Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласы және есептерге қолданылуы

9 сынып. Алгебра пәні. Пән мұғалімі: Исаева Гүлжауһар

Сабақтың тақырыбы: «Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы»

Сабақтың мақсаты:

1) Білімділік: Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын қорытып шығара отырып, оны есептер шығаруда дұрыс қолдана алуға үйрету. Арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қасиеттерін, ерекшеліктері мен ұқсастықтарын, формулаларын сатылай, жүйелі, комплексті меңгерту.

2) Дамытушылық: Оқушылардың ойлау, есте сақтау, елестету қабілеттерін, танымын дамыту. Алған білімдерін өз бетімен қорытындылауға, өмірде қолдана білуге үйрету.

3) Тәрбиелік: Оқушылардың ұйымшылдығын, белсенділігін арттыру. Өз бетінше оқуға, ізденуге, шығармашылықпен еңбек етуге тәрбиелеу.

Сабақтың типі: Аралас

Сабақтың түрі: Театрландырылған-шығармашылық сабақ

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп саралап оқыту, тест алу, мағынаны тану, ой қорыту, топтастыру стратегиясы, топтық жұмыс

Сабақтың көрнекілігі: Слайдтар, тест, шығармашылық есеп материалы, шахмат, тоғызқұмалақ ұлттық ойыны

Пәнаралық байланыс: қазақ әдебиеті, тарих

Сабақтың барысы:

1) Ұйымдастыру кезеңі: а) оқушыларды түгелдеп, сабаққа назарын аудару

ә) сыныпты екі топқа бөлу

б) сабағымыздың ұранын айтқызу: «Ақыл-ойды тәртіпке келтіретін математика, сондықтан оны оқу керек» М. В. Ломоносов

2) Үй тапсырмасын сұрау

А) Танымдық деңгей: - Арифметикалық және геометриялық прогрессияға тізбек құра және ол тізбек жайлы толық мағлұмат бер.

І топқа: 1-ден 30-ға дейінгі сандар аралығы бойынша

ІІ топқа: 1-ден 40-қа дейінгі сандар аралығы бойынша

1. Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

2. Айырмасы, формуласы

3. n-ші мүшесінің формуласы

4. Қасиеті, формуласы

5. Алғашқы n мүшесінің қосындысы, формуласы

1. Геометриялық прогрессия дегеніміз не?

2. Еселігі, формуласы

3. n-ші мүшесінің формуласы

4. Қасиеті, формуласы

5. ?

-Балалар, ұлттық ойынымыз тоғызқұмалақты білесіңдер ме? Онда 20 ұяшық бар. 2 ұяшық-қазына, тастарды жинау үшін қолданылады. 18 ұяшықта 162 тас бар. Бұл ойынға 2; 18; 162 сандары қатысады. Бұлар қай прогрессияны құрайды? Неге? (геометриялық прогрессияны, мүшелері 9 есеге артып отыр)

Ә) Алгоритмдік деңгей: Құрылған тізбек бойынша есептеу жұмыстарын жүргізу

І топ: d=? a ₅ =? a ₃ =? S ₅ =? ІІ топ: q=? в ₅ =? в ₃ =?

3) Жаңа сабақ:

Аңыз бойынша үнді патшасы Сирам мен өнертапқыш Сета арасындағы оқиғаны көрініс арқылы баяндау (3 оқушы)

-Патшаның Сета өтінішін орындай алмау себебін бүгінгі жаңа сабағымызда білетін боламыз. 64 шаршының бәріне қажетті астық мөлшері төмендегі сандар қатарының қосындысына тең:

S _n =в ₁ + в ₂ + в ₃ +…+ в _n Бұған n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ:

S _n =в ₁ + в ₁ q+ в ₁ q ² +…+ в ₁ q ^n-1 Бұл теңдіктің екі жағын да q-ге көбейтсек:

qS _n =в ₁ q+ в ₁ q ² + в ₁ q ³ +…+ в ₁ q ⁿ теңдігі шығады. Мүшелеп азайтсақ:

qS _n -S _n =в ₁ q ⁿ -в ₁ ; S _n (q-1) =в ₁ (q ⁿ -1) ; S _n =в ₁ (q ⁿ -1) /(q-1) -геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы.

(ережесін балалар өздері қорытады)

-Енді, балалар, Сетаның қанша астық сұрағанын өздерің формула бойынша есептеп табыңдар:

S=2 ⁶⁴ -1=18 446 744 073 709 551 615 бидай дәні (20 таңбалы сан)

1 дән 9грамм болса, жуықтап 10грамм деп алсақ, бидай массасы триллион тоннадан асады (1 844 674 407 370т)

-Үлкен сандардың жазылуымен танысып өтейік:

10 ⁹ - миллиард

10 ¹² - триллион

10 ¹⁵ - квардиллион

10 ¹⁸ - квинтиллион

10 ²¹ - секстиллион

4) Сабақты пысықтау

Б) Эвристикалық деңгей: Тест (оқулықпен жұмыс)

№

Тапсырмалар

Жауаптар

Берілгені

Табу керек

№: №222

Тапсырмалар: в ₁ =10, q=2

Жауаптар: S ₁₀

10230

10200

10105

№: №223

Тапсырмалар: в ₈ =2, 56, q=2

Жауаптар: в ₁

0, 2

0, 02

№: №226

Тапсырмалар: в ₁ =√6, в ₂ =3√6

Жауаптар: S ₄

40√6

36√6

В) Шығармашылық деңгей:

І топқа : ΔАВС - теңқабырғалы. АВ=4см. Қалған үшбұрыштардың қабырғаларын тауып, өспелі тізбек құра. Мүшелерінің қосындысын тап.

М N

А С

ІІ топқа : Ежелгі Мысырлықтардың папирусына мынадай сөйлем жазылыпты: «7 үйдің әрқайсысында 7 мысық бар, әр мысық 7 тышқан жейді, әр тышқан арпаның 7 масағын жейді, әр масақта 7 өлшем арпа өседі». Осыған геометриялық прогрессия тізбегін құра.

5) Сергіту сәті: Мына кестеде шахмат тақтасының бір бөлігі берілген. Ойын ережесі бойынша жүретін болсақ қазақ математигінің нақыл сөзін оқимыз.

Ұқсас жұмыстар

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласы

9-сынып: геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласы

Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы

Арифметикалық прогрессия: алғашқы n мүшелерінің қосындысының формуласы

§13 Геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысы

9-сынып: Арифметикалық және геометриялық прогрессиялар - геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысы

9-сынып: Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы бойынша сабақ жоспары

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу: формула мен практикалық есептер

9-сыныпқа арналған алгебра сабағы: геометриялық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы және n-ші мүшенің формуласы