Іштей және сырттай сызылған шеңберлердің радиустарының үшбұрыш ауданымен байланысы

9. 3. 2. 2 үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының оның ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады;

9. 3. 2. 3 үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусының оның ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады.

Сабақ

мақсаттары

• үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер және сырттай сызылған шеңбер радиустарының оның ауданынан тәуелділігін дәлелдейді және оны қолданады;

Жетістік

критериі

-үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусының оның ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады;

- үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусының оның ауданына тәуелділігін дәлелдейді және оны қолдана алады.

теоремалар мен формулаларды қолданып есептерді шешу жолын түсіндіреді;

Пәнге қатысты лексика мен терминология :

• үшбұрыштарды шешу;
• синустар теоремасы;
• косинустар теоремасы;
• жарты периметр;
• пропорционал кесінділер.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• үшбұрыштың кез-келген қабырғасының квадраты . . . ;
• . . . қарсы жатқан бұрыштардың синустарына пропорционал;
• үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы . . . қатынасына тең;
• ауданның жарты периметрге қатынасы . . . болады;
• медианалар қиылысу нүктесінде . . . ;
• биссектриса қабырғаны . . . бөледі.

Сыни және креативті ойлау дағдылары

Осы сабақта сыни және креативті ойлауды оқушыларға толық әрекет ету бостандығына ие болу арқылы дамыта алады. Оқушыларға көмек сұрауға таңдау еркіндігі беріледі

- мұғалім

- сыныптастар,

- мәселені өз бетінше шешу.

АКТ қолдану дағдылары: Интерактивті тақта мүмкіндіктерін қолдану,

Интернет ресурстар

Құндылықтарды

дарыту

*Академиялық шыншылдық, толеранттылық

*Ж. А білу және түсіну: тұрақты даму, әлеуметтік әділеттілік және теңдік

*Ж. А құндылықтары: әлемдегі және қоршаған ортадағы жағдайларды жақсартуға белсенді қатысуға шешім қабылдау

*Ж. А. дағдылары: өзінің айналасындағыларға ашық, әділ қарым -қатынас және олардың құқықтарын құрметтеу

Пәнаралық

байланыстар

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Сабақ басында оқушылардың зейінін шоғырландыруға көңіл бөлу қажет.

Сабақтың басы

3 мин

I Ұйымдастыру кезеңі

Өзара сәлемдесу.

Еске түсіру: жалпыланған синустар және косинустар теоремасын және қандай фигураларды тепе-тең деп атайды.

Сабақтың мақсатын және тақырыбын айқындау

Сабақтың ортасы

10 мин

5 мин

5 мин

12 мин

I Практикалық жұптық жұмыс

а) Оқушылар жұпта практикалық тапсырманы орындап, формуласын қорытып щығаруына болады.

1) Үшбұрышты оған іштей сызылған шеңбердің радиустары арқылы өтетін сызықтар бойымен кесіңіз, содан соң әр бөлігін пунктир сызықтар бойынша кесіңіз.

2) бірдей түспен боялған үшбұрыштардан тіктөртбұрыштар құрастырыңыз, олардың бір қабырғасы іштей сызылған шеңбердің радиусына тең.

3) шыққан тіктөртбұрыштың ауданын табыңыз. Тіктөртбұрыштардың ауданы мен берілген үшбұрыштың ауданын салыстырыңыз.

4) қорытындылап кез келген үшбұрыштың ауданының формуласын жазыңыз. Формуладан іштей сызылған шеңбердің радиусын анықтаңыз .

Алынған нәтижені талқылап, тақтаға формулаларды жазып қойыңыз.

Жұппен жұмыс . Әр жұп кез келген үшбұрыштың ауданы жарты периметрдің іштей сызылған шеңбердің радиусының көбейтіндісіне тең болатынын дәлелдесін .

GeoGebra бағдарламасы көмегімен формуланың дұрыстығын тексеруді ұсыныңыз. Формулалардың дәлелдеуін бүкіл сыныппен талқылауға немесе топтық жұмыс арқылы меңгертуге болады.

Тікбұрышты үшбұрыш үшін , , онда

, мұндағы a мен b - үшбұрыш катеттері, ал c - гипотенуза.

Тікбұрышты үшбұрыш үшін формуласын оқушылардың өздеріне қорытып шығаруға ұсынуға болады.

б)

Теореманың дәлелдеуін қарастырмас бұрын үшбұрыштың ауданының белгілі формулаларын қайталаңыздар.

Топтық жұмыс. Әр топ кез келген үшбұрыштың ауданын , мұнда үшбұрыш қабырғалары, ал АВС үшбұрышының радиусы, формуласы арқылы табуға болатынын дәлелдесін.

Дәлелдеу үшін әр топқа келесі нұсқаулықты беруіңізге болады:

1) үшбұрыштың ауданы формуласын оның екі қабырғасы мен арасындағы бұрыш арқылы жазыңыз .

2) сырттай сызылған шеңбер радиусының үшбұрыш қабырғасы мен қарсы жатқан бұрыштың синусына тәулділік формуласын қайталаңыз . Формуладан бұрыштың синусын анықтаңыз .

3) аудан формуласына синустың мәнін қойып, қажетті формуланы түрлендіріп шығарыңыз.

Есептер шығару

1. Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы $4\sqrt{3}$ - ке тең. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

2. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы 6 см, ал қарсы жатқан бұрыш 60 ⁰ -қа тең болатын үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

3. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 12см-ге тең. Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.

4. АВ= $2\sqrt{3\ }\, \angle C = 60^{0}$ болатын АВС үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз

5. Үшбұрыштың ұзындығы $5\sqrt{2}$ м болатын қабырғасымен іргелес бұрыштары $45^{0}$ және $90^{0}$ . Осы үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын анықтаңыз.

6. Тең қабырғалы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 2см-ге тең. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

7. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 6 см және 8 см-ге тең. Оны сырттай және іштей салынған шеңбердің радиустарын табыңыз.

8. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны 12 см, ал бүйір қабырғасы 10 см. Үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз.

Рефлексия:

Үй тапсырмасы:

1. Теңбүйірлі үшбұрыштың