициентiнiң өзгеруi (D матрицасының қалып кеңiстiгiндегi моделiнiң) күшеюдiң статикалық коэффициентiне қалай әсер етедi?
9.LTIViewer модулiнiң қандай мүмкiндiктерi бар?
10.f_ss жүйесiнiң импульстi сипаттамасы жайлы не айтуға болады? Ол неге дұрыс құрылмады?
11.Төмендегiлердi қалай табуға болады
* орнатылған режимде АЖС бойынша күшейту коэффициентiн
* АЖС бойынша жүйенiң өткiзу жолағын
12.Matlab терезесiнен графиктi басқа программаға қалай көшiруге болады?
13.200 мәндi массивтi ден дейiн интервалда логарифмдiк шкалада бiрдей бөлiнiспен қалай тұрғызуға болады?
14. АЖС графигiнде остер бойынша қандай мәндер қойылады?
№ 3 зертханалық жұмыс
Сызықты жүйелер үшін реттегішті жобалау
(қысқаша теориялық мәліметтер)
Жүйелерді байланыстыратын модельдер
Matlab - та жүйелерді байланыстыратын модельдерді құру үшін арифметикалық әрекеттер белгілері қолданады. Бұл операциялар алдын ала жүктелген, яғни tf, ss және zpk обьекттер класы үшін арнайы түрде алдын-ала анықталған. Барлық олерацияларды орындайтын модельдерді енгіземіз:
>> f = tf(1, [1 1]);
>> g = tf(1, [2 1]);
* Параллельді байланыс
>> w = f + g
Transfer function:
3 s + 2
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
* Тізбекті байланыс
>> w = f * g
Transfer function:
1
---------------
2 s^2 + 3 s + 1
* кері байланысты контур
>> w = feedback(f, g)
Transfer function:
2 s + 1
---------------
2 s^2 + 3 s + 2
Бұл берілістік функцияны былай есептеуге болады:
>> w = f / (1 + g*f)
Transfer function:
2 s^2 + 3 s + 1
-----------------------
2 s^3 + 5 s^2 + 5 s + 2
Бұл нәтиже күтпеген болуы мүмкін. Себебі екі берілістік функция да бірінші ретті, яғни бірінші ретті дифференциалды теңдеумен сипатталады. Сондықтан барлық жүйе екінші ретпен сипатталу керек, ал бізде үшінші реті шықты. Бұны түсіну үшін модельді <<полюс-нөлдері>> формасына түрленгдіреміз:
>> w_zpk = zpk( w )
Zero/pole/gain:
(s+1) (s+0.5)
-----------------------
(s+1) (s^2 + 1.5s + 1)
Берілістік функцияның алымы мен бөлімінде ортақ s+1 мүшелік бар, оны қысқартуға болады, сонда екінші реттік жүйе қалады. Бұл үшін ортақ мүшелерді қысқартып, минималды реализацияны құру керек.
>> w = minreal ( w )
Transfer function:
s + 0.5
---------------
s^2 + 1.5 s + 1
Эта передаточная функция совпадает с той, что выдает функция Бұл берілістік функция feedback функциясын беретінімен сәйкес келеді.
* дұрыс кері байланысты контур
>> w = feedback(f, -g)
или
>> w = feedback(f, g, 1)
или
>> w = minreal ( f/(1 - g*f))
Transfer function:
2 s + 1
-----------
2 s^2 + 3 s
Түбірлі годограф
Жүйенің көптеген қасиеттері комплексті жазықтықтағы сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің орналасуымен анықталады.
С помощью модуля SISOTool модулінің көмегімен түбірлердің дұрыс орналасуын таңдауға болады. Бір түбір орнын ауыстырғанда қалғандары да ауысады.
Контексті менюде (ПКМ) полюстерді орналастыруға шектеу қоюға болады. Бұл үшін выбрать пункт Design Constraints - New бөлімін таңдау керек және тізіммен Percent Overshoot немесе Settling Time таңдау керек. Шектеу тыйым салынған зоналардың шекарасы түрінде көрсетіледі.
Ауыспалы процесстің уақыты тұйық жүйенің тұрақтылық дәрежесі бойынша бағаланады. Әдетте мынау қолданады:
,
мұндағы, - мүмкін болатын қатенің шамасы. Сол сияқты шектеу кезінде областьта түбірлердің мүмкін болатын орналасуы .
Демпфирования коэффициентіне қойылатын талап сектор түрінде шектеуді қосады
.
саны тербелістілік немесе тұйық жүйенің тербелістің дәрежиесі деп аталады. Әрбір берілгенге мәні сәйкес келеді.
Қайта реттеу мына формула бойынша бағаланады:
.
Әрбір қайта реттеуге өзінің мәні және секторы сәйкес келеді.
ЛАФЖС көмегімен синтездеу
Ашық жүйеде осы берілістік функциясы болсын. ЛАФЖС - да екі қисық болады - амплитудалы жиіліктік сипаттама (ЛАЖС)
және фазалық (ЛФЖС)
.
берілістік функциясының алымы мен бөлімін бірінші және екінші ретті көпмүшеліктерге жіктей отырып, жүйенің ЛАЖС-сын элементарлы буындардың ЛАЖС-ның суммасы ретінде беруге болады.
үшін, логарифм қасиеттерін қолдана отырып мынаны аламыз:
.
Амплитуда бойынша қор тұрақтылығы, Gain Margin (G.M.)
Фаза бойынша қор тұрақтылығы, Phase Margin (P.M.)
Амплитуда бойынша тұрақтылық қоры (дБ) - бұл ЛАЖС-дан көлденең түзуге дБ дейінгі қащықтық. Бұл жиілікте жүйеде бірден кем күшейту коэффициенті болуы керек (немесе ). Амплитуда бойынша тұрақтылық қоры жүйе тұрақтылығын жоғалтып алмас үшін тұйық контурдың ортақ күшеюін қанша арттыру керектігін көрсетеді.
Фаза бойынша тұрақтылық қоры (градуста) - бұл жиіліктік сипаттан это көлденең түзуге дейінгі на частоте среза қиық жиілігіндегі қашықтық . Бұл жиілікте фазалық сипаттамада -тан артық мән болу керек. Фаза бойынша тұрақтылық қоры - бұл фаза бойынша сигналдың ең жоғарғы қосымша тоқталуы.
12-16 дБ
12-16 дБ
Ауыспалы процесстердің жақсы сапасын қамтамасыз ету үшін ЛАЖС осьті 20 дБ/дек иіліспен қиюы керек. Бұл апериодты буынға сәйкес 20 дБ/дек иіліс, ауыспалы процестің аз тербелістілігіне әкелетіндігін көрсетеді. Төменгі жиілікті бөліктен орташа жиіліктіге және одан әрі жоғарғы жиіліктіге өту нүктелері өсінен 12-16 дБ қалуы керек.
Орнатылған режимдегі дәлдік
Ашық жүйенің берілістік функциясын мына түрде беруге болады.
,
Мұнда беріліс функция , қасиетіне ие. Онда тұйық жүйенің берілістік функциясы қате бойынша мынаған тең:
.
Қатенің Установившееся значение ошибки при постоянном входном сигнале тұрақты кірістік сигнал кезіндегі орнатылған мәні, Лаплас бойынша болатын, соңғы мән туралы теорема бойынша есептелінеді:
.
Осындай жолмен күшейту коэффициентін арттырған кеде қате азаяды. Величина называется добротностью системы.Кез-келген соңғы кезінде бұндай жүйеде қате соңғы болады. Сызықты өсетін сигнал үшін қате сызықты өседі.
Енді
,
болсын, мұндағы - бүтін сан және .. Онда барлық мынадай түрдегі кірістік сигналадар үшін
жүйе коэффициенттердің . кез-келген мәнінде орнатылған қатені қамтамасыз етеді. Осындай жолмен, кезінде жүйе орнатылған қатесіз тұрақты сигналды бақылайды. Бұндай жүйелер астатикалық деп аталады.
саны астатизм реті деп аталады. Мына сигнал үшін
орнатылған қате мынаған тең:
Реттегіштердің қарапайым түрлері
П-реттегіш қарапайым пропорционалды реттегіш мынадай берілістік функциялы қарапайым күшейткіш болып табылады:
.
ПД-реттегіш. Реттеудің сапасын арттыру және басқару заңына тез әсер етуді арттыру үшін қате сигналынан туындыны енгізеді, сондықтан пропорциональды - дифференциалды реттегіші бар берілістік функция мынадай түрде болуы мүмкін:
,
мұндағы, - дифференциалданушы буынның уақыт тұрақтысы. Тәжірибеде идеалды дифференциалдауды жүзеге асыру мүмкін емес, себебі буынның жиіліктік сипаттамасы жоғарғы жиіліктерде шексіз артады. Сондықтан қосымша фильтрлі дифференциалдаушы буынды қолданады:
.
ПИД-реттегіші. ПД-реттегіштен айырмашылығы онда интегратор болады және жүйе астатикалық болады. Оның берілістік функциясы мына түрде болады:
.
Мұндағы, - интегралдаушы буынның уақыт тұрақтысы. өскен кезде ауыспалы процесс созылады, азайған кезде- тұрақтылық қоры азаяды.
Сызықтық жүйе үшін реттегішті жобалау
Жұмыстың мақсаты
* Matlab ортасының көмегімен біршекті сызықтық үзіліссіз жүйелер үшін реттегішті жобалау әдістерін үйрену.
Жұмыс тапсырмалары
* сызықтық буындарды байланыстырушы модельдерді құруды үйрену.
* қарапайым реттегіштерді жобалау үшін SISOTool модулін қолдануды үйрену.
Есептің толтырылуы
Зертханалық жұмыс бойынша есеп байланыстырушы мәтін түрінде Microsoft Word формат файлында орындалады.Онда мыналар болуы керек
* пән аты, зертханалық жұмыстың номерi мен аталуы
* авторлардың фамилиясы мен инициалы, топ номерi
* оқытушының фамилиясы мен инициялы
* нұсқа номерi
* зерттелетiн жүйенiң қысқаша сипаттамасы
* сұр фонмен белгiленген барлық бөлiмдердiң орындау нәтижелерi;есептеу нәтижелерi, графиктер, сұрақтарға жауап
Есептi толтырған кезде қажеттi ақпаратты Matlab ортасының жұмыс терезесiндегi ауыстыру буферi арқылы көшiруге болады. Бұл деректер үшiн Courier New шрифтiн пайдалану керек, онда барлық символдар бiрдей.
Жүйе сипаты
Жұмыста курстағы кемені тұрақтандыру жүйесі қарастырылады. Оның құрылымдық сұлбасы суретте көрсетілген.
+
-
C(s)
P(s)
H(s)
нысан
реттегіш
R0(s)
жетек
өлшегіш жүйе
-
Курстағы кемені тұрақтандыру жүйесінің құрылымдық сұлбасы.
Кеменің жүзуін сипаттайтын сызықтық математикалық модель мынадай түрде болады:
мұндағы - жүзу бұрышы, - тік ось маңындағы бұрыштық айналу жылдамдығы, - тік руль бұрылысының бұрышы, - уақыт тұрақтысы, - тұрақты коэффициент, размері рад/сек. Руль бұрылысынан жүзу бұрышына берілістік функциясы мына түрде жазылады:
.
Жетек интегралдаушы буын түрінде модельденеді
,
.
Жұмысты орындауға тапсырма
Командалардың негiзгi бөлiгi Matlab ортасының командалық терезесiнен енгiзiледi. Басқа терезелерден қолданылатын командалар сәйкесiнше программалардың иконкаларымен белгiленген.
Тапсырманы орындау бөлiмдерi
Matlab командалары
* кеме моделінің берілістік функциясын tf объектісі түрінде енгізіңіз.
P = tf ( K, [Ts 1 0] )
* Интегралдаушы буынның берілістік функциясын енгізіңіз.
R0 = tf ( 1, [TR 0] )
* Кері байланыстың бірліктік интеграторын тұйықтап, рульдік құрылғының берілістік функциясын құрыңыз.
R = feedback ( R0, 1 )
* Объектің жетекпен тізбектей байланысуының берілістік функциясын құрыңыз.
G = P * R
* Модель үшін ауыспалы сипатын құрыңыз және оны есепке ауыстыру буфері арқылы көшіріңіз.Функция неге шексіз өсетіндігін және түзуге ұмтылатындығын түсіндіріңіз. Бұл түзудің еңкейю коэффициенті қандай?Графикті терезені жабыңыз.
step ( G )
* Өлшегіш құрылғының берілістік функциясын құрыңыз .
H = tf ( 1, [Toc 1] )
* Ашық контурдың берілістік функциясын құрыңыз.
L = G * H
* Ашық жүйенің ЛАФЖС құрыңыз.
bode ( L )
* ЛАЖС мен 0дБ түзумен және ЛФЖС ның -180[0] түзумен қиылысын анықтайтын нүктені белгіле.
ПКМ - Characteristics - Stability (Minimum Crossing)
* Тұйық жүйе тұрақтылығын анықтаңыз. Амплитуда бойынша (Gain margin) және фаза бойынша (Phase margin) тұрақтылық қорлары қандай? Бұл жағдайда қандай реттегіш анық емес қолданады. ЛАФЖС графигін есепке көшіріңіз.
ЛКМ белгi-шеңберде
* Ашық жүйенің максималды күшею коэффициентін тап. Осы нәтижені түсіндір.
ПКМ - Characteristics -
Peak Response
* ЛАФЖС терезесін жап және SISOTool модулін жүкте.
sisotool
* G берілістік функциясын объект моделі ретінде (Plant) және H датчик модель ретінде (Sensor) импорттаңыз. F блоктары (предфильтр) және C (регулятор) өзгерусіз қалдырыңыз (1-ге тең).
File - Import
* Терезеде тек ЛАФЖС қалатындай етіп түбірлік годографты өшіріңіз.
View - Root Locus (ажырату)
* Ауыспалы процесстердің өзгерісін бірден көру үшін терезенің жоғарғы менюінен LTIViewer және SISOTool іске қосыңыз. Екі терезені бірін-бірі жаппайтындай етіп қатар орналастыр.
Analysis -
Response to Step Command
* Басқару сигналының қорытындысын өшіріп, ауыспалы процесстің графигін шығысында қалдыр.
ПКМ - Systems -
Closed loop r to u
* қайта реттеуді және ауыспалы процестің уақытын анықта. Графикті есепке көшір.
ПКМ - Characteristics -
* Peak Response
* Settling Time
* SISOTool терезесіне көшіңіз. Қайта реттеу 10% тең болатындай кездегі күшейту коэффициентін анықта Ауыспалы процесстің уақыты қалай өзгерді?Осы жағдайдағы тұрақтылық қоры қандай? Графикті есепке көшір.
тышқанмен ЛАЖС-ның орнын ауыстыру, Current Compensator аймағында редактрлеу
* Matlab ортасының терезесіне көш және реттегіштің пропорционалды-дифференциалды (ПД) берілістік функциясын енгіз , мұндағы сек,
ал - кеменің тұрақты уақыты.
Cpd = 1 + tf ( [Ts 0], [Tv 1] )
* SISOTool терезесіне көшіңіз. Cpd реттегішін C блогының базалық моделі ретінде импортта.
File - Import, Cpd -> C
* Қайта реттеу 10% болатындай кездегі қосымша күшейту коэффициентін анықта. Ауыспалы процесстің уақытын және тұрақтылық қорын тап. Пропорционалды және ПД- реттегіштерді салыстыр. Ауыспалы процесс графигін есепке көшір.
тышқанмен ЛАЖС-ның орнын ауыстыру, Current Compensator аймағында редактрлеу
* Ауыспалы процесс уақыты минималды болатын қосымша күшейту коэффициентін анықта. Ауыспалы процесс графигін есепке көшір.
тышқанмен ЛАЖС-ның орнын ауыстыру, Current Compensator аймағында редактрлеу
* Matlab - тын жұмыс облысына алынған реттегішті көшір.
File - Export
Export as бағанында Cpd атын С-ға ауыстыру үшiн Export to workspace пернесi
* Алынған тұйық жүйенің берілістік функциясын құр. Берілістік функцияның реті қандай болу керек?
W = C*G / (1 + C*G*H)
* W берілістік функцияың минималды реализациясын құрыңыз.
W = minreal(W)
* Тұйық жүйенің берілістік функциясын анықта. Бұл жағдайдағы тұрақтылықтың аз қоры дұрыс па?
pole ( W )
* Орнатылған режимдегі күшейту коэффициентін тап. Нәтижесін түсіндір. Бұндай жүйеде статикалық қате бар ма? Неге? Ал сызықты өсетін сигнал ше?
dcgain ( W )
* Егер датчик моделі төмендегідей болса статикалық күшейту коэффициенті өзгереді?
?
* Тұйық жүйенің берілістік функциясының минималды реализациясының кірістен басқару сигналына (реттегіш шығысына) қарай құр.
Wu = minreal(C/ (1 + C*G*H))
* Бірлік баспалдақты кірістік сигнал кезіндегі басқару сигналының өзгерісін құр және графикті есепке көшір. Басқару сигналы неге нөлге ұмтылатындығын түсіндір.
step ( Wu )
Коэффициенттер кестесі
Нұсқа
, сек
, рад/сек
, сек
, сек
*
16.0
0.06
1
1
*
16.2
0.07
2
2
*
16.4
0.08
1
3
*
16.6
0.07
2
4
*
16.8
0.06
1
5
*
17.0
0.07
2
6
*
17.2
0.08
1
1
*
17.4
0.07
2
2
*
17.6
0.06
1
3
*
17.8
0.07
2
4
*
18.0
0.08
1
5
*
18.2
0.09
2
6
*
18.4
0.10
1
1
*
18.6
0.09
2
2
*
18.8
0.08
1
3
*
19.0
0.07
2
4
*
19.2
0.08
1
5
*
19.4
0.09
2
6
*
19.6
0.10
1
1
*
18.2
0.0694
2
6
Қорғауға бақылау сұрақтары
* № 1 жұмыстағы барлық сұрақтарды қара.
* SISO, LTI қысқартуы нені білдіреді?
* Жүйенің сызықты - дифференциалды теңдеуі бойынша берілістік функцияны қалай алуға болады?
* Matlab терезесіне берілістік функцияны қалай енгіземіз?
* Қандай операциялардың көмегімен в Matlab - та параллельді және тізбекті модельдер, кері байланысты байланысты жүйелер құрылады? Ашық жүйенің ЛАФЖС қалай құрылады?
* SISOTool модулінің қандай мүмкіндіктері бар?
*
* түбірлі годограф
* қайтареттеу
* ауыспалы процесс уақыты
дегеніміз не?
* ЛАФЖС-ға контурдың күшейту коэффициенті қалай әсер етеді?
* ПД-реттегіштің дифференциалданатын бөлігінде қосымша фильтр аппериодты буын түрінде тұрақты уақытпен неге қолданады?
* ПД-реттегіштің П-реттегішпе салыстырғанда қандай артықшылықтары бар?
* Контурдың күшейту коэффициентін арттыру қайта реттеу мен ауыспалы процестің уақытына қалай әсер етеді?
* Тұйық жүйенің барлық блоктарының сипатын біле отырып берілістік функциясының ретін қалай табады?
* Тұйық жүйенің берілістік функция полюстарының жақындығы аз тұрақтылық қоры бар осьпен байланысты ма?
* Тұйық жүйенің статикалық коэффициенті өлшеуіш құрылғының сипатына қалай тәуелді?
Астатикалық жүйе дегеніміз не? Астатизм реті дегеніміз не?
№ 4 зертханалық жұмыс
Simulink пакетінде басқару жүйесін модельдеу
(қысқаша теориялық мәліметтер)
Simulink-те модельдер құру
Simulink пакеті жүйелерді моельдеуге арналған. Барлық модель кірісі және шығысы бар блокатардан тұрады. Стандартты блоктар кітапханасы бар. Арнайы құрылғылардың екі тобы бар-сигналдар көзі- (Sources) және шығыс құрылғысы (Sinks).
Блоктардың аты бар. Атты өзгерту үшін ЛКМ-ды басып, мәтінді редакторлау керек.
Блокты 90 градусқа бұру үшін, оны ерекшелеп Ctrl+R пернесін басу керек.
Format жоғарғы менюі ерекшеленген блокты өңдеуге арналған. Осы мақсатта ПКМ - Format менюін пайдалануға болады. Ерекшеленген блоктың сызық және мәтін түсін (Foreground color), фон түсін(Background color), көлеңке түсіруге (Show drop shadow), атауды басқа жаққа орналастыруға (Flip name) болады.
Бірнеше блоктарды ерекшелеу үшін ЛКМ-ді басасмыз. Delete пернсеі ерекшеленген бөлікті өшіреді.
Блоктар сигналдар таралатын сызықтармен байланысады. Блоктарды байланыстыру ЛКМ сигнал көзіне басу, Ctrl пернесін баса отырып, керек.
Бір сигналды екі блокқа беру үшін бір сызықты қарапйым жолмен құру керек. Екінші сызықты өткізу үшін тышқанның оң кнопкасын бөлініс нүктесінің сызығына басу керек және еікнші блокқа апарамыз.
Модельді ауыстыру буферіне сурет трінде көшіруге болады. Бұл үшін жоғарғы терезеден Edit - Copy model to clipboard пунктін таңда..
Модельдеуді іске қосу үшін кнопкасын басу керек. Осы кнопка модельдеуді қажет кезде тоқтатады.
Модельдеу параметрлері Simulation - Parameters терезесі көмегімен орнатылады. Ең маңызды параметрлер - модельдеу уақыты (Stop time) және теңдеуді санды интегралдау әдісі (Solver options).
Сигналдардың негізгі көздері (Sources)
Constant - тұрақты шама сигналы.
Step - сатылы сигнал, секіру уақытын ауыстырады (Step Time), бастапқы (Initial Value) және соңғы шамалар (Final Value).
Ramp - бұрылу қисығы берілген сызықты өсу сигналы (Slope). Сонымен қатар сигналдың өзгерiс басталуының уақытын (Start Time) және бастапқы мәнiн (Initial Value) беруге болады.
Pulse Generator - тiк төртбұрышты импульсты генератор, амплитуда (Amplitude), период (Period), енi (Pulse Width, период бойынша пайызда), фаза (Phase Delay) берiледi.
Repeating Sequence - импульстардың қатары, олардың формалары сандардың жұбы түрiнде берiледi (уақыт; сигнала көлемi)
Sine Wave - синусоидалы сигнал, амплитуда (Amplitude), жиiлiк (Frequency), фаза (Phase) және орташа мәнi (Bias) берiледi.
Signal Builder - тiркеу нүктелердi мышкамен сiлтеп, сигналдың формасын беруге мүмкiндiк беретiн сигналдарды құраушы.
Random Number - таратуы нормалды (гауссты) кез келген сандар. Орташа мәндi (Mean Value), дисперсияны (Variance), сигналдың өзгеру периодын (Sample Time) беруге болады.
Uniform Random Number - Minimum-нан Maximum-ға дейiнгi берiлген интервалдағы таратуы бiрқалыпты кез келген сандар.
Band Limited White Noise - кез келген сигнал, сызық бойынша шектелген ақ шу (кейбiр жиiлiкке дейiн бiрқалапты спетрi бар). Үздiксiз жүйелердiң моделдерi үшiн блок ақ щудың көзi сияқты қолданылады. Интенсивтiлiк (Noise Power) және сигналдың тұрақты мәнi ұсталатын дискретизация интервалы (Sample Time) берiледi. Неғұрлым интервал кiшкентай болса, соғұрлым моделдеу нақтырақ болады, бiрақ есептеу шығындары көп болады.
Шығарудың негiзгi құрылғылары (Sinks)
Display - сандық дисплей, кiрiстiк сигналдың өзгерiстерiн сандық түрде көрсетедi.
Scope - осциллограф, сигналдың өзгерiстерiн график түрiнде көрсетедi, берiлгендердi өңдеу үшiн Matlab - тың жұмыс облысына жiберуге мүмкiндiк бередi.
Сызықты жүйелер (Continuous)
Transfer Fcn - берiлiс функция, параметрлерде полином түрiнде алымы (Numerator) және бөлiмi (Denominator) берiледi.
State Space - кеңiстiктегi жағдай моделi, параметрлерiнде модедi және жағдай векторы (Initial conditions) үшiн бастапқы шарттарды анықтайтын төрттiк матрица берiледi.
Zero-Pole - <<нөл-плюс>> формасындағы модель, параметрлерде массивтiң нөлднрi (Zeros), плюстерi (Poles), сонымен қатар күшейту коэффициентi (Gain) берiледi.
Integrator - бастапқы шарттарды (Initial condition) орнату мүмкiншiлiгi бар интегратор, сонымен қатар қанығу шектерi (Lower saturation limit және Upper saturation limit). Шығыс сигналы шекарадан шыққан кезде интегралдау тоқтайды.
Басқада жиi пайдаланатын блоктар
Math Operations
Gain - күшейткiш, күшейту коэффициентiмен берiледi (Gain).
Sum - сумматор, кiрiстердi қосуда және алуда пайдаланылады. List of signs параметрi кiрiстер санын бередi, олардың таңбалары, (<<+>> қосу үшiн және << - >> алу үшiн). Кiрiстер арасындағы аралық (|таңбасымен белгiленедi).
Trigonometric Function - тригонометриялық функция.
Signal Routing
Manual Switch - қолмен өшiрiп қосу, екi кiрiстiк сигналдың бiреуiнң шығысына ауыстырады, екi рет басу қажет.
Mux - мультиплексор, бiрнеше сигналдарды бiр <<жгутқа>>жинайды (векторлық сигнал), кiрiстiк шамалар параметрлер түрiнде берiледi (Number of Inputs).
Demux - демультиплексор, векторлық сигналды бiрнеше скалярға бөледi, шығыстар саны параметрлермен берiледi (Number of Outputs).
Scope блогы
3964940128270 Scope блогы терезесiнде кiрiстiк сигнал өзгерiсiнiң графигi бейнеленген. Егер кiрiс мультиплексор шығысымен байланысса, онда бiрнеше график құрылады.
Тыныштық қалпында ординат осiнде -5-тен 5-ке дейiнгi диапазон қолданылады. Егер бұл вариант келмесе, батырмасы арқылы масштабты автоматты түрде таңдауға болады. Көршi батырмасы осы баптауды келесi шығарылымдарға сақтайды.
батырмасы баптау терезесiн ашады. Аса қажеттi берiлгендер Data history қосымшасында сақталынады. Егер жалаушасын алып тастамаса Limit data points, еске сақтау құрылғысында графиктiң берiлген нүктелерi ғана сақталады, яғни үлкен уақыт аралығында модельдеу кезiнде графиктiң басы жоғалады.Осы беттен Save data to workspace жалаушасын белгiлеймiз, оны одан ары қарай өңдеу үшiн, графикқа шығарып файлда сақтау үшiн Matlab тың жұмыс ауданына модельдеу нәтижесiн беруге болады. Variable name ауданы берiлгендер сақталатын айнымалының атын бередi. Қарапайым жағдайда Array форматы таңдалынылады (тiзiмде Format). Яғни бұл, бiрнеше бағаннан тұратын берiлгендер (бiрiншi баған - уақыт, екiншi-бiрiншi дабыл, үшiншi - екiншi дабыл және сол сияқты, мультиплексордың кiрiс ретi бойынша) массивта сақталатынын бiлдiредi.
Графиктi дайындау
Суретке жаңадан терезе ашу үшiн Matlab та мынандай команда пайдаланылады
>> figure(1);
Бiрдiң орнына суреттiң кез келген номерiн қоюға болады. Егер сондай номерлi сурет болатын болса, онда ол активтi болады және бiрiншi планға шығады. Егер ондай сурет болмаса, сол суретiмiз активтi болады.
Matlab та бiр суреттiң iшiне бiрнеше графиктi салу мүмкiндiгi бар. Басқа сөзбен айтқанда, суреттi <<клеткаларға>> бөлуге болады, әр клеткада жекелеген графиктер салынады. Бұл үшiн қажеттi суреттi активтi қылып команданы пайдалану қажет.
>> subplot(2, 1, 1);
Командадағы бiрiншi сан subplot <<жол>> мөлшерiн көрсетедi, мынандай матрицада, екiншi- баған саны, үшiншi- есеп бойынша қай графиктi активтi қылуға болады (жол бойынша санау, оңнан солға қарай және жоғарыдан төмен). Ары қарайғы барлық командалар (plot, title, xlabel, ylabel, legend және басқалары.) осы <<подграфикқа>> жатады.
Командаларда аргумент ретiнде бүтiн массивтердi емес, олардың бөлшектерiн беруге болады. Мысалға, команда бойынша
>> plot(x(1:20), y(11:30));
абцисса осi бойынша x массивiнiң элементтерi 1 ден 20 ға дейiнгi номермен, ал ордината осi бойынша - y массивынан 11ден 30ға дейiнгi номермен сандарға сәйкес график салынылады.
Қос нүкте <<барлық жол>> немесе <<барлық баған>> дегендi бiлдiредi. Мысалы, команда бойынша
>> plot(x(:,1), x(:,2));
x массивiнiң бiрiншi және екiншi баған арасындағы тәуелдiлiк салынылады (бiрiншi индекстiң орынындағы қос нүкте <<барлық жол>> дегендi бiлдiредi).
Plot командасының көмегiмен (сонымен қатар басқада қажеттi - semilogx, semilogy, loglog) бiр графикта бiрнеше сызық салуға болады. Бұл үшiн аргументтер арасына қос массив салынылады:
>> plot(x, y, v, z);
Бiрiншi сызық x тан y тың тәуелдiлiгiн көрсетедi, ал екiншi- y тан z тәуелдiлiгiн көрсетедi. Әр пардағы массивтар бiрдей ұзындықта болуы тиiс. Өз қалауыңша әр сызыққа түс беруге болады, мысалы,
>> plot(x, y, 'b', v, z, 'g');
Бiрiншi сызық (x тан y тың тәуелдiлiгi) көк, екiншi (y тан z тәуелдiлiгi)- жасыл болады . Келесi түстердi де пайдалануға болады
b көк (blue)
g жасыл (green)
r қызыл (red)
c көгiлдiр (cyan)
m сия түстi (magenta)
y сары (yellow)
k қара (black)
Үнсiздiк бойынша - көк, екiншi - жасыл және сол сияқты, тiзiмдегi рет бойынша. Қосымша сызық типiн көрсетуге болады
- түзу
: нүктелi
-. штрих-пунктирлi
-- штрихтi
мысалы,
>> plot(x, y, 'b:', v, z,'g--');
Бiрiншi сызық - нүктелi көк түстi, екiншi - штрихтi жасыл түстi. Үнсiздiк (тынышты) бойынша барлық сызық түзу.
Графитктi жасау үшiн сонымен қатар келесi командалар пайдаланылады
title график загаловкасы
xlabel оси абсцисса осiнiң аты
ylabel ордината осiнiң атауы
Барлық командаларда бiр аргумент - апострофадағы текст.
Legend командасы графиктың легендасын шығаруға қызмет етедi. Егер графикта бiрнеше линиялар (сызық) болып және оларды көрсету қажет болса легенда пайдаланылады. Legend командасының параметрi болып символдық жолдар, олар бiрнешеу болу керек, қанша линия сонша.
Жазбада бiрнеше командалық жүйе пайдаланылады ТеХ. Мысалға, грек сандары мынандай түрде жазылады <<\alpha>>, <<\beta>> және т.б. Жоғарғы индекс (дәреже) <<^>> таңбамен белгiленедi, мысалы, былай жазылады <>. Индекстi көрсету үшiн төменгi белгiленулер пайдаланылады, мысалы, былай кодталады <>.
Үнемi қозу компенсациясы
Кез-келген нысанға қозу күштерi әсер етедi, әр түрлi себептен. Олардың кейбiреулерi (мысалға желдiң әсерi) тұрақты құрамнан тұрады, олардың орташа шамасы нолге тең емес. Қандайда бiр жағдай болмасын жүйенi басқару берiлген курсты қолдауы тиiс. Қозу әсерi және моменттерi басқару нысанының кiрiсiне берiледi, оның құрылымдық сұлбасы мынандай түрде болады:
+
-
C(s)
P(s)
H(s)
нысан
реттегiш
өлшеу жүйесi
жетек
R(s)
Қозу әсерi (сұлбада белгiленген) жүйенiң берiлiс функциясы қозу бойынша, берiлiс функциясының кiрiсiнен шығысына:
.
Егер нүктесiнде ноль болса, орнатылған режимде тұрақты қозу әсерi толығымен компенсацияланады, сәйкесiнше АЖС нольдiк жиiлiкте нольге тең. Ол үшiн, егер реттегiш интегралды каналдан (И-канал) тұрса, түрақты қозуда жүйеде статикалық қателiк болмайды.
Simulink пакетінде басқару жүйелерін модельдеу
Жұмыс мақсаты
* Simulink пакетінде сызықтық жүйелерді модельдеу әдістерін үйрену
Жұмыс тапсырмалары
* Simulink пакетінде басқару жүйелерін модельдеуді редакторлау және құру
* блокотар параметрлерін өзгертуді үйрену
* ауыспалы процесстер құруды үйрену
* модельдеу нәтижесін толтыру
* ПИД-реттегіш көмегімен тұрақты қарсылық компенсациясы әдісін үйрену
Есептің толтырылуы
Зертханалық жұмыс бойынша есеп байланыстырушы мәтін түрінде Microsoft Word формат файлында орындалады.Онда мыналар болуы керек
* пән аты, зертханалық жұмыстың номерi мен аталуы
* авторлардың фамилиясы мен инициалы, топ номерi
* оқытушының фамилиясы мен инициялы
* нұсқа номерi
* зерттелетiн жүйенiң қысқаша сипаттамасы
* сұр фонмен белгiленген барлық бөлiмдердiң орындау нәтижелерi;есептеу нәтижелерi, графиктер, сұрақтарға жауап
Есептi толтырған кезде қажеттi ақпаратты Matlab ортасының жұмыс терезесiндегi ауыстыру буферi арқылы көшiруге болады. Бұл деректер үшiн Courier New шрифтiн пайдалану керек, онда барлық символдар бiрдей.
Жүйе сипаты
Жұмыста курстағы кемені тұрақтандыру жүйесі қарастырылады. Оның құрылымдық сұлбасы суретте көрсетілген.
+
-
C(s)
P(s)
H(s)
нысан
реттегіш
R0(s)
жетек
өлшеу жүйесі
-
Курстағы кемені тұрақтандыру жүйесінің құрылымдық сұлбасы.
Кеменің жүзуін сипаттайтын сызықтық математикалық модель мынадай түрде болады:
мұндағы - жүзу бұрышы, - тік ось маңындағы бұрыштық айналу жылдамдығы, - тік руль бұрылысының бұрышы, - уақыт тұрақтысы, - тұрақты коэффициент, размері рад/сек. Руль бұрылысынан жүзу бұрышына берілістік функциясы мына түрде жазылады:
.
Жетек интегралдаушы буын түрінде модельденеді
,
.
ПД-реттегіш қолданылған кездегі
,
және ПИД-реттегіш қолданған кездегі жүйедегі ауыспалы процес зерттеледі
.
Жұмысты орындау ережесі
Тапсырманы орындау бөлiмдерi
Matlab командалары
* Simulink пакетін іске қосу үшін кнопкасын бас командалық жолдағы simulink командасын енгіз
simulink
* Simulink Library Browser терезесінің жоғарғы меню көмегімен жаңа модель құр
File - New - Model
* Simulink Library Browser терезесінен Transfer Fcn блогын модель терезесіне көшір кеме берілістік функциясының алымы мен бөлімін енгіз.
Двойной щелчок на блоке
+ Numerator [K]
+ Denominator [Ts 1 0]
* Блокқа Судно атауын бер.
ЛКМ на имени блока
* Ұқсас тағы Transfer Fcn,типті 3 блок енгіз және оларды Привод, Регулятор и Гирокомпас деп ата ,қажетті параметрлерді енгіз.Жетектің берілістік функциясы болу керектігін ескер.
* модельді өз папкаңда lab3.mdl атымен сақта..
File - Save
* Гирокомпас блогын ерекшеле және басқа жаққа орналастыр.
Нажать Ctrl+I или дважды нажать Ctrl+R.
* Судно, Привод и Регулятор атаулары блок үстінде болсын
ПКМ на блоке,
Format - Flip name
* Блок түсін өзің таңда.
ПКМ на блоке,
Format - Background color
* Math Operations тобынан Sum блогын модельдер терезесіне әкел және оны реттегіштің сол жағына орналастыр.
ЛКМ
* Екінші кіріс минус таңбасымен болсын.
Двойной щелчок на блоке, ввести |+- в поле
List of signs
* Step блогын Sources тобынан модельдер терезесіне әкел және сумматордың сол жағына орналастыр. Заданный курс атауын бер.
* Сигнал беру уақытын 0 және сигнал шамасын 10 орналастыр.
Двойной щелчок на блоке,
0 в поле Step time
10 в поле Final value
* Барлық болктарды қажетті әдіспен байланыстыр
ЛКМ на источнике, удерживать Ctrl и ЛКМ на приемнике, или протащить ЛКМ от выхода одного блока к входу другого
* Scope екі блогын Sinks тобынан модельдер терезесіне әкел және оң жаққа орналастыр. Руль және Курс атауын бер.
* Scope бірінші блогына басқару сигналы, ал екіншіге - - кіріс сигналы түссін. модельді сақта.
Нажать ПКМ на линии в точке отбора сигнала, затем, не отпуская ПКМ, тащить линию к входу блока.
* Терезені минимальді размерге дейін кішірейт және оны ауыстыру буферіне көшір. Буферден есепке көшір.
Edit - Copy model to clipboard
* модельдеу уақытын 100 секунд. орнат
Simulation - Simulation parameters
100 в поле Stop time
* модельдеуді орында.
ЛКМ по кнопке
* Курс и Руль блоктарын ашып модельдеу нәтижесін қара.
Двойной щелчок по блоку
* Екі блок терезесінің осі бойынша масшиабты орнат.
ЛКМ по кнопке - установить оптимальный масштаб
* настройкаларды сақта.
ЛКМ по кнопке
* Моделдеу нәтижесі Scope ек і блогында да матрица түрінде болсын, бірінші баған - уақыт, екінші - ссигнал.
ЛКМ по кнопке
вкладка Data history
Variable name:
phi (Курс) или
delta (Руль)
Format: Array
* Модельдеуді тағы да орында.
ЛКМ по кнопке
* Matlab и терезезіне көш және график үшін жаңа терезе құр. Бір терезеде екі қисық тұрғызады.
figure(1);
* subplot командасындағы бірінші сан тік бойынша графиктерді, екінші - көлденең, үшінші - ұяшық нөмерін енгіз.
subplot(2, 1, 1);
* plot командасында бірінші абсцисса массивін, екінші ордината массивін көрсет. Қос нүкте барлық жолдар қолданылатындығын білдіреді.
plot(phi(:,1),phi(:,2));
* график тақырыбын енгіз.
title('Курс');
* Введите названия осей координат. Внутри апострофов для ввода греческих букв разрешается использовать команды Координата осьтерінің аталарын енгіз. Апострофтардың ішінде грек әріптерін енгізу үшін LaTeX командасын қолданады. Мысалы, <<\phi>> - грек әріпін , ал <<\delta>> - әрпін білдіреді.
xlabel('Время, сек');
ylabel('\phi, градусы');
* Осыған ұқсас екінші ұяшықта өзгеру графигін delta, массивін пайдаланып құр.
subplot(2, 1, 2);
plot(delta(:,1),delta(:,2));
title('Угол поворота руля');
xlabel('Время, сек');
ylabel('\delta, градусы');
* Графикті есепке көшір.
print -dmeta
* Объектпен жетек арасындағы байланысты өшір
ЛКМ по линии, нажать Delete.
* Sum Блогыниз группы Math Operations тобынан орнат және осы бос орынға орнат.
Двойной щелчок по блоку
++| в поле List of signs
* Тұрақты сигналға жүйе реакциясын зертте.
* Заданный курс,блогын көшір оған Возмущение атауын бер. Оның шығысын жаңа сумматорға қос.
Перетаскивание ПКМ.
Двойной щелчок по блоку
2 в поле Final Value
Двойной щелчок по имени
* алынған модельді есепке көшір
Edit - Copy model to clipboard
* Модельдеу уақытын 500-ге дейін арттыр. Кеме берілген курстан 10 градусқа шыққандығын тексер.
Simulation - Simulation parameters - Stop time
ЛКМ по кнопке
* ПД-реттегіші бар тұйық жүйенің қарсылық бойынша берілістік функциясын тұрғыз. Оның көмегімен алдыңғы нәтижесін түсіндір.
* Осы берілістік фукциясының орнатылған режиміндегі күшейту коэффициентін есепте.
* Matlab терезесіне көш және жаңа массивағы модельдеу нәтижесін есіңе сақта.запомните
phi0 = phi;
delta0 = delta;
* интегральды каналды қос. Осындай жолмен ПИД-реттегіш пайда болады. , сек берілістік жүйесі бар интегралдайтын буынды реттегішке параллель қос. Моделді сақта және есепке көшір.
* .Модельдеудә орында. Кеме курсқа шыққандығын тексер.
ЛКМ по кнопке
* ПИД-реттегіші бар тұйық жүйе берілістік функциясын құр. Оның көмегімен алдыңғы нәтижесін түсіндір.
* Осы берілістік фукциясының орнатылған режиміндегі күшейту коэффициентін есепте.
* ПД- и ПИД-реттегіштері үшін курс бойынша ауыспалы процесстер - екі қисық тұрғыз. Plot командасында бірнеше массивтер жұбы бар, біріншісі - бірінші графикке, екіншісі - екінші графикке сәйкес Legend командасы легенданы шығарады. Жол соңындағы үш нүкте команданың келесі жолына көшіреді.
subplot(2, 1, 1);
plot(phi0(:,1), phi0(:,2),...
phi (:,1), phi(:,2));
title('Курс');
xlabel('Время, сек');
ylabel('\phi, градусы');
legend('ПД-регулятор', ...
'ПИД-регулятор');
* delta0 и delta массивтерін қоланып осыған ұқсас екі қисық тұрғыз.
* Графикті есепке көшір және жүйедегі ауыспалы процесстің интегралды каналға әсері қандай.
* ПИД-реттегіші бар ашық жүйенің берілістік функциясын құр.
* ПИД-реттегіші бар тұрақтылық қорын анықта. Олар жеткілікті ме?
[gm,phim] = margin(W)
gm = 20*log10(gm)
Коэффициенттер кестесі.
Нұска
, сек
, рад/сек
, сек
, сек
*
16.0
0.06
1
1
*
16.2
0.07
2
2
*
16.4
0.08
1
3
*
16.6
0.07
2
4
*
16.8
0.06
1
5
*
17.0
0.07
2
6
*
17.2
0.08
1
1
*
17.4
0.07
2
2
*
17.6
0.06
1
3
*
17.8
0.07
2
4
*
18.0
0.08
1
5
*
18.2
0.09
2
6
*
18.4
0.10
1
1
*
18.6
0.09
2
2
*
18.8
0.08
1
3
*
19.0
0.07
2
4
*
19.2
0.08
1
5
*
19.4
0.09
2
6
*
19.6
0.10
1
1
*
18.2
0.0694
2
6
Бақылау сұрақтары
* № 1 и № 2 жұмыстардағы барлық сұрақтарды қара.
* Кері байланыста интегратордың берілістік функциясын қалай табамыз?
* imulink пакетін қалай іске қосады?
* Library Browser дееніміз не?
* Simulink файл модельдері қалай кеңейтіледі?
* Жаңа модельді құру?
* Бірнеше блокқа бір сигнал қалай түседі?
* Как передать результаты моделирования в рабочую область Matlabқа модельдеу нәтижесін қалай береміз?
* Блоктар арасынлағы байланысты қалай өшіреміз?
* Scope терезесінде координат өсу ұшін масштабты қалай анықтайды?
* модеьдер терезіне блоктарды қалай көшіреді?
* Сумматордағы арифметикалық белгілерді қалай өзгертеді??
* Microsoft Word құжатына модельді қалай көшіреді
* Моделдеу уақытын қалай өзгертеді?
* Блок атауын қалай өзгертеді?
* Блок атауы басқа жағынан болу үшін ен істейді??
* Блок фон түсі мен жазу түсін қалай өзгертеді?
* Transfer Fcn блок параметрін қалай енгізеді?
* Қарсылық бойынша берілістік функцияны қалай табады?
* ПД-реттегішті қолданғанда тұрақты қарсылық неге болмайды?
* Статикалық күшейту коэффициентін біліп берілген курстан ығысуды қалай анықтайды?
* Қарсылық бойынша берілістік функцияда тұрақты қарсылық толығымен болу үшін қандай қасиеттер болу керек?
* Реттегіште қандай қасиеттер болу керек?
* ПИД-реттегіштегі интегралдық каналдың қолданудың артықшылығы не?
* ПИД-реттегіші бар тұйық жүйе берілістік функциясын реті ПД-реттегіші бардан бірге неге артық?
* subplot командасы қандай параметрлерді қаббылдайды ?
* phi(:,1) жазбасындағы қос нүктк нені білдіреді? ?
* Графикке осьтің тақырыбы мен атауын қалай шығарады?
* Әртүрлі екі графикті терезеге қалай тұрғызады?
* Бір графикте бірнеше қисықты қалай тұрғызады?
* Легенда дегеніміз не? Қалай графикке шығарамыз?
* Графикте грек әріптерін қалай шығарады?
Практикалық сабақ №1
АБЖ динамикалық және жиіліктік сипаттамалары
Жұмыстың мақсаты
АБЖ ның динамикалық және жиіліктік сипаттамаларымен танысу және сызықты динамикалық модельдерді зерттеуп үйрену.
Теориядан қысқаша түсініктеме
Сызықты дифференциал теңдеумен бейнеленетін, автоматты басқару жүйесін қарастырамыз (АБЖ):
(1.1)
мұндағы u(t) - кірістік процесс, y(t) - шығыстық процесс, ai, bj, () - тұрақты коэффициенттер, n, m (n m) - тұрақты сандар. (1.1) теңдеуі мынандай түрде жазылсын -
.
Мұндағы D - дифференциалдау операторы . Осыдан жүйе <<кіріс-шығысын>> түрлендіреміз -
, (1.2)
мұндағы W(D) операторлы беріліс функциясы деп аталады. Жүйені модельдеу әдісінәң бірі <<кіріс - шығысты>> компелксиік беріліс функциясы түріне түрлендірумен қорытындыланады:
, (1.3)
Бұл бастапқы нольдік шама кезінде (1.2) теңдеуін Лаплас түрлендіру жолымен алынады. Мұндағы s-комплекстік айнымалы. Операторлы (1.2) және комплекстік (1.3) беріліс функциялары арасындағы байланысты мынандай түрде жазуға болады
.
В(s) көпмүшесінің түбірлері болып табылатын комплекстік сандар, беріліс функциясының нөлдері, ал көп мүше түбірі A(s) - полюстері деп аталады.
Кірістің және шығыстың нақты байланыс түрлері төмендегі өрнекпен анықталады:
, (1.4)
мұндағы w(t) - W(s) комплексті беріліс фунуция оригиналы (Лапласты кері түрлендіру көмегімен алынған). Жүйенің динамикалық қасиеті арнайы түрдің кірістік әсер реакциясында сипатталады. Толығырақ айтсақ бірлік секірістегі жүйе шығысында және -функцияға (дельта-функцияға).
u(t) = 1(t) берілсін, жүйе кірісіне Хевисайд (бірлік секіріс) функциясы беріледі, анықтайтын
Хевисайд функциясының графигі 1,1 суретінде келтірілген. Бірлік секірістегі АБЖ реакциясы жүйенің өтпелі функциясы деп аталады және h(t) белгіленеді.
+ Теориялық мәліметтерді оқу.
+ MATLAB жүйесін енгізу.
+ Берілген нұсқаларға сәйкес tf-нысанын құру.
+ АБЖ функциясын анықтайтын дифференциалды теңдеу құру.
+ roots немесе pole командасын қолдана отырып, ауыспалы функция полюсін анықтау.
+ roots немесе zero командасын қолдана отырып ауыспалы функцияның нолдерін анықтау.
+ LTI-viewer қолданып, немесе (1-кесте) командаға сәйкес динамикалық сипаттама- ауыспалы функция h(t), импульсті-ауыспалы функция w(t) және жиіліктік сипаттама-Боде диаграммасы, Найквисттің жиіліктік годографын алуға болады.
+ Көбейтінді типті буындар түрінде шыққан функция ұсынысын алу.
+ Бақылау сұрақтарына жауап беру.
+ Есепті жөндеу.
+ Мұғалімге есепті көрсету және жұмысты қорғау.
Бақылау сұрақтары
* Жүйені типті буындардың тізбектей қосылуы түрінде көрсетіңіз.
* Ауыспалы функцияның физикалық мәнін түсіндір және анықтама бер.
* Күй жазықтығында бастапқы функцияны көрсетіңіз.
* Тұйық жүйенің беріліс функциясын табыңыз.
* Типтік буындардың динамикалық сипаттамаларын құрастыр.
* Пропорционалды-интегралды-дифференциалдық реттегіш үшін ЛЖС түрін анықта.
№ 2 практикалық сабақ
Түбірлік годограф әдісімен АБЖ анализі мен синтезі
Сызықты АБЖ анализі мен синтезі үшін түбірлік годографты құру методикасымен танысу.
Есеп қою
Буын типінің көбейтінді қатынасы түрінде жазылған жиіліктік жүйе моделі берілген:
.
Қажет:
+ Түбірлік годографтарды құру.
+ K[кр] күшейту коэффициентін алу
+ [кр] жиілігін есептеу.
+ 0.5[.]K[кр] и 0.25[.]K[кр] сәйкес жиіліктік жүйенің полюс мәнінің түбірлік годографын түсіру.
+ Буын типті көбейтіндісі түрінде Wз(s) өрнегін алу. Буын типінің параметр мәнін көрсету.
Практикалық мәні бар жағдайлар қатарында, сызықты АБЖ моделі математикалық сипаты операторлы формада берілген құрылымдық сызбанұсқа түрінде беріледі. Жүйенің кірісі мен шығысы арасындағы байланыс W( s) беріліс функциясы түрінде беріледі. Жалпы түрде W(s) беріліс функциясын былай көрсетуге болады:
(2.1)
мұнда s - комплексті ауыспалы, B(s) - m дәреже полиномы; A(s) - n полином дәрежесі.
m n физикалық жүзеге асырылатын АБЖ үшін. Көрсетілген полином коэффициенттері нақты сандар.
Түбірлік годограф әдісін қолдану сызықты АБЖ тәртібі оның беріліс функциясының полюсі мен нөлінен тәуелділігіне себепті. Полюс үстінде полином түбірлері - A(s) пайда болады, ал нөл үстінде - B(s) санағыш полиномының түбірлері пайда болады. A(s) полиномы W(s) беріліс функциясының сипаттамалық көп мүшесі деп те аталады.
Комплекс жазықтықтағы W(s) полюстерінің орналасуы АБЖ орнықтылығын анықтайды, ал нөлмен жинақтылығында импульсті ауыспалы w(t) және h(t) функцияларының түрі АБЖ орнықтылығын анықтайды.
Түбірлік годограф әдісі тұйық жүйенің беріліс функциясының полюсі мен нөлін табуға мүмкіндік береді.Бұл әдіс сондай-ақ пропорционалды орнықты реттегішті жобалау әдіі де болып табылады.
Wp(s) беріліс функциясын келесідей түрде көрсетеміз:
, (2.2)
Мұндағы - Wp(s) беріліс функциясының нөлі, (); - Wp(s) беріліс функциясының полюсі, (), n и m - санағыш пен бөлім реті; K - тұйықталған жүйенің күшейту коэффициенті; C - көріну коэффициенті.
Тұйықталған жүйенің беріліс функциясы типтік буындардың беріліс функциясының туындыларының қатынасы түрінде беріледі, сипаттағанда үш түрлі өрнек қолданылады:
Ts (2.3)
Ts +1 (2.4)
T 2s 2 + 2T s + 1 (2.5)
Мұнда Т уақыт тұрақтысы [с].
Егер (2.3), (2.4), (2.5) теңдеулері буындардың беріліс функциясының бөлгішінде тұрса, онда буын интегралдық, апериодтық, тербелісті деп аталады.Тербелісті буын үшін - өлшемсіз өшу коэффициенті (0 < < 1). Егер (2.3), (2.4), (2.5) теңдеулері буындардың беріліс функциясының санағышында тұрса, онда буын сәйкесінше дифференциялдық, бірінші және екінші ретті форсирлеуші болады.
Жазбаның стандартты формасынан ауысу үшін (2.2) формуласына буын типіне сәйкес полюсті және нөлдерін есептеу қажет.
(2.3) өрнегін қолданатын беріліс функциясы үшін -
, (2.6)
(2.4) - өрнегінде қолданатын
, (2.7)
(2.5) өрнегінде қолданатын -
, (2.8)
немесе
(2.9)
Мұнда = arcsin .
С Коэффициенті мына формуламен есептеледі:
(2.10)
Ескерту. (2. 5) өрнегінде қолданатын буын үшін, (2.10) өрнегіне кіретін тұрақты уақыт сәйкес квадратталады.
Wp(s) беріліс функциясы бар жүйе тұйықталғанда Wз(s) жүйенің тұйықталған беріліс функциясына кері бірлік түрін қабылдайды:
, (2.11)
Мұнда "+" белгісі теріс кері байланысқа сәйкес; " - " белгісі оң кері байланысқа сәйкес.
2.1-суретте кері байланысы бар құрылымдық сызбанұсқаның жүйесі келтірілген.
2.1-сурет.АБЖ құрылымдық сызбанұсқасы.
(2.11)-ден тұйық жүйенің беріліс функциясының нөлдері тұйықталған жүйенің беріліс функциясының нөліне тең.
Тапсырманы келесі эквивалентті бейнемен ұсынуға болады. Мына беріліс функциясын анықтайтын басқару нысаны бар.
Пропорционалды реттегіш параметрінің мәнін табу қажет (2.2-сурет.)
2.2-сурет.АБЖ эквивалентті сызбанұсқасы.
Тұйық жүйенің полюсін анықтау үшін (2.1-сурет.) теңдеуді шешу қажет:
Wp(s) = - 1 (2.12)
Өйткені Wp(s) комплексті айнымалы функция s болып табылады, ол екі теңдеуге бөлінеді:
- модулдер теңдеуі;
|W(s)|=1 (2.13)
- аргументтер теңдеуі:
arg W(s) = (2 +1) , =0, 1, 2, ... (2.14а)
теріс кері байланыс үшін және
arg W(s) = 2 , =0, 1, 2, ... (2.14б)
оң кері байланыс үшін.
Уравнения (2.14) теңдеу көрнекі геометриялық мағына береді. Егер s нүктесі тұйықталған жүйе полюсі болып табылса, онда (2.14а) теңдеуді келесі түрде жазуға болады:
, = 0, 1, 2, ... (2.15a)
(2.14б) теңдеуін мына түрде:
, = 0, 1, 2, ... (15б)
Бұрыштар оң нақты ось бағытынан есептелмейді. Бұрыш белгісі "+" сағат тіліне қарама-қарсы бағытта, ал, бұрыш белгісі " - " сағат тілі бойынша сәйкес келеді. (2.15а) және (2.15б) теңдеулерін қанағаттандыратын "s" комплексті жазықтықта геометриялық орын нүктесін түбірлік годограф деп атайды.
Как следует из (2.15) бойынша, түбірлік годограф конфигурациясы K күшейткіш коэффициентінен тәуелді болмайды, бірақ әрқайсына K мәні түбірлік годограф нүктесіне тәуелді болады.
Бұл анықтама үшін (2.13) теңдеуінің келесі интерпретациясы жеткілікті:
, (2.16)
мұнда - j- нолінен s КГ нүктесіне өтетін модуль (ұзындығы) векторы; - модуль вектора, проведенного из i-полюсінен s сол нүктеге өтетін - модуль векторы;
Түбірлік годограф қасиеттерін келтірейік (теріс кері байланыс жағдайда):
1. Түбірлік годограф тарауы үзіліссіз және симметриялық нақты оське қатысты комплексті жазықтықта орналасқан.
2. КГ санының тарауы K = 0 болғандағы тұйықталған полюс жүйесінде n жүйесінің тәртібіне тең. K жоғарылаған кезде 0-ден шексіздікке дейін болса, тұйықталған жүйе полюсі КГ тарауы бойынша қозғалады.
3. Тұйықталған жүйе полюсі орналасқан нақты ось қимасы түбірлік годографтың нақты тарауы болып табылады. Бұл тараулар нақты полютардың жалпы саны және тұйықталған жүйенің нолдері есептелмейтін нақты ось бөлімдерінде орналасқан.
4. m тарауы КГ K жоғарылауы кезінде 0-ден шексіздікке дейінгі m Wp(s) нолдерінде бітеді, ал (n - m) тарауы K кезінде шесіздікке ұмтылатын асимтот полюстен алысырақ өшіріледі.
5. (n - m)-ден тұратын жұлдызша түріндегі асимтоталар кординаттан нүктеге жартылай тура кіреді
Бұрыш астындағы нақты оське
Нақты оське.
6. Шығу бұрышы - полюсінен КГ тарауға дейін берілген полюсте қолданылатын (2.15а) теңдеуі бойынша анықталады.
7. Сол жарты жазықтықта s түбірлік годограф тарауының орналасуы АБЖ тұрақты. КГ қиылысқан тарау кезінде АБЖ тұрақты болмайды.
K = Kкр кезінде КГ қиылысуы i кр кейбір нүктелерінде болады. Бұл күшейткіш коэффициентінің мәнін - Kкр , ал көлемін жүйе тұрақты болмаған кездегі кр бұрыштық жиілік деп атаймыз. Метод КГ әдісі АБЖ күшейткішінің коэффициентін таңдауға, полюстің және коррективті буындағы беріліс функциясының нолдерін алуға, АБЖ полюстарының параметрлерін анықтауға мүмкіндік береді.
Мысал ретінде екі автоматты басқару жүйесі үшін КГ аламыз.
2.3а-суретте АБЖ түбірлік годографы көрсетілген, тұйықталған жүйенің беріліс функциясы мынаған тең:
.
Бақылау сұрақтары
* Беріліс функциясының полюстерінің, нолдерінің, түбірлік годографының анықтамаларын беру. АБЖ типтік буындарын атау. Теріс кері байланыс дегеніміз не?
* КГ №№ 1, 2, 3, 5 құру ережесін дәлелдеу.
* КГ тарауларының тәртібіне нолдің орналасу әсерін көрсету.
* Нақты мысалда КГ тарауларын жою тараулардың координат қозғалысын жою К тәуелділігінен баяулайтындығын көрсету.
* КГ тарауларының бастапқы полюсінің К өзгерісінің тәуелділігіне аз орын ауыстыру үшін тәуелділікті шығару.
* K[кр] и [кр] шамаларына полюс немесе нолдің орналасу өзгерісіне әсерінің анализін өткізу.
№ 3 практикалық сабақ
Күй жазықтығындағы жүйені сипаттау
Жұмыс мақсаты күй жазықтығында динамикалық басқару жүйесінің зерттеу және танысу болып табылады.
Тапсырманы орындау
Математикалық модельдің үш жүйесі және құрылымдық сызбанұсқасы берілген. Қажет:
* Күй жазықтығында нәтижелеуші жүйенің моделін алу.
* Үш жүйешелердегі бақылаушылық пен басқарушылықты зерттеу
Бақылау сұрақтары
+ Ляпуновтың және асимптоталық орнықтылыққа анықтама беру.
+ Әрқашан сызықты жүйе үшін Ляпунов функциясын табуға болатындығын көрсету.
+ Гурвиц критериін құру және Раусс-Гурвиц критериін АБЖ типтік буындарының орнықтылығын анықтау үшін қолданыңыз.
+ Асимптоталық орнықтылық қасиетімен және жүйенің ауыспалы сипаттамасының арасында байланысты бар екендігін анықтау.
+ Фробениустың матрицаларды каноникалық формаға келтіретін техникасн қолдана отырып, Раусс -Шур критериін алыңыз.
№ 5 практикалық сабақ
Толық кері байланысты оптималды басқару синтезі
Беллманның динамикалық бағдарламалау әдісімен толық кері байланысы бар сызықты оптималды басқару жүйесін құру методикасымен танысу.
Бақылау сұрақтары
* Оптималды басқарудың негізгі есебін қалыптастыру.
* Сапа критериіне анықтама беру.Критерилерге мысал келтіру.
* Оптималдылықтың қажетті шартын шығару.
* Әдісті қолдану үшін, жүйе стабилизацияланатндығын көрсету.
* MATLAB ортасында интерфейс толық кері байланысы бар реттегішті құру интерактивті өңдеу.
* Үздіксіз жүйенің дискретті реттегішін синтезінде ұстау әсерін түсіндіру
10 ОСӨЖ және СӨЖ
Кередитттiк жүйеде оқу студентттердiң өз бетiмен жұмыс iстеуге, сонымаен қатар үй жұмысын орындауда бiлiм сапасын жетiлдiредi.
Студенттiң мұғалiммен жасаған жұмысы - кредиттiк жүйеде оқу формасының бiр түрi.
+ Нысандардың статикалық және динамикалық сипаттамалары
+ Негiзгi түсiнiктемелер мен анықтамалар (басқар, реттеу, құрылымдық және функционалдық сұлбалары, кiрiстiк және шығыстық координаттар, басқарушы және керi әсер).
+ ТП басқарудың мақсаттары мен тапсырмалары
+ Модельдеушi пакеттердiң модельдеушi принциптерi.
+ Автоматты басқару жүйесiнiң құру принциптерi
+ басқар, реттеу, құрылымдық және функционалдық сұлбалары, кiрiстiк және шығыстық координаттар
+ Реттеу заңдары және принциптерi
+ Автоматты басқару жүйесiнiң талдау (бiр және көп контурлы, бiр және көп өлшемдi, сызықты үзiлiссiз және дискреттi)
+ Модельдеушi пакеттердiң модельдеушi принциптерi.
+ Эксперименттi өтпелi процесс негiзiнде типтiк топпен нақ нысан аппроксимациясы
+ Типтiк топтар және олардың уақыттық және жиiлiктiк сипаттамалары
+ Топ теңдеуiн құру және лоардың линеаризациясы, сигналдардың маТақырыптикалық түсiндрмесi
+ Жекелеген топтың берiлiс функциясы бойынша жүйенiң берiлiс функциясын анықтау
+ Құрылымдық сұлбаның эквиваленттi түрленуi
+ Нысанның берiлiс функциясы. Нысанның уақыттық және жиiлiктiк сипаттамасы.
+ Винера-Хопфа теңдеуi, оны шешу әдiсi. АОЖ шығысында орнта квадраттық қатесiн шешу.
+ Логарифмдiк жиiлiк сипаттама бойынша орнықтылықты анықтау.
+ Орнықтылықтың алгебралық критериi. Орнықтылықтың жиiлiктiк.
+ Гурвиц критериi бойынша
+ Сызықты АРЖ орнықтылығы
Әдебиет
1 Теория автоматического управления. Часть 1,2. /Воронов А.А. - М.: Высшая школа, 1986.
2 Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического управления и регулирования . - М.: Наука, 1989
3 Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1977.
4 Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического управления и регулирования . - М.: Наука, 1979.
5 Сборник задач по теории автамтического регулирования и управления. / Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Наука, 1978.
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz