Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын анықтау

Қазақстан Республикасының ғылым және білім министрлігі

Шебер сынып

Тақырыбы: «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің

қосындысының формуласы»

Сыныбы: 9

Пәні: алгебра

Пән мұғалімі: Арисланова А.

№123 «Самал» жалпы орта мектебінің математика пәні мұғалімі

Сарыағаш

2015-2016о/ж

Сабақ тақырыбы: «Арифметикалық прогрессияның алғашқы n

мүшесінің қосындысының формуласы»

Сабақ мақсаты: а) Арифметикалық прогрессия тақырыбын

меңгерту, қасиеттерін түсіндіру.

ә) Есептер шығару арқылы өз бетінше жұмыс жасау қабілеттерін дамыту.

б) Топтасып жұмыс жасауға, ұқыптылыққа, әдептіліккке тәрбиелеу.

Сабақ типі: жаңа сабақ

Әдіс-тәсілдер: «Ақылдың алты қалпағы», «Сырға толы конверт» т. б

Сабақ көрнекілігі: қалпақтар, плакаттар, маркер, интерактивті тақта

Пәнаралық байланыс: қазақ тілі, тарих

Сабақ барысы:

І. Ұйымдастыру.

1. Сәлемдесу. Түгелдеу. Топқа бөлу. Топ ережесімен таныстыру. Сабақтың мақсаты мен, сабақтың өту барысын түсіндіру.

2. Психологиялық дайындық жасау. «Көңілді доп» әдісі.

ІІ. Үй тапсырмасын пысықтау -Білу

«Ақылдың алты қалпағы» әдісі арқылы прогрессияның қаситтеріне тоқталу.

1-топ:Сандар тізбегі жайлы толық мәлімет.

2-топ:Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы.

3-топ: Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің формуласын анықтау.

4-топ:Өспелі және кемімелі прогрессия жайлы мәлімет.

«Сырға толы конверт» әдісі арқылы арифметикалық прогрессияға арналған есептер шығару.

1) 15-тен 30-ға дейінгі 3-ке еселік сандардың жалпы мүшесінің формуласын жазыңдар

2) 12 және 78 сандарының арасына арифметика-

лық прогрессия құрайтын 5 сан жазыңдар

3) (17; 13; . . . ) арифметикалық прогрессияның жетінші мүшесін табыңдар

4) (-31; -28; -25; . . . ) арифметикалық прогрессияның қандай мүшесі

ІІІ. Жаңа сабақ - Түсіну

Арифметикалық прогрессияның n мүшесінің қосындысының формуласы.

Арифметикалық прогрессияның тағы бір қасиетін қарастырайық. Егер а ₁ , а ₂ , а ₃ , . . . а _n-2 , a _n-1 , a _n сандары арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесі болса, онда бұл тізбектің ұштарынан бірдей қашықтықта орналасқан мүшелерінің қосындысы оның ең шеткі мүшелерінің қосындысына тең болады. Яғни 1≤k≤n

a _k +a _n-k+1 =a ₁ +a _n теңдігі орындалады. (1)

Енді арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын анықтайық. Оны S _n деп белгілейік. Онда

S _n =a ₁ +a ₂ +…+a _n-1 +a _n-2

1-формуланы ескер отырып

S= $\frac{n}{2}(a_{1} + a_{n})$ формуласын аламыз. Ал а _n =a ₁ +(n-1) d теңдігін ескерсек,