11-сынып геометриясы: интеграл арқылы айналу денелерінің көлемдерін есептеу

«Айналу денелерінің көлемдері. »

11-сыныптың геометрия пәні бойынша

сабақ жоспары

№38 мектеп- лицей : Байболов Жанат Сейтқазыұлы -

жоғары санатты математика

пәнінің мұғалімі

Астана қаласы

Сабақтың тақырыбы: Айналу денелерінің көлемдері.

Сабақтың мақсаты:

1. Білімділік міндеті: Оқушылардың алгебра және анализ бастамаларынан “Интеграл” тақырыбынан алған білімдерін қолдана отырып, айналу денелерінің

көлемдерін табу.

2. Дамытушылық міндеті: Логикалық ойлау қабілеттерін дамыту және алған білімдерін тереңдету.

3. Тәрбиелік міндеті: Оқушыларды ұқыптылыққа және еңбекқолыққа тәрбиелеу.

Сабақтың көрнекілігі: Цилиндр, конус, шар және демонострациялық плакат.

Сабақтың түрі: Ірі бірліктерді қолдану.

Сабақтың типі: Жаңа білім беру.

Сабақтың барысы: Алгебра және анализ бастамаларынан “Интеграл” тақырыбынан айналу дененің көлемін анықтау үшін a-дан b-ға дейінгі аралығындағы интегралды табуға арналған фомуланы еске түсіреміз:

b b

V=∫f^2(x) dx=∫y^2dx

a a

Цилиндр. y=R, y=0, x=0 және y=H сызықтарымен шектелген фигураның көлемін табу керек.

b H

V=∏∫y^2dx= ∏∫R^2dx= ∏ R^3/3 V=∏R^3/3

a 0 y

0 x

Конус.

y=Rx/H, y=0, x=0 және y=H сызықтарымен шектелген фигураның көлемін табу керек.

b H H

V=∏∫y^2dx= ∏∫(Rx/H) ^2dx=∏(Rx/H) ^3│=∏R^2H/3.