Файл қосу
Қатты дененің қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңы
Алғы сөз
1 ҚҰРАСТЫРЫЛДЫ
Құрастырушы - Желдыбаева Балғын Сембаевна <<Физика>> кафедрасының доцент м.а., п.ғ.к.
2 ТАЛҚЫЛАНДЫ
2.1 <<Физика>> кафедрасының отырысында
№10 хаттама, 25.06. 2014.
Кафедра меңгерушісі _______ п.ғ.д., профессор Маусымбаев С.С.
2.2 Физика-математика факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында
№6 хаттама, 26.06. 2014.
Төраға ________ Батырова К.А.
3 БЕКІТІЛДІ
Университеттің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында мақұлданып және баспаға ұсынылды
№ хаттама, 2014 ж.
ОӘК төрағасы ________ Искакова Г.К.
4 АЛҒАШ ЕНГІЗІЛДІ
Мазмұны:
1 Глоссарий
2 Дәрістер
3 Практикалық және зертханалық сабақтар
4 Курстық және рефераттық жұмыстар тізімі
5 Студенттің өздік жұмысы
6 Әдебиеттер тізімі
Физика 1.
Механика. Кинематика. Материялық нүктенің және қатты дененің динамикасы. Сақталу заңдары. Арнайы салыстырмалылық теориясының элементтері. Тұтас орталар механикасының элементтері. Тербелістер мен толқындар. Молекулалық физика және термодинамика. Статистикалық физика және термодинамика. Статистикалық үлестірілу. Термодинамика негіздері. Тасымалдау құбылысы. Реал газдар. Электр және магнетизм. Электрстатика. Тұрақты электр тогы. Магниттік өріс. Заттағы магниттік өріс. Электрмагниттік индукция құбылысы. Максвелл теңдеулері. Электромагниттік тербелістер.
1 МЕХАНИКА
1.1 Материялық нүкте кинематикасы
Физиканың механика бөлімі материяның қозғалысын зерттейді. Дененің уақыт өткен сайын кеңістіктегі басқа денелермен салыстырғанда орнының өзгеруін механикалық қозғалыс деп атайды. Сондықтан денелердің қозғалысын уақыт пен олардың салыстырмалы орны арқылы сипаттауға болады. Механика кинематика, динамика, статика салаларынан тұрады. Кинематика денелердің қозғалыстарын оны тудырушы және өзгертуші себептерінсіз зерттейтін бөлім. Динамика денелердің өзара әсерлесулерін және сол әсерлесулер нәтижесінде пайда болатын қозғалыс заңдылықтарын зерттейтін механиканың бір бөлімі. Ал статика денелердің тепе-тендігін зерттейді.
Дененің кеңістіктегі қозғалысын қарастыру үшін алдымен материалдық нүкте ұғымы енгізіледі. Материялық нүкте деп белгілі бір жағдайда өлшемі мен формасын ескермеуге болатын денені айтады.
Дененің қозғалысы басқа денелермен салыстырғанда ғана көрінеді. Бұл уақытта қозғалысы зерттелетін денені қозғалмайтын басқа денемен салыстырады. Сонда соңғысын санақ жүйесі деп атайды.
Дененің қозғалысын сипаттайтын шамаларға траектория мен жол жатады. Материялық нүктенің қозғалыс кезінде сызатын сызығы траектория делінеді. Ал жол деп траекторияның ұзындығын айтады. Сонымен қатар кез-келген уақытта дененің кеңістіктегі орнын радиус-вектор арқылы, яғни орын ауыстыру векторы арқылы көрсетуге болады. Орын ауыстыру векторы деп берілген мезеттегі дененің бастапқы орны мен соңғы мезеттегі орнына тартылған векторды айтады. Материялық нүктенің траекториясының формасына байланысты козғалыс түзу сызықты немесе қисық сызықты болуы мүмкін.
Материялық нүктенің траектория бойынша жүрген жолы теңдеуімен анықталады (1.1.1-сурет).
1.1.1-сурет. Материалық нүктенің траектория бойынша қозғалысы
Материялық нүкте бастапқы уақытта А нүктесінде болсын, ол уақыттан кейін қандай да бір жол жүріп В нүктесіне келсін. Уақыт бірлігінде орын ауыстыру векторы жылдамдық деп аталады, нөлге ұмтылған жағдайда
= (1.1.1.)
мұндағы - лездік жылдамдық делінеді.
Уақыт бірлігіндегі жылдамдықтың өзгерісіне тең болатын векторлық шаманы үдеу деп атайды.
Материялық нүктенің алғашқы нүктедегі жылдамдығы , ал соңғы нүктедегі жылдамдығы , болса, онда , ендеше
= (1.1.2)
деп жазуымызға болады, мұндағы -траекторияның берілген нүктесіндегі үдеуі делінеді, яғни үдеу жылдамдықтың өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын шама.
Егер үдеу тұрақты болса, а =const, онда , бұдан
(1.1.3)
Бұл бастапқы жылдамдығы -ге тең бірқалыпты үдемелі қозғалыстың уақыт мезетіндегі жылдамдығының формуласы.
(1.1.1) және (1.1.3) формулалары бойынша
, бұдан (1.1.4)
(1.1.4) бастапқы жылдамдығы бар материялық нүктенің бірқалыпты үдемелі қозғалысының жолының формуласы.
Материялық нүктенің А нүктесіндегі жылдамдығы болсын да, - уақыттан кейінгі В нүктесіндегі жылдамдығы болсын.
1.1.2- сурет. Қисық траектория бойымен қозғалған материалық
нүктенің жылдамдығының өзгерісі
Материялық нүктенің үдеуі
формуласымен анықталады. В нүктесіндегі жылдамдықты А нүктесіне көшірейік. АС кесіндісіне салайық та, векторын екі векторға, және -ға жіктейік, сонда
болады, мұндағы нормаль үдеу,
(1.1.5)
тангенциалдық үдеу делінеді.
Материялық нүктенің толық үдеуі мына формуламен аныкталады:
(1.1.6)
1.1.3- сурет. Материалық нүктенің қисық бойымен қозғалысы
кезіндегі үдеуі
бұл формуладағы жылдамдықпен қозғалған дененің нормаль үдеуі:
- тангенциялық үдеу жылдамдықтың тек шама жағынан өзгерісін көрсетеді де, жылдамдық векторы бойымен бағытталады.
- нормаль үдеу жылдамдықтың тек бағыт жағынан өзгерісін көрсетеді де, жылдамдық векторына перпендикуляр бағытталады.
Дене жылдамдығының сан мәні өзгермей тек бағыты ғана өзгерсе ол шеңбер бойымен қозғалады.
Материялық нүкте радиусы шеңбер бойымен қозғалсын. уакыт аралығында нүкте А нүктесінен В нүктесіне келсін. Сол кездегі дененің бұрыштық жылдамдығы
(1.1.7)
формуласымен анықталады, мұндағы материялық нүктенің - уакыт ішіндегі бұрылу бұрышы. Сонымен бұрыштық жылдамдық бұрылу бұрышының уақыт бойынша туындысы болып табылады. Сызықтық жылдамдық
формуласын және (1.1.4) -суреттен екендігін ескерген жағдайда сызықтық жылдамдық үшін мынадай формула жаза аламыз:
(1.1.8)
(1.1.8) формуласы бұрыштық жылдамдық пен сызықтық жьлдамдықтың байланысын көрсетеді.
А
В
В
R
І.1.4-сурет. Қозғалыстың сызықтық және бұрыштық сипаттамаларының арасындағы байланыс
Материялық нүктенің шеңберді толық бір айналыс жасауға кеткен уакытты айналыс периоды Т делінеді. Толық бір айналыста бұрылу бұрышы , ал уақыт -ға тең болады, ендеше , бұдан
(1.1.9)
Бір бірлік уақыт ішіндегі айналыс саны айналыс жиілігі делінеді. Айналыс жиілігі периодқа кері шама болып табылады.
(1.1.10)
(1.1.10) өрнекті ескере отырып бұрыштық жылдамдық үшін мынадай формула жазуға болады:
мұндағы п- айналыс жиілігі.
Бұрыштық үдеу деп бұрыштық жылдамдықтың уақыт бойынша туындысын айтады
(1.1.11)
Бұл формуладан . Егер бастапқы уақыттағы бұрыштық жылдамдық , ал t уақыттағы бұрыштық жылдамдық болса
, , (1.1.12)
бірқалыпты үдемелі қозғалыс кезіндегі бұрыштық жылдамдықтың формуласы шығады. Егер де (1.1.7) формуласын -ден -ға дейін интегралдайтын болсақ, үдемелі айналыс кезіндегі бұрылу бұрышының формуласы шығады:
(1.1.13)
(1.1.5) және (1.1.8) формулалары бойынша тангенциал және нормаль үдеулерді есептеп шығаруға болады.
Тангенциалдық үдеу:
(1.1.14)
Нормаль үдеу:
(1.1.15)
1.2 Динамика
Бақылаулар мен тәжірибелер денелердің қозғалысының өзгеруі денелердің өзара әсерлесуі кезінде бір-біріне қозғалыс беруінің нәтижесінен болатындығын көрсетеді.
Мысалы, жерде жатқан тас адам келіп көтеріп алғанша ол жермен салыстырғанда тыныштық қалпында болады.
Денелердің өзара әсері күш деп аталатын физикалық шама арқылы сипатталады. Күш денеге үдеу береді. Күштің әсерінен дене деформацияланады.
Нәтижесінде денелер үдеу алатын не деформацияланатын әсерлесуді күш деп атайды. Күш динамикалык, статистикалық түрден көрінеді. Күш векторлык шама болғандықтан ол шамасы және бағыты арқылы анықталады.
Ньютон дене қозғалысының өзгертетін себеп тек сыртқы күштер екенін тәжірибелер арқылы зерттеп дәлелдеп, динамиканың негізгі заңдарын тағайындады.
Кез келген денеге сырттан күш әсер етпесе ол өзінің бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы күйін не тыныштық күйін сақтайды Бұл Ньютонның бірінші заңы делінеді. Үстірт қарағанда бұл заң күнделікті бақылап жүрген тәжірибеге қарсы келетін сияқты. Өйткені біз тәжірибеде кез келген механикалық қозғалыстың ортаның кедергісінің нәтижесінде баяулайтындығын кереміз, Бірақ үйкеліс азайған сайын жылдамдық баяу кемиді. Ақырында үйкеліс жоқ болса, жылдамдық тұрақты болады деген тұжырымға келуге болады.
Денелердің өзінің тыныштық қалпын немесе бірқалыпты қозғалыстағы күйін сактау қасиеті инерция делінеді.
Ал Ньютонның екінші заңы күш, m масса, үдеу арасындағы байланыстарды қарастырады. Дене қозғалысының өзгеруінен пайда болған үдеу сол қозғалысты өзгертуші күшке тура, ал дененің массасына кері пропорционал болады.
Тәжірибелер F = сonst, m = const болса, үдеу де = const болатындығын көрсетеді. Сонымен қатар тәжірибелер нәтижесі, егер масса m = const болса, күш F артқан сайын үдеудің артатындығын, ал күш F=сonst болғанда масса m артып отырса, онда үдеу кеміп отыратындығын көрсетеді. Масса дененің инерттілігінің өлшеуіші.
Үдеудің күшке тура, массаға кері пропорционалдығы төмендегідей формуламен беріледі
(1.2.1)
Бұл Ньютонның екінші заңы деп аталады. Тәжірибе жүзінде тағайындалған бұл заңның дұрыстығын Ньютонның бірінші заңы да дәлелдейді.
Ньютонның II заңы жалпы түрде мына түрде жазылады
(1.2.2)
Дененің массы мен жылдамдығың көбейтіндісі қозғалыс мөлшері делінеді.
Ендеше деп жазуға болады, яғни қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы к ү ш делінеді.
(1.2.2) формуланы
(1.2.3)
деп жазуға болады және бұл формула - элементар уақыт аралығында ғана дұрыс болады.
Ал уақыт аралығында дене жылдамдығын -ға өзгертетін болса және F=F(t) түрде тәуелді болса, онда
(1.2.4)
деп жазуға болады.
Ньютонның III заңы: денелер бір-бірімен шамасы жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы күшпен әсерлеседі:
(1.2.5)
мұнда -бірінші дененің екінші денеге әсер күші; -екінші дененің бірінші денеге әсер күші.
Әсер және қарсы әсер күштерінің түсу нүктелері әртүрлі (әр денеге әсер етеді) бірақ бір түзудің бойында жатады.
Массалары m1, m2,... mn болатын, n нүктелерден тұратын жүйе берілсін.
Сыртқы күштердің тең әсерлі күші нөлге тең болатын нүктелер жүйесін тұйық жүйе деп атайды.
Жүйедегі берілген денеге жүйе ішіндегі денелердің әсерлері ішкі күштер деп аталады.
Жүйеге енбейтін басқа денелердің берілген денеге әсерлері сыртқы күштер деп аталады.
Массасы m1, денеге әсер ететін күштер мен m2 денеге әсер ететін , т.с.с. күштерді ішкі күштер деп, ал күштер сыртқы күштер деп қарастырылатын болсын. Жүйедегі әрбір денеге Ньютонның II заңын қолданып, мынадай формулалар жазуға болады:
Бұл формулаларды мүшелей қосқанда
болады, себебі
болғандықтан ішкі күштердің қосындысы нөлге тең болады.
Жүйенің козғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең болады.
Жүйе тұйық болған жағдайда болады
ендеше
яғни
(1.2.6)
Бұл өрнек қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы болып табылады, яғни тұйық жүйенің қозғалысы тұрақты болады.
Енді дененің масса центрі ұғымы енгізіліп, осы масса центірінің қозғалысы қарастырылсын.
Екі материялдық нүктенің масса центрі деп олардың арасын қосатын түзуді массаларына кері пропорционал етіп бөлетін нүктені айтады.
Бұдан
; ;
екендігі шығады.
Ал материалдық нүктелер жүйесінің масса центрі төмендегі формулалармен анықталады
; ;
Бұл өрнектерді мына түрде жазуға болады
(1.2.7.)
Осы теңдеулер жүйесінен уақыт бойынша туынды алынсын.
Жүйе массасы деп, жылдамдықтардың өстерге проекциялары деп белгілеп, жоғарыдағы формуланы мына түрде жазуға болады
(1.2.8)
Жүйенің толық қозғалыс мөлшері масса центірінің козғалыс мөлшеріне тең болады.
Қатты дененің қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңы
Қатты дене қозғалмайтын өстен айналсын. Денені бірдей элементар бөлшектерге бөлейік (І.5.4.1-сурет).
О'
О
C
І.5.4.1-сурет. Дененің қозғалмайтын өске қатысты
дененің қозғалысы
ОО' - айналыс өсі; m,- бөлшек массасы; - бөлшектің айналыс өсінен қашықтығы; - бөлшектің сызықтық жылдамдығы.
Қозғалыс мөлшері векторының моменті деп айналыс өсінде жататын және шамасы радиус-вектор мен қозғалыс мөлшері векторының геометриялық көбейтіндісіне тең болатын шаманы айтады.
Әр бөлшектің қозғалыс мөлшерінің моменті
= (1.5.4.1)
формуласымен анықталады.
Ендеше өске катысты катты дененің козғалыс мелшерінің моменті барлық бөлшектердің козғалыс мөлшері моменттерінің косындысына тең болады.
екендігін ескеріп козғалыс мөлшері моментінің модулі үшін мынадай теңдік жазуға болады:
(1.5.4.2)
мүндағы - дененің инерция моменті; - бұрыштық жылдамдығы.
(1.5.4.2) формуланы ескеріп айналмалы қозғалыстың негізгі тендеуін мына түрде жазуға болады:
(1.5.4.3)
Айналыс өсіне қатысты қозғалыс мөлшері моментінің уақыт бойынша туындысы сол өске қатысты күш моментіне тең болады.
(1.5.4.3) формуласынан
(1.5.4.4)
деп жазуға болады.
Айналыс өсіне қатысты қозғалыс мөлшері моментінің өзгерісі сыртқы күш моменті импульсіне тең болады.
Сыртқы күштер моменті болса, , ендеше
(1.5.4.5)
(1.5.4.5) формуласы козғалыс мөлшері моментінің сакталу заңы делінеді. Бұл заңды қолданып төмендегідей өрнек жаза аламыз:
(1.5.4.6)
Айналып тұрған дененің инерция моменті өзгерсе, онда бұрыштық жылдамдығы да өзгереді, бірақ олардың көбейтіндісі тұрақты болады.
Қозғалыс мөлшері моментінің сакталу заңын Жуковский скамьясы (орындығы) арқылы тәжірибе жасап көруге болады. Үйкеліс аз болатын өстен дөңгелек диск айналысқа келтіріледі (1.5.4.2-сурет).
Диск үстінде қолында жүгі (гирлер) бар адам екі қолын екі жағына иығының деңгейінде ұстап тұр дейік (1.5.4.2а- сурет).
Айналып тұрған адамның қозғалыс мөлшерінің моменті бар. Егер адам колын төмен түсірсе инерция моменті азаяды (І.5.4.2б-сурет). Қозғалыс мөлшері моментінің сақталу заңы бойынша бұрыштык жылдамдығы артады. Сондықтан болған жағдайда болады.
Цирктегі акробаттар тізесін бүгу, денесін еңкейту аркылы инерция моментін азайтады, сол кезде бұрыштық жылдамдығы артады.
1.5.4.2-сурет. Жуковский орындығындағы адам
а- адам екі қолын екі жағына иығының деңгейінде ұстап тұр; б- адам екі қолын төмен түсіріп тұр
Арнаулы салыстырмалық теориясының элементтері. Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері
Салыстырмалылық теориясының негізін қалаушы А.Эйнштейн 1905 жылы мынадай постулаттарды ұсынды:
а) салыстырмалылық принципі:
инерциялық жүйенің ішінде жасалған ешқандай тәжірибелер арқылы жүйе тыныштықта ма не бірқалыпты түзу сызықты козғалыста ма, оны анықтауға болмайды.
б) жарық жылдамдығының инварианттығы:
вакуумдағы жарық жылдамдығы барлық инерциялық жүйелерде бірдей болады.
Екі инерциялық жүйе алайық. Қозғалмайтын координат жүйесі , жылжымалы координат жүйесі деп қарастырайық.
жүйесінің жылдамдығы өсінің бойымен бойымен бағытталсын.
Алғашқы , уақытта координата бастары жөне беттескен болсын. Бұл уақытта
(1.7.1)
жүйесінің координата басы нүктесінің жүйесіндегі координатасы
(1.7.2)
К
К[1]
z
z1
y
y1
x
x1
о1
о
І.7.1-сурет. К қозғалмайтын және КІ қозғалыстағы
инерциалдық санақ жүйелері
ал жүйесіндегі нүктесінің координатасы
немесе
(1.7.3)
(1.7.2) және (1.7.3) тендеулерін салыстырып
(1.7.4)
деп жазайық.
жүйесінде 0 нүктесінің координатасы
(1.7.5)
Ал жүйесінде уақытта
немесе
(1.7.6)
(1.7.5) және (1.7.6) теңдеулерінен
(1.7.7)
болады.
- ні анықтайық. Жарық жылдамдығы с екі жүйеде де бірдей.
(1.7.8)
(1.7.4) және (1.7.7) тендеулерінің оң жағын оң жағына, сол жағын сол жағына көбейтіп жіберген жағдайда
(1.7.8) теңдеулерін ескергенде
екендігін шығады.. Бұдан
(1.7.9) (1.7.9) формуланы (1.7.4) формулаға қойғанда
(1.7.10)
шығады.
(1.7.9) формуланы (1.7.7) формулаға қойғанда
(1.7.11)
шығады.
Бүл формуланы мына түрде жазайық:
(1.7.10) формуланы пайдаланып келесі түрде жазамыз:
Бұдан
(1.7.12)
табамыз, мүндағы
.
Дәл осылай
(1.7.13)
табамыз.
(1.7.1), (1.7.11) және (1.7.13) формулаларын біріктіріп
(1.7.14)
қозғалмайтын жүйесіндегі координаталар мен уақытты жылжымалы жүйесіндегі координаталар және уақыт арқылы өрнектейміз.
(1.7.1), (1.7.10) және (1.7.12) формулаларды біріктіріп
(1.7.15)
жылжымалы жүйесіндегі координаталар мен уақытты қозғалмайтын жүйесіндегі координаталар мен уақыт арқылы өрнектейміз. (1.7.14), (1.7.15) формулалары Лоренц түрлендірулері делінеді.
Лоренц түрлендірулерінен шығатын салдарлар:
а) әртүрлі санақ жүйесіндегі оқиғаның бірмезгілділігі:
санак жүйесінің координаталары x1 және x2 нүктелерінде бірмезгілде екі оқиға өтсін. санақ жүйесінде бұл оқиғаларға сәйкес келетін уақыттар:
(1.7.16)
(1.7.17)
Бұл формулалар бойынша болса, онда жүйесінде болады, яғни санақ жүйесінің әртүрлі нүктелерінде бірмезгілде өтетін оқиға санақ жүйесінде бірмезгілде болмайды.
б) әртүрлі санақ жүйесіндегі оқиға ұзақтығы.
Қозғалмайтын санақ жүйесінің А нүктесінде бір оқиға өтсін. А нүктесінің координатасын х = const , оқиға өтетін уақыт аралығын деп
(1.7.18)
белгілейік. t1- оқиғаның басталу уақыты, t2 - оқиғаның аяқталу уақыты.
Жылжымалы санақ жүйесіндегі сәйкес оқиға ұзақтығы
(І.7.І9)
болсын.
жөне жылжымалы санақ жүйесіндегі оқиғаның сәйкес басталу және аяқталу уақыттары.
(1.7.16) және (1.7.17) формулаларын (1.7.19) формулаға екендігін ескеріп қойғанда:
(1.7.20)
болып шығады.
(1.7.20) формуласы бойынша , өйткені
және ;
Санақ жүйесіне қатысты қозғалмайтын нүктедегі оқиға ұзақтығы аз болады.
Енді оқиға санақ жүйесінде нүктесінде өтсін. Бұл санақ жүйесіндегі оқиға ұзақтығы
болсын.
Осы окиғаның жүйесіндегі ұзақтығын анықтайық:
(1.7.21)
(1.7.21) формуласы бойынша , яғни тағы да санақ жүйесіне қатысты козғалмайтын нүктедегі окиға ұзактығы аз болады.
б) денелердің әртүрлі санақ жүйесінде ұзындығы:
Қозғалмайтын санақ жүйесінде ұзындығы стержень алайық.
Осы стерженнің санақ жүйесіндегі уақыттағы ұзындығын анықтайық.
(1.7.14) формуласын пайдаланып
(1.7.22)
болатындығын көреміз. (1.7.22) формуласы бойынша .
Стержень өзімен салыстырғанда тыныштықта тұрған санақ жүйесінде ұзынырақ болады.
Егер стержень санақ жүйесінде болса, онда оның - санақ жүйесіндегі t уақыттағы ұзындығы
(1.7.23)
болады, мұндағы l'- стерженнін санақ жүйесіндегі ұзындығы.
Стержень санақ жүйесімен салыстырғанда тыныштықта тұр. Ендеше , яғни өзімен салыстырғанда тыныштықта тұрған жүйеде ұзынырақ болады.
в) жылдамдықтардың қосылуларының релятивистік заңы;
Қозғалмайтын жүйесіне қатысты дененің қозғалыс жылдамдығы болсын. санақ жүйесіндегі дененің жылдамдығы -ті анықтайық.
(1.7.24)
Лоренц түрлендірулері (1.7.15) бойынша
(1.7.25)
(1.7.26)
(1.7.25) және (1.7.26) формулаларын (1.7.24) формуласына қойсақ
(1.7.27)
болып шығады, мұндағы .
Шекті жағдайларды қарастырайық.
1) егер 1 болса, онда
(1.7.28)
классикалық механикадағы жылдамдықтардың қосылуы туралы заңы шығады.
2) егер десек, онда ,
яғни Эйнштейннің 2- ші постулатының дұрыстығы көрінеді.
г) масса мен энергияның байланыс заңы.
Элементар жүмыс dА күш пен орын ауыстырудың скалярлық көбейтіндісіне тең.
(1.7.29)
болса, онда
(1.7.30)
бұл жұмыс кинетикалық энергияның өзгерісіне тең болады.
Сүйықтар мен газдар механикасы.
1.8.1 Үзіліссіздік заңы. Бернулли теңдеуі
Гидродинамика сұйықтардың қозғалысын зерттейді. Қозғалыс кезінде сүйықтар сығылмайды және ішкі бөлшектердің арасында үйкеліс болмайды деп қарастыруға болады. Мұндай сұйықты идеал сұйық дейді.
Сұйықтар не газдар ағынында бағыты ағыс жылдамдығының бағытымен бағыттас болатын сызықтар жүргізуге болады. Мұны ағын сызықтары деп, ал сұйықтың ағын сызықтарымен шектелген бөлігін ағын түтігі дейді.
Ағысты сипаттайтын барлық шамалар, яғни ағыс жылдамдығы, сұйық тығыздығы және ағынның берілген нүктелеріндегі температуралары өзгермейтін болса, ондай ағысты стационарлық ағыс деп атайды.
Стационарлық ағыс кезінде ағын түтігінің кез-келген қимасынан бір өлшем уақыт ішінде ағып өтетін сұйық мөлшері бірдей болады.
(1.8.1.1)
мұндағы - сұйық тығыздығы, - ағыс жылдамдығы, S - ағын түтігінің көлденең қимасы. (1.8.1.1) формуласы ағынның үзіліссіздік заңы делінеді.
Бернулли теңдеуін қарастырайық. Ол үшін идеал сұйық ішінен көлденең қималары S1 және S2 -мен шектелген ағын түтігін бөліп алайық. Сұйық S1, -ден S2 - ге қарай қозғалсын.
1.8.1.1- сурет. Сұйықтың түтік бойымен ағысы
S1 көлденең қимадағы жылдамдық , қысымы Р1, биіктігі , ал S2 көлденең қимадағы жылдамдық 2 кысымы Р2, биіктігі болсын. dt элементар уақыт ішінде сүйық массасы S1 және S2 қималарынан және қималарына орын ауыстырады.
Энергияның сақталу заңы бойынша толық энергияның өзгерісі Ег - Е1 сыртқы күштердің массасы т сұйықты қозғайтын жұмысына тең болады.
Е2 - Е1=А (1.8.1.2)
мұндағы және сұйықтың сәйкес S1, S2 көлденең қималары тұсындағы толық энергиялары.
( І.8.1.3)
(І.8.1.4)
Сондай -ақ S1 және S2 қималарымен шектелген массасы т сұйық dt уақыт ішінде тасымалданғанда жұмыс істелінеді..
Массасы сұйық S1 қимадан қимаға тасымалданғанда қашықтыққа , ал S -ден тасымалданғанда қашықтықкқа жылжиды.
Сол кезде істелген жұмыс
Екінші жағынан A=A1+A2, ендеше
(1.8.1.5)
(1.8.1.3), (1.8.1.4) және (1.8.1.5) формулаларын (1.8.1.2) формулаға қойсақ
шығады. болатындығын ескере отырып, тендеудің екі жағын V көлемге бөлейік, сонда
(1.8.1.6)
(1.8.1.6) формуласы Бернулли теңдеуі делінеді. Бұл формуладағы - динамикалық қысым, gh - гидростатикалық қысым, - статикалық кысым делінеді.
Егер түтік горизонталь орналасса болады да, (1.8.1.6) формуланы төмендегідей жаза аламыз:
(1.8.1.7)
(1.8.1.1), (1.8.1.7) теңдеулері бойынша түтіктің кең жерінде статикалық қысым жіңішке жеріндегі қысымнан үлкен болады, ал жылдамдығы жіңішке жеріндегі жылдамдығынан аз болады.
Бұны төмендегідей тәжірибеден де бақылауға да болады.Қимасы әртүрлі түтіктің әр жеріне қысымды өлшеу үшін манометрлер қойылсын (І.8.1.2-сурет).
А
В
С
1.8.1.2-сурет. Сұйықтың қимасы әртүрлі түтік бойымен ағысы
Сонда түтіктің жіңішке жеріндегі В манометрдің көрсетуі кең жерлеріндегі А және С манометрдің көрсетулерінен төмен болатындығын көрінуге болады.
Гармониялық тербелістер
Белгілі бір уақыт аралығында қайталанып отыратын процестер немесе қозғалыстар тербеліс делінеді. Тербелмелі процестер табиғатта, техникада кеңінен таралған. Мысалы, сағат маятниктерінің тербелісі, двигательдің поршеньдерінің қозғалысы, жүректің соғуы...
Физикалық табиғаты жағынан тербелістер әр түрлі болады. Сондықтан механикалық, электрлік тербелістер деп бөлінеді. Бірақ әртүрлі тербелмелі процестер бірдей сипаттамалармен, теңдеулермен анықталады. Ендеше тербелістерді бірыңғай тәсілмен зерттеу керек.
Тек механикалы шамалардың ( ығысу, жылдамдық, удеу т.б.) өзгерісімен сипатталатын тербелістер механикалық тербелістер деп аталады.
Тербеліс кезінде өзгеретін шаманың мәні бірдей уақыт аралығында қайталанатын болса, ондай тербелістерді периодты тербелістер деп атайды.
Жүйеге энергия берілгеннен кейін сыртқы күштер әсер етпейтін тербелістерді еркін тербелістер деп атайды. Тербелістердің ең қарапайым түрі гармониялық тербелістер болып табылады.
Синустар немесе косинустар заңымен өтетін тербелістер гармониялық делінеді: дененің тепе-теңдік жағдайдан уақытқа байланысты ығысуы мына түрде өтеді
(1.1.1)
мұндағы - тербеліс амплитудасы, дененің тепе-теңдік жағдайдан максимал (ең үлкен) ауытқуы; - дөңгелектік жиілік; - алғашқы фазасы (ол дененің уақыт мезетіндегі тепе-теңдік жағдайдан ауытқуын көрсетеді); - гармониялық тербеліс фазасы. Тербеліс фазасы (амплитудамен қатар) өзгеретін шамасының берілген уақыттағы мәнін анқтайды. Фаза бұрыштық бірліктермен (градус немесе радиан) өлшенеді. Косинус шамасы +1-ден -1-ге дейін өзгеретін болғандықтан, -те -дан -ға дейінгі мәндерге ие болады.
Гармониялық тербеліс жасайтын дененің белгілі бір күйі период деп аталатын уақыт аралығында қайталанып отырады және осы уақыт аралығында тербеліс фазасы -ге өсімшеленеді
бұдан (1.1.2)
Тербеліс периодына кері шама, уақыт бірлігі ішінде жасалатын толық тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.
(1.1.3)
Жиілік бірлігі ретінде Герц. 1 Гц 1 с ішіндегі бір тербеліске тең..
Гармониялық тербелуші шаманың уақыт бойынша бірінші және екінші туындылары (сәйкес жылдамдығы мен үдеуі) мынадай:
(1.1.4)
(1.1.5)
яғни, сол жиіліктегі гармониялық тербелістерді аламыз.
(1.1.4), (1.1.5) теңдеулердегі - жылдамдық амплитудасы, - үдеу амплитудасы. Жылдамдық фазасы ығысу фазасын -ге, ал үдеу фазасы ығысу фазасын -ге озады. . болған жағдайда ең үлкен мәніне ие болады; теріс максимал мәнге ие болғанда ең үлкен оң мәнге ие болады.
Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі
(1.1.6)
Бұл теңдеудің шешімі мынадай
Толқындардың серпімді ортада таралуы
Белгілі бір ортада тербелістің таралу процесін толқын деп атайды. Толқын таралатын ортаның бөлшектері толқынмен бірге таралмайды, олар тепе-теңдік төңірегінде тербеліс жасайды. Толқынмен бірге тербелмелі қозғалыс күйі - энергия бөлшектен бөлшекке беріле отырып таралады.
Серпімді толқындар көлденең және қума болып бөлінеді. Қума толқындарда ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытымен тербеліс жасайды. Көлденең толқындарда ортаның бөлшектері толқынның таралу бағытына перпендикуляр бағытта тербеліс жасайды.
Қума толқындар сығылу, созылу деформациялары кезінде, толқын таралатын ортада серпімді күштер пайда болатын ортада таралады, яғни қатты денелерде, газдарда, сұйықтарда таралады.
Көлденең толқындар ығысу деформациясы кезінде серпімді күштер пайда болатын ортада ғана таралады, яғни қатты денеде ғана таралады. Сонымен қатты денелерде қума толқындар да, көлденең толқындар да таралады, газдар мен сұйықтарда тек қума толқындар таралады.
Тербеліс фазасының бір период ішінде жеткен қашықтығын немесе бірдей фазада тербелетін ең жақын екі нүктенің ара қашықтығын толқын ұзындығы дейді.
(1.8.1)
осы өрнектен толқынның таралу жылдамдығын анықтауға болады
(1.8.2)
Толқынның таралу жылдамдығы оның ұзындығы мен жиілігінің көбейтіндісіне тең болады.
Тербелістің уақыт мезетінде жеткен нүктелердің геометриялық орнын толқын майданы деп атайды. Бірдей фазада тербелетін нүктелердің геометриялық орнын толқын беттер дейді. Толқындық беттерді шексіз көп жүргізуге болады, ал толқындық майдан әр уақыт мезетінде біреу ғана.
Қума толқындардың таралу жылдамдығын анықтайық. Ол үшін ойша таралатын ортадан бір стержень бөліп алайық. Осы стерженнің күш әсер еткен бас жағының бөлшектері үдеу алып күш бағытымен ығыса бастайды. Көршілес бөлшектер қабаттары деформацияланады да оны бастапқы формасына келтіруге тырысатын серпімді күш пайда болады. Осы күштердің әсерінен алғашқы үдеу алған қабаттағы бөлшектер қозғалысы тоқталады, бірақ келесі көрші қабаттағы бөлшектер жылдамдық ала бастайды. Осы жағдай екінші қабаттағы деформацияның жойылуын, бірақ үшінші қабаттың деформациялануын тудырады. Сонымен бөлшектердің ығысуы және деформация бір қабаттан екінші қабатқа беріліп отырады.
Бөлшектердің ығысу кезіндегі ортаның тығыздығының салыстырмалы артуы
(1.8.3)
мұндағы - ортаның серпімділік коэффиценті; - ортаның тығыздығы; - кернеу; - тығыздық өзгерісі; - стерженнің көлденең қимасының ауданы.
Стерженнің көлденең қимасы арқылы өтетін масса
ал қозғалыс мөлшері
(1.8.4)
Күш импульсі
(1.8.5)
болады.
Қозғалыс мөлшерінің өзгерісі күш импульсіне тең болады. Ендеше (1.8.4) және (1.8.5) формулаларын теңестіріп
бұдан немесе (1.8.3) бойынша екендігін ескеріп
(1.8.6)
Қума толқындардың таралу жылдамдығын табамыз. Мұндағы - серпімділік модулі (Юнг модулі).
Көлденең толқындардың таралу жылдамдығы
(1.8.7)
- ығысу модулі.
Енді дыбыстың ауада таралу жылдамдығын анықтайық. Дыбыстың таралу кезінде ауаның салыстырмалы деформациясы
бұдан
Пуассон формуласын () дифференциалдап
;
;
формулаларын аламыз.
Осы формулаларды салыстырата отырып былай жазуға болады
Менделеев-Клапейрон теңдеуінен
Осы екі формуланы (1.8.6) формулаға қойып дыбыстың таралу жылдамдығын анықтаймыз
болатындығын анықтаймыз.
Мұндағы ; ; ;
болғанда дыбыстың ауада таралу жылдамдығы 332 м/с-ге тең болады.
2 МОЛЕКУЛАЛЫҚ ФИЗИКА
2.1 Идеал газ күйінің теңдеуі
Молекулалық физика - зат құрылысы мен қасиеттерін молекулалық-кинетикалық теория (МКТ) тұрғысынан қарастырып зерттейтін физиканың бөлімі. Молекулалық- кинетикалық теорияда "идеал газ" моделі қолданылады. Осы модельге сәйкес идеал газ деп: а) газ молекулаларының өлшемі оның алып тұрған көлемінен көп кіші болатын; б) газ молекулаларының арасындағы өзара әсер күші ескерілмейтіндей өте аз болатын; в) газ молекулаларының өз арасындағы және олардың ыдыс қабырғасымен соқтығысулары абсолют серпімді деп есептелетін газды айтады.
Молекулалық-кинетикалық теория тағайындалғанға дейін, тәжірибелер нәтижесінде идеал газ күйлерін сипаттайтын заңдылықтар тағайындалған болатын. Газ күйін толық сипаттау үшін қандай да бір күй функциясының нақты түрін немесе толық параметрлер жүйесінің мәндерін көрсету керек. Күй функциясына ішкі энергия, энтропия, энтальпия жатады, ал параметрлерге газ көлемі (V), қысымы (Р), температурасы (Т) және массасы жатады. Параметрлер тікелей өлшеуге ыңғайлы болғандықтан практикада газ күйін жоғарыда аталған параметрлермен анықтайды.
Жүйе күйін сипаттаушы параметрлердің біреуі тұрақты қала отырып өтетін процестер изопроцестер деп аталады.
Газ бір күйден келесі күйге тұрақты температурада (Т = const) өтетін процесті изотермиялық процесс деп атайды.
Егер температура тұрақты болса, газдың берілген массасы үшін көлемі мен қысымының көбейтіндісі тұрақты болады. Мұндай процесс Бойль-Мариотт заңы арқылы сипатталады, графигі изотерма деп аталады (2.1.1-сурет).
(2.1.1)
P= const
V
2.1.1 - сурет. Изотермалық процесс
Тұрақты қысымда ( Р = const) өтетін процесті изобаралық процесс дейді. Бұл процесс Гей-Люссак заңымен сипатталады. Қысымы тұрақты болған жағдайда оның көлемінің температураға тәуелділігі төмендегіше беріледі:
(2.1.2)
мұндағы - көлемдік ұлғаю коэффициенті, графигі изохора деп аталады (2.1.2-сурет).
V
T
2.1.2 - сурет. Изобаралық процесс
Газ күйінің тұрақты көлемде (V =const) өзгеруі изохоралық процесс делінеді. Бұл процесс Шарль заңымен сипатталады. Газдың көлемі тұрақты болса, қысымы температураға пропорционал болады.
(2.1.3)
Р
T
2.1.3 - сурет. Изохоралық процесс
мұндағы - қысымның термиялық коэффициенті. Графигі изохора делінеді. (2.1.3- сурет).
Газ күйінің өзгерісі тек тұрақты массада өтетін болса, атап айтқанда 1 моль, ал басқа параметрлерінің барлығы өзгеретін жағдайда, газ параметрлерінің өзара байланысы төмендегідей теңдеу арқылы берілетіндігі тәжірибеде дәлелденген:
(2.1.4)
Бұл теңдеуді 1834 жылы француз инженері Клапейрон қорытып шығарған. Осы формуладағы V көлем орнына V0 молярлық көлемді алған жағдайда
(2.1.5)
(2.1.4) теңдіктің оң жағындағы тұрақты шаманың мәнін анықтап жазсақ, ол универсал газ тұрақтысына тең, яғни
мұндағы R-универсал газ тұрақтысы, R=8,31Дж/мольК. Бұл теңдеуді 1875 жылы Менделеев қорытып шығарған. Егер газдың 1 молінің V0 көлеміндегі газ массасы (молярлық масса) болса, V көлемдегі газ массасы m болады. Ендеше m массалы газ көлемі
(2.1.6)
болады.
Онда кез келген m массалы газ үшін Менделеев-Клапейрон теңдеуі былай жазылады:
(2.1.7)
Термодинамика негіздері
2.8.1 Еркіндік дәрежесі туралы ұғым. Энергияның еркіндік дәреже бойынша бөлініп таралу заңы
Молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы (2.8.1.1) формуласымен анықталады.
Идеал газ молекулаларының ретсіз қозғалысының кинетикалық энергиясы оның ішкі энергиясын құрайды. Себебі идеал газдың молекулаларының әсерлері тек бір-біріне соқтыққанда ғана көрінеді. Ал нақты газдың ішкі энергиясын молекулалардың қозғалысының кинетикалық энергиясы мен олардың бір-бірімен әсерлесуінің потенциалдық энергиясы құрайды. Газ молекулаларының қозғалысының кинетикалық энергиясы олардың ілгерілемелі, айналмалы және тербелмелі қозғалыстарының кинетикалық энергияларынан тұрады.
Молекулалардың қозғалысының әр түріне келетін энергияларды білу үшін еркіндік дәрежесі туралы ұғым енгізу керек.
Еркіндік дәрежесі деп дененің кеңістіктегі орнын анықтайтын тәуелсіз координаталардың санын айтады.
Мысал үшін, кеңістікте қозғалған материялық нүктенің үш еркіндік дәрежесі бар. Өйткені оның кеңістіктегі орнын анықтау үшін үш координата керек.
Газдың әрбір молекуласының белгілі еркіндік дәрежесі бар. Оның үшеуі ілгерлемелі қозғалысқа сәйкес келеді. Молекулалар қозғалысының ретсіздігі оның ілгерлемелі қозғалысына ғана емес, сонымен бірге айналмалы, тербелмелі қозғалысына да қатысты.
Молекулалардың еркiндiк дәрежесiне энергия бiрдей мөлшерде бөлiнедi. Ендеше бiр еркiндiк дәрежеге келетiн энергияны шығарып алу оңай. (2.8.1.1) формуласы молекуланың iлгерлемелi қозғалысын анықтаса және iлгерілемелi қозғалыс үшiн еркiндiк дәреже саны үшеу болса, бiр еркiндiк дәрежеге келетін энергия болады. Егер еркiндiк дәреже саны -ге тең болса, бiр молекуланың барлық қозғалыс үшiн кинетикалық энергиясы
(2.8.1.2)
болады.
екендігін ескеріп бір моль идеал газдың ішкі энергиясы үшін
(2.8.1.3)
деп жазамыз.
Кез келген массалы идеал газ үшін ішкі энергия
(2.8.1.4)
Бір атомды газ молекуласын шар деп алып және ол айналмайды десек, оның еркіндік дәреже саны үшеу болды.
Екі атомды газ үшін олар шар тәрізді және бір-бірімен арасы өзгермейтін байланыста десек, онда еркіндік дәреже саны бесеу болады (үшеуі ілгерлемелі қозғалыс, екеуі айналмалы қозғалыс үшін).
2.8.2 Термодинамиканың бірінші заңы
Термодинамикада көптеген тәжірибелер нәтижесінде анықталған ақиқаттардың ең сенімділері таңдалып алынады да логикалық қорытындылар арқылы дербес заңдар белгіленеді. Термодинамика дербес ғылым ретінде өзінің екі заңы анықталғаннан кейін пайда болды.
1-ші заңы: энергияның пайда болуы және жойылуы мүмкін емес.
2-ші заңы: нәтижесі тек жылудың жұмысқа айналуы болатын периодты процесс болмайды.
Жүйенің сырқы ортадан қабылдаған жылуы сыртқы күштерге қарсы істелінген жұмысқа және жүйенің ішкі энергиясын өсіруге жұмсалады:
(2.8.2.1)
мұндағы - жүйеге берілетін жылу, - ішкі энергияның өзгерісі, -жүйенің істейтін жұмысы.
Егер жүйеге жылу берілсе және сыртқы күштер жұмыс істесе, онда термодинамиканың бірінше заңы дәл былай жазылады:
(2.8.2.2)
- сыртқы күштердің жүйеге қарсы істейтін жұмысы.
Жылу және жұмыс - энергияның берілу түрі - процесс , ал ішкі энергия күй функциясы болып табылады. - толық дифференциал , ал мен толық дифференциал емес.
2.8.3 Көлемі өзгергенде газдың істейтін жұмысы
Цилиндрде поршень астында газ бар болсын (2.8.3.1 - сурет).
dh
2.8.3.1-сурет. Газдың ұлғаю жұмысы
Егер газ ұлғая отырып поршенді биіктікте көтерсе, онда газдың істейтін жұмысы:
(2.8.3.1)
болады, - газ көлемінің өзгерісі, S - поршеннің табанының ауданы.
Осы кездегі газдың істейтін толық жұмысы мынадай:
(2.8.3.2)
V1 V2
V
2
1
Р
2.8.3.2-сурет. Изотермиялық процесс кезіндегі жұмыс
Газ жұмысының графигі (2.8.3.2)-суретте берілген. Жұмыс фигурасының ауданы арқылы анықталады.
Термодинамиканың 1-ші заңын изопроцесстерге қолдану
1) Газ бір күйден келесі бір күйге тұрақты көлемде өтетін изохоралық процесс кезінде болғандықтан, термодинамиканың 1-ші заңы мына түрде жазылады:
(2.9.1)
2) Изобаралық процесс кезінде болады. Бұл процесс кезінде істелінетін жұмыс
(2.9.2)
немесе келесі түрде жазуға болады:
(2.9..3)
Бұл процесс үшін термодинамиканың 1-ші заңы мына түрде жазылады:
(2.9.4) мұндағы
(2.9.5)
3) Изотермиялық процесте , ендеше
ал газдың істейтін жұмысы
(2.9.6)
онда термодинамиканың 1-ші заңының осы процесс үшін жазылуы төмендегідей болады:
Яғни, жүйеге берілген жылу түгелімен жұмысқа жұмсалады.
2.10 Адиабаталық процесс
Жүйе сыртқы ортамен жылу алмаспай өтетін процесті адиабаталық дейді. Бұл процесте болғандықтан термодинамиканың 1-ші заңы мына түрде жазылады:
немесе
(2.10.1)
Адиабаталық процесс кезінде жұмыс ішкі энергия есебінен істеледі. Адиабаталық ұлғаю кезінде , онда болады да температура төмендейді (ішкі энергиясы азаяды). Адиабаталық сығылу кезінде болғандықтан жүйе температурасы артады (ішкі энергиясы артады). (2.10.1) формуласын Менделеев Клапейрон теңдеуіне
, (2.10.2)
бөлейік.
(2.10.3)
өрнекті келесі түрде жазуға болады
(2.10.4) (2.8.4.9) теңдеудің екі жағын Cv бөлейік. Онда
,
(2.10.5)
мұндағы . (2.10.5) формуланы (2.10.4) - ға қойып
(2.10.6)
бұл формуланы потенциялап мына түрде жазамыз:
(2.10.7)
Газ күйінің теңдеуінен
(2.10.8) қатынасын жаза аламыз.
(2.10.7) пен (2.10.8) формулаларынан:
(2.10.9)
Бұл Пуассон формуласы делінеді.
Изотермиялық және адиабаталық процестердің графиктерін салыстырған жағдайда адиабата сызығының изотермаға қарағанда тіктеу болатындығы көрінеді (2.10.1-сурет).
Р
V
адибата
изотерма
2.10.1-сурет. Изотермиялық және адиабаталық процестердің
графиктерін салыстыру
Изотермиялық ұлғаюда жүйенің төмендеген ішкі энергиясын қалпына келтіріп отыру үшін, оған үздіксіз жылу беріп, ал изотермиялық сығылуда одан жылуды үздіксіз алып отыру керек. Сондықтан изотермиялық процесте қоршаған ортамен жылу алмасу жақсы болу керек.
Ал адиабаталық процесс кезінде қоршаған ортамен жылу алмасу болмау керек. Процесс адиабаталық қабықша ішінде орындалуы немесе процесс өте тез жүріп, сыртқы ортамен жылу алмасуға үлгермейтіндей болуы керек.
Адиабаталық процесс кезінде істелінетін жұмысты есептейік.
(2.10.1) формуланы мына түрде жазамыз:
немесе
(2.10.10)
(2.10.5) формуладан
(2.10.11)
(2.10.7) және (ІІІ.18.11) формулаларды (2.10.10) формулаға қойып:
(2.10.12)
адиабаталық жұмысты анықтауға болады.
Термодинамиканың 2-ші заңы
Термодинамиканың 1-заңы жылу және жұмыс, ішкі энергияны байланыстырады, бірақ процестің бағытын көрсетпейді. Тәжірибелер жылудың ыстық денеден суық денеге берілетіндігін көрсетеді. Мысалы, автомобилдің тежелу уақытындағы бөлінген жылу айналаға тарап кетеді. Осы жылу қайтадан жиылып, автомобильдің кинетикалық энергиясына айналмайды. Мұндай процестер 1-ші заңға қайшы емес, бірақ 2-ші заңға қайшы келеді.
Термодинамиканың 2-ші заңы жылу процестерінің өту бағытын анықтайтын заң. Табиғатта жылу процесінің өту бағыты процесс өтетін жүйенің бастапқы және соңғы күйіне тәуелді. Клаузиус бойынша: <<жылу өздігінен суығырақ денеден ыстығырақ денеге берілмейді>>. Мұндай жылу беру үшін сыртқы көздер жұмыс істеуі керек.
Планк бойынша нәтижесі тек жылудың жұмысқа айналуы болатын периодты процесс болмайды.
Айталық, бу машинасының цилиндріндегі бу жұмысшы дене қыздырғыштан Q1 жылу алып түгелдей жұмысқа айналдырсын дейік (2.13.1.1-сурет).
Қыздырғыш Т1
Ж.Д..
Q1
A
2.13.1.1-сурет. Бу машинасының жұмысы
Бірақ Планк бойынша мұндай процесс болуы мүмкін емес, тек жылудың біраз бөлігі ғана жұмысқа айналады, жылудың Q2 бөлігі суытқышқа беріледі. Сонда істелінген жұмыс болады. Сонда идеал (Карно машинасы) машина үшін п.ә.к-і
болады.
Q2 - =0 болу үшін Т2=0 керек. Іштен жанатын двигательдерде ең көп дегенде суытқыш температурасы Т2=373K, ал қыздырғыштың температурасы Т1=600K болады. Сондықтан оның п.ә.к.-і =(0.4-0.5) аралығында болса, ал паровоздардікі =(0.05-0.07)-ға тең болады.
Термодинамиканың 2-ші заңының Карно бойынша анықтамасы: идеал жылу машинасының п.ә.к.-і суытқыш және қыздырғыш температуралары арқылы анықталады.
(2.13.1.1)
Кельвин бойынша анықтамасы: жүйедегі ең суық дененің жылуын жұмысқа айналдыратын жылу машинасын жасауға болмайды. Мұндай машина мұхиттардағы судың жылуын жұмысқа айналдыратын машина болар еді.
Мұхиттағы судың көлемі 1370 млн.км3 делік. Жыл мезгіліне, ендікке қарай оның температурасы +320C-тан -1.90C-қа дейін секірмелері болады. Тереңдікке қарай температура өзгерісі t=(3-4)0C болса, тереңдігі 100 м мұхиттың температурасы 0,10С-қа төмендеу үшін барлық машиналар жұмыс істегенде 1500 жыл керек болар еді. Бұндай мәңгілік двигательді жасау мүмкін емес.
Тасымалдау құбылысы
Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерде нәтижесінде энергияның, массаның, импульстің тасымалданулары жүзеге асатын қайтымсыз процесстер өтеді. Бұл құбылыстар тасымалдау құбылыстары делінеді. Осындай құбылыстарға диффузия, жылу өткізгіштік және ішкі үйкеліс құбылыстары жатады.
Диффузия процесінде масса, жылу алмасуда энергия, ішкі үйкелісте импульс тасымалданады. Осы құбылыстың барлығын бір теңдеумен түсіндіруге болады.
өсіне перпендикуляр болатын ауданын қарастырайық (2.7.1-сурет). ауданның сол жағындағы газ ,,, ал оң жағы ,,, параметрлерімен сипатталсын, -молекулалардың жылдамдығы, -газ молекулаларының концентрациясы (көлем бірлігіндегі молекулалар саны), -
тасымалданатын физикалық шама.
Молекулалардың қозғалысы ретсіз болғандықтан барлық молекулалардың -і өсі бойынша (-дің жартысы өсінің оң бағытында,
2.7.1 - сурет. Тасымалдау құбылысы
ал қалған жартысы өсінің теріс бағытында) қозғалсын дейік. Жасаушысы d болатын цилиндрлік бет алып, ауданы арқылы өтетін ағынды есептейік. Солдан оңға қарай , оңнан солға қарай ағыны өтсін. Қорытқы ағын
(2.7.1)
(2.7.1) теңдік тасымалдау теңдеуі делінеді.
2.7.1 Газдардың диффузиясы
Диффузия процесінде тасымалданушы шама масса болады. Ортасы кранмен жалғасқан екі ыдыс алайық. Біреуінде А газ, екіншісінде В газ болсын. (газдар химиялық әсерлесуге түспейді деп есептелсін). Бұл газдардың молекулаларының эффектілік диаметрлері, массалары, жылдамдықтары, еркін қозғалыс жол ұзындығы бірдей болсын. ауданы арқылы dф уақыт ішінде диффузияланушы массаны есептейік. (2.7.1.1-сурет). ауданы арқылы солдан оңға қарай (не оңнан солға қарай) осы ауданнан қашықтығы еркін қозғалыс жол ұзындығындай аралықтағы молекулалар өтеді. ауданынан қашықтығы еркін жол ұзындығынан үлкен болатын қашықтықтағы молекулалар басқа молекулаларға соқтығып, ауданынан басқа жаққа ауытқып кетеді.
Тасымалдау теңдеуі бойынша диффузиялаушы масса
(2.7.1.1)
формуласымен анықталады. Бұл формуладағы (n1-n2) - газ концентрациясының өзгерісі. ауданының оң және сол жағындағы газ концентрациясының өзгерісі
және
n1 n n2
dS
2.7.1.1-сурет. Газдар диффузиясы
болады. Бұл теңдіктерді қоссақ
(2.7.1.2)
шығады. (2.7.1.2) формуланы (2.7.1.1) формулаға қойған кезде
(2.7.1.3)
теңдігін аламыз, мұндағы - тығыздық градиенті делінеді.
(2.7.1.3) формуланы Фиктің эксперименттік заңымен
салыстырып
(2.7.1.4)
диффузия коэффициентін анықтаймыз, мұндағы-молекулалардың орташа жылдамдығы; -орташа еркін қозғалыс жолының ұзындығы. , ал қысымға байланысты болмайды, ендеше (2.7.1.4) формула бойынша
байланысы бар.
Электр ЖӘНЕ магнетизм
3.1 Электростатика
3.1.1 Электр зарядының сақталу заңы. Электр өрісі
Табиғаттағы негізгі әсерлесу күштерінің бірі - электромагниттік күштің өрісі электрлік зарядталған бөлшектердің айналасында пайда болады. Мұндай бөлшектерге электрон, протон, кейбір мезондар жатады. Бұл бөлшектерді зарядтарының типіне байланысты екі түрге бөледі - оң және теріс зарядтар. Зарядталған бөлшектер арасындағы күш өзара тартылыс күші де, өзара тебу күші де болуы мүмкін. Аттас зарядталған бөлшектер бірін-бірі тебеді, ал әр аттас зарядталған бөлшектер біріне - бірі тартылады.
Электр зарядтары дискретті, яғни кез келген денелердің зарядтары бүтін элементар зарядтардан тұрады. Элементар зарядтың шамасы Кл. Электрон мен протонның зарядтарының таңбалары қарама қарсы, шама жағынан өзара тең және бөлінбейтін ең аз заряд екендігі тәжірибе жүзінде дәлелденген (Милликен тәжірибесі).
Табиғатта зарядталған бөлшектер жүйесі үшін зарядтардың сақталу заңы орындалады: кез келген тұйықталған жүйеде зарядтардың алгебралық қосындысы өзгермейді.
Электр заряды релятивтік инвариантты, яғни зарядтың шамасы санақ жүйесіне байланысты емес. Ендеше зарядтың шамасы оның қозғалыста немесе тыныштық күйде болуына байланысты емес.
Қозғалмайтын нүктелік зарядтардың әсерлесуін зерттей отырып 1985 жылы Кулон тәжірибе нәтижесінде мынадай заңды ашты: нүктелік екі зарядтың өзара әсерлесу күші әрбір зарядтың шамаларының көбейтіндісіне тура пропорционал және олардың ара қашықтығының квадратына кері пропорционал болады.
Кулон заңы мынадай формула арқылы өрнектеледі
(3.1.1.1)
мұндағы - электрлік тұрақты, - зарядтар орналасқан ортаның диэлектрлік өтімділігі, - зарядтардың арақашықтығы, мен - зарядтардың шамасы.
Векторлық түрде Кулон заңы былай жазылады
(3.1.1.2)
(3.1.1.1) - суреттегі - зарядтарды қосатын радиус - вектор; - зарядқа заряд тарапынан әсер етуші күш.
3.1.1.1 - сурет. Нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуі
Нүктелік заряд деп осы дененің электр зарядтарын тасымалдайтын басқа денелерге дейінгі қашықтығымен салыстырғанда мөлшерін ескермеуге болатын зарядталған денені айтады.
Кез келген заряд өзінің айналасында электр өрісін тудырады. Қозғалмайтын зарядталған денелердің немесе бөлшектердің өзара әсерлесулері материяның бір түрі - электростатикалық өріс арқылы жүзеге асады. Өрісті зерттеу үшін оның әр жерде орналасқан нүктелеріне "сыншы" зарядты апарсақ, оған әсер етуші күш әр жерде түрліше болады және қатынасы шамасына байланысты болмайды. Өріске өзгеріс енгізбеу үшін "сыншы" зарядтың шамасы мейлінше аз болу керек. Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасын кернеулік векторы деп атайды. өріс кернеулігінің векторы деп шама жағынан өріс тарапынан бірлік оң "сыншы" зарядқа әсер етуші күшке тең және бағыты күштің әсер ету бағытымен бағыттас физикалық шаманы айтады.
(3. 1.1.3)
Электр өрісінде қозғалмайтын нүктелік зарядқа әсер етуші күш мына формуламен анықталады:
.
Нүктелік зарядтың өріс кернеулігін анықтау үшін Кулон заңын пайдалана отырып
деп жазуға болады. Скаляр түрде жазылуы
(3.1.1.4)
О
А
3.1.1.2 - сурет. Оң нүктелік зарядтың өріс кернеулігі
(3.1.2) - суреттегі өріс тудырушы заряд, ал сыншы заряд. Егер өріс тудырушы заряд теріс болса, ("сыншы" заряд әр уақытта оң) онда Ē векторы зарядқа қарай бағытталады (3.1.1.3 - сурет).
-q
q0
O
3.1.1.3 - сурет. Теріс нүктелік зарядтың өріс кернеулігі
Халықаралық бірліктер жүйесінде өріс кернеулігінің өлшем бірлігі
(3.1.1.5)
Электр өрісінің суперпозиция принципі: Қозғалмайтын нүктелік зарядтар жүйесінің электр өрісінің кернеулігі берілген нүктеде әр зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеуліктерінің геометриялық қосындысына тең.
(3.1.1.6)
Өрістің әр бір нүктесінде кернеулік векторының бағытын және шамасын көрсету арқылы өрісті сипаттауға болады. Егер нүктелік заряд оң болса кернеулік сызықтары зарядтан шығатын болады, ал теріс болса зарядқа қарай бағытталған радиалды түзулер болады. (3.1.1.4-сурет)
---_--
+
а) б)
3.1.1.4 - сурет. Нүктелік зарядтың кернеулік сызықтары:
а-оң зарядтың; б-теріс зарядтың
3.1.2 Кернеулік векторының ағыны. Остроградский-Гаусс заңы
Денені нүктелік заряд ретінде қарастыруға мүмкіндік болмаған жағдайларда, оның айналасындағы өрісті Кулон заңын қолданып есептеу өте қиын. Бұл жағдайларда Остроградский-Гаусс заңын қолданған ұтымды. Ол үшін кернеулік ағыны ұғымы кіргізіледі. Кернеулік сызықтарының жиілігі (кернеулік ағыны) - нің модуліне тең. Тұйық беттің элементар ауданын қиып өтетін сызықтар саны - ға тең болады (3.1.2.1 - сурет).
dS
3.1.2.1 - сурет. Кернеулік векторының ағыны
Сондықтан кез келген тұйық беттен өтетін вектор ағыны
(3.1.2.1)
болады, интегралдау тұйық бет арқылы жүргізіледі.
Радиусы r сфералық бетті қиып өтетін нүктелік заряды туғызған кернеулік векторының ағынын есептеу керек болсын (3.1.2.2 - сурет).
(3.1.2.2)
+
r
q
3.1.2.2 - сурет. Біркелкі зарядталған сфералық бетті
қиып өтетін кернеулік ағыны
Егер өрісті зарядтар жүйесі тудыратын болса, онда суперпозиция принципі бойынша болады. Ендеше кернеулік векторының ағыны
(3.1.2.3)
Яғни: тұйықталған бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің вектор ағыны осы беттің ішінде қоршалған зарядтардың алгебралық қосындасына тең. Бұл тұжырымды Остроградский-Гаусс заңы деп атайды. Егер тұйықталған беттің ішінде ешқандай заряд болмаса, онда бетті қиып өтетін кернеулік векторының ағыны нөлге тең болады.
Электромагниттік құбылыстар
3.3.1 Магнит өрісі
Магнит өрісі тұрақты магниттің және бойында тоғы бар өткізгіштің айналасында пайда болады. Оны бақылау үшін екі параллель өткізгіш алып, олардың бойымен бір бағытта тоқ жүргізілсін, сонда бұл өткізгіштер бір - біріне тартылады (3.3.1.1.а - сурет). Егер тоқтардың бағыты қарама - қарсы болса, өткізгіштер бір - бірінен тебіледі. (3.3.1.1.б - сурет).
I1
I1
I2
I2
а) б )
3.3.1.1. - сурет. Екі параллель өткізгіштердегі тоқтар.
а-тоқтар бағыттас; б-тоқтар қарама-қарсы бағытталған
Бұл құбылысты былай түсіндіруге болады. Әрбір өткізгіш өз айналасында магнит өрісін тудырады, осы өріс басқа тоққа әсер етеді. Магнит өрісінің тоққа әсері өткізгіштің формасына, оның орналасуына, тоқтың бағытына байланысты.
Электростатикада электр өрісін зерттеуде шамасы зарядтан қашықтығымен салыстырғанда өте аз болатын нүктелік "сыншы" зарядты пайдаланады. Ал магнит өрісін зерттегенде бойында тоғы бар рама алынады. Раманың геометриялық өлшемі тоғы бар өткізгіштен арақашықтықпен салыстырғанда өте кішкентай деп есептейміз. Тәжірибелер көрсеткендей осындай кішкентай рамалар бойында тоғы бар өткізгіштің жанында белгілі бағытқа бұрылады. Бұл магнит өрісі рамаға бағдарлаушы күшпен әсер ететіндігін көрсетеді. Бойында тоғы бар рамаға нормаль түсірілсін (3.3.1.2. - сурет).
3.3.1.2. - сурет. Магнит өрісіндегі рама
Сонда, бұранда ережесі бойынша рамадағы тоқ бағыты бұранданың айналу бағытын көрсетсе, бұранданың ілгерілеу бағыты нормальдің бағытын көрсетеді. Сыншы раманы магнит өрісіне әкелсе, онда сол нүктедегі өріс бағытын раманың оң бағыты көрсетеді. Егер раманы өріс пен нормальдің бағытына сәйкес келмейтіндей етіп бұрса, онда раманы бұрынғы қалпына келтіруге тырысатын айналдырушы момент пайда болады. Бұл момент рамадағы тоққа, оның ауданына және сол нүктедегі өріске пропорционал болады
(3.3.1.1) - тоғы бар раманың магниттік моменті
(3.3.1.2)
мұндағы І -рамадағы тоқ; S - раманың ауданы; - рама бетіне перпендикуляр түсірілген бірлік вектор (нормаль); - магнит индукциясының векторы, бағыты раманың оң нормалінің бағытымен бағыттас. (Тесла).
Егер магнит өрісінің берілген нүктесіне магниттік моменті әртүрлі рамаларды әкелсе, онда оларға әсер етуші айналдырушы моменттер әртүрлі болады, бірақ мына қатынас орындалады:
Магнит өрісінің кернеулігінің магнит индукциясы векторымен байланыстылығы мына формуламен анықталады
(3.3.1.3)
- магниттік тұрақты, м - ортаның магниттік өтімділігі делінеді.
3.3.2 Био - Савар - Лаплас заңы және оның тоқтардың магнит өрісін есептеуде қолдану
Француз оқымыстылары Био және Савар әртүрлі тоқтардың магнит өрістерін зерттеді. Олардың тәжірибелерінің нәтижелеріне талдау жасай отырып, Лаплас І тоғы бар шексіз ұзын өткізгіштің элементінің А нүктесіндегі өріс индукциясы мынадай болатындығын дәлелдеді: (3.3.2.1-сурет)
(3.3.2.1)
- бағыты тоқ бағытымен бағыттас элементар вектор, - мен өріс анықталатын А нүктесін қосатын вектор. векторының бағыты және жататын жазықтыққа перпендикуляр болады. -ның бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады: бұранданың ілгерілеу бағыты тоқ бағытын көрсетсе, ал бұранданың сабының айналу бағыты - векторының бағытын көрсетеді.
I
dl
dB
A
3.3.2.1- сурет. Бойында тоғы бар өткізгіштің магнит өрісі
- векторының модулі
(3.3.2.2)
формуласымен анықталады.
Био-Савар-Лаплас формуласын қолданып әртүрлі тоқтардың өрісін анықтауға болады.
1) Түзу тоқтың магнит өрісі
Бойында І тоғы бар шексіз түзу тоқтың А нүктесіндегі өрісін анықтайық. Ол үшін өткізгішті элементтерге бөлейік.
r
R
A
dB
3.3.2.2-сурет. Шексіз түзу тоқтың магнит өрісі
Өткізгіштен R қашықтықта орналасқан А нүктесіндегі элементінің өрісінің индукциясы (3.3.2.2) формуламен анықталады. Берілген нүктеде барлық элементтердің индукция бағыттары бірдей болады. Сондықтан, векторларының қосындысын олардың модульдерінің қосындысымен алмастыруға болады. (3.3.2.2) - суреттен
Осы шамаларды (3.3.2.2)-ға қойып
(3.3.2.3)
анықтаймыз. Өткізгіш шексіз ұзын болғанда -ның шамасы нольден р - ге дейін өзгереді. (3.3.2.3) формуласын интегралдап
(3.3.2.4)
теңдігін аламыз.
Егер өткізгіштің ұзындығы шекті болса (3.3.2.3-сурет), онда (3.3.2.4) формуласы мына түрде жазылады
(3.3.2.5) болғандықтан тоғы бар түзу өткізгіштің кернеулігі
(3.3.2.6)
Шексіз ұзын өткізгіштің өріс кернеулігі
(3.3.2.7) болады.
Кернеулік бірлігі:
B
R
I
3.3.2.3-сурет. Ұзындығы шекті өткізгіштің магнит өрісі
2) Дөңгелек тоқтардың магнит өрісі.
Радиусы R дөңгелек контур бойымен І тоқ жүрісін (3.3.3.1- - сурет).
Дөңгелекті элементерге бөлейік. Дөңгелек контурдың кез-келген элементтері центрден бірдей r=R қашықтықта орналасады және R - элементіне перпендикуляр болғандықтан . Сонда (3.3.2.2) формуласы бойынша
I
B
R
dl
3.3.2.4- сурет. Дөңгелек тоқтың магнит өрісі.
(3.3.2.8) теңдігін аламыз.
Дөңгелек тоқтың центріндегі индукция векторының бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады. Бұранданың ілгерілеу бағыты векторының бағытын, ал бұранданың сабының айналу бағыты тоқтың бағытын көрсетеді. (3.3.2.5-сурет).
B
B
3.3.2.5-сурет. Дөңгелек тоқтың центріндегі
индукция векторының бағыты
3) Дөңгелек тоқтың өсіндегі магнит өрісі.
Дөңгелек тоқтың центрінен қашықтықта орналасқан А нүктесіндегі индукция векторын анықтайық (3.3.2.6-сурет).
Электромагниттік индукция құбылысы. Ленц ережесі
Кез келген тұйық өткізгіш контурмен шектелген ауданды қиып өтетін магнит ағыны өзгергенде контурда электр тоғы пайда болады. Бұл тоқты индукциялық тоқ, құбылысты электромагниттік индукция құбылысы деп атайды.
Электромагниттік индукция құбылысын 1831 жылы Фарадей ашты. Электромагниттік индукция құбылысын мынадай тәжірибелерден көруге болады:
1) Гальванометрмен тұйықталған соленоид алып оған тұрақты магнитті жақындатайық (3.3.11.1 - сурет). Сонда соленоидта тоқ пайда болады.
1188085121285
ІІІ.3.27 - сурет
3.3.11.1 - сурет. Электромагниттік индукция
құбылысының пайда болуы
Тоқтың пайда болғандығын гальванометр көрсетеді. Егер гальванометрді соленоидтан қашықтатсақ онда да алғашқы тоққа кері бағытта тоқ пайда болады. Дәл осындай жағдайлар магнитті қозғамай соленоидты магнитке жақындатса немесе алыстатса да байқалады. Егер магнитті де және соленоидты да қозғамаса тоқ болмайды және неғұрлым жылдам қозғалтсақ гальванометр стрелкасы көбірек ауытқиды.
2) Екі А және В соленоидтарын алып біреуін (А) гальванометрмен тұйықтап, ал екіншісін (В) тоқ көзі және К кілтпен тұйықтайық (3.3.11.2 - сурет).
3.3.11.2 - сурет. Екі соленоидпен тәжірибе
Егер К кілтпен В соленоидты тұйықтасақ, онда А соленоидында қысқа мерзімде тоқ пайда болады. Ал енді В соленоидындағы тізбекті ажыратсақ тағы да қысқа мерзімде тоқ пайда болады. Сонымен, А соленоидындағы тоқ В соленодындағы тізбекті тұйықтау немесе ажырату мезетінде ғана байқалады.
Осы тәжірибелердің нәтижелеріне тоқталайық.
Бірінші тәжірибеде тұрақты магнитті соленоидқа жақындатқанда немесе алыстатқанда магнит өрісі өзгереді. Тоқ тек осы уақыттарда ғана пайда болады. Егер магниттің қозғалысын тоқтатсақ болды, контур маңындағы магнит өрісі өзгермейді, ендеше тоқта пайда болмайды. Дәл осындай құбылыс магнитті қозғамай, соленоидты магнитке жақындатқанда немесе алыстатқанда да болады. Екінші тәжірибеде магнит өрісінің өзгеруі В соленоидын тұйықтау немесе ажырату кезінде болады. Екі жағдайда да өткізгіш тұйық контурды қиятын магнит ағыны өзгергенде ғана контурда тоқ пайда болады екен. Егер өткізгіш тұйық контурды біртекті магнит өрісінде айналдырсақ, онда контурды қиятын магнит ағыны өзгереді де (жалпы магнит ағыны тұрақты) контурда индукциялық тоқ пайда болады. Индукциялық тоқтың бағытын анықтайық (3.3.11.1)- суреттегі бірінші тәжірибеде тұйық контурға магниттің солтүстік полюсін жақындатқанда соленоидтағы тоқ сағат тіліне қарса бағытталады. (магнит жағынан қарағанда). Бұл жағдайда тұрақты магниттің тудыратын магнит индукциясының ағыны сыртқа қарай бағытталады және соленоидқа жақындатқан сайын артады. Ал соленоидтағы индукциялық тоқтың тудыратын магнит индукциясының ағыны соленоидтан сыртқа қарай бағытталады (магнит қозғалысы бағытына қарай). Яғни, магниттің өрісінің артуына қарсы әсер жасайды. Ал магнитті соленоидтан алыстатқанда ондағы тоқ сағат тілімен бағыттас болады мұның тудыратын магнит өрісі соленоид ішіне бағытталады. Магнитті қашықтатқанда тұрақты магниттің магнит өрісінің бағыты өзгермейді, бірақ магнит ағыны азая бастайды. Ендеше индукциялық тоқтың магнит өрісі тұрақты магниттің магнит өрісінің азаюына қарсы әсер жасайды. Сонымен, индукциялық тоқ өзінің магнит өрісі мен өзін тудыратын магнит өрісінің өзгеруіне қарсы әсер жасайтындай болып бағытталады. Яғни, соленоид маңындағы өріс арта бастаса, оны кемітуге ұмтылады, ал кеми бастаса, оны арттыруға ұмтылады. Бұны Ленц заңы деп атайды.
Қарастырылған тәжірибелерден тағы мынадай қорытынды жасауға болады. Cоленоидқа магниттің солтүстік полюсін жақындатқанда соленоидтың магнитке жақын жағынан солтүстік полюс пайда болады да магнит пен соленоид тебіліске ұшырайды, яғни олардың арасында индукциялық тоқты
I
I
а) б)
3.3.11.3-сурет. Контурда индукциялық тоқтың пайда болуы. а-контурға магнитті жақындатқанда; в-контурдан магнитті алыстатқанда
тудырушы қозғалысқа қарсы әсер ететін күш пайда болады. Aл магниттің солтүстік полюсін соленоидтан қашықтата бастағанда соленоидтың магнитке жақын жағында оңтүстік полюс пайда болады. (3.3.11.3)-суретте осы айтылған мәселелер көрсетілген.
Магнит жақындағанда контурды қиятын магнит ағыны көбейе бастайды. Контурдағы индукциялық тоқ сағат тіліне қарсы бағытта болады, ал магнитті қашықтатқанда контурды қиятын магнит ағыны азая бастайды. Контурда пайда болған индукциялық тоқ сағат тілімен бағыттас болады. Индукциялық тоқтың тудыратын өрісі пунктирмен көрсетілген.
Электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулері
Электромагниттік өріс туралы Максвелл теориясының негізіне өзіміз қарастырған мына теңдеулер жатады:
1) векторының циркуляциясы:
(3.3.25.1)
Бұл теңдеу электр өрісін тек электр зарядтары ғана емес, өзгермелі магнит өрісі де тудыратындығын көрсетеді.
2) векторының циркуляциясының жалпыланған теоремасы:
(3.3.25.2)
Бұл теңдеу магнит өрісін қозғалушы электр зарядтары не өзгермелі электр өрісі тудыратынын көрсетеді.
* векторы үшін Гаусс теоремасы:
(3.3.25.3)
мұндағы - зарядтардың көлемдік тығыздығы.
* өрісі үшін Гаусс теоремасы:
(3.3.25.4)
Сонымен Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі интегралдық түрде былай жазылады:
Стационарлық өріс үшін () Максвелл теңдеулері мынадай:
Векторлық анализдегі Стокс теоремасы бойынша
(3.3.25.5)
Гаусс теоремасы бойынша
(3.3.25.6) болады.
Осы формулаларды пайдалана отырып
деп, оны (3.3.25.1) формуласымен салыстырсақ
(3.3.25.7)
болып шығады. Ал
деп, оны (3.3.25.3) формуласымен салыстырып
(3.3.25.8)
екендігін көреміз. (3.3.25.5) бойынша болады. (3.3.25.2) формуласымен салыстырып
(3.3.25.9) болатындығын көреміз.
(3.3.25.4) формулаға (3.3.25.6)-ті қойып деп жазамыз және (3.3.25.4) - пен салыстырғанда
(3.3.25.10) шығады.
(3.3.25.7), (3.3.25.8),(3.3.25.9) формулалары Максвелл теңдеулерінің дифференциал түрі болып табылады.
Максвелл теңдеулерінен мынадай қорытынды шығаруға болады: айнымалы магнит өрісі оның тудыратын электр өрісімен байланысты, сол сияқты айнымалы электр өрісі өзінің тудыратын магнит өрісімен байланысты. Яғни электр және магнит өрістері бір-бірімен тығыз байланысты, олар электромагниттік өрісті құрайды.
ӘДЕБИЕТТЕР
1. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебник для студ.вузов.-М.:Высш. шк., 1990.
2. Савельев И.В. Жалпы физика курсы. 1,2 т.-Алматы: Мектеп, 1977.
3. Яворский Б.М. Основы физики: Учеб. в 2-х т. Т.1: Механика. Молекулярная
физика. Электродинамика.-М., 2000
4. Жұмағұлов А., Естекбаев М.К.,Физиканың механика бөлімін өздігінен оқып
үйренушілерге арналған көмекші оқу құралы. Семей:СЕСӨТИ, 1990.
5. Жұмағұлов А., Естекбаев М.К.,Физиканың бөлімін өздігінен оқып
үйренушілерге арналғанкөмекші оқу құралы. Семей:СЕСӨТИ, 1990.
6. Жұмағұлов А., Естекбаев М.К., Тұрысбекова Б.Ш.,Электромагнетизм.
Әдістемелік көмекші құрал., Семей: СЕСӨТИ, 1991.
7. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики (в трех томах).
т.1,2. Изд.4-е, перераб. М.: Высш. Шк.,1977.
8. Кикоин А.К., Кикоин И.К., Молекулярная физика.-М., 1976.
9. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Курс физики. - М., 1989.
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz