Фалес теоремасы

Мұхит атындағы жалпы орта білім беретін мектебі

Сабақтың тақырыбы

8-а сынып

Пән мұғалімі Ш Искакова

Сабақтың тақырыбы: Фалес теоремасы

Білімділік: Фалес теоремасының тұжырымдамасын білу, дәлелдей білу, дәлелдей білу, алған білімді есеп шығаруда қолдана білу. Кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең кесінділерге бөле білу.

Дамытушылық: Оқушылардың ой өрісін, жазу, есте сақтау, сызбамен жұмыс істеу қабілеттерін, дағдыларын дамыту.

Тәрбиелік: Дәлдікке, ұқыптылыққа, іскерлікке баулу

Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту

Сабақтың әдісі: түсіндіру, топтық жұмыс, практикалық.

Сабақтың барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі. (2 мин)

Амандасу, түгендеу. Оқушылардың назарын аударту.

2. Өткен сабақты қайталау . (13 мин)

Сыныпты екі топқа бөліп, бірінші топқа параллелограмм мен ромб, екінші топқа тіктөртбұрыш пен квадраттың ұқсастықтары мен айырмашылықтарын венн диаграммасында көрсетіп, қасиеттерін атау тапсырылады. Циркуль мен сызғыштың көмегімен салу есептерін өткенбіз. Циркуль мен сызғышты пайдаланып кесіндіні тең екі кесіндіге қалай бөлетін едік? Қалай салатынын тақтада бір оқушы көрсетеді.

Ал енді кесіндіні циркульмен сызғышты пайдаланып үш, төрт, бес т. б. кесінділерге қалай бөлуге болады? Бұл сұраққа жауап беру үшін ежелгі грек математигі Фалес теоремасын қолданады екенбіз.

3. Фалес теоремасы

а) Тарихына тоқталу

Фалес Милетский грек ғалымдарының тұңғышы б. э. д. 625-547 жылдар шамасында өмір сүрген. Бүгінгі өтетін теоремамыз кесіндіні циркуль мен сызғыштың көмегімен тең бөліктерге бөлуге қолданылады. Фалес диаметр дөңгелекті қақ бөлетінін, тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы бұрыштары тең болатынын, вертикаль бұрыштардың теңдігін, үшбұрыштардың теңдігінің бірінші белгісін алғаш дәлелдеген. Б. ж. с. бұрын 585 жылғы 28 майда болған күн тұтылу құбылысын алдын ала, алты ай бұрын айтқан. Гректер дүниеде жеті-ақ адам данышпан болып туады депойлаған, Фалес солардың біріншісі деп есептеген.

Фалеске берілген сұрақтардан

Фалеске берілген сұрақтардан мынандай жауаптар алыныпты.

1 “Бәрінен де жасы үлкен кім?” дегенге:

“Құдай, өйткені ол тумаған.

2“Бәрінен де не үлкен?” дегенге:

“Кеңістік, өйткені ол бүкіл Дүниені қамтиды”.

3 "Не нәрсе ең әсем?" дегенге:

"Дүние, өйткені әсемдіктің бәрі соның құрамында".

4 “Ең дана не?” дегенге: "Уақыт, ол бәрін тудырды, тағы да тудырады".

5 “Барлыққа ортақ не?” дегенге:

“Үміт. Қолында еш нәрсе жоқтарда да өмірге деген үміт болмай қалмайды”.

6 "Ең оңай не?" дегенде:

"Басқаларға ақыл айту, өйткені оны өзі орындамасаң да болады",

7 "Не нәрсе күшті" десе:

"Сөзсіздік, ол бәрін жеңеді" дейді,

ә) Фалес теоремасы.

Егер бұрыштың қабырғаларын қиятын параллель түзулер оның бір қабырғасында тең кесінділер қиса, онда олар екінші қабырғасында да тең кесінділер қияды.

Берілгені: <АОВ

а ₁ ІІ а ₂ ІІ а ₃ ІІ а ₄ ІІ а ₅ ІІ . . .

а ₁ ОА=A ₁ , а ₂ ОА=A ₂ …

а ₁ ОB=B ₁ , а ₂ ОB=B ₂ …

OA ₁ =A ₁ A ₂ =A ₂ A ₃ =…

Д/к: ОВ ₁ =B ₁ B ₂ =B ₂ B ₃ =…

Дәлелдеуі: A ₁ C ₁ II OB, A ₂ C ₂ II OB, A ₃ C ₃ II OB кесінділерін жүргіземіз.

Параллель түзулерді үшінші түзумен қиғандағы сәйкес бұрыштар болғандықтан < C ₁ A ₁ A ₂ = <C ₂ A ₂ A ₃ = <C ₃ A ₃ A ₄ және <С ₁ А ₂ А ₁ =<С ₂ A ₃ A ₂ =< C ₃ A ₄ A ₃

ал шарт бойынша A ₁ A ₂ =A ₂ A ₃ =A ₃ A ₄ онда үшбұрыштар бір қабырғасы және оған іргелес екі бұрышы сәйкесінше тең болғандықтан ΔA ₁ C ₁ A ₂ =ΔA ₂ C ₂ A ₃ , ал үшбұрыштардың теңдігінен А ₁ С ₁ =A ₂ C ₂ болады. Сонда A ₁ B ₁ B ₂ C ₁ ; A ₂ B ₂ B ₃ C ₂ параллелограмм болады. Яғни А ₁ С ₁ =B ₁ B ₂ , A ₂ C ₂ =B ₂ B ₃ немесе В ₁ В ₂ =B ₂ B ₃

Қалған кесінділердің теңдігі де осылай дәлелденеді.

Ескерту: Бұрыштың қабырғаларының орнына кез келген екі түзуді алуға да болады. Теореманың қорытындысы сол күйінде қала береді. Берілген екі түзуді қиып өтетін және бір түзуден тең кесінділер қиып түсіретін параллель түзулер екінші түзуден де тең кесінділер қиып түседі.

4 . Фалес теоремасын практикада қолдануға есеп.

Есеп берілген АВ кесіндісін тең n белгілерге болу керек.

Шешуі: